算法专利 范文
推荐第1篇：专利
技术交底书撰写模版
发明名称：
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术语解释：
1.本发明要解决的技术问题是什么？
2.详细介绍技术背景,并描述已有的与本发明最相近似的实现方案
3.现有技术的缺点是什么？针对这些缺点，说明本发明的目的。
4.本发明技术方案的详细阐述，应该结合流程图、原理框图、电路图、时序图进行说明
5.本发明的关键点和欲保护点是什么？
6.与第2条所属的最好的现有技术相比，本发明有何优点
推荐第2篇：Viterbi算法
隐马尔可夫模型中的Viterbi算法
2008年1月24日
这篇文章简单描述一下Viterbi算法——一年之前我听过它的名字，直到两周之前才花了一点时间研究了个皮毛，在这里做个简单检讨。先用一句话来简单描述一下：给出一个观测序列o1,o2,o3 …，我们希望找到观测序列背后的隐藏状态序列s1, s2, s3, …；Viterbi以它的发明者名字命名，正是这样一种由动态规划的方法来寻找出现概率最大的隐藏状态序列（被称为Viterbi路径）的算法。
这里需要抄一点有关隐马可夫序列（HMM，Hidden Markov Model）的书页来解释一下观测序列和隐藏状态序列。
首先从最简单的离散Markov过程入手，我们知道，Markov随机过程具有如下的性质：在任意时刻，从当前状态转移到下一个状态的概率与当前状态之前的那些状态没有关系。所以，我们可以用一个状态转移概率矩阵来描述它。假设我们有n个离散状态S1, S2,…Sn，我们可以构造一个矩阵A，矩阵中的元素aij表示从当前状态Si下一时刻迁移到Sj状态的概率。
但是在很多情况下，Markov模型中的状态是我们观察不到的。例如，容器与彩球的模型：有若干个容器，每个容器中按已知比例放入各色的彩球（这样，选择了容器后，我们可以用概率来预测取出各种彩球的可能性）；我们做这样的实验，实验者从容器中取彩球——先选择一个容器，再从中抓出某一个球，只给观察者看球的颜色；这样，每次取取出的球的颜色是可以观测到的，即o1, o2,…，但是每次选择哪个容器是不暴露给观察者的，容器的序列就组成了隐藏状态序列S1, S2,…Sn。这是一个典型的可以用HMM描述的实验。
HMM有几个重要的任务，其中之一就是期望通过观察序列来猜测背后最有可能的隐藏序列。在上面的例子中，就是找到我们在实验中最有可能选择到的容器序列。Viterbi正是用来解决这个问题的算法。HMM另外两个任务是：a) 给定一个HMM，计算一个观测序列出现的可能性；b)已知一个观测序列，HMM参数不定，如何优化这些参数使得观测序列的出现概率最大。解决前一个问题可以用与Viberbi结构非常类似的Forward算法来解决（实际上在下面合二为一），而后者可以用Baum-Welch/EM算法来迭代逼近。 从Wiki上抄一个例子来说明Viterbi算法。
假设你有一个朋友在外地，每天你可以通过电话来了解他每天的活动。他每天只会做三种活动之一——Walk, Shop, Clean。你的朋友从事哪一种活动的概率与当地的气候有关，这里，我们只考虑两种天气——Rainy, Sunny。我们知道，天气与运动的关系如下：
Rainy Sunny 0.6 0.3 0.1 Walk 0.1 Shop 0.4 Clean 0.5 例如，在下雨天出去散步的可能性是0.1。 而天气之前互相转换的关系如下，（从行到列）
Rainy Sunny 0.3 0.6 Rainy 0.7 Sunny 0.4 例如，从今天是晴天而明天就开始下雨的可能性是0.4 。
同时为了求解问题我们假设初始情况：通话开始的第一天的天气有0.6的概率是Rainy，有0.4概率是Sunny。OK，现在的问题是，如果连续三天，你发现你的朋友的活动是：Walk->Shop->Clean；那么，如何判断你朋友那里这几天的天气是怎样的？ 解决这个问题的python伪代码如下：
def forward_viterbi(obs, states, start_p, trans_p, emit_p): T = {} for state in states: ## prob.V.path V.prob. T[state] = (start_p[state], [state], start_p[state]) for output in obs: U = {} for next_state in states: total = 0 argmax = None valmax = 0 for source_state in states: (prob, v_path, v_prob) = T[source_state] p = emit_p[source_state][output] * trans_p[source_state][next_state] prob *= p v_prob *= p total += prob if v_prob >valmax: argmax = v_path + [next_state] valmax = v_prob U[next_state] = (total, argmax, valmax) T = U ## apply sum/max to the final states: total = 0 argmax = None valmax = 0 for state in states: (prob, v_path, v_prob) = T[state] total += prob if v_prob >valmax: argmax = v_path valmax = v_prob return (total, argmax, valmax)
几点说明：
1.算法对于每一个状态要记录一个三元组：(prob, v_path, v_prob)，其中，prob是从开始状态到当前状态所有路径（不仅仅是最有可能的viterbi路径）的概率加在一起的结果（作为算法附产品，它可以输出一个观察序列在给定HMM下总的出现概率，即forward算法的输出），v_path是从开始状态一直到当前状态的viterbi路径，v_prob则是该路径的概率。
2.算法开始，初始化T （T是一个Map，将每一种可能状态映射到上面所说的三元组上）
3.三重循环，对每个一活动y，考虑下一步每一个可能的状态next_state，并重新计算若从T中的当前状态state跃迁到next_state概率会有怎样的变化。跃迁主要考虑天气转移（tp[source_state][next_state]）与该天气下从事某种活动（ep[source_state][output]）的联合概率。所有下一步状态考虑完后，要从T中找出最优的选择viterbi路径——即概率最大的viterbi路径，即上面更新Map U的代码U[next_state] = (total, argmax, valmax)。
4.算法最后还要对T中的各种情况总结，对total求和，选择其中一条作为最优的viterbi路径。
5.算法输出四个天气状态，这是因为，计算第三天的概率时，要考虑天气转变到下一天的情况。
6.通过程序的输出可以帮助理解这一过程：
observation=Walk next_state=Sunny state=Sunny p=0.36 triple=(0.144,Sunny->,0.144) state=Rainy p=0.03 triple=(0.018,Rainy->,0.018) Update U[Sunny]=(0.162,Sunny->Sunny->,0.144) next_state=Rainy state=Sunny p=0.24 triple=(0.096,Sunny->,0.096) state=Rainy p=0.07 triple=(0.042,Rainy->,0.042) Update U[Rainy]=(0.138,Sunny->Rainy->,0.096) observation=Shop next_state=Sunny state=Sunny p=0.18 triple=(0.02916,Sunny->Sunny->,0.02592) state=Rainy p=0.12 triple=(0.01656,Sunny->Rainy->,0.01152) Update U[Sunny]=(0.04572,Sunny->Sunny->Sunny->,0.02592) next_state=Rainy state=Sunny p=0.12 triple=(0.01944,Sunny->Sunny->,0.01728) state=Rainy p=0.28 triple=(0.03864,Sunny->Rainy->,0.02688) Update U[Rainy]=(0.05808,Sunny->Rainy->Rainy->,0.02688) observation=Clean next_state=Sunny state=Sunny p=0.06 triple=(0.0027432,Sunny->Sunny->Sunny->,0.0015552) state=Rainy p=0.15 triple=(0.008712,Sunny->Rainy->Rainy->,0.004032) Update U[Sunny]=(0.0114552,Sunny->Rainy->Rainy->Sunny->,0.004032) next_state=Rainy state=Sunny p=0.04 triple=(0.0018288,Sunny->Sunny->Sunny->,0.0010368) state=Rainy p=0.35 triple=(0.020328,Sunny->Rainy->Rainy->,0.009408) Update U[Rainy]=(0.0221568,Sunny->Rainy->Rainy->Rainy->,0.009408) final triple=(0.033612,Sunny->Rainy->Rainy->Rainy->,0.009408) 所以，最终的结果是，朋友那边这几天最可能的天气情况是Sunny->Rainy->Rainy->Rainy，它有0.009408的概率出现。而我们算法的另一个附带的结论是，我们所观察到的朋友这几天的活动序列：Walk->Shop->Clean在我们的隐马可夫模型之下出现的总概率是0.033612。 参考文献
1.http://www.daodoc.com/ 附：c++主要代码片断
void forward_viterbi(const vector & ob, viterbi_triple_t & vtriple) {
//alias
map& sp = start_prob;
map >& tp = transition_prob; map >& ep = emiion_prob; // initialization InitParameters();
map T;
for (vector::iterator it = states.begin();
it != states.end(); ++it) {
viterbi_triple_t foo; foo.prob = sp[*it]; foo.vpath.push_back(*it); foo.vprob = sp[*it]; T[*it] = foo; }
map U; double total = 0; vector argmax; double valmax = 0; double p = 0;
for (vector::const_iterator itob = ob.begin(); itob != ob.end(); ++itob) {
cout
for (vector::iterator itNextState = states.begin();
itNextState != states.end(); ++itNextState) {
cout
for (vector::iterator itSrcState = states.begin();
itSrcState != states.end(); ++itSrcState) {
cout
p = ep[*itSrcState][*itob] * tp[*itSrcState][*itNextState]; cout
foo.vprob *= p;
cout valmax) {
foo.vpath.push_back(*itNextState); argmax = foo.vpath; valmax = foo.vprob; } }
U[*itNextState] = viterbi_triple_t(total, argmax, valmax); cout
for (vector::iterator itState = states.begin();
itState != states.end(); ++itState) {
viterbi_triple_t foo = T[*itState]; total += foo.prob; if (foo.vprob >valmax) {
argmax.swap(foo.vpath); valmax = foo.vprob; } }
vtriple.prob = total; vtriple.vpath = argmax; vtriple.vprob = valmax;
cout
}
推荐第3篇：二进制算法
二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。 扩展：
1、二进制数据的表示法
二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^
2、2^
1、2^0、2^-
1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
注意：
1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
3.2^2表示2的平方，以此类推。
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。
二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。
1.二进制加法
有四种情况： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝10 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解：
1 1 0
1+ 1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0
2.二进制乘法
有四种情况： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
解：
1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)
3.二进制减法
0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。
4.二进制除法
0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]
5.二进制拈加法
拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。
拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。
十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：
二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法
1．二进制与十进制间的相互转换：
（1）二进制转十进制
方法：“按权展开求和”
例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
例： （89）10 ＝（1011001）2
2 89 ……
12 44 ……0
2 22 ……0
2 11 ……1
2 5 ……1
2 2 ……0
· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）
例： (0．625)10= (0．101)2
0.625X2=1.25 ……1
0.25 X2=0.50 ……0
0.50 X2=1.00 ……1
2．八进制与二进制的转换：
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
八进制数字与二进制数字对应关系如下：
000 ->0 100 ->4
001 ->1 101 ->5
010 ->2 110 ->6
011 ->3 111 ->7
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 .0 0 1 1 0 0
2 6 .1 4
即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8
3．十六进制与二进制的转换：
二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：
0000 ->0 0100 ->4 1000 ->8 1100 ->C
0001 ->1 0101 ->5 1001 ->9 1101 ->D
0010 ->2 0110 ->6 1010 ->A 1110 ->E
0011 ->3 0111 ->7 1011 ->B 1111 ->F
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111 ．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
2.二进制数的逻辑运算
• 逻辑运算结果是“1”或“0”，它代表了所要研究问题的两种状态或可能性，赋予逻辑含义，可以表示“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。
• 计算机中，只有用“1”或“0”两种取值表示的变量，即具有逻辑属性的变量称为逻辑变量。
• 逻辑运算与算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加、减运算那样有进位或借位的联系。 • 逻辑运算包括三种基本运算：逻辑加法、逻辑乘法和逻辑否定。此外，还可以导出异或运算、同或运算以及与或非运算等。下面介绍4种运算：
（1）逻辑加法（又称“或”运算） A.运算符
逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。 设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑加运算关系是：A+B=C 或者写成 A∨B=C，读作“A或B等于C”。 B.逻辑加运算规则 A + B = C A ∨ B = C 0 + 0 = 0 0 ∨ 0 = 0 0 + 1 = 1 0 ∨ 1 = 1 1 + 0 = 1 1 ∨ 0 = 1 1 + 1 = 1 1 ∨ 1 = 1 结论：在给定的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。
（2）逻辑乘法（又称“与”运算） A.运算符
逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“Ÿ”表示。
设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑乘运算关系是：AB = C ，A ∧ B = C ， AŸB = C。读作“A与B等于C”。 B.逻辑乘运算规则
A × B = C A ∧ B = C AŸB = C 0 × 0 = 0 0 ∧ 0 = 0 0Ÿ0 = 0 0 × 1 = 0 0 ∧ 1 = 0 0Ÿ1 = 0 1 × 0 = 0 1 ∧ 0 = 0 1Ÿ0 = 0 1 × 1 = 1 1 ∧ 1 = 1 1Ÿ1 = 1 结论：逻辑乘法是“与”的含义，它表示只有参加运算的逻辑变量取值都为1时，逻辑乘积才等于1。 （3）逻辑否定（非运算） A.运算符
逻辑非运算是在逻辑变量的上方加一横线。 B.运算规则
设逻辑变量A，其运算规则为： A A 0 1 读作0非等于1 1 0 读作1非等于0 （4）异或逻辑运算 A.运算符
“异或”运算通常用符号“⊕”表示。 B.运算规则
按位加，即不带进位的加法。
设逻辑变量A、B、C，它的运算规则为：A ⊕B = C ，读作：“A同B‘异或’等于C”。 A⊕B = C 0⊕0 = 0 0⊕1 = 1 1⊕0 = 1 1⊕1 = 0 结论：在A、B两个逻辑变量中，只要两个逻辑变量的值相同，“异或”运算的结果就为0；当两个逻辑变量的值不同时，“异或”运算的结果才为1。
以上介绍的四种逻辑运算在汇编和高级语言里，常用“OR”表示“或”，“AND”表示“与”，“NOT”表示“非”，“XOR”表示“异或”。
需要指出的是，计算机可以一次对不同种类的多个逻辑变量进行运算，它们将按照逻辑运算符的优先顺序进行，最终出现一个结果“真”（用1表示）或“假”（用0表示）。
推荐第4篇：算法总结
算法分块总结
为备战2005年11月4日成都一战，特将已经做过的题目按算法分块做一个全面详细的总结，主要突出算法思路，尽量选取有代表性的题目，尽量做到算法的全面性，不漏任何ACM可能涉及的算法思路。算法设计中，时刻都要牢记要减少冗余，要以简洁高效为追求目标。另外当遇到陌生的问题时，要想方设法进行模型简化，转化，转化成我们熟悉的东西。
图论模型的应用
分层图思想的应用：
用此思想可以建立起更简洁、严谨的数学模型，进而很容易得到有效算法。重要的是，新建立的图有一些很好的性质： 由于层是由复制得到的，所以所有层都非常相似，以至于我们只要在逻辑上分出层的概念即可，根本不用在程序中进行新层的存储，甚至几乎不需要花时间去处理。由于层之间的相似性，很多计算结果都是相同的。所以我们只需对这些计算进行一次，把结果存起来，而不需要反复计算。如此看来，虽然看起来图变大了，但实际上问题的规模并没有变大。 层之间是拓扑有序的。这也就意味着在层之间可以很容易实现递推等处理，为发现有效算法打下了良好的基础。
这些特点说明这个分层图思想还是很有潜力的，尤其是各层有很多公共计算结果这一点，有可能大大消除冗余计算，进而降低算法时间复杂度。 二分图最大及完备匹配的应用： ZOJ place the robots: 二分图最优匹配的应用：
最大网络流算法的应用：典型应用就求图的最小割。 最小费用最大流的应用：
容量有上下界的最大流的应用：
欧拉路以及欧拉回路的应用：主要利用求欧拉路的套圈算法。 最小生成树：
求最小生成树，比较常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。前者借助Fibonacci堆可以使复杂度降为O(Vlog2V+E)，后者一般应用于稀疏图，其时间复杂度为O(Elog2V)。 最小K度限制生成树：
抽象成数学模型就是：
设G=(V,E,ω)是连通的无向图，v0 ∈V是特别指定的一个顶点,k为给定的一个正整数。 首先考虑边界情况。先求出问题有解时k 的最小值：把v0点从图中删去后，图中可能会出 现m 个连通分量，而这m 个连通分量必须通过v0来连接，所以，在图G 的所有生成树中 dT(v0)≥m。也就是说，当k
首先，将 v0和与之关联的边分别从图中删去，此时的图可能不再连通，对各个连通分量， 分别求最小生成树。接着，对于每个连通分量V’，求一点v1，v1∈V’,且ω(v0,v1)=min{ω(v0,v’)|v’∈V’}，则该连通分量通过边(v1,v0)与v0相连。于是，我们就得到了一个m度限制生成树，
不难证明，这就是最小m度限制生成树。 这一步的时间复杂度为O(Vlog2V+E) 我们所求的树是无根树，为了解题的简便，把该树转化成以v0为根的有根树。
假设已经得到了最小p度限制生成树，如何求最小p+1 度限制生成树呢？在原先的树中加入一条与v0相关联的边后，必定形成一个环。若想得到一棵p+1 度限制生成树，需删去一条在环上的且与v0无关联的边。删去的边的权值越大，则所得到的生成树的权值和就越小。动态规划就有了用武之地。设Best(v)为路径v0—v上与v0无关联且权值最大的边。 定义father(v)为v的父结点，动态转移方程：Best(v)=max(Best(father(v)),(father(v),v))，
边界条件为Best[v0]=-∞，Best[v’]=-∞| (v0,v’)∈E(T)。
状态共|V|个，状态转移的时间复杂度O(1)，所以总的时间复杂度为O(V)。 故由最小p度限制生成树得到最小p+1度限制生成树的时间复杂度为O(V)。 1 先求出最小m度限制生成树；
2由最小m度限制生成树得到最小m+1度限制生成树; 3 当dT(v0)=k时停止。
加边和去边过程，利用动态规划优化特别值得注意。
次小生成树：
加边和去边很值得注意。
每加入一条不在树上的边，总能形成一个环，只有删去环上的一条边，才能保证交换后仍然是生成树，而删去边的权值越大，新得到的生成树的权值和越小。 具体做法：
首先做一步预处理，求出树上每两个结点之间的路径上的权值最大的边，然后，枚举图中不在树上的边，有了刚才的预处理，我们就可以用O(1)的时间得到形成的环上的权值最大的边。 如何预处理呢？因为这是一棵树，所以并不需要什么高深的算法，只要简单的BFS 即可。
最短路径的应用：
Dijkstra 算法应用： Folyed 算法应用：
Bellman-Ford 算法的应用：
差分约束系统的应用：
搜索算法
搜索对象和搜索顺序的选取最为重要。一些麻烦题，要注意利用数据有序化，要找一个较优的搜索出发点，凡是能用高效算法的地方尽量争取用高效算法。 基本的递归回溯深搜，记忆化搜索，注意剪枝： 广搜（BFS）的应用： 枚举思想的应用： ZOJ 1252 island of logic A*算法的应用：
IDA*算法的应用，以及跳跃式搜索探索： 限深搜索，限次： 迭代加深搜索：
部分搜索+高效算法（比如二分匹配，动态规划）： ZOJ milk bottle data: 剪枝优化探索：
可行性剪枝，最优性剪枝，调整搜索顺序是常用的优化手段。
动态规划
动态规划最重要的就是状态的选取，以及状态转移方程，另外还要考虑高效的预处理（以便更好更快的实现状态转移）。最常用的思想就是用枚举最后一次操作。
状态压缩DP，又叫带集合的动态规划：题目特点是有一维的维数特别小。 类似TSP问题的DP：
状态划分比较困难的题目： 树形DP：
四边形不等式的应用探索：四边形不等式通常应用是把O(n^3)复杂度O(n^2)
高档数据结构的应用
并查集的应用：
巧用并查集中的路径压缩思想： 堆的利用： 线段树的应用：
总结用线段树解题的方法
根据题目要求将一个区间建成线段树，一般的题目都需要对坐标离散。建树时，不要拘泥于线段树这个名字而只将线段建树，只要是表示区间，而且区间是由单位元素(可以是一个点、线段、或数组中一个值)组成的，都可以建线段树；不要拘泥于一维，根据题目要求可以建立面积树、体积树等等
树的每个节点根据题目所需，设置变量记录要求的值
用树形结构来维护这些变量：如果是求总数，则是左右儿子总数之和加上本节点的总数，如果要求最值，则是左右儿子的最大值再联系本区间。利用每次插入、删除时，都只对O(logL)个节点修改这个特点，在O(logL)的时间内维护修改后相关节点的变量。
在非规则删除操作和大规模修改数据操作中，要灵活的运用子树的收缩与叶子节点的释放，避免重复操作。
Trie的应用：；
Trie图的应用探索： 后缀数组的应用研究：
在字符串处理当中，后缀树和后缀数组都是非常有力的工具，其中后缀树了解得比较多，关于后缀数组则很少见于国内的资料。其实后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也不太逊色，并且，它比后缀树所占用的空间小很多。
树状数组的应用探索：；
计算几何
掌握基本算法的实现。 凸包的应用：；
半平面交算法的应用：；
几何+模拟类题目：几何设计好算法，模拟控制好精度。 扫描法：；
转化法：ZOJ 1606 将求所围的格子数，巧妙的转化为求多边形的面积。 离散法思想的应用：；
经典算法：找平面上的最近点对。
贪心
矩形切割
二分思想应用
活用经典算法
利用归并排序算法思想求数列的逆序对数：
利用快速排序算法思想，查询N个数中的第K小数：
博弈问题
博弈类题目通常用三类解法：第一类推结论； 第二类递推，找N位置，P位置； 第三类SG函数的应用。第四类极大极小法，甚至配合上αβ剪枝。最难掌握的就是第四类极大极小法。
第一类：推结论。典型题目： 第二类：递推。典型题目：
比如有向无环图类型的博弈。在一个有向图中，我们把选手I有必胜策略的初始位置称为N位置(Next player winning)，其余的位置被称为P位置(Previous player winning)。很显然，P位置和N位置应该具有如下性质：
1． 所有的结束位置都是P位置。
2． 对于每一个N位置，至少存在一种移动可以将棋子移动到一个P位置。 3． 对于每一个P位置，它的每一种移动都会将棋子移到一个N位置。
这样，获胜的策略就是每次都把棋子移动到一个P位置，因为在一个P位置，你的对手只能将棋子移动到一个N位置，然后你总有一种方法再把棋子移动到一个P位置。一直这样移动，最后你一定会将棋子移动到一个结束位置（结束位置是P位置），这时你的对手将无法在移动棋子，你便赢得了胜利。
与此同时，得到了这些性质，我们便很容易通过倒退的方法求出哪些位置是P位置，哪些位置是N位置，具体的算法为：
1． 将所有的结束位置标为P位置。
2． 将所有能一步到达P位置的点标为N位置。
3． 找出所有只能到达N位置的点，将它们标为P位置。
4． 如果在第三步中没有找到新的被标为P位置的点，则算法结束，否则转到步骤2。 这样我们便确定了所有位置，对于题目给出的任一初始位置，我们都能够很快确定出是选手I获胜还是选手II获胜了。 第三类：SG函数的应用。
关于SG函数的基本知识：对于一个有向图(X, F)来说，SG函数g是一个在X上的函数，并且它返回一个非负整数值，具体定义为
g(x)min{n0,ng(y)对于所有yF(x)}
1． 对于所有的结束位置x，g(x) = 0。
2． 对于每一个g(x) ≠ 0的位置x，在它可以一步到达的位置中至少存在一个位置y使得g(y) = 0。
3．对于每一个g(x) ＝ 0的位置x，所有可以由它一步到达的位置y都有g(y)≠ 0 。
定理 如果g(xi)是第i个有向图的SG函数值，i = 1,…,n，那么在由这n个有向图组成的状态的SG函数值g(x1,…xn) = g(x1) xor g(x2) xor … xor g(xn)
第四类：极大极小法。
典型题目：ZOJ 1155：Triangle War
ZOJ 1993：A Number Game
矩阵妙用
矩阵最基本的妙用就是利用快速乘法O（logn）来求解递推关系（最基本的就是求Fibonacci数列的某项）和各种图形变换，以及利用高斯消元法变成阶梯矩阵。典型题目：
数学模型举例
向量思想的应用：
UVA 10089：注意降维和向量的规范化 ；
利用复数思想进行向量旋转。
UVA 10253：
递推
数代集合
数代集合的思想：
ACM ICPC 2002-2003, Northeastern European Region, Northern Subregion 中有一题：Intuitionistic Logic 用枚举+数代集合思想优化，注意到题中有一句话：\"You may aume that the number H = |H| of elements of Hdoesn\'t exceed 100\"，这句话告诉我们H的元素个数不会超过100，因此可以考虑用一个数代替一个集合，首先把所有的运算结果都用预处理算出来，到计算的时候只要用O(1)的复杂度就可以完成一次运算。
组合数学
Polya定理则是解决同构染色计数问题的有力工具。
补集转化思想
ZOJ 单色三角形：
字符串相关
扩展的KMP算法应用：；最长回文串； 最长公共子串； 最长公共前缀；
填充问题
高精度运算
三维空间问题专题
无论什么问题，一旦扩展到三难空间，就变得很有难度了。三维空间的问题，很考代码实现能力。
其它问题的心得
解决一些判断同构问题的方法：同构的关键在于一一对应，而如果枚举一一对应的关系，时间复杂度相当的高，利用最小表示，就能把一个事物的本质表示出来。求最小表示时，我们一定要仔细分析，将一切能区分两个元素的条件都在最小表示中体现，而且又不能主观的加上其他条件。得到最小表示后，我们往往还要寻求适当的、高效的匹配算法（例如KMP字符匹配之类的），来比较最小表示是否相同，这里常常要将我们熟悉的高效算法进行推广
推荐第5篇：GPA算法
GPA英语全称是gradepointaverage，意思就是平均分，美国的GPA满分是4分，即A=4，B=3，C=2，D=1.GPA的精确度往往达到小数点后1到2位，如：3.0，3.45。GPA的计算一般是将每门课程的学分乘以学时，加起来以后除以总的学时，得出平均分。中国学校的分数设置一般是百分制或五分制，具体的折合方式视不同的美国大学的要求而有所不同，一般来讲，百分制中的90分以上可视为4分，80分以上为3分，70分以上为2分，60分以上为1分，五分制中的5分为4分，4分为3分，3分为2分，2分为1分。中国许多大学的成绩单上没有学时，因此，GPA只能估算，可将所有课程的成绩加起来后除以课程数。一般美国大学对于奖学金申请者的GPA要求是3.0以上。
GPA常识
GPA是令很多人头痛的问题。我个人是换算了，不过最后好象换算有问题，不过没有一个学校找过我麻烦。我的几个朋友，没有换算，直接把成绩单寄了过去，出于礼貌的角度，建议大家还是要换算了。希望有GPA问题的人要好好理解我这段话哦！！！
这里给大家个简单介绍。不过我在网上见到过其他的文章说在英国的PGA标准有所不同的。
GPA英语全称是gradepointaverage，意思是平均成绩点数。美国多数大学对申请人GPA都有最低规定，不够最低要求的不予考虑。
GPA一般用4分制计算，换算方法参见下表：
百分制分数等级成绩点数
90-100A4
80-89B3
70-79C2
60-69D1
60以下E0
GPA的标准计算方法是将大学成绩的加权平均数乘以4，再除以100。比较常见的方法还有把各科成绩按等级乘以学求和再以总学分除之。
例如某学生的五门课程的学分和成绩为：
A课程四个学分，成绩92（A）；
B课程三个学分，成绩80（B）；
C课程两个学分，成绩98（A）；
D课程六个学分，成绩70（C）；
E课程三个学分，成绩89（B）。
以上五项成绩GPA为：
标准算法GPA＝［（92*4＋80*3＋98*2＋70*6＋89*3）*4］／［（4＋3＋2＋6＋3）*100］＝3.31常见算法GPA＝（4*4＋3*3＋2*4＋6*2＋3*3）／（4＋3＋2＋6＋3）＝3.00
在具体运用中，美国大学经常采用总平均绩点与最后两年平均绩点。总平均绩点（OverallGPA）是将全部所修学科按上述方法计算出来的点数，最后两年平均绩点（GPAforthelasttwoyears）即将最后两年所修各科按上述方法计算出来的点数。
在美国，90％的学校GPA计算方法是采取4分制（4.00scale）的，仅有1％的学校会采取5分制，即A等成绩为5，B等为4，C等为3，D等为2，F等为1，这些学校的最低入学标准也就相应的提高了。中国学生在申请时，应按照自己原先学校采用的GPA制提供成绩，同时注明采用了哪一种的GPA制。
对我国学生很不利的是中国大部分学校的评分都相当严，很多实际成绩很优秀的学生把分数换算成GPA后却还不够3.0，在有些大学里班上前5名学生的总平均成绩都可能会在82分以下，这样在申请美国大学时，GPA都要变成3.O或更低，只能进一些三四流的学校。为了消除这种不利，可以采用两种方法：一是在成绩单或是推荐信以及读书计划中说明这种GPA实际上是由于评分标准十分严格而导致的；二是在提供成绩单的时候，列明这样的成绩在全班，或是全系所排的名次以及百分比。
美国大学成绩单与GPA的算法
美国大学在评定学生成绩时，是采取GPA，即GradePointAverage的缩写（平均成绩点数）。在申请学校时，GPA十分重要，很多大学有最低GPA规定，除了英文能力测验以外。GPA的计算是把各科成绩按等级乘以学分，再以总学分除之。
美国学生各科成绩是以A.B.C.D等级计算。
等级成绩和分数成绩换算如下：
分数等级点数表现
91-100A4.0极佳
81-90B3.0佳
71-80C2.0平均
61-70D1.0差
51-60E0 不及格
通常大学部学生拿到C以上成绩都可以。但研究所硕士学生，至少要拿到B的成绩。
在申请入学时，很多学校有GPA规定。GPA的计算是：
1、每个科目以等级点数乘以学分。比如微积分是四学分的课，成绩是A（即4点），微积分一科可得16点。
2、如果一学期修了四门课，英文3学分（成绩4点）、历史3学分（成绩2点）物理3学分（成绩3点），加上微积分。
GPA是16+4
推荐第6篇：算法学习心得
算法设计与分析学习心得
班级：物联网1201 姓名：刘潇 学号：1030612129
一、实验内容：
这学期的算法与设计课，老师布置了这四个问题，分别是货郎担问题，动态生成二维数组，对话框下拉列表，排序问题。
二、学习掌握：
基本程序描述：
（1）货郎担问题：货郎担问题属于易于描述但难于解决的著名难题之一，至今世界上还有不少人在研究它。货郎担问题要从图g的所有周游路线中求取具有最小成本的周游路线，而由始点出发的周游路线一共有（n一1）！条，即等于除始结点外的n一1个结点的排列数，因此货郎担问题是一个排列问题。货郎担的程序实现了利用穷举法解决货郎担问题，可以在城市个数和各地费用给定的情况下利用穷举法逐一计算出每一条路线的费用，并从中选出费用最小的路线。从而求出问题的解
（2）费用矩阵：费用矩阵的主要内容是动态生成二维数组。首先由键盘输入自然数，费用矩阵的元素由随机数产生，并取整，把生成的矩阵存放在二维数组中，最后把矩阵内容输出到文件和屏幕上。它采用分支界限法，分支限界法的基本思想是对包含具有约束条件的最优化问题的所有可行解的解（数目有限）空间进行搜索。该算法在具体执行时，把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集，并为每个子集内的解计算一个下界或上界。动态生成二维n*n的数组程序利用指针表示数组的行和列，并逐一分配空间，在输入n的数值后，系统自动分配空间，生成n*n的数组，并产生随机数填充数组，最后将结果输入到指定文件中。
三.疑问与总结：
货郎担的问题，我认为穷举法相对比而言是比较初级的方法，费时耗力，适合在练习时选用，但是在实际问题中不建议采用。克鲁斯卡尔或者普里姆算法求取最小生成树的方法来解决货郎担的问题是更适合现实解决问题的。我认为程序可以用switch函数来将函数分成几个部分更人性化，比如分为解决问题的的选项，输出结果选项，退出程序选项等。再有就是费用矩阵的值可以从文件中读取，而结果也可以直接放在指定文件中，这样在实际应用中比较广泛。
动态生成二维数组的程序我认为如果按照规范性，我的方法是中规中矩的，毕竟再向下延伸，生成三维的数组，需要三层的指针来实现。但是就程序的简化程度和计算机处理时间来说，我认为这样双层指针的算法有些太占用内存，毕竟要给行和列各分配n个空间。我通过与同学的交流，我发现可以用1位数组来实现二维的n*n的数组。首先分配n*n的空间，
然后通过循环在一行的数据达到n时自动换行。这样程序得到了一定的简化，并且减少了一定的内存使用。我认为这种方法是比较贴合实际的。
四.心得体会
在计算机软件专业中，算法分析与设计是一门非常重要的课程，很多人为它如痴如醉。很多问题的解决，程序的编写都要依赖它，在软件还是面向过程的阶段，就有程序=算法+数据结构这个公式。算法的学习对于培养一个人的逻辑思维能力是有极大帮助的，它可以培养我们养成思考分析问题，解决问题的能力。
如果一个算法有缺陷，或不适合某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂性和时间复杂度来衡量。算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。计算机系统中的操作系统、语言编译系统、数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件，都必须使用具体的算法来实现。算法设计与分析是计算机科学与技术的一个核心问题。因此，学习算法无疑会增强自己的竞争力，提高自己的修为，为自己增彩。篇二：算法个人心得
算法学习心得: 算法这个词是在我在大学第一次c语言课上听到的，当时老师讲的是程序=算法+数据结构，算法是一个程序的灵魂。当时我什么也不懂，不知道什么叫数据结构，什么叫算法，它们是干什么的我也不明白。然而经历了大学四年的学习，现在的我对算法有了一个较为清晰的认识，对于它的作用也有了深刻的体会。
所谓算法简单来说就是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，也就是说算法告诉计算机怎么做，以此来解决问题。同一个问题存在多种算法来解决它，但是这些算法存在着优劣之分，好的算法速度快，效率高，占用空间小，差的算法不仅复杂难懂，而且效率低，对机器要求还高，当然，有时候算法之间存在一种互补关系，有些算法效率高，节省时间，但浪费空间，另外一些算法可能速度上慢些，但是空间比较节约，这时候我们就应该根据实际要求，和具体情况来采取相应的算法来解决问题。
这学期算法课上我们主要讲了七部分内容. 第一章主要讲的是算法的基本概念，算法时间复杂度分析，算法的渐近时间复杂度等内容。因为算法之间的比较就是通过时间复杂度和空间复杂度来来比较的，第一章的主要目的就是让我们学会去分析一个算法的复杂度，以后就可以通过对复杂度的分析来评价算法的好坏。
第二章讲的是分治法，任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少，分治法的设计思想就是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。在这一章中我们讲到了寻找第k个元素，矩阵相乘，寻找最近点对等几个使用分治法的经典例子，最后还将讲到了傅里叶变换的问题。以前我们学到的归并排序，二分搜索其实也是基于分治法思想的。能采用分治法来解决的问题通常有如下几个特征： 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子
结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公
共的子子问题。
在用分治法解决实际问题时，我们疑问究竟各个子问题的规模应该怎样才为适当？从大量实践中发现，在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。换句话说，将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的，这就是一种平衡的思想。
第三章主要讲动态规划问题。这一章的内容我觉得是算法设计思想中最难，也最有趣的这部分。什么叫动态规划，动态规划的思想是什么？动态规划采用自顶向下的方式分析问题，自底向上的方式递推求值，将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，并把子问题的解存储起来以便以后用来计算所需要求的解。简言之，动态规划的基本思想就是把全局的问题化为局部的问题，为了全局最优必须局部最优。“多阶段决策问题是根据问题本身的特点，将其求解的过程划分为若干个相互独立又相互联系的阶段，在每一个阶段都需要做出决策，并且在一个阶段的决策确定以后再转移到下一个阶段，在每一阶段选取其最优决策，从而实现整个过程总体决策最优的目的”（引用）。还记得期末考试中的最后一道关于任意给定一个数，从所给的牌中用最少的牌组成这个数，这个问题其实就可以用动态规划来解决。本科期间，在算法课上老师在动态规划这一章不布置的一个作业跟这个题目类似，当时的题目是找钱问题，问题是这样描述的：有n种不同面值的硬币，各硬币面值存于数组t[1:n]，现用这些面值的钱来找钱，编程计算找钱m的最少硬币数及各个面值。 分析如下：假设对于i = 1...n-1， 所需最少的硬币数count(i) 已知， 那么对于n，所需的硬币数为min( count(i) + count(n-i)) , i=1...n-1; 于是一个直观的方法是用递归计算。
但是，递归过程中，每次计算count(i)，都会重复计算 count(1)....count(i-1); 这样时间复杂度就是o(n^2); 我们可以从1开始记录下每个钱数所需的硬币枚数，避免重复计算，为了能够输出硬币序列，我们还需要记录下每次新加入的硬币。 下面给出用动态规划解决此问题的递推式：
参数说明： 当只用面值为t[1],t[2],„t[n]来找出钱j时，所用的硬币的最小个数记为c(i,j),则c(i,j)的递推方程为：
运用这个递推式，我们可以从下往上记录各个j所需要的应兵书i，最后当j=m时，所对应的i就是我们要求的。 第四章讲的是集合算法，这一章的内容是我第一次接触，以前没有学过。这一章主要讲了平摊分析，union-find，finding the depth，以及2-3树等内容，平摊分析教会我们如何从整体的角度去更精确的分析算法的时间复杂度，union-find sets是一种简单的用途广泛的集合，并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，一般采取树形结构来存储并查集，并利用一个rank数组来存储集合的深度下界，在查找操作时进行路径压缩使后续的查找操作加速，finding the depth 确定深度问题。为了既能求得各点在原先树中的正确深度、又能使时间复杂度较小， 需要使用具有路径压缩功能的find-depth指令，同时还需要采取一些辅助手段来保证深度计算的正确性。2-3树具有以下几个特点：
1、任一内结点（非叶结点）均有2个或3个儿子。
2、从根到每片树叶的路径长度相等。
3、内结点中只存放便于查找的信息，而叶结点中存放原始数据。
第五章主要讲了随机算法。在随机算法中，我们不要求算法对所有可能的输入均正确计算，只要求出现错误的可能性小到可以忽略的程度。另外我们也不要求对同一输入算法每次执行时给出相同的结果。我们所关心的是算法在执行时，是否能够产生真正随机的结果。有不少问题，目前只有效率很差的确定性求解算法，
但用随机算法去求解，
可以很快地获得相当可信的结果。随机算法通常分为两大类:las vegas算法、monte carlo算法。las vegas算法总是给出正确的结果，但在少数应用中，可能出现求不出解的情况。此时需再次调用算法进行计算，直到获得解为止.mont carlo算法通常不能保证计算出的结果总是正确，一般只能断定所给解的正确性不小于p（1/2＜p＜1）。通过反复执行算法（即以增大算法的执行时间为代价），能够使发生错误的概率小到可以忽略的程度。第五章还讲到素数测试，其中介绍了相关定理，重点讲了miller-rabin算法。
第六章介绍了计算模型，这一章主要介绍了有关计算的一些本质问题，random acce machines(随机存取机，简称ram)，存储程序模型rasp（random acce stored program），图灵机（turning machine）以及各个计算模型之间的关系。
第七章介绍了np完全问题，主要包括近似算法（approximation algorithms），非确定性turing机 ndtm，确定性turing机 dtm，以及之间的区别，np完全经典问题等内容。
经过一学期的算法学习，我对算法的了解进一步加深，曾经学习过的内容得到进一步巩固，同时没有接触的内容也让我有了新的认识。作为一名计算机专业的学生，算法是一门基础学科，它里面包含的思想无处不在，学好算法分析，对于在自己的方向上获得启示，体会更深有着重大作用。所以，我们应该培养对算法的兴趣，将算法的运用融入到生活当中，比如找钱问题就是个很好的例子，通过具体的生活实例来让算法变得更加有魅力，有吸引力,以此来激发对算法的兴趣。篇三：算法设计与分析学习总结 算法分析与设计 学习总结
题目：算法分析与设计学习总结
学 院 信息科学与工程学院
专 业 届 次
学生姓名 学 号
二○一三年一月十五日
算法分析与设计学习总结
本学期通过学习算法分析与设计课程，了解到：算法是一系列解决问题的清晰指令，代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。算法能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂性和时间复杂度来衡量。算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。计算机系统中的操作系统、语言编译系统、数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件，都必须使用具体的算法来实现。算法设计与分析是计算机科学与技术的一个核心问题。
设计的算法要具有以下的特征才能有效的完成设计要求，算法的特征有：（1）有穷性。算法在执行有限步后必须终止。（2）确定性。算法的每一个步骤必须有确切的定义。（3）输入。一个算法有0个或多个输入，作为算法开始执行前的初始值，或初始状态。（4）输出。一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。（5）可行性。在有限时间内完成计算过程。
算法设计的整个过程，可以包含对问题需求的说明、数学模型的拟制、算法的详细设计、算法的正确性验证、算法的实现、算法分析、程序测试和文档资料的编制。算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与 代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法和并行算法。 经典的算法主要有：
1、穷举搜索法
穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，bing从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。
穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。有些问题所列举书来的情况数目会大得惊人，就是用高速计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。我们在用穷举算法解决问题是，应尽可能将明显不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。
2、迭代算法
迭代法是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或方程组）的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法。迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行：
（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0。 (2) 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1),并将结果存于变量x0。 （3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
3、递推算法
递推算法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。它把问题分成若干步，找出相邻几步的关系，从而达到目的。
4、递归算法
递归算法是一种直接或间接的调用自身的算法。
能采用递归描述的算法通常有这样的特征：为求解规模为n的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法，分解成规模更小的问题，并从这些更小问题的解构造出规
模较大问题的解。特别的，当规模n=0或1时，能直接得解。
递归算法解决问题的特点有：
（1） 递归就是在过程或函数里调用自身
（2） 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口
（3） 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低
（4） 在递归调用的过程中系统为每一层的返回点、局部变量等开辟堆栈来存
储。
举例如下： fibonacci数列
int fib[50]; //采用数组保存中间结果 void fibonacci(int n) { fib[0] = 1; fib[1] = 1; for (int i=2; i
5、分治算法
分治算法是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到最后子问题可以简单地直接求解，原问题的解即子问题解的合并。
如果原问题可分割成k个子问题，且这些子问题都可解，并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
分治策略的算法设计模式 divide_and_conquer（p） { if (|p|＜＝n0 ) return adhoc(p)； divide p into smaller substances p1，p2，„，pk； for (i＝1; i＜＝k; k＋＋) yi＝divide-and-conquer（pi） //递归解决pi return merge（y1，y2，„，yk） //合并子问题 }
6、贪心算法
贪心算法也称贪婪算法。它在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。它不从整体最优上考虑，所得出的仅是在某种意义上的局部最优解。 贪心算法的基本思路如下： （1） 建立数学模型来描述问题
（2） 把求解的问题分成若干个子问题
（3） 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解
（4） 把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解
贪心算法的一般流程: greedy(a) { s={ }; //初始解集合为空集 while (not solution(s)) //集合s没有构成问题的一个解 { x = select(a); //在候选集合a中做贪心选择 if feasible(s, x) //判断集合s中加入x后的解是否可行 s = s+{x}; a = a-{x}; } return s; ｝
（1）候选集合a：问题的最终解均取自于候选集合a。 （2）解集合s：解集合s不断扩展，直到构成满足问题的完整解。
（3）解决函数solution：检查解集合s是否构成问题的完整解。
（4）选择函数select：贪心策略，这是贪心算法的关键。
（5）可行函数feasible：解集合扩展后是否满足约束条件。
7、动态规划算法
动态规划算法是一种在数学和计算机科学中用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。
动态规划算法的步骤
(1)找出最优解的性质，并刻画其结构特征； (2)递归地定义最优值（写出动态规划方程）； (3)以自底向上的方式计算出最优值； (4)根据算法最优值时得到的信息，构造一个最优值。
动态规划算法的有效性依赖于问题本身所具有的两个重要的性质：最优子结构性质和子问题重叠性质。 (1)最优子结构：当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。
(2)重叠子问题：在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。
8、回溯算法 回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。当探索到某一步时，发现原先的选择并不优或达不到目标，就回退一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术成为回溯法，满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。迷宫问题算法所采用的就是回溯算法。
回溯算法解决问题的过程是先选择某一可能的线索进行试探，每一步试探都有多种方式，将每一方式都一一试探，如有问题就返回纠正，反复进行这种试探在反复纠正，直到得出全部符合条件的答案或是问题无解为止。由于回溯方法的本质是深度优先的方法在解的空间树中搜索，就要从堆栈中找到回溯的前一个位置继续试探。
装载问题回溯算法数据结构 #define num 100 int n; //集装箱的数量 int c; //轮船的载重量 int w[num]; //集装箱的重量数组 int x[num]; //当前搜索的解向量 int r; //剩余集装箱的重量 int cw; //当前轮船的载重量 int bestw; //当前最优载重量
int bestx[num]; //当前最优解 算法实现 //形参表示搜索第t层结点 void backtrack(int t) { //到达叶子结点 if(t>n) { //更新最优解 if(cw>bestw) { for(int i=1; i
if(cw+w[t]
if(cw+r>bestw) { x[t]=0; backtrack(t+1); } r += w[t]; //恢复状态 }
9、分支限界算法 分支限界算法是一种在表示问题解空间的树上进行系统搜索的方法。该方法使用了广度篇四：算法设计与实现个人课程总结 算法课程总结
指导教师
所在院（系）
班 级
学生姓名
学 号
一、算法概述 1.什么是算法？
算法是解一确定类问题的任意一种特殊的方法。在计算机科学中，算法是使用计算机解一类问题的精确、有效方法的代名词。算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
2.算法的五个重要特性：确定性、能行性、输入、输出、有穷性/有限性。 1）确定性：算法每种运算必须有确切定义，不能有二义性。 2）能行性：算法中有待实现的运算都是基本的运算，原理上每种运算都能由人用纸和笔在有限的时间内完成。 3）输入：每个算法有0个或多个输入。这些输入是在算法开始之前给出的量，取自于特定的对象集合——定义域
4）输出：一个算法产生一个或多个输出，这些输出是同输入有某种特定关系的量。 5）有穷性/有限性：一个算法总是在执行了有穷步的运算之后终止。 3.计算过程：只满足确定性、能行性、输入、输出四个特性但不一定能终止的一组规则。 4.准确理解算法和计算过程的区别：不能终止的计算过程：操作系统；算法是“可以终止的计算过程”；算法的时效性：只能把在相当有穷步内终止的算法投入到计算机上运行。 5.算法的语言主要有：自然语言，流程图，盒图，pad图，伪代码，计算机程序设计语言。
6.算法分类： 1)多项式时间算法：可用多项式（函数）对其计算时间限界的算法。常见的多项式限界函数有：ο(1)
二、算法的核心是思想
我们学习这门课不是仅仅掌握那几个经典算法例子，更重要的是为了学习蕴含在其中的思想方法。为什么呢？举个例子。有同学曾问我这样一个问题：1000只瓶子装满水，但有一瓶有毒，且毒发期为1个星期。现在用10只老鼠在一个星期内判断那只瓶子有毒，每只老鼠可以喝多个瓶子的水，每个瓶子可以只喝一点。问如何解决？其实一开始我也一头雾水，但是他提醒我跟计算机领域相关，我就立马有了思路，运用二进制。因为计算机的最基本思想就是二进制。所以说，我们不仅要学习算法，更得学习思想方法。
①算法最基本的设计方法包括分治法，动态规划法，贪婪算法，周游法，回溯法，分支定界法。我们可利用分治法做快速排序，降低找n个元素中最大元和最小元的量级，降低n位二进制x和y相乘的量级，做straen矩阵乘法等等。它的思想就是规模很大的问题分解为规模较小的独立的子问题，关键是子问题要与原问题同类，可以采取平衡法来提高性能。
动态规划法是把大问题分解为子问题，但是子问题是重复的，后面的问题可
以利用前面解决过的问题的结果。如构造最优二叉查找树，解决矩阵连乘时最小计算次数问题，寻找最长公共子序列等等。
贪婪算法就是局部最优法，先使局部最优，再依次构造出更大的局部直至整体。如kruscal最小生成树算法，求哈夫曼编码问题。
周游法就是简单理解就是采取一定的策略遍历图中所有的点，典型的应用就是图中的深度优先搜索(dfs)和广度优先搜索(bfs)。
回溯法就是就是在满足一定的条件后就往前走，当走到某步时，发现不满足条件就退回一步重新选择新的路线。典型的应用就是8皇后问题，平面点集的凸包问题和0-1背包问题。
分支定界法：它是解决整数规划问题一种最常用的方法。典型应用就是解决整数规划问题。
②评价算法性能的方法如平摊分析中的聚集法，会计法和势能法。聚集法就是把指令分为几类，计算每一类的消耗，再全部叠加起来。会计法就是计算某个指令时提前将另一个指令的消耗也算进去，以后计算另一个指令时就不必再算了。势能法计算每一步的势的变化以及执行这步指令的消耗，再将每一步消耗全部累计。
这几种方法都是平摊分析法，平摊分析的实质就是总体考虑指令的消耗时间，尽管某些指令的消耗时间很大也可以忽略不计。上述三种方法难易程度差不多，每种方法都有属于它的难点。如聚集法中如何将指令有效分类，会计法中用什么指令提前计算什么指令的消耗，势能法中如何选取势能。因此掌握这些方法原理还不够，还要学会去应用，在具体的问题中去判断分析。
三、重点学习1.贪婪算法
贪婪+其他算法：由于贪婪往往能大幅化简状态，利用问题的某些“单调性”，加上贪婪的思想，往往能是问题大幅简化，从而结合其他算法解决问题经典例题：田忌赛马，利用贪婪来确定状态。 2.分治法
分而治之的思想在信息学竞赛中是非常重要的，下面主要介绍一下分治的经典应用 1)二分查找
思想很简单，功能很强大，边界要注意，负数要特判（noi2010 piano） 在非负数范围内的二分一般写法
如果是l := mid1 或 +1则 mid := (l + r + 1) div 2 2)快速幂
a^b = (a^(b div 2))^2 + ord(odd(b))*a取模也适用 3）快速排序，归并排序
任何一本算法书上都会讲的，这里就略过了，值得一提的是快排记得加上随机化 k := a[random(rg(x)*ans = 0 重构权，将f(i) - g(i)*ans作为新权值，用相应算法求出一个“最小值”，判断是否>=0，接着二分即可 5)树的分治
一般用来解决树上的路径或统计类问题，每次只考虑跟树根有关的信息，然后递归分治处理
树的分治通常有基于点或基于边的分治，基于点的难合，基于边的复杂度太高，这里只介绍基于点的分治
步骤：处理跟当前树根有关的信息，重新计算子树大小，在子树中选择重心为根，递归到相应子树处理。
因为每次选了重心，所以递归总共logn层，每层o(n)的复杂度，总复杂度就是o(nlogn) 6)二分搜索
直接搜的复杂度是指数级的的话，一般是40左右的数据量，hash一半，搜一半，搜后面的时候利用之前的hash信息合并出原问题的解。
而直接搜的复杂度达到阶乘级的话n一般就不超过20了，做法一般差不多 经典例题：poi02szy，noi2001方程的解数。 3.搜索
作为信息学竞赛中的所谓“万能算法”，搜索可以说是计算机学科所具有的最大特点了，自然地，搜索算法的应用自然也是非常之广泛，除了专门的搜索题，搜索一般可以用来部分预处理，打表找规律，当然还有骗分。
搜索的一般步骤：确定状态——选择搜索方式（dfs、bfs）——确定产生式规则——开始搜索。搜索的常见优化方式： 1)改变状态表示
这个需要根据题目而定，确定一个漂亮的状态表示，可能就有希望转向记忆化了，即使不行，搞出一个漂亮的状态表示是解决一道麻烦题的最重要的一步，再者，调试起来也会容易许多。
2）优化搜索顺序
这个优化在多数搜索中能起到摧枯拉朽的提速效果，通常我们选择枝叶较少的儿子先扩展，例如大名鼎鼎的dancing links，除了利用双向十字链表去除冗余状态，每次选择可扩展数最少的儿子扩展同样给它的神速创造了条件。 3）可行性剪枝以及最优性剪枝
这是非常常用的剪枝思路之一，因题目而异，在迭代加深搜索中尤为重要 一般思路：考虑每次解最多变优多少，从当前的层数来看还有多少改进空间，如果已经不可能成为解或更新答案则可以剪枝了
——a*及ida*算法：本质就是给搜索加上一个满足相容性的估价函数，然后用估价函数剪枝，理论上很牛b，实际上不常用，因为考场上很难想出满足那么多条件的估价函数，但记得一些常见模型的估价函数还是有价值的。例如15 数码的估价函数就可以选择除了0之外每个元素到自己该到的位置的曼哈顿距离之和，因为每次最多使一个数距离减少1，所以这个估价函数是相容的，再例如求k短路的a*算法就是用个堆维护 min{ f(s) + g(s) }估价函数就是从汇点反搜的“反向最短路”的长度。
四、总结
在计算机软件专业中，算法分析与设计是一门非常重要的课程，很多人为它如痴如醉。很多问题的解决，程序的编写都要依赖它，在软件还是面向过程的阶段，就有程序=算法+数据结构这个公式。算法的学习对于培养一个人的逻辑思维能力是有极大帮助的，它可以培养我们养成思考分析问题，解决问题的能力。作为it行业学生，学习算法无疑会增强自己的竞争力，修炼自己的“内功”。
经过这门课的学习，我深刻的领悟到数学是一切算法分析与设计的基础。这门课的很多时间多花在了数学公式定理的引入和证明上。虽然很枯燥，但是有必不可少。我们可以清晰的看到好多算法思路是从这些公式定理中得出来的，尤其是算法性能的分析更是与数学息息相关。其中有几个定理令我印象深刻。
①主定理
本门课中它主要应用在分治法性能分析上。例如：t(n)=a*t(n/b)+f(n)，它可以看作一个大问题分解为a个子问题，其中子问题的规模为b。而f(n)可看作这些子问题的组合时的消耗。这些可以利用主定理的相关结论进行分析处理。当f(n)量级高于时，我们可以设法降低子问题组合时的消耗来提高性能。反之我们可以降低的消耗，即可以扩大问题的规模或者减小子问题的个数。因此主定理可以帮助我们清晰的分析出算法的性能以及如何进行有效的改进。
②随机算法中的许多定理的运用
在这门课中，我学到了以前从未遇见过的随机算法，它给予我很大的启示。随机算法不随机，它可通过多次的尝试来降低它的错误率以至于可以忽略不计。这些都不是空穴来风，它是建立在严格的定理的证明上。如素数判定定理是个很明显的例子。它运用了包括费马小定理在内的各种定理。将这些定理进行有效的组合利用，才得出行之有效的素数判定的定理。尤其是对寻找证据数算法的改进的依据，也是建立在3个定理上。还有检查字符串是否匹配也是运用了许多定理：指纹的运用，理论出错率的计算，算法性能的评价也都是建立在数学定理的运用上。篇五：遗传算法学习心得
基本概念
遗传算法(genetic algorithms, ga)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 ga的组成: （1）编码（产生初始种群）
（2）适应度函数
（3）遗传算子（选择、交叉、变异）
（4）运行参数
编码
基因在一定能够意义上包含了它所代表的问题的解。基因的编码方式有很多，这也取决于要解决的问题本身。常见的编码方式有：
（1） 二进制编码，基因用0或1表示（常用于解决01背包问题） 如：基因a：00100011010 (代表一个个体的染色体) （2） 互换编码（用于解决排序问题，如旅行商问题和调度问题）
如旅行商问题中，一串基因编码用来表示遍历的城市顺序，如：234517986，表示九个城市中，先经过城市2，再经过城市3，依此类推。
（3） 树形编码（用于遗传规划中的演化编程或者表示）
如,问题：给定了很多组输入和输出。请你为这些输入输出选择一个函数，使得这个函数把每个输入尽可能近地映射为输出。
编码方法：基因就是树形结构中的一些函数。
（4） 值编码 （二进制编码不好用时，解决复杂的数值问题） 在值编码中，每个基因就是一串取值。这些取值可以是与问题有关任何值：整数，实数，字符或者其他一些更复杂的东西。
适应度函数
遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。
如tsp问题，遍历各城市路径之和越小越好，这样可以用可能的最大路径长度减去实际经过的路径长度，作为该问题的适应度函数。
遗传算子——选择
遗传算法使用选择运算来实现对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下一代群体中的概率小。选择操作的任务就是按某种方法从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。 sga（基本遗传算法）中采用轮盘赌选择方法。
轮盘赌选择又称比例选择算子，基本思想：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。设群体大小为n ，个体i 的适应度为 fi，则个体i 被选中遗传到下一代群体的概率为：
遗传算子——交叉
所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据交叉概率按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。交叉运算在ga中起关键作用，是产生新个体的主要方法。 1.单交叉点法 （用于二进制编码）
选择一个交叉点,子代在交叉点前面的基因从一个父代基因那里得到,后面的部分从另外一个父代基因那里得到。
如：交叉前：
00000|01110000000010000 11100|00000111111000101 交叉后：
00000|00000111111000101 11100|01110000000010000 2.双交叉点法 （用于二进制编码）
选择两个交叉点,子代基因在两个交叉点间部分来自一个父代基因,其余部分来自于另外一个父代基因. 如：交叉前： 01 |0010| 11 11 |0111| 01 交叉后： 11 |0010| 01 01 |0111| 11 3.基于“ 与/或 ”交叉法 （用于二进制编码） 对父代按位与”逻辑运算产生一子代a;按位”或”逻辑运算产生另一子代b。该交叉策略在解背包问题中效果较好 . 如：交叉前： 01001011 11011101 交叉后： 01001001 11011111 4.单交叉点法 （用于互换编码）
选择一个交叉点，子代的从初始位置出发的部分从一个基因复制，然后在另一个基因中扫描，如果某个位点在子代中没有，就把它添加进去。
如：交叉前： 87213 | 09546 98356 | 71420 交叉后：
87213 | 95640 98356 | 72104 5.部分匹配交叉（pmx）法（用于互换编码）
先随机产生两个交叉点，定义这两点间的区域为匹配区域，并用交换两个父代的匹配区域。
父代a：872 | 130 | 9546 父代b：983 | 567 | 1420 变为： temp a: 872 | 567 | 9546 temp b: 983 | 130 | 1420 对于 temp a、temp ｂ中匹配区域以外出现的数码重复，要依据匹配区域内的位置逐一进行替换。匹配关系：1５ ３６ ７０ 子代ａ：802 | 567 | 9143 子代ｂ：986 | 130 | 5427 6.顺序交叉法(ox) （用于互换编码）
从父代ａ随机选一个编码子串，放到子代ａ的对应位置；子代ａ空余的位置从父代ｂ中按ｂ的顺序选取（与己有编码不重复）。同理可得子代ｂ。 父代a: 872 | 139 | 0546 父代b: 983 | 567 | 1420 交叉后：
子代a: 856 | 139 | 7420 子代b: 821 | 567 | 3904 7.循环交叉（cx）法（用于互换编码） cx同ox交叉都是从一个亲代中取一些城市，而其它城市来自另外一个亲代，但是二者不同之处在于：ox中来自第一个亲代的编码子串是随机产生的，而cx却不是，它是根据两个双亲相应位置的编码而确定的。
父代ａ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | | | | 父代ａ：5 4 6 9 2 3 7 8 1 可得循环基因：1->5->2->4->9->1 用循环的基因构成子代ａ，顺序与父代ａ一样 1 2 4 5 9 用父代ｂ剩余的基因填满子代ａ： 1 2 6 4 5 3 7 8 9 子代ｂ的编码同理。（循环基因 5->1->9->4->2->5）
遗传算子——变异 变异是指依据变异概率将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换，从而形成一个新的个体。ga中的变异运算是产生新个体的辅助方法，它决定了ga的局部搜索能力，同时保持种群的多样性。交叉运算和变异运算的相互配合，共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。
注：变异概率pm不能太小，这样降低全局搜索能力；也不能太大，pm >0.5，这时ga退化为随机搜索。
推荐第7篇：算法实验报告
《算法设计与分析》
实验报告
班级
姓名
学号
年
月
日
目录
实验一
二分查找程序实现…………………………………………………………………03页
实验二
棋盘覆盖问题（分治法）.…………………………………………………………08页
实验三
0-1背包问题的动态规划算法设计……………………………………………….11页
实验四
背包问题的贪心算法………………………………………………………………14页
实验五
最小重量机器设计问题（回溯法）………………………………………………17页
实验六
最小重量机器设计问题（分支限界法）…………………………………………20页
1
指导教师对实验报告的评语
成绩：
指导教师签字：
年
月
日
2
实验一：二分查找程序实现
一、实验时间：2013年10月8日，星期二，第
一、二节地点：J13#328
二、实验目的及要求
目的：
建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评价指标的本质含义。 要求：
1、用c/c++语言实现二分搜索算法。
2、通过随机产生有序表的方法，测出在平均意义下算法比较次数随问题规模的变化曲线，并作图。
三、实验环境
平台：Win7 32位操作系统 开发工具：Codeblocks10.05
四、实验内容
对已经排好序的n个元素a[0：n-1]，现在要在这n个元素中找出一特定元素x。
五、算法描述及实验步骤
算法描述：
折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果xa[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。二分搜索法的应用极其广泛，而且它的思想易于理解。 确定算法复杂度基本步骤：
1、首先设定问题规模n；
2、随即产生递增数列；
3、在n个有序数中随机取一个作为待查找量，搜索之；
4、记录查找过程中的比较次数，再次生成新的有序表并查找，记录查找次数，每个数组重复10次；
5、改变问题规模n重复上述步骤2~4，n取100、200……1000；
6、依实验数据作图，并与理论图作比较；
7、二分搜索算法平均查找次数： 问题规模为n时，平均查找次数为： A(n)=Int(logn) + 1/2 // Int() 函数为向下取整
3
即二分搜索算法对于含有n个数据的有序表L平均作了约Int(logn)+1/2次的查找操作。
实验步骤：
1.初始化生成递增随机数列： for ( int j=100; j
array[0]=10+rand()%15;
for(int i=1; i
array[i]=array[i-1]+1+rand()%3+rand()%10;
} } 2.定义二分查找算法：
int BinarySearch( const int b[], int searchKey, int low, int high ); 其中，返回值为int类型，数组b[]为待查递增序列，searchKey为所查数据，low为数组b[]左下标，hight为数组b[]右下标。 该算法实现过程为：
将数组b[]的n个元素分成个数大致相同的两半，取b[n/2]与searchKey作比较。如果searchKey=b[n/2]，则找到searchKey，算法终止；如果searchKeyb[n/2]，则只要在数组b的右半部继续搜索searchKey。
3.实现主函数并完成所有代码。4.算法复杂性分析：
容易看出，没执行一次算法的while循环，待搜索数组的大小减少一半。因此，在最坏情况下，while循环被执行了O（logn）次。循环体内运算需要O（1）时间，因此整个算法在最坏情况下的计算时间复杂性为O（logn）。
六、调试过程及实验结果
输出结果为：
4
Every array repeat search times: 10 Number of Elements
理论平均查找次数
实际平均查找次数
5
100
6.5
6.1
200
7.5
7.3
300
8.5
7.4
400
8.5
7.4
500
8.5
7.5
600
9.5
8.2
700
9.5
8.8
800
9 .5
8.7
900
9.5
8.8
1000
9.5
9.4
七、总结
二分查找在搜索有序表时，效率比较高。通过这次实验我对二分查找算法的认识又有了新的提高。本想写个图形界面，但由于种种原因，没有实现，下次做加密算法时，要写一个图形化界面。
6
指导教师对实验报告的评语
成绩：
指导教师签字：
年
月
日
7
实验二：分治法解决棋盘问题
一、实验时间：2013年10月22日，星期二，第
一、二节地点：J13#328
二、实验目的及要求
1、
用c/c++语言实现分治法解决棋盘问题算法。
2、
实现棋盘化以及棋盘覆盖
三、实验环境
Windows 2007 操作系统
以及code blocks软件
四、实验内容
在一个2^k*2^k的方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其他方格不同，则称该方格为一个特殊方格。用分治法将整个棋盘除特殊方格以外的方格覆盖。
五、算法描述及实验步骤 将2^k x 2^k的棋盘，先分成相等的四块子棋盘，其中特殊方格位于四个中的一个，构造剩下没特殊方格三个子棋盘，将他们中的也假一个方格设为特殊方格。如果是：
左上的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘右下角的那个方格假设为特殊方格 右上的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘左下角的那个方格假设为特殊方格 左下的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘右上角的那个方格假设为特殊方格 右下的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘左上角的那个方格假设为特殊方格 当然上面四种，只可能且必定只有三个成立，那三个假设的特殊方格刚好构成一个L型骨架，我们可以给它们作上相同的标记。这样四个子棋盘就分别都和原来的大棋盘类似，我们就可以用递归算法解决。
六、调试过程及实验结果
8
七、总结
由于覆盖一个2k*2k棋盘所需的L型骨牌个数为（4k-1）/3，故此算法是一个在渐近意义下最优的算法。
9
指导教师对实验报告的评语
成绩：
指导教师签字：
年
月
日
10
实验三：0-1背包问题的动态规划算法设计
一、实验目的及要求
1.了解并掌握动态规划算法的设计思想。
2.利用动态规划算法的设计思想实现0-1背包问题的算法设计。
二、实验环境
使用C++语言；
在windows环境下使用CodeBlocks调试并运行。
三、实验内容
1.了解并掌握动态规划的设计思想。
2.利用动态规划算法的思想解决0-1背包问题。
四、算法描述及实验步骤
每种物品一件，可以选择放1或不放0。
用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]} “将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。
五、调试过程及实验结果
11
六、总结
0-1背包问题是最基本的背包问题，它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想，另外，别的类型的背包问题往往也可以转换成0-1背包问题求解。通过这次实验我对动态规划算法的认识又有了新的提高。
12
指导教师对实验报告的评语
成绩：
指导教师签字：
年
月
日
13
实验四：背包问题的贪心算法
一、实验目的：
运用贪心算法思想，设计解决上述问题的算法，找出最大背包价值的装法。
二、实验要求
1.用c++语言实现背包问题的贪心算法。
2.掌握贪心思想的应用。
三、实验原理
在贪心算法中采用逐步构造最优解的办法，在每个阶段，都做出一个看上去最优的决策（在一定的标准下 ），决策一旦做出就不可更改。
四、实验过程(步骤) 1.定义背包结构体： struct stone { int name; int weight;//物品的剩余重量
int weight_t;//物品的重量
float benefit;//物品的价值
//float b; }; 2.定义函数void sort(stone *data,int num) //计算物品的单位重量的价值，并进行排序 3.定义主函数并完成贪心选择。 4.分析算法复杂性分析：
该算法的主要计算时间在于将各种物品依其单位重量的价值从大到小排序。因此，算法的计算时间上界为O（n*logn）。
与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时 ，可以选择物品i的一部分，可以选择物品i 可以选择物品 的一部分，而不一定要全部装入背包， 1≤i≤n。 这2类问题都具有最优子结构 ，最优子结构性质，极为相似，但 最优子结构 背包问题可以用贪心算法求解，而0-1背包问题却不能用贪心算法求解。
五、运行结果
14
六、实验分析与讨论 贪心法的基本思路：
——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。 该算法存在问题：
1.不能保证求得的最后解是最佳的；2.不能用来求最大或最小解问题；
3.只能求满足某些约束条件的可行解的范围。实现该算法的过程：
1.Begin 从问题的某一初始解出发； 2．while 能朝给定总目标前进一步 do 3.求出可行解的一个解元素；
4.由所有解元素组合成问题的一个可行解
七、实验心得
贪心算法通过一系列的选择来得知问题的解，它所做的每一个选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。通过背包问题的解决，进一步掌握了贪心算法的思想，并能在解问题时灵活运用。
15
指导教师对实验报告的评语
成绩：
指导教师签字：
年
月
日
16
实验五：最小重量机器设计问题（回溯法）
一、实验目的
建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评价指标的本质含义。
二、
实验要求
1、
用c++语言实现最小重量机器设计的回溯算法。
2、
分析算法的计算复杂性
三、
实验原理
首先，应该明确的确定问题的解空间。确定了解空间的组织结构后，发从开始节点（根节点）出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，向纵深方向搜索移至一个新的结点。这个新结点成为新的活结点，并成为新的扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的活结点，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点为止。
四、实验过程(步骤) 由于题目已经给出总价格的上限，因此算法通过使用回溯来选择合适的机器使得在总价格不超过d时得到的机器重量最小。首先初始化当前价格cp=0,当前重量cw=0,此外，还要设置一个变量sum表示选择机器的总重量，初始化其为每个部件从1号供应商购买的重量。在循环选择i号机器时，判断从j号供应商购买机器后的价格是否大于总价格，如果不大于则选择，否则不选，继续选择下一供应商进行判断。在得到一个合适的供应商后，继续选择下一机器的供应商，从第一个选到最后一个供应商。当所有机器选择结束后，判断得到的总重量是否比之前的sum小，如果小就赋给sum，然后从这一步开始，回溯到上一机器，选择下一合适供应商，继续搜索可行解，直到将整个排列树搜索完毕。这样，最终得到的sum即为最优解。
数据说明：
N：零件数量
m：不同的零件商
W[][]:是从供应商j处购得的部件i的重量
c[][]：相应的价值 算法设计：
a.部件有n个，供应商有m个，分别用w[i][j]和c[i][j]存储从供应商j 处购得的部件i的重量和相应价格，d为总价格的上限。
b.用递归函数backtrack(i)来实现回溯法搜索排列树（形式参数i表示递归深度）。
① 若cp>d，则为不可行解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。
② 若cw>=sum，则不是最优解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。
③ 若i>n，则算法搜索到一个叶结点，用sum对最优解进行记录，返回到i-1层继续执行；
④ 用for循环对部件i从m个不同的供应商购得的情况进行选择(1≤j≤m）。
c.主函数调用一次Knapsack(1)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的sum即为所求最小总重量。
五、运行结果
17
六、实验心得
通过这次试验我明白了回溯法的思想，回溯法借助想象出来的树的结构，把问题简单化，使得解问题更方便。通过剪枝函数和约束函数对于求问题的解有很大的帮助，但要把一些限制条件把剪枝函数抽象化。
18
指导教师对实验报告的评语
成绩：
指导教师签字：
年
月
日
19
实验六：最小重量机器设计问题（分支限界法）
一、实验时间：2013年11月12日，星期二，第
一、二节地点：J13#328
二、实验目的及要求
1、了解分支限界法的基本思想。
2、运用分支限界法解决最小重量机器设计问题。
三、实验环境
平台：win7操作系统
开发工具：codeblocks10.05
四、实验内容
最小重量机器设计问题：设某一机器由n个部件组成，每一种部件可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。试设计一个算法，给出总价格不超过c的最小重量机器设计
五、算法描述及实验步骤
算法描述：
解空间为一棵排列树，采用优先队列式分支限界法找出所给的最小重量机器设计，开始时，将排列树的根节点置为当前扩展结点。在初始扩展结点处还设有选定部件是哪个供应商提供的，故cv=0，cw=0，position=0，peer=0，1≤i≤n。x[1:n]记录供应商的选择while完成对排列树内部结点的有序扩展。循环体内依次从活结点优先队列中取出具有最小重量的结点，依次为当前扩展结点。并且花费不超过c并加以扩展，队列为空时则结束循环。当peer=n时，此时扩展结点是叶节点，得到当前的最小重量和最优解数组x。若peer
实验步骤：
1.定义一个优先队列LinkQueue：
void InitQueue(LinkQueue &Q);//创建一个队列-----首尾结点 void DestroyQueue(LinkQueue &Q);//销毁一个队列 void ClearQueue(LinkQueue &Q);//清空队列
20
int QueueEmpty(LinkQueue &Q);//判断队列是否为空，空则返回TURE，否则返回FLASE int QueueLength(LinkQueue &Q);//求队列的长度
void EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e);//拆入e为新的队尾元素 void DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e);//用e返回队列的对头元素 bool IsEmpty(LinkQueue &Q)//判断队列是否为空 2.定义类MinWeight，实现函数有：
void Add(int wt,int ct,int i);//往队列插入节点 int FindBest();//实现最小重量机器的查找 void setMW();//函数初始化 void printMW();//打印输出结果 3 实现主函数并完成所有代码。
六、调试过程及实验结果
七、总结
利用分支限界法解决最小重量机器问题，就是构造一个优先队列，按照规定的优先级按最大效益优先的方式查找解空间树，找出满足要求的最优解。通过利用分支限界法解决最小重量机器问题，熟练了对分支限界法的使用。
21
指导教师对实验报告的评语
成绩：
指导教师签字：
年
月
日
22
推荐第8篇：24点算法
“24点” 算法技巧
一、游戏内容及规则
一牌中1～9这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次。例如：抽出的四张牌是
3、
8、
8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等；再例如，抽出的四张牌为
3、
4、
7、11，可以这样计算：（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24。
“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。这里向大家介绍几种常用的、便
于学习掌握的方法：
二、计算方法
要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
例1 ：利用3×8＝
24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和
8、4和6，再相乘求解。
1、
2、
3、5
可组成（1+2）×（3+5）=24；（5－1）×（2×3）=24；
2、
3、
3、7
可组成（2×3）×（7－3）=24；
5、
7、
7、9
可组成（9－7）×（5＋7）=24
实践证明，利用3×8＝
24、4×6＝24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
练习：（1）
2、
4、
5、9
可组成（9－5）×（2+4）=24
（2）
2、
2、
8、8
可组成（8÷2）×（8－2）=24
（3）
3、
4、
5、8
可组成（5－3）×（4＋8）=24
三、思维方法
在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。
当四个数中有24的因数时如
2、
3、
4、
6、8，先用24除以这些数得到一个商，然后用剩下的3个数计算出这个商。
例如：
1、
2、
3、5，可先用24÷3=8，再用1＋2＋5得8，可组成（1+2+5）×3=24；
2、
3、
3、7，可先用24÷3=8，再用7＋3—2得8，可组成（7＋3—2）×
3=24；
2、
4、
5、9，可先用24÷4=6，再用9－5＋2得6，可组成（9－5＋2）×
4=24
2、
2、
8、8，可先用24÷8=3，再用（8－2）÷2，可组成（8－2）÷2×
8=24；
或24÷2=12，再用8÷2＋8得12，可组成（8÷2＋8）×2=24； 例2：利用24÷
2、24÷
3、24÷
4、24÷
6、24÷8求解
2、
3、
4、5
可组成（3＋4＋5）×2＝24；（5＋3－2）×4=24；
6、
8、
9、9
可组成（9＋9）÷6×8=24；9÷（9－6）×8=24；
实践证明，但两两组数的“顺向思维”遇到困难时，采用这种“逆向思维”
的方法是非常有效的。
练习：（1）
4、
7、
7、7 可组成 4×（7－7÷7）＝2
4（2）
5、
6、
8、8 可组成（5＋6－8）×8＝24
四、熟能生巧
有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑＋、－关系，27－3＝24，25－1＝24，20＋4＝24„„先用两个数将计算结果靠近24，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，
例3：
依据27－3＝24 ，可得3×3×3－3＝24； 依据20＋4＝24 ，可得4×4＋4＋4＝24； 依据25－1＝24 ；可得5×5－5÷5＝24；
实践证明，要想解决这些问题，必须依据数字的特点，依赖于良好的数感，而这需要大家经过一定的训练才能获得。
练习：（1）
4、
5、
7、9
可组成 5＋4×7－9； （2）
5、
5、
8、9
可组成
8+5×5－9；
（3）
5、
5、
9、9
可组成5×5－9÷9； （4）
5、
8、
8、8
可组成
5×8－（8＋8）；
五、思维定势
用人们的俗话讲：就是“一根筋碰住了”，犯了一些低级错误。
4、
5、
6、9
可组成9+6+4+5
4、
5、
7、8
可组成8+7+4+5
2 人们的思维有时会受到常规思维的影响，将简单的问题想复杂了，往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。在数学上，我们称为“思维定
势”，也常常是好生的困惑。
六、特例
1、24点里这六道题是一定要用分数做的：1346 1456 1555 1668 3377 3388 4477
2、经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。当然，这只是通常要求下的无解，如规则不同，有些也还是能计算的，如：1，1，1，5的方法是：1+1=2，将2作为5的平方得25，再减1得24。
3
24点算法大全(1) 1 1 1 1 无解
1 1 1 2 无解
1 1 1 3 无解
1 1 1 4 无解
1 1 1 5 无解
1 1 1 6 无解
1 1 1 7 无解
1 1 1 8 (1+1+1)×8
1 1 4 13 无解
1 1 5 5 5×5－1×1
1 1 5 6 5×(6－1)－1
1 1 5 7 (5－1)×(7－1)
1 1 5 8 (5－1－1)×8
1 1 5 9 无解
1 1 5 10 无解
1 1 5 11 无解
1 1 5 12 无解
1 1 5 13 无解
1 2 2 2 无解
1 2 2 3 无解
1 2 2 4 (1+2)×2×4 1 2 2 5 (2+2)×(1+5) 1 2 2 6 1×2×2×6 1 2 2 7 2×2×(7－1) 1 2 2 8 (2+2－1)×8 1 2 2 9 (1+2+9)×2
1 2 2 10 (1+2)×(10－2) 1 2 2 11 2×11+2×1
1 1 1 9 无解
1 1 1 10 无解
1 1 1 11 (1+1)×(1+11)
1 1 1 12 (1+1)×1×12
1 1 1 13 (1+1)×(13－1)
1 1 2 2 无解
1 1 2 3 无解
1 1 2 4 无解
1 1 2 5 无解
1 1 2 6 (1+1+2)×6
1 1 2 7 (1+2)×(1+7)
1 1 2 8 (1+2)×1×8
1 1 2 9 (1+2)×(9－1)
1 1 2 10 (1+1)×(2+10)
1 1 2 11 1×2×(11+1)
1 1 2 12 1×1×2×12
1 1 2 13 1×2×(13－1)
1 1 3 3 无解
1 1 3 4 (1+1)×3×4
1 1 3 5 (1+3)×(1+5)
1 1 3 6 1×(1+3)×6
1 1 3 7 (1+3)×(7－1)
1 1 3 8 1×1×3×8
1 1 3 9 1×3×(9－1)
1 1 3 10 3×(10－1－1)
1 1 3 11 (3－1)×(11+1)
1 1 3 13 (3－1)×(13－1)
1 1 4 4 (1+1+4)×4
1 1 4 5 1×4×(5+1)
1 1 4 6 1×1×4×6
1 1 4 7 1×4×(7－1)
1 1 4 8 1×(4－1)×8
1 1 4 9 (4－1)×(9－1)
1 1 4 10 (1+1)×10+4
1 1 4 11 无解
1 1 4 12 (4－1－1)×12
1 1 6 6 (6－1－1)×6
1 1 6 7 无解
1 1 6 8 6÷(1+1)×8
1 1 6 9 (1+1)×9+6
1 1 6 10 无解
1 1 6 11 无解
1 1 6 12 (1+1)×6+12
1 1 6 13 无解
1 1 7 7 无解
1 1 7 8 无解
1 1 7 9 无解
1 1 7 10 (1+1)×7+10
1 1 7 11 无解
1 1 7 12 无解
1 1 7 13 无解
1 1 8 8 (1+1)×8+8
1 1 8 9 无解
1 1 8 10 无解
1 1 8 11 无解
1 1 8 12 无解
1 1 8 13 无解
1 1 9 9 无解
1 1 9 10 无解
1 1 9 11 无解
1 1 9 12 无解
1 1 9 13 1+1+9+13
1 1 10 10 无解
1 1 10 11 无解
1 1 10 12 1+1+10+12
1 1 10 13 1×(1+10+13)
1 1 11 11 1+1+11+11
1 1 11 12 1×(1+11+12)
1 1 11 13 1×1×(11+13)
1 1 12 12 1×1×(12+12)
1 1 12 13 1×(12+13－1)
1 1 13 13 13+13－1－1
1 2 2 12 (1+2÷2)×12 1 2 2 13 2×13－1×2 1 2 3 3 2×3×(1+3) 1 2 3 4 1×2×3×4 1 2 3 5 2×3×(5－1) 1 2 3 6 (2+3－1)×6 1 2 3 7 1+2+3×7 1 2 3 8 3×(2－1)×8 1 2 3 9 3×9－1－2 1 2 3 10 2×10+1+3 1 2 3 11 2×11+3－1 1 2 3 12 (1+3)÷2×12 1 2 3 13 2×13+1－3 1 2 4 4 1×(2+4)×4 1 2 4 5 (2+4)×(5－1) 1 2 4 6 4×(2－1)×6 1 2 4 7 (7－2+1)×4 1 2 4 8 (1+4－2)×8 1 2 4 9 2×(1+9)+4 1 2 4 10 2×10+4×1 1 2 4 11 (1+11)×(4－2) 1 2 4 12 (4－2)×1×12 1 2 4 13 (13－1)×(4－2) 1 2 5 5 5×5－2+1 1 2 5 6 (1+5－2)×6 1 2 5 7 (7－2)×5－1 1 2 5 8 (5－2)×1×8 1 2 5 9 (5－2)×(9－1) 1 2 5 10 2×10+5－1 1 2 5 11 无解
1 2 5 12 (5－1－2)×12 1 2 5 13 (1+2)×(13－5) 1 2 6 6 (6－2)×1×6 1 2 6 7 (6－2)×(7－1) 1 2 6 8 6÷2×1×8 1 2 6 9 6÷2×(9－1)
1 2 6 10 (1+2)×10－6
1 2 6 11 2×6+1+11
1 2 6 12 6÷(1+2)×12
1 2 6 13 2×6－1+13
1 2 7 7 (7×7－1)÷2
1 2 7 8 2×(1+7)+8
1 2 7 9 2×9－1+7
1 2 7 10 1×2×7+10
1 2 7 11 2×7－1+11
1 2 7 12 2×(7－1)+12
1 3 4 7 3×7+4－1
1 3 4 8 (3－1)×(4+8)
1 3 4 9 3×9+1－4 1 3 4 10 (1+3)×(10－4) 1 3 4 11 (11－3)×(4－1)
1 3 4 12 (1+4－3)×12
1 3 4 13 3×4+13－1
1 3 5 5 无解
1 3 5 6 3×6+1+5
1 3 5 7 (3－1)×(7+5)
1 3 11 11 3－1+11+11 1 3 11 12 3×12－1－11 1 3 11 13 无解
1 3 12 12 12×3－12×1 1 3 12 13 3×12－13+1 1 3 13 13 13+13+1－3 1 4 4 4 (4+4)×(4－1) 1 4 4 5 4×5+4×1 1 4 4 6 (1+6)×4－4 1 4 4 7 7×4－1×4
1 2 7 13 无解
1 2 8 8 1×2×8+8
1 2 8 9 2×8+9－1
1 2 8 10 2×(8－1)+10
1 2 8 11 无解
1 2 8 12 无解
1 2 8 13 1+2+8+13
1 2 9 9 无解
1 2 9 10 无解
1 2 9 11 (1+2)×11－9
1 2 9 12 1+2+9+12
1 2 9 13 1×2+9+13
1 2 10 10 无解
1 2 10 11 1+2+10+11
1 2 10 12 1×2+10+12
1 2 10 13 2－1+10+13
1 2 11 11 1×2+11+11
1 2 11 12 2－1+11+12
1 2 11 13 11+13×(2－1)
1 2 12 12 (2－1)×(12+12)
1 2 12 13 1－2+12+13
1 2 13 13 13+13－2×1
1 3 3 3 (1+3)×(3+3)
1 3 3 4 (3－1)×3×4
1 3 3 5 1×3×(3+5)
1 3 3 6 3×(1+6)+3
1 3 3 7 1×3+3×7
1 3 3 8 3×(8－1)+3
1 3 3 9 3×9－3×1
1 3 3 10 (10－1)×3－3
1 3 3 11 1×3×(11－3)
1 3 3 12 (1+3÷3)×12
1 3 3 13 无解
1 3 4 4 (3+4－1)×4
1 3 4 5 1+3+4×5 1 3 4 6 6÷(1－3÷4)
1 3 5 8 (1+5－3)×8
1 3 5 9 (5－1)×(9－3)
1 3 5 10 3×10－1－5
1 3 5 11 (1+3)×(11－5)
1 3 5 12 (5－3)×1×12
1 3 5 13 (5－3)×(13－1)
1 3 6 6 (1+6－3)×6
1 3 6 7 (6－3)×(7+1)
1 3 6 8 (6－3)×1×8
1 3 6 9 (6－3)×(9－1)
1 3 6 10 3×10×1－6
1 3 6 11 (1+11)÷3×6
1 3 6 12 6÷3×1×12
1 3 6 13 6÷3×(13－1)
1 3 7 7 (7－1)×(7－3)
1 3 7 8 (7－1－3)×8
1 3 7 9 (1+7)×9÷3
1 3 7 10 (3－1)×7+10
1 3 7 11 无解
1 3 7 12 (7－1)÷3×12
1 3 7 13 1+3+7+13
1 3 8 8 (3－1)×8+8
1 3 8 9 1×8×9÷3
1 3 8 10 (10－1)÷3×8
1 3 8 11 3×11－1－8
1 3 8 12 1+3+8+12
1 3 8 13 1×(3+8+13)
1 3 9 9 (9－1)×9÷3
1 3 9 10 3×(1+10)－9
1 3 9 11 1+3+9+11
1 3 9 12 1×3+9+12
1 3 9 13 3+9+13－1
1 3 10 10 1+3+10+10
1 3 10 11 1×3+10+11
1 3 10 12 3－1+10+12
1 3 10 13 无解
1 4 4 8 (8－1)×4－4 1 4 4 9 4×4－1+9
1 4 4 10 (10－4)×4×1 1 4 4 11 (11－4－1)×4 1 4 4 12 (4÷4+1)×12 1 4 4 13 无解
1 4 5 5 4×5+5－1 1 4 5 6 6÷(5÷4－1) 1 4 5 7 4×7+1－5 1 4 5 8 (1+5)×(8－4) 1 4 5 9 (9－4)×5－1 1 4 5 10 (10－4)×(5－1) 1 4 5 11 (11－5)×1×4 1 4 5 12 (5－4+1)×12 1 4 5 13 (13－5)×(4－1) 1 4 6 6 (1+4)×6－6 1 4 6 7 (7+1－4)×6 1 4 6 8 (6+1－4)×8 1 4 6 9 (9－1－4)×6 1 4 6 10 (4－1)×10－6 1 4 6 11 (6－4)×(11+1) 1 4 6 12 (6－4)×1×12 1 4 6 13 (6－4)×(13－1) 1 4 7 7 (1+7)×(7－4) 1 4 7 8 (7－4)×1×8 1 4 7 9 (7－4)×(9－1) 1 4 7 10 无解
1 4 7 11 (1+4)×7－11 1 4 7 12 (7－4－1)×12 1 4 7 13 (13－7)×1×4 1 4 8 8 (8÷4+1)×8 1 4 8 9 4×8+1－9 1 4 8 10 无解
1 4 8 11 1+4+8+11 1 4 8 12 8÷4×1×12 1 4 8 13 8÷4×(13－1)
1 4 9 9 无解
1 4 9 10 1+4+9+10 1 4 9 11 (4－1)×11－9 1 4 9 12 4+9+12－1 1 4 9 13 4×9+1－13 1 4 10 10 1×4+10+10 1 4 10 11 4+10+11－1 1 4 10 12 10÷(1+4)×12 1 4 10 13 无解
1 4 11 11 无解
1 5 9 10 1×(5+9+10)
1 5 9 11 5+9+11－1
1 5 9 12 (1+9)÷5×12
1 5 9 13 (1+5)×(13－9)
1 5 10 10 5+10+10－1
1 5 10 11 10÷5×(11+1)
1 5 10 12 10÷5×1×12
1 5 10 13 10÷5×(13－1)
1 5 11 11 (11×11－1)÷5
1 5 11 12 (11－1)÷5×12
1 6 11 13 (13×11+1)÷6 1 6 12 12 1×12×12÷6 1 6 12 13 12×(13－1)÷6 1 6 13 13 无解
1 7 7 7 无解
1 7 7 8 无解
1 7 7 9 1+7+7+9
1 7 7 10 1×(7+7+10) 1 7 7 11 7+7+11－1 1 7 7 12 (7÷7+1)×12
1 4 11 12 无解
1 4 11 13 无解
1 4 12 12 12×(4－1)－12 1 4 12 13 无解
1 4 13 13 无解
1 5 5 5 5×(5－1÷5)
1 5 5 6 5×6－1－5
1 5 5 7 无解
1 5 5 8 无解
1 5 5 9 (1+5)×(9－5)
1 5 5 10 (10－5)×5－1
1 5 5 11 (11－5)×(5－1)
1 5 5 12 (5÷5+1)×12
1 5 5 13 1+5+5+13
1 5 6 6 6×5－6×1
1 5 6 7 5×6+1－7
1 5 6 8 (8－5+1)×6
1 5 6 9 (9－5)×1×6
1 5 6 10 (10－6)×(5+1)
1 5 6 11 (11－6)×5－1
1 5 6 12 1+5+6+12
1 5 6 13 1×(5+6+13)
1 5 7 7 无解
1 5 7 8 (1+7－5)×8
1 5 7 9 (9－5)×(7－1)
1 5 7 10 5×7－1－10
1 5 7 11 1+5+7+11
1 5 7 12 1×(7－5)×12
1 5 7 13 5+7+13－1
1 5 8 8 1×8×(8－5)
1 5 8 9 (9－5－1)×8
1 5 8 10 1+5+8+10
1 5 8 11 1×(5+8+11)
1 5 8 12 5+8+12－1
1 5 8 13 (13－8)×5－1
1 5 9 9 1+5+9+9
1 5 11 13 无解
1 5 12 12 12×12÷(1+5)
1 5 12 13 无解
1 5 13 13 无解
1 6 6 6 (6－1)×6－6
1 6 6 7 无解
1 6 6 8 6÷(1－6÷8)
1 6 6 9 (9－6+1)×6
1 6 6 10 (10－6)×1×6
1 6 6 11 1+6+6+11
1 6 6 12 1×(6+6+12)
1 6 6 13 6+6+13－1
1 6 7 7 无解
1 6 7 8 无解
1 6 7 9 (1+7)×(9－6)
1 6 7 10 1+6+7+10
1 6 7 11 1×(6+7+11)
1 6 7 12 6+7+12－1
1 6 7 13 无解
1 6 8 8 (1+8－6)×8
1 6 8 9 1+6+8+9
1 6 8 10 1×(6+8+10)
1 6 8 11 6+8+11－1
1 6 8 12 (8－6)×1×12
1 6 8 13 (8－6)×(13－1)
1 6 9 9 1×(6+9+9)
1 6 9 10 6+9+10－1
1 6 9 11 无解
1 6 9 12 (12－9+1)×6
1 6 9 13 1×6×(13－9)
1 6 10 10 无解
1 6 10 11 无解
1 6 10 12 10÷(6－1)×12
1 6 10 13 (13+1－10)×6
1 6 11 11 无解
1 6 11 12 12÷6×(11+1)
1 7 7 13 无解
1 7 8 8 1+7+8+8 1 7 8 9 1×(7+8+9) 1 7 8 10 7+8+10－1 1 7 8 11 (11－7－1)×8 1 7 8 12 (8－7+1)×12 1 7 8 13 无解
1 7 9 9 7+9+9－1
1 7 9 10 (9－1)×(10－7) 1 7 9 11 (9－7)×(11+1) 1 7 9 12 1×(9－7)×12 1 7 9 13 (7－1)×(13－9) 1 7 10 10 无解
1 7 10 11 无解
1 7 10 12 (10－7－1)×12 1 7 10 13 (1+7)×(13－10) 1 7 11 11 无解
1 7 11 12 无解
1 7 11 13 无解
1 7 12 12 12÷(7－1)×12 1 7 12 13 (1+13)÷7×12 1 7 13 13 (13×13－1)÷7 1 8 8 8 1×(8+8+8) 1 8 8 9 8+8+9－1
1 8 8 10 (10－8+1)×8 1 8 8 11 (11－8)×1×8 1 8 8 12 (12－8－1)×8 1 8 8 13 无解
1 8 9 9 无解
1 8 9 10 无解
1 8 9 11 (11－9+1)×8 1 8 9 12 1×8×(12－9) 1 8 9 13 (13－9－1)×8 1 8 10 10 无解
1 8 10 11 (1+11)×(10－8) 1 8 10 12 (12+1－10)×8
1 8 10 13 1×8×(13－10)
1 8 11 11 无解
1 8 11 12 (11－1－8)×12
1 8 11 13 (13+1－11)×8
1 8 12 12 12÷(12÷8－1)
1 8 12 13 无解
1 8 13 13 无解
1 9 9 9 无解
1 9 9 10 无解
1 9 9 11 无解
2 2 2 6 无解
2 2 2 7 (2×7－2)×2
2 2 2 8 2×(2+2+8)
2 2 2 9 2×(2+9)+2
2 2 2 10 2×10+2+2
2 2 2 11 (11+2÷2)×2
2 2 2 12 12×2×2÷2
2 2 2 13 (13－2)×2+2
2 2 3 3 (2+2)×(3+3)
2 2 3 4 2÷2×3×8
2 2 7 7 (7+7－2)×2 2 2 7 8 (7－2－2)×8 2 2 7 9 无解
2 2 7 10 (7+10÷2)×2 2 2 7 11 无解
2 2 7 12 2×7－2+12 2 2 7 13 2+2+7+13 2 2 8 8 (8－2)÷2×8 2 2 8 9 2×9+8－2 2 2 8 10 2×8+10－2
1 9 9 12 (9÷9+1)×12
1 9 9 13 无解
1 9 10 10 无解
1 9 10 11 无解
1 9 10 12 (10+1－9)×12
1 9 10 13 (9－1)×(13－10)
1 9 11 11 (1+11)×(11－9)
1 9 11 12 (11－9)×1×12
1 9 11 13 (11－9)×(13－1)
1 9 12 12 (12－1－9)×12
1 9 12 13 无解
1 9 13 13 无解
1 10 10 10 无解
1 10 10 11 无解
1 10 10 12 (1+10÷10)×12
1 10 10 13 无解
1 10 11 11 无解
1 10 11 12 (1+11－10)×12
1 10 11 13 无解
1 10 12 12 (12－10)×1×12
1 10 12 13 (13－1－10)×12
1 10 13 13 无解
1 11 11 11 无解
1 11 11 12 (11÷11+1)×12
1 11 11 13 (1+11)×(13－11)
1 11 12 12 (12+1－11)×12
1 11 12 13 1×12×(13－11)
1 11 13 13 (13－1)×(13－11) 1 12 12 12 (1+12÷12)×12
1 12 12 13 (13+1－12)×12
1 12 13 13 (1+13÷13)×12
1 13 13 13 无解
2 2 2 2 无解
2 2 2 3 2×2×2×3
2 2 2 4 (2+2+2)×4 2 2 2 5 (2×5+2)×2
2 2 3 5 (2×5－2)×3
2 2 3 6 2×3×(6－2)
2 2 3 7 2×(2+3+7)
2 2 3 8 2÷2×3×8
2 2 3 9 (2+2)×(9－3)
2 2 3 10 2×(10+3)－2
2 2 3 11 (11+3－2)×2
2 2 3 12 2×2×3+12
2 2 3 13 (13－3+2)×2
2 2 4 4 (2×4－2)×4
2 2 4 5 (5－2)×2×4
2 2 4 6 2×(2+4+6)
2 2 4 7 4×7－2－2
2 2 4 8 (4－2÷2)×8
2 2 4 9 2×9+2+4
2 2 4 10 (2+2)×(10－4)
2 2 4 11 2×11+4－2
2 2 4 12 2×(12－2)+4
2 2 4 13 2×13+2－4
2 2 5 5 2×(2+5+5)
2 2 5 6 (5－2÷2)×6
2 2 5 7 2×7+2×5
2 2 5 8 2×(5+8)－2
2 2 5 9 (5+9－2)×2
2 2 5 10 (10－2)×(5－2)
2 2 5 11 (2+2)×(11－5)
2 2 5 12 2+2×5+12
2 2 5 13 无解
2 2 6 6 6÷2×(6+2)
2 2 6 7 2×(2+7)+6
2 2 6 8 (8－2－2)×6
2 2 6 9 (2×9－6)×2
2 2 6 10 2×10+6－2
2 2 6 11 2×(11－2)+6
2 2 6 12 (12÷2－2)×6
2 2 6 13 2×(2+13)－6
2 2 8 11 无解
2 2 8 12 2+2+8+12 2 2 8 13 无解
2 2 9 9 无解
2 2 9 10 2×(9－2)+10 2 2 9 11 2+2+9+11 2 2 9 12 2×9+12－6 2 2 9 13 无解
2 2 10 10 2+2+10+10 2 2 10 11 (2×11－10)×2 2 2 10 12 无解
2 2 10 13 2÷2+10+13 2 2 11 11 (2+2÷11)×11 2 2 11 12 11+12+2÷2 2 2 11 13 2+11+13－2 2 2 12 12 2+12+12－2 2 2 12 13 12+13－2÷2 2 2 13 13 (2－2÷13)×13 2 3 3 3 (2+3+3)×3 2 3 3 4 无解
2 3 3 5 3×(2+5)+3 2 3 3 6 2×(3+3+6) 2 3 3 7 3×(2+7)－3 2 3 3 8 3×8×(3－2) 2 3 3 9 3×(9－2)+3 2 3 3 10 3×10－2×3 2 3 3 11 3×(11－2)－3 2 3 3 12 (2+3－3)×12 2 3 3 13 (13－3÷3)×2 2 3 4 4 3×4×4÷2 2 3 4 5 2×(3+4+5) 2 3 4 6 6×4×(3－2) 2 3 4 7 (2+4)×(7－3) 2 3 4 8 (2+4－3)×8 2 3 4 9 4×9÷3×2
24点算法大全(2)
2 3 4 10 3×10－2－4
2 3 4 11 2×(11+4－3)
2 3 4 12 (2×3－4)×12
2 3 4 13 2×(13－3)+4
2 3 5 5 5×5－3+2
2 3 5 6 5×6－2×3
2 3 5 7 3×7+5－2
2 3 5 8 2×8+3+5
2 3 5 9 2×3×(9－5)
2 3 11 13 (11+13)×(3－2) 2 3 12 12 12+12×(3－2)
2 3 12 13 12+13+2－3 2 3 13 13 3×13－13－2
2 4 4 4 2×(4+4+4)
2 4 4 5 (4+4)×(5－2)
2 4 4 6 (4+4)÷2×6
2 4 4 7 2×4×(7－4)
2 4 4 8 (4+8)×4÷2
2 4 4 9 4×(9－2)－4
2 4 9 11 无解
2 4 9 12 (2×9－12)×4 2 4 9 13 4+9+13－2
2 4 10 10 (2+4÷10)×10 2 4 10 11 4×11－2×10 2 4 10 12 4+10+12－2 2 4 10 13 2×(13－3)+4 2 4 11 11 4+11+11－2 2 4 11 12 4×(11－2)－12 2 4 11 13 无解
2 3 5 10 (2+10)×(5－3)
2 3 5 11 (11－3)×(5－2)
2 3 5 12 12÷(3－5÷2)
2 3 5 13 2×3+5+13
2 3 6 6 2×6×6÷3
2 3 6 7 3×7+6÷2
2 3 6 8 3×(2+8)－6
2 3 6 9 3×9－6÷2
2 3 6 10 2×3×(10－6)
2 3 6 11 2×11+6÷3
2 3 6 12 2×3×6－12
2 3 6 13 2+3+6+13
2 3 7 7 2×7+3+7
2 3 7 8 (2+7)÷3×8
2 3 7 9 3×(7－2)+9
2 3 7 10 2×10+7－3
2 3 7 11 2×3×(11－7)
2 3 7 12 2+3+7+12
2 3 7 13 2×7+13－3
2 3 8 8 (8－3－2)×8
2 3 8 9 (9－3)÷2×8
2 3 8 10 3×10+2－8
2 3 8 11 2+3+8+11
2 3 8 12 (8－2×3)×12
2 3 8 13 2×(3+13)－8
2 3 9 9 2×3+9+9
2 3 9 10 2+3+9+10
2 3 9 11 无解
2 3 9 12 (9－3)×2+12
2 3 9 13 2×3×(13－9)
2 3 10 10 2×(10－3)+10
2 3 10 11 无解
2 3 10 12 10÷(2+3)×12
2 3 10 13 3+10+13－2
2 3 11 11 3×11－11+2
2 3 11 12 3+11+12－2
2 4 4 10 4×10÷2+4
2 4 4 11 2×(11+4÷4)
2 4 4 12 2×4÷4×12
2 4 4 13 2×(13－4÷4)
2 4 5 5 2×(5+5)+4
2 4 5 6 5×6－2－4
2 4 5 7 (5+7)×(4－2)
2 4 5 8 (2+5－4)×8
2 4 5 9 (2+4)×(9－5)
2 4 5 10 2×5+4+10
2 4 5 11 2×4+5+11
2 4 5 12 (5－2)×(12－4)
2 4 5 13 2+4+5+13
2 4 6 6 2×6×(6－4)
2 4 6 7 4×7+2－6
2 4 6 8 2×6+4+8
2 4 6 9 2×4×(9－6)
2 4 6 10 (2+10)×(6－4)
2 4 6 11 2×11+6－4
2 4 6 12 2+4+6+12
2 4 6 13 2×(13－4)+6
2 4 7 7 2×(7+7)－4
2 4 7 8 4×7－8÷2
2 4 7 9 2×4+7+9
2 4 7 10 2×4×(10－7)
2 4 7 11 2+4+7+11
2 4 7 12 (2+7)×4－12
2 4 7 13 无解
2 4 8 8 2×4+8+8
2 4 8 9 (9－2－4)×8
2 4 8 10 2+4+8+10
2 4 8 11 2×4×(11－8)
2 4 8 12 (8－2－4)×12
2 4 8 13 2×13－8÷4
2 4 9 9 2+4+9+9
2 4 9 10 2×9+10－4
2 4 12 12 12×4－12×2 2 4 12 13 无解
2 4 13 13 13+13+2－4 2 5 5 5 无解
2 5 5 6 无解
2 5 5 7 2×7+5+5 2 5 5 8 (2+5÷5)×8 2 5 5 9 2×5+5+9
2 5 5 10 5×(5－2÷10) 2 5 5 11 (11+5÷5)×2 2 5 5 12 2+5+5+12
2 5 5 13 (5－2)×(13－5) 2 5 6 6 (5－2)×6+6 2 5 6 7 (2+7－5)×6 2 5 6 8 (2+6)×(8－5) 2 5 6 9 5×6÷2+9 2 5 6 10 (10÷5+2)×6 2 5 6 11 2+5+6+11
2 5 6 12 2×12×(6－5) 2 5 6 13 (13－5)÷2×6 2 5 7 7 2×5+7+7 2 5 7 8 (2×5－7)×8 2 5 7 9 5×7－2－9 2 5 7 10 2+5+7+10 2 5 7 11 2×11－5+7 2 5 7 12 无解
2 5 7 13 2×13+5－7 2 5 8 8 8×5－8×2 2 5 8 9 2+5+8+9
2 5 8 10 (10－5－2)×8 2 5 8 11 (11－5)×8÷2 2 5 8 12 (2×5－8)×12 2 5 8 13 5+8+13－2 2 5 9 9 无解
2 5 9 10 2×10+9－5 2 5 9 11 (9－2)×5－11
2 5 9 12 5+9+12－2 2 5 9 13 无解
2 5 10 10 (2+10)×10÷5 2 5 10 11 5+10+11－2 2 5 10 12 2×(12－5)+10 2 5 10 13 2×13－10÷5 2 5 11 11 无解
2 5 11 12 2×(11－5)+12 2 5 11 13 无解
2 5 12 12 (12－2×5)×12
2 6 13 13 无解
2 7 7 7 无解
2 7 7 8 2+7+7+8
2 7 7 9 无解
2 7 7 10 (2+10÷7)×7
2 7 7 11 7×(7－2)－11
2 7 7 12 7+7+12－2
2 7 7 13 (13－7÷7)×2
2 7 8 8 (2+8－7)×8
2 7 8 9 2×(7+9)－8
2 8 11 13 无解
2 8 12 12 (2+12÷12)×8 2 8 12 13 (2+13－12)×8 2 8 13 13 (2+13÷13)×8 2 9 9 9 无解
2 9 9 10 无解
2 9 9 11 2×(11+9÷9) 2 9 9 12 2×9÷9×12 2 9 9 13 2×(13－9÷9) 2 9 10 10 9+10+10÷2
2 5 12 13 2×(5+13)－12
2 5 13 13 无解
2 6 6 6 6×6÷2+6
2 6 6 7 6×(7－2)－6
2 6 6 8 (2×6－8)×6
2 6 6 9 2×(6+9)－6
2 6 6 10 2+6+6+10
2 6 6 11 2×(11+6÷6)
2 6 6 12 (12÷6+2)×6
2 6 6 13 2×(13－6÷6)
2 6 7 7 无解
2 6 7 8 (2+7－6)×8
2 6 7 9 2+6+7+9
2 6 7 10 (2×7－10)×6
2 6 7 11 (11－6+7)×2
2 6 7 12 2×(7－6)×12
2 6 7 13 6+7+13－2
2 6 8 8 2+6+8+8
2 6 8 9 (2×6－9)×8
2 6 8 10 (2+10－8)×6
2 6 8 11 2×11+8－6
2 6 8 12 6+8+12－2
2 6 8 13 13+8+6÷2
2 6 9 9 (9+9－6)×2
2 6 9 10 (9－6)×(10－2)
2 6 9 11 6+9+11－2
2 6 9 12 (2+6)×(12－9)
2 6 9 13 无解
2 6 10 10 6+10+10－2
2 6 10 12 (10－2－6)×12
2 6 10 13 2×(13－6)+10
2 6 11 11 无解
2 6 11 12 2×11+12÷6
2 6 11 13 2×6×(13－11)
2 6 12 12 12×6÷2－12 2 6 12 13 2×13－12÷6
2 7 8 10 无解
2 7 8 11 7+8+11－2
2 7 8 12 2×(8－7)×12
2 7 8 13 13+7+8÷2
2 7 9 9 无解
2 7 9 10 7+9+10－2
2 7 9 11 2×11+9－7
2 7 9 12 无解
2 7 9 13 2×13+7－9
2 7 10 10 (10－2)×(10－7) 2 7 10 11 10×7÷2－11
2 7 10 12 (7－10÷2)×12
2 7 10 13 无解
2 7 11 11 无解
2 7 11 12 12÷2+7+11
2 7 11 13 无解
2 7 12 12 (2×7－12)×12
2 7 12 13 2×(13－7)+12
2 7 13 13 无解
2 8 8 8 (2+8÷8)×8
2 8 8 9 (2+9－8)×8
2 8 8 10 8+8+10－2
2 8 8 11 (11+8÷8)×2
2 8 8 12 2×12×8÷8
2 8 8 13 (13－2－8)×8
2 8 9 9 8+9+9－2
2 8 9 10 (10+2－9)×8
2 8 9 11 11+9+8÷2
2 8 9 12 2×(9－8)×12
2 8 9 13 (13+8－9)×2
2 8 10 10 (2+10÷10)×8
2 8 10 11 (2+11－10)×8
2 8 10 12 2×10+12－8
2 8 10 13 2×13－10+8
2 8 11 11 (2+11÷11)×8
2 8 11 12 (2+12－11)×8
2 9 10 11 (2+10)×(11－9) 2 9 10 12 2×(10－9)×12 2 9 10 13 2×10+13－9 2 9 11 11 2×11－9+11 2 9 11 12 无解
2 9 11 13 2×13+9－11 2 9 12 12 无解
2 9 12 13 (13－9－2)×12 2 9 13 13 (9+13)÷2+13 2 10 10 10 无解
2 10 10 11 (11+10÷10)×2 2 10 10 12 2×10÷10×12 2 10 10 13 (13－10÷10)×2 2 10 11 11 2×(11+11－10) 2 10 11 12 2×(11－10)×12 2 10 11 13 (10+2)×(13－11) 2 10 12 12 无解
2 10 12 13 2×13+10－12 2 10 13 13 无解
2 11 11 11 (11+11÷11)×2 2 11 11 12 2×11÷11×12 2 11 11 13 2×11+13－11 2 11 12 12 2×(11+12÷12) 2 11 12 13 2×(11+13－12) 2 11 13 13 2×(11+13÷13) 2 12 12 12 2×12×12÷12 2 12 12 13 2×12×(13－12) 2 12 13 13 2×12×13÷13 2 13 13 13 2×(13－13÷13) 3 3 3 3 3×3×3－3 3 3 3 4 3×(3+4)+3 3 3 3 5 3×3+3×5 3 3 3 6 3×6+3+3 3 3 3 7 (3+3)×(7－3) 3 3 3 8 3×8×3÷3 3 3 3 9 (9－3÷3)×3
3 3 3 10 3×10－3－3
3 3 3 11 11×3－3×3
3 3 3 12 (3－3÷3)×12
3 3 3 13 无解
3 3 4 4 3×4+3×4
3 3 6 6 3×(6÷3+6)
3 3 6 7 3×(3+7)－6
3 3 6 8 (3×3－6)×8
3 3 6 9 (3+9)×6÷3
3 3 6 10 3×(3×6－10)
3 3 9 11 (11－3)÷3×9
3 3 9 12 12×3－3－9
3 3 9 13 (3+3)×(13－9)
3 3 10 10 无解
3 3 10 11 无解
3 3 4 5 3×4×(5－3)
3 3 4 6 3÷3×4×6
3 3 4 7 3×(7－3+4)
3 3 4 8 (4－3÷3)×8
3 3 4 9 3×(3+9－4)
3 3 4 10 无解
3 3 4 11 3×(11－4)+3
3 3 4 12 (3+3－4)×12
3 3 4 13 3×(13－4)－3
3 3 5 5 5×5－3÷3
3 3 5 6 (3+5)×(6－3)
3 3 5 7 (3×5－7)×3
3 3 5 8 无解
3 3 5 9 (3+9)×(5－3)
3 3 5 10 3×(3+10－5)
3 3 5 11 无解
3 3 5 12 3×(12－5)+3
3 3 5 13 3+3+5+13
3 3 6 11 3×(3+11－6)
3 3 6 12 3+3+6+12
3 3 6 13 3×(13－6)+3
3 3 7 7 7×(3+3÷7)
3 3 7 8 3×3+7+8
3 3 7 9 3×7+9÷3
3 3 7 10 无解
3 3 7 11 3+3+7+11
3 3 7 12 (3×3－7)×12
3 3 7 13 3×(3×7－13)
3 3 8 8 8÷(3－8÷3)
3 3 8 9 (9－3－3)×8
3 3 8 10 3+3+8+10
3 3 8 11 无解
3 3 8 12 (8－3－3)×12
3 3 8 13 3×(3+13－8)
3 3 9 9 3+3+9+9
3 3 9 10 3×10+3－9
3 3 10 12 无解
3 3 10 13 10+13+3÷3 3 3 11 11 无解
3 3 11 12 12×(11－3×3) 3 3 11 13 3+11+13－3 3 3 12 12 3+12+12－3 3 3 12 13 12+13－3÷3 3 3 13 13 无解
3 4 4 4 4×(3+4)－4 3 4 4 5 4×(4+5－3) 3 4 4 6 4×6×(4－3) 3 4 4 7 4×(3+7－4) 3 4 4 8 3×8×4÷4 3 4 4 9 9×4－3×4 3 4 4 10 4×(10－3)－4 3 4 4 11 4×4－3+11 3 4 4 12 (3－4÷4)×12 3 4 4 13 3+4+4+13
3 4 5 5 5×5－4+3
3 4 5 6 (3+5－4)×6
3 4 5 7 (7－5)×3×4
3 4 5 8 (5－3)×(4+8)
3 4 7 13 无解
3 4 8 8 无解
3 4 8 9 3+4+8+9
3 4 8 10 3×4×(10－8)
3 4 13 13 无解
3 5 5 5 无解
3 5 5 6 (3+5÷5)×6
3 5 5 7 (5－3)×(7+5)
3 5 5 8 3×5÷5×8
3 4 5 9 3×(4+9－5)
3 4 5 10 3×4×10÷5
3 4 5 11 3×11－4－5
3 4 5 12 3+4+5+12
3 4 5 13 3×5－4+13
3 4 6 6 3×(4+6)－6
3 4 6 7 无解
3 4 6 8 (3×4－8)×6
3 4 6 9 (9+3)×(6－4)
3 4 6 10 3×(4+10－6)
3 4 6 11 3+4+6+11
3 4 6 12 3×4÷6×12
3 4 6 13 (3+13)÷4×6
3 4 7 7 4×7+3－7
3 4 7 8 (7－3)×4+8
3 4 7 9 3×4×(9－7)
3 4 7 10 3+4+7+10
3 4 7 11 (7－4)×(11－3) 3 4 7 12 3×7+12÷4
3 4 8 11 4×8+3－11
3 4 8 12 3×12－4－8
3 4 8 13 (13－4)÷3×8
3 4 9 9 4×9－3－9
3 4 9 10 无解
3 4 9 11 3×4×(11－9)
3 4 9 12 (9－3－4)×12
3 4 9 13 3×(4+13－9)
3 4 10 10 3×10－10+4
3 4 10 11 无解
3 4 10 12 3×4×(12－ 10)
3 4 10 13 4+10+13－3
3 4 11 11 无解
3 4 11 12 4+11+12－3
3 4 11 13 3×4×(13－ 11)
3 4 12 12 12+12×(4－ 3)
3 4 12 13 12+13+3－4
3 5 5 9 3×(9－5÷5) 3 5 5 10 无解
3 5 5 11 3+5+5+11 3 5 5 12 (3－5÷5)×12 3 5 5 13 无解
3 5 6 6 (3+6－5)×6 3 5 6 7 (5+7)×6÷3 3 5 6 8 3×8×(6－5) 3 5 6 9 (3+5)×(9－6) 3 5 6 10 3+5+6+10 3 5 6 11 3×6+11－5 3 5 6 12 (3+5－6)×12 3 5 6 13 (6－3)×(13－5) 3 5 7 7 无解
3 5 7 8 5×7－3－8 3 5 7 9 3+5+7+9 3 5 7 10 (3+5)×(10－7) 3 5 7 11 (7－3)×(11－5)
3 5 7 12 (3+7)÷5×12
3 5 7 13 (5×13+7)÷3
3 5 8 8 3+5+8+8
3 5 8 9 3×9+5－8
3 5 8 10 无解
3 6 6 6 (6－6÷3)×6
3 6 6 7 (3+7－6)×6
3 6 6 8 3×6÷6×8
3 6 6 9 3+6+6+9
3 6 6 10 (6－3)×10－6
3 6 9 11 (6－3)×11－9
3 6 9 12 6+9+12－3
3 6 9 13 3×13－6－9
3 6 10 10 (3+10÷10)×6
3 6 10 11 6+10+11－3
3 5 8 11 (3+5)×(11－8)
3 5 8 12 (3×5－12)×8
3 5 8 13 5×8－3－13
3 5 9 9 (9－3)×(9－5)
3 5 9 10 3×(10－5)+9
3 5 9 11 无解
3 5 9 12 (5+12－9)×3
3 5 9 13 5+9+13－3
3 5 10 10 (10－10÷5)×3
3 5 10 11 3×10+5－11
3 5 10 12 5+10+12－3
3 5 10 13 (3+5)×(13－10)
3 5 11 11 5+11+11－3
3 5 11 12 (11－5)÷3×12
3 5 11 13 无解
3 5 12 12 12×5－12×3
3 5 12 13 (3×5－13)×12
3 5 13 13 13+13+3－5
3 6 6 11 (6×11+6)÷3
3 6 6 12 6×6÷3+12
3 6 6 13 (6×13－6)÷3
3 6 7 7 (3+7÷7)×6
3 6 7 8 3+6+7+8
3 6 7 9 3×(6+9－7)
3 6 7 10 6÷3×7+10
3 6 7 11 无解
3 6 7 12 (3+6－7)×12
3 6 7 13 3×6－7+13
3 6 8 8 (3+8÷8)×6
3 6 8 9 (3+9－8)×6
3 6 8 10 3×(6+10－8)
3 6 8 11 无解
3 6 8 12 (12－3－6)×8
3 6 8 13 6+8+13－3
3 6 9 9 (3+9÷9)×6
3 6 9 10 (3+10－9)×6
3 6 10 12 3×(10－6)+12 3 6 10 13 无解
3 6 11 11 (3+11÷11)×6 3 6 11 12 (3+12－11)×6 3 6 11 13 (13－11+6)×3 3 6 12 12 (3+12÷12)×6 3 6 12 13 (3+13－12)×6 3 6 13 13 (3+13÷13)×6 3 7 7 7 3+7+7+7 3 7 7 8 3×7÷7×8 3 7 7 9 3×(9－7÷7) 3 7 7 10 3×7+10－7 3 7 7 11 无解
3 7 7 12 (3－7÷7)×12 3 7 7 13 7+7+13－3 3 7 8 8 (7－3)×8－8 3 7 8 9 (9+7－8)×3 3 7 8 10 无解
3 7 8 11 3×7+11－8
3 7 8 12 7+8+12－3
3 7 8 13 (13－3－7)×8
3 7 9 9 3×(7+9÷9)
3 7 9 10 3×(7+10－9)
3 8 8 13 无解
3 8 9 9 3×8×9÷9
3 8 9 10 8+9+10－3
3 8 9 11 3×9－11+8
3 8 9 12 (3+8－9)×12
3 9 9 12 (3－9÷9)×12
3 9 9 13 (9－3)×(13－9)
3 9 10 10 3×(9－10÷10)
3 9 10 11 3×(9+10－11)
3 9 10 12 (3－10+9)×12
3 7 9 11 7+9+11－3
3 7 9 12 3×7+12－9
3 7 9 13 9×7－3×13
3 7 10 10 7+10+10－3
3 7 10 11 (7+11－10)×3 3 7 10 12 无解
3 7 10 13 3×7+13－10
3 7 11 11 (7+11÷11)×3 3 7 11 12 3×(7+12－11) 3 7 11 13 无解
3 7 12 12 3×(7+12÷12) 3 7 12 13 3×(7+13－12) 3 7 13 13 3×(7+13÷13) 3 8 8 8 3×8×8÷8
3 8 8 9 3×8×(9－8)
3 8 8 10 (8×10－8)÷3
3 8 8 11 8+8+11－3
3 8 8 12 (3－8÷8)×12
3 8 9 13 3×(13－8)+9
3 8 10 10 3×8×10÷ 10
3 8 10 11 3×8×(11－ 10)
3 8 10 12 10÷(8－3)× 12
3 8 10 13 无解
3 8 11 11 3×8×11÷ 11
3 8 11 12 3×8×(12－ 11)
3 8 11 13 无解
3 8 12 12 3×8×12÷ 12
3 8 12 13 3×8×(13－ 12)
3 8 13 13 3×8×13÷ 13
3 9 9 9 9+9+9－3
3 9 9 10 3×(9+9－10)
3 9 9 11 (3+9)×(11－9)
3 9 10 13 3×9－13+10 3 9 11 11 3×(9－11÷11) 3 9 11 12 3×(9+11－12) 3 9 11 13 (3+9)×(13－11) 3 9 12 12 3×(9－12÷12) 3 9 12 13 3×(9+12－13) 3 9 13 13 3×(9－13÷13) 3 10 10 10 无解
3 10 10 11 无解
3 10 10 12 (3－10÷10)×12 3 10 10 13 无解
3 10 11 11 无解
3 10 11 12 (3+10－11)×12 3 10 11 13 (11－3)×(13－10) 3 10 12 12 无解
3 10 12 13 无解
3 10 13 13 无解
3 11 11 11 无解
3 11 11 12 (3－11÷11)×12
3 11 11 13 无解
3 11 12 12 (3+11－12)×12
3 11 12 13 无解
3 11 13 13 无解
4 4 5 9 无解
4 4 5 10 4×(4+10÷5) 4 4 5 11 4+4+5+11 4 4 5 12 4×(12－5)－4
4 4 8 10 4×(4+10－8)
4 4 8 11 (11－4－4)×8
4 4 8 12 4×4÷8×12
4 4 8 13 4×(13－8)+4
4 4 9 9 无解
24点算法大全(3) 3 12 12 12 (3－12÷12)×12
3 12 12 13 (3+12－13)×12
3 12 13 13 (3－13÷13)×12
3 13 13 13 无解
4 4 4 4 4×4+4+4
4 4 4 5 (5+4÷4)×4
4 4 4 6 4÷4×4×6
4 4 4 7 (7－4÷4)×4
4 4 4 8 (4－4÷4)×8
4 4 4 9 4×(9－4)+4
4 4 4 10 10×4－4×4
4 4 4 11 4×(11－4)－4
4 4 4 12 4+4+4+12
4 4 4 13 无解
4 4 5 5 5×5－4÷4
4 4 5 6 4×6×(5－4)
4 4 5 7 4×(4+7－5)
4 4 5 8 4×5+8－4
4 4 5 13 4×4－5+13
4 4 6 6 无解
4 4 6 7 无解
4 4 6 8 4×(4+8－6)
4 4 6 9 (4+4)×(9－6)
4 4 6 10 4+4+6+10
4 4 6 11 4×(11－6)+4
4 4 6 12 (4+4－6)×12
4 4 6 13 4×(13－6)－4
4 4 7 7 7×(4－4÷7)
4 4 7 8 4×7－8+4
4 4 7 9 4+4+7+9
4 4 7 10 (4+4)×(10－
7)
4 4 7 11 无解
4 4 7 12 4×(12－7)+4
4 4 7 13 13×4－7×4
4 4 8 8 4+4+8+8
4 4 8 9 4×9－4－8
4 4 9 10 无解
4 4 9 11 4×(4+11－9) 4 4 9 12 4×(9－12÷4) 4 4 9 13 无解
4 4 10 10 (10×10－4)÷4 4 4 10 11 无解
4 4 10 12 (10－4－4)×12 4 4 10 13 (4+4)×(13－10) 4 4 11 11 无解
4 4 11 12 4÷4+11+12 4 4 11 13 4+11+13－4 4 4 12 12 4+12+12－4 4 4 12 13 4×(13－4)－12 4 4 13 13 无解
4 5 5 5 5×5－5+4 4 5 5 6 4×(6+5－5) 4 5 5 7 4×(7－5÷5) 4 5 5 8 (4－5÷5)×8
4 5 5 9 4×5+9－5
4 5 5 10 4+5+5+10
4 5 5 11 无解
4 5 5 12 无解
4 5 5 13 无解
4 5 8 11 (8－4)×(11－5)
4 5 8 12 4×5+12－8
4 5 8 13 4×8+5－13
4 5 9 9 4×(5+9÷9)
4 6 6 7 4×6×(7－6)
4 6 6 8 4+6+6+8
4 6 6 9 4×9－6－6
4 6 6 10 (10+6)÷4×6
4 6 6 11 无解
4 5 6 6 4×(5+6÷6)
4 5 6 7 4×(5+7－6)
4 5 6 8 (4+5－6)×8
4 5 6 9 4+5+6+9
4 5 6 10 4×5+10－6
4 5 6 11 (5+11)÷4×6
4 5 6 12 (4+6)÷5×12
4 5 6 13 (13－4－5)×6
4 5 7 7 4×(5+7÷7)
4 5 7 8 4+5+7+8
4 5 7 9 4×7+5－9
4 5 7 10 (7－5)×10+4
4 5 7 11 4×5+11－7
4 5 7 12 (4+5－7)×12
4 5 7 13 (7－4)×(13－5) 4 5 8 8 4×(5+8÷8)
4 5 8 9 4×(5+9－8)
4 5 8 10 (4+8)×10÷5
4 5 9 10 4×(5+10－9)
4 5 9 11 无解
4 5 9 12 12÷4×5+9
4 5 9 13 4×5+13－9
4 5 10 10 10×10÷5+4
4 5 10 11 4×(5+11－ 10)
4 5 10 12 4×5÷10× 12
4 5 10 13 5+10+13－4
4 5 11 11 4×(5+11÷ 11)
4 5 11 12 5+11+12－4
4 5 11 13 (11+13)×(5 －4)
4 5 12 12 4×(5+12÷ 12)
4 5 12 13 4×(5+13－ 12)
4 5 13 13 4×(5+13÷ 13)
4 6 6 6 4×6×6÷6
4 6 6 12 6×(6－4)+12 4 6 6 13 无解
4 6 7 7 4+6+7+7 4 6 7 8 (4+6－7)×8 4 6 7 9 (7+9)÷4×6 4 6 7 10 4×7－10+6 4 6 7 11 无解
4 6 7 12 6÷(7－4)×12 4 6 7 13 无解
4 6 8 8 4×6×8÷8 4 6 8 9 4×6×(9－8) 4 6 8 10 4×(10－6)+8 4 6 8 11 无解
4 6 8 12 (4+6－8)×12 4 6 8 13 (13－4－6)×8 4 6 9 9 4×6×9÷9 4 6 9 10 4×6×(10－9) 4 6 9 11 无解
4 6 9 12 (12－4)×(9－6)
4 6 9 13 6+9+13－4
4 6 10 10 4×10－6－10
4 6 10 11 4×6×(11－10)
4 6 10 12 6+10+12－4
4 7 8 12 4×7+8－12
4 7 8 13 7+8+13－4
4 7 9 9 4×(7－9÷9)
4 7 9 10 4×(7+9－10)
4 7 9 11 (7－4)×11－9
4 8 8 10 4×(8+8－10)
4 8 8 11 (8×11+8)÷4
4 8 8 12 8+8+12－4
4 8 8 13 (8×13－8)÷4
4 8 9 9 (4－9÷9)×8
4 6 10 13 无解
4 6 11 11 6+11+11－4
4 6 11 12 4×6×(12－11)
4 6 11 13 无解
4 6 12 12 4×6×12÷12
4 6 12 13 4×6×(13－12)
4 6 13 13 4×6×13÷13
4 7 7 7 4×(7－7÷7)
4 7 7 8 4×(7+7－8)
4 7 7 9 无解
4 7 7 10 无解
4 7 7 11 4×7－11+7
4 7 7 12 无解
4 7 7 13 无解
4 7 8 8 4×(7－8÷8)
4 7 8 9 4×(7+8－9)
4 7 8 10 8÷4×7+10
4 7 8 11 4×(11－7)+8
4 7 9 12 7+9+12－4
4 7 9 13 4×7+9－13
4 7 10 10 4×(7－10÷ 10)
4 7 10 11 7+10+11－4
4 7 10 12 (12－4)×(10 －7)
4 7 10 13 无解
4 7 11 11 4×(7－11÷ 11)
4 7 11 12 4×(7+11－ 12)
4 7 11 13 4×11－7－ 13
4 7 12 12 4×(7－12÷ 12)
4 7 12 13 4×(7+12－ 13)
4 7 13 13 4×(7－13÷ 13)
4 8 8 8 8÷4×8+8
4 8 8 9 (4+8－9)×8
4 8 9 10 (4+9－10)×8 4 8 9 11 8+9+11－4 4 8 9 12 4×9×8÷12 4 8 9 13 13+9+8÷4 4 8 10 10 8+10+10－4 4 8 10 11 (4+10－11)×8 4 8 10 12 (4+8－10)×12 4 8 10 13 无解
4 8 11 11 (4－11÷11)×8 4 8 11 12 (4+11－12)×8 4 8 11 13 4×(8+11－13) 4 8 12 12 (4－12÷12)×8 4 8 12 13 (4+12－13)×8 4 8 13 13 (4－13÷13)×8 4 9 9 9 无解
4 9 9 10 9+9+10－4 4 9 9 11 无解
4 9 9 12 4×(9+9－12)
4 9 9 13 无解
4 9 10 10 无解
4 9 10 11 10×(11－9)+4
4 9 10 12 10÷(9－4)×12
4 9 10 13 4×(9+10－13)
4 11 11 13 无解
4 11 12 12 无解
4 11 12 13 (4+11－13)×12
4 11 13 13 无解
5 5 6 11 5×6+5－11
5 5 6 12 无解
5 5 6 13 无解
5 5 7 7 5+5+7+7
5 5 7 8 5×5+7－8
4 9 11 11 4×11－9－11
4 9 11 12 (4+9－11)×12
4 9 11 13 无解
4 9 12 12 (12－4)×(12－9)
4 9 12 13 无解
4 9 13 13 无解
4 10 10 10 无解
4 10 10 11 4×11－10－10
4 10 10 12 (12－10)×10+4
4 10 10 13 无解
4 10 11 11 无解
4 10 11 12 10+11+12÷4
4 10 11 13 10×(13－11)+4
4 10 12 12 (4+10－12)×12
4 10 12 13 (12－4)×(13－10) 4 10 13 13 无解
4 11 11 11 无解
4 11 11 12 无解
4 12 12 12 12×4－12 －12
4 12 12 13 无解
4 12 13 13 无解
4 13 13 13 无解
5 5 5 5 5×5－5÷5
5 5 5 6 5×5+5－6
5 5 5 7 无解
5 5 5 8 无解
5 5 5 9 5+5+5+9
5 5 5 10 无解
5 5 5 11 无解
5 5 5 12 (5+5)÷5×12
5 5 5 13 无解
5 5 6 6 5×5－6÷6
5 5 6 7 5×5+6－7
5 5 6 8 5+5+6+8
5 5 6 9 无解
5 5 6 10 无解
5 5 7 9 无解
5 5 7 10 (5+7)×10÷5 5 5 7 11 (7－11÷5)×5 5 5 7 12 无解
5 5 7 13 无解
5 5 8 8 5×5－8÷8 5 5 8 9 5×5+8－9 5 5 8 10 (5－10÷5)×8 5 5 8 11 5×8－5－11 5 5 8 12 (5+5－8)×12 5 5 8 13 (13－5－5)×8 5 5 9 9 5×5－9÷9 5 5 9 10 5×5+9－10 5 5 9 11 (9－5)×(11－5) 5 5 9 12 无解
5 5 9 13 无解
5 5 10 10 5×5－10÷10 5 5 10 11 5×5+10－11
5 5 10 12 无解
5 5 10 13 10+13+5÷5
5 5 11 11 5×5－11÷11
5 5 11 12 5×5+11－12
5 5 11 13 5+11+13－5
5 6 8 8 (5－8÷8)×6
5 6 8 9 (5+8－9)×6
5 6 8 10 5×6×8÷10
5 6 8 11 无解
5 6 8 12 (5－12÷6)×8
5 6 13 13 (5－13÷13)×6
5 7 7 7 无解
5 7 7 8 无解
5 7 7 9 (5+7)×(9－7)
5 7 7 10 (7－5)×7+10
5 5 12 12 5+12+12－5
5 5 12 13 5×5+12－13
5 5 13 13 5×5－13÷13
5 6 6 6 (5－6÷6)×6
5 6 6 7 5+6+6+7
5 6 6 8 (8－5)×6+6
5 6 6 9 9×6－5×6
5 6 6 10 (6－10÷5)×6
5 6 6 11 无解
5 6 6 12 5×6+6－12
5 6 6 13 无解
5 6 7 7 (5－7÷7)×6
5 6 7 8 (5+7)×(8－6)
5 6 7 9 (7－5)×9+6
5 6 7 10 无解
5 6 7 11 无解
5 6 7 12 (5+7)÷6×12
5 6 7 13 5×6+7－13
5 6 8 13 (5+13)÷6×8
5 6 9 9 (5－9÷9)×6
5 6 9 10 (5+9－10)×6
5 6 9 11 (11+9)×6÷5
5 6 9 12 (5+6－9)×12
5 6 9 13 (13－5)×(9－ 6)
5 6 10 10 (5－10÷10) ×6
5 6 10 11 (5+10－11)× 6
5 6 10 12 6×10÷5+12
5 6 10 13 6+10+13－5
5 6 11 11 (5－11÷11) ×6
5 6 11 12 6+11+12－5
5 6 11 13 (11+13)×(6 －5)
5 6 12 12 (12+12)×(6 －5)
5 6 12 13 12+13+5－6
5 7 7 11 (5－11÷7)×7 5 7 7 12 无解
5 7 7 13 无解
5 7 8 8 (7－5)×8+8 5 7 8 9 (5+7－9)×8 5 7 8 10 (5+7)×(10－8) 5 7 8 11 无解
5 7 8 12 无解
5 7 8 13 无解
5 7 9 9 无解
5 7 9 10 5×(10－7)+9 5 7 9 11 (5+7)×(11－9) 5 7 9 12 (5+9)÷7×12 5 7 9 13 7+9+13－5 5 7 10 10 7×10÷5+10 5 7 10 11 (10－5)×7－11 5 7 10 12 7+10+12－5 5 7 10 13 (13－5)×(10－7)
5 7 11 11 7+11+11－5
5 7 11 12 无解
5 7 11 13 (5+7)×(13－11)
5 7 12 12 12×7－12×5
5 7 12 13 无解
5 8 11 13 (5+11－13)×8
5 8 12 12 12×(8－5)－12
5 8 12 13 无解
5 8 13 13 无解
5 10 10 11 (10×11+10)÷5
5 10 10 12 10÷5+10+12
5 10 10 13 (10×13－10)÷5
5 10 11 11 10÷5+11+11
5 10 11 12 无解
5 7 13 13 13+13+5－7
5 8 8 8 8×8－8×5
5 8 8 9 8×(9－5)－8
5 8 8 10 (5+8－10)×8
5 8 8 11 无解
5 8 8 12 无解
5 8 8 13 8+8+13－5
5 8 9 9 无解
5 8 9 10 无解
5 8 9 11 (5+9－11)×8
5 8 9 12 8+9+12－5
5 8 9 13 5×9－8－13
5 8 10 10 无解
5 8 10 11 8+10+11－5
5 8 10 12 (5+10－12)×8
5 8 10 13 无解
5 8 11 11 无解
5 8 11 12 (5+8－11)×12
5 9 9 9 无解
5 9 9 10 无解
5 9 9 11 9+9+11－5
5 9 9 12 9×(9－5)－12
5 9 9 13 无解
5 9 10 10 9+10+10－5
5 9 10 11 5×9－10－ 11
5 9 10 12 无解
5 9 10 13 5×(13－ 10)+9
5 9 11 11 无解
5 9 11 12 无解
5 9 11 13 (11－5)×(13 －9)
5 9 12 12 (5+9－12)× 12
5 9 12 13 (13－5)×(12 －9)
5 9 13 13 无解
5 10 10 10 无解
5 10 11 13 无解
5 10 12 12 无解
5 10 12 13 (5+10－13)×12 5 10 13 13 13+13－10÷5 5 11 11 11 无解
5 11 11 12 无解
5 11 11 13 无解
5 11 12 12 12÷(11－5)×12 5 11 12 13 无解
5 11 13 13 无解
5 12 12 12 无解
5 12 12 13 无解
5 12 13 13 无解
5 13 13 13 无解
6 6 6 6 6+6+6+6 6 6 6 7 无解
6 6 6 8 (6+6－8)×6 6 6 6 9 6×(9－6)+6
6 6 6 10 6×10－6×6
6 6 6 11 6×(11－6)－6
6 6 6 12 (6+6)÷6×12
6 6 6 13 无解
6 6 7 7 无解
6 6 10 11 无解
6 6 10 12 (6+6－10)×12
6 6 10 13 6×(13－10)+6
6 6 11 11 无解
6 7 9 9 9×(9－7)+6
6 7 9 10 无解
6 7 9 11 无解
6 7 9 12 (7+9－12)×6
6 7 9 13 无解
6 6 7 8 无解
6 6 7 9 (6+6)×(9－7)
6 6 7 10 6×(10－7)+6
6 6 7 11 6×11－6×7
6 6 7 12 6×(12－7)－6
6 6 7 13 无解
6 6 8 8 8÷(8－6)×6
6 6 8 9 9×(8－6)+6
6 6 8 10 (6+8－10)×6
6 6 8 11 6×(11－8)+6
6 6 8 12 6×12－6×8
6 6 8 13 6×(13－8)－6
6 6 9 9 无解
6 6 9 10 10×(9－6)－6
6 6 9 11 (6+6)×(11－9)
6 6 9 12 6×(12－9)+6
6 6 9 13 6×13－6×9
6 6 10 10 无解
6 6 11 12 6÷6+11+12
6 6 11 13 6+11+13－6
6 6 12 12 6+12+12－6
6 6 12 13 12+13－6÷6
6 6 13 13 无解
6 7 7 7 无解
6 7 7 8 无解
6 7 7 9 无解
6 7 7 10 (7+7－10)×6
6 7 7 11 6×7－7－11
6 7 7 12 无解
6 7 7 13 无解
6 7 8 8 无解
6 7 8 9 6÷(9－7)×8
6 7 8 10 (6+7－10)×8
6 7 8 11 (7+8－11)×6
6 7 8 12 (6+8)÷7×12
6 7 8 13 无解
6 7 10 10 (10－7)×10－6 6 7 10 11 无解
6 7 10 12 12÷6×7+10 6 7 10 13 7+10+13－6 6 7 11 11 7×(11－6)－11 6 7 11 12 7+11+12－6 6 7 11 13 11+13×(7－6) 6 7 12 12 12+12×(7－6) 6 7 12 13 12+13+6－7 6 7 13 13 无解
6 8 8 8 8×(8－6)+8 6 8 8 9 8×9－8×6 6 8 8 10 8×(10－6)－8 6 8 8 11 (6+8－11)×8 6 8 8 12 12÷6×8+8 6 8 8 13 无解
6 8 9 9 9÷(9－6)×8 6 8 9 10 (10－8)×9+6
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6 9 9 9 无解
6 9 9 10 10×9÷6+9
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6 9 10 10 无解
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6 9 11 11 无解
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6 10 10 11 无解
6 10 10 12 无解
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21
11)+12
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7 7 7 7 无解
7 7 7 8 无解
7 7 7 9 无解
7 7 7 10 无解
7 7 7 11 无解
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7 7 8 8 无解
7 7 8 9 无解
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7 7 9 9 无解
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7 7 9 13 无解
7 7 10 10 无解
7 7 10 11 无解
7 7 10 12 无解
7 7 10 13 7÷7+10+13 7 8 10 11 (10+11)÷7×8
7 8 10 12 无解
24点算法大全(4) 7 8 10 13 8+10+13－7
7 8 11 11 无解
7 9 12 13 无解
7 9 13 13 13+13+7－9 7 10 10 10 无解
7 10 10 11 10+10+11－7
7 7 11 11 无解
7 7 11 12 7÷7+11+12
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7 7 13 13 无解
7 8 8 8 无解
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7 8 8 10 8×10－8×7
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7 8 9 9 无解
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7 8 9 11 无解
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7 9 9 9 无解
7 9 9 10 无解
7 9 9 11 无解
7 9 9 12 无解
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7 9 10 10 无解
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7 9 11 11 9+11+11－7
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7 9 11 13 无解
7 9 12 12 12×9－12×
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7 10 10 12 7×(12－10)+10 7 10 10 13 无解
7 10 11 11 无解
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7 11 12 13 无解
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7 12 12 13 12×12÷(13－7) 7 12 13 13 无解
7 13 13 13 无解
8 8 8 8 无解
8 8 8 9 无解
8 8 8 10 8×(10－8)+8
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8 9 10 10 无解
8 9 10 11 无解
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8 11 11 13 无解
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8 8 9 9 无解
8 8 9 10 无解
8 8 9 11 8×(11－9)+8
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8 8 9 13 8×(13－9)－8
8 8 10 10 无解
8 8 10 11 无解
8 8 10 12 8×(12－10)+8 8 8 10 13 8×13－8×10 8 8 11 11 无解
8 8 11 12 11+12+8÷8
8 8 11 13 8+11+13－8
8 8 12 12 8+12+12－8
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8 8 13 13 无解
8 9 9 9 无解
8 9 9 10 无解
8 9 10 12 (10+8)÷9×12
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8 9 13 13 无解
8 10 10 10 无解
8 10 10 11 无解
8 10 10 12 10+10+12－ 8
8 10 10 13 无解
8 10 11 11 10+11+11－ 8
8 10 11 12 无解
8 10 11 13 无解
8 10 12 12 12×10－12 ×8
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8 11 12 12 12×(11－8)－12 8 11 12 13 无解
8 11 13 13 无解
8 12 12 12 无解
8 12 12 13 无解
8 12 13 13 无解
8 13 13 13 无解
9 9 9 9 无解
9 9 9 10 无解
9 9 9 11 无解
9 9 9 12 (9+9)÷9×12 9 9 9 13 无解
9 9 10 10 无解
9 9 10 11 无解
9 9 10 12 无解
9 9 10 13 9÷9+10+13 9 9 11 11 无解
9 9 11 12 11×(12－9)－9
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9 9 13 13 无解
9 10 10 10 无解
9 10 10 11 无解
9 10 10 12 无解
9 10 10 13 10+10+13－9
9 10 11 11 无解
9 10 11 12 10+11+12－9 9 10 11 13 11+13×(10－9)
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9 10 13 13 无解
9 11 11 11 11+11+11－9
9 11 11 12 无解
9 11 11 13 无解
9 11 12 12 12×11－12×9
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9 12 13 13 无解
9 13 13 13 无解
10 10 10 10 无解
10 10 10 11 无解
10 10 10 12 (10+10)÷10×12
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10 10 11 11 无解
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10 11 13 13 无解
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11 11 11 11 无解
11 11 11 12 (11+11)÷11×12
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11 11 13 13 无解
11 12 12 12 12+12×(12－11)
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12 12 13 13 12+12×13÷13
12 13 13 13 12+13－13÷13
13 13 13 13 无解
推荐第9篇：退休金算法
2018煤矿退休年龄是多少岁，煤矿工人们来了解一下吧，下面是为大家收集的关于2018煤矿退休年龄，欢迎大家阅读!
目前男职工退休年龄为60周岁，女干部为55周岁，女职工为50周岁。
法定退休年龄是指第五届全国人民代表大会常务委员会第二次会议批准，《国务院关于安置老弱病残干部的暂行办法》和《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》 (国发〔1978〕104号)文件所规定的退休年龄。即：全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人：
(一)男年满六十周岁，女年满五十周岁，并且连续工龄满十年的;
(二)男年满五十五周岁、女年满四十五周岁，连续工龄满十年的，从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作;
(三)男年满五十周岁，女年满四十五周岁，连续工龄满十年，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的应当准予退休。
煤矿十大特殊工种：（可提前退休）
1、煤矿井下电气作业
指从事煤矿井下机电设备的安装、调试、巡检、维修和故障处理，保证本班机电设备安全运行的作业。适用于与煤共生、伴生的坑探、矿井建设、开采过程中的井下电钳等作业。
2、煤矿井下爆破作业
指在煤矿井下进行爆破的作业
3、煤矿安全监测监控作业
指从事煤矿井下安全监测监控系统的安装、调试、巡检、维修，保证其安全运行的作业。适用于与煤共生、伴生的坑探、矿井建设、开采过程中的安全监测监控作业。
4、煤矿瓦斯检查作业
指从事煤矿井下瓦斯巡检工作，负责管辖范围内通风设施的完好及通风、瓦斯情况检查，按规定填写各种记录，及时处理或汇报发现的问题的作业。适用于与煤共生、伴生的矿井建设、开采过程中的煤矿井下瓦斯检查作业。
5、煤矿安全检查作业
指从事煤矿安全监督检查，巡检生产作业场所的安全设施和安全生产状况，检查并督促处理相应事故隐患的作业。
6、煤矿提升机操作作业
指操作煤矿的提升设备运送人员、矿石、矸石和物料，并负责巡检和运行记录的作业。适用于操作煤矿提升机，包括立井、暗立井提升机，斜井、暗斜井提升机以及露天矿山斜坡卷扬提升的提升机作业。
7、煤矿采煤机(掘进机)
操作作业指在采煤工作面、掘进工作面操作采煤机、掘进机，从事落煤、装煤、掘进工作，负责采煤机、掘进机巡检和运行记录，保证采煤机、掘进机安全运行的作业。适用于煤矿开采、掘进过程中的采煤机、掘进机作业。
8、煤矿瓦斯抽采作业
指从事煤矿井下瓦斯抽采钻孔施工、封孔、瓦斯流量测定及瓦斯抽采设备操作等，保证瓦斯抽采工作安全进行的作业。适用于煤矿、与煤共生和伴生的矿井建设、开采过程中的煤矿地面和井下瓦斯抽采作业。
9、煤矿防突作业
指从事煤与瓦斯突出的预测预报、相关参数的收集与分析、防治突出措施的实施与检查、防突效果检验等，保证防突工作安全进行的作业。适用于煤矿、与煤共生和伴生的矿井建设、开采过程中的煤矿井下煤与瓦斯防突作业。
10、煤矿探放水作业
指从事煤矿探放水的预测预报、相关参数的收集与分析、探放水措施的实施与检查、效果检验等，保证探放水工作安全进行的作业。适用于煤矿、与煤共生和伴生的矿井建设、开采过程中的煤矿井下探放水作业。
特殊工种退休金计算方法
(一)按月领取基本养老金的条件： 参加了基本养老保险缴纳的人员，男年满60周岁，女干部年满55周岁，女工人年满50周岁，特殊工种男年满55周岁，女年满45周岁，且1997年12月 31日以前参加工作，缴纳养老保险费年限和视同缴费年限累计满15年，1998年1月1日以后参加工作，缴纳养老保险费年限累计满15年;退休后按月享受基本养老保险待遇。缴费年限累计不满上述规定年限的，退休后不享受按月领取基本养老金待遇。其个人账户储存额，一次性支付给本人，同时终止养老保险关系。
(二)基本养老金的计发办法：
1、1998年1月1日以后参加工作，缴费年限累计满15年的，基本养老金由：基础养老金、个人帐户养老金两部分组成 。
2、1997年12月31日以前参加工作，1998年1月1日后退休，且缴费和视同缴费年限累计满15年的被保险人，退休后按月领取基本养老金。
基本养老金由：基础养老金、个人帐户养老金、综合性补贴、过渡性养老金四部分组成： (1)、基础养老金：退休上一年本市职工月平均工资20%; (2)、个人帐户养老金：本人帐户储存额的1/120; (3)、综合性补贴：125元; (4)、过渡性养老金：
a=职工退休时本市上年职工月平均工资 b=职工本人平均点工资 c=职工97年底前缴费年限 过渡性养老金=a×b×c×1% 职工本人平均点工资的计算方公式: n=年职工本人月平均工资 m=年本市职工月平均工资
b=(92n/92m+93n/93m+94n/94m+……………+退休上一年n/退休上一年m)/企业和职工1992年至退休上一年按规定缴纳基本养老保险费年限.
煤矿特殊工种提前退休有关政策及办理流程（参考）：
一、特殊工种提前退休条件（必须同时符合以下四个的条件）
（一）工种必须按原劳动部和国家行业主管部门批准的特殊工种目录执行，不同行业之间的特殊工种不能互相比照。
（二）必须是在原国有、集体企业从事高空和特别繁重体力劳动累计满10年的；从事井下、高温工作累计满9年的；从事其他有毒有害工作累计满8年的。
（三）职工档案内对其从事特殊工种的情况有原始记录。
（四）男年满55周岁、女年满45周岁，且累计缴费年限满15年。
二、特殊工种提前退休资料的认定
（一）特殊工种退休审批以职工档案为审批资料，以职工档案的原始记载审核认定职工的出生时间、参加工作时间、视同缴费年限、工作岗位、从事工种等。
（二）职工档案中从事特殊工种原始记载资料不全，或达不到规定年限的，不能办理特殊工种提前退休。
（三）职工档案中没有从事特殊工种记录，通过后来补办的证明材料，不能作为办理特殊工种提前退休的依据。
（四）对于工种名称、劳动条件、专业性质与其他行业相同的工种，如果原行业主管部、委下发文件时，经国家原劳动部同意，已明确规定可以比照其他行业特殊工种执行的，可比照执行；否则，不得比照执行其他行业的特殊工种。
（五）对从事特殊工种基层干部的界定，仅限于工作条件与职工相同且跟班作业的班组长。
三、特殊工种提前退休的办理程序
（一）凡要求按特殊工种提前退休的人员，每月10日前向所在单位（或档案代理机构）递交提前退休书面申请，并提供本人从事特殊工种的工种名称、具体从业期限及能证明所从事特殊工种的原始资料。
（二）所在单位或职工档案托管机构对个人提出的申请理由、工种岗位、具体从业期限及原始资料结合个人档案进行审核，并对要求办理提前退休人员的年龄、工种、参加工作时间、从事特殊工种年限等基本情况进行公示，公示期五天。
（三）所在单位或职工档案托管机构于每月20前将当月公示无异议的提前退休的名册及个人档案、个人补充的辅助材料报送县人社局审核汇总，并于每月25日前上报市人社局审批。
（四）市人社局具体负责审批全市特殊工种提前退休，实行每月审批一次，从审批的次月起计发基本养老金。
（五）县人社局对不符合提前退休条件的，在市局审批的次月10日前将个人档案退还给原单位或职工档案托管机构并简要说明不符合的理由。
（六）单位或职工档案托管机构应在十日内将审批情况及不符合的理由告知申请人。延伸阅读：
关于煤矿工人是否延迟退休，目前网上流传很多版本，但是目前人社部还没给出具体方案，所以暂时还是按照目前国家规定的来。
现在网传《人社部渐进式延迟退休年龄时间表》是假的，不要信谣传！
相信国家相关部门在制定政策的时候，一定会考虑煤矿工人提前退休的问题，如果你有什么担心的，可以在页面底部留言，给煤矿工人退休是否延迟给个建议。
推荐第10篇：算法总结
算法分析与设计总结报告
71110415 钱玉明
在计算机软件专业中，算法分析与设计是一门非常重要的课程，很多人为它如痴如醉。很多问题的解决，程序的编写都要依赖它，在软件还是面向过程的阶段，就有程序=算法+数据结构这个公式。算法的学习对于培养一个人的逻辑思维能力是有极大帮助的，它可以培养我们养成思考分析问题，解决问题的能力。作为IT行业学生，学习算法无疑会增强自己的竞争力，修炼自己的“内功”。
下面我将谈谈我对这门课程的心得与体会。
一、数学是算法的基础
经过这门课的学习，我深刻的领悟到数学是一切算法分析与设计的基础。这门课的很多时间多花在了数学公式定理的引入和证明上。虽然很枯燥，但是有必不可少。我们可以清晰的看到好多算法思路是从这些公式定理中得出来的，尤其是算法性能的分析更是与数学息息相关。其中有几个定理令我印象深刻。
①主定理
本门课中它主要应用在分治法性能分析上。例如：T(n)=a*T(n/b)+f(n)，它可以看作一个大问题分解为a个子问题，其中子问题的规模为b。而f(n)可看作这些子问题的组合时的消耗。这些可以利用主定理的相关结论进行分析处理。当f(n)量级高于nlogba时，我们可以设法降低子问题组合时的消耗来提高性能。反之我们可以降低nlogba的消耗，即可以扩大问题的规模或者减小子问题的个数。因此主定理可以帮助我们清晰的分析出算法的性能以及如何进行有效的改进。
②随机算法中的许多定理的运用
在这门课中，我学到了以前从未遇见过的随机算法，它给予我很大的启示。随机算法不随机，它可通过多次的尝试来降低它的错误率以至于可以忽略不计。这些都不是空穴来风，它是建立在严格的定理的证明上。如素数判定定理是个很明显的例子。它运用了包括费马小定理在内的各种定理。将这些定理进行有效的组合利用，才得出行之有效的素数判定的定理。尤其是对寻找证据数算法的改进的依据，也是建立在3个定理上。还有检查字符串是否匹配也是运用了许多定理：指纹的运用，理论出错率的计算，算法性能的评价也都是建立在数学定理的运用上。
这些算法都给予了我很大启发，要想学好算法，学好数学是必不可少的。没有深厚的数学功力作为地基，即使再漂亮的算法框架，代码实现也只能是根底浅的墙上芦苇。
二、算法的核心是思想
我们学习这门课不是仅仅掌握那几个经典算法例子，更重要的是为了学习蕴含在其中的思想方法。为什么呢？举个例子。有同学曾问我这样一个问题：1000只瓶子装满水，但有一瓶有毒，且毒发期为1个星期。现在用10只老鼠在一个星期内判断那只瓶子有毒，每只老鼠可以喝多个瓶子的水，每个瓶子可以只喝一点。问如何解决？其实一开始我也一头雾水，但是他提醒我跟计算机领域相关，我就立马有了思路，运用二进制。因为计算机的最基本思想就是二进制。所以说，我们不仅要学习算法，更得学习思想方法。
①算法最基本的设计方法包括分治法，动态规划法，贪心法，周游法，回溯法，分支定界法。我们可利用分治法做快速排序，降低找n个元素中最大元和最小元的量级，降低n位二进制x和y相乘的量级，做Straen矩阵乘法等等。它的思想就是规模很大的问题分解为规模较小的独立的子问题，关键是子问题要与原问题同类，可以采取平衡法来提高性能。
动态规划法是把大问题分解为子问题，但是子问题是重复的，后面的问题可以利用前面解决过的问题的结果。如构造最优二叉查找树，解决矩阵连乘时最小计算次数问题，寻找最长公共子序列等等。
贪心法就是局部最优法，先使局部最优，再依次构造出更大的局部直至整体。如Kruscal最小生成树算法，求哈夫曼编码问题。
周游法就是简单理解就是采取一定的策略遍历图中所有的点，典型的应用就是图中的深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。
回溯法就是就是在满足一定的条件后就往前走，当走到某步时，发现不满足条件就退回一步重新选择新的路线。典型的应用就是8皇后问题，平面点集的凸包问题和0-1背包问题。
分支定界法：它是解决整数规划问题一种最常用的方法。典型应用就是解决整数规划问题。
②评价算法性能的方法如平摊分析中的聚集法，会计法和势能法。聚集法就是把指令分为几类，计算每一类的消耗，再全部叠加起来。会计法就是计算某个指令时提前将另一个指令的消耗也算进去，以后计算另一个指令时就不必再算了。势能法计算每一步的势的变化以及执行这步指令的消耗，再将每一步消耗全部累计。
这几种方法都是平摊分析法，平摊分析的实质就是总体考虑指令的消耗时间，尽管某些指令的消耗时间很大也可以忽略不计。上述三种方法难易程度差不多，每种方法都有属于它的难点。如聚集法中如何将指令有效分类，会计法中用什么指令提前计算什么指令的消耗，势能法中如何选取势能。因此掌握这些方法原理还不够，还要学会去应用，在具体的问题中去判断分析。
三、算法与应用紧密相关
我认为学习算法不能局限于书本上的理论运算，局限于如何提高性能以降低复杂度，我们要将它与实际生活联系起来。其实算法问题的产生就来自于生活，设计出高效的算法就是为了更好的应用。如寻找最长公共子序列算法可以应用在生物信息学中通过检测相似DNA片段的相似成分来检测生物特性的相似性，也可以用来判断两个字符串的相近性，这可应用在数据挖掘中。快速傅立叶变换（FFT）可应用在计算多项式相乘上来降低复杂度，脱线min算法就是利用了Union-Find这种结构。还有图中相关算法，它对于解决网络流量分配问题起了很大的帮助，等等。
这些应用给了我很大的启发：因为单纯讲一个Union-Find算法，即使了解了它的实现原理，遇到具体的实际问题也不知去如何应用。这就要求我们要将自己学到的算法要和实际问题结合起来，不能停留在思想方法阶段，要学以致用，做到具体问题具体分析。
四、对计算模型和NP问题的理解
由于对这部分内容不是很理解，所以就粗浅的谈一下我的看法。
首先谈到计算模型，就不得不提到图灵计算，他将基本的计算抽象化，造出一个图灵机，得出了计算的本质。并提出图灵机可以计算的问题都是可以计算的，否则就是不可计算的。由此引申出一个著名论题：任何合理的计算模型都是相互等价的。它说明了可计算性本身不依赖于任何具体的模型而客观存在。
NP问题比较复杂，我认为它是制约算法发展的瓶颈，但这也是算法分析的魅力所在。NP问题一般可分为3类，NP-C问题，NP-hard问题以及顽型问题。NP-C它有个特殊的性质，如果存在一个NP-C问题找到一个多项式时间的解法，则所有的NP-C问题都能找到多项式时间解法。如哈密顿回路问题。NP-hard主要是解决最优化问题。它不一定是NP问题。这些问题在规模较小时可以找出精确解，但是规模大时，就因时间太复杂而找不到最优解。此时一般会采用近似算法的解法。顽型问题就是已经证明不可能有多项式时间的算法，如汉诺塔问题。
最后谈谈对这门课程的建议
①对于这门算法课，我认为应该加强对算法思想方法的学习。所以我建议老师可不可以先抛出问题而不给出答案，讲完一章，再发课件。让我们先思考一会儿，或者给出个奖励机制，谁能解决这个问题，平时成绩加分。这在一定程度上会将强我们思考分析问题的能力。因为我感觉到，一个问题出来，未经过思考就已经知晓它的答案，就没什么意思，得不到提高，而且也不能加深对问题的思考和理解。下次遇到类似的问题也就没有什么印象。而且上课让我们思考，点名回答问题可以一定程度上有效的防止不认真听课的现象。
②作业安排的不是很恰当。本门课主要安排了三次作业，个人感觉只有第一次作业比较有意思。后面两次作业只是实现一下伪代码，没有太多的技术含量。而且对于培养我们的解决问题的能力也没有太多的帮助，因为这间接成为了程序设计题，不是算法设计题。
③本门课的时间安排的不太恰当，因为本学期的课程太多，压力太大。没有太多的时间去学习这门课程。因为我相信大家都对它感兴趣，比较重视，想花功夫，但苦于没时间。所以可不可以将课程提前一个学期，那时候离散数学也已经学过，且课程的压力也不是很大。错开时间的话，我觉得应该能够更好提高大家算法分析设计的能力。
第11篇：hash算法
Hash，一般翻译做"散列"，也有直接音译为"哈希"的，就是把任意长度的输入（又叫做预映射， pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。
数学表述为：h = H(M) ，其中H( )--单向散列函数，M--任意长度明文，h--固定长度散列值。
在信息安全领域中应用的Hash算法，还需要满足其他关键特性：
第一当然是单向性(one-way)，从预映射，能够简单迅速的得到散列值，而在计算上不可能构造一个预映射，使其散列结果等于某个特定的散列值，即构造相应的M=H-1(h)不可行。这样，散列值就能在统计上唯一的表征输入值，因此，密码学上的 Hash 又被称为"消息摘要(meage digest)"，就是要求能方便的将"消息"进行"摘要"，但在"摘要"中无法得到比"摘要"本身更多的关于"消息"的信息。
第二是抗冲突性(collision-resistant)，即在统计上无法产生2个散列值相同的预映射。给定M，计算上无法找到M'，满足H(M)=H(M') ，此谓弱抗冲突性；计算上也难以寻找一对任意的M和M'，使满足H(M)=H(M') ，此谓强抗冲突性。要求"强抗冲突性"主要是为了防范所谓"生日攻击(birthday attack)"，在一个10人的团体中，你能找到和你生日相同的人的概率是2.4%，而在同一团体中，有2人生日相同的概率是11.7%。类似的，当预映射的空间很大的情况下，算法必须有足够的强度来保证不能轻易找到"相同生日"的人。
第三是映射分布均匀性和差分分布均匀性，散列结果中，为 0 的 bit 和为 1 的 bit ，其总数应该大致相等；输入中一个 bit 的变化，散列结果中将有一半以上的 bit 改变，这又叫做"雪崩效应(avalanche effect)"；要实现使散列结果中出现 1bit 的变化，则输入中至少有一半以上的 bit 必须发生变化。其实质是必须使输入中每一个 bit 的信息，尽量均匀的反映到输出的每一个 bit 上去；输出中的每一个 bit，都是输入中尽可能多 bit 的信息一起作用的结果。
Damgard 和 Merkle 定义了所谓"压缩函数(compreion function)"，就是将一个固定长度输入，变换成较短的固定长度的输出，这对密码学实践上 Hash 函数的设计产生了很大的影响。Hash函数就是被设计为基于通过特定压缩函数的不断重复"压缩"输入的分组和前一次压缩处理的结果的过程，直到整个消息都被压缩完毕，最后的输出作为整个消息的散列值。尽管还缺乏严格的证明，但绝大多数业界的研究者都同意，如果压缩函数是安全的，那么以上述形式散列任意长度的消息也将是安全的。这就是所谓 Damgard/Merkle 结构：
在下图中，任意长度的消息被分拆成符合压缩函数输入要求的分组，最后一个分组可能需要在末尾添上特定的填充字节，这些分组将被顺序处理，除了第一个消息分组将与散列初始化值一起作为压缩函数的输入外，当前分组将和前一个分组的压缩函数输出一起被作为这一次
压缩的输入，而其输出又将被作为下一个分组压缩函数输入的一部分，直到最后一个压缩函数的输出，将被作为整个消息散列的结果。
MD5 和 SHA1 可以说是目前应用最广泛的Hash算法，而它们都是以 MD4 为基础设计的。
1) MD4
MD4(RFC 1320)是 MIT 的 Ronald L.Rivest 在 1990 年设计的，MD 是 Meage
Digest 的缩写。它适用在32位字长的处理器上用高速软件实现--它是基于 32 位操作数的位操作来实现的。它的安全性不像RSA那样基于数学假设，尽管 Den Boer、Boelaers 和 Dobbertin 很快就用分析和差分成功的攻击了它3轮变换中的 2 轮，证明了它并不像期望的那样安全，但它的整个算法并没有真正被破解过，Rivest 也很快进行了改进。
下面是一些MD4散列结果的例子：
MD4 ("") = 31d6cfe0d16ae931b73c59d7e0c089c0
MD4 ("a") = bde52cb31de33e46245e05fbdbd6fb24
MD4 ("abc") = a448017aaf21d8525fc10ae87aa6729d
MD4 ("meage digest") = d9130a8164549fe818874806e1c7014b
MD4 ("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") = d79e1c308aa5bbcdeea8ed63df412da9
MD4 ("ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789") = 043f8582f241db351ce627e153e7f0e4
MD4
("12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890") = e33b4ddc9c38f2199c3e7b164fcc0536
2) MD5
MD5(RFC 1321)是 Rivest 于1991年对MD4的改进版本。它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位字的级联，与 MD4 相同。它较MD4所做的改进是：
1) 加入了第四轮
2) 每一步都有唯一的加法常数；
3) 第二轮中的G函数从((X ∧ Y) ∨ (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ Z)) 变为 ((X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ～Z))以减小其对称性；
4) 每一步都加入了前一步的结果，以加快"雪崩效应"；
5) 改变了第2轮和第3轮中访问输入子分组的顺序，减小了形式的相似程度；
6)近似优化了每轮的循环左移位移量，以期加快"雪崩效应"，各轮的循环左移都不同。尽管MD5比MD4来得复杂，并且速度较之要慢一点，但更安全，在抗分析和抗差分方面表现更好。
消息首先被拆成若干个512位的分组，其中最后512位一个分组是"消息尾+填充字节
(100...0)+64 位消息长度"，以确保对于不同长度的消息，该分组不相同。64位消息长度的限制导致了MD5安全的输入长度必须小于264bit，因为大于64位的长度信息将被忽略。而4个32位寄存器字初始化为A=0x01234567，B=0x89abcdef，C=0xfedcba98，D=0x76543210，它们将始终参与运算并形成最终的散列结果。
接着各个512位消息分组以16个32位字的形式进入算法的主循环，512位消息分组的个数据决定了循环的次数。主循环有4轮，每轮分别用到了非线性函数
F(X, Y, Z) = (X ∧ Y) ∨ (～X ∧ Z)
G(X, Y, Z) = (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ～Z)
H(X, Y, Z) =X ⊕ Y ⊕ Z
I(X, Y, Z) = X ⊕ (Y ∨ ～Z)
这4轮变换是对进入主循环的512位消息分组的16个32位字分别进行如下操作：将A、B、
C、D的副本a、b、c、d中的3个经F、G、H、I运算后的结果与第4个相加，再加上32位字和一个32位字的加法常数，并将所得之值循环左移若干位，最后将所得结果加上a、b、c、d之一，并回送至ABCD，由此完成一次循环。
所用的加法常数由这样一张表T[i]来定义，其中i为1...64，T[i]是i的正弦绝对值之
4294967296次方的整数部分，这样做是为了通过正弦函数和幂函数来进一步消除变换中的线性性。
当所有512位分组都运算完毕后，ABCD的级联将被输出为MD5散列的结果。下面是一些MD5散列结果的例子：
MD5 ("") = d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
MD5 ("a") = 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661
MD5 ("abc") = 900150983cd24fb0d6963f7d28e17f72
MD5 ("meage digest") = f96b697d7cb7938d525a2f31aaf161d0
MD5 ("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") = c3fcd3d76192e4007dfb496cca67e13b
MD5 ("ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789") = d174ab98d277d9f5a5611c2c9f419d9f
MD5
("12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890") = 57edf4a22be3c955ac49da2e2107b67a
参考相应RFC文档可以得到MD
4、MD5算法的详细描述和算法的C源代码。
3) SHA1 及其他
SHA1是由NIST NSA设计为同DSA一起使用的，访问可以得到它的详细规范--[/url]"FIPS PUB 180-1 SECURE HASH STANDARD"。它对长度小于264的输入，产生长度为160bit的散列值，因此抗穷举(brute-force)性更好。SHA-1 设计时基于和MD4相同原理,并且模仿了该算法。因为它将产生160bit的散列值，因此它有
5个参与运算的32位寄存器字，消息分组和填充方式与MD5相同，主循环也同样是4轮，但每轮进行20次操作，非线性运算、移位和加法运算也与MD5类似，但非线性函数、加法常数和循环左移操作的设计有一些区别，可以参考上面提到的规范来了解这些细节。下面是一些SHA1散列结果的例子：
SHA1 ("abc") = a9993e36 4706816a ba3e2571 7850c26c 9cd0d89d
SHA1 ("abcdbcdecdefdefgefghfghighijhijkijkljklmklmnlmnomnopnopq") = 84983e44 1c3bd26e baae4aa1 f95129e5 e54670f1
其他一些知名的Hash算法还有MD
2、N-Hash、RIPE-MD、HAVAL等等。上面提到的这些都属于"纯"Hash算法。还有另2类Hash算法，一类就是基于对称分组算法的单向散列算法，典型的例子是基于DES的所谓Davies-Meyer算法，另外还有经IDEA改进的
Davies-Meyer算法，它们两者目前都被认为是安全的算法。另一类是基于模运算/离散对数的，也就是基于公开密钥算法的，但因为其运算开销太大，而缺乏很好的应用前景。
没有通过分析和差分攻击考验的算法，大多都已经夭折在实验室里了，因此，如果目前流行的Hash算法能完全符合密码学意义上的单向性和抗冲突性，就保证了只有穷举，才是破坏Hash运算安全特性的唯一方法。为了对抗弱抗冲突性，我们可能要穷举个数和散列值空间长度一样大的输入，即尝试2^128或2^160个不同的输入，目前一台高档个人电脑可能需要10^25年才能完成这一艰巨的工作，即使是最高端的并行系统，这也不是在几千年里的干得完的事。而因为"生日攻击"有效的降低了需要穷举的空间，将其降低为大约1.2*2^64或1.2*2^80，所以，强抗冲突性是决定Hash算法安全性的关键。
在NIST新的 Advanced Encryption Standard (AES)中，使用了长度为1
28、19
2、256bit 的密钥，因此相应的设计了 SHA2
56、SHA38
4、SHA512，它们将提供更好的安全性。
Hash算法在信息安全方面的应用主要体现在以下的3个方面：
1) 文件校验
我们比较熟悉的校验算法有奇偶校验和CRC校验，这2种校验并没有抗数据篡改的能力，它们一定程度上能检测并纠正数据传输中的信道误码，但却不能防止对数据的恶意破坏。
MD5 Hash算法的"数字指纹"特性，使它成为目前应用最广泛的一种文件完整性校验和(Checksum)算法，不少Unix系统有提供计算md5 checksum的命令。它常被用在下面的2种情况下：
第一是文件传送后的校验，将得到的目标文件计算 md5 checksum，与源文件的md5 checksum 比对，由两者 md5 checksum 的一致性，可以从统计上保证2个文件的每一个码元也是完全相同的。这可以检验文件传输过程中是否出现错误，更重要的是可以保证文件
在传输过程中未被恶意篡改。一个很典型的应用是ftp服务，用户可以用来保证多次断点续传，特别是从镜像站点下载的文件的正确性。
更出色的解决方法是所谓的代码签名，文件的提供者在提供文件的同时，提供对文件Hash值用自己的代码签名密钥进行数字签名的值，及自己的代码签名证书。文件的接受者不仅能验证文件的完整性，还可以依据自己对证书签发者和证书拥有者的信任程度，决定是否接受该文件。浏览器在下载运行插件和java小程序时，使用的就是这样的模式。
第二是用作保存二进制文件系统的数字指纹，以便检测文件系统是否未经允许的被修改。不少系统管理/系统安全软件都提供这一文件系统完整性评估的功能，在系统初始安装完毕后，建立对文件系统的基础校验和数据库，因为散列校验和的长度很小，它们可以方便的被存放在容量很小的存储介质上。此后，可以定期或根据需要，再次计算文件系统的校验和，一旦发现与原来保存的值有不匹配，说明该文件已经被非法修改，或者是被病毒感染，或者被木马程序替代。TripWire就提供了一个此类应用的典型例子。
更完美的方法是使用"MAC"。"MAC" 是一个与Hash密切相关的名词，即信息鉴权码
(Meage Authority Code)。它是与密钥相关的Hash值，必须拥有该密钥才能检验该Hash值。文件系统的数字指纹也许会被保存在不可信任的介质上，只对拥有该密钥者提供可鉴别性。并且在文件的数字指纹有可能需要被修改的情况下，只有密钥的拥有者可以计算出新的散列值，而企图破坏文件完整性者却不能得逞。
2) 数字签名
Hash 算法也是现代密码体系中的一个重要组成部分。由于非对称算法的运算速度较慢，所以在数字签名协议中，单向散列函数扮演了一个重要的角色。
在这种签名协议中，双方必须事先协商好双方都支持的Hash函数和签名算法。
签名方先对该数据文件进行计算其散列值，然后再对很短的散列值结果--如Md5是16个字节，SHA1是20字节，用非对称算法进行数字签名操作。对方在验证签名时，也是先对该数据文件进行计算其散列值，然后再用非对称算法验证数字签名。
对 Hash 值，又称"数字摘要"进行数字签名，在统计上可以认为与对文件本身进行数字签名是等效的。而且这样的协议还有其他的优点：
首先，数据文件本身可以同它的散列值分开保存，签名验证也可以脱离数据文件本身的存在而进行。
再者，有些情况下签名密钥可能与解密密钥是同一个，也就是说，如果对一个数据文件签名，与对其进行非对称的解密操作是相同的操作，这是相当危险的，恶意的破坏者可能将一个试图骗你将其解密的文件，充当一个要求你签名的文件发送给你。因此，在对任何数据文件进行数字签名时，只有对其Hash值进行签名才是安全的。
3) 鉴权协议
如下的鉴权协议又被称作"挑战--认证模式：在传输信道是可被侦听，但不可被篡改的情况下，这是一种简单而安全的方法。
需要鉴权的一方，向将被鉴权的一方发送随机串（"挑战"），被鉴权方将该随机串和自己的鉴权口令字一起进行 Hash 运算后，返还鉴权方，鉴权方将收到的Hash值与在己端用该随机串和对方的鉴权口令字进行 Hash 运算的结果相比较（"认证"），如相同，则可在统计上认为对方拥有该口令字，即通过鉴权。
POP3协议中就有这一应用的典型例子：
S: +OK POP3 server ready
C: APOP mrose c4c9334bac560ecc979e58001b3e22fb
S: +OK maildrop has 1 meage (369 octets)
在上面的一段POP3协议会话中，双方都共享的对称密钥（鉴权口令字）是tanstaaf，服务器发出的挑战是，客户端对挑战的应答是MD5("tanstaaf") =
c4c9334bac560ecc979e58001b3e22fb，这个正确的应答使其通过了认证。
散列算法长期以来一直在计算机科学中大量应用，随着现代密码学的发展，单向散列函数已经成为信息安全领域中一个重要的结构模块，我们有理由深入研究其设计理论和应用方法。
第12篇：专利权利要求书
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第13篇：昆山专利
昆山专利局
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2、实用新型专利：申请--受理（获得专利申请号）--初审--授权公告（颁发专利证书）
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第14篇：专利申请书
专利申请书
专利申请书的写法
一、专利申请文件的概念专利申请文件是个人或单位为申请取得专利权向国家专利局提交的一系列文件的总称。
二、专利申请文件的种类及使用范围我国专利分为发明专利、实用新型专利和外观设计专利。申请这三种专利须提交的文件略有不同：申请发明或实用新型专利，应提交专利请求书、专利说明书、说明书摘要和权利要求书；申请外观设计专利，应当提交专利请求书以及该外观设计的图片或照片等文件。
三、专利申请文件的主要特点 1.新颖性
专利申请文件所包含的内容必须
是在国内外的出版物上没有公开发表过的，属于国内外首创的。
2.实用性
专利申请文件对发明创造的阐述很具体、可靠，能够制造或使用，对制定解决具体技术问题的方案有重要参考价值。
3.时间性
专利申请要抢时间，专利文献公布也有时间规定。专利说明书要以最快速度公布于众。
4.规范性
专利申请文件基本上都按照国际统一的格式和体裁，著录有统一的识别代码，国家名称有统一的代号，还有统一的国际专利分类号。
四、专利申请文件的格式及要求：
1.专利请求书
专利请求书是要求授予专利的主要申请文件之一，一般按照专利局所提供的标准表格进行填写。主要项目有：
⑴发明、实用新型或设计名称。填
写名称要求简短、扼要、准确。
⑵发明人或设计人姓名。姓名—般要求用真实的全名，姓名后面不加“同志”或其他职务称谓。
⑶申请人姓名或单位名称。申请人为个人时，应写出姓名；申请人为单位时，应写出单位名称，单位名称不要用简称。如果专利申请是由几个人共同提出的，则要指定一个共同申请人或代理人为其代表人。没有指定的以第一署名人为代表。
⑷申请人地址。一般应写明申请人的永久性地址。申请人地址的写法要便于快速、准确地投递。有的国家还要求写上邮政编码、电话号码、电报、电传挂号等。
申请日。申请日是申请专利的日期，通常是以专利局收到专利申请文件之日来确定的；如果申请文件是通过邮局寄发的，则以寄出的邮戳日为申请日。
优先权。优先权即享受优先待遇的权利，有优先权日的应注明第一份专利
申请提交国、申请日期、申请号。
专利说明书是详细阐述发明技术实质的文件，供专利机构审查、印刷、公布并征询意见。说明书应当对发明或者实用新颖性做出清楚完整的说明，以所属技术领域的技术人员能够实现为准；必要的时候，应当有附图。
说明书的内容，一般由三部分组成：
⑴扉页。在扉页上印有专利文献和有关法律文献的著录项目。专利文献的项目可分为四部分：
①号码。文献号、申请号、优先权申请号。
②日期。申请日期、优先申请日期、公告日期。
③名称。出版此专利文献的国家的、地区的或国际产权管理机构的名称、优先权申请案提交的国家名称、与文献有关的人员的识别。
④有关技术内容的情报。文摘种类简述、国际专利分类、本国分类号、发
明题目、不包括在叙述正文之内而单独列举的有关先前技术的文献目录、摘要或权项。
⑵正文。正文包括：
①名称。名称应能准确和简明地确定发明对象，与发明范围完全相符，与专利请求书中的名称一致。
②序言。说明发明所属的技术领域，创立发明之前本领域的技术水平和现有技术存在的缺点，本发明的目的与技术优势等。
⑧主体。这是说明书的核心部分。说明发明细节和解决的手段，往往列出若干实例和最佳的实施方案，并说明采用本发明后将会得到的技术经济利益等。
④附图。附图主要是说明说明书中所包括的零部件或各种方案，图的内容不应超出说明书的文字内容。附图包括示意图、线路图、图解、工艺流程图和其他绘图。
3.权利请求书
权利请求书是专利申请人要求法律保护的对象或范围，即发明人的独创部分，是排斥他人无偿占用的具体内容。
权利要求分为独立权利要求和从属权利要求两种。
独立权利要求是从整体上反映一项发明或实用新型主要技术特征的权利要求。独立权利要求的写法，分前序部分和特征部分。前序部分说明所属技术领域；特征部分说明发明本身所要求保护的技术特征。
从属权利要求，是就前一项权利要求所提出的权利要求。从属权利要求的写法，分引用部分和特征部分。先引前述权利一项或多项，后写特征。写引用部分时，只写明被引用权利要求的编号即可，并尽可能把编号写在句首。在写特征部分时，应写明附加的技术特征，对被引用的独立权利要求进一步加以技术上的限定。
权利要求书应该正面地、清楚地、完整地、准确地限定说明书中所描写的
发明技术特征，并不得超出说明书范围，所用的技术术语也应与说明书使用的相一致。
摘要是对发明或实用新型的基本组成因素或主要技术特征的简短陈述。它可以帮助专业人员或审查人员进行专利文献检索。摘要一般包括题目和摘要本文两部分，字数一般不超过250个字，并不得使用商业性宣传用语
5.外观设计文件
外观设计专利请求书的内容及格式，基本上与发明或实用新型专利请求书相同，但是要注明使用该外观设计的产品及其所属类别。
申请外观设计，除提交请求书外，主要应提交外观设计的图片或照片。外观设计专利权的保护范围，以表示在图片或照片中的该外观设计专利产品为准。图片或者照片应从不同角度、不同侧面或不同状态，清楚地显示出请求保护的对象，必要时也可以附送使用该外观设计的产品样品或者模型。
6.其他文件
前面所述五种文件属于各国都要求提交的基本文件。此外，根据各国规定及各类申请案的特殊原因，还有以下几种文件：①证明公约优先权的文件，可与基本文件一起提交，也可以稍迟些日子提交。如英国、日本和西班牙的迟交期为三个月，法国为四个月，美国为六个月。②证明展览优先权的文件。③申请转让证明，在美国和加拿大等实行发明人申请制的国家，当非发明人提出申请时，非发明人同时或事后在规定期限内要提交“转让证”。④专利代理人承办事务的委托书，如《发明人委托专利律师承办专利申请的宣誓》。
第15篇：专利论文
专利权法
【摘要】专利权是法律赋予专利权人就其专利技术在一定期限内的垄断权。专利权设置的目的就是要在保护专利权人个人利益的基础上，实现对社会公众利益的保障。由于专利权人的个人利益与社会利益之间既相互统一又相互对立，在界顶专利权的边界时就要以在这两种利益之间寻找一个理想的平衡点为准则。具体涉及到对专利权客体的合理界定、对专利权内容的合理界定以及对专利权保护的期限的恰当界定。在确定这一平衡点时，必须以本国现有的经济发展水平为依据，而不应盲目随从别国的策略。就我国目前的状况，应警惕专利权保护的过度扩张趋势。
【关键字】垄断公开，专利制度，作用，条件，利益
一：专利权的内涵—垄断并公开
专利是一项发明创造，即发明、实用新型或外观设计向国家专利局提出专利申请，经依法审查合格后，向专利申请人授予的在规定的时间内对该项发明创造享有的专有权。
专利制度是国际上通行的一种利用法律和经济的手段推动技术进步的管理制度，其基本内容是国家依据专利法，对申请专利的发明创造进行审查，依法授予专利权。但是，这只是专利制度的一半，它的另一半是要求申请专利的人把发明创造的内容公诸于世，以便进行发明创造信息交流和有偿技术转让。
二：专利制度的作用
专利制度即是对专利的保护，这也是实施专利制度的原因。这主要从两个方面来说：一是要鼓励创新, 通过赋予智力创造者一定的专有性权利, 使其得到物质上与精神上的补偿, 以此来调动人们的创造积极性, 使得更多的创新成果产生; 二是促进新技术、新知识的传播和利用, 从而推动整个社会科技的进步与经济的发展, 造福于人类。保护专利权的目的在于鼓励发明创造，增进人类精神与物质文明之丰盛。专利制度有利于鼓励发明创造,促进经济发展和技术进步,是创新的激励手段和机制。如果一项新产品一旦被生产出来后就在实质上进入了被任何人可以自由利用的状态, 创新的动机就会受到严重削弱。专利法律制度, 实质上就是从产权的角度对发明创造进行激励的制度。因此, 如果没有合理的专利权保护，抑制知识产品的生产者的创新积极性, 导致知识产品的供给不足, 因为知识生产的主要方式是个体生产方式,每个知识生产者为获取知识都必须从事大量的实践活动并耗费大量的人力、物力、财力, 如果知识生产者的耗费得不到相应的补偿, 知识生产者的投入得不到相应的利益, 那么知识生产就会因不具备健全的补偿机制与激励机制而萎缩。如果没有专利制度的保护, 其他竞争者将可以以极低的成本进行仿冒。这就会产生一个“搭便车”的问题。这种倾向直接导致的结果就是, 没有企业愿意从事科学创造活动, 而是等待他人投资科研活动获得成果后, 进行仿冒, 这样, 最终可能减少发明创造,并因此减少社会财富。
三：专利权的限制
专利权的限制, 是对权利人的专有权利行使的限制, 其功能在于通过适度的限制,平衡权利人与社会公众之间的利益然而授予专利权容易产生垄断。专利权法本身是一种授予权利人在一定时间内的专有权即法定垄断、在一定程度上排除竞争的制度。发明者一旦取得了保护，首先，其独家的产品就可能因为技术上的优越而奇货可居，而就可以使出独占厂商的生产策略，导致无效率和社会福利的减低。其次，发明者经常透过授权由他人来生产及销售，但因为其取得专利权，拥有极为强势的缔约地位，为了追求最大化的自利，在与他人订立授权契约时，便容易利用其优势而造成排除竞争或限制竞争等不公平的经济秩序。专利对于发明创造具有两面性, 一方面, 它可能鼓励产生更多的发明创造; 另一方面, 它可能阻碍发明创造的广泛应用。这是因为专利保护最为直接的影响是对那些拥有知识和具有创造能力的人有利, 同时提高了那些没有知识和创造能力的人的使用成本。在大多数科技基础薄弱的发展中国家, 通过鼓励国内创新这一模式取得利益的作用微弱, 但这些国家仍然要面对由保护技术(主要是国外的) 所带来的成本。
专利权也不能涉及到一些方面，对一些对象不提供保护。:违背国家法律、社会公德或者妨害公共利益的发明创造;:科学发现；：智力活动的规则和方法；：疾病的诊断和治疗方法；：动物、植物新品种；：用原子核变换的方法获得的物质。
四：专利权与利益的关系
在专利制度内，个人利益与社会公众利益的一致性表现在，对个人利益的适当保护，是实现社会利益的前提和基础。我们知道发明创造是一个高风险、高投入的过程，在这一过程中，发明人需要投入大量的时间、精力和财力，还要承担研发失败的风险。而发明人所创造出的成果即专利权的客体，在本质上属于一种信息，是一种无形的财产，它具有使用上的共享性，即可以被多人同时使用或被多人反复使用而不致减损，也不会增加额外的成本。这也就是通常所说的“搭便车”现象。因此，若不对这种发明创造给予特殊的保护，则发明人就无法或难以收回其在创新过程中所投入的高额成本，而无偿使用或仿制他人的发明创造者，却可以不付出或仅付出很少的成本就能获得巨大的利润。这不仅会造成发明人与无偿使用者之间的不公，也会极大地打击人们的创新热情。
正是由于专利制度中这两种利益之间的特殊关系，使得国家在做立法决策时就必须要综合考量这两方面的利益，在二者之间寻求一种平衡，使两方利益都能得到最大程度的实现，因此，可以说专利制度是一种协调和平衡各方利益关系的利益平衡机制。专利权被认为是国家“以垄断换取公开”的机制，国家通过赋予专利权人以一定期限内的垄断权，从而换取其发明向社会的公开，最大程度地避免这种临时的垄断所引发的不利，而使这种激励模式产生最大的社会效益是制度设计的重心。而实现这种利益平衡的目标最关键的则是要对专利权的范围做一个合理的界定。因为专利权的范围即信息专有领域的大小，直接关系到对专利权人保护的力度，也就是对创新的推动力，并且也直接影响到了社会公众对信息的自由接近和使用的程度，从而对后续的创新产生影响。
五：专利权申请的条件
专利法规定申请发明、实用新型专利的技术方案应当具有新颖性、创造性和实用性。不同之处在于对发明的创造性高度要求比实用新型高。申请外观设计专利的方案应当具有新颖性和实用性。所要求的新颖性比发明、实用新型严格，与已知技术相比不仅不相同而且不相近似方具有新颖性；而在实用性上的要求上对有益的含义做了“富有美感”的解释。
关于发明的“创造性”，专利法规定为技术方案具有突出的实质性特点和显著的进步。当一个技术方案与另一个技术方案相比二者相同，则该技术方案既无新颖性也无创造性。而当二者类似，也就是二者之间存在不同之处，则该技术方案具有新颖性；而是否具有创造性则需判断该不同之处是否具有实质性，并且是否突出，以及是否因该不同之处而产生技术效果从而引起所属技术领域发生显著进步。如果回答都是“是”，则该技术方案具有创造性。 六：专利权的限制
没有绝对的权利，或者说权利都是受限制的，以平衡权利人利益和公共利益。专利权作为一种民事权利，受到民法关于民事权利的一般限制，必须遵循权利不得滥用原则。包括合理使用、法定许可、强制许可三种，广义的限制还包括保护期和其他。合理使用、法定许可原本是著作权法中的概念，合理使用的法律特征是“不必征得许可、不必支付报酬”，法定许可的法律特征是“不必征得许可、但须支付报酬”。在专利法规定的专利权的限制中，有四项具有合理使用的特征：：首次销售、先行实施、临时过境、非营利实施。
【小结】一个国家能够通过制定适当的专利制度, 以利于学习技术, 促进其工业化目标的实现。从各国的专利制度发展历史来看，国家的经济发展水平与对专利权的保护强度成正比关系。即在同一时期内，发达国家对专利权的保护程度要强于发展中国家。这一方面是出于本国经济技术发展的需要，另一方面也是发达国家借以在国际市场上掠夺发展中国家资源的一种策略。近年来，发达国家通过不断地制定和修改知识产权立法，导致知识产权尤其是专利权的不断扩张，逐渐将其演变成为它们在国际社会中争夺市场、垄断资源、进行信息时代“圈地运动”的工具。面对这样的情形，我们必须冷静地思考，而不应盲目随从。 参考文献：
①刘华：《知识产权制度的理性与绩效分析》，中国社会科学出版社2004年版，第171页。
②冯晓青：“知识产权理论中的平衡论”，载《北大知识产权评论》（第2卷），法律出版社2002年版，第150页。
③冯晓青：“知识产权理论中的平衡论”，载《北大知识产权评论》（第2卷），法律出版社2002年版，第155页。
④尹新天：《专利权的保护》，知识产权出版社2005年版，第540-541页。
⑤冯晓青：“试论知识产权扩张与利益平衡”，载《湖南文理学院学报》，2004年第29卷第2期。
⑥郑成思《知识产权法》北京：法律出版社，1997 ⑦程永顺，罗李华《专利的侵权抗辩》北京：中国政法大学出版社，1999。
⑧彭哲：“衡平策略中的收益权—专利权批判与重新定位”，载《山东农业大学学报》，2005年第2期。
第16篇：专利管理制度
专利管理制度
第一章 总 则
第一条 为规范本公司的专利工作，明确公司技术的研究开发、申请专利保护、管理专利技术的职责，规范专利技术的使用，保护公司无形资产，加强知识产权的管理，促进公司可持续发展，鼓励员工积极进行发明创造，促进企业技术创新和形成企业自主知识产权，推动生产技术进步，提高公司市场竞争力和经济效益，根据《中华人民共和国专利法》、《中华人民共和国专利法实施细则》和江苏省《企业知识产权管理规范》等有关规定，结合我公司的具体情况，特制定本办法。
第二条 本公司所称专利是指发明、实用新型和外观设计，包括在中华人民共和国境内已经申请获得授权的专利，在我国的香港、澳门、台湾地区申请获得授权的专利，在外国申请获得授权的专利，也包括获得境外申请优先权日的、可申请专利的技术方案。
本公司专利管理工作的目的：贯彻执行专利法及其实施细则，宣传普及专利知识，鼓励和调动员工发明创造的积极性，促进我公司科学技术进步和创新，提高市场竞争力和经济效益加强我公司自主知识产权保护、运用和管理。
第四条 执行本公司的任务或者主要是利用本公司的物质技术条件所完成的发明创造为职务发明创造。职务发明创造申请专利的权利属于公司。申请被批准后，公司为专利权人。 非职务发明创造，申请专利的权利属于发明人或者设计人：申请被批准后，该发明人或者设计人为专利权人。利用本公司的物质技术条件所完成的发明创造，公司与发明人或者设计人订有合同，对申请专利的权利和专利权的归属做出约定的，从其约定。
第五条 在取得专利申请号及取得专利权后，公司应当依据有关规定对职务发明创造的发明人或者设计人给予奖励;发明创造专利实施后，根据其推广应用的范围和取得的经济效益，按有关规定对发明人或者设计人给予合理的报酬。
第六条 在专利申请公布或者公告前，公司专利工作人员及有关人员对其内容负有保密的责任。
第二章 专利的管理
第七条 本公司知识产权管理部是本公司专利管理的主管部门，其专利管理职责包括但不限于：
(一) 根据本公司参与国内和国际市场竞争的实际需要，定期提出本公司专利工作实施策略建议，全面推动本公司开展技术创新过程中的管理工作。
(二) 制定和实施年度专利工作计划，包括不断完善各项专利管理规章制度、督促和调整计划的实施，并作出每年的工作总结。 (三) 联系政府有关行政主管部门、司法机关以及行业知识产权组织，及时了解政府和行业管理部门的要求以及有关信息，适时反映本公司专利工作的问题和需求。
(四) 为保障本公司专利技术和商业秘密的安全，负责对外发布信息、发表论文、参加展览会、研讨会之前的信息审查。参与涉及对外技术交流、技术合作、技术贸易等有关合同或协议的起草工作，以及对外知识产权谈判。
(五) 对侵犯本公司专利权的行为进行调查，并及时提出对策建议，协助有关部门处理侵权纠纷，向有关责任人追偿由其侵害行为造成的损失。
(六) 组织对本公司研究开发成果的评估，配合公司外聘的专利代理机构进行专利申请，并负责管理本公司的各项专利申请档案资料。
(七) 对涉及本公司的专利纠纷，根据本公司专利顾问单位的分析意见向公司提出处理建议，选择律师事务所并协助处理法律诉讼等事宜。
(八) 向本公司各部门提供有关专利的业务咨询，组织公司的专利培训。
第八条 企业专利管理的内容包括: (一)专利技术开发；
（二)专利申请、维持、放弃的确定，职务与非职务发明的审查；(三)专利评价、资产评估；
(四)专利资产运营，包括专利权转让、许可、运用实施，专利作价投资，专利权质押等；(五)企业技术活动中形成的与专利中请相关技术档案的管理以及对技术人员业务活动的规范；
(六)对涉及专利技术开发权益的流动人员相关活动的规范；
(七)专利权保护，包括专利侵权监视、专利诉讼及专利权边境保护等； (八)其它企业专利产权管理事项。
第九条 本公司有下列情形之一的，应进行专利资产评估： (一)转让专利申请权、专利权的；
(二)以专利资产与外国公司、企业、其他经济组织或个人合资、合作实施的，或者许可外国公司、企业、其他经济组织或个人合资、合作实施的；
(三)以专利资产作价出资成立有限责任公司或股份有限公司，或进行增资的； (四)需要进行专利资产评估的其他情形。
第十条 公司的专利资产评估，应委托有无形资产评估资格的资产评估机构办理。
第十一条 本公司在产品、技术开发立项之前，知识产权管理部必须和相关业务部门一起进行专利文献的检索与分析，避免重复研究与侵权，同时运用专利制度的规则，提出能获得最大市场利益的有关技术路线和技术解决方案的建议。在研究开发过程中及完成后，要进行必要的跟踪检索。 第十二条 公司开展对外贸易有下列情形之一的。应由知识产权管理部进行项目专利检索： (一) 技术、成套设备和关键设备的进出口； (二) 未在国内销售过的原材科和产品的进口；
(三) 未在其他国家和地区销售过的原材料和产品的出口。第三章 专利的查新、检索
第十三条 公司每年投入一定比例的资金用于新产品、技术设备改造等方面的科研开发。技术开发部门应对下一年度的科研开发提出设想并列出具体的项目。 第十四条 公司建立专利文献数据库，供研发技术人员“查新检索”。
第十五条 公司在产品、技术开发立项，或进行技术改造、引进国外技术之前，要进行专利文献的检索与分析，避免重复研究与侵权，同时运用专利制度的规则，提出能获得最大市场利益的有关技术路线和技术解决方案的建议。在研究开发过程中及完成后，要进行必要的跟踪检索。公司研究开发项目进行鉴定验收时应出具专利检索报告。
公司技术创新项目委托社会组织承担，或者通过招投标形式进行的，应当要求项目承担者提供专利检索报告作为审批立项的重要依据之一。项目取得阶段性成果或完成后，承担者应向本公司提供新的专利检索报告，以及项目中产生的发明创造是否己经被申请专利的书面说明。 第十六条 公司对涉及专利的新技术、新产品进出口，必须进行专利文献查新和检索，全面了解有关技术或产品的专利状况，避免重复引进和侵权等问题。
第十七条 公司向国外出口新技术新产品时，必须作有关专利查新、检索工作，并报知识产权管理部备案。
第十八条 公司在制定技术发展方向、进行技术开发、技术贸易时，要充分利用专利文献所提供的法律信息、科技信息和经济信息，以达到经营决策的科学化。 第四章 专利的申请
第十九条 申请专利的目的在于获得专利权，保护发明创造现在和潜在市场，以获得一定的经济效益。
第二十条 在新产品、新技术的开发，新材料、新工艺的研究、技术改造，引进技术的消化、吸收等工作中作出的发明创造，凡符合专利授予条件的，应及时申请专利，以取得法律的保护。
对符合申请专利的发明创造应先提出专利申请，取得专利申请日(或优先权日)后，再进行科技评价、评估、评奖、产品展览与销售等。禁止一切在申请专利前导致技术方案公开而丧失新颖性的行为。
对于不适于申请专利的发明创造，视实际情况应将其纳入公司技术秘密保护的范围，从本公司专利战略及经营实际出发需要公开的除外。
第二十一条 非职务发明创造申请专利，应经公司审查确认后，出具非职务发明证明。 员工与公司就职务发明与非职务发明发生争议的，可提请当地专利管理机关调解处理。 第二十二条 公司与其它单位签订有关技术开发的合同，或者签订其它在将来履行中可能产生发明创造的合同时，合同应明确发明创造的专利申请权和专利权的归属。
对于跨单位学习进修、合作、工作的人员及公司临时聘用人员，公司应当事先就该人员在学习、工作中做出的发明创造的专利申请权及专利权归属与接受或派出单位签订合同。未签订合同或者合同规定不明确的，其专利申请权和专利权的归属按照国家有关规定处理。 第二十三条 需向国外申请专利的项目，公司应进行可行性论证。
公司投资设立中外合资、合作公司时，外方以技术、设备、产品作价投资的，公司应就所涉及的专利和相关技术领域进行专利检索和论证。
公司与外方签订涉及专利或将来可能涉及专利事项的涉外合同，应对专利事宜或可能涉及的专利事宜作明确约定。
第二十四条 公司在新技术、新产品的开发和新材料、新工艺、新方法的研究，以及在技术改造、技术引进消化与吸收等工作中，作出的职务发明创造，符合专利法所要求的新颖性、创造性和实用性的“三性”要求，必须在专利申请以后，方可进行下列的工作：
（一）科技成果鉴定、技术交流、论文发表和产品技术鉴定。
（二）参加国家、省、市级的展览会、交易会，以及有关的技术投标。
（三）进行技术合作、技术入股、技术开发、技术咨询与技术转让。
第二十五条 在专利申请公布或者公告前，专利工作者及相关人员对其内容负有保密的责任。 第二十六条 专利申请的提出
（一）项目主要完成人向所在部门提出专利申请，递交技术交底书，对申请专利的发明创造的技术特点包括新颖性、创造性、实用性、有益效果做出完整明确的说明，并根据已知技术对发明创造的专利性做出评价。
（二）部门专利管理员应在“部门审查意见”栏，就该专利申请是否符合专利法有关规定做出初审的有关意见；
（三）初审完成后，由部门专利管理员将《专利申请表》及初审材料交至知识产权管理部；第二十七条 专利申请的审批
（一）知识产权管理部负责人员对申请专利的发明创造进行专利文献检索和可专利性审查，并将检索的情况及专利三性审查意见填入《专利申请表》，并签字；
（二）知识产权部领导审查《专利申请表》并签字；
（三）知识产权管理部将《专利申请表》报公司主管技术副总经理审批；
（四）公司主管技术副总经理批准后，知识产权管理部将《专利申请表》复印件返至申请部门，并进行专利申请办理。第二十八条 专利申请的办理 (一) 专利申请根据其经济价值、市场竞争价值的大小分为:普通级，重要级、重大级。
1、普通级专利申请，是指具有一定经济价值和市场竞争价值的专利申请；
2、重要级专利审请，是指具有相当经济价值或市场竞争价值的专利申请；
3、重大级专利审请，是指创造性高、属国内外首创，代表技术潮流或发展方向，能给公司带来巨大经济效益，使公司处于市场优势地位的专利申请。
(二) 部门专利管理员通知发明人或设计人按《专利申请须知》的要求，将专利申请技术交底书及专利申请文件交知识产权管理部。
(三) 知识产权管理部根据专利申请重要性等级，按不同的方式办理。
1、普通级专利申请的办理：外观设计的专利申请由知识产权管理部直接办理，发明或实用新型专利申请由知识产权管理部直接办理或组织本公司专利申请人办理;
2、重要级专利申请的办理：知识产权管理部在组织本公司专利代理人、发明人、相关技术人员或专利代理机构代理人进行讨论。确定最佳保护范围和方式后，组织公司内部专利代理人或委托专利事务所代理;
3、重大级专利申请的办理：知识产权管理部组织本公司优秀专利代理人、发明人、相关技术骨干或资深专利代理机构优秀代理人员进行详细讨论，确定最佳保护范围和方式后，组织公司内部优秀专利代理人或委托资深的专利事务所代理。
第二十九条 公司对专利或专利申请，应由知识产权管理部依法及时交纳年费或申请维持费，维持其有效。对拟在法定期限届满前放弃或终止的专利和专利申请，必须组织相关人员予以论证确认并报请公司主管领导批准，建立弃权专利管理档案。
第三十条 公司不失时机地实施自有专利技术，或者引进他人的专利技术。本公司无条件或者不能充分实施自有专利技术时，应适时进行转让或许可他人实施。
公司定期对专利权及专利申请状况进行统计分析与评估，估算公司专利资产价值，并将其纳入公司财务会计核算管理体系，作为公司经营决策的依据。公司联营、兼并及对外合资、合作，开展重大技术贸易，涉及专利的公司应依照国家有关规定进行专利资产评估。公司开展上述专利资产评估应委托具备无形资产评估资质的评估机构完成。 第五章 专利的应用
第三十一条 专利的引进与转让，由知识产权管理部同有关部门一起提出可行性分析报告、法律状态调查报告和市场分析与价格评估报告。
第三十二条 本公司与其他公司合作研究、开发或者委托研究、开发签订相关合同时，合同应当明确专利申请权和专利权等技术成果归属的条件，并符合国家和本公司相应规定。
第三十三条 本公司与国内外组织或者个人签订的合作研究、开发或者委托研究、开发的合同应包括下列内容: (一) 项目中产生的专利申请权、专利权和相关技术秘密的归属; (二) 本公司与合作方或者承接方对项目中产生的专利的转让、许可等的管理权限和管理方式; (三) 本公司与合作方或者承接方投入的物质条件、资金及研究人员智力劳动各自所占比例以及对专利实施取得收益的分享办法和比例。
未签订合同或者合同未约定的，项目中产生的专利权及相关权益依法由承担者持有或所有。 第三十四条 本公司实施他人专利技术或许可他人实施本公司专利技术应签订专利实施许可合同。专利实施许可合同应当在合同生效之日起3个月内向国务院专利行政部门备案。 第三十五条 引进技术涉及第三方专利时，应明确双方在涉及第三方专利时的权利、义务和责任。
第三十六条 知识产权管理部根据公司发展要求，应积极为公司实施国内外专利技术提供服务。
第三十七条 专利实施许可合同或含有专利许可内容的技术转让合同的谈判、签订，应有专利管理人员参加，并按照国家和本公司有关技术合同的规定执行。
第三十八条 本单位在引进技术，进口产品或建立中外合资企业外方技术、产品作价投资时，负责部门应将其技术、产品包含的专利技术项目，报知识产权管理部进行检索。知识产权管理部根据检索结果，提供检索报告，为谈判、签约提供依据。 第六章 专利的保护
第三十九条 公司及员工有权保护本公司专利权不受侵犯，维护公司的合法权益，发现侵权行为，应及时报知识产权管理部，并帮助做好调查取证工作，必要时可请求专利管理机关处理或向人民法院起诉。同时本公司应避免侵犯他人的专利权。
充分利用专利信息，监控与本公司有关的国内外申请专利的动向。对有损于本公司权益且不符合授予专利权条件的他人权利，应及时向中国专利局或外国专利局提出宣告无效请求，排除不应授权的专利。
第四十条 侵犯本公司专利权的行为包括：
（一）未经本公司许可生产、销售与本公司专利相同或相近似的产品。
（二）未经本公司许可进口与本公司专利相同或相近似的产品。
（三）将本公司专利号标记在产品上进行销售，假冒本公司专利产品的行为。
（四）使用上述侵权产品的行为。
（五）未经本公司许可展示与本公司专利相同或相近似的产品和技术，以及从事招投标活动。第四十一条 本公司专利权益涉及海关保护的，应按照《知识产权海关保护条例》要求，及时向海关总署申请办理专利权海关保护备案。 第四十二条 公司尊重员工的个人自由发明。员工不得将职务发明创造擅自以个人名义申请专利并持有该专利。对于以个人名义申请职务发明创造专利的，公司将依法处理。 第四十三条 公司尊重知识、尊重人才，充分发挥专门人才发明创造的积极性。
第四十四条 公司根据专利法及实施细则和国家相关政策规定要求，建立公司内部合理的专利利益分配与奖励制度。
对公司职务发明创造，公司积极配合政府、行业、协会等机构，申报相应的奖项；对获得奖项的职务发明人或设计人另外给予公司内部的精神和物质奖励。
第四十五条 对职务发明创造或外观设计，获得专利授权，产生经济效益的，在产生经济效益的当年年底，公司根据不同情况分别给予以下物质奖励: (一) 被授予专利权的，自专利权公告之日起3个月内发给发明人或者设计人一次性奖金:一项发明专利的奖金为人民币不少于____元；一项实用新型专利或者外观设计专利的奖金为人民币不少于____元。以上奖金，计入成本；
(二) 本公司直接实施专利的，每年从实施该项发明或者实用新型专利所得利润纳税后提取不低于____，或者从实施该项外观设计专利所得利润纳税后提取不低于____，作为报酬支付发明人或者设计人;或者参照上述比例，发给发明人或者设计人一次性报酬；
(三) 被授权的专利由本公司许可其他单位或者个人实施的，从许可实施该项专利所收取的使用费纳税后提取不低于____作为报酬支付发明人或者设计人；
(四) 专利技术作价入股的，从该专利技术股权中提取不低于____的股权奖励给发明人或设计人。
第四十六条 公司将专利与设计业绩作为考核技术人员工作的重要依据。公司在聘任技术人员职务和给予相关奖励时，将其申请专利和获得专利授权情况，作为考核的主要依据之一。 公司技术人员所作出职务发明创造产生突出效益的，可作为有突出贡献的专业人员，在评定技术职称时作为破格晋升的条件。
第四十七条 在依托产学研合作的公司技术创新活动中，对高等院校、科研院所的发明创造完成人及专利实施的主要完成人，应支付与其实际贡献相当的报酬，可以用股权收益分配等符合国家政策的形式支付报酬。具体方式通过合同约定。
第四十八条 对于在本公司专利工作中做出显著成绩的部门和个人，本公司给予表彰和奖励。 第四十九条 违反本办法，将职务发明创造擅自以个人名义申请专利，在科技研发中造成失密，或未及时申请专利，或者专利管理工作人员玩忽职守、履行职责不当或者泄露秘密，造成公司损失的，依据有关法律、法规和政策规定，本公司将追究相关人员的法律责任。 第五十条 请求调处专利纠纷和进行专利诉讼，由知识产权管理部负责办理，必要时可委托专利代理机构或法律事务部或律师事务所办理。对委托专利代理机构或律师事务所办理专利诉讼的，应有法律事务部参与，并将有关材料送法律事务部备案。 第五十一条 本公司对其专利或专利申请，应依法及时交纳年费或申请维持费，维持其有效。对拟在法定期限届满前放弃或终止的专利和专利申请，要予以论证确认并建立管理档案。具体事宜由知识产权管理部负责。
第五十二条 本公司应充分利用专利信息，掌握与本企业有关的国内和国外申请专利的动向，对有损本公司权益且不符合授予专利权条件的他人专利，应及时提出宣告无效请求，排除不应授权的专利。具体事宜由知识产权管理部负责。
第五十三条 公司职务发明创造在申请专利前，有关人员应按规定对该发明创造严格保密。公司的调离、离退休人员，外来学习进修、临时工作人员在离开公司前，应将其所从事、参与公司技术工作的技术资料交给公司，并承担相应的保密义务。未经公司许可，不得擅自发表涉及应予保密内容的论文或文章，不得以个人名义将属于本公司的发明创造申请专利。 第五十四条 科研开发过程中，出现泄密事件时，应采取紧急措施减小影响和损失，并同时向本公司知识产权管理人员、主管领导汇报。 第七章 附 则
第五十五条 本办法未尽之规定，以最大限度保护本公司专利权、促进本公司技术创新为原则处理。
第五十六条 本办法在执行过程中如有与国家法律、法规相抵触的，以国家法律、法规为准。 第五十七条 本规定由本公司知识产权管理部负责解释。 第五十八条 本规定自发布之日起执行。
第17篇：实用新型专利
申请实用新型专利的，申请文件应当包括：实用新型专利请求书、摘要、摘要附图（适用时）、说明书、权利要求书、说明书附图，各一式两份。（申请费用减缓的话，还要同时提交《费用减缓请求书》和费用减缓证明）
通过邮局邮寄到国家知识产权局受理处（北京市海淀区蓟门桥西土城路6号（100088））
拿到受理通知书后，按通知书要求缴纳申请费。（申请费500，减缓的话，个人75，单位150）
如果申请材料没有问题，等大约6－9个月。
等到《办理登记手续通知书》和《授权通知书》后，缴纳（登记费、印花税205以及授权当年的年费600，如果前面办过减缓的话年费只要180）
然后。。。。。等证书吧。
PS：少花钱的途径：
1、不请代理。
2、申请同时请求费用减缓。
3、申请或授权后向您所在地的知识产权局申请专利资助（各地标准不同，您可以向您所在地知识产权局咨询）
以上3条如果都做到的话，几乎不花钱。。。。
第18篇：专利协议
专利及专利转化项目协议
北京原创设计推广协会（以下简称协会）为支持设计师知识产权得以保护，特推出帮助设计师申请专利及专利转化项目。内容如下：
1.设计人提交产品设计的创意到协会，协会负责保密情形下协调知识产权方面专家审核创意，若审核认为不适合申请专利则退回给设计人，若初审通过则经过乙方同意进入专利申请环节。
协会负责落实代理公司为乙方进行专利申请服务。
2.甲方负责向乙方提供专利需要的作图标准，乙方负责画设计图，甲乙双方共同配合，以使得示意图达到专利申请要求。之后，由代理公司负责专利的写作工作，期间乙方需配合代理公司的写作工作。
3.设计人对专利文本确认无误后，代理公司将以乙方作为所申请专利的“设计人”，代理公司作为所申请专利的“申请人”及“权利人”申请专利。
（1）当专利文本提交，拿到授理通知书后，代理公司负责向乙方通报专利申请号。
（2）当乙方知晓专利申请号后，即可随时提出将专利申请权转移到指定的个人或国内企业名下，期间的专利变更费由代理公司负责。如转走专利，其后所需缴纳和发生的各项费用，均由乙方自行解决。
4.如乙方专利不变更权利人，专利证书拿到后，代理公司负责通过各种渠道向外推广，销售专利获利按照乙方与代理公司各50%分配收益。
5.若在专利证书拿到后，直到再次需要交纳专利年费时，专利仍然没有推广出去，则代理公司负责向设计人通报，此时设计人可以选择将专利权转回给指定的个人或国内公司以继续维持专利权或不再交纳年费放弃专利，无论以上哪种选择，设计人都可以免费得到专利证书。
本次，广州美术学院生活设计工作室（）项设计作品提交北京原创设计推广协会，委托协会按照上述合作模式，落实乙方设计作品的实用新型及发明专利的申请，以及推广事宜。
甲方负责人：乙方负责人：
日期日期
第19篇：专利转让
专利权转让合同
甲方：
乙方：
根据《中华人民共和国专利法》、《合同法》的有关规定，经甲、乙双方充分协商，甲方同意将以下专利权部分转让给乙方，由甲、乙双方共有专利权：
专 利 号：
申 请 日：
发明名称：
本合同一式三份，双方各执一份，一份递交国家专利局变更专利手续。
甲方：
乙方：
年月日
第20篇：专利学习心得
学习心得
通过学习专利的相关知识，使我明确专利的基本含义，明白了专利的重要性，了解申报专利的基本要求及程序。
一、专利的含义
专利权是发明创造人或其权利受让人对特定的发明创造在一定期限内依法享有的专用权与独占权，是知识产权的一种。
二、专利权主体（专利权人）
专利权主体是指依法享有专利权并承担相应义务的人，包括以下几种：
（1）发明人或设计人，是指对发明创造的实质性特点作出了创造性贡献的人。
（2）发明人或设计人的单位，对于职务发明创造来说，专利权的主体是该发明创造的发明人或者设计人的所在单位。
（3）受让人，受让人是指通过合同或继承而依法取得专利权的单位或个人。
（4）外国人，外国人包括具有外国国籍的自然入和法人。
三、专利权的客体
专利权的客体也称为专利法保护的对象，是指依法应授予专利的发明创造。根据我国专利法第2条的规定，专利法的客体包括发明、实用新型和外观设计三种。
（1）发明，是指对产品、方法或者其改进所提出的新的技术方案。 （2实用新型，是指对产品的形状、构造或者其结合所提出的适于实用的新的技术方案。
（3）外观设计，又称为工业产品外观设计，是指对产品的形状、图案或者其结合以及色彩与形状、图案相结合所作出的富有美感并适于工业上应用的新设计。
四、专利法不予保护的对象
（1）违反法律、社会公德或妨害公共利益的发明创造。 （2）科学发现，它是指对自然界中客观存在的现象、变化过程及其特性和规律的揭示。
（3）智力活动的规则和方法。 （4）疾病的诊断和治疗方法。
（5）动物和植物品种。但是对于动物和植物品种的生产方法，可以依照授予专利权。
（6）用原子核变换方法获得的物质。
五、授予专利权的条件
发明创造要取得专利权，必须满足实质条件和形式条件。
1、发明或者实用新型专利的授权条件 (1)新颖性
新颖性是指在申请日以前没有同样的发明或者实用新型在国内外出版物上公开发表过、在国内公开使用过或者以其他方式为公众所知。
（2）创造性
创造性是指同申请日以前已有的技术相比，该发明有突出的实质性特点和显著的进步，该实用新型有实质性特点和进步。 （3）实用性
实用性是指该发明或者实用新型能够制造或者使用，并且能够产生积极效果。
2、外观设计专利的授权条件
（1）新颖性；
（2）实用性；
（3）富有美感；
（4）不得与他人在先取得的合法权利相冲突。
通过对专利法的学习，并结合在工作中的实际情况，充分认识到了专利对科技发展、公司发展的重要性，既要技术创新，也要技术将新技术得到有效的保护，才能真正有利于公司的发展的需要、技术进步的需要，我会进一步深入学习、认识专利的相关知识和要求，并应用实际工作中。
