高中数学所有公式大全

2022-06-29 来源：其他范文收藏下载本文

推荐第1篇：高中数学所有公式大总结

高中数学所有公式大总结

前言：高中数学知识点总结，好成绩并不难，努力+方法就能成功。

基本初等函数Ⅰ

函数应用

空间几何体

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

算法初步

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

推荐第2篇：高中数学所有目录

必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。

数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数);

数学2:立体几何初步、平面解析几何初步;

数学3:算法初步、统计、概率;

数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换;

数学5:解三角形、数列、不等式。

选修课程

对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。

◆系列1:由2个模块组成。(文科选修)

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;

选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

◆系列2:由3个模块组成。(理科选修)

选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何;

选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入;

选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

◆系列3:由6个专题组成。

选修3-1:数学史选讲;

选修3-2:信息安全与密码;

选修3-3:球面上的几何;

选修3-4:对称与群;

选修3-5:欧拉公式与闭曲面分类;

选修3-6:三等分角与数域扩充。

◆系列4:由10个专题组成。

选修4-1:几何证明选讲;

选修4-2:矩阵与变换;

选修4-3:数列与差分;

选修4-4:坐标系与参数方程;

选修4-5:不等式选讲;

选修4-6:初等数论初步;

选修4-7:优选法与试验设计初步;

选修4-8:统筹法与图论初步;

选修4-9:风险与决策;

选修4-10:开关电路与布尔代数。

推荐第3篇：高中数学三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式

sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinα

推荐第4篇：高中数学全部公式

集合

基本初等函数Ⅰ

函数应用

空间几何体

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

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推荐第5篇：初三所有化学公式

初三所有化学公式

化合反应

1、镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃生成 2MgO

2、铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃生成 Fe3O4

3、铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃生成 2Al2O3

4、氢气在空气中燃烧：2H2 + O2 点燃生成 2H2O

5、红磷在空气中燃烧：4P + 5O2 点燃生成 2P2O5

6、硫粉在空气中燃烧：S + O2 点燃生成 SO2

7、碳在氧气中充分燃烧：C+ O2 点燃生成 CO2

8、碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃生成 2CO

9、二氧化碳通过灼热碳层：C+ CO2 高温生成 2CO

10、一氧化碳在氧气中燃烧：2CO+O2点燃生成 2CO2

11、二氧化碳和水反应（二氧化碳通入紫色石蕊试液）：CO2 + H2O === H2CO3

12、生石灰溶于水：CaO+H2O === Ca(OH)2

13、无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4 + 5H2O ==== CuSO4*5H2O

14、钠在氯气中燃烧：2Na + Cl2点燃 2NaCl

分解反应

15、实验室用双氧水制氧气：2H2O2===2H2O+O2↑(等号上面写MnO2，MnO2是催化剂)

16、加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑

17、水在直流电的作用下分解：2H2O 通电 2H2↑+ O2↑

18、碳酸不稳定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑

19、高温煅烧石灰石（二氧化碳工业制法）：CaCO3 高温 CaO + CO2↑ 置换反应

20、铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 == FeSO4 + Cu

21、锌和稀硫酸反应（实验室制氢气）：Zn + H2SO4 == ZnSO4 + H2↑

22、镁和稀盐酸反应：Mg+ 2HCl === MgCl2 + H2↑

23、氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O

24、木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温 2Cu + CO2↑

25、甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O

26、水蒸气通过灼热碳层：H2O + C 高温 H2 + CO

27、焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑ 其他

28、氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液反应：2NaOH + CuSO4 == Cu(OH)2↓ + Na2SO4

29、甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O

30、酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O

31、一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热 Cu + CO2

32、一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温 2Fe + 3CO2

33、二氧化碳通过澄清石灰水（检验二氧化碳）：Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3↓+ H2O

34、氢氧化钠和二氧化碳反应（除去二氧化碳）：2NaOH + CO2 ==== Na2CO3 + H2O

35、石灰石（或大理石）与稀盐酸反应（二氧化碳的实验室制法）： CaCO3 + 2HCl === CaCl2 + H2O + CO2↑

36、碳酸钠与浓盐酸反应（泡沫灭火器的原理）: Na2CO3 + 2HCl === 2NaCl + H2O + CO2↑

推荐第6篇：高中数学三角函数公式doc

高中数学—三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

成都家教济南家教

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

推荐第7篇：高中数学三角形面积公式

高中数学三角形面积公式

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。面积公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 * absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S= absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

推荐第8篇：高中数学放缩法公式

“放缩法”证明不等式的基本策略

1、添加或舍弃一些正项（或负项）

例

1、已知an2n1(nN*).求证：

2

3

a1a2



a2a3

...

anan1

(nN).*

证明： 

akak

1

212

k1

1





12(2

k1

1)





13.222



1211

.k,k1,2,...,n, 32



a1a2n2



a2a3

...

anan1





1111n11n1(2...n)(1n), 322223223



a1a2



a2a3

...

anan1

(nN).

若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的值，多项式的

值变小。由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了2k2，从而是使和式得到化简.

2、先放缩再求和（或先求和再放缩）

例

2、函数f（x）=

4xx

，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+

2n

11

4nn



2(nN)

.证明：由f(n)=

14

=1-

114

1

122

112

122

得f（1）+f（2）+…+f（n）>1

n

14(1

1214

n1

22

1

)n

n1

(nN)

此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征, 先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和.若分子, 分母如果同时存在变量时, 要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。

3、逐项放大或缩小

例

3、设an证明：∵∴ n

223

34

n

n(n1)(n1)

ann(n1)求证2

2(n

12)

n(n1)n(n1)

n(n1)

2n12

， ∴

n(n1)2

an

(n1)

∴ 123nan

本题利用n



13(2n1)

2n

1，对an中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的

数列，达到化简的目的。

4、固定一部分项，放缩另外的项；

例

4、求证：

1

2

3



4证明：



1n(n1)





1n1

1



1n1





()().此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根

据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。

5、函数放缩

2例5.求证：



ln3

3

ln4

4

ln33

3

5n66

ln2

(nN)

ln33

.

ln33

解析:先构造函数有

lnxx1

lnxx

1

,从而



ln44

31(





)

因为2





1111111111

1nnn

213 234567892

n1

3n193339

23n13n

66918275n

6

5n66

ln2

所以



ln33



ln44



ln33

31

5n6

3

6、裂项放缩

例6求证:k1k





53.1n



1n

4

1

12

4n12n12n1

解析:因为,所以

k

k1

112511

121

2n12n13335

7、均值不等式放缩

例7.设

Sn

2

23

n(n1).求证

n(n1)

2Sn

(n1)2

解析: 此数列的通项为a

k

k(k1)

kk

1n(n1)2

k(k1),k1,2,,n.

k

，

kSn

k1

(k

k1

)

，

n(n1)

即

Sn





(n1)2

ab

ab2

注：①应注意把握放缩的“度”：上述不等式右边放缩用的是均值不等式

，若放成

k(k1)k1

则得

Sn



k1

(k1)

(n1)(n3)



(n1)2

，就放过“度”了！

②根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里

1an



1an

a1an



a1an



其中，n2,3等的各式及其变式公式均可供选用。

8、二项放缩

(11)

CnCnCn2nCn0Cnn1

01n

2C

C



n22

n(n1)(n2)

推荐第9篇：高中数学立体几何证明公式

线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

推荐第10篇：高中数学三角函数公式定理口诀

高中数学三角函数公式定理口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

刘荣申

第11篇：高中数学常用公式定理汇总

2011年高考数学资料整理

高中数学常用公式定理汇总

集合类：

ABAABABBAB

逻辑关系类：

对数类：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaM logab

logaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函数类：

sin,一二正

co，s一四正tan，一三正

sinsin

coscos

tantan

sin

2

cos

2

1sin2

cossin

cos2

cos

sin

cos2

2

sin



1

asinA



bsinB



csinC

2R

abcsinAsinBsinC



a*ba*b*cosa*b

cos

a*b







2bccosA

cosA





2bc

221

*



流程图类：

Int2.52.52 （取不大于2.5的最大整数） mod10,31

平面几何类：

（取10除以3的余数）

圆标方程xa圆心：a,b



yb



函数类：

斜率：k



y(xx



圆一般方程x



DxEyF0



D



4F0



点斜式：yy

y

kx

x

x

两点式：

yy



xx

DE

圆心：,;半径：

22



4F

点点距离： PP

截距式：



1

0 ba



x2x1y2y1



一般式：AxByC韦达定理：x





1//2k1k2

点线距离：d

xx

A

B

C



x

yC10

与A2xB2yC20

平行：AB垂直：AA



AB BB

椭圆：ab



1ab0



0

c

焦点：(c,0) ,(-c,0)

平行：A1xB1yC30 垂直：B1xA1yC30

平面向量类：

ab

a//b

离心率：e准线：x

双曲线：a



1a,b0





xx



y

焦点：(c,0) ,(-c,0)离心率：e



0

准线：x渐近线：y

抛物线：y

2px

(p>0)

p

焦点：F,0

2

x2x

11

2xx

x

x

1

离心率：eca

准线：xp2

数列类：

等差：ana1n1d



nmd

1

n



n2

n

nn12

mnpq







等比：an1

na1q



nm





a11n





a1

anq



1q1q (q≠1)

mnpq



线性规划类：

n



nxn

niyixi

y

ii1bi1

i1*n2



nx2

nix

ii1i1



aybx



nxiyinxyx

xyiy

**bi1

n

n



x2

x2inx

x



i1

i1

aybx

导数类：

kxb,

kC

（0C为常数）

1

ax



lnaa0,且a1e

x



log



1e

xloga



1xlna

a

0,且a1

lnx,



1 sinx

cosx

cosx

sinx

fxgx,

f

xg

x

Cfx,

Cf

xC为常数

fxgx,

f

xgxfxg,x

fx,

xgxfxg,x

gx



x

gx0 复数：

1

abicdiac,bd

abicdiacbdi abicdiacbdi abicdiac

bdbcadi

x2y

xyixyi

Zar,以a,0为圆心，r为半径的圆

Zabir,以a,b为圆心，r为半径的圆

1

3-2

2i

1



1i2

2i12

0

bxc0,

4ac0



x

b

4acb2

求根公式：

i

向量与向量模关系：

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1abi,Z2abi

Z1,Z2共轭。

等式与不等式：

ababaabb



ac2

2a



b



aabb

b3b

a

24

abc2

3abc





ab2ab,

ab2

ab,ab时取“”

ab2ab

abcabbcac

222

平面几何类：

内心：三条角平分线的交点

（到交边距离相等，为内切圆圆心）外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心）垂心：三条高线的交点重心：三条中线的交点

S三角形

1

ppapbpc注：pabc

2

角平分线：中

AD

ABAC

BDDC

：

线

2AB

长

AC

BC

12

S扇形rr弧长

22

立体几何类：

S直棱柱侧ch

V柱体V长方体abcSh

V球

R

S正棱锥侧S正棱台侧

1212

V椎体V台体

1313

S球

4R

S

cch

hS



公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

定理1：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

定理2：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。

点、线、平面垂直：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。

两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过；另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。

第12篇：高中数学非课本上的公式

高中数学非课本上的公式,结论和解题技巧

数列的特征方程：

等差数列：A(n+1)-An=d,A(n+2)-A(n+1)=d

A(n+2)-2A(n+1)+An=0

x^2-2x+1=0 ,(x-1)^2=0 ,x=

1An=a+bn ,a,b 为常数。

等比数列：A(n+1)=qAn

x=q ,An=a*q^n

一般数列：A(n+2)-(c1+c2)A(n+1)+c1*c2An=0

特征方程为：x^2-(c1+c2)x+c1c2=0

An=a*c1^n+b*c2^n ,a,b为待定常数。

当c1=c2时，An=(a+bn)c^n

数列不动点理论：

A(n+1)=f(An)/g(An)的不动点为x1,x

2则[A(n+1)-x1]/[A(n+1)-x2]

={[f(An)/g(An)]-c1}/{[f(An)/g(An)]-c2}

=a*[An-x1]/[An-x2]

Bn=[An-x1]/[An-x2]为等比数列。

cosπ/3=1/2

cosπ/5-cos2π/5=1/2

cosπ/7-cos2π/7+cos3π/7=1/2

cosπ/9-cos2π/9+cos3π/9-cos4π/9=1/2

直线方程：Ax+By+c=0

(A,B)为直线的法向量，如果P(x0,y0)在直线上Ax0+By0+C=0,

设(x,y)为直线上任一点，(x-x0,y-y0)

(A,B)*(x-x0,y-y0)=Ax+By-(Ax0+By0)=Ax+By+C=0

(A,B)⊥(x-x0,y-y0)，(A,B)为直线的法向量。

柯西不等式的简介

柯西不等式的一般证法有以下几种：

■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)

则我们知道恒有 f(x) ≥ 0.

用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.

于是移项得到结论。

■②用向量来证.

m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)

mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．

因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)

这就证明了不等式．

柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．

[编辑本段]【柯西不等式的应用】

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。

■巧拆常数：

例：设a、b、c 为正数且各不相等。

求证： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)

分析：∵a、b、c 均为正数

∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9

而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)

又 9=(1+1+1)(1+1+1)

证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]

[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9

又 a、b、c 各不相等，故等号不能成立

∴原不等式成立。＝

第13篇：大学物理所有公式理工科必备总结

第一章质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度 v=△r △t△rdr= △tdt1.2 瞬时速度 v=lim△t01.3速度v=lim△r△t△t0lim△t0ds dt1.6平均加速度a=△v △t1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t0△vdv= △tdtdvd2r1.8瞬时加速度a==2

dtdt1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt 1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+2212at 21.14速度随坐标变化公式:v-v0=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动

vv0gtvgt1212yvtgt yat022222v2gyvv02gy1.17 抛体运动速度分量vxv0cosa

vyv0sinagtxv0cosat12 1.18 抛体运动距离分量yvsinatgt022v0sin2a1.19射程 X=

g2v0sin2a1.20射高Y=

2ggx21.21飞行时间y=xtga—

ggx21.22轨迹方程y=xtga—2 22v0cosav21.23向心加速度 a=

R1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an 1.25 加速度数值 a=atan 22v21.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=

R1.27切向加速度只改变速度的大小at=

dv dtdsdΦRRω dtdtdφ1.29角速度 ω

dt1.28 vdωd2φ2 1.30角加速度 αdtdt1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

dvdωv2(Rω)2RRα Rω2 at=an=

dtdtRR

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=Gm1m2-1122 G为万有引力称量=6.67×10Nm/kg 2rMm r2M(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) r21.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=G1.42有上两式重力加速度g=G1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=d(mv)dP dtdtdv dt2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)

F=ma=m2.4 t2t1Fdt＝d(mv)＝mv2－mv1

v1v22.5 冲量 I= t2t1Fdt

t22.6 动量定理 I=P2－P1 2.7平均冲力F与冲量

I= t1t2Fdt=F(t2-t1) FdtmvmvIt1212.9平均冲力F＝＝＝

t2t1t2t1t2t12.12 质点系的动量定理 (F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：F△tmvmviiii1i1i1nnnii0

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

mv=mviii1nnii0=常矢量

i12.16 LpRmvR圆周运动角动量 R为半径

2.17 Lpdmvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离 2.18 Lmvrsin 同上

2.21 MFdFrsin

F对参考点的力矩 2.22 MrF

力矩 2.24 MdL 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 dtdL02.26 如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动dtL常矢量量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 Imri2ii 刚体对给定转轴的转动惯量

2.29 MI （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30 Irdmrdv 转动惯量（dv为相应质元dm的体积元，p为体积元dv处的密度）

mv222.31 LI 角动量 2.32 MIadL 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dtL2.33 MdtdL冲量距 2.34 Mdtt0tL0dLLL0II0

2.35 LI常量

2.36 WFrcos

2.37 WFr力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 Wab2.39 W2.40 Nbaba(L)dWbaFdrbaFcosds

(L)(L)Fdrba(F1F2Fn)drW1W2Wn合力的功等于各分力功的代数和

(L)(L)W功率等于功比上时间 tWdW2.41 Nlim

t0tdtsFcosvFv瞬时功率等于力F与质点瞬时速度v的标乘积 2.42 NlimFcost0t1212v2.43 Wv0mvdvmvmv0功等于动能的增量

22122.44 Ekmv物体的动能

22.45 WEkEk0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理） 2.46 Wabmg(hahb)重力做的功 2.47 WabaFdr(2.48 WabaFdrbbGMmGMm)()万有引力做的功 rarb1122kxakxb弹性力做的功 222.49 W保EpaEpbEp势能定义

ab2.50 Epmgh重力的势能表达式 2.51 Ep2.52 EpGMm万有引力势能 r12kx弹性势能表达式 22.53 W外W内EkEk0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 W外W保内W非内EkEk0保守内力和不保守内力

2.55 W保内Ep0EpEp系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 2.56 W外W非内(EkEp)(Ek0Ep0)

2.57 EEkEp系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能

2.58 W外W非内EE0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59 当W外0、W非内0 外力对时，有EEkEp常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60 112mv2mghmv0mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例 222.61 111122mv2kx2mv0kx0弹性力作用下的机械能守恒 2222第三章气体动理论

1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×10Pa 热力学温度 T=273.15+t

5PVP1V1P2V23.2气体定律 =常量 常量即

T1T2T阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 L/mol ２３-1 3.3 罗常量 Na=6.022１０ mol3.5普适气体常量RP0v0 国际单位制为：8.314 J/(mol.K) T0-2 压强用大气压，体积用升8.206×10 atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程： PV=

MM(质量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体RT v=

MmolMmolN为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分V无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=mnv(n=子热运动的速率) 3.9 P=132MRTNmRTNRNTnkT(n为气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常MmolVNAmVVNAV量k=R1.381023J/K NA3kT(平均动能只与温度有关) 23.12 气体动理论温度公式：平均动能t完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

1kT 23.13 tikT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 23.14 1摩尔理想气体的内能为：E0=NA1iNAkTRT 223.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=E0MMiE0RT MmolMmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）p2kTkT（温度越高，p越大，分子质量m越大p） 1.41mmRN3.21因为k=A和mNA=Mmol所以上式可表示为p2kTm2RTmNA2RTRT1.41 MmolMmol3.22平均速率v8kT8RTRT1.60 mMmolMmol3.23方均根速率v23RTRT 1.73MmolMmol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1 4.1 W+Q= E2-E1

4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q0系统对外界做正功；W

’V2V1PdV

MC(T2T1)(C为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量) Mmol4.6平衡过程中热量的计算 Q=4.7等压过程：QpMCp(T2T1) 定压摩尔热容量 MmolMCv(T2T1) 定容摩尔热容量 Mmol4.8等容过程：Qv4.9内能增量 E2-E1=MiMiR(T2T1) dERdT

Mmol2Mmol24.11等容过程

PPPMR常量或 12 TMmolVT1T2MCv(T2T1)等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化 Mmol4.12 4.13 Qv=E2-E1= 4.14等压过程

VVVMR常量或 12 TMmolPT1T2MR(T2T1) Mmol4.15 WV2V1PdVP(V2V1)4.16 QPE2E1W(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能，其余部分对于外部功）

4.17 CpCvR （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

4.18 泊松比 CpCv

4.19 4.20 Cv4.21 ii2R CpR 22CpCvi2 iMRT常量或 P1V1P2V2 Mmol4.22等温变化 PV4.23 4.24 WP1V1lnV2VM 或 WRTln2 V1MmolV1VMRTln2（全部转化为功） MmolV14.25等温过程热容量计算：QTW4.26 绝热过程三个参数都变化 PV常量或 P1V1P2V2 绝热过程的能量转换关系 4.27 WPV1r11V11() 1V24.28 WMCv(T2T1) 根据已知量求绝热过程的功 Mmol4.29 W循环=Q1Q2 Q2为热机循环中放给外界的热量 4.30热机循环效率 W循环Q1 （Q1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功）

4.31 Q1Q2Q11Q2Q1

4.33 制冷系数 Q2Q2 (Q2为从低温热库中吸收的热量) 'W循环Q1Q2第五章静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q

1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。Fq1q2 240r1基元电荷：e=1.6021019C ；0真空电容率=8.851012 ;

140=8.9910

95.2 Fq1q2ˆ 库仑定律的适量形式 r240r1F q05.3场强 E5.4 EFQr r为位矢 3q040r5.5 电场强度叠加原理（矢量和）

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强EP 电偶极距P=ql

40r315.7电荷连续分布的任意带电体EdE均匀带点细直棒 5.8 dExdEcosdqˆ r240r1dxcos

40l2dxsin 240l5.9 dEydEsin5.10E(sinsina)i(cosasos)j 40r5.11无限长直棒 Ej

20r5.12 EdE 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 dS5.13电通量dEEdSEdScos 5.14 dEEdS 5.15 EdE5.16 EEdS

sEdS 封闭曲面

s高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的10

5.17 SEdS110q 若连续分布在带电体上=

10Qdq

5.19 EQˆ r（rR) 均匀带点球就像电荷都集中在球心

40r25.20 E=0 (r

L5.24 电势差 UabUaUb5.25 电势UabaEdl

无限远aEdl 注意电势零点

5.26 AabqUabq(UaUb) 电场力所做的功 5.27 UQ40rnˆ 带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r r5.28 Ua4ri1qi电势的叠加原理

0i5.29 UaPdq40r 电荷连续分布的带电体的电势 Q5.30 U40r3ˆ 电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql r5.31 UQ40(Rx)2212 半径为R的均匀带电Q圆环轴线上各点的电势分布

5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 E 或 0E 静电场中导体表面场强 0q 孤立导体的电容 U 孤立导体球 5.38 C5.39 U=Q40R5.40 C40R 孤立导体的电容 5.41 Cq 两个极板的电容器电容

U1U25.42 CSq0平行板电容器电容

U1U2d20LQ 圆柱形电容器电容R2是大的 Uln(R2R1)电介质对电场的影响 5.43 C5.44 UUr5.45 rCU 相对电容率 C0U05.46 CrC0r0dSd

（充满电解质后，电容器的电容增大为真= r0叫这种电介质的电容率（介电系数）空时电容的r倍。）（平行板电容器）

5.47 EE0r在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1r

5.49 E=E0+E 电解质内的电场（省去几个） /R35.60 E半径为R的均匀带点球放在相对电容率r的油中，球外电场分布 230rrDQ211QUCU2 电容器储能 5.61 W2C22第六章稳恒电流的磁场

6.1 Idq 电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量） dt6.2 jdIˆj 电流密度（安/米2）

dS垂直SS6.4 6.5 6.6 IjdcosjdS 电流强度等于通过S的电流密度的通量

SjdSdq电流的连续性方程 dtSjdS=0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

6.7 6.8 ELKKdl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）

Edl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部Ek=0时，6.8就成6.7了

6.9 BFmax 磁感应强度大小 qv毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。 6.10 dB0Idlsin0 为比例系数，04107TmA为真空磁导率 244r6.14 B0Idlsin0I(con1cos2) 载流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离） 244Rr6.15 B0I 点恰好在导线的一端且导线很长的情况 4R0I

导线很长，点正好在导线的中部 2R6.16 B0IR26.17 B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布 22322(R)6.18 B0I2R 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

6.20 B0IS在很远处时 2x3平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 6.21 PmISn n表示法线正方向的单位矢量。 6.22 PmNISn 线圈有N匝 6.23

B02Pm 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

4x36.24 BI0IL 扇形导线圆心处的磁场强度 为圆弧所对的圆心角（弧度）

R4R6.25 QnqvS 运动电荷的电流强度 △t6.26 Bˆ0qvr 运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

4r26.26 dBcosdsBdS磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb）

6.27 m6.28 BdS 通过任一曲面S的总磁通量

SBdS0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

S6.29 6.30 BdlLL0I 磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分

内BdlI0在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）

6.31 B0nI06.32 BNI 螺线管内的磁场 l0I 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同） 2r6.33 B0NI环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有） 2r6.34 dFBIdlsin安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度时，作用力的大小为：

6.35 dFIdlB B是电流元Idl所在处的磁感应强度。 6.36 FIdlB

L6.37 FIBLsin 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定 6.38 f20I1I2平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相2a斥。a为两导线之间的距离。

0I26.39 f

I1I2I时的情况

2a6.40 MISBsinPmBsin平面载流线圈力矩 6.41 MPmB 力矩：如果有N匝时就乘以N 6．42 FqvBsin （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小） 6.43 FqvB （F的方向即垂直于v又垂直于B，当q为正时的情况） 6.44 Fq(EvB) 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 6.44 Rmvv 带点离子速度与B垂直的情况做匀速圆周运动 qB(qm)B2R2m

周期 vqBmvsin 带点离子v与B成角时的情况。做螺旋线运动 qB2mvcos 螺距

qBBI霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 d6.45 T6.46 R6.47 h6.48 UHRH6.49 UHvBl l为导体板的宽度 6.50 UH11BI

霍尔系数RH由此得到6.48公式

nqnqd6.51 rB 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质 B06.52 BB0B'说明顺磁质使磁场加强 6.54 BB0B'抗磁质使原磁场减弱 6.55 BdlL0(NIIS) 有磁介质时的安培环路定理 IS为介质表面的电流

6.56 NIISNI

6.57 0r称为磁介质的磁导率

BLdlI内

6.58 BH H成为磁场强度矢量 6.59 HdlIL内磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）

6.60 HnI无限长直螺线管磁场强度

6.61 BHnI0rnI无限长直螺线管管内磁感应强度大小

第七章电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dmdt成正比

d dtd7.2 

dt7.1 ddN

叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和 dtdtddxBlBlv动生电动势 7.4 dtdt7.3 7.5 Ek7.6 7.7 fmvB作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 e__Ekdl(vB)dl

(vB)dlBlv 导体棒产生的动生电动势

ab7.8 Blvsin 导体棒v与B成一任一角度时的情况

7.9 (vB)dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式 7.10 PIIBlv 感应电动势的功率

7.11 NBSsint交流发电机线圈的动生电动势 7.12 mNBS

当sint=1时，电动势有最大值m 所以7.11可为msint

dBsdtdS 感生电动势

感7.14 7.15 ELdl

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。 7.18 2M21I1 M21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通 7.19 1M12I2

7.20 M1M2M回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等 7.21 M12 两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的I2I1全磁通）

7.22 2MdI1dI

1M2 互感电动势 dtdt7.23 M2dI1dt1dI2dt 互感系数

7.24 LI 比例系数L为自感系数，简称自感又称电感

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通 IdI7.26 L 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

dt7.25 L7.27 LdIdt

7.28 L0n2V螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二次方成正比 7.29 Wm12LI 具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存的磁能 27.30 Ln2V 螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管的自感系数 7.31 BnI螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度

1H2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 217.33 WmBHdV磁场内任一体积V中的总磁场能量

2VNI7.34 H 环状铁芯线圈内的磁场强度

2rIr7.35 H圆柱形导体内任一点的磁场强度

2R27.32 wm第八章机械振动

d2x8.1 m2kx0弹簧振子简谐振动

dt8.2 k

2k为弹簧的劲度系数 md2x2x0弹簧振子运动方程 8.3 2dt8.4 xAcos(t)弹簧振子运动方程 8.5 xAsin(t')

8.6 u'2

dxAsin(t) 简谐振动的速度 dt28.7 ax简谐振动的加速度 8.8 T2 T8.9 2 简谐振动的周期

1简谐振动的频率 T8.10 2 简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.11 x0Acos

当t=0时 8.12 u0Asin

2u08.13 Ax202 振幅 8.14 tgu0u arctg0 初相 x0x011mu2mA22sin2(t) 弹簧的动能 22121228.16 EpkxkAcos(t) 弹簧的弹性势能

2211228.17 Emukx

振动系的总机械能

22112228.18 EmAkA总机械能守恒

228.15 Ek8.19 xAcos(t) 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 A8.21 tg2A12A22A1A2cos(21)和振幅

A1sin1A2sin2

A1cos1A2cos2第九章机械波

9．1 vT

波速v等于频率和波长的乘积

9.3 v横波NB介质的切变弹性模量Nv纵波Y介质的杨氏弹性模量Y，为介质的密度（固体）

9.4 v纵波 B为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）

9.5 yAcos(tx) 简谐波运动方程

9.6 yAcos2(vt的几种表达方式） 9.7 (x)Acos2(tx2)Acos(vtx) v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程T2v1v)或2(x2x1)简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后

9.8 yAcos(txxtxAcos2(vt)Acos2()沿负向传播的简谐波的方程 v)T9.9 Ek9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 1xVA22sin2(t) 波质点的动能 2v1xEP(V)A22sin2(t)波质点的势能

2v1xEkEpVA22sin2(t)波传播过程中质元的动能和势能相等

2vxEEkEpVA22sin2(t)质元总机械能

vExA22sin2(t)波的能量密度

Vv1A22波在一个时间周期内的平均能量密度

29.15 vS平均能流 9.16 Iv9.17 Llog1vA22 能流密度或波的强度 2I 声强级 I09.18 yy1y2Acos(t)波的干涉

9.20 (21)k0,1,2,2(r2r1)2k波的叠加（两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

9.21 (21)k0,1,2,3,22(r2r1)(2k1) 波的P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小

9.22 r1r22k,k0,1,2,两个波源的初相位相同时的情况

9.23 r1r2(2k1)2,k0,1,2,

第十章电磁震荡与电磁波

d2q1q0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路） 10.1 2LCdt10.2 qQ0cos(t) 10.3 II0sin(t)

10.4 11 T2LC LC21震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 LC10.6 E0EB01电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢量B）

10.7 B 和分别为介质中的电容率和磁导率

1B(E2) 电磁场的总能量密度 2EB 电磁波的能流密度 v10.8 WWeWm10.10 SWv11

第十一章波动光学

11.1 r2r1 杨氏双缝干涉中有S1，S2发出的光到达观察点P点的波程差

211.2 r1(xd2)D2 D为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离

2 r2(x11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 2d2)D2 2xd 使屏足够远，满足D远大于d和远大于x的情况的波程差 D2xd相位差

DDxk(k0,1,2) 各明条文位置距离O点的距离（屏上中心节点）

dDx(2k1)(k0,1,2)各暗条文距离O点的距离

d2Dx 两相邻明条纹或暗条纹间的距离

d11.8 2h2k2(k0,1,2明条纹）劈尖波程差

2h11.9 lsin11.10 rk2(2k1)2(k0,1,2暗条纹）

2 两条明（暗）条纹之间的距离l相等

kR 牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲率半径）

11.11 dN2 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N为条纹数，d为长度）

11.12 asin2k2(k1,2,3时为暗纹中心）单缝的夫琅乔衍射 为衍射角，a为缝宽

（2k）(k1,2,3时为明纹中心） 11.13 asin211.14 sina 半角宽度

11.15 x2ftg2f11.16 m1.22a单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度

D如果双星衍射斑中心的角距离m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 R1D 叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比） m1.2211.18 dsink(k0,1,2,3) 光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹

11.19 II0cos2a 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章狭义相对论基础

12.25 ll'v1()2 狭义相对论长度变换

ct'v1()2c狭义相对论时间变换 12.26 t'uxv12.27 ux

狭义相对论速度变换 'vu12xc12.28 mm01(vc)2 物体相对观察惯性系有速度v时的质量

12.30 dEkc2dm 动能增量

12.31 Ekmc2m0c2 动能的相对论表达式

12.32 E0m0c2

Emc物体的静止能量和运动时的能量（爱因斯坦纸能关系式）2大学物理公式集

概念（定义和相关公式）

8．势能：A保= – ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=EK+EP

9．热量：其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R

14．熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）

定律和定理

7．理想气体状态方程：或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）

8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。 9．热力学第一定律：ΔE=Q+A 10．热力学第二定律：孤立系统：ΔS>0 （熵增加原理）

11．库仑定律：

电磁学 1．定义：

⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H） *互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H）

3．*定理（麦克斯韦方程组）

4．常用公式

波动学 1．定义和概念

波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。

相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。拍：频率相近的两个振动的合成振动。

驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。

多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。衍射：光偏离直线传播的现象。自然光：一般光源发出的光

偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。

部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2．方法、定律和定理

3．公式

现代物理

（一）量子力学

1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。

光电效应方程：ｈν= ｍｖ2+A 其中：逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）最大初动能ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止电压）

3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ

（二）狭义相对论：

1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2．洛仑兹变换：

3．狭义相对论的时空观：

①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性因子。 ②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm0

② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2 粒子的动能为：EK=mc2 – m0c2= 当V

*③ 动量与能量关系：E2–p2c2=E02 *5．速度变换关系：

2412.33 E2c2p2m0c相对论中动量和能量的关系式p=E/c

第十三章波和粒子

12mvm

V0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速 21213.2 eV0mvmhvA h是一个与金属无关的常数，A是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与213.1 eV0入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系

12mvmA 爱因斯坦方程

2hv13.4 m光22 光子的质量

cchvh光子的动量 13.5 pm光cc13.3 hv

第14篇：高中数学所有重要基础知识记忆检查

高中数学重要基础知识记忆检查

一、幂函数、指数函数和对数函数

1、由n个元素组成的集合，其非空真子集个数为

2、解不等式|ax+b|＞c(c＞0) 可化为

3、定义域求法的依据：（1）分式的分母；（2）偶次方根的被开方数；（3）对数函数的真数必须；（4）指数函数和对数函数的底数必须且（5）正切函数y =tgx (x∈R且x≠k∈Z)；（6）余切函数y=ctgx（x∈R，且，k∈Z)；（7）实际问题的函数的定义域要依的实际意义而定。

4、函数具有奇偶性的必备条件是。

5、奇偶函数与单调性的关系：（1）奇函数在单调区间内具有的单调性；（2）偶函数在对称的单调区间上具有的单调性。

6、复合函数f[g(x)]的单调性的判定方法是，但要注意单调区间一定是子集。

7、二次函数在闭区间上的最大值和最小值：

对二次函数f(x)=a(x-k)2+h(a＞0）在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论：

（1）若k∈[m，n]，则ymin，ymax=max{f(m),f(n)}

（2）若k[m，n]，当k＜m时，ymin，ymax；

当k＞n时，yminymax。

8、指数函数、对数函数的图象和性质要求熟练掌握。

9、函数的图象变换口诀：（1）平移变换：；（2）伸缩变换：。同时注意对称变换的各种情形。

二、三角函数

10、诱导公式的记忆方法为；如tg(2π-αcos(3+α

11、三角函数的奇偶性：（1）当φ=kπ(k∈Z)时，y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0)分别为函数和函数；（2）当φ=kπ+(k∈Z)时，y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0)分别为函数和

12、（1）熟练掌握16个公式：和角（3个），差角（3个），倍角（5个），降幂半角（5个），如cos(α+β，tg(α-β， cos2αtg；（2）了解10个公式：积化和差（4个），和差化积（4个），万能公式（2个）。

13、三角形中一些公式：（1）正弦定理：

（2）余弦定理：；（3）面积公式：。 *

14、函数y=arccosx的定义域为，单调性为1

奇偶性为，且arccosx+=，arccos(cosx)=x(x∈)。

三、不等式

15、若a，b∈R+，则ab≤，当且仅当时取等号；

若a，b，c∈R+，则abc≤，当且仅当时取等号；

若a∈R+，则a+12；若a∈R-，则a+12。

16、一元一次不等式ax＞b，当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为当a=0时，若b≥0，则解集为，若b＜0，解集为。

17、用平方法解无理不等式的前提是。

18、含绝对值符号不等式的基本解法：（1）|f(x)|＞g(x)（2）|f(x)|＜g(x)；（3）含多个绝对值符号的不等式用解。

四、数列

19、已知数列{an}前n项和Sn求通项an，则an

20、等差数列{an}的通项公式为ann项和公式为Sn

21、等比数列{an}的通项公式为an前n项和公式为Sn

22、公比的绝对值的等比数列，前n 项和Sn当n时的极限，叫无穷等比数

列，记作。

23、自然数列求和公式：；自然数平方和公式：

24、（1）limA为常数）；（2）liman(分三nn

种情形）；

25、等比数列{an}中，若liman存在，则公比q满足的条件为；若limSn存nn

在，则公比q满足的条件为。

五、复数

26、z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数，z=a+bi(a,b∈R)为零

z=a+bi(a,b∈R)为实数。

27、若z=a+bi(a,b∈R)，则，z+z。

28、i的周期性：i4n+14n+24n+34n（n∈Z）。

29、如果ω是1的立方虚根，则ωω2ω31+ω+ω2·1=。

1i=，b-ai=·(-i).zn

31、|z1·z2|=，||=，|z|=.230、（1+i）=，

2六、排列组合、二项式定理

32、排列数公式是：Pnm=；

m组合数公式是：Cn=；

排列数与组合数的关系是。

33、组合数性质：Cm

nCm

n+Cm1n，C

r0nrn

34、二项式定理是：(ab)n 二项展开式的通项公式是：Tr+1。

七、解析几何

35、若点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ

36、若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ；x，y

37、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是

38、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为

39、直线方程的点斜式为，斜截式为两点式为，截距式为，一般式为。

40、直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则从直线l1到直线l2的角θ满

足，直线l1与l2的夹角θ满足

41、点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离是

42、圆的标准方程是：；圆的一般方程是，

其中半径是，圆心坐标是。

43、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以线段AB为直径的圆的方程是。

44、圆xyr的以P(x0,y0)为切点的切线方程是。

45、抛物线y2px的焦点坐标是，准线方程是。 222

2x2y2

46、椭圆221(ab0)的焦点坐标是，准线方程是ab

离心率是，其中c=_________________。

x2y2

47、双曲线221的焦点坐标是，准线方程是，离心率是ab

_________，渐近线方程是___________________，其中c=_________________。

x2y2

48、与双曲线221共渐近线的双曲线系方程是。ab

49、若直线y=kx+b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

=________________________________________________；

50、若直线x=my+a与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

=________________________________________________。

51、平移坐标轴，使新坐标系的原点O在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是(x,y)，在新坐标系下的坐标是(x,y)，则x=_______________，y=________________。

八、极坐标、参数方程

52、直线参数方程的一般形式是。

53、若直线l经过点P0(x0,y0)，倾斜角为，则直线参数方程的标准形式是

。

54、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，则x____________，y__________，_______________，tg__________。

55、经过极点，倾斜角为θ的直线的极坐标方程是___________________________，经过点(a,0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_______________________，经过点(a)且平行于极轴的直线的极坐标方程是______________________。 

56、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是______________________________，圆心在点(a，0)，半径为a的圆的极坐标方程是__________________________，

圆心在点(a)，半径为a的圆的极坐标方程是________________________。 

九、立体几何

57、掌握平面的基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行与垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念，并能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行与垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。

58、体积公式：

柱体：_____________，圆柱体：______________，斜棱柱体积：_______________，锥体：_____________，圆锥体：________________。

59、侧面积：

直棱柱侧面积：____________________，斜棱柱侧面积：___________________，正棱锥侧面积：___________________，正棱台侧面积：___________________，圆柱侧面积：_____________________，圆锥侧面积：_____________________，圆台侧面积：_____，球面：。

60、圆锥的侧面展开图扇形的圆心角公式，圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式。

第15篇：高中数学《诱导公式》教学案例分析

高中数学《诱导公式》教学案例分析

来源：安徽省金寨第一中学发布时间：2009-07-23 查看次数：424 高中数学《诱导公式》教学案例分析

一、教学设计：

1、教学任务分析：（ 1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。提出研究方法

（ 2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程

2、教学重难点：

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。

教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的诱导公式的关系

3、教学基本流程：

4、教学情景设计：

问题设计意图师生活动阅读 P26的“思考”，你能够说说从

圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。 2.阅读P26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向教师引导学生思考终边与角的终边关于原点对称的角与的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系 3.说明自己的探究结果为什么成立引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2 教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果 4.用类似的方法，探究终边分别与角的终边关于x轴，关于y轴对称的角与的数量关系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性质的思想方法教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式 3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明 5.概括公式2----4的探究思想方法及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性引导学生概括出： 6.概括一下公式1--4的特点及其作用深化对公式的理解提醒学生注意公式两边角的共同点，学生讨论并概括说明 7.例题1--2 通过公式的应用，较深对公式的理解学生对公式的初步应用 8.借助单位圆探究终边与角的终边关于直线对称的角与有何数量关系？它们的正弦，余弦之间的关系式？根据公式 2--4的探究经验，引导学生独立探究公式5 老师提出问题，学生看到网络上的单位圆，发现角的终边关于直线对称的角与的数量关系，关于直线对称的两个点的坐标之间的关系进行引导 9.能否用已有的公式得到的正弦，余弦与的正弦，余弦之间的关系式？引导学生用已学的知识进行证明公式 6 教师引导学生将转化为利用公式4.5推导公式6 10例题加深公式 5.6的理解学生完成，老师讲解 11.在线测评看看学生的掌握情况学生测评，教师给以评价 12.总结这些公式，记忆方法。高中数学《诱导公式》网络教学教师小结：林婉查

作为一名新老师，很荣幸能够让大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西： 1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位 2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化，形象化需要加强

高中数学《诱导公式》网络教学教师评语：林婉查

2006年11月22日数学林婉查K-12课题：诱导公式（校际课）

1．评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果；教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉！建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的！重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点；网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。

2．评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好；建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。 3．评议者：学科网络平台的使用；建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

4．评议者：引导学生通过网络进行探究。建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试；多提问学生。

（ 1）给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好（ 2）这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

（ 3）网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正；2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用

（ 4）给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来（ 5）1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少（ 6）让学生多探究，课堂会更热闹

（ 7）注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习（ 8）教学模式相对简单重复

（ 9）思路较为清晰，规范化的推理

第16篇：高中数学反三角函数的公式小结

高中数学反三角函数的公式小结

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]，图象用蓝色线条；

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

第17篇：高中数学必考公式及知识点速记

高中数学必考公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x

1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).4、几种常见函数的导数

\'①C0；②(xn)\'nxn1；③(sinx)\'cosx；④(cosx)\'sinx；

x\'xx\'x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)\'11\'；⑧(lnx) xlnax

5、导数的运算法则

u\'u\'vuv\'

(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()vv2\'\'\'\'\'\'

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

(1) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

(2) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=sin.cos

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k

2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscos

11、二倍角公式sinsin;tan()tantan.1tantan

2tan.1tan2sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan2

1cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;22cos21cos2,cos2

12、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2

；函数

ytan(x)，xk

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.

13、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式yasinxbcosx

15、正弦定理

16、余弦定理 a2b2sin(x) 其中tanb aabc2R.sinAsinBsinC

a2b2c22bccosA;

b2c2a22cacosB;

c2a2b22abcosC.111

17、三角形面积公式SabsinCbcsinAcasinB.22

218、三角形内角和定理：在△ABC中，有ABCC(AB)

19、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.

（3）设a=(x,y)，则a

21、两向量的夹角公式设=(x1,y1),=(x2,y2)，且，则cos

22、向量的平行与垂直x2y2 ababx1x2y1y2x1y1x2y2222

2a//bba x1y2x2y10.() 0x1x2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2ss,n2nn1an).24、等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d(nN*)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222

2ann1*2

6、等比数列的通项公式 ana1q1q(nN)； q

25、等差数列其前n项和公式为 sn

a1(1qn)a1anq,q1,q1

27、等比数列前n项的和公式为sn1q 或 sn1q.na,q1na,q11

1四、不等式

xyxy，当xy时等号成立。

28、已知x,y都是正数，则有

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.

4五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).y2y1x2x

1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0) ab

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式dA,B



32、点到直线的距离

d

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程 x2y2DxEyF0(DE4F＞0).

（3）圆的参数方程 22A(x1,y1)，B(x2,y2)).(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).xarcos.

ybrsin

34、直线与圆的位置关系

222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;dr相切0;dr相交0.弦长=r2d2 AaBbCd其中.22AB

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 xacoscx2y

2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是.aabybsin

cx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaab

pp抛物线：y22px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.aabab

xyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.abaab

x2y2x2y

2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.abab

37、抛物线y2px的焦半径公式

p2抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x0.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

2pp

38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.2

2六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．

42、证明直线与直线垂直的方法：转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法：平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r

圆椎侧面积=rl，表面积=rlr 2

21V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R． 3

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)] nn

1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n平均数:x

50、回归直线方程

nnxiyixiyinxybi

1ni1n2.yabx，其中xixi22i1i1an(acbd)

51、独立性检验 K (ab)(cd)(ac)(bd)

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏．．．．．．．．．

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd

54、复数zabi的模|z|=|a

bi|=

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y

2cosx

55、 ysinytan(x0)x

第18篇：高中数学数列公式及结论总结

高中数学数列公式及结论总结

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

13.在等差数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，，

14.在等比数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，

第19篇：高中数学必修五《海伦公式探究》

海伦公式探究

背景：海伦公式在数学学习中使用非常广泛，它方便了日常数学学习中三角形的面积计算，使我们只需知道任意三角形的三边长度，就可以用公式求得三角形的面积大小。但是你知道海伦公式的证明方法吗？本次探究，着手海伦公式的证明方法、推广，使同学们能更深刻地记住海伦公式、容易证明，并且合理使用。

过程：海伦公式证明三斜求积术推广运用余弦定理

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米得所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

如右图，假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由图下公式求得。

证明Ⅰ：

与海伦在他的著作\"Metrica\"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变

a2b2c2形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为：cosC

2abS1absinC① 21ab1cos2C② 21(a2b2c2)2③ ab12224ab141414144a2b2(a2b2c2)④

(2aba2b2c2)(2aba2b2c2)⑤ [(ab)2c2][c2(ab)2]⑥

(abc)(abc)(abc)(abb)⑦

abb 2abcabcabc,pb,pc, 则pa222设p上式(abc)(abc)(abc)(abc)

16p(pa)(pb)(pc)

所以， S△ABC

p(pa)(pb)(pc)

证明Ⅱ：我国著名的数学家九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。

秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜。

定理:若三角形的三条边分别是:大斜、中斜、小斜，则三角形面积为：

原文见卷五第二题: 以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余，半之．同乘于上，以小斜幂并大斜幂，减上．余，四约之为实，开平方，得积．

证明：如图，a=u+v，b2=h2+u2，c2=h2+v2 所以，u2-v2=b2-c2

(u+v)(u-v)=(b+c)(b-c) a(u-v)=(b+c)(b-c) (u-v)=(b+c)(b-c)/a 因(u+v)=a，所以22

2 又 h=b-u，三角形面积=a．h/2

此即：

，其中c>b>a.

将根号下的多项式分解因式，便成为可见，三斜求积术与古希腊海伦公式是等价的所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。

关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：

设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p =

1(a+b+c),则 211S△ABC =aha=ab×sinC = r p 22abc 4R = 2R2sinAsinBsinC =

=p(pa)(pb)(pc)

p(pa)(pb)(pc)就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记其中，S△ABC =载。

海伦公式在解题中有十分重要的应用。

一、海伦公式的变形

S=p(pa)(pb)(pc)

(abc)(abc)(acb)(bca)

① [(ab)2c2][c2(ab)2] ② (a2b2c22ab)[(a2b2c22ab)] ③ 4a2b2(a2b2c2)

2 ④ 2a2b22a2c22b2c2a4b4c4 ⑤ 141 =41 =41 =41 =4 =

证一：根据勾股定理证明。分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC =导出海伦公式。

1aha入手，运用勾股定理推2

证二：根据斯氏定理证明。

根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：

｛已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积｝

这里用海伦公式的推广

S圆内接四边形(pa)(pb)(pc)(pd)（其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边）

代入解得s83

海伦公式在解题中有十分重要的应用。

二、海伦公式的推广

由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p==(pa)(pb)(pc)(pd)

现根据猜想进行证明。

证明：如图，延长DA，CB交于点E。

设EA = e EB = f ∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○ ∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD

abcd,则S

2四边形

SEABfbb2e∴== = aefcdS四边形ABCDd2b2解得： e =b(abcd)b(adbc) ① f = ②

d2b2d2b2d2b2由于S四边形ABCD =S△EAB

b2b(d2b2)将①，②跟b =代入公式变形④，得：22db

所以，海伦公式的推广得证。

三、海伦公式的推广的应用

海伦公式的推广在实际解题中有着广泛的应用，特别是在有关圆内接四边形的各种综合题中，直接运用海伦公式的推广往往事半功倍。

例题：如图，四边形ABCD内接于圆O中，SABCD =求：四边形可能为等腰梯形。解：设BC = x 由海伦公式的推广，得：

33,AD = 1,AB = 1, CD = 2.4133(112x)(11x2)(2x11)(2x11)= 44 (4－x)(2＋x)2 =27 x4－12x2－16x＋27 = 0 x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1) = 0 (x－1)(x3＋x2－11x－27) = 0 x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0 当x = 1时，AD = BC = 1 ∴ 四边形可能为等腰梯形。

第20篇：高中数学平面向量的公式知识点

【摘要】“高中数学平面向量的公式知识点”数学公式讲解是这门学科的要点，套用公式是最终的题解方法，希望本文可以为大家带来帮助：

定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2) 设P

1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P

1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是 xy\'-x\'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a•b=0。

a⊥b的充要条件是 xx\'+yy\'=0。

零向量0垂直于任何向量.设a=(x，y)，b=(x\'，y\')。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x\'，y+y\')。 a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=(x,y) b=(x\',y\') 则 a-b=(x-x\',y-y\').

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向; 当λ

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x\'+y•y\'。

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律); (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律); (a+b)•c=a•c+b•c(分配律); 向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 当且仅当a、b反向时，左边取等号; ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时，左边取等号; ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

《高中数学所有公式大全.doc》

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