奥数课

推荐第1篇：奥数

简便计算分类练习题

第一种

(300+6)x12 25x(4+8)

125x(35+8)

(12+24+80)×50

32×(25+125)

25×（24+16）

4×(25×65+25×28)

(13+24)x8

第二种

84x101

704×25

第三种

99x64

98×199

第四种

99X13+13

79×42+79+79×57

75×27+19×2 5

504x25

78x102

25x204

88×125

102×76

101×87

99x16

638x99

999x99

58×98

99 x27

98 x34 25+199X25

32X16+14X32

178×99+178

84×36+64×84

75×99+2×75

31×870+13×310

78X4+78X3+78X3

第五种

88X125

72X125

75×24

12×25

125X32X8

75×24 25X32X125

50×(34×4)×3

138×25×4

(13×125)×(3×8)

25×32×125

第六种 3600÷25÷4

8100÷4÷75

3000÷125÷8

1250÷25÷5

7300÷25÷4

3900÷（39×25）

420÷（5×7）

800÷（20×8）

第七种

1200-624-76

2100-728-772

273-73-27

847-527-273

5001－247－1021－232

2356－（1356－721）

1235－（1780－1665）

3065－738－1065

2357－183－317－357

2365－1086－214 第八种

278+463+22+37

732+580+268

425+14+186

158+262+138

1034+780320+102

375+219+381+225

2214+638+286

（181+2564）+2719

378+44+114+242+222

276+228+353+219

(375+1034)+(966+125)

(2130+783+270)+1017

99+999+9999+99999

第九种

214-（86+14）

787-（87-29）

365-（65+118）

455-（155+230）

第十种

576-285+85

825-657+57

690-177+77

755-287+87

第十一种

871-299

157-99

363-199

968-599

1883－398

497－299

899+344

3999+498

2370+1995

157+99

第十二种

178X101-178

83X102-83X2

17X23-23X7

83×102－83×2

178×101－178

35X127-35X16-11X35

123×18－123×3+85×123

容易出错类型（共五种类型）

600-60÷15 20X4÷20X4

736-35X20 25X4÷25X4

98-18X5+25 56X8÷56X8

280-80÷ 4 12X6÷12X6

175-75÷25 25X8÷25X8

80-20X2+60 36X9÷36X9

36-36÷6-6 25X8÷（25X8）

100+45-100+45 15X97+3

100+1-100+1 48X99+1

1000+8-1000+8 5+95X28

102+1-102+1 65+35X13

25+75-25+75 40+360÷20-10

13+24X8

672-36+64

324-68+32

100-36+64

26×39＋61×26 356×9－56×9 99×55＋55

78×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134

48×52×2－4×48 25×23×（40＋4） 999×999＋1999

184＋98 695＋202 864－199 738－301

380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131） 704×25

256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）

28×4×25 125×32×25 9×72×125

720÷16÷5 630÷42 456－（256－36）

102×35 98×42 158+262+138 375+219+381+225

5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222

276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286

3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357

2365－1086－214 497－299 2370+1995 7755－(2187+755)

3999+498 1883－398 12×25 75×24

138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50

25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76

178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75

98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3

25×（24+16） 178×99+178 79×42+79+79×57

7300÷25÷4 8100÷4÷75 158+262+138

1248÷24 3150÷15 4800÷25 21500÷125

16800÷120

30100÷2100

32000÷400

49700÷700

375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719

378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)

(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755)

2214+638+286 3065－738－1065 899+344 3999+498

2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299

12×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8)

(12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125)

88×125 102×76 58×98 178×101－178

84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199

123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）

178×99+178 79×42+79+79×57 21500÷125

7300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120

2.73 ＋ 0.89 ＋ 1.27 4.37 ＋ 0.28 ＋ 1.63 ＋ 5.72

10 － 0.432 － 2.568 9.3 － 5.26 － 2.74

14.9－（5.2＋4.9） 18.32 － 5.47 － 4.32

25 × 6.8 × 0.04 0.25 × 32 × 0.125 6.4 × 1.25 × 12.5

0.45 × 201 0.58 × 10.1 50.2 × 99 4.7 × 9.9

3.28 × 5.7 ＋ 6.72 × 5.7 2.1 × 99 ＋ 2.1

23 × 0.1 ＋ 2.3 × 9.9 0.18 ＋4.26 －0.18 ＋4.26

0.58 ×1.3 ÷ 0.58 ×1.3 7.3 ÷4 ＋ 2.7 × 0.25

3.75 × 0.5 － 2.75 ÷ 2 5.26 × 0.125 ＋ 2.74 ÷ 8 a ÷ b ÷ c = a ÷ （b × c）

6.3 ÷ 1.8 9.5 ÷（1.9 × 8） 12.8 ÷ （0.4 × 1.6）

930 ÷ 0.6 ÷5 63.4 ÷ 2.5 ÷ 0.4 （7.7 ＋ 1.54）÷ 0.7

6.9＋4.8＋3.1 15.89＋(6.75－5.89) 7.85＋2.34－0.85＋4.66

35.6－1.8－15.6－7.2 13.75－(3.75＋6.48) 47.8－7.45+2.55

66.86－8.66－1.34 0.25×16.2×4 0.25×32 ×0.125

2 .5 ×(4 +0.4) (1.25－0.125)×8 4.8×100.1

4.2×99 56.5×9.9＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09

3.83×4.56＋3.83×5.44 3.65×4.7－36.5×0.37 5.4×11-5.4 13.7×0.25－3.7÷4 10.7×16.1-1.1×10.7 +10.7 ×5

推荐第2篇：奥数

勾股定理

初等几何的著名定理之一。直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积，即如果直角三角形两直角边长度为a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。中国古代称直角三角形的直角边为勾和股，斜边为弦，故此定理称为勾股定理。此定理在中国古代和西方早已被发现。数学史上普遍认为最先证明这个定理的是毕达哥拉斯，所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。两千多年来，勾股定理由于应用的广泛性，吸引了历代众多的人，对它的证明已达数百种。

概述：

任何一个直角三角形（Rt△）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方和。这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2 勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”）。 同时在我国和国外都有对于最早发现这一定理的争论。我国认为该定理的时间最早见于《周髀算经》。

勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

内容：

直角三角形（等腰直角三角形也算在内）两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”（即勾三股四弦五。）它被记录在了《周髀算经》中。

推广：

⒈如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

⒉勾股定理是余弦定理的特殊情况。

定理历史：

毕达哥拉斯定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。埃及称为埃及三角形。

实际上，早在毕达哥拉斯之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查。相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难辨。这个现象的确不太公平，其所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是欧几里得的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥拉斯的头上。他常常被推崇为“数论的始祖”，而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”，西方的科学史一般就上溯到此为止了。至于希腊科学的起源只是近一二百年才有更深入的研究。因此，毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了。不过，在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

作用：

⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数\"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

证法1：

作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ；，斜边长为c.；把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。过点C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上， 且RtΔGEF ；≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ；∠BED，

∵ ∠EGF + ；∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ；∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c，

∴ ABEG是一个边长为c的正方形。 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， ∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90°

又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， BC = BD = a.∴ BDPC是一个边长为a的正方形。 同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则A+B=C 证法2：

作两个全等的直角三角形，设它们的直角边长分别为a、b（b>a） ；，斜边长为c.；再做一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP∥BC，交AC于点P.过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点 F作FN⊥PQ，垂足为N.∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ，

∴ ∠BMP = 90°，

∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°。 ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠QBM = ∠ABC，

又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即A2+B2=C2 证法3：

作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ；，斜边长为c.；再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a，

∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c， ∠CJB =∠CFD = 90°， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ；， 同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ；≌ RtΔABG ；≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°， ∴∠ABG +∠CBJ= 90°， ∵∠ABC= 90°，

∴G,B,I,J在同一直线上，A2+B2=C2。

证法4：

在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）^2。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）^2 =c^2； 化简后便可得：a^2 +b^2 =c^2； 亦即：c=(a2 +b2 )1/2

推荐第3篇：六年级寒假奥数第四次课

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授课老师：

授课日期：

六年级寒假 · 第四讲

平面图形的认识和计算

【知识要点】

1． 了解平面图形的特点。

2． 掌握基本的几种平面图形的面积和周长的计算方法（如：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆）。

3． 要牢记每种平面图形的面积计算公式，特别是计算三角形和梯形面积时，不要忘记乘1（或除以2）。 24． 对于一些较复杂的图形，要有意识地将其进行简单的变化，可以化繁为简，化难为易，获得最佳解法。

【复习巩固】

1、一个长方形，长20厘米，如果长减少5厘米，要使面积不变，宽应增加（ ）%。

2、从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。

3、通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径。

4、在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。

5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米。

6、把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。

7、正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。

8、一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍。

9、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的 是（ ）平方厘米？

10．在一个正方形中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积占正方形面积的（ ）%，如果正方形的边长是8厘米，剪下部分的面积是( )平方厘米。

【精选例题】

1． 在图

（一）中，梯形的面积是60平方厘米。请算出阴影部分的面积。

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成功就是每天进步一点点! 12cm图

（一）

222.已知两正方形的面积分别为16cm和36 cm。求阴影部分的面积。

EADFBC图

（二）G

3．如图

（三），圆面积与长方形面积正好相等。已知圆的半径为10厘米，求图中阴影部分的周长是多少厘米？

O图

（三）

4． 求图(四)中阴影部分的面积。(单位：厘米)

610

5． 在图(五)中，是以一个三角形的三个顶点为圆心，2厘米为直径所作的三个圆，那么这三个阴影部分面积的总和是多少？

图(四)图(五)

6． 如图(六)中，梯形ABED与三角形DEC的面积比为6：7，BE和EC的长分别是多少厘米？

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A10DBE16图(六)C

【巩固练习】

一、判断题

01．大于90的角叫做钝角。( ) 2．两个内角的和小于第三个角的三角形一定是钝角三角形。( ) 3．一个三角形中，至少有两个锐角。( )

04．所有四边形内角和都是360。( ) 5．两个面积相等的三角形，一定能拼成平行四边形。( )

二、填空题

1．一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。则这个三角形的面积是( )，最长边上的高是( )。

2．一个三角形与一个直径10 cm的圆面积相等，已知三角形底长15.7cm，高是( ) cm。 3．圆的周长大约是直径的( )倍，一个圆的直径扩大2倍，它的周长扩大( )倍。 4．如图(七)中，甲和乙的周长相比，甲( )乙。(填或=)

甲乙 图(七)

5．在下图中，三角形AOD面积( )三角形BOE的面积。 (四边形ABCD是长方形) (填或=) DECoAB

6．一个正方形的边长增加10%，它的面积增加( )%。

三、解答题

1．如图(八)，一个扇形，半径为6厘米，圆心角为45度。求阴影部分的面积。

456图(八)0

2.如图(九)中的大小正方形的边长均为整数，它们的面积之和等于74，则阴影三角形的面积是多少？

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图(九)

B3．计算图(十)中阴影部分的面积(单位：厘米)。(用两种方法解)

D4A 4图(十)O

33、平面图形的计算

【周长的计算】

例1有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。

（第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题）

讲析：设每个小长方形的长是a厘米，宽是b厘米。于是有

a×b=45÷9＝5；

又有：4a=5b。

可求得b=2，a=2.5。

所以大长方形的周长为6a＋7b=29（厘米）。

例2 图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？（全国第四届“华杯赛”决赛试题）

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讲析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB。

从图5.55（2）的竖直方向看，AB＝a－CD

图5.55（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD，

所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）

故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。 【面积的计算】

例1如图5.56，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是______。

（北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

讲析：连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。因为△ACF与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。

同理，△ABE的面积是16÷2-3=5，则BD∶BE=3∶5。即BE=

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从而，△ABC的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。

例2 如图5．58，在等边三角形ABC中，AF=3FB，FH垂直于BC，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？

（1992年武汉市小学数学竞赛试题）

讲析：如图5.59，连接△ABC各边中点，则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。

在△DBG中，再连接各边中点，得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。

经观察，容易得出△ABC的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。

例3 三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是______平方厘米。

（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）

讲析：如图5.60（2），设EC等于a厘米，那么DE也为a厘米。

△ABC的面积等于△ABE的面积加上△AEC的面积。

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例4 如图5.61，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD的面积是______平方厘米。

（广州市小学数学竞赛试题）

讲析：可设△AOD的面积为S1。

则，△BOC的面积为S1＋12。

于是有：S△ABO=S△ABD-S△AOD＝12-S1，

S△ABC=S△ABO+S△BOC=（12-S1）＋（S1＋12）

=24（平方厘米）。

所以，梯形ABCD的面积是24+12=36（平方厘米）。

例5 梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S

1、S

2、S

3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。

（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）

讲析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；

则：DO∶OB=1∶3。

△ADB和△ADC是同底等高三角形，

所以，S1=S3=2厘米2。

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三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S4∶S3=1∶

所以，梯形ABCD的面积为

例6 正方形边长为20厘米（如图5.63），已知DD′=EE′，CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。

（海口市小学数学竞赛试题）

讲析：E′点在BE段滑动，D′点在DC段滑动。

设DD′长a厘米。

D′C=20-a，E′C=a＋6。

又因为D′C＋E′C=（20-a）＋（a＋6）=26。

运用等周长的长方形面积最大原理，两个数的和一定（等于26），要把这个和分成两个数，使这两个数的积最大，则当20-a=a＋6=13时，即a=7

=84.5（平方厘米）。

例7 图5.64是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？

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（全国第四届“华杯赛”决赛试题）

讲析：如图5.65，连接AC，所分成的四个小三角形分别用S

1、S

2、S

3、S4表示。

容易看出S2和S3是关于OC为对称轴的对称图形。

所以S2=S3。

从而不难得出S

1、S

2、S

3、S4四个小三角形面积相等，即每个小三角

例8 一个正方形（如图5.66），被分成四个长方形，它们的面积在图中标出（单位：平方米）。图中阴影部分是一个正方形。那么，它的面积是______。

（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：可将四个长方形分别用A、B、C、D表示（如图5.67），阴影部分是B中的一部分。

大正方形的面积为1平方米，所以它的边长为1米。

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因为长方形C和D的宽相等，所以它们长的比等于面积比。于是得C的

米。

例9 把大的正三角形每边8等分，组成图5.68所示的三角形网。如果每个小三角形面积是1，那么图中粗线围成的三角形面积是______。

（1988年北京市奥林匹克邀请赛试题）

讲析：一般地，关于格点多边形的面积，有下面的公式：

这里，格子面积等于小正方形或平行四边形面积，也就是小三角形面积的2倍。

题中，格子面积为1×2=2，内部格点数为12，边上格点数为4。

所以，粗线围成的面积是

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推荐第4篇：奥数十一

奥数讲座

（十一）

工程问题之牛吃草问题

教学目标：

1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

知识点拨：

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变；

② 每头牛每天的食草量不变；

③ 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④ 新生的草量每天生长量天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；

⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；

⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

例题精讲：

板块

一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】

青青一牧场，牧草喂牛羊；

放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；

若养二十一，可作几周粮？

（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）

【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？

【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供

27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？

【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？

【巩固】 (2007年湖北省“创新杯”) 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．

【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?

【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）

【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？ ．

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？

由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ ．

【巩固】 （2008年希望杯六年级二试试题）

有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

【例 6】 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？

【巩固】 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，【例 4】 如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

模块

二、“牛吃草问题”的变形

【例 7】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(58103)(83)2，原有水量(102)324， 要求2小时淘完，要安排242214人淘水

【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？

46142【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”，0分钟的进水量为34061624，所以每分钟的进水量为24241，那么原有水量为：314080．5人淘水需要805120(分钟)把水淘完．

【例 8】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？ (9021011090)(21090)75亿人。 【解析】

【例 9】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入33090。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入51575，15分钟到来的人数 907515，每分钟到来15151。8：30以前原有人33013060。 所以应排了60160（分钟），即第一个来人在7：30

【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间． 【解析】 如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．

设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为39552，即1分钟来的人为240.5，原有的人为：30.5922.5．这些人来到画展，所用时间为22.50.545(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分． 点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．

【例 10】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．

【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：

“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”

采用牛吃草问题的方法，电梯20155秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010阶，电梯的速度为1052阶/秒，扶梯长度为20(12)60（阶）。

【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？

【解析】 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。 自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间）(23003100)(300100)1.5，自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间

23001.5300600450150（级）所以自动扶梯共有150级的梯级。

【例 11】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，

分钟能追上。 【解析】 本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在312小时内走了15335110千米，那么小明的速度为1025(千米/时)，追及距离为155330(千米)．汽车去追的话需要：304553(小时)45(分钟)．

【例 12】 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？

【解析】 可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600148007)(147)400(米/分)，开始相差的路程为：

28008400750(米(600400)142800（米），所以中速车速度为：／分)．

【巩固】 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？ 【解析】 分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”． 设甲车的速度为“1”，那么乙车532小时走的路程为253315追及路程为：，所以乙的速度为120.，20.557.5．

如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.510.515(小时)．

【例 13】 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．

【解析】 相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为：(606487)(76)24(6024)6504（千米/时），全程：（千米），丙车速度为：50482439（千米/时）

【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．

【解析】 当小新和风间相遇时，正南落后小新6201624(米)，依题意知正南和风间走这24 米需要761(分钟)，正南和风间的速度和为：24124(米／分)，风间的速度为：24168(米／分)，学校到公园的距离为：247168(米)．所以妮妮的速度为：1688813(米／分)．

【例 14】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？ 【解析】 设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟

3010，0.水5池原有水量为进水量为130210．15关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需10.530要1535(分钟)才能排完水池的水．

【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空． 【解析】 本题是牛吃草问题的变形．

设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：(71899)(189)5，半池水的量为：(95)936，所以一池水的量为72．

如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2小时，即7小时12分钟．

【例 15】 北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？

【解析】 此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为(130210)(3010)0.5，原有的水量超过安全线的部分有(10.5)3015．

如果要用2个小时使水位降至安全线以下，至少需要开1520.58个泄洪闸．

【巩固】 (2008年“希望杯”五年级二试)有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

【解析】 设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为5683632，池内原有水量为82318．要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开184.526根出水管．

【巩固】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门? 【解析】 设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：40430540301，实际注入水量为：5130120；24小时蓄水需要打开的闸门数是：1202416(个)．

【例 16】 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)

【解析】 设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为

2831255312，每个仓库存放的面粉总量为：12125120．那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要120212236(人)．

【例 17】 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）

【解析】 小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了24135米路，所以从杯中流出的速度是150.2（杯/米），于是1桶水原有水量等于330.22.4杯水，所以小方要2.4(130.2)6次才能把第三个桶装满。

【例 18】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？

【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为

16010250610625，原有砖的数量为：2502561350．如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350950400的原有的砖未用，变成1205125人来砌砖，还需要：400125254(天)．

【例 19】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？

【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为15142091496，原有砖的数量为：15614126． 现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，如果不调走6名工人，那么这些工人共砌10天可砌完12661064210，所以原有工人2101021名．

课后练习：

练习1.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【解析】 设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9456)(96)2，原有存货为(42)918，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18118（天）

练习2.一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?

【解析】 设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量

100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量

从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；

8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

练习3.（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下 台抽水机。

【解析】 设每台抽水机每小时抽1个单位的水，原计划需要t小时抽完

则原计划8个小时抽的水量为8t， 9台抽水机时抽水量为9(t8)

10台抽水机时抽水量为10(t12)

所以，8个小时的出水量为8t9(t8)72t，

12个小时的出水量为8t10(t12)1202t，

而泉水的出水速度是一定的，所以1202t1.5(72t)，解得t24，

所以每小时出水量为(7224)86，所以需要留下6台抽水机。

练习4.一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？ 【解析】 设1台抽水机1天的抽水量为“1”则进水速度为(205156)(2015)2，原有水量为20520260，若要6天抽干，要606212台同样的抽水机

练习5.某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？ 【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为160102506，原有砖的数量为：625102502561350．

如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350950400的原有的砖未用，变成1205125人来砌砖，还需要：400125254(天)．

月测备选

【备选1】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

【解析】 水库原有的水与

20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？205100(台).

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？61590(台).每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ (10090)(2015)2(台).原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 10020260(台).若6天抽完，共需抽水机多少台？ 606212(台).

【备选2】早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口? 【解析】 设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客． ①1分钟新来多少个单位的旅客

(41587)(157)1 2②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候， 4×１５－1×15=521

22③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客 521+1×5=55 22④设立几个检票口 55511(个)

【备选3】自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？

【解析】 该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：(5016032)(6050)1。自动扶梯的梯级总数：50(11()级)

【备选4】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 【解析】 设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(31883)(183)2，原有水量为(82)318，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开18824.25根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。

【备选5】食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？

【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”．

设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为44053040301，原有面粉量为：5130120．如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩1209030未加工，而后变成6名工人，还需要30616(天)可以加工完． 练习

1.牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？

2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

3.一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？

鸡兔同笼问题

1.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？

2.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？

3.在一个笼子里,鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则一共有脚92只,求鸡兔各有多少只。

4.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？

5.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？

6.鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？ 7.今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

8.12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

9.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 10.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？

11.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

12.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

13.瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？ 14.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？ 15.幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？

16.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

推荐第5篇：奥数 二

盈亏问题与牛吃草问题

盈亏问题： 教学目标

1、了解盈亏问题的概念，明白其原理

2、尽量用公式去解决盈亏问题

教学重难点

重点：盈亏问题的概念及简算原理 难点：盈亏问题公式的理解

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数；

基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。

一、本讲知识点

“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”

这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。

解盈亏问题，常常采用比较的方法。一般地，在盈亏问题中： （盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数

例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）

每人相差1块，结果总数就相差9块， 所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人）

4×9+7=43（块） 或 5×9-2=43（块）

答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

分析 题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48+8）÷（6-4）

=56÷2

=28（天）

6×28-8=160（个）或 4×28＋48=160（个）

答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

尝试实践 1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？

3.丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？

例3 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？

分析 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。

解：（23+5×3）÷（5-3）

＝（23＋15）÷2

＝38÷2

＝19（间）

3×19+23=80（人） 或 5×19-5×3＝80（人）。

答：有19间宿舍，新生有80人。

例4 红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 分析 每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？

解：（5+5+65）÷5=15（辆）

65×15＋5=980（人） 或（5＋65）×（15-1）=980（人）

答：一共有15辆汽车，980名学生。 尝试实践

4、工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？

5、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？

6、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友.如果每个人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是多少？

例

5、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？

分析 第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2＋4＝8（个）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：12－2＝10（个）。

解 小明家的人数为：

2×2＋4＋（12－2）＝18（个）

18÷2＝9（人）

梨子的个数为：

4×2＋2×（9－2）＋4＝26（个） 或：6＋4×（9－1）－12=26（个） 答：小明家有9个人，这筐梨有26个

例

6、少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？

分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6-4）×2＝4（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？

解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

5×7+3＝38（棵）或6×7-4＝38（棵）

答：有7个少先队员，一共种38棵树。 尝试实践

7、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？

8、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

9、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？

牛吃草问题：

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据：

① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变；

③ 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量每天生长量天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；

⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

例题精讲：

板块

一、一块地的“牛吃草问题”

【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊；

放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；

若养二十一，可作几周粮？ （注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。） 【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162份；23头牛吃9周共吃了239207份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这45份草是牧场的草963周生长出来的，所以每周生长的草量为45315，那么原有草量为：16261572．

供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．

27头牛6个星期23头牛9个星期3个星期21头牛？个星期

【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．

供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．

【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？

【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15，原有草量为(2715)672，可供72181519（头）牛吃18周

【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015天生长的草量为12252410，6所以每天生长的草量为60154；原有草量为：24410200．

20天里，草场共提供草200420280，可以让2802014头牛吃20天．

【巩固】 (2007年湖北省“创新杯”) 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为

1010306070246024，牧场原有草量为303601600，要吃96

310天，需要16009620(头)牛．

【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完? 【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22，原有草量为：509229252，(252226)664(头)

【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）

【解析】 设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(2112239)(129)15，原有的野果为(2315)972，如果要4周吃光野果，则需有7241533只猴子一起吃

【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：2051566510，原有草量为：20105150；10天吃完需要牛的头数是：15010105(头)．

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？

【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 (254166)(64)2；

原来牧场有草(252)4108，

12天吃完需要牛的头数是：1081227(头)或(108122)127（头）。

【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

51天自然减少的草量为2051664，原【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，6有草量为：2045120． 若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天)．

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 (254166)(64)2

原来牧场有草(252)4108

可供10头牛吃的天数是：108(102)9(天)。

【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为16202012201210，原有草量为：161020120．

10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．

【巩固】 （2008年希望杯六年级二试试题）

有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完? 【解析】 “4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了144301680单位草量，而70只羊16天吃了16701120单位草量，所以草场在每天内增加了(16801120)(3016)40草量，原来的草量为11204016480草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480(8840)10天，可将草吃完。

【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为(15242012)(2412)10，原有草量为(2010)12120，12头牛与88只羊一起吃可以吃120(122210)5（天）

【例 6】 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为1730192430249，原有草量为：17930240．

现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加428才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为24088940(头)．

【巩固】 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为44053040301，原有草量为：5130120．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩1209030，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：30616(天)．

【例 7】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

【解析】 设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：

15天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量……⑴ 20天马和羊吃草量原有草量20天新生长草量……⑵

30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量30天新生长草量……⑶

由(1)2(3)可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30；

由⑶可知，30天羊吃草量30天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为3份

将上述结果带入⑵得：原有草量60，所以牛每天吃草量2． 这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602312(天)．

【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?

【解析】 牛、马45天吃了 原有45天新长的草①

牛、马90天吃了2原有90天新长的草⑤

马、羊60天吃了 原有60天新长的草②

牛、羊90天吃了 原有90天新长的草③

  

马 90天吃了 原有90天新长的草④

所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．

所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．

现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.

11)36天.9060 所以，牛、羊、马一起吃，需36天． 所需时间为1(模块

二、“牛吃草问题”的变形

【例 8】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(58103)(83)2，原有水量(102)324，

要求2小时淘完，要安排242214人淘水

【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？

46142【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”，0分钟的进水量为34061624，所以每分钟的进水量为24241，那么原有水量为：314080．5人淘水需要805120(分钟)把水淘完．

【例 9】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？

(9021011090)(21090)75亿人。 【解析】

【例 10】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入33090。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入51575，15分钟到来的人数 907515，每分钟到来15151。8：30以前原有人33013060。 所以应排了60160（分钟），即第一个来人在7：30

【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．

【解析】 如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．

设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为39552，即1分钟来的人为240.5，原有的人为：30.5922.5．这些人来到画展，所用时间为22.50.545(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．

点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．

【例 11】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有

级台阶．

【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：

“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”

采用牛吃草问题的方法，电梯20155秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010阶，电梯的速度为1052阶/秒，扶梯长度为20(12)60（阶）。

【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？

【解析】 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。

自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩

(23003100)(300100)1.5，走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间）自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间

23001.5300600450150（级）所以自动扶梯共有150级的梯级。

【例 12】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，

分钟能追上。 【解析】 本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在312小时内走了15335110千米，那么小明的速度为1025(千米/时)，追及距离为

3 155330(千米)．汽车去追的话需要：30455(小时)45(分钟)．

【例 13】 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？

【解析】 可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600148007)(147)400(米/分)，开始相差的路程为：(600400)142800（米），所以中速车速度为：28008400750(米／分)．

【巩固】 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？

【解析】 分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”． 设甲车的速度为“1”，那么乙车532小时走的路程为25331，所以乙的速度为120.5，追及路程为：20.557.5．

如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.510.515(小时)．

【例 14】 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．

【解析】 相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为：(606487)(76)24（千米/时），全程：(6024)6504（千米），丙车速度为：50482439（千米/时）

【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．

【解析】 当小新和风间相遇时，正南落后小新6201624(米)，依题意知正南和风间走这24 米需要761(分钟)，正南和风间的速度和为：24124(米／分)，风间的速度为：24168(米／分)，学校到公园的距离为：247168(米)．所以妮妮的速度为：1688813(米／分)．

【例 15】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？

【解析】 设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为13021030100.5，水池原有水量为10.53015．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1535(分钟)才能排完水池的水．

【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空．

【解析】 本题是牛吃草问题的变形．

设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：(71899)(189)半池水的量为：(95)936，，所以一池水的量为72． 如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2小时，即7小时12分钟．

【例 16】 北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？

【解析】 此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为(130210)(3010)0.5，原有的水量超过安全线的部分有(10.5)3015．

如果要用2个小时使水位降至安全线以下，至少需要开1520.58个泄洪闸．

【巩固】 (2008年“希望杯”五年级二试)有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

【解析】 设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为5683632，池内原有水量为82318．要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开184.526根出水管．

【巩固】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门? 【解析】 设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：40430540301，实际注入水量为：5130120；24小时蓄水需要打开的闸门数是：1202416(个)．

【例 17】 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)

【解析】 设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为

2831255312，每个仓库存放的面粉总量为：12125120．那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要120212236(人)．

【例 18】 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）

【解析】 小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了24135米路，所以从杯中流出的速度是150.2（杯/米），于是1桶水原有水量等于330.22.4杯水，所以小方要2.4(130.2)6次才能把第三个桶装满。

【例 19】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？ 【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为16010250610625，原有砖的数量为：2502561350．

如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350950400的原有的砖未用，变成120512人5来砌砖，还需要：40012525(天4)．

【例 20】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？

【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为15142091496，原有砖的数量为：15614126．

现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，如果不调走6名工人，那么这些工人共砌10天可砌完12661064210，所以原有工人2101021名．

课后练习：

练习1.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【解析】 设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9456)(96)2，原有存货为(42)918，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18118（天）

练习2.一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天? 【解析】 设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量

100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量 从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；

8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

练习3.（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下 台抽水机。

【解析】 设每台抽水机每小时抽1个单位的水，原计划需要t小时抽完 则原计划8个小时抽的水量为8t， 9台抽水机时抽水量为9(t8) 10台抽水机时抽水量为10(t12)

所以，8个小时的出水量为8t9(t8)72t， 12个小时的出水量为8t10(t12)1202t，

而泉水的出水速度是一定的，所以1202t1.5(72t)，解得t24， 所以每小时出水量为(7224)86，所以需要留下6台抽水机。

练习4.一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？

【解析】 设1台抽水机1天的抽水量为“1”则进水速度为(205156)(2015)2，原有水量为20520260，若要6天抽干，要606212台同样的抽水机

练习5.某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？

【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为16010250610625，原有砖的数量为：2502561350．

如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350950400的原有的砖未用，变成1205125人来砌砖，还需要：400125254(天)．

月测备选

【备选1】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 【解析】 水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？205100(台).

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？61590(台).每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ (10090)(2015)2(台).原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 10020260(台).若6天抽完，共需抽水机多少台？ 606212(台).

【备选2】早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口? 【解析】 设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．

①1分钟新来多少个单位的旅客

1(41587)(157)

2②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，

11 4×１５－×15=52

22③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客 11+×5=55 22④设立几个检票口 55511(个) 52

【备选3】自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？ 【解析】 该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：(5016032)(6050)1。自动扶梯的梯级总数：50(11)100(级)

【备选4】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 【解析】 设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(31883)(183)2，原有水量为(82)318，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开18824.2根出水管，每根出水管51小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。

【备选5】食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？ 【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”． 设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为44053040301，原有面粉量为：5130120．如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩1209030未加工，而后变成6名工人，还需要30616(天)可以加工完．

推荐第6篇：奥数教案

课题 ：应用题的基本数量关系 知识点

用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题 ————— 解应用题。 教学目标

1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。

2、让学生在学习数学的过程中，感受数学与日常生活的密 切联系，体验数学的价值，增强应用数学的意识。

3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。教 学 内 容

【典型例题】

例1：一根绳子原来长20米，第一天剪去3米，第二天剪去的和第一天同样多，剩下的米数比原来短几米？

解题策略：这题要求剩下的米数比原来短几米，通常我们用以下的数量关系来解： 解法一：20－3－3＝14（米） 20－14＝6（米）

有没有更简便的方法呢？聪明的小朋友是否考虑到“剩下的米数比原来短的米数”就是剪去的米数，这样只要用一步计算就能解答。 解法二：3+3=6米

这种方法是不是更简便？

【画龙点睛】

解答应用题时，我们不但要多动脑，分析思考题目所包含的数量关系，还要选择最简便的方法来解答，锻炼思维的灵活性，使我们应得更聪明。

第2课时

【举一反三】

1、水果店有52箱水果，卖出16箱，又运进23箱，现在水果的箱数和原来比多了还是少了？多或少几箱？

2、饲养场养的羊比牛少36只，牛比猪少29只，那么羊比猪少几只？

3、把两条长38厘米的纸条粘在一起，成为一条长72厘米的纸条，中间粘贴部分的纸条长几厘米？

4、小明、小李和小红三个朋友做红花，小明和小李共做27朵，小明和小红共做32朵，小李和小红共做25朵，问：三个小朋友各做几朵？

5、五（1）班有20名少先队员，而五（2）班的少先队员比五（1）班多9名，问两班共有多少少先队员？

6、一道既简单又复杂的题：游戏开始了，请你们快速计算：

一辆载着16名乘客的公共汽车驶进车站， 这时有4人下车，又上来4人； 在下一站上来10人，下去4人； 在下一站下去11 人，上来6人； 在下一站，下去4人，上来4人；

在下一站又下去8人，上来15。

还有，请你们接着计算：公共汽车继续往前开，到了下一站下去6人，上来7人；在下一站下去5人，没有人上来；在下一站只下去1人，又上来8人。

好了，记住你的计算结果，回答：这辆公共汽车究竟停了多少站？（不要重新计算哦）

7、商店共有61千克红糖，第一天卖掉19千克，第二天比第一天多卖4千克，商店还剩多少斤红糖？

8、买来17米布，做床单用去7米，做衣服用的和做床单用的同样多，还剩几米？

9、小王买了一只文具盒花了2元，又买了4个作业本，共

课题 ：两步计算的应用题、用画图法解应用题 知识点

1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题 ————— 解应用题。

2、用画图来表示题目中的条件，帮助理解题意，正确解答。

教学目标

1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。

2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联 系，体验数学的价值，增强受数应用数学的意识。

3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。教 学 内 容

第一课时： 【典型例题】

例1：小明的钱不到5元（是整角数），如果买6枝铅笔，钱不够， 还少5角。小明原来最多有多少钱？

解题策略：问题求的是“小明原来最多有多少钱”。由题意已知小明原来的钱不到5元，但加上5角后就超过5元，且能被6整除。假设每枝笔8角钱，6枝则是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再减去少5角，原来最多49角。算式：6×9-5=49（

【画龙点睛】

解答两步计算的应用题，如果不认真思考，提笔就做，很容易出错。所以应该先从条件或问题入手，仔细分析，找出正确的解题方法。

第二课时

【举一反三】

1、一盒糖果，总数不超过20颗，把它们平均分给6个小朋友，还余2颗，这盒糖最多有几颗？最少有几颗？

2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆，后来轿车开走6辆，卡车开进8辆，这时停车场里哪种车多？多多少辆？

3、有大、小两桶油共重50千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩10千克和6千克。大、小两个桶原来各装油多少千克？ 第二课时： 【典型例题】

例2：小明有10枝铅笔，小红有4枝铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几枝铅笔？

解题策略：我们用图来表示已知条件： 小明： 小红：

从图中我们可以清楚地看到，小明比小红多6枝铅笔，把多出来的6枝铅笔平均分成两份，即6÷2=3，所以小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。

【画龙点睛】

用画图法解应用题，特别是解技巧性较强的题，能形象直观地揭示数量关系，使抽象思维与形象思维协同发挥作用，从而构建出解题思维的模式。

第三课时 【举一反三】

1、小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。问：小明比小红多几枝铅笔？

2、小红有4枝铅笔，小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同，小明有几支铅笔？

3、一根12米长的木条，锯3次，每段几米？

4、小红妈妈到水果店买苹果，她的钱若买3斤多1元，若买4斤少1元5角，问妈妈带了多少钱？

6、二（1）班同学做早操，每行人数相等，小李的位置从左边数是第3个，从右边数是第4 个

，从前边数是第4个，从后边数是第2个。问：二（1）班有多少同学在做早操？

课题： 等量代换法 知识点

1、等量代换的思想：相等的量可以互相代替。

2、

2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。

3、在解决等量代换数学问题的过程中，初步体会等量代换数学题的思想方法。教学目标

1．使学生能初步学会等量代换的方法，接受等量代换的思想。 2．培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。

3、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌。

4、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。教 学 内 容 第一课时 【典型例题】

例

1、1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重。1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？

解题策略：

1匹马的体重是320千克，10匹马的体重就是320×10＝3200(千克) ，这也就是１只大象的体重。又知１只 河马的体重等于2只大象的体重，用2只大象的体重代替1只河马，则这只河马体重是3200×2＝6400(千克)

【画龙点睛】

也可以这样想：1只大象的体重是10匹马的体重，即2只大象的体重就等于2个10匹马的体重，即20匹马的体重，因为2只大象的体重与1只河马的体重相等，所以1只河马的体重就是20匹马的体重。320×（2×10）＝6400(千克)

第二课时 【举一反三】

1、已知1个 =3个 , 1个 =5个 。那么1个 =（ ）个

2、△＋△＋△＋□＝25，□＝△＋△。求 △＝？ □＝？

3、一只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和。那么1只菠萝等于几只苹果的重量？

4、一条鱼，鱼头重9千克，鱼头重量等于鱼身一半加鱼尾的重量，而鱼身的重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼重几千克？

第三课时

同步练习

1．一根20米长的木条，把它据成4段，要锯几次？

2．商店有480本练习本，又运来500本，卖出去360本，商店还有多少本练习本？

3．小明的爸爸年龄比妈妈大5岁，妈妈今年38岁，爸爸今年多少岁？小明 出生时妈妈30岁，小明今年是多大？

4．○+○+○=21 ☆-□=38 □+□+□=15 ○+○+□=18 ☆-△=45 △+△+△=12 ○-□=（ ） □-△=（ ） □+△=（ ）

5．一个数加上4，减去4，乘以4，再除以2，结果是2，求这个数。

6．一条毛毛虫从幼虫长成成虫，每天长大一倍，10天时能长到20厘米。问：长到5厘米时是第几天？

2．4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？

推荐第7篇：小五奥数

9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 10.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？、西两城相距多少千米？

11.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？

12.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？

13、从甲地到乙地，小明未行的路程是已行路程的3倍，如果再行150米，这时小明未行的路程是已行的路程的2倍。求甲乙两地的路程？

14.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.

15一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒。经过800米的大桥要多少秒？

16：一列火车通过一条长1400米的大桥用了55秒，火车穿过2100米的隧道用了80秒，问这列火车的速度是多少？车长是多少？

17一列慢车车长120米，车速每秒15米，一列快车车长160米，车速每秒20米，两车相向而行从车头相遇到车尾相离共需多少时间？

18：快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车在经过中点32千米处与慢车相遇，求甲、乙两地的路程是多少？

19：甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分150米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每分行25米，乙队每分行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？

20、甲、乙两人练跑步，若甲让乙先跑15米，则甲跑5秒追上乙，若甲让乙先跑3秒，甲跑4秒就追上乙，求甲、乙两人的速度？ 用“牛吃草”思路解题三步骤：

1、求草速

2、求原草量

3、求问题

等量关系：总草量=原草量+新长出的草

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解 草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？ 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量 同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知 （20－10）天内草的生长量 1×10×20－1 X15×10＝50

因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5 天内草总量

5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

（4）求多少头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？

先求草速：再求原草量： 最后求问题：

①一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？

②一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？

例2：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天，问如果要在12天内吃完牧草，需要几头牛？

①有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供40头牛吃10天，或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？

②由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？

③有口井连续不断涌出泉水，每分涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可抽完，如果用5架抽水机30分钟抽完，现在要在24分钟内抽完，需抽水机多少架？

例3：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供20头牛吃12天，或可供60只羊牛吃24天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊在一起吃可以吃几天？

①一片青草，每天匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或可供60只羊吃10天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量。那么10头牛与60羊一起吃，可以吃几天？

②一只船有了漏洞，水以均匀的速度进入船内，当人们发现时，已经漏进了一些水。此时如果派12人往外舀水，3小时可以舀完；如果派5人舀水，10小时才能舀完。现在想用2小时把水舀完，需用多少人参加舀水？

例4：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现有若干头牛吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？

①有一牧场，8头牛20天可将草吃完，14头牛则10天可将草吃完，现有若干头牛吃了4天后又增加6头，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有牛多少头？

例5：某公园早上7点开门，但开门前已来了不少人，游客还在以匀速增加，若每分钟进6人，则7点30分门口才没有人排队，若每分钟进9人，则到7点12分就没人排队，现要求开门后5分钟门口就没有人排队，每分钟应放多少人？

1、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

2、有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

3、有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？

4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？

5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需要同时开几个检票口？

推荐第8篇：文体奥数

附件：

2006年度全省实施万名医师支援农村卫生工程先进集体和先进个人名单

（一）先进医疗队（22个）：

古浪县医疗队 会宁县医疗队 康乐县医疗队 东乡县医疗队 舟曲县医疗队 静宁县医疗队 武山县医疗队 合水县医疗队 环县医疗队 康县医疗队 武都区医疗队

（二）先进支援单位（37个）：省人民医院 兰大一院 省第二人民医院 省疾病预防控制中心

临洮县医疗队 陇西县医疗队 永靖县医疗队 临潭县医疗队 合作市医疗队 麦积区医疗队 张家川县医疗队 华池县医疗队 西和县医疗队 文县医疗队 安定区医疗队 甘肃省中医院 兰大二院

甘肃中医学院附属医院 省妇幼保健院

省肿瘤医院 省康复中心医院

兰州石化总医院 靖远煤业公司总医院 金川集团公司职工医院 酒钢医院 兰州市第一人民医院 省建职工医院 兰州市第二人民医院 武威市人民医院 嘉峪关市医院平凉市人民医院 天水市第一人民医院 定西市第一人民医院 庆阳市人民医院 陇南市疾控中心 天祝县人民医院 张家川县第一人民医院 康县第一人民医院

（三）先进受援单位（30个）：会宁县人民医院 东乡县人民医院 迭部县人民医院 清水县人民医院

酒泉市人民医院 武威市中医院 张掖市人民医院 白银市第一人民医院 天水市第二人民医院 金昌市第二人民医院 陇南市妇幼保健院 兰州市城关区人民医院 民勤县人民医院 泾川县人民医院 康乐县人民医院 永靖县人民医院 卓尼县人民医院 秦安县人民医院

西和县人民医院 华池县人民医院

漳县中医院 合水县中医院 古浪县中医院 陇西县中医院

庄浪县良邑乡卫生院 临潭县冶力关镇中心卫生院 积石山县别藏中心卫生院 临洮县衙下镇中心卫生院 静宁县城川乡卫生院 甘谷县大庄中心卫生院 张家川县张川镇中心卫生院 天祝县朵什乡卫生院 安定区巉口中心卫生院 宁县早胜中心卫生院 环县毛井中心卫生院 镇原县太平卫生院 礼县盐关中心卫生院 文县桥头乡中心卫生院 宕昌县哈达铺中心卫生院 合作市妇幼保健站

（四）先进党支部（7个）：

天祝县医疗队临时党支部 临洮县医疗队临时党支部 临夏县医疗队临时党支部 合作市医疗队临时党支部 庄浪县医疗队临时党支部 武山县医疗队临时党支部 合水县医疗队临时党支部

（五）优秀医疗队长（10名）： 鄢卫平省中医院赴古浪县医疗队 徐先栋 民勤县人民医院赴临洮县医疗队 杨伟林 兰大一院赴东乡县医疗队 李兰静 省妇幼保健院赴合作市医疗队

3 时志强 天水市第一人民医院赴武山县医疗队 刘建云 省人民医院赴张家川县医疗队 蔡忠刚 省中医院赴合水县医疗队 成子福 省人民医院赴华池县医疗队 倪 倩 兰大二院赴西和县医疗队 强尧生 省第二人民医院赴渭源县医疗队

（六）优秀卫生局长（15名） 施兴明 兰州市卫生局局长 李文军 张掖市卫生局局长 岳 超 金昌市卫生局局长 王本全 酒泉市卫生局局长 张 城 嘉峪关市卫生局局长 范 鸣 临洮县卫生局局长 杨升旺 静宁县卫生局局长 冯最明 通渭县卫生局局长 赵怀云 卓尼县卫生局局长 石尚荣 武山县卫生局局长 蒲 栋 西和县卫生局局长 王振乾 合水县卫生局局长 李学仁 和政县卫生局局长 王存珠 张家川县卫生局局长

4 张平康县卫生局局长

（七）优秀院长（主任）（11名）： 郭天康 省人民医院院长 李盛华 省中医院院长 严 祥 兰大一院院长 李徐生 兰大二院副院长 陈学忠 省肿瘤医院院长

甘培尚 省疾病预防控制中心主任 冯双成 白银市第一人民医院院长 钱耀文 张掖市人民医院院长 蒲朝晖 天水市第二人民医院院长 张义江 兰州石化公司总医院院长 张德生 金川集团公司职工医院院长

（八）优秀医疗队员（314名）：

郭伟泉 兰州市七里河区疾控中心赴榆中县疾控中心 王艳琴 省中医院赴榆中县和平中心卫生院 罗 永 兰州市疾控中心赴榆中县疾控中心

魏菊萍 榆中县第一人民医院赴榆中县定远镇卫生院 李恺祺 安宁区疾控中心赴榆中县疾控中心 柏淑英 省疾控中心赴榆中县疾控中心

武 立 兰州市城关区人民医院赴榆中县贡井中心卫生院

5 乔冠军 榆中县中医院赴榆中县连搭乡卫生院 李文艳 省中医院赴古浪县中医院 乔登嫣 省中医院赴古浪县泗水中心卫生院 安青山 武威市疾控中心赴古浪县疾控中心 刘桂英 民勤县妇幼保健站赴古浪县定宁卫生院 王海鹰柯瑞芝李向明贺亚平李建民陈有明宋广智张利军冯 宇蔺玉琴韩 浩王 彤刘玉华侯雅慧张儒学李俊江 天祝县藏医院赴古浪县大靖镇中心卫生院天祝县妇幼保健所赴古浪县大靖镇卫生院武威市人民医院赴天祝县哈溪中心卫生院武威市中医院赴天祝县西大滩中心卫生院民勤县疾控中心赴天祝县哈溪中心卫生院凉州区疾控中心赴天祝县古城卫生院 武威市人民医院赴天祝县安远中心卫生院武威市人民医院赴天祝县人民医院 省疾控中心赴天祝县炭山岭中心卫生院 武威市中医院赴天祝县松山镇卫生院 省第二人民医院赴会宁县人民医院 省第二人民医院赴会宁县人民医院 省第二人民医院赴会宁县人民医院 省第二人民医院赴会宁县人民医院 白银市疾控中心赴会宁县甘沟驿乡卫生院白银市中医院赴会宁县老君坡卫生院

周建军 景泰县中医院赴会宁县太平店中心卫生院 司国章 会宁县人民医院赴会宁县太平店中心卫生院 贾永翠 景泰县妇幼保健站赴会宁县四房乡卫生院 马 彪 会宁县人民医院赴会宁县新添堡回族乡卫生院 潘 燕 民勤县人民医院赴临洮县太石镇卫生院 潘从民阚 玫马 玲魏淑珍何 彬陈 刚刘和祥辛小川薛全来苟成毅赵若玉曲小莉陈军莲张秋霞李凤琴李春艳 民勤县人民医院赴临洮县太石镇卫生院 甘州区人民医院赴临洮县八里铺镇卫生院 兰州市妇幼保健院赴临洮县红旗乡卫生院 天祝县人民医院赴临洮县衙下镇中心卫生院 张掖市人民医院赴临洮县八里铺镇卫生院 天祝县人民医院赴临洮县衙下镇中心卫生院 榆中县第二人民医院赴临洮县站滩乡卫生院 金川集团公司医院赴定西市第二人民医院 金川集团公司医院赴定西市第二人民医院 定西市人民医院赴定西市安定区香泉中心卫生院兰州市七里河区中医院赴安定区李家堡卫生院 定西市第二人民医院赴安定区巉口中心卫生院 定西市疾控中心赴安定区符川镇卫生院

兰州中医骨伤科医院赴安定区团结卫生院 甘肃省疾控中心赴安定区称钩镇卫生院 定西市第一人民医院赴安定区西巩卫生院

索小绪 白银市第一人民医院赴陇西县中医院 王玉明 省疾控中心赴陇西县福星中心卫生院

张衡中 白银市第一人民医院赴陇西县首阳中心卫生院 袁 萍 会宁县妇幼保健站赴陇西县双泉卫生院 贾彩霞 会宁县人民医院赴陇西县福星中心卫生院 李芳春刘志杰陈春芳李贵平翟彦骊殷红光严国香陈永安李向齐王芝华漆生权金平相陈 曦张艳萍杨宁刚何平会宁县人民医院赴陇西县菜子中心卫生院 白银市第一人民医院赴陇西县中医院 临洮县中医院赴陇西县云田中心卫生院 白银市第一人民医院赴陇西县中医院 白银市第二人民医院赴陇西县巩昌镇卫生院 省第二人民医院赴渭源县人民医院 省第二人民医院赴渭源北寨中心卫生院 通渭县人民医院赴渭源县庆坪中心卫生院 临洮县人民医院赴渭源北寨中心卫生院 甘肃中医学院附属医院赴岷县中医院 渭源县人民医院赴岷县马坞乡卫生院 玉门市疾控中心赴岷县西寨卫生院 民乐县人民医院赴岷县闾井中心卫生院 甘肃中医学院附属医院赴岷县梅川中心卫生院 兰州市第一人民医院赴岷县寺沟卫生院 天祝县卫生学校赴岷县西川中心卫生院

王志军 甘肃中医学院附属医院赴岷县中医医院 尹兰宁 兰大二院赴通渭县人民医院

梁淑娥 陇西县第二人民医院赴通渭县榜罗镇卫生院 邵淑兰 陇西县第二人民医院赴通渭县什川乡卫生院 王永忠 安定区疾控中心赴通渭县义岗镇中心卫生院 冯丽萍孟 璇王福兰魏巧梅樊生贵郑跃程郗海信刘翠珍张文成王晓林张爱菊马雯霞李建兵贾永雄张瑞霞袁 杰 定西市第一人民医院赴通渭县陇阳乡卫生院 兰大二院赴通渭县人民医院

定西市第一人民医院赴通渭县常河镇中心卫生院定西市妇幼保健院赴通渭县什川乡卫生院 安西县人民医院赴漳县四族卫生院 古浪县疾控中心赴漳县大草滩乡卫生院 白银市第二人民医院赴漳县石川乡卫生院 定西市第二人民医院赴漳县中医院 安西县妇幼保健站赴漳县四族乡卫生院 兰州石化总医院赴漳县中医院

嘉峪关市第二人民医院赴和政县人民医院 嘉峪关市人民医院赴和政县人民医院 嘉峪关疾控中心赴和政县买家集镇卫生院 嘉峪关铁路医院赴和政县买家集镇卫生院 嘉峪关市人民医院赴和政县人民医院

嘉峪关市第二人民医院赴和政县达浪乡卫生院

李湘海 嘉峪关市人民医院赴和政县人民医院 崔如明 酒钢医院赴临夏县人民医院 赵红云 酒钢医院赴临夏县人民医院 罗宗荣 酒钢医院赴临夏县人民医院 刘光斌 酒钢医院赴临夏县人民医院 姚世雄刘桂珍贺天喜杜志兴张晓云王锦秀杜咏琴安栓德吴喜江龚海英王生荣杨 凡杨学林战美玲孔双才杨生军 酒钢医院赴临夏县人民医院

临夏州妇幼保健院赴临夏县尹集中心卫生院 酒泉市人民医院赴积石山县人民医院 酒泉市人民医院赴积石山县人民医院 酒泉市人民医院赴积石山县别藏乡卫生院 玉门市第二人民医院赴积石山县银川乡卫生院肃州区妇幼站赴积石山县别藏乡卫生院 酒泉市人民医院赴积石山县大河家中心卫生院金川公司职工医院赴康乐县人民医院 瓜州县医院赴康乐县莲蓬卫生院 敦煌市人民医院赴康乐县人民医院 白银市人民医院赴康乐县附城镇卫生院 金川公司职工医院赴康乐县医院 金川公司职工医院赴康乐县人民医院 永靖县疾控中心赴广河县庄禾集卫生院 瓜州县疾控中心赴广河县水泉乡卫生院

丁玉芳 临夏市人民医院赴广河县买家巷卫生院 陶 明 兰大二院赴广河县中西医医院

杨海霞 省疾控中心赴广河县阿力麻土乡卫生院 杨 旸 兰大二院赴广河县人民医院 潘云燕 兰大二院赴广河县人民医院

穆莲桂曹 庚易淑娟马海建卢剑平苏义祯刘利军吴光欣吴建林杨培恒王世俊卢国芳张 萍杨斌武李 军司天斌 临夏州妇幼保健院赴东乡县那勒寺中心卫生院兰大一院赴东乡县人民医院 临夏州疾控中心赴东乡县龙泉卫生院 临夏州医院赴东乡县达板卫生院 白银市人民医院赴永靖县人民医院 白银区疾控中心赴永靖县徐顶乡卫生院 红古区人民医院赴新寺乡卫生院 白银市人民医院赴永靖县人民医院 榆中县中医院赴永靖县三塬乡卫生院 兰州市红古区疾控中心赴桑科乡卫生院 甘南州疾控中心赴博拉乡卫生院 兰大一院赴夏河县人民医院 兰大一院赴夏河县人民医院 兰大一院赴夏河县人民医院 省肿瘤医院赴迭部县人民医院 省肿瘤医院赴迭部县人民医院

吕 明 张掖市人民医院赴迭部县人民医院 郗爱华 省肿留医院赴迭部县人民医院

李 宏 卓尼县人民医院赴卓尼县木耳镇卫生院 苏晓霞 玛曲县人民医院赴卓尼县纳浪乡卫生院 陈 炯 迭部人民医院赴卓尼纳浪乡卫生院 赵小洲来向春宋美英王永恒孔繁玲卢乐平宁一娟李爱玲罗永军李夕平闫晓琨张友宏马体润徐 琴殷贺莉田桂萍 兰州石化总医院赴卓尼县人民医院 临潭县中医院赴卓尼县申藏乡卫生院 卓尼县人民医院赴卓尼县扎古录中心卫生院 张掖市人民医院赴临潭县人民医院 张掖市人民医院赴临潭县古战乡卫生院 张掖市人民医院赴临潭县第一人民医院 张掖市人民医院赴临潭县古战乡卫生院 张掖市人民医院赴临潭县古战乡卫生院 甘南州人民医院赴临潭县冶力关中心卫生院 张掖市临泽县医院赴临潭县店子乡卫生院 靖远煤业公司职工医院赴舟曲县人民医院 靖远煤业集团公司医院赴舟曲县医疗队 靖远煤业公司职工医院赴舟曲县大川乡卫生院靖远煤业公司职工医院赴舟曲县人民医院 永登县西北铁合金厂职工医院赴舟曲县插岗乡卫生院 兰州市肺科医院赴舟曲县峰迭乡卫生院

晋 梅 省妇幼保健院赴合作市妇幼保健站 韩红梅 兰州市第二人民医院赴甘南州医院 柯有侠 合作市妇幼保健站赴合作市勒秀乡卫生院 李江红 合作市疾控中心赴合作市卡加道乡卫生院 和天琳 甘南州人民医院赴合作市那吾乡卫生院 张东生李智斌王世刚李作锦戚学文邹永良王植霖张晓琴马展虹金兴硕陈 彤石 磊于永生麻桂琴裴 军张 琼平凉市人民医院赴庄浪县人民医院 静宁县人民医院赴庄浪县良邑乡卫生院 庄浪县人民医院赴庄浪县盘安中心卫生院平凉市第二人民医院赴庄浪县大庄乡卫生院 崇信县中医院赴庄浪县朱店中心卫生院 静宁县人民医院赴庄浪县良邑乡卫生院平凉市疾控中心赴庄浪县卧龙中心卫生院 静宁县人民医院赴庄浪县良邑乡卫生院平凉市人民医院赴庄浪县人民医院 省人民医院赴静宁县人民医院 省人民医院赴静宁县人民医院 兰石医院赴静宁县界石铺中心卫生院

平凉市第二人民医院赴静宁县红寺中心卫生院白银市第二人民医院赴静宁县仁大中心卫生院省人民医院赴静宁县人民医院

平凉市人民医院赴静宁县雷大乡卫生院

卞长华平凉市中医院赴静宁县古城乡卫生院 蔚秋生 玉门油田医院赴静宁县曹务中心卫生院 赵向东 金川公司职工医院赴静宁县城川乡卫生院 张斌明 省肿瘤医院赴天水市第二人民医院 万 强 省肿瘤医院赴天水市第二人民医院 马玉莲陈翠香毛维君孟爱军王晓堃谢爱凤杨孝来黄建平张永瑞王锦花周翠莲张毓升李 宏裴瑜玲石玉凤陈瑞娟 甘肃省人民医院赴张家川县龙山卫生院 张掖市甘州区妇保院赴张家川县大阳乡卫生院 天水四〇七医院赴张家川县恭门卫生院

秦安县中医院赴张家川县张棉乡卫生院 清水县中医院赴张家川县马鹿中心卫生院 甘谷县人民医院赴张家川县马关乡卫生院 省人民医院赴张家川回族自治县龙山中心卫生院 天水市中医院赴张家川回族自治县马关中心卫生院省疾控中心赴麦积区党川卫生院 麦积区中医院赴麦积区元龙镇中心卫生院 山丹县妇幼保健站赴麦积区新阳镇卫生院 省肿瘤医院赴麦积区花牛卫生院

天水市第二人民医院赴麦积区中滩卫生院 秦州区妇幼保健所赴麦积区石佛卫生院 高台县人民医院赴天水市麦积区利桥中心卫生院 兰大一院赴清水县人民医院

任爱明 清水县人民医院赴清水县草川中心卫生院 徐玉萍 玉门市人民医院赴清水县草川中心卫生院 杨喜梅 兰大一院赴清水县人民医院 鲁雅琴 兰大一院赴清水县人民医院 雷军强 兰大一院赴清水县人民医院

雷彩英李林生朱立新郭家彪陈玉瑛陈郁林黄林彪银万栋蒲琳婕彭宗群肖吉华乔玉明王永伯常 艳韦 莉奚 霞 天水市疾控中心赴清水县草川中心卫生院 天水市二院赴清水县白驼镇卫生院 天水市第一人民医院赴武山县中医院 山丹县人民医院赴武山县沿安乡卫生院 张掖市甘州区人民医院赴武山县洛门中心卫生院张掖市中医院赴武山县洛门中心卫生院 民乐县人民医院赴武山县桦林乡卫生院 张掖市疾控中心赴武山县桦林乡卫生院 甘谷县中医医院赴武山县温泉乡卫生院 张掖市人民医院赴武山县桦林卫生院 金塔县疾控中心赴甘谷县金山乡卫生院 敦煌市医院赴甘谷县大庄中心卫生院 甘谷县人民医院赴甘谷县安远中心卫生院 白银市第一人民医院赴甘谷县人民医院 兰州市第一人民医院赴甘谷县新兴乡卫生院 甘州区疾控中心赴甘谷县六峰乡卫生院

戴志成 白银市第一人民医院赴甘谷县人民医院 周 荣 兰大一院赴秦安县人民医院 吕海宏 兰大一院赴秦安县人民医院 靳曙光 兰大一院赴秦安县人民医院 梁殿哲 凉州医院赴秦安县王浦乡卫生院

秦 钟沈会丽刘 军郭振华文 瑾张建伟徐金生张玉惜方金瑞姚正凯姚双吉王林平田新社刘长源杨小燕夏治泰 武南铁路医院赴秦安县莲花镇中心卫生院 兰州维尼龙厂职工职工医院赴秦安县叶堡卫生院天水四〇七医院赴秦安县中医院 兰大一院赴秦安县人民医院 省人民医院赴华池县人民医院

合水县人民医院赴华池县山庄中心卫生院 金昌八冶医院赴华池县元城卫生院 庆阳市人民医院赴华池县中医院 省人民医院赴华池县人民医院 省中医院赴宁县人民医院 省中医院赴宁县人民医院 宁县人民医院赴宁县早胜卫生院 镇原县中医院赴宁县新庄卫生院 宁县疾控中心赴宁县平子卫生院 宁县人民医院赴宁县南义乡卫生院 镇远县疾控中心赴宁县南义卫生院

王宏哲 灵台县人民医院赴环县毛井乡卫生院 吴志强 环县人民医院赴环县毛井乡卫生院 王 瑾 庆阳市疾控中心赴环县罗山乡卫生院 姜 波 庆阳市人民医院赴环县虎洞乡卫生院 牟小娟 庆阳市人民医院赴环县人民医院

邓军红周 峰窦建业姚志瑞何 莉赵书琳刘建红董晓燕缪昌德杨天才兰文广王海峰倪 红郭小红谢朝晖赵振文 金昌市第二人民医院赴环县合道中心卫生院庆阳市人民医院赴环县虎洞卫生院 正宁县人民医院赴环县毛井乡中心卫生院 庆阳市人民医院赴环县人民医院 省妇幼保健院赴镇原县人民医院 庆阳市中医院赴镇原县临泾卫生院 环县人民医院赴镇原县三岔卫生院 省妇幼保健院赴镇原县新城卫生院 华池县妇幼保健站赴镇原县庙渠卫生院 省妇幼保健院赴镇原县平泉中心卫生院平凉市第二医院赴镇原县人民医院 庆阳市疾控中心赴镇远县太平卫生院 省中医院赴合水县板桥卫生院

庆阳市妇幼保健院赴合水县吉岘卫生院 省中医院赴合水县中医院 省中医院赴合水县中医院

王剑侠 灵台县中医院赴合水县肖咀卫生院 窦友义 省中医院赴合水县中医院

安宏基 定西市第一人民医院赴康县人民医院 应慧玲 定西市第一人民医院赴康县人民医院 武 珍 定西市第一人民医院赴康县豆坪乡卫生院 蔡昊鹏张育琴王世才马跃东安建军陈永前颉 瑞苏志荣王春兰王丽萍赵彦国朱新寅刘曾平邱 雯薛莉花刘 凯 武都区人民医院赴康县云台乡卫生院 定西市中医院赴康县长坝乡卫生院 定西市中医院赴康县大堡乡卫生院 武都区中医院赴康县长坝镇卫生院 天水市妇幼保健院赴西和县大桥乡卫生院 兰大二院赴西和县人民医院

天水市第三人民医院赴西和县兴隆乡中心卫生院张家川县第一人民医院赴西和县长道乡卫生院 天水市第四人民医院赴西和县何坝镇中心卫生院兰大二院赴西和县人民医院

天水市秦州区医院赴西和县石峡乡卫生院 清水县疾控中心赴西和县洛峪镇乡卫生院 兰大二院赴西和县人民医院 兰大二院赴武都区第一人民医院 兰大二院赴武都区第一人民医院 兰大二院赴武都区第一人民医院

张晓慧 武都区第一人民医院赴武都区汉王乡卫生院 强永华 陇南市疾控中心赴武都区甘泉乡卫生院 张俊明 徽县中医院赴武都区三仓乡卫生院

赵亚萍 金昌市第一人民医院赴武都区马营乡卫生院 王吉德 金昌市第一人民医院赴武都区安化镇中心卫生院 董生清赵 锋张建东王美玉李宝生李向前班小军任晓军党宗平林 英李艳玲胡红荣李志强李芳霞苏雅娟刘尚信 武都区中医院赴武都区马营中心卫生院 兰大二院赴武都区一院

兰州市第一人民医院赴两当县人民医院 礼县疾控中心赴两当县杨店中心卫生院 两当县疾控中心赴两当县左家乡卫生院 武都区疾控中心赴两当县显龙乡卫生院 文县第二人民医院赴两当县杨店中心卫生院 省建筑职工医院赴礼县第一人民医院 省建职工医院赴礼县人民医院 省建职工医院赴礼县人民医院 省建职工医院赴礼县人民医院 省建职工医院赴礼县永兴中心卫生院 天水市中医院赴礼县白河中心卫生院 甘谷县人民医院赴礼县罗坝中心卫生院 西和县人民医院赴礼县盐关中心卫生院 省人民医院赴宕昌县人民医院

李志明 宕昌县人民医院赴宕昌县南阳中心卫生院 敬玉桂 省人民医院赴宕昌县哈达铺中心卫生院 张吉平礼县第一人民医院赴宕昌县官亭中心卫生院 陈祥德 陇南市疾控中心赴宕昌县新寨乡卫生院 李菊英 西和县妇幼保健站赴宕昌县韩院乡卫生院 任卫萍 省人民医院赴宕昌县人民医院

刘 杰 省人民医院赴宕昌县哈达铺中心卫生院 方雪峰 金昌市第二人民医院赴文县第一人民医院 王文胜 金昌市第二人民医院赴文县第一人民医院 李 艳 永昌县人民医院赴文县丹堡中心卫生院 王 溥 永昌县人民医院赴文县丹堡中心卫生院 李雅娟 金昌市中医院赴文县石坊乡中心卫生院 罗永生 金昌市妇幼保健站赴文县第一人民医院

（九）优秀共产党员（39名）：

陈 彦 兰州市肺科医院赴榆中县定远镇卫生院 杨小源 省中医院赴古浪县中医院 何 元 武威市人民医院赴天祝县人民医院 苏奋翔 白银区中医院赴会宁县会师镇卫生院 刘香梅 甘肃省康泰医院赴临洮县新添中心卫生院 魏军琳 定西市第一人民医院赴安定区香泉中心卫生院 张 玲 通渭县妇幼保健站赴陇西县文峰镇卫生院

20 李春兰 省第二人民医院赴渭源县五竹乡卫生院 刘 曦 兰州石化总医院赴漳县新寺中心卫生院 王晓平兰大二院赴通渭县人民医院 马大昌 兰大一院赴东乡县唐汪中心卫生院 刘玉梅 兰大二院赴广河县人民医院 张 渊 楚子辉 刘金荣 李 晶李 立赵玉花黄录英于平生陈 焱刘长明孙安兵邓晓梅丁菊芳李 杰李承保唐志荣 金川公司职工医院赴康乐县人民医院 酒泉市疾控中心赴积石山县安集乡卫生院 嘉峪关市妇幼保健院赴和政县梁家寺乡卫生院省肿瘤医院赴迭部县人民医院 兰州石化总医院赴卓尼县人民医院 临潭县妇幼保健站赴临潭县店子乡卫生院 靖远煤业公司职工医院赴舟曲县人民医院平凉市妇幼保健院赴庄浪县南湖中心卫生院平凉市妇幼保健院赴静宁县原安中心卫生院 兰大一院赴清水县医院

敦煌市中医院赴甘谷县金山乡卫生院 武山县妇幼保健医院赴武山县榆盘卫生院 山丹县人民医院赴武山县沿安乡卫生院 天水市第一人民医院赴麦积区石佛卫生院 张家川县妇保所赴张家川县张棉乡卫生院 合水县中医院赴环县合道卫生院

21

黄文辉 省人民医院赴华池县人民医院 陈红刚 省人民医院赴华池县悦乐卫生院 周毓萍 省中医院赴宁县人民医院 刘明龙 兰大一院赴镇原县屯字卫生院 叶红郎 崇信县疾控中心赴合水县太白卫生院 袁 雄石雪梅寄 婧李 敏石永林王存国

定西市中医院赴康县大堡乡卫生院 永昌县妇幼保健站赴武都区外纳乡卫生院 省康复中心医院赴两当县城关卫生院 两当县疾控中心赴礼县罗中坝中心卫生院 两当县妇幼保健站赴宕昌县沙湾中心卫生院金昌市疾控中心赴文县石坊中心卫生院

22

推荐第9篇：二年级奥数

小青把

1、

2、

3、

4、……9

7、9

8、9

9、100、101 放在一起，顺次排成一个多位数，123456……99100101，这个大数是几位数？

分析与解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法是可以的，就是太费时间了。

我们可以这样想：

1、

2、

3、

4、……

8、9 都是一位数，写一个一位数只用1 个数字，这样1～9 占了9 个数位。

10、

11、

12、……

18、19 20、

21、

22、……

28、29……

90、9

1、9

2、……9

8、99都是两位数，写一个两位数要用2 个数字，占两个数位。10～99 共有10×9＝90 个两位数，写出这些两位数，要用2×90＝180 个数字，共占去了180个数位。

100、101 是两个三位数，共占了6 个数位。

把

1、

2、

3、……9

7、9

8、9

9、100、101 顺次排成的大数123456…… 99100101，共占了9＋180＋6＝195 个数位，所以这个大数是一个195 位数。

答：这个大数是195 位数。

张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计算的乘积比原来的乘积多了45.张小虎做的乘法题，它原来的算式是几×几？

分析与解根据已知，要求原来的算式是几×几，只要求出算式中的乘数是几就可以了。

张小虎把被乘数78写成了87，比原来的被乘数多了87－78＝9，那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。从题中知道，9与乘数相乘的结果是45，所以乘数一定是45÷9＝5.由此得出原来的算式是78×5，当然，积就是390了。

答：原来的算式是78×5. 比较345×347和346×346两个算式，哪个算式的乘积大？

分析与解比较这两个算式的乘积的大小时，不必乘出结果来，再比较积的大小。我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。

345×347＝345×（346＋1）＝345×346＋345 346×346＝（345＋1）×346＝345×346＋346上面两式的结果中345×346的积是相等的。一个式子加上345，另一个式子加上346，那当然是加上346的大了。因此346×346的积比345×347的积大。

答：346×346的积比345×347的积大。

两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？

分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几，那就不必求出了。

由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：积是0.

下面的算式是两个三位数相加，其和是1995.每一个□代表一个数字，那么这6个□中的数字总和是多少？

分析与解两个三位数相加，其和是1995，其中一个加数最大也不会大于999，那另一个加数最小也不会小于1995－999＝996.这样就可以知道，这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是9×4＝36.两个三位数的个位数字之和必定是15.由此得出两个三位数的6个数字之和是36＋15＝51答：六个数字总和是51.

某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

分析：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。

解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）

从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯

还需要的时间：16×4=64（秒）

答：还需要64秒才能到达8层。

小华、小林、小黄三人期末考试数学成绩总和为289分，已知小华比小林多8分。小林比小黄少8分，三个人各得多少分？

解答：可以知道小华和小黄的分数相同，均比小林多8分，因此小华和小黄的分数为

（289＋8）÷3=99（分）小华的人数为91分

小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本连环画，又用余下的一半买了一个铅笔盒，还剩4元，小华的压岁钱一共有多少元？

解答：在买铅笔盒之前小华有4×2=8（元），在买连环画前有8×2=16（元），在买新书包前有16×2=32（元）。因此小华的压岁钱有32元

一桶柴油连桶称重120千克，用去一半后，连桶称还重65千克。这桶里还有多少千克？空桶重多少？

解答：因为一半的油重：120－65=55（千克），所以桶里还有油55千克

桶的重量为120－55×2=10（千克）。

40个人扛100个沙袋，大个子每人扛三袋，小个子每人扛一袋。问：大、小个子各有多少人？

解答：大个子30人，小个子10人。

假设40人全是大个子，那么共可以扛120袋，比实际多120-100=20(袋)．现在以小个子去换大个子，每换一个总人数不变，而沙袋数就要减少3-1=2 (袋)，因为20÷2=10（人），故小个子有10人，大个子有40-10=30(人)．

同样，也可以假设100人都是小和尚，也可得到同样结果。

东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？

解答：东东、明明的年龄和是：14×2=28 （岁），明明、亮亮的年龄和是：17×2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）．

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥 岁,弟弟 岁.

解题思路:在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5 岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为 25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.

解法一:25-5=20(岁)

20÷2=10(岁)

10+5=15(岁)

答:弟弟10岁,哥哥15岁.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

解答：(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)

25-10＝15(个)

160-15＝145(个)

【小结】这道题是和倍应用题，因为有\"和\"、有\"倍数\"。但这里的\"和\"不是 160，而是160－20＋10＝150，\"1倍\"数却是\"小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数\"。线段图如下：

根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即\"1倍\"数)

(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，

故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇

160-15＝145(个)。 妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27岁，2年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍。儿子今年的年龄是多少岁？妈妈的年龄是多少岁？

儿子今年的年龄是11岁，妈妈的年龄是38岁.

因为妈妈与儿子的年龄差是不变的，2年前妈妈的年龄是儿子的4倍，则年龄差（27）是儿子年龄的4-1=3倍，这年儿子的年龄是27÷（4-1）=9（岁）。

儿子现在的年龄是27÷（4-1）=9（岁）.+2=11岁

妈妈现在的年龄是11+27=38（岁）

在一个正六边形的环上插上花，每边插20支，最少要插多少支？

解答：114支。

要求最少插的的数目，所以六个角上都应该插一支花．封闭图形，支数等于段数．每边20-1=19 (段)，六边19×6=114 (支).

红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，他们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。只知道红红没有戴黄帽子。聪聪既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子，请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子

红红（红

蓝）

聪聪（红）

由此得知红红（蓝）聪聪（红）颖颖（黄） 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

［分析]\"多8元\"与\"多4元\"两者相差8-4=4 （元），每个人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有4÷1=4 （人），蛋糕价钱是 8×4-8=24（元）．

推荐第10篇：奥数知识点

小升初奥数知识点汇总贴

汇总小学阶段奥数知识点，包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。

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第11篇：奥数题

1，57辆军车通过一座桥，前后两车间保持2米距离。桥长1403米，每辆车长5米，车队每分钟前进45米。从第一辆车车头上桥到最后一辆车的车尾离开桥共需多少分钟？

2明明和丽丽同时从学校出发步行去动物园，明明每分钟走60米，丽丽每分钟走45米。结果明明先到，并在动物园门口等了10分钟丽丽才到，学校到动物园的距离是多少米？

3物业公司要给296户业主买296本挂历。挂历每本15元，现在正在促销优惠，每买7本送1本。算算物业公司买挂历需多少元？

4妈妈在超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰激凌，共用去24元。妈妈对小丽说：“上星期我买了3支小梦龙和5支可爱多冰激凌共用去29元。；请你算算，小梦龙和可爱多每支各多少钱？

第12篇：奥数方阵

学科：奥数

教学内容：第十一讲

方阵问题

在日常生活中，我们经常见到把人或物排成正方形的形状，比如用花盆摆成正方形，同学们要参加运动会入场式，要进行队列操练，解放军排着整齐的方队接受检阅等，无论是训练或接受检阅，都要按一定的规则排成一定的队形，于是就产生了这一类的数学问题，在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。掌握这类问题的解题规律，可以提高我们的解题能力，培养思维的灵活性。今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，恰好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它中实方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它中空方阵。

观察中实方阵，我们不难发现方阵的基本特点： ①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。

②去掉横竖各一排时，有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。 ③如果把最外圈形成的正方形叫第一层，再向里一圈叫第二层的话，会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2，相邻两层相差总个数为8。

④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 观察中空方阵，我们不难发现方阵的基本特点：

中空方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－中空方阵的层数）×中空方阵的层数×4

下面我们就利用以上特点进行解题。

例1 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？

分析与解答：如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可以看出正方形队列的特点：

（1）正方形队列每行、每列的人数相等，因此总人数＝每行人数×每列人数。

（2）去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中点A所示。因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1，或去掉的总人数＝减少后每行人数×2＋1。

本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13（人） 或去掉的人数＝（7－1）×2＋1＝13（人） 还剩的人数＝（7－1）×（7－1）＝36（人） 或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36（人）

答：如果去掉一行一列，要去掉13名学生，还剩下36名学生。 例2 小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？

分析与解答：如图，最外一层每边摆6枚，根据方阵每行每列个数相等特点，因此一共有6×6＝36枚棋子。

最外一层每边有6枚，如果用6×4＝24枚，就认为是最外一层棋子数的答案的话，那就错了。因为正方形每个顶点上的棋子分属于一行一列，这样棋子在计算总数时就被多数了一次，这样的顶点一共有4个，需要把多数的减去，才能得到正确的结果。列式是6×4－4＝20枚。

说明：这道题还可以这样想：数每边棋子时，可以按上图先划分成4个相等的块，这样每边就有5枚了，因此用5×4＝20枚，也可以得到正确答案。按照划分块的方法不同，至少还有两种方法，请同学们试一试。

例3 有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？

分析与解答：要想求出方阵中一共有多少士兵，就应先求出方阵的最外层每边有多少人。已知方阵最外一层有100人，用100÷4＝25人，每边是不是25人呢？不是的，因为平均分成4份后，还需要再加上1，才正好是每边上的人数，列式应该为100÷4＋1＝26人。因此方阵中一共有26×26＝676人。 答：一共有676人。

说明：这道题关键是求出每边人数。在求每边人数时，不要认为和“知道了正方形周长，求边长”一样，还必须要加上1。

例4 若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？

分析与解：由于纵横两个方向各增加1人，因此不但将剩余12人摆上，而且还差9人，说明一横行与一竖行的人数总和是12＋9＝21人。

又由于纵横两个方向各增加1人，因此只有1人同属于横行与纵行，在数每边上的人数时，总被多数一次，因此可以用21人先加上被重复数过的1人，再除以2，也就得到每边人数。列式为（21＋1）÷2＝11人。求出每边人数，就可求出假设排满后的人数，列式为11×11＝121人，用121人减去差的9人就是原来人数，列式为121－9＝112人。也可以根据原来的方阵再加上12，请你试一试。

答：原有学生112人。

前四个例题涉及的都是实心方阵问题。下面我们来研究中空方阵问题。

例5 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？

分析与解答1：请同学们自己画一个图，下图是一个三层中空方阵的示意图，不难发现，有如下特点：

（1）外层每边点的个数都比相邻内层的每边点的个数多2； （2）每相邻两层之间，点的总数相差8个。 最外层队员的总数：12×4－4＝44（人）

三层共有队员的总数：44+（44－8）+（44－8×2）

＝44+36+28＝108（人）

分析与解答2：如下图可分成相等的四部分，每一部分的人数：

（12－3）×3＝9×3＝27（人） 三层共有队员数：27×4＝108（人） 答：彩车周围的少先队员共有108人。

这个问题还有别的解法，请同学们自己试着做一下。

例6 小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？

分析与解答1：利用“相邻两层之间，每层的总数相差8”的特点，可知最外层共有棋子数：

（200+8+8×2+8×3+8×4）÷5＝56（个） 最外层每边的棋子数：56÷4+1＝15（个）

分析与解答2：如例5的图，把棋子分成相等的四部分。 每一部分的棋子数：200÷4＝50（个） 每一部分每排的棋子数：50÷5＝10（个） 最外层每边的棋子数：10＋5＝15（个） 综合列式为：200÷4÷5＋5＝15（个） 答：最外边一层每边有15枚棋子。

阅读材料

牛顿是英国一位伟大的数学家和科学家，他是个早产儿，从小就体弱多病，不能像同年龄的孩子在外面跑跑跳跳。只能躲在室内。不过，聪明的他却有一套玩耍的方法；他制造了一种利用老鼠磨面粉的机械玩具水车 ，把小麦磨成雪白的面粉，还做了有灯光的风筝吓唬村民。牛顿最有名的一段小故事，就是因为苹果落下，而发现万有引力，为什么苹果会落下？小朋友你想过这个问题吗？这是因为地心引力，所以有重量，苹果才落下。喔！牛顿很喜欢想问题，也喜欢看书，最后成为伟大的科学家和数学家哩！

练习题

1．实验小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，请问：四年级原来准备多少人参加表演？

分析与解答：此题刚好是例1的逆向思考问题。根据正方形队列的特点，可知原每行人数＝（去掉一行一列的人数＋1）÷2

即：原来每行人数：（27＋1）÷2＝14（人） 原来准备参加表演的人数：14×14＝196（人）

答：四年级原准备196人参加表演。

2．一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？ 分析与解答1：把去掉4行4列转化为一行一列的去掉，就可用例6的结论： 去掉一行一列的总人数＝原每行人数×2－1

反复利用4次这个公式，只要注意“原每行人数”的变化，即可列式为：

去掉4行4列的总人数＝20×2－1+（20－1）×2－1＋（20－2）×2－1+（20－3）×2－1

＝40－1=38－1+36－1+34－1 ＝144（人）

分析与解答2：我们还可以这样想：原来是一个7行7列的方阵，若去掉4行4列后，仍剩下一个小正方形方阵，因此去掉4行4列的总人数＝原正方形方阵每边人数－4，即去掉的总人数＝20×20－（20－4）×（20－4）

＝400－256

＝144（人）

答：去掉4行4列，要减少144人。

3．正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

分析与解1：自己画图可以看出，角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数应为：

12×4－4＝44（盏）

分析与解2：还可以把彩灯分成相等的四部分，因此彩灯总数为：（12－1）×4＝44（盏） 答：这个舞厅四周共装彩灯44盏。 4．“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?

分析与解答：分析思路参见例6，最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数 204÷4÷3+3=20(盆)

答：最外面一层每边有鲜花20盆

5．四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

分析：根据四周人数与每边人数的关系可知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出这个方阵最外层每边的人数，那么这个方阵队列的总人数就可以求出来了。

解答：（1）方阵最外层每边的人数：20÷4+1=5+1=6（人）

（2）整个方阵共有学生人数：6×6=36（人）

答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。

6．明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？

分析：（1）方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，可以求出最里层每边的个数，就可以求出最里层一周放棋子的总数。

（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个中空方阵的层数，再乘以层数，再乘以4，计算出这个中空方阵共用棋子多少个。

解答：（1）最里层一周棋子的个数是：（15-2-2-1）×4=40（个）

（2）这个空心方阵共用的棋子数是：（15-3）×3×4=144（个） 答：这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个中空方阵共用144个棋子。

7．若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。 分析与解：我们可以采用先求出每层人数再求总人数的方法进行

解答：由于最外层每边有12人，因此最外层一共有（12－1）×4＝44人，又根据方阵相邻两层，外层比内层人数多8的特点，因此第二层有44－8＝36人，第三层有36－8＝28人，第四层有28－8＝20人。因此一共有44+36+28+20＝128人。

还可以这样想，把四层中空方阵划分如例5的形状，我们发现每个长方形可以看成四排战士，每排有8人组成。因此一个长方形有8×4＝32人，一共有4个长方形，32×4＝128人。

当然还可以先把中空方阵看成中实方阵，然后再减去补上的小中实方阵人数，也可以求出一共有多少人，看成中实方阵后，最外一层每边12人，因此一共有12×12＝144人。又因为在方阵中相邻两个正方形每边人数相差2，因此第二层每边有12－2＝10人，第三层每边有10－2＝8人，第四层每边有8－2＝6人，第五层每边有6－2＝4人。因此小的中实方阵有4×4＝16人。144－16＝128人就表示一共有战士的人数。

答：一共有128人。

8．有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？

分析与解答：由于方阵中相邻两个正方形每边相差8，因此第二层应摆鲜花48－8＝40盆，第三层有花40－8＝32盆，第四层有花32－8＝24盆。这样通过枚举方法求出一共有四层花，及中间两层花的总数。因此一共摆了48＋40＋32＋24＝144盆。

答：一共摆了144盆。

9．五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个中实方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果把两队合并，可以另排成一个中空的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，请问：五年级参加广播操比赛的一共有多少名学生?

分析：若只排列一个乙方阵，则多余的人数为(即甲方阵的人数)8×8=64(人)，排列一个实心的丙方阵，不足的人数是：8×8=64(人)。假设丙方阵为实心方阵，则乙多的人数是：8×8+8×8=128(人)，又根据方阵扩展一层，每边增加2人，丙方阵丙实心方阵比乙方阵的外边多4人，说明丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2(层)，方阵扩展2层，需要增加128人，根据“和差问题”则方阵最外层的人数是：(128+2×4)÷2=68(人)，所以丙方阵的总人数18×18-8×8=260（人）

解：（1）假设丙方阵为中实方阵，则丙方阵最外层是：（8×8+8×8+2×4）÷2=68（人） （2）丙方阵最外层每边的人数是：68÷4+1=18（人）

（3）中空丙方阵的总人数：18×18-8×8=324-64=260（人） 答：五年级参加广播操比赛的一共有260人。

10．有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?

分析：根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种，假设黑点表示杨树，白点表示柳树观察图（1）（2）不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上，方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。因而杨树和柳树的棵数相等。即最外层杨，柳树分别为（7-1）×4÷2=12（棵）。

当柳树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是杨树，即在方阵中，杨树和柳树总数相差1棵。

解答：（1）最外层杨柳树的棵数分别为：（7-1）×4÷2=12（棵）

（2）当杨树种在最外层角上时，杨树比柳树多1棵：

杨树：（7×7+1）÷2=25（棵） 柳树：7×7-25=24（棵）

（3）当柳树种在最外层角上时，柳树比杨树多1树

柳树（7×7+1）÷2=25（棵） 杨树7×7-25=24（棵）

答：在两种方法中，方阵最外层都有杨树12棵，柳树12棵，方阵中总共有杨树25棵，柳树24棵，或者有杨树24棵，柳树25棵。

方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少4。

1、方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。

2、每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

3、中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

6、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

7、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 通过点子图理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系

第一个空心方阵的总点数：（11-3）×3×4=56（点）； 第二个实心方阵外层点数：（9-1）×4=32（点

第13篇：一年级奥数

数萝卜

小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜?

参考答案：

如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。

赛跑

小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛?

参考答案：

这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只动物参加长跑比赛。

蜗牛爬井

一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口?

参考答案：

小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

人数

小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学?

参考答案：

粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可以发现，题中已经指出\"小亮走进教室\"，因此现在同学的人数应该包括小亮，所以一共有9名同学。

卖马

从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这次马的交易中，他赚了多少钱?

参考答案：

这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马的交易中，商人共赚了20两银子。

一年级奥数练习题：旅行团

1.操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学？

2.小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？

3.小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？

4.小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？

5.小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？

一年级奥数练习题：个位数

1.有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多少？

2.参加数学比赛的同学有40人。小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次？

3.18个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有几个？

4.华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？ 一年级奥数练习题：邮票

1.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？

2.小明今年10岁,妈妈今年38岁,当小明15岁时,妈妈多少岁？

3.小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚？

4.龙龙用４元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买１千克香蕉。买１千克香蕉的钱可以买４个梨。每个梨多少元？

5.强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？ 一年级奥数练习题：练习本

1.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？

2.李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？

3.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只?

4.14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？

5.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？ 一年级奥数练习题：年龄问题

1．哥哥有4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？

2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？

3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？

4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？

5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？济南一年级奥数题及答案：比较大小

1.计算

计算：11+22+33

解答：11+22+33

=33+33

=66

【小结】按顺序计算即可。

2.比较大小

把下面的数按从大到小的顺序排列起来，并用\">\"连接

19，91，28，82，37，73，46，64，55

解答：

济南一年级奥数题及答案：计算

1.计算

7＋8＋9＋11＋12＋13=（ ）

解答：60

【小结】7＋8＋9＋11＋12＋13=（7+13）+（8+12）+(9+11)=60.

2.年龄问题

小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶奶今年（ ）岁。

解答： 52岁。

【小结】9-6=3（年），55-3=52（岁）。 济南一年级奥数题及答案：年龄问题

1.年龄问题

小明比小亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大( )岁。

解答：2岁。

【小结】两个人的年龄差是不变的。

2.趣题

一只蜗牛从5米深的井底向井口爬，它白天爬上3米，晚上滑下2米，那么它（ ）天可以爬到井口。

解答:3天．

【小结】蜗牛白天爬上3米，晚上滑下2米，相当于1天只能爬1米，第一天爬1米，第二天到2米处，第三天白天爬3米就到达了井口。

济南一年级奥数题及答案：植树问题

1.植树问题

8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（ ）名男同学。

解答：9个。

【小结】画图法：用○代表女生，用□代表男生。

○○□□□○○□□□○○□□□○○

发现有三个地方插进男生，每次插进3个男生，共插进3+3+3=9（人）。

2.找规律

3、

5、

9、

15、（ ）、33。

解答：23．

【小结】观察发现相邻两个数的差分别是2,4,6，所以15和下一个数的差是8，所以15+8=23 济南小学一年级奥数题及答案：应用题

1.应用题

鲨鱼重3吨，大象比鲨鱼重3吨，鲸鱼比大象重54吨，鲸鱼比鲨鱼重多少吨？

解答：

方法一：

鲸鱼比大象重的加上大象比鲨鱼重的正好是鲸鱼比鲨鱼重的，所以鲸鱼比鲨鱼重3+54=57 吨。

方法二：

大象重3+3=6 吨，

鲸鱼重6+54=60 吨，

所以鲸鱼比鲨鱼重60-3=57吨。

【小结】第一种方法需要小朋友好好理解一下，这个方法说明我们不用算出鲸鱼的体重也可以知道鲸鱼比鲨鱼重多少。

2.应用题

小明准备给妈妈买一套衣服，衬衫要64元，裤子要32元，帽子要8元，小明有100元钱，还需要多少钱？

解答：买一套衣服共需要64+32+8=104 （元）

已经有了100元，还需要104-100=4 （元）

【小结】先算出总共需要多少钱，在减去已有的钱数，就是所缺的钱 济南小学一年级奥数题及答案：和差问题

1.和差问题

小强和小明每人都有20张邮票，小强送了5张给小明，这时候小明比小强多多少张邮票？

解答：小强送了5张给小明，自己就少了5张，小明就多了5张邮票，所以这时候小强还有 张邮票，小明有 张邮票。这时候小明比小强多 张邮票。

【小结】这里要注意在小强送出邮票后，两人的邮票数目都发生了变化。

2.时间问题

小明晚上8点睡觉，第二天早上起床时发现还是8点，问小明睡了多长时间？

解答:从晚上8点到晚上12点有12-8=4个小时，

从晚上12点（即0点）到第二天8点有

8-0=8个小时，所以共睡了4+8=12个小时。

【小结】从生活中积累经验，注意不能用8-8=0，以为小明睡了0个小时。

济南一年级奥数题及答案：智巧趣题

1.智巧趣题

猜一猜，算一算。小精灵口袋里有（ ）张1 元的，（ ）张2元的，（ ）张5元的钱。

【小结】小精灵的8张人民币中，1元、2 元、5元的都有。如果1元、2元、5元的各有一张，即有8元钱了，还剩15-8=7(元)钱。

这时可知7元还能换8-3=5（张）纸币。

7元钱可换成2张2元的、3张1 元的。 所以小华5元币有1 张，2 元币有3张， 1元币有4 张。

2.最不利原则

抽屉里放着3只红袜子， 1只蓝袜子．如果要确保拿来是一双(颜色一样的2只)，至少要取几只袜子?

解答：至少要取3只。

【小结】 让孩子进一步体会到有些事件发生的可能性是不确定的．在这个题中任意取1 只，可能取到红袜子，也可能取到蓝袜子．任意取两只，可能取到1只红袜子， 1只蓝袜子或者取到的两只都是红袜子．

如果要确保拿出来一双袜子，至少要取 3只．在这道题中，首先要让孩子理解\"确保\"的意思，孩子可能会对概率的某些结论产生疑问，教学中，我们也可以通过实验来进一步验证。 更多一年级奥数题：

南一年级奥数题及答案：逻辑问题

1.逻辑问题

铮铮、昊昊、包包、巍巍四人做口算。巍巍不是做得最快的，但比铮铮、昊昊快，昊昊比铮铮做的慢，谁做口算做的最快？

解答：包包。

2.逻辑问题

铮铮、巍巍、昊昊、涛涛4个人参加跳绳比赛。大家对他们的成绩做了如下预测：

（1）铮铮得第一名，巍巍得第二名

（2）铮铮得第二名，涛涛得第三名

（3）昊昊得第二名，涛涛得第四名

结果这四人获得前四名，但以上预测每种只对了一半，错了一半。谁获得了第三名？

解答：涛涛。

济南一年级奥数题及答案：排列组合

1.排列组合问题

每两个小朋友通一次电话（不能重复计数），四个小朋友一共可以通多少次电话？用线连一连．

解答：3+2+1=6（次）

【小结】引导学生发现这道题和前面握手的题是一样的，我们要注意两个人互相打一次电话，两个人就都打过了，不能重复计数．这样四个小朋友互相通电话，最多只能通 次，如下图：

最后让学生数每个人打电话的次数，都打了三次．但四个小朋友并不是一共通了12次电话，而是6次。

2.时间问题

妈妈早晨7：00出门，中午12：00回到家里，妈妈外出了几个小时？

解答：12-7=5 (时)

【小结】 7：00 就是7时， 12：00就是12时，从早晨7时到中午12时，时针从\"7 \"走到\" 12\"，走了5 大格，正好是5 小时，列式计算为： 12-7=5 (时)。

济南一年级奥数题及答案：重叠问题

1.巧数图形

下面的图形一共有多少个圆点？

2.重叠问题

村长爷爷命令喜洋洋要它把6棵树栽成3行，每行栽 棵。可是喜洋洋想不出来怎么栽，聪明的小朋友，你来帮喜洋洋想一想，到底应该怎么栽呢？（用画图表示出来，可用 \"。\"表示树。

解答：

【小结】栽3行，每行栽3棵，需要9棵树。现在只有6棵树，说明有3棵树被重复数，有两种答案。

济南一年级奥数题及答案：数一数

1.数一数

数一数：图中共有多少个立方块？

解答：4个

【小结】在最上面立方块的下面还有一个立方块，不要忘记哦。

2.蜗牛爬井

一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外？

解答：5－2＝3（米）

3÷（2－1）＝3（天）

4天3夜可以爬出井外

【小结】 当爬出井外时一定是在白天，先把最后一个白天爬的2米去掉，一个白天爬2米，再坠1米，相当于只爬1米，所以共需要4天3夜。

济南一年级奥数题及答案：找规律

1.找规律

在下图的一组图形中，\"？\"处应填什么样的图形？

解答：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知\"？\"处就填：

2.分组与组式

如下图所示把

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999

解答：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。它们可以组成以下算式，如：

济南一年级奥数题及答案：单数和双数

1.单数和双数

1、

2、

3、

4、

5、

7、9这7个数的和是单数还是双数？

答：单数（有5个单数）

2.单数双数

写出45到58中间的单数和双数

单数有：（ ）

双数有：（ ）

答：单数：

45、

47、

49、

51、

53、

55、57

双数：

46、

48、50、

52、

54、

56、58

2.双数

在（）里填数字，使下面的两位数都是双数

3（） 8（） 6（） 1（） 2（）

解答：3（0） 8（2） 6（4 1（6） 2（8）

2.单双数

不计算，你知道下面各题的结果是单数还是双数吗？

15+7 91-78 21+31 45+17 44-19 34-27

解答：双单双双单单

济南一年级奥数题及答案：简单应用题

1.简单应用题

小强和小明各有10个苹果，小明给了小强2个，那么小强比小明多多少个苹果？

解答：（法一）10＋2＝12（个）

10－2＝8（个）

12－8＝4（个）

（法二）2＋2＝4（个）

【小结】第一种方法是把现在两人的苹果数都求出来，再相减；第二种方法，小强多了2个，小明少了2个，差距多了2＋2＝4（个）。

2.简单应用题

小强和大强的苹果数相同，小强把自己的苹果给了大强2个，那么现在大强的苹果比小强多了多少个？

解答：2＋2＝4（个）

【小结】小强少了2个，大强多了2个，所以相差4个。 济南小学一年级奥数题及答案：巧填数字

1.巧填数字

如下图所示，在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都等于34。

【小结】因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。

2.跳绳

体育课上有30位小朋友排成一队，从左往右报数，老师请报6-10的小朋友原地不动，其他的小朋友跳绳，有多少人参加跳绳？

解答：30-5=25（人）

【小结】先想6-10人共几人？（5人），然后用总人数减去原地不动的人数。

算式是：30-5=25（人）

济南小学一年级奥数题及答案：生活中的应用题

1.工人叔叔有两块一样长的木板，如下图这样钉在一起，成了一块长木板．如果每块木板长5厘米，中间钉在一起的长2厘米，现在把5根钉在一起，总共长多少厘米？

解答：5*5-2*4=17(厘米)

2.有一块长方形的木板，长20分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？

解答：110(米)

济南小学一年级奥数题及答案：数字谜

1.方框中应该填什么数呢？

3+口+4-5+10=15

解答：3

2.请把1.2.3.4.5.6.7七个数字填到3个相交的圆里（不可重复或不填），使每个里圆的数字相加等于15。

解答:

济南小学一年级奥数题及答案：时间问题

1.小朋友们，你们能画出下面的时间吗？

解答：略（请家长朋友们指导孩子画出吧）

2.写出现在的时间

解答：5：35 ，6:35； 1：50，11:50；

9：09 ，8:54

济南小学一年级奥数题及答案：神奇的计算

时钟一点钟敲1下，2点中敲2下，3点钟敲3下…照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时，时钟一共敲了多少下。

说明：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78（下）

方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。

（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12

=55+11+12

=78（下）

填上数，使每条线上的三个数相加都等于指定的数。

分析：按规律填数，常常是已知一些数，让你填出空缺的数，而这些已知的数之间都是有联系、有规律的，只有找准规律，才能正确填数。

如何按规律填数呢？

1.仔细观察，已知的数的顺序是什么？从小到大排还是从大到小排的，还是看来有些杂乱的；

2.再看看已知的数中前后两个数或者间隔的两个数之间的关系，是逐个增加几，还是逐个减少几；增加或者减少的数之间有没有规律等。

3.最后根据得出的规律分析出所要填的数。

以这道题为例，要求每条直线和为14，那么就是4+？+5=14；5+？+2=14；4+？+2=14.那么这三个？小朋友会解吗？

济南小学一年级奥数题及答案：生活中的数学

1.生活中的数学

煮熟2个生鸡蛋用6分钟，煮熟10个生鸡蛋用几分钟？

【分析】煮熟2个生鸡蛋用6分钟，煮10个生鸡蛋当然会放在一个锅里煮，煮熟的时候还是需要6分钟了。

2.火柴棍游戏

【分析】要把小燕身子掉个方向，首先要把小燕子的身子重新设计一下，然后再根据身体的位置调整翅膀的位置．具体操作如下：

济南一年级奥数题及答案：间隔问题

1.间隔问题

一根绳子不折叠，要想剪成10段，需要剪多少次？

解答：10－1＝9（次）。

【小结】剪成2段，需要1次；剪成3段，需要2次；剪成4段，需要3次；……

我们可以知道，剪成的段数比剪的次数多1

2.图形计数

数一数：图中共有多少个立方块?

解答：1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＝10（个）

【小结】分层计数

第一层1个

第二层1＋2＝3个

第三层1＋2＋3＝6个

济南一年级奥数题及答案：智巧趣题

1.智巧趣题

小老虎参加舞蹈表演，小狮子数了数，两只小老虎的左边有两只小老虎，两只小老虎的右边也有两只只小老虎，两只小老虎的中间还有两只小老虎，想想看，到底有几只小老虎？

【小结】这是一道智力题，经过画图我们会发现，一共有4只小老虎。

2.间隔问题

小明把一根木棍锯成2段需要2分钟，那么依照这样的速度，把一根木棍据成3段需要多少分钟？

解答：3－1＝2(次)

2＋2＝4（分钟）

【小结】 锯成2段,只需要锯1次即可.锯成3段,需要锯2次,共用4分钟.

济南一年级奥数题及答案：填空

1.填空

括号里可以填什么数？

（1）、30+（）=双数 （2）、21+（）=单数

（3）、23-（）=单数 （4）、28-（）=双数

答案：

（1）、30+（双）=双数

（2）、21+（双）=单数

（3）、23-（双）=单数

（4）、28-（双）=双数

2.单数和双数

下面各数中哪些是单数，哪些是双数？

73 88 54 79 20 49 51 46

答案：单数：73 79 49 51

双数：88 54 20 46

第14篇：四年级奥数

四年级奥数

1.某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？

2.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

3.哥哥五年前的年龄与妹妹四年后的年龄相等，哥哥两年后的年龄与妹妹八年后的年龄和是97岁，请问两人今年各多少岁？

4.1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？

5.小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

6.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生？几名女生？

7.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个？

8.队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？

第15篇：低年级奥数

1.

2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？

3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？

4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？

5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？

6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？

7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？

8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？

9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？

10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人？

11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？

12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？

13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？

14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？

15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？

16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？

100道小学低年级奥数题

哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？

17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？

18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？

19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？

20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？

21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？

22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？

23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？

24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？

25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？

26.巧填数阵图

把1 ～ 9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15 。

27一年级老师做了12朵花，要分给4个班的\"好学生\"，要求每班得到的朵数可以不一样多，但都要是单数，能分吗？

答案：1种1，1，3，7。 2种5，3，3，1，5。 3种5，5，1，1。 4种1，1，1，9。 5种3，3，3，3。 28 7枝铅笔分给2个小朋友，一个小朋友得到的是双数，一个小朋友得到的是单数，能分吗？

答案：1种1，6。 2种2，5。3种3，4。

29 9根跳绳分给2个班，要求每班分得的根数都是单数，能分吗？ 答案：不能分。

30 体育课上，23名男生

一、二报数，最后一个人报的是单数、还是双数？ 答案：单数。

31有11块糖分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的糖的块数一样多，但分得的块数要是双数，想一想，能分吗？为什么？

答案：不能分。

32有一筐桃，2个2个地拿，最后正好拿完，1个也不剩，这筐梨的个数是单数还是双数？ 答案：双数。

33有一筐梨，2个2个地拿，最后剩1个，这筐梨的个数是单数还是双数？ 答案：单数。

34（1）31＋32＋33＋34＋35＋15＋16＋17＋18＋19= （2）2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75= 答案：（1）31＋32＋33＋34＋35＋15＋16＋17＋18＋19=250 （2）2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75=270 35（1）2＋3＋4＋5＋15＋16＋17＋18＋20= （2）5＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19= （3）21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＋29=

3 答案：（1）2＋3＋4＋5＋15＋16＋17＋18＋20=100 （2）5＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19=150 （3）21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＋29=225 36（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10= （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19= （3）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20= （4）13＋14＋15＋16＋17＋25= 答案：（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55 （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=100 （3）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=110 （4）13＋14＋15＋16＋17＋25=100 37下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等.

答案：⑴11+1=12 ⑵11-0=11 ⑶2+2+7=11 ⑷14-7+4=11 38用小正方体拼出一个大的正方体，最少要（ ）个。

答案：用小正方体拼出一个大的正方体，最少要（ 8 ）个。 39用了（ ）个积木块。

答案：用了（28 ）个积木块。 40用了（ ）个积木块。

答案：用了（16 ）个积木块。 41

答案：用了（20 ）个积木块。 42 答案：用了( 5 )个 （ 6 ）个 43 （ 13 ）个 （ 10 ）个 （ 10 ）个积木块。5

（1）按层数：第一层有( )个正方体，第二层有( )个，第三层有( )个；

（2）按排数：前排有( )个正方体，后排有( )个．

（3）一共有( )个正方体． 答案：（1）按层数：第一层有(1)个正方体，第二层有(3)个，第三层有(5)个； （2）按排数：前排有(3)个正方体，后排有(6)个． （3）一共有(9)个正方体．

44左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆?用线连起来．

答案：

45

1、

3、

5、（）

9、（）13 答案：

1、

3、

5、（7）

9、（11）13 46

2、

4、

6、（）、

10、

12、（）、

16、

18、20 答案：

2、

4、

6、（8）、

10、

12、（14）、

16、

18、20 47

1、

2、

3、（）、

5、

6、7 答案：

1、

2、

3、（4）、

5、

6、7 48 小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 答案：小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有12块饼干。 49 刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 答案：刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有12本书。 50 有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 答案：有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有9个沙包。 51 老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 答案：10 52 一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？

53

桌子上有三盘桃子，第一盘比第三盘多3只，第三盘比第二盘少5只。问：哪盘桃子最少？

解答：可以用假设法解答:假如第一盘有10只桃子,第三盘就有10-3=7只桃子,第二盘就有7+5=12只桃子.12>10>7

答:第三盘桃子最少.

54

三年级二班有40人，上体育课时，王老师让他们每十个人排成一排，最后一排只剩6个人。啊、请你算一算，如果缺席的人不超过10个，有几个人缺席？

解答：15+17=32，除了我做的这排，前面有15排，后面有17排，所以未知的排数有32排。

55

小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛？

解答：这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8（只），一共有8只动物参加长跑比赛。奇与偶

56 傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？

解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。

仔细观察，就可以找出规律：

拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。

对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。因为100是个偶数。

8 57

计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：

1+2=3 3+3=6

6+4=10 10+5=15

15+6=21 21+7=28

28+8=36 36+9=45

45+10=55

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

58

三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒，需要（ ）分钟才吃完？

解答：由第一个条件可以知道一个人吃一个馒头需要3分钟，所以九个人吃九个馒头还是需要3分钟。移动火柴

1 下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等.

59

左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆?用线连起来．

一年级奥数题及答案：连线

答案：

答案：

60

一年级奥数题及答案：连线

小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 11

61 小朋友在公路的一边载了10棵梨树，老师让他们在每两棵梨树之间再载一棵苹果树，那么一共还能载( )棵苹果树。

62

下图中阴影部分是整个图形大小的几分之一?

解：

1、圆被分成了相同的两部分，阴影部分占整个圆形的1/2

2、正方形被分成了相同的三部分，阴影部分占整个图形的1/3

3、正方形被分成了相同的四部分，阴影部分占整个正方形的1/4

62 在下面各式中添上或拿走1根火柴棍，使各式变成正确的算式。

解答：

在下面各式中添上或拿走1根火柴棍，使各式变成正确的算式。

1、（给3加1根，变成9，9+2=11）

2、（给8拿走1根，变成9，39-16=23或将16的6拿走1根，变成15，38-15=23）小鸭渡河

63 小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想

①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？

②如果小鸭最初在右岸，来回地游，共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？

---------

解答：①1小鸭渡河的次数是偶数。因为游一个\"来回\"就叫渡河两次，是个偶数，游若干个\"来回\"又回到右岸，就是若干个偶数相加，所以，总的渡河次数必为偶数。小鸭渡河

6

4草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？

解答：本来有10只羊，走了3只，应该减掉。后来又来了7只，应再加上7.所以现在共有羊10-3+7=14只。

65

小红和小绿都有10块橡皮，小兰给小绿2块后，现在小绿比小兰多几块橡皮？

解答：2×2=4(块)

答：现在小绿比小兰多4块橡皮。 魔术

魔术师有两个口袋，一个口袋装有3个小球，另一个口袋装有4个小球，所有的小球颜色都不相同。

（1）从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？

解答：魔术师有两个口袋，一个口袋装有3个小球，另一个口袋装有4个小球，所有的小球颜色都不相同。

（1）从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？

3×4=12（种）

（2）从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？

3+4=7（种）

66

小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜？

解答：如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。

67蜗牛爬井

一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口？

解答：小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。 时间问题

汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（

）分钟才能乘上下一班车。

解答：因为9时10分有一班车，所以后面一班车在9是25分的时候会到，因此还需要

25－20=5（分钟） 68抽屉问题

把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。

解答：从最小的数开始排列：

1、

2、

3、

4、5，和为15，还差一只。只有把最后一只放到第5个笼子里面才能保证每个笼子的数量都不一样，因此分别为：

1、

2、

3、

4、6。

1、小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛？

2、7枝铅笔分给2个小朋友，一个小朋友得到的是双数，一个小朋友得到的是单数，能分吗？

3、9根跳绳分给2个班，要求每班分得的根数都是单数，能分吗？

4、体育课上，23名男生

一、二报数，最后一个人报的是单数、还是双数？

5、有11块糖分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的糖的块数一样多，但分得的块数要是双数

6、有一筐桃，2个2个地拿，最后正好拿完，1个也不剩，这筐梨的个数是单数还是双数？

7、明家门前有一排小树苗，柳树左边有6棵杨树，它的右边有10棵松树，这排小树苗一共有多少棵？

8、有一组小朋友在玩捉迷藏的游戏，其中有8人已被捉住，还有4人没有捉住，问这组一共有( )人在玩游戏。

9、有21个小朋友排队，从前往后数小超排在第7位，从后往前数小伟也排在第7位，他们俩人之间有( )人。 10同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？

11、无论从左数还是从右数小强都排在第9位，这排小朋友有( )人。

12、小琳有19块糖，小平有5块糖，小琳给小平几块糖，小平就比小琳少2块？

13、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？

14、小明今年15岁，小林今年7岁，当小林的年龄和小明现在的年龄一样大时，小明( )岁。

15、小丁丁今年6岁，爷爷说：\"你长到10岁的时候，爷爷正好是70岁，\"问爷爷今年几岁

16、动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？

17、小明给了小强2只铅笔后小强比小明多9只铅笔，原来小强比小明多( )支铅笔。

18、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？

19、小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜？

20、一年级老师做了12朵花，要分给4个班的\"好学生\"，要求每班得到的朵数可以不一样多，但都要是单数，能分吗？

21、一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口？

22、从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，以20两银子的价钱卖了出去；然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这两次马的交易中，他赚了多少钱？

23、三（1）班有学生37人，三（4）班有学生43人，要使两班学生的人数相等，必须从三（4）班调多少人到三（1）班？

24、一个钟9点时敲了9下，用了8秒钟，那么他5点时敲了( )下，用了( )秒。

25、有四个人一起玩牌，一共玩了30分钟，那么他们每人玩了( )分钟

26、三年级二班有40人，上体育课时，王老师让他们每十个人排成一排，最后一排只剩6个人。啊、请你算一算，如果缺席的人不超过10个，有几个人缺席？

27、小红和小绿都有10块橡皮，小兰给小绿2块后，现在小绿比小兰多几块橡皮？

28、天天和敏敏都有10张贺卡，天天给敏敏2张后，现在敏敏比天天多几张贺卡

15

29、哥哥和弟弟手里都有一些铅笔，哥哥给弟弟5支笔后俩人的笔数才相同，那么原来哥哥比弟弟多( )支铅笔。 30、小文和小红每个人都有10张卡片，小文给小红6张卡片后，小文比小红少多少张卡片？

31、小朋友在公路的一边载了10棵梨树，老师让他们在每两棵梨树之间再载一棵苹果树，那么一共还能载( )棵苹果树。

32、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？

33、有一个教室里的桌子上放着9支蜡烛，点着了3只，突然一阵风吹来，吹灭了2支，过了一天后教室里还有( )支蜡烛。

34、桌子上有三盘桃子，第一盘比第三盘多3只，第三盘比第二盘少5只。问：哪盘桃子最少？

35、妈妈买来了40个草莓，亮亮第一天吃了一些，第二天又吃了一些，这时还剩下12个草莓，亮亮两天一共吃了多少个草莓？

36、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？

37、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？

38、小强家住五楼，每一层楼有7级楼梯，小强放学回家要爬( )级楼梯

39、小亮锯木头，锯了3下，问：木头被锯成了几段？

40、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？

41、小明从家到学校跑步来回要10分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要12分钟，那么小明来回都是步行需要几分钟？

有一根木头，每1米锯一下，每锯一下需要1分钟，总共6分钟锯完，那么这根木头有多长呢？ 第2/6页

奶奶拿来16只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。元元的要比倩倩的少3个，却比尧尧多2个。谁算好了，谁先拿走 ”。

有7枚硬币，分给2个人，要求每个人得到的硬币数都是奇数，能做到么？如果分给3个人，要求每个人得到的硬币数都是奇数，能做到么？

1.把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎么样分？

2.把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？

小华买了一支铅笔，2块橡皮，2个笔记本，付了一元钱，售货员找个他五分钱，小华看了看一支铅笔的价格是8分，就说，叔叔，您把帐算错啦，想一想，小华为什么这么快就知道帐错了？

汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（ ）分钟才能乘上下一班车。

16 把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。

环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（ ）个运动员？

前十个自然数即1.2.3···10的和是奇数还是偶数？

林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（ ）角，给红红（ ）。

拍好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？

虎王召开森林大会，一共有29只小动物参加会议，如果老虎想坐在中间，他应该坐第几位呢？ 有两个数，他们都小于20，他们相加得29，相减得1，这两个数分别是多少？ 给你

1、

2、

3、

4、

16、

17、

18、19这八个数，要求： ①把它们分成四组，使每组的两个数相加之和相等。 ②再用这八个数组成如下的两个算式。 □+□-□=□ □+□-□=□

一个数比78大，比89小，且十位和各位上的数相同，这个数是多少？

一天，老虎抓住了一只兔子，正准备美餐一顿，兔子哀求说：\"大王，如果我说对了你下面将要做的事，您就别吃我，如果说错了，您再吃我，好么？\"老虎想一想，答应了，兔子说了一句话，老虎果然不能再吃兔子了，请问兔子说了一句什么话呢？

用

1、

3、4可以表示多少个不重复的三位数？其中最大的数是多少？（一个数只许用一次） 如右图，把

3、

4、

6、7四个数填在四个空格里，使横行，竖行三个数相加的和都得14.怎么填？ 第3/6页

一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？

17

魔术师有两个口袋，一个口袋装有3个小球，另一个口袋装有4个小球，所有的小球颜色都不相同。 （1）从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？

有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分。问每种各几张？ 笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？

一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只 判断下列说法的对与错：

(1)有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 (2)有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

(3)既有一个直角，又有两条边相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。 用

1、

2、3三个数可以组成( )个不同的三位数，其中最小的数是( )。

最小的一位数是( );最大的一位数是( );最小的两位数是( ); 最大的两位数是( )。

第4/6页

小学一年级奥数题：单数与双数例题讲解

（一）

傍晚开电灯,小虎淘气,一连拉了7下开关，请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们不妨接着问,拉8下呢？9下呢？10下呢？甚至100下呢？你都能知道灯是亮着还是不亮呢？

18 明明回家的时候家里停电了，他按开关按了8下，请问来电的时候，明明家里的灯是亮着的还是关的？（没停电之前灯是关的） 第5/6页

22、从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，以20两银子的价钱卖了出去；然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这两次马的交易中，他赚了多少钱？

23、三（1）班有学生37人，三（4）班有学生43人，要使两班学生的人数相等，必须从三（4）班调多少人到三（1）班？

24、一个钟9点时敲了9下，用了8秒钟，那么他5点时敲了( )下，用了( )秒。

25、有四个人一起玩牌，一共玩了30分钟，那么他们每人玩了( )分钟

26、三年级二班有40人，上体育课时，王老师让他们每十个人排成一排，最后一排只剩6个人。啊、请你算一算，如果缺席的人不超过10个，有几个人缺席？

27、小红和小绿都有10块橡皮，小兰给小绿2块后，现在小绿比小兰多几块橡皮？

28、天天和敏敏都有10张贺卡，天天给敏敏2张后，现在敏敏比天天多几张贺卡

29、哥哥和弟弟手里都有一些铅笔，哥哥给弟弟5支笔后俩人的笔数才相同，那么原来哥哥比弟弟多( )支铅笔。 30、小文和小红每个人都有10张卡片，小文给小红6张卡片后，小文比小红少多少张卡片？

31、小朋友在公路的一边载了10棵梨树，老师让他们在每两棵梨树之间再载一棵苹果树，那么一共还能载( )棵苹果树。

32、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？

33、有一个教室里的桌子上放着9支蜡烛，点着了3只，突然一阵风吹来，吹灭了2支，过了一天后教室里还有( )支蜡烛。

34、桌子上有三盘桃子，第一盘比第三盘多3只，第三盘比第二盘少5只。问：哪盘桃子最少？

35、妈妈买来了40个草莓，亮亮第一天吃了一些，第二天又吃了一些，这时还剩下12个草莓，亮亮两天一共吃了多少个草莓？

36、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？

37、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？

38、小强家住五楼，每一层楼有7级楼梯，小强放学回家要爬( )级楼梯

39、小亮锯木头，锯了3下，问：木头被锯成了几段？

40、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？

19

41、小明从家到学校跑步来回要10分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要12分钟，那么小明来回都是步行需要几分钟？

有一根木头，每1米锯一下，每锯一下需要1分钟，总共6分钟锯完，那么这根木头有多长呢？ 第2/6页

奶奶拿来16只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。元元的要比倩倩的少3个，却比尧尧多2个。谁算好了，谁先拿走 ”。

有7枚硬币，分给2个人，要求每个人得到的硬币数都是奇数，能做到么？如果分给3个人，要求每个人得到的硬币数都是奇数，能做到么？

1.把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎么样分？

2.把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？

小华买了一支铅笔，2块橡皮，2个笔记本，付了一元钱，售货员找个他五分钱，小华看了看一支铅笔的价格是8分，就说，叔叔，您把帐算错啦，想一想，小华为什么这么快就知道帐错了？

汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（ ）分钟才能乘上下一班车。

把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。

环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（ ）个运动员？

前十个自然数即1.2.3···10的和是奇数还是偶数？

林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（ ）角，给红红（ ）。

拍好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？

虎王召开森林大会，一共有29只小动物参加会议，如果老虎想坐在中间，他应该坐第几位呢？ 有两个数，他们都小于20，他们相加得29，相减得1，这两个数分别是多少？ 给你

1、

2、

3、

4、

16、

17、

18、19这八个数，要求： ①把它们分成四组，使每组的两个数相加之和相等。 ②再用这八个数组成如下的两个算式。 □+□-□=□ □+□-□=□

20 一个数比78大，比89小，且十位和各位上的数相同，这个数是多少？

一天，老虎抓住了一只兔子，正准备美餐一顿，兔子哀求说：\"大王，如果我说对了你下面将要做的事，您就别吃我，如果说错了，您再吃我，好么？\"老虎想一想，答应了，兔子说了一句话，老虎果然不能再吃兔子了，请问兔子说了一句什么话呢？

用

1、

3、4可以表示多少个不重复的三位数？其中最大的数是多少？（一个数只许用一次） 如右图，把

3、

4、

6、7四个数填在四个空格里，使横行，竖行三个数相加的和都得14.怎么填？ 第3/6页

一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？

魔术师有两个口袋，一个口袋装有3个小球，另一个口袋装有4个小球，所有的小球颜色都不相同。 （1）从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？

有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分。问每种各几张？ 笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？

一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只 判断下列说法的对与错：

(1)有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 (2)有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

(3)既有一个直角，又有两条边相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。 用

1、

2、3三个数可以组成( )个不同的三位数，其中最小的数是( )。

21

最小的一位数是( );最大的一位数是( );最小的两位数是( ); 最大的两位数是( )。

第4/6页

小学一年级奥数题：单数与双数例题讲解

（一）

傍晚开电灯,小虎淘气,一连拉了7下开关，请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们不妨接着问,拉8下呢？9下呢？10下呢？甚至100下呢？你都能知道灯是亮着还是不亮呢？

明明回家的时候家里停电了，他按开关按了8下，请问来电的时候，明明家里的灯是亮着的还是关的？（没停电之前灯是关的） 第5/6页

把1，2，3，5，7，8填入下面的圈圈中，使得每个三角形上的三个数相加的和相等，要怎么填呢？

22

下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。

不计算，想一想，每一题中哪个括号里填的数大？ （1）24+（ ）=45；24+（ ）=78 （2）37-（ ）=18；37-（ ）=14

23

第16篇：奥数启蒙

奥数启蒙——一年级

1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？

2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？

5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？

6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？

7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？

9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后面有3个学生比他矮，这队小学生共有多少人？

11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？

13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？

14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？

16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？

17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？

18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？

19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？

20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？

21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？ 22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？

23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？ 24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？

25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？

26．第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？

27．小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具？

28．新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？

29．3个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书？ 30．王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？ 31．日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。

一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我， 叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？

32．一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟？

33．5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？

34．小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？

35．13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有几只没抓住？

36．天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？

37．小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？

38．小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？

39．欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？

40．李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？

41．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？

42．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？ 43．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？

44．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？

45．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？

46．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？

47．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？

48．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？

49．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？

50．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？

51．6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？

52．一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？

53．商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？

54．小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？ 55．小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？ 56．最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？

57．妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？ 一年级奥数

1.

哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？

2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？

5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？

6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？

7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？

9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后面有3个学生比他矮，这队小学生共有多少人？

11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？

13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？

14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？

16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？

17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？

18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？

19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？

20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？

21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？ 22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？

23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？ 24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？

25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？

26．第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？

27．小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具？

28．新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？

29．3个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书？ 30．王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？ 31．日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。

一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我， 叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？

32．一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟？

33．5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？

34．小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？

35．13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有几只没抓住？

36．天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？

37．小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？

38．小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？

39．欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？

40．李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？

41．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？

42．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？ 43．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？

44．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？

45．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？

46．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？

47．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？

48．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？

49．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？

50．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？

51．6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？

52．一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？

53．商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？

54．小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？ 55．小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？ 56．最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？

57．妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？

第17篇：四年级奥数

一个木器厂要生产一批课桌，原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌?

(1) 电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90太，可以按期完成。实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台？

(2) 小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前两天看完。这本故事书有多少页？

(3) 修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天完成。一共修了多少米？

有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少只放入乙盒，才使两盒中的图钉树相等？

（1） 有2袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二代面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉质量相等？

（2） 有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中拿4只放入乙盒，拿几次后才能使两盒图钉数目相等？

（3） 有两袋糖，一袋68粒，另一袋28粒。每次从多的一袋中拿出6粒放入少的一袋里，粒几次才使两袋糖的数目同样多？

第18篇：六年级奥数

六年级奥数专题

时钟问题

专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

分针每分钟旋转的速度：

360°÷60＝6°

时针每分钟旋转的速度：

360°÷(12×60)＝0．5°

在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。

[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？

分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解 360÷12×3= 90(度)

90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分) 答 两针重合时约为3时16．36分。

例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？

分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

解 360÷12×5=150(度)

(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)

5时60分即6时正。

答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。 例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？

分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。

解 (6—0．5)×30=55×3=165(度) 答 时针在分针后面165度。

例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？

分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时， 六年级奥数专题

2 就是所求的时刻。

解 (180—90)÷(6—0．5)

＝90 ÷5．5

≈16.36(分钟)

(180＋ 90)÷(6— 0．5)

＝270÷5．5

≈49．09(分钟)

答 两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。

最优化问题

专题介绍]最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。

最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。 [经典例题]

例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？

[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法： （1） 3尺两根和4尺一根，最省；

六年级奥数专题

3 （2） 3尺三根，余一尺； （3） 4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？

[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。 例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。 [分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律： 把6拆成3+3，其积为3×3=9最大； 把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大； 把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大； 把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？ [分析] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独 六年级奥数专题

4 深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。

例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

[分析] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。

为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服 （2100+60）-（900+1200）=60套

例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？

[分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。 [解] 乙有必胜的策略。

由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。 [说明] （1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”；

（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一 六年级奥数专题

5 类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。

例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？

[分析] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。 [练习]

1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）

2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？

3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？

4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？

5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？

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6 [习题参考答案及思路分析]

1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2，它们的最大公约数为91。

2、对于直角三角形而言，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为 ×4×4=8。

3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法：

（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）。

4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池，因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少，应尽量开放甲管（速度快），这样甲开10小时注满水池的，余下 只能由乙注满，需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。

5、此问题我们可以从最简单问题入手，寻找规律，从而解决复杂问题，最后集合地点应在中间地点。

6、先写者存在获胜的策略。甲第一步写6，乙仅可写4，5，7，8，9，10中的一个，把它们分成数对（4，5），（8，10），（7，9）。如果乙写数对中的某个数，甲就写数对中的另一个数，则甲必胜。

利率与利息

[专题介绍]

国家规定，各种收入必须按照国家一定的额比例向国家缴纳一定的税款，应纳税额与收入的百分比叫做税率。

我们把存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付出来的钱叫做利息。总利息与本金的百分比叫做利率。 [经典例题]

例

1、某个体商人以年利息14%的利率借别人4500元，第一年末偿还2130元，第二年以某种货物80件偿还一部分，第三年还2736元结清，他第二年末还债的货物每件价值多少元？ 解：根据“总利息=本金×利率×时间”

第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130（元）

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7 第二年起计息的本金：5130-2130=3000（元） 第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420（元） 第三年的本利和为2736元，

故第三年初的本金为：2736÷（1+14%）=2736÷1.14=2400（元） 第二年末已还款的金额为3420-2400=1020（元） 每件货物的单价为1020÷80=12.75（元） 答：他第二年末还债的货物每件价值12.75元

例

2、小明于今年七月一日在银行存了活期储蓄100元，如果年利率是1.98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息？（A级） 解：1000×1.98%×1×（1-20%）=15.84（元） 答：小明可以得到15.84元利息

例

3、买了8000元的国家建设债卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，这种建设债卷的年利率是多少？（B级） 解：设年利率为x% （1） （单利） 8000+8000×x%×3=10284 X%=9.52% （2）（复利） 8000（1+ x%）3=10284 X%=9.52% 答：这种建设债卷利率是9.52%

列车过桥问题

专题介绍]：列车过桥是生活中常见的现象，要正确理解这类问题，首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。如果通过模拟操作，用文具盒代一座大桥，一支铅笔表示一列火车，用笔尖接触文具盒，表示车头上桥，然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。直到笔尾离开文具盒，即车尾离开桥，可以看出铅笔向前移动的长，等于铅笔的长加文具盒的长，由此推知，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。

环形跑道是学校中常见的，建议学习此讲内容之前，同学们可以先到学校的跑道上模拟练习一下。

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8 [经典例题] 例

1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。这座大桥长多少米？

例

2、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。

例

3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

[练习题]

1、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在桥，从车头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟？

2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米？

3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米。

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4、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数) 一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟？

5、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。

6、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？

6、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时行多少千米？（选做题）

7、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）

利润与折扣

[专题介绍]

工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。 利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。 [经典例题]

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10 例

1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级） 解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元

例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？（B级） 分析：

解：设乙店的成本价为1 （1+15%）是乙店的定价

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。

例

3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级） 分析：

要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

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11 [练习]：

1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？

2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？

3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？

4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？

5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？

6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？

8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？

9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？

10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？

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称球问题

［专题介绍］称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

［经典例题］例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。 解 ：依次从第

一、

二、

三、四堆球中，各取

1、

2、

3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。 解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

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（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。

（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。

练习

有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？

车少人多巧安排

这里我们要介绍的是通过合理安排，使得在汽车少人多的情况下，用最短的时间到达目的地的问题。先看一个简单的问题。

问题 甲、乙两个班的学生同时从学校出发去距学校24千米的某公园。学生步行速度是每小时5千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时35千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？

题目中的要求有两点至关重要，一是两个班“同时到达”，二是两个班同时到达的“时间最短”。

根据这两点，就要把步行和乘车结合起来，使得每个班的学生步行和乘车在不停地进行。因此我们可以这样设计方案：

两个班同时从学校出发，甲班步行，乙班乘车；汽车到达中途某地点时，车上的学生下车继续步行前进；汽车则返回，遇上甲班则甲班学生上车，驶向目的地，最后乙班步行，甲班乘车同时到达目的地。这个过程可以用下图表示：

图中B点表示乙班下车地点，A点表示甲班上车地点，带箭头的线段表示汽车的行驶路线。实际上就是甲班步行到A点，然后乘车到达公园，乙班乘车到B点，然后步行到达公园。现在问题的关键在于确定A、B两点的位置。

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由于两个班学生步行的速度相等，所以两个班学生步行的距离应该相等，因此从学校到A点的距离应该等于从B点到公园的距离。下面来分析A点与B点之间的距离与公园到A点之间距离的关系，这一步是解决此类问题的关键。

当甲班步行到A点时，汽车已经到达B点后又返回到A点，由于汽车速度是步行速度的7倍，所以这时汽车行驶距离是甲班学生步行距离的7倍，而汽车行驶距离是A点与B点之间距离的2倍加上学校到A点之间的距离，因此马上就可以知道A点与B点之间距离是学校到A点之间距离的3倍。

乘车所行距离为：

所用时间为：

从上面的过程可以看出，解决问题的关键在于确定步行距离和乘车距离与全程距离的关系，实际上就是确定上下车地点的位置。下面再看一道稍微复杂一点的问题。 问题 甲班与乙班同时从学校出发去距学校21.7千米的某公园。甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？

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本题与上题的区别在于两个班学生步行的速度不同了，因而两个班步行的距离也就不同了。我们还是画出与上题相同的图形：

在这个图中，从学校到A点的距离与从B点到公园的距离不一样，我们解题的思路还是分析各段路程与全程距离的关系。

不妨假设甲班先步行，乙班先乘车，同时出发。由于汽车速度是甲班步行速度的12倍，用与上题同样的分析方法可以知道A点和B点之间的距离是

公园之间距离的关系。

乙班学生在B点下车后开始步行，汽车行驶了A点和B点之间的距离的2倍加上B点到公园之间距离后与乙班同时到达公园，由于汽车速度是乙班学生步行速度的16倍，所以A点和B点之间的距离是B点到公园之间距离的

到A点之间距离的：

最后我们得到了图上三段路程的距离与全程距离之间的关系：

学校到A点距离占全程距离的：

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A点和B点的距离占全程距离的：

B点到公园的距离占全程距离的：

甲班学生步行距离为：

甲班学生乘车距离为：

21.7－3=18.7（千米）

所用时间为：

也可以用乙班学生来计算所用时间：

乙班学生步行距离为：

乙班学生乘车距离为：

21.7－2.2=19.5（千米）

所用时间为：

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解题后同学们可以思考这样一个问题，如果开始时不是甲班先步行，乙班先乘车，而是反过来乙班先步行，甲班先乘车，结果应该是怎样的？

以上两道题有一个共同的特点，就是汽车速度始终不变，下面看一道车速发生变化的问题。

问题 甲班与乙班同时从学校出发去距离学校35千米的某公园。学生步行速度是每小时4千米。学校有一辆汽车，空车速度是每小时50千米，乘坐人时的速度为每小时40千米。这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？

我们还是先画出与前面一样的图形：

首先不难发现由于两个班学生步行速度相同，所以学校到A点的距离与B点到公园的距离相等。我们只需求出学校到A点的距离与A、B两点之间距离的关系。

由于汽车速度在往返的过程中发生了变化，所以从速度之间的关系就不好思考了。我们不妨从时间之间的关系来入手。

假设满载乙班学生的汽车从学校行驶到A点所用时间为1倍量，则甲班学生步行从学校到A点所用时间就是10倍量，因此汽车在B点放下乙班学生空车返回到A点时所用时间也是10倍量，因此汽车在A点和B点之间往返所用时间就是9倍量。由于汽车去时速度为每小时40千米，返回时速度为每小

就是：

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由于开始假设的1倍量是满载学生的汽车从学校行驶到A点所用时间，所以速度为每小时50千米的汽车从学校直达公园所用时间就是7倍量，这就

乘车距离为：35－5＝30（千米）

以上三道题的不同之处在于，第一题是步行速度和汽车速度都始终不变；第二题是汽车速度始终不变，但两个班学生步行速度不同；第三题是两个班学生步行速度相同，但汽车速度发生变化。共同之处在于三道题都是牵涉两个班的学生，对于多于两个班的情况请同学们做练习。

练习1 甲、乙、丙三个班的学生同时从学校出发去距学校21千米的某公园。学生步行速度是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时36千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。三个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？ 练习2 甲、乙、丙、丁四个班的学生同时从学校出发去距学校30千米的某公园。学生步行速度是每小时5千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时45千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。四个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？

分数的巧算

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22

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单位分数的拆分

有趣的时间问题

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工程问题

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5、制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做，只要6天就能

完成，乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。现在三个车间一做，完工时发

现甲车间比乙车间多做500个。这批零件共有多少个？

有趣的钟表问题

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31

1．某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时,比标准时间快3分,那么这只表所指时间是正确的时刻在___月___日___时. 2.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

3.一辆汽车的速度是70千米／时，现有一块每2时慢1分的表，如果用这块表计时，那 六年级奥数专题

32 么测得这辆汽车的时速是多少？（保留一位小数）

4.某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？

5.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？

6.有一旧闹钟，每时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点整时，实际是什么时间（精确到秒）？

7.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快 分，每个夜晚慢 分。如果在10月1日清晨将挂钟对准， 那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？

8.一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？

9.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时钟再次指示8点时，实际是几点几分？

10.89爷爷的老式时钟一点也不准，它的时针与分针每隔61 分重合一次。问：这只时钟每天快或慢多少分？

11.小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？

12.上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分 13.钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

14.钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合？

15.现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

16.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？

17.小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红 六年级奥数专题

33 解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？

18.奶奶中午12点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床。奶奶睡了多长时间？

19.9点过多少分时，时针和分针离\"9\"的距离相等，并且分别在\"9\"的两边？

20.一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？

21.8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180 ）是多少度？

22.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

第19篇：奥数测试

奥数测试卷

（时间：60分钟 满分：100分）

姓名 成绩

一、选择题。（15分）

1、4台抽水机6小时抽水120吨，现增加8台同样的抽水机，抽水300吨需要( )小时。 A、4 B、5 C、6

2、八个连续自然数的和是84 ，最大的一个数是（ ）。 A、12 B、13 C、14

3、小红给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。如果小红合理安排以上事情，最少需要（ ）分钟能使客人尽快喝上茶。

A、7 B、8 C、9

4、一个数减去60，用所得的差的2倍再减去60，又用所得的差的2倍再减去60，最后得0，这个数是（ ）。

A、105 B、115 C、240

5、把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成27块大小相同的小正方体木块，其中两面涂色的小正方体有（ ）块。

A、6 B、8 C、12 D、16

二、填空题。（36分）

1、10个数的平均数是20，去掉一个数后，平均数变为18，去掉的那个数是______。

2、一个一位数，在它的前面写上4，所构成的两位数是原来一位数的6倍，原来的那个一位数是______。

3、某人要到12层楼去，从第1层走到第4层用了60秒，如果用同样的速度走到第12层，还要______秒。

4、笑笑以每分钟40米的速度步行去学校，淘气比笑笑晚6分钟骑自行车从同一地点出发去追笑笑，已知淘气每分钟行120米，经过______分钟追上笑笑。

5、设定a ＆ b = a × b5 = 6 (2X - 7)

四、解决问题。（29分，第1题5分，其余每题6分）

1、12支钢笔和4本连环画共价40元，请问，3支钢笔和1本连环画共价多少元？

2、向阳小学400人向学校捐图书2400本，已知男生每人捐8本，女生每人捐4本。问向阳小学男、女生各有多少人？（列方程解答）

3、三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植19棵，甲、丙两组平均每组植20棵，乙、丙两组平均每组植22棵。三个组各植树多少棵？

4、一个正方形的面积是81平方厘米，它能分成3个一样的小长方形（如图）。请问，每个小长方形的周长多少？

5、甲、乙两地相距480千米，一辆大巴以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆小轿车从乙地出发开往甲地，又经过4小时两车相遇。小轿车每小时行多少千米？相遇后，如果各自继续往前开，哪辆车先到达终点？

第20篇：五年级奥数

五年级奥数

硕博培训学校五年级华数班期中考试测试卷

一、

填空：（每空4分，共42分）

1、

公式整理，将下表中所空缺的公式填写完整。

2、

两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商（

）。

3、

两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的（

）。

4、

两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的（

）。

二、判断、（每空3分，共6分）

1、在体积固定的所有长方体中，只有各棱长相等的长方体，其各棱长之各为最小，其表面积也最小。（

）

2、把正方体或长方体锯开成多个长方体时，表面积会变小。（

）

三、应用题：（

1、

2、

3、7题每题7分，其它每题8分，共2分）

1、下图中，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。

2、在正方形ABD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DE面积的五分之四，求正方形ABD的面积。

3、将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60度，此时AB到达A的位置，求在旋转过程中增加了的面积。（圆周率取3）

4、在一个棱长为4米的正方体上放一个棱长为2米的正方体，在棱长为2米的正方体上再放上一个棱长为1米的小正方体，求这个立体图形的表面积。

、有一些棱长为1厘米的小正方体，共04块，要拼成一个大长方体，问长方体的表面积最小是多少平方厘米？

6、把一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尽寸锯成4条，得到一些大大小小的长方体，问，这些长方体表面积的和是多少平方米？

7、96与某数的最大公约数是6，最小公倍数是76，求这个数。

《奥数课.doc》

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