大学生数学建模范文

推荐第1篇：全国大学生数学建模优秀论文

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 该问题主要是根据2007年初北京、上海等地移动公司相继推出的“畅听99套餐”、“全球通68套餐”等所谓的单向收费方案提出的。这里套餐方案看似简单，但对名目繁多的“套餐”很多人并不清楚其实质内容，事实上这里面隐含着很多数学问题。

注意到所有的“套餐”都不是真正意义上的单向收费方案，而且都是针对全球通用户，其他的手机用户（如神州行、动感地带等）无效。为此，只能针对全球通用户的资费方案来考虑问题。北京、上海的“套餐”都是针对本地通话费的，没有涉及长途通话费和IP通话费，也没有涉及基本月租费和漫游资费问题，这些因素可以不予考虑。虽然北京和上海“套餐”优惠都是针对本地通话资费的，但其内容还有区别，北京的套餐内分主叫和被叫，而上海的套餐无主叫和被叫之分。

问题（１）：要认真分析各“套餐”方案与原计费方案的关系和区别。对各种“套餐”而言，每月至少要消费一定的数额（套餐月租费），只要套餐用户的本地通话时间T不超过相应的包打时间T0则不另计费，超过部分按相应的标准计费。如果实际通话时间达

不到“套餐”规定的最低本地通话时间T0，则同样也按T0计算，并当月核算，不可累计。

本地通话时间T包括：本市通话时间t

1、国内长途通话时间t

2、国际长途通话时间t

3、港澳台长途通话时间t4，以及拨打IP长途（国内、港澳台、国际）相应的本地通话时间，分别记为t5,t6,t7。于是可以计算出本地通话的总时间为Tti，并要给出明确的

i17

计费算法公式。北京、上海的不同方案的计算公式均不同，计算项目要全面。

关于各“套餐”方案适应什么用户的讨论，首先要计算出原资费方案中每一次通话的本地通话费，再求出一个月的本地通话费用总和，然后与各“套餐”方案的月租费进行比较分析，根据用户的通话量和相应费用选择确定适用的“套餐”方案。

问题（２）：判断一个“套餐”方案的优劣，首先要根据实际适当地确定一个评判指标，然后对各方案进行比较分析。评判指标要能反映各通话内容（市话、长途、IP等）的影响作用，需要时可以参考2006年各通话内容相应的通话量（见附件１）所占总通话量的比例。一种可行有效的方法是从经济学的角度，考虑投入与产出的费效比，即利用“费效分析法”进行研究，一个好的方案应该使得费效比尽量地大。

问题（３）：实际上“被叫全免计划”方案，也是一个有条件的单向收费方案，与北京的“畅听99套餐”方案相比并无太大优惠，可以用问题（2）中所采用的方法对比两方案的评判指标。例如，不妨可以采用费效比来判断。

问题（４）：一个合理的“套餐”方案，就应该是使得在某种意义下的综合评判指标尽量地大，例如采用问题（2）和（3）中的综合费效比或边际效能使其尽量地大。无论是从运营商，还是从用户的角度都是合理的。为此，根据题目的要求和北京、上海的实际情况，在已有“套餐”方案的基础上，通过建立优化模型（一般为线性规划）来设计出更合理的“套餐”方案，并要分析说明其合理性。

推荐第2篇：全国大学生数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛

1、数模竞赛的起源与历史

数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意 识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992载在中国创办，自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展发展势头，就2003年来说，报名阶段须然受到“非典”影响，但是全国30个省（市、自治区）及香港的637所院校就有5406队参赛，在职业技术学院增加更快，参赛高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以说：数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。

2、什么是数学建模

数学建模（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有

用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模 的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。

3、竞赛的内容：

竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

4、竞赛的步骤

建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框 框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：

1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，

收集各种必要的信息．

2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。

3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系,把它问题化

4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。注意要尽量采用简单的数学工具。

5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。

6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。

7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。

5、模型的分类

按模型的应用领域分类： 生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、数量经济学模型、数学社会学模型

按是否考虑随机因素分类 ：确定性模型、随机性模型按是否考虑模型的变化分类 ：静态模型、动态模型按应用离散方法或连续方法 ：离散模型、连续模型

按建立模型的数学方法分类 ：几何模型、微分方程模型、图

论模型、规划论模型、

马氏链模型 按人们对事物发展过程的了解程度分类 ：

白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

灰箱模型： 指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。 如气象学、生态学经济学等领域的模型。

黑箱模型：

指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。

6、数学建模应用

今天，在国民经济和社会活动的以下诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用。

1分析与设计： 例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；建立跨音速空气流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。

2 预报与决策： 生产过程中产品质量指标的预报、气象预报、人口预报、经济增长预报等等，都要有预报模型。使经济效益最大的价格策略、使费用最少的设备维修方案，是决策模型的例子。3 控制与优化： 电力、化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提。建立大系统控制与优化的数

学模型，是迫切需要和十分棘手的课题。

4 规划与管理 生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等，都可以用运筹学模型解决 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7到10天。

竞赛时间：每年的9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。

报名方式：如果有分赛区（每个赛区应至少有6所院校的20个队参加），就联系分赛区报名，没有分赛区，则直接向主委会报名。

大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。

推荐第3篇：全国大学生数学建模竞赛

有关2014年全国大学生数学建模竞赛

报名通知

各位老师、同学：

接教务处通知，2014年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛开始报名。希望各位老师、同学积极报名参加，并希望各位11级、12级班主任、代课教师推荐品学兼优的学生参加。本次报名指导教师自由组队（每队的指导老师不能超过2人，超过的人名在文件和奖状上都不出现。全国组委会鼓励不设指导老师）。学生统一报名，且必须参加学校组织的建模培训，培训结束后统一选拨组队。教务处通知，凡报名参赛的学生必须服从纪律、参加由学校组织的赛前培训与选拔，指导教师也应认真负责，凡参赛时不到的老师三年内不能再指导建模竞赛！

注意：报名教师须提供电子报名信息，报名表已上传数学与统计学院教师群、考研群！

报名地点：X号楼XXX室

报名截止日期：2014年6月20日

教务处

数学与统学院

2014年6月10日

推荐第4篇：全国大学生数学建模感想

数学建模有感

这一暑假，参加学校组织的学习了 “数学建模”。这门课程，数学建模这门课程与其它的数学课程有一个很大的区别，数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性．并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，它是一门将数学综合应用到实际中解决实际问题的学科。建立模型就是对于现实中的原型．为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设。运后适当的数学工具得到一个数学结构、它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制，而现实生活中很多的问题都可以通过建立数学模型来解决，所以学习数学建模，彻底让我体会到了数学在生活中的重要之处。

一次建模，终生受益，这话一点也不假。在没有接触过数学建模这门学科之前，我一直认为数学是一门纯理论的学科，但是数学建模却能把它应用到实际中去，并用它去解决很多来自日常生活及经济、工程、理、化、生、医等学科中的问题。

我觉得数学建模能为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会，培养学生的数学观念、科学态度和合作精神，激发学生的学习兴趣，培养学生认真求实、崇尚真理、追求完美、讲究效益、联系实际的学习态度和学习习惯。它能提高学生应用所学的数学知识解决实际问题的能力，从过去强调数学知识的“有用、可用”，到使学生所学知识的“想用、能用和会用”，让学生更多自主的实践，把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机、培养良好的科学态度与思维品质更好地结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，加深对数学的理解。综合上述可见，开展数学建模活动是非常有必要的。应该在学校大力推广，让更多同学在参与中受益。

通过这次数学建模学到了很多东西，首先，是从现实生活中发现问题，这就需要我们用心观察；然后就是解决问题的方法，由于我们不可能在课堂上学到所有知识，很多东西是要我们自学的，这就培养了我们自学能力，还有自己解决问题的能力：最后，因为模型要建立在真实数据上，就要求我们要有实事求是的态度了。数学建模虽然就告一段落了，学到的方法知识却伴随着我们以后的学习工作。“数学建模”课已使“数学建模”的核心思想深深在我意识中扎根，使我在今后学习中越来越善于发现问题并用数学知识创造性的去分析解决问题。数学建模课对学生思维能力的训练和思维方法上的引导，这就是它的主要魅力所在。 一年一度的全国数学建模大赛在在9 月13 日上午8 点拉开战幕，各队 将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定

题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信 息，一人建立模型，通过三人的努力，在前两天中建立出两个模型并编程求解， 经过艰苦的奋斗，终于在第三天完成了论文的写作，在这三天里我感触很深，现 将心得体会写出，希望与大家交流。 1.团队精神：

团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支 持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只 管编程，写作好的只管论文写作），很多时候，一个人的思考是不全面的，只有

大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心 才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。 2.有影响力的leader：

在比赛中，leader 是很重要的，他的作用就相当与计算机中的CPU，是全队 的核心，如果一个队的leader 不得力，往往影响一个队的正常发挥，就拿选题来说，有人想做A 题，有人想做B 题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人可能已经心力交瘁了），leader 应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。 3.合理的时间安排：

做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规 划，建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设， 模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录）。你每 天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时 间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。 4.正确的论文格式：

论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定 要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6 要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色）

，它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师 说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论

文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。 5.论文的写作：

我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不

多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到， 这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有 条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确 性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里 面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。

6.算法的设计：算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议大家多用数学软件（Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质，也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。

推荐第5篇：大学生数学建模竞赛试题A

2014桂电大学生数学建模竞赛试题

A题 计划生育新政对我国人口数量、结构

及其经济的影响研究

李克强总理代表国务院在2014年政府工作报告中指出：“坚持计划生育基本国策不动摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。”

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。

为此，根据要求回答下列问题：

1.请你们就我国（或广西区）上世纪50年代至今人口和经济的变化做出简要分析。

2.建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策（单独二孩政策）对我国（或广西区）未来人口数量，结构及经济的影响（注：可到网上收集一些相关的文献和数据，建立数学模型）；并对模型的结论发表自己的独立见解。

参考文献及数据来源：

1.2014年政府工作报告。

2.姜启源，谢金星.数学模型 .北京：高等教育出版社.2003.162-166.

3.第六次全国人口普查数据（2010年）4.国家年度数据

推荐第6篇：全国大学生数学建模经验总结

全国大学生数学建模经验总结

我坚信:只有想不到的，没有做不到的！

我是一名渝州学院大二学生，2010年加入学院建模队，2011年9月参加了全国大学生数学建模竞赛，获得江西省二等奖，虽然接触建模时间不是很长，但建模给我带来的却很多。

建模对很多人来说是很模糊的东西，但作为一名建模人就应该担任起对建模的责任。作为一名专科生，我知道自己相对于别人起跑线低，所以进入建模队后以严格的纪律来要求自己，别人懂的我得懂，别人不懂的我也要弄懂，不为别的，只因为要做就要做最好！

我虽在有些方面较强于别人，但我上课时还是认真听取老师的讲解，世上没有相同的人，每个人的想法思路也不可能完全相同，何不把别人的借鉴过来为己所用，多一个思路就证明多一条出路，多一条出路解题时分析题目的能力自然会比别人想的全面！所以在有些时候我还是把自己的思路讲给同学们参考，一起讨论解题的最好办法！

记得高三班主任在送我上大学的时候说过“不论什么时候多从别人的角度出发，凡事不要只为自己，你有足够的能力去做好任何事，多从事物的本身出发去考虑，要不做就不要做，但做就要做最好，以后的一切你自己把握！”担任过班长、学习委员、各科课代表的我曾对大学的录取不屑一顾，是人才总有发挥的地方，不论我的选择怎样家人、老师总会支持我。人生是用来闯的，不做错事是不可能的，但做错事后我会勇敢承认，人无圣贤，孰能无过！

加入建模队后我认识到，不是任何错误都可以犯的，也许某步棋没走对，那满盘就尽输了！所以不论每次训练我都警告自己失误不是每个人都犯得起的，建模建的是我们的思维，我们分析问题的能力，处理问题的方法，文字的表达能力。没有人会去当面问你解题的思路，我们唯一能做的就是把自己的思路想法用精炼的文字表达出来，这也锻炼了我对人处事的方式，以前总会想差不多就可以了，不去追求理解事物的本质，但建模不允许我们这么做，任何问题都要求我们刨根问底，对题目不理解何来的思路可循？

单纯从快递的运输方面举例来说，如果让我们设计一种最快、最低廉的运送方案，大多数人会考虑到运输设备的调用、运输路线的选择、接受地点的设置等方面，但对于从建模走过的人来说，我们会考虑的更深一层，例如该选用什么运输方式可以让运费最低，可以结合当地交通情况，利用单文件多种运输方式结合进行递送，通过对各种运输方式了解后，在保证运送时间相当的情况下，选用最低费用的运输方式，当然得结合实际情况。

总之，建模让我从另一个方面看世界，能让我更深入的分析理解问题，以致让我用最好的方法进行处理！

要做就做最好，不论什么时候只要确立了目标就要坚持到底！

推荐第7篇：全国大学生数学建模竞赛

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

随着月球探测任务的发展,未来月球探测考察目标将主要是 复杂地形特性的高科学价值区域。为了能够安全地在这些遍布岩石、的区域内完成高精度软着陆，这就要求导航和控制系统具有较强的自主性和实时性。本文针对最终着陆段安全、精确的需求，对月球软着陆导航与控制方法进行较深入研究，主要内容包括：

首先，提出一种基于单帧图像信息的障碍检测方法。该方法根据着陆区内障碍成像的特点，通过匹配相应的阴影区与光照区完成对岩石、弹坑的检测，利用图像灰度方差对粗糙区域进行提取：在检测出故障信息的基础上，选取安全着陆点以保证软着陆任务的成功。

其次，给出一种基于矢量观测信息的自主光学导航方法。该方法利用光学相机和激光测距仪测量值构建着陆点相对着陆器的矢量信息，结合着陆器的姿态信息确定着陆器的位置。为了消除测量噪声带来的干扰，利用扩展Kalman滤波理论设计了导航滤波器。

再次，提出一种李雅普诺夫函数障碍规避制导方法。该方法通过对状态函数、危险地形势函数的设计，以满足平移过程中减低障碍威胁与精确定点着陆器，设计PWPF（调频调宽）调节器实现定推理等效变推力控制效果。

最后，针对采用变推力主发动机的月球着陆器，提出一种垂直软着陆控制方法。该方法采用标称控制与闭环控制相结合的方式，规划标称轨迹以保证着陆器到达着陆点时其下降速度、加速度亦为零，设计闭环控制器产生附加控制量消除初始偏差、着陆器质量变化的干扰，以保证着陆器沿标称轨迹到达着陆点。

本文分别对所提出的最终着陆段导航与控制方法进行数学仿真以验证个方法的可行性。仿真结果表明，本文多给出导航方法能够达到较高的性能指标，满足在危险区域实现高精度软着陆的需要。

关键词： 月球软着陆；自主导航与控制；障碍检测；规避制导；适量测量

一、问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生1500N到7500N的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间。在距月面100米处时，嫦娥三号要进行短暂的悬停，扫描月面地形，避开障碍物，寻找着陆点。之后，嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高时再度悬停。此时，关掉反冲发动机，探测器自由下落。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，分别为着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

对于问题一：

嫦娥三号从15公里左右的高度下降到月球表面，在这一过程中不考虑月球表面太阳风的影响，忽略月球的自转速度引起的科氏力的影响，由于下降时间比较短也不考虑太阳、地球对嫦娥三号的摄动影响，嫦娥三号水平速度要从1.692km/s降为0m/s由于3000m处时嫦娥三号已经基本位于着陆点上方，所以此时假设在3000m处的速度只存在竖直向下的速度而不存在水平分速度，因为降落减速时间比较短只有垂直于月面的方向运动才能实现，所以在确定着陆点位置和着陆轨迹时应当考虑燃料最优情况下推力最大，方向自由的方法即取F7500N建立主减速段动力学模型。

三、符号说明

四、模型假设

对于问题一：

忽略月球的自传和太阳、地球对嫦娥三号卫星的引力摄动 月球近似为一个质量均匀的标准球体 将嫦娥三号是为一个质点

主减速忽略动作调整所产生的燃料消耗段不考虑太阳风的影响

五、模型建立与求解

5.1问题一的建模与求解 解法一： 假设嫦娥三号在t时刻在远月点开始缓慢下降，在n时刻到达近月点，整个过程遵循开普勒第三定律，即

v00

在t时刻有：v12R1 R0R0R1r0 R0r1r2 其中v1：远月点速度

v2：近月点速度

R0：远月点月心距

R1：近月点月心距（已知月球的半径为1738千米）

R017381001838km

R11738151753km 在t1时刻处v2 k2R1 R0R0R1R00.512k0.488 R0R1利用能量平衡式求得近地点速度为

20.51249012（）1.692km/s（沿切线方向） v2，比当地的环境速度17531.672km/s大vk0.0196km/s，径向速度vk0。

1同理解得v11.6139km/s（沿切线方向）

vri0

解得主减速段动力学模型的建立：

根据题意，在横向飞行的水平距离远远小于月球半径的平均值，所以可以将整个减速段过程简化为水平和竖直方向运动方程，根据牛顿第二定律、速度计算公式有：

axTx maytTymTxta

1.692km/s m0Qdt0Tyadt57m/s t0mQdt0tT22xTy27500N

v22atS

运用matlab编程解得S451810.4m； 其中 ax：水平方向加速度

ay：竖直方面加速度

a：月球表面重力加速度a Tx：推力的水平方向分力

Ty：推力的竖直方向分力

t:主减速段时间

S:嫦娥三号主减速段水平位移

Q:嫦娥三号发动机燃料秒消耗率

根据已知资料得到嫦娥三号着陆过程中纬度改变，经度基本不变，月球赤纬和地球纬度一样也分为南北各90个分度,又因为月球极区半径为1735.843km，所以每一个纬度的竖直高度差为19.2871

4g 6千米。 即近月点位置坐标为19.0464W,28.9989N海拔15km,远月点位置坐标为160.9536E,28.9989S海拔100km。

解法2:轨迹方程法。

众所周知,太阳系中的八大行星都在按照各自的椭圆轨道绕太阳进行公转,太阳位于椭圆的一个焦点上,行星的运动遵循开普勒三定律,笔者发现,在各类物理竞赛中,常会涉及到天体运动速度的计算,本文拟从能量和行星运动的轨迹方程两个不同的角度来探索行星在近日点和远日点的速度。

该解法的指导思想是对椭圆的轨迹方程求导,并结合一般曲线的曲率半径通式求出近日点和远日点的曲率半径表达式,然后利用万有引力提供向心力列方程求解。 如图1所示,椭圆的轨迹方程为

x2y221 5 2ba将5式变形为

a2x2b2y2a2b2 6

根据隐函数的求导法则将6式对x求导有

2a2x2b2yy0 7 即

a2xy2 8

by将7式再次对x求导得

2a22b2(yyyy)0 9 将8、9两式联立得

a2b2y2a4x2 10 y-43by根据曲率半径公式有 r(1y) 11 y122 将8、10、11式联立并将A点坐标A(0，a)代入可得A点的曲率半径为

b2RA 12

a根据椭圆的对称性,远日点B的曲率半径为

b2RBRA 13

a 由于在A、B两点行星运行速度方向与万有引力方向垂直,万有引力只改变速度方向,并不改变速度大小,故分别根据万有引力提供向心力得

GMmmvA 14 (ac)2RAGMmmvB 15 2(ac)RB将13至15式联立可得 22vAbGMbGM，vB acaaca

5.2问题二的建模与求解 模型一：动力学模型

典型的月球软着陆任务中,探测器一般首先发射到100km的环月停泊轨道,然后根据所选定的着陆位置,在合适的时间给着陆器一个有限脉冲,使得着陆器转入近月点(在着落位置附近)为15km,远月点为100km的月球椭圆轨道,这一阶段称为霍曼转移段。当着陆器运行到近月点时,制动发动机开始工作,其主要任务是抵消着陆器的初始动能和势能,使着陆器接触地面时,相对月面速度为零,即实现所谓的软着陆,这一阶段称为动力下降段。着陆器的大部分燃料都是消耗在此阶段,所以月球软着陆轨迹优化主要是针对动力下降段这一阶段。由于月球表面附近没有大气,所以在飞行器的动力学模型中没有大气阻力项。而且从15km左右的轨道高度软着陆到月球表面的时间比较短,一般在几百秒的范围内,所以诸如月球引力非球项、日月引力摄动等影响因素均可忽略不计,所以这一过程可以在二体模型下描述。其示意图如图1所示,其中o为月球质心,x轴方向为由月心指向着陆器的初始位置,y轴方向为初始位置着陆器速度方向。

图 1 月球软着陆极坐标系

其动力学方程如下: rv 

v(F/m)sin/rr

22 ((F/m)cos2v)/r

mF/ISP

在上式中r为着陆器与月心距离,v为着陆器径向速度,为着陆器极角,为着陆器极角角速度,为月球引力常数,F着陆器制动发动机推力,m为着陆器质量,为制动发动机推力方向角,其定义为F与当地水平方向夹角,ISP为制动发动机比冲。根据动力下降段的起点位置可以确定动力学方程初始条件,由于起点处于霍曼转移轨道的近地点,故其初始条件为: r0rp

00

v00 01rprp(2ra) rarp其中rp和ra分别为霍曼转移段的近地点半径和远地点半径。

终端条件为实现软着陆, 即

rfR

vf0

f0

其中R为月球半径,终端条件中对终端极角f及终端时间tf无约束。

优化变量为制动发动机推力方向角(t) 。

优化的性能指标为在满足上述初始条件和终端条件的前提下, 使着陆过程中燃料消耗最少,即

Jm(t)dt

t0f设计主减速段制导控制律 2动力下降段燃料最优精确着陆问题描述 2.1 燃料最优精确着陆问题

着陆器运动方程：考虑采用变推力发动机情况，有

rv

.vga

(1)

aTmmaT..其中r[rhrxry]T，v[vhvxvy]T分别表示着陆器相对期望着陆点的位置和速度矢量；T为推力器提供的推力矢量，幅值为 T，对应控制加速度矢量 a；g为火星的重力加速度矢量，此处认为是常值；m为着陆器质量，对应推力器质量排除系数。 指标函数：考虑燃料消耗

min(m0mf)min0fTdt

(2) 边界条件：即初始条件和终端条件

r(0)r0,v(0)v0,m(0)m0,r(tf)v(tf)[000]

(3) 控制约束：考虑发动机一旦启动不能关闭，存在最大和最小推力约束

0T1TT

2(4) 状态约束：为避免在着陆前撞击到火星地表，需确保整个下降段位于火星地平面以上，即

rh0

（5） 进一步地，若着陆区域附近表面崎岖不平，仅仅确保地表约束不能满足需求时，可以考虑下降倾角约束，即将着陆器下降轨线约束到以着陆点为顶点的圆锥体内

2.2 等效后燃料最优精确着陆问题 定义等效变换变量

Ttrx2ry2rhtanalt

（6）

uaT

m

（7）

Tmzlnm等效着陆器运动方程： .r0I3..

yv00.00z其中p[uT0r0vI030z07*70ug0AcyBc(pg4)

（8） ],g4[gTT0]T

t指标函数：

min0f(t)dt

（9）

边界条件：同式(3)。

控制约束：由文献[10]可知，控制约束(4)可等效表示为

u1T1ez0[1(zz0)(zz0)2]T2ez0[1(zz0)]

（10） （11）

2状态约束：地表约束同式(5)，倾角约束(6)可等效表示为

T

Sycy0

（12）

其中

0100000S

0010000ctanalt

T000000

3.燃料最优精确着陆问题的离散化及变换 3.1 等效燃料最优精确着陆问题的离散化

首先将整个飞行时间均分成 n 段（对应 n +1 个点） ，每段步长为t，离散化后的着陆器运动方程为：yk1AykB(pkg4)

其中AR77,BR74分别为离散系统的系统矩阵和输入矩阵

12AetAcI3tActAc

2tt112BetsAcBcdsesAcdsBctBctBct2Bc

0026其中I3为三阶单位阵。

有系统性质可知，整个控制时域内系统状态满足 y3Ay2Bp2g4A3y0A2Bp0g4ABp1g4Bp2g4ynAyn1Bpn1g4Any0An1Bp0g4ABpn2g4Bpn1g4y1Ay0Bp0g4y2Ay1Bp1g4A2y0ABp0g4Bpn2g4Bp1g4

为表达方便，令

y0p00A0yp1111A ,pp2 ，2A2 Yy2nyn7n11pn4n11nA7n1700B1AB223ABn1An则(15)可等价于

000B012ABBB0002 ABB003AABB0n1AABBA2BABBn7n14n1000000Yy0pg4

分别定义如下常值矩阵：

最终可得离散化后的燃料最优化问题如下： 指标函数：式(9)可表示为

边界条件：式(3)可表示为

控制约束：式(10)和式(11)分别可表示为

状态约束：式(5)和式(12)分别可表示为

含有 p个线性约束和 q个二阶锥约束的最优化问题的标准形式为 指标函数

min(Tx) 满足约束

DTxf0AxcibdinTiTi

（k=1,，n）

n*pp其中xR为待优化向量，R，线性约束参数DR,fR，二阶锥约束参数维数n(Ai,bi,ci,di)由相应约束确定

则式(17)～式(23)可最终转换为如下最优化问题： 指标函数：min(vpp) 满足：

初值约束:MxΨ0pMx(Ψ0y0)A0g4r0末值约束:MxΨ0pMx(Ψ0y0)A0g4控制约束:Murkpvrkp 控制上限:(vzΨkTTTTv0T0

0

T1vr)p1vTz(Φky0Akg4)z0,z0 z0kT2e 控制下限：

4数值仿真结果与分析本节以某火星着陆器为例，计算了典型初始条件下满足各种约束的燃料最优精确着陆轨迹。其中探测器各参数分别取为：m02000kg,g[3.711400]ms2,c2kms,T11.3kN,T213kN.。着陆器初始位置矢量r0= [1500, -600, 800] m，初始速度矢量v0= [-30, 10, 40]m/s，倾角alt=86°。二阶锥优化问题可以通过大量免费的优化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。本文选用 SDPT3 进行计算，通过执行线性搜索确定燃料最优下降时间tf为 43s，图 1 给出了相应的最优着陆轨迹、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探测器质量变化曲线。

由优化结果可以看出，探测器在给定时间飞行并软着陆到指定位置，且在整个下降过程始终与火星地表保持一定的安全距离，验证了下降倾角约束的有效性。其推力幅值曲线呈现“最大-最小-最大”的最优控制形式，不过为了保持发动机始终处于点火状态，在中间段对应最小推力约束，这与文献中的分析结论一致。此外，通过利用如 TOMLAB 等商业最优控制软件进行复核计算，也验证了此计算结果的燃料最优性能。

*

图 1 给定初始条件下火星着陆器动力下降段燃料最优计算结果

需要注意到，此燃料最优轨迹的获取对着陆器的实时在线计算性能提出了较高的要求，经测试，无论使用何种优化工具，计算给定飞行任务时间的最优轨迹均需数秒，而全局最优则需要数十秒甚至更长，这在实际任务中是不允许的。因此，可行的方案是通过在地面计算大量的燃料最优轨迹，并寻找规律，选取关键路径点状态存储到着陆器计算机中，通过在线查表或者在利用对计算量要求较小的反馈制导律完成安全着陆任务。

因此，为了研究探测器燃料最优轨迹特性，选取相同的探测器参数，暂不考虑推力器最小幅值约束和倾斜角约束（但考虑地表约束），固定初始高度为 1500m，初始位置水平方向从-8000m 到 8000m 内取值，分别选取各种不同的初始速度，可得燃料最优精确着陆轨迹簇如图 2 所示。

图 2 各种不同初始速度对应的火星着陆器动力下降段燃料最优轨迹簇

1) 对任意探测器初始位置，特定初始速度对应的燃料最优着陆轨迹在末端必然收敛到一个固定的近似圆锥体内。

2) 取决于探测器初始位置和速度的关系，燃料最优轨迹有两种形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要对应于期望着陆点位置水平距离较大情况。 3) 当探测器初始水平速度为零时，圆锥体轴线垂直于火星地表，所有最优轨线关于该轴线中心对称。 4) 初始速度的大小也直接影响到任务的可靠性，因此需要在超声速进入段和降落伞减速段将着陆器速度下降到合理范围内。

上述结论对上注探测器关键点的选取有着较强的指导意义，比如基于最优轨线的斜率对路径点合并、基于最优轨线簇的对称性对上注轨线进行等效延伸、或者尝试仅将 S 型和 C 型的转折点作为路径点等，这样可以大大降低探测器自主存储与计算需求，进而有效提升任务的可靠性。

2 重力转弯软着陆过程

对于最终着陆点，假设探测器的下降轨迹在一平面内，且月球引力场为垂直于月面XY的均匀引力场，引力加速度g沿-Z，如图1所示，制动推力方向沿探测器的本体轴z。重力转弯软着陆过程中探测器质心动力学方程可表示为

上式中各变量的物理意义如图1中所示，其中m>0为探测器质量；k>0为制动发动机比冲；u表示制动发动机的秒耗量

可通过一定的机构加以调节，故作为软着陆问题的控制变量。假定制动发动机的最大推力与初始质量比大于月面引力加速度，并且制动推进系统能够在一定的初始条件下将探测器停止月面上。

重力转弯过程中，探测器的高度、速度和姿态角度可由雷达高度表、多普勒雷达及惯性仪表测得。令软着陆初始条件探测器到达月面时速度减小到给定的值，故终端条件自由。

3 软着陆燃耗最优问题的描述 对于最终着陆段，可假设

为一小角度。由此可将系统方程（1）化简为

要设计制导律实现软着陆，就是使

着陆时间

对于月球软着陆的燃耗最优控制问题，其性能指标可表示为

对于系统（2）的软着陆过程，燃耗最优问题等价于着陆时间最优问题，性能指标为

在月球重力转弯软着陆过程中，如果存在一个推力控制程序将探测器从初始条件转移到终端条件，并使性能指标（3）或（4）式最大，则称这个推力程序为软着陆燃耗最优或时间最优制导律。 根据pontryagin极大值原理，系统的哈密顿函数及其对u的偏导数为

使哈密顿函数（5）式达到极大地控制输入u就是最优控制，科表示为。

如果存在一个有限区间

则最优控制u（t）取值不能由哈密顿函数确定。此时如果最优解存在，则称为奇异解，（8）式称为奇异条件。

最优制导问题的性质：1）对于自治系统（2）的时间最优控制问题，沿最优轨迹其哈密顿函数满足

将其对时间求导并将（2c）和（6c）式代入，得

另外，由于自由，根据横截条件有3）根据（6a）式，

。又由（9）式可得T（t）=0，

4）根据极大值原理，系统的状态变量和共轭变量都是时间的连续可微函数，将切换函数对时间求导，利用（2），（6）式和性质2）得

4 软着陆最优控制中奇异条件的分析

对于月球重力转弯软着陆问题，最优制导律具有两个很好的性质。

定理一。月球重力转弯软着陆系统（2）的燃耗最优制导或时间最优制导问题不存在奇异条件。 证明。用反证法，假设存在奇异条件，则在某个闭区间设，并由（5）式得

。根据反正假将（10）式两边对时间求导，并将（2）和（6）式代入化简得性质2），并考虑到或者情形1.得

下面证明这两种情形均与反证假设矛盾。 根据式

及性质2）可知

，由性质3）必有

根据

是时间t的斜率非零的线性函数，m和情形2.1）若定，根据横截条件有在区间内为常数。这与反证假设矛盾。

。下面再分三种情况进行分析。

又因为

不与此时由（6b）式有反证假设矛盾。2）若盾。3）

，与反证假设矛又

因

为

因此有成立，这与

此时（10）式在上根据定理一，重力转弯软着陆的最优制导律是一种开关（Bang-Bang）控制，只须控制发动机开关，不需要调节推力的大小。

定理2.对于月球重力转弯软着陆过程，其开关控制器的最优推力程序（7）最多进行一次切换。

证明。只要证明最多只在一个时间点成立即可。软着陆系统（2）在最优推力控制程序（7）的作用下，按最后轨迹降落。由性质3）知，为常数。根据性质4），若严格单调，因而在上至多有一个零点，即至多进行一次切换；若，则上为常数。由定理1，5 软着陆最优开关制导律

不可能在任何区间上成立，故必有既没有切换点。

对于最优推力控制程序（7），其切换函数中含有共轭变量，它是一个关于状态变量的稳式表达式。为实现实时制导，需求出关于状态变量的切换函数来。

根据定理一和定理二，重力转弯软着陆最优控制程序没有奇异值状态，并且在着陆过程中最多切换一次，其工作方式有4种：1）全开；2）全关；3）先开有关；4）先关后开。对于方式1）软着陆起始点即是开机点；方式2），3）不能实现软着陆；最后一种是通常情况下的最优着陆方式，即探测器先做无制动下降，然后打开发动机软着陆到月面。 设开机时刻为到发动机工作时间为

式，在区间

内积分，并考虑

将（11）式中的对数按泰勒展开，忽略

并令

消掉T得到切换函数为

由切换函数（12）式可以看出，速度、位置的误差和制动发动机推动的将直接影响着陆的效果。一种方法是将终端高度从到达月面时实现软着陆设置为离月面还有几米时实现软着陆。另一种方法是考虑制动过程由一个主发动机和一组小推力发动机共同完成，通过调整开启的小发动机的数量，来实现变推力降落。具体地，令切换函数为

式中各符号的含义如图2所示

关机点可取为2m,可取为20m，

可取为1m/s。为实现着陆的最优性，减速度

取为

其中T如（12）式中所示，m0为探测器的初始质量。

图三为最优着陆过程与其改进方法按图2降落的次优着陆过程的对比图。由此图中可看出，改进方法提高了着陆的安全性，当探测器的初始质量mo=350kg，发动机着陆过程多消耗燃料2.2kg。

时，改进方法比最优

（a）

（b）

问题三

2 协方差分析方法的基本原理 对于如下非线性函数关系

yfx1,x2xn （1）

可以使用一阶泰勒级数展开对其进行线性化，有

yyfffx1xnx1xn （2） x1xn其中，x1xn为x1xn的高阶项。 从而得到线性化方程

yfxi （3） i1xin或表示为

YPX (4)

这里 P 是偏导数矩阵: Pif （5） xi若自变量x1xn是随机变量， 则线性化方程的函数y的协方差矩阵为：

EYYTEPXXTPTPEXXTPT(6) 即 CyPCXPT (7) 式中Cx是自变量的协方差矩阵；Cy是函数Y的协方差矩阵。

协方差矩阵中对角线元素是方差，非对角线元素为协方差。显然，只要求出传递矩阵 P ,便可确定源误差与欲求量误差之间的关系。若给定各种源误差，如发动机安装误差、敏感器测量误差或发动机推力和点火时间等误差时，便可以分析其对目标轨道误差的影响以及对控制系统精度的影响，进一步对各系统及元部件提出适当的精度要求。

3 计算向月飞行轨道误差的协方差迭代方程

考虑到轨道参数的误差之相对于轨道参数的标称值是小量，因此可以将轨道运动方程进行线性化，从而得到能够反映轨道参数偏差量的传播关系的误差方程。在应用双二体模型且在地球影响球范围内时，对轨道运动产生摄动影响的各项，如月球引力摄动、太阳引力摄动、大气阻力摄动和太阳光压摄动等对误差方程的影响很小，因此在误差方程中将它们忽略掉 。 反映轨道位置和速度误差的线性化方程如下：

vrg （8） vrrTur，其中u为地球引力常数。 式中 gr3rrrx2ry2rz2 （9）

写成状态方程形式：

0Irr (10) vG0vg式中 GT

r0Ir令FG0,Xv（11）

则式（ 9 ）变为

FX (12) X下面推导矩阵 F 的表达式：

guGTT3rrrruurrT33Trrrruuuur3333I3rrrrryzrxr（13）

式中 r x ， r y 和 r z 是探测器在地心惯性坐标系里的轨道位置坐标。 则Gu3T(Irr) (14) 332rrrx2rxryrxT2rrryrxryrzryrxryrrzrxrzryzrxrzryrz（15） 2rz

将式（ 15 ）、（ 14 ）代入（ 10 ） ，得： 0002-urx(132) Fr3r3urxryr5v3urxrzr5

积分式（11），得到： 0003urxryr520003urxrzr53urzryr5210000ry-u(13)32rr3urzryr5-urz(13)0r3r200100100（16）

0000

XteFtX0

（17） 式中

(Ft)2(Ft)3(Ft)4(Ft)neIFt2!3!4!n!

（18） iNtFi.()i!i0Ft取前 6 阶截断，即：

eFttiFi!

（19） i06i

得到计算误差方程的迭代方程：

XtiteFtXti

（20）

eFt相当于式（4）中的 P 阵，由于误差方程是时变方程，因此每一步迭代都需要重新计算 P 阵，计算 P 阵需要利用标称轨道参数数据。

进一步根据式（7），得到协方差矩阵的迭代方程：

T

Ci1PCPiii

（21）

4 向月飞行轨道误差的协方差分析

引起轨道误差的误差源主要是导航误差，包括位 置 误 差 和 速 度 误 差 。 其 中 ： 位 置 误 差 ：rrx,ry,rz,rx,ry,rz分别为在地心惯性坐标系中 X 轴、Y 轴、Z 轴的分量。速度误差：vvx,vy,vz,vx,vy,vz分别是在地心惯性坐标系 X 轴、Y 轴、Z 轴的分量。 向月飞行轨道的初始轨道位置和速度误差由运载火箭的发射入轨精度决定，若探测器在飞行途中进行轨道修正，则经过轨道修正以后的轨道位置误差将由导航误差决定，速度误差将由姿态误差和制导误差决定。

上述误差决定了轨道误差协方差分析的计算初始条件，表 1 给出了在不进行中途轨道修正情况下，在地心惯性坐标系里，初始轨道位置误差和初始速度误差对轨道终点的位置和速度误差的影响。图 1 和图 2 给出了在算例三中探测器从近地轨道入轨点开始至进入月球轨道为止轨道位置的相应的轨道位置和速度总误差（3σ）的时间历程。

表 1 初始轨道位置和速度误差

对轨道终点误差的影响

图 1 轨道位置总误差时间历程（3σ）

图 2 速度总误差时间历程（3σ）

2 基于敏感系数矩阵的制导误差分析

在月球软着陆主制动段，影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差和导航与控制传感器误差。初始条件误差由主制动段以前的任务决定，传感器误差则由导航系统和传感器本身决定。此外，影响制导精度的因素还包括月球自转、月球不规则摄动等误差，对它们的研究可单独进行，这里暂不做介绍。 2.1 误差模型建立

2.1.1 初始状态误差模型

记着陆器的实际初始状态为Xi，标准初始状态为Xn,则定义初始状态偏差xi为

xiXiXn

(7) 对于主制动段这一特定的飞行过程，这些偏差都是确定的；而针对整个月球探测任务，这些偏差就变得具有随机性。在本文中，假定xi 的所有元素均服从零均值高斯分布，相互不独立，其相关性取决于前一阶段任务的特性。 2.1.2 传感器误差模型

由于只研究误差对制导律的影响，所以这里假设需要测量的量均可由导航系统直接测得，误差大小

均考虑为典型误差值。由上一目设计的制导律可以看出，需要由导航与控制传感器测量的量主要为着陆器相对于着陆场坐标系的位置、速度和加速度。定义待测量量Q为

QX其估计值记为Q，则传感器误差定义为 YZUVWA

T

qQQ

(8) 那么，单个测量量的估计误差模型可用误差向量 q的第j ( j =1，2„7)个元素qj 来表示。由参考文献[5]可知，第 j个观测量的总估计误差qj 由以下四部分组成

~~- ~qjbsqjnstqtqQtqtQjt

(9) jjbcjnc

j100100~~~~~针对主制动这一特定操作阶段，上述四部分误差具有如下特性：

qjbc—第 j 个观测量的测量误差，恒为常值，其分布服从零均值高斯分布； qjbs—第 j 个观测量的刻度因素误差系数，恒为常值，其分布服从零均值高斯分布； qjnc—第 j 个观测量的随机误差，其为一高斯白噪声；

qjns

—第 j 个观测量的刻度因素随机误差系数，其为一高斯白噪声。

2.2 制导误差分析

由于采用闭环制导，制导控制系统对随机误差具有一定鲁棒性，所以本文将着重对初始偏差和类似于qjbc和qjbs这样的传感器常值误差进行仿真研究，分析它们对制导精度的影响。 2.2.1 误差分析系统建立

误差分析系统框图如图 1 所示，下面将对其结构进行分析。 ~~~~~~

图 1 误差分析系统结构图

图中所示初始状态偏差实际上是加在相应积分器中。

由前面的分析可知，观测量的实际输出值受到初始状态偏差、传感器测量误差以及传感器刻度因素误差的影响，故误差分析系统模拟程序的实际输入应包含以下几部分(以 X通道为例)：

XXxixbc~xbsX

(10) 100~~

其中，X为观测量的实际输出值， X 为标准值，xi 为初始状态偏差(只在初始时刻存在)，xbc 为传感器测量偏差，xbs为传感器刻度因素误差系数。由图 1 可以看出，为了更准确地表示传感器误差模型，这里考虑了传感器的动态性能，其传递函数设为一阶惯性环节11Ts，其中，T 为传感器时间常数，因传感器的不同而取不同值。

由误差分析系统结构框图可以看出，其输入量主要包括：标准初始状态向量、初始状态偏差、传感器测量误差、传感器刻度因素误差系数、传感器时间常数、期望终端状态；输出量为加入误差前后的仿真终端状态向量。 2.2.2 误差敏感系数矩阵求取

在有形如(7)式误差输入的情况下，首先根据图 1 生成一个模拟整个闭环制导控制系统的数字仿真程序， 然后运行该程序，对比程序输出即可得到误差敏感系数矩阵。具体运行过程如下：

第一步：将传感器误差设置为零，初始状态设置为标准值，运行模拟程序。这一步称为标准运行。 第二步： 将其中一个传感器误差设置为非零输入或者设置一个非标准初始状态，然后进行一系列运行。

第三步： 将第二步运行的系统输出和标准运行的系统输出进行比较即可确定各误差源的影响。 如X 通道标准初始偏差为xi，输入该误差前后， X 通道终端状态分别为X0 和X1，则 X 通道对标准初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi来反映。

通过这种方法， 可得到一组反映月球软着陆主制动段终端总误差向量pf和两个传感器误差向量~~~qbc、qbs以及初始状态偏差向量pi之间关系的误差敏感系数矩阵。由参考文献[6]可知，其相互关系可表示为

~~pfS1piS2qbcS3qbs（11）

其中，S

1、S2和S3分别表示相对于pi、qbc和qbs的误差敏感系数矩阵。

终端误差向量能用这种形式表示的假设条件是动力学的线性化必须在标准轨迹区域内。验证该假设条件的方法有两种： 扩大输入误差仿真法和复合仿真法， 这里略去其验证过程。 2.2.3 误差分析

假设导航系统采用常规惯性测量单元， 表 1 列出了其典型误差值， 其中， 位置误差能保持在10数量级， 速度在10数量级，加速度为 10g 数量级。 1-52~~

运用上述方法得到的敏感系数矩阵给出如下：

5.50210-3-4-3.850101.69210-3S1-38.36210-5.86010-4-3-2.57510-2.08010-4-1.05010-31.41810-11.40110-57.30110-5-1.00110-26.41110-53.24010-4-4.40710-2-2.57010-4-1.86210-3-5.58010-11.41010-57.90210-51.31210-55.71010-4-1.15710-38.10010-53.93610-21.73210-2-2.7431017.74610-1-4.02410-2-8.93910-23.21010-34.03010-31.23910-21.83310-2-2-18.742101.41410-1.19610-2-9.90110-3-2-2-2.69010-4.57710-6.81210-1-8.69510-2-5.2031002.11010-14.23510-16.17010-3-3.2811008.20210-2-5.76010-35.63310-1-3.4891022.4431014.401102-9.8331026.86410123.02010-9.85910-1-1.15410-3-40-3.13010-1.00010-1.37910-33.56010-4S2-2-3-5.402101.540101.04510-31.86410-3-34.77010-44.598109.99910-13.408100-7.21010-43.5041005.00010-55.64310-3-1.52710-19.36810-1-6.72110-1-1.30610-1-5.6314100-28.479103.73010-1S30-8.924104.61910-102.03310 -5.49410-1-3.53310-1-2.8101001.60010-31.69210-16.75510-18.99610-1-209510-12.47310-21.66410-1-1.0271007.16510-23.344100-1.1121008.61310-17.8521003.246100-1.6181003.54010-14.98210-17.67010-1-1.122100-2.397100-2.38010-1-3.650100-2.5631002.55610-1-4.29110-23.401100-1.88810-1-5.103100-3.23010-13.56610-12.25610-10-1-7.005109.93010A

1、A3:12.759

5 2,30.1297j2.1329 A2:11.552

2 2,30.6761j1.8978

由于数值仿真的起始点选为(1，0，-1)，靠近平衡点(1.5，0，-1.05)，仿真实验中混沌系统的基频w0=2.1329，基周期为为T0202.9443S。由前面的数值仿真实验知要使 Chua’s混沌系统保持其类随机性，仿真步长选在(0.0001，0.7)较为合适，用基周期来表达即为129940T015T0

,15T0内，综观三个连续混沌系统仿真步长的理论计算，我们可以统一选取15000T0这样即可以提高仿真运算速度，又可以使混沌吸引子的形状和类随机性不发生变化，这个选择范围也与通常连续混沌系统数值仿真步长的经验取值相吻合

六、模型结果及分析

七、结果分析

八、模型评价与改进方向

九、参考文献

推荐第8篇：大学生数学建模竞赛承诺书

西北民族大学研究生数学建模竞赛承诺书

我们仔细阅读了西北民族大学研究生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：

我们的参赛论文题目是：

参赛队员（打印） ：

队员1姓名：；联系电话：；邮箱：；

学院：；专业年级：；

队员2姓名：；联系电话：；邮箱：；

学院：；专业年级：；

队员3姓名：；联系电话：；邮箱：；

学院：；专业年级：；

参赛队员签名：1； 2；3。

日期：年月日

编号：（由竞赛委员会填写）

推荐第9篇：数学建模及大学生数学建模竞赛

数学建模及大学生数学建模竞赛

近几十年来，随着科学技术的进步，特别是电子计算机的诞生和不断完善，数学的应用已不再局限于物理学等传统领域，生态学、环境科学、医学、经济学、信息科学、社会科学及一些交叉学科都提出大量有待解决的实际研究课题。要用定量分析的方法解决这些实际问题，十分关键而又十分困难的一步就是要建立恰当的数学模型。建立数学模型的过程需要把错综复杂的实际问题抽象为简单合理的数学结构，要做到这一点，既需要丰富的想象力，又需要去寻找较合适的数学工具，从某种意义上讲，它是能力与知识的综合运用。

一、什么是数学建模

数学建模（Mathematical Modeling）简单地说就是建立数学模型的过程。

二、数学建模的起源

数学建模并不是新东西（尽管过去很长时间这一术语用得很少），可以说有了数学并要用数学去解决实际问题就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题，而这种刻划的数学表述就是一个数学模型，其过程就数学建模过程。

三、数学建模的教学与数学素质的培养

众所周知人才培养是关键，数学模型方法已成为科学技术中常用的非常重要的方法，它是数学和其他科学技术之间的媒介和桥梁。同时数学建模的研究有了长足的进步，又有得心应手、强有力的计算机作为工具，因而必然会有人考虑到数学教育中一个不可缺少的内容应该是数学建模等数学的应用的内容。数学建模教学要求对学生以下几个方面的能力进行培养。

四、大学生数学建模竞赛

我国在高校中开设数学建模课程始于1982年，但当时只有少数重点院校作为选修课程来开设，可以说是自发的、民间，因而数学建模课程并未受到人们的重视。数学建模课程真正被许多高校融入主干课程，被国家教委、国家教育部重视，却是得益于大学生数学建模竞赛。可以说数学建模竞赛是目前我国设立的最成功的一项竞赛，它促进了各高校数学建模教学和数学建模活动的逢勃发展。

推荐第10篇：数学建模

第一篇 我的大学职业生涯规划

作为当代大学生，若是带着一脸茫然，踏入这个拥挤的社会怎能满足社会的需要，使自己占有一席之地？每当人类经过一次重大变革，总是新的机会在产生，有的机会在消失。只有那些先知先结的人才能抓住机会走向成功，而那些抱着旧观念不放的将会被社会所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔头筹，就看你是否准备充分了，所以，对自己个人职业生涯规划做个适当的规划是很有必要的。有了目标，才会有动力！

一、自我分析

1.价值观

我崇尚自由自在的生活，不喜欢被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。从小就被教育要有团体合作精神，所以我一直认为，人最可贵的就是能团结合作，全力以赴。这样可以做到事半功倍。

我的职业价值观（进行过职业价值观测试）：工作的目的和价值,在于不断创新,不断取得成就,不断得到领导与同事的赞扬或不断实现自己想要做的事..获得优厚的报酬,使自己有足够的财力去获得自己想要的东西,使生活过得较为富足。希望一起工作的大多数同事和领导人品较好,相处在一起感到愉快，,是一种极大的满足。是一种极大的满足。

2.性格

我是一个喜欢不被束缚的开朗女孩，喜欢读书，看电影。开朗，幽默,乐观的。也很率性。喜欢交朋友,擅长于与人沟通，人际关系佳，忠实可靠。

3.兴趣

平常喜欢打篮球,听音乐，逛街，交朋友。还喜欢上网，看些小说，喜欢看各种杂志类书籍。积极的培养各方面的兴趣，比如学吉他，对辩论方面的知识也很想去了解,想成为全方面人才。

4.能力

计算机应用，office软件应用,听从指挥，有计划有思考的去完成一件任务。有责任心，上进心，做事认真投入,擅长想象思维。可以充分发挥善于运用抽象思维、逻辑推理等能力来分析解决问题的优势，发扬独立钻研的学习精神。由于参加学生会和长期担任班干部,有丰富得管理经验,实践能力强。但缺乏耐心、毅力。

5.职业兴趣

我的职业兴趣很广泛，由于我是学管理的,对管理方面的知识比较了解,可以学以致用。希望能够在企业人事行政管理方面有所发展,自我表现和体现我的价值所在。

6.职业个性

喜欢独立地计划自己的活动和指导别人的活动，在独立的和负有职责情景中感到愉快，喜欢对将来发生的事情作出决定,想努力成位一位优秀的领导者。在工作中形成一定个人魅力，得到大家的肯定及尊重。软硬兼用,以身作则。对自己未来有信心。

7.职业价值观

希望工作以团队合作的方式进行，大多数同事和领导在工作中有融洽的人际关

系，相处在一起感到愉快、自然，认为这就是很有价值的事。重视工作中人与人之间的关系，希望能建立良好的同事关系。愉快、协调的团队协作是我这种类型的人所追求的。

第二篇 我的未来规划

从上大学后就一直处在困惑之中，时常问自己：“到底我的人生之路将如何？我的人生之路将如何走下去？怎样才能使自己一生无悔呢？” 一位哲人这样说过：“走好每一步，这就是你的人生”。是啊，人生就是一个不断选择的过程，每走一步自己都要做出选择，同时每个人都在设计自己的人生，都在实现自己的梦想.人生之路说长也长，因为它是自己一生意义的诠释；人生之路说短也短，因为自己生活过的每一天都是自己的人生。在这世界我就像一棵很不起眼的小树，可是小树也有它的理想，为了让小树能够更好的实现自己的理想,长成参天大树。于是对自己做出以下一生的规划，以便于时常提醒自己不要忘记目标。

其实我自己对经济就比较感兴趣，希望在大学能够学经济管理之类的专业，但由于父母认为我的性格不适合，所以在选择专业的时候选择经济与法学（国际经济与贸易）。

一、具体行动计划

1、学业方面：

可以说对自己这学期的表现很不满意。但另一方面，也总结了一些大学里的学习方法，对以后的学业方面还是比较有信心的。

具体的说，今后首先要保证听课的质量，这样才是最有效的学习方法。

认真的上好每一堂课，做好每一次笔记。做到不迟到，不旷课，按时完成老师布置的任务。

2、日语学习：

然真的上好每一堂日语课，每天要被日语单词，记甲名，多读多练习，既然选择了就要坚持到底，虽然日语很难学，但是不可以让家里的人失望，不可以对不起自己，所以要加油！

3、其他活动：

有时间去做一些有意义的商业演出活动，在当中可以学到很多东西，顺便锻炼写自己的能力，提高自己的水平。

4、丰富自己的业余生活：

Work hard，play harder！

学习或工作不再状态的时候要适当放松，去玩一玩。玩的时候就不去想没有完成的工作。不去想那些不开心的事情，不让自己那么的心烦。放松的时候可以找朋友区逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的调整自己，不开心的总是会过去的。呼吸一下新鲜空气，一切都会好的，加油！

5、人际交往

遇到问题多和人沟通，多向人请教，相信别人都是愿意帮助自己的。 做好自己，认真待人，多对人微笑。

二、结语

坚持久是胜利！

一篇规划写下来发现一切都那么美好，实现起来却不容易。虽说不容易，但其实也简单——不过是坚持。相信我可以度过充实而美好的大学生活。当眼泪要划过脸庞，我要微笑的拿手抹掉。当悲伤来袭，我要告诉自己一切都会好的，一切都会过去的。要相信明天会更好。相信我可以美好的度过大学的生活！明天,加油！

第11篇：数学建模

数学建模论文格式模板

(第一页内容）

保证书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则, 我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）讨论竞赛题的求解问题, 抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的, 如被发现将会受到严肃处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出。

为了确保竞赛的公正、公平性, 我们保证严格遵守竞赛规则。 参赛报名号：（统一编号参赛队员不用写）

参赛队员（参赛队员分别签字）

指导教师（指导教师签字）

(第二页内容）

赛区评阅编号：

全国统一编号：

(第三页内容）

题目（写出较确切的题目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特点、建模方法和主要结果）

基本框架：（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这个特点我们对问题1用……的方法解决；对问题2用……方法解决；对问题3用……方法解决。

(第2段)对于问题1我们用……数学中的……首先建立了…….模型I。在对……模型改进的基础上建立了……模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为……。然后借助于……数学算法和……软件，对附件中所提供的数据进行可筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

(第3段)对于问题2我们用……

(第4段)对于问题3我们用……

如果题目是单问题，则至少要用两种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在…..条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜测或建议，要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词（5-7个）本文使用到的模型名称、方法名称、特点是亮点一定要在关键词里出现。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须要个执行！！

页码1（底居中）

（第四页内容开始论文主要内容）

一、问题重述

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。建议篇幅不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要的分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分析分析。（假设有3个问题）

（一） 问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。

问题1属于……数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。 对附件中所给数据特点的分析。

对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I，然后将建立一个…..的模型II，……对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

（二） 问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。

问题2属于……数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。 对附件中所给数据特点的分析。

对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I，然后将建立一个…..的模型II，……对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

三、问题的假设

1.假设题目所给的数据真实可靠；

2.蕴涵着某些可发挥的补充假设条件，或参赛者可根据自己收集或模拟产生数据；

3.

4.

注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易，一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、符号说明（对文章中所用到的主要数学符号进行解释）

尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词特别解释，其他符号要进行说明，注意罗列要工整。注意格式要统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解

第一部分准备工作

（一） 数据的处理

1.数据全部缺失，不予考虑；

2.对数据测试的特点，如，周期等进行分析；

3.数据残缺，根据数据挖掘等理论根据…..变化趋势进行补充；

4.对数据特点（后面会用到的特征）进行提取。

（二） 聚类分析（进行采样）

用…..软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得……组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（三） 预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或者图示方式显示。 第二部分问题1的…..模型

（一） 模型I（……的模型）

1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

2.……模型I的建立和求解

（1） 说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1.（2） 借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3） 给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。

（4） 给出误差分析的理论估计。

3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二） 模型II（……的模型）

1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

2.……模型I的建立

（1） 说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1.

（2） 借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3） 给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。

（4） 给出误差分析的理论估计。

3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（三） 模型III（……的模型）

……………….

六、模型的优缺点分析

第一部分问题1的三种数学模型的比较

对三种模型的优缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出个字的优缺点。

第二部分问题2的……个模型

第三部分问题3的……个模型

七、模型的推广和改进 （评价与推广）

对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

八、参考文献

其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。（最好另起一页）

附录文件

1．计算程序，框图（流程图）。

2．各种求解演算过程，计算中间结果。

3．各种图形、表格。

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要）5分

数据筛选35分

数学模型35分

数据模拟15分

总体感觉10分

特别注意：

1.问题的结果要让评卷人好找到，显要位置要独立成段；

2.摘要中要将方法、结果讲清楚；

3.建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果，有创新；

4.采样要足够多，每组不少于7个；

5.模型要与数据结合，用数据验证过；

6.如果数学方法选错，肯定失败；

7.规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

8.必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

9.数据必须有分析和筛选；

10.模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3词为好。

第12篇：数学建模

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

针对这个题目，评阅时请注意“数学模型、求解方法、结果与分析”这三个方面。

数学模型：尽量用数学语言、符号和公式表述，优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件，表述准确全面。

求解方法：尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。

结果与分析：要有明确的数值结果，表达简明、清晰。

第一部分：

（1）要求明确给出分配各个交巡警服务平台具体管辖范围的数学模型和具体的管辖范围（一般指路口，也可考虑相关道路）。合理性主要体现在两个方面：所有平台最长出警时间尽可能短，且它们的工作量（每天的出警次数）尽量均衡，优秀论文中应该给出这两个量化指标。

参考结果：最大出警时间大于3分钟的有6个路口，最长出警时间约为5.7分钟；同时应有工作量均衡性的度量指标。

（2）要求给出决定对13个路口实施封锁的数学模型，通过求解模型，具体给出13个目标路口各由哪一个平台实施封锁，以及对每个路口的封锁时间和完成封锁的最大时间。

参考结果：最优方案的最大的封锁时间约为8分钟。

（3）模型应该考虑增设平台后，使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果，要具体给出需增加新平台的个数和位置，且给出其定量依据。

第二部分：

（1）应该根据最大出警时间和工作量的均衡性这两个因素建立模型，求解给出最大出警时间和工作量均衡性的具体指标，分析现有平台设置方案的合理性。依据这些结果，对明显不合理的提出改进方案：如增加平台或移动平台，都必须要有具体的平台数量和位置，且阐述这样做的理由和定量依据。

（2）要求给出能封锁住嫌疑人的数学模型，并给出算法和具体结果。

能封锁住的基本约束条件是：“出事地点到将要封锁的路口所需时间加3分钟大于等于指派平台到封锁路口的所需时间”。在这个约束条件之下给出最优封锁方案。

第13篇：数学建模

A题留学学校的选择

目前留学教育方兴未艾，但是数量众多的国外大学特点、要求、费用各不相同，学生自身的特点和基础也千差万别，怎样科学的选择一个合适的学校就读对于留学这样的高额“消费”来说至关重要。

1.建立个人能力属性表和学校属性表

2.请建立留学学校专业的选择模型，帮助有留学意愿的学生和家庭筛选目标学校专业。

3.通过调查部分学校的各类属性数据和个人能力属性，应用2的模型选择学校。

提示：需要考虑非常多的因素，各种因素也有重要性的区别，请仔细调研和判断。例如学校教育模式、社会声望、地区特点和文化氛围……，专业方向地位、就业方向和薪金水平、就业国家地区分布…..；学生自己的成绩、能力、意愿……。

B题 深圳创业板股市问题分析

创业板市场(Growth Enterprise Market，GEM) 是指专门协助高成长的新兴创新公司特别是高科技公司筹资并进行资本运作的市场，有的也称为二板市场、另类股票市场、增长型股票市场等。创业板市场是一个高风险的市场。

深圳创业板市场自从2009年10月30日开市以来，迄今已有近200家上市公司，反映总体数据的创业板指数（399006）表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。

2010年6月，创业板指数从973.23点开始，2010年12月20达到历史最高（1212.34点），然后在2011年4月底跌至912.7点。

从创业板股市中选取2010年6月到2011年4月的数据，分析以下问题：

1.若小李有现金10万元，并于2010年6月1日进入股市，只在特锐德（3000001）、安可生物（300009）、鼎汉技术（300011）、上海凯宝（300039）4只股票中进行投资选择，请问：至2011年4月29日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？

2.对深圳创业板市场在该时间段（2010.6—2011.4）的走势情况做出定量的综

合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。

3.依照2011年4月以前的主要统计数据，对创业板股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用该市场5月月以后的统计数据验证你的模型。

4.考虑创业板股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析该股市有无泡沫、泡沫的程度以及是否比沪深A股市场更值得投资。

第14篇：数学建模

护士排班问题的建议

摘要：综述了我国护士的排班类型，原则及排班方式：按功能制和整体护理模式排班。按值班时间包括固定，弹性，三班制排班。排班模式的改革：护士的自我排班等支持系统。科学的护士排班应根据临床实际灵活运用，提高护理人力资源的利用率，达到最佳的护理效果。

关键字：护士，排班原则，排班方式。 正文：

科学管理医疗资源，为病人提高品质服务，并能有效控制预算是当今护理管理者所面临的重大课题，其中护理资源管理直接影响护理质量和成本，护理资源的合理应用和充分开发已成为了现代护理的管理核心。护理工作量大，应急性强，工作时间不稳定，传统单一模式排班容易引起护士对排版的不满，由于医院要求控制成本的压力，医院和护士之间的利益冲突和目标差异，导致护理人员流失。直接影响着护理质量，因此，护理管理者就需要认真研究这一问题，本文就护士排班状况综述如下： 1.排班类型：

可分为集权式排班（由护士部负责），分权式排班（由护士长负责），自我排班（护士自行排班）三种。 2.排班原则：

2.1病人的需要为基本原则

以病人的护理需要为中心，适应护理工作的延续性，24小时不间断。护理有效的安排人力，护理，教学，科研须统筹兼顾。 2.2互补增值原则：

掌握护理工作的规律，分清主次缓急，合理搭配各层人员，做到年龄，学历，资历，气质和技能互补，使工作互不重叠，互不干扰，既能保证重点，又能照顾一般。 2.3均衡平等原则：

保持各班工作量的均衡，按工作量安排人力，一视同仁，各岗位轮转机会均等，使人人充分发挥效能。

2.4稳定的机动原则：

护理排班应相对稳定，护士长提前安排好下一周班并上报。使护士对自己的班次有预见性。 2.5人性化原则：

还是并非单一角色，处工作中的职业角色外，还有社会角色，应以人为本，尽量满足护士的合理要求。 3.排班方式：

3.1按不同的护理模式排班 3.11 按功能制护理模式排班

实行全院统一的排班方式，按功能制护理方式分配岗位，按岗位配备护士，由白班，中班，前夜班，后夜班组成，每名护士一个班次值一天，循环进行。白班人员有4-5名，中午，夜班只有一名护士值班，其缺点是白班人员多，夜班人员少，遇到病重，手术病人多或抢救时难以应付，无暇顾及其他病人。该排班方式是我国医院护士排班最常用的，也是近年来要求改革的一种方式，适用于急诊，危重病人较少的五官科，肿瘤化疗科及康复科等。 3.12按整体护理模式排班 将病区工作分为临床组和办公室组，办公室组值白班，有利于高年资护士及特殊时期护理的合理利用，体现了“以人为本：的管理理念，临床组实施以责任护士负责制的小组或整体护理，相对固定，分组负责病区全部病人的健康教育，基础护理及中，晚班工作，每组由各层护士组成，责任护士值白班，3各月轮转一次，有利于病人的全程护理，并通过预医生共同查房，充实了专科知识及避免医护之间的不一致。该排班方式适用于整体护理模式病房及护理人员充足的科室，值得注意的是排班应遵循“互补增值的原则”，做到年龄，学历，资历，气质，技能及能力互补，形成团队合力，扬长避短，全员参与管理。 3.2按值班时间排班 3.21固定排班

每种班次人员固定，有一周制，一个月制，三个月制等类型。1.专职夜班制：前夜班一个月，后夜班一个月及机动一个月，三个月为一个周期。2.固定后夜班制：各护理单元根据每天后夜班需要护士人数固定承包后半夜制：公开招聘夜班护士，护士报名选择上夜班的时间段，由护士长统筹安排一年或一段时间内的夜班人员，每名夜班护士一个后夜班，一个前夜班。然后休息一天，以此循环进行。适当给与精神鼓励和物质奖励，有效解决了护士不愿上夜班的问题，4.周班制：按岗位周期性排班，但每种班次一周轮转一次。固定排班方式适用于夜班及连班，有利于护士在固定时间内对病人是是护理，可提高病人的满意度及调整护士的生物钟。固定夜班制实施时应注意取得医院管理层的支持，为固定夜班护士提供较高的经济补偿，并运用激励理论给予心理支持。 3.2.2弹性排班：

是在原有的周期性排班的基础上，根据临床实际，为解决人力资源紧缺，在8小时工作时间内护理需要所采取的具体排班办法，该排班方式具有弹性和休息弹性，能较好的体现以人为本的原则，保质，保量完成工作即合理安排护士的休假等，尤其适用于手术室及急诊室，重症监护室，包括双班式及二三班排班式，弹性排班和量化分配方案结合式。弹性排班可使病人对于护理工作的满意度提高，但是要考虑病人的需要及疾病特点，工作时数，护士及其年资特点。

3.2.3三班制排班：

三班制是对传统排班模式的改革，充分考虑病人的需求，将以往的多班次改为三班次，8.00-15.00，15.00-22.00，22.00-8.00，三班轮班，中夜班最少2-3名护士值班，该排班方式加强中午夜班力量，确保护理查对和双签名制度的落实，增加病人的直接护理时数，提高病人的满意度，护士上班时间集中，避开上下班的交通交锋期。 4.排班模式的改革 4.1 自我排班

护士先由护士长确定排班规则，再由护士自行排班，最后由护士长协调确定。他是有护理人员共同参与的一种排班方法，体现里以人为本的思想，是控制理论和需要层次论在护士排班中的灵活运用，在临床排版时也可通过设立护士排班需求本，既能满足护士的需求，又不影响护理的质量的人性化排班。 4.2 护士排班决策支持系统

该系统是以管理学，运筹学 ，控制论和行为科学为基础，以计算机技术，模拟技术和信息技术为手段，面对结构不良的决策问题，支持决策活动具有智能作用的人机系统，集合每天24小时和每周7天的排班问题，给出弹性排班图和决策支持系统的 结构，他会考虑更多的问题和复杂性因素。是目前护士排班研究的热点。 5.建议

综上所述，改革传统的排班方法，适应护理学科的发展及满足护理人员工作，生活的需要时必要的，护士排班方式多种多样，没有一种方式是绝对完美的，只有更具临床实际合理选择灵活运用，取长补短才能达到提高护理人力资源的利用率。只有这样，才能最大程度上的对护理人员达到最大的利用。 .

第15篇：数学建模

A题：一种汽车比赛的最优策略

汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。 这项运动比传统的体育项目更具综合性， 尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目：

项目1： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。

项目2： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。

上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t),尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。

请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。

当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。

B题：中国人口发展趋势对经济社会的影响

人口是影响经济社会发展的关键因素，关系到改革开放和社会主义现代化建设的成功。中国经济发展和社会管理面临的重大问题与人口数量、素质、结构、分布等密切相关。“人口问题是发展的中心问题”已成为各国共识。各国均对提高人口素质、缓解人口老龄化带来的压力等关键问题给予了特别的关注。

20世纪70年代，为了缓解人口过快增长带来的社会压力，中国开始实行计划生育政策。自那以来，我国的计划生育工作取得了举世瞩目的成就，在经济还不发达的情况下，有效控制了人口的过快增长，实现了人口再生产类型从“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的转变。与此同时，我国人口发展出现了一些新情况、新变化。人口总和生育率已低于临界生育率水平，我国部分大中城市老龄化已非常明显。目前我国正处于人口发生转变的关键时刻，生育率、人口性别结构、人口老龄化等问题日益凸显。

中国人口发展的这些变化将对经济社会发展产生重要影响。例如，低生育率导致的劳动力老化、劳动力供给总量的下降，会对劳动生产率的提高以及经济竞争优势产生负面影响。人口年龄结构的改变将影响储蓄和投资的比例，引起社会保障公共支出需求的增加等等。特别值得注意的是，与西方国家不同，中国未来的人口老龄化问题具有“未富先老”的特点。这就给社会保障带来一系列问题，其中养老保险受到的冲击最大。基本养老保险制度的负担系数从1984年的0.185提高到2003年的0.331，增长了近80%。预计到本世纪30年代，我国人口老龄化将达到高峰。如果对这个问题没有恰当的应对策略，不仅社会保障制度无法平稳运行，而且将影响社会经济的可持续发展。

尽管社会各界对未来中国人口发展趋势性的判断能够达成较为一致的看法，但具体测算结果仍具有较大差异。相应地，对当前是否应当调整中国现行的人口政策也存在较多分歧。一种意见认为，中国人口增速虽然回落，但人口基数依然庞大，国内资源稀缺的矛盾依然较为突出，因而当前及今后一段时期内还应继续坚持现行的计划生育政策。另一种意见则认为，中国的计划生育政策已经执行了30多年，人口增长率已经呈现明显的下降趋势，而且也产

生了一些问题，如人口结构失衡、低生育率、男女比例失调问题，甚至于民族性格的改变等。认为目前已到了重新审视计划生育政策的时候，目前中国人口的主要矛盾已经是老龄化问题。这两种意见各有其理论和实践基础，但又均没有充分的科学依据。到底如何来评估现行人口政策的影响，人口政策是否有必要调整？人口政策调整与否，在不同的情景下，未来我国的人口发展趋势及其对社会经济的影响如何？如何解决人口增长与经济、资源、环境和社会等诸多约束之间的矛盾？不同的人口政策和发展趋势对我国就业问题、教育问题和住房问题会产生什么样的影响？这些问题均需要进行深入的研究，不仅仅是定性分析，还要结合定量测算，科学地评估当前我国的人口政策，以及未来调整人口政策的可行性及如何调整，在此基础上得出可行的政策建议。

目前我国一些部门和学者对人口问题，包括人口战略等开展了许多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究对象的片面性问题。如人口部门的研究主要关注人口自身的增长问题，对其他影响人口增长的因素考虑较少。实际上人口增长脱离不了复杂的社会经济系统，它有众多的制约因素，如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。要深入考察人口问题和人口政策，需要从复杂系统的角度出发。又如人口的数据问题。由于与人口相关的数据很多是通过估算得到的，因此在准确性方面就大打折扣。刚刚完成的全国第六次人口普查为下一步的研究奠定很好的数据基础。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下我国人口工作进行第二十八次集体学习。中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调，要充分认识我国人口问题的长期性、复杂性、艰巨性，不断增强做好人口工作的自觉性和主动性，加强战略研究，加强政策统筹，加强工作协调，加强任务落实，不断开创人口工作新局面，为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利的人口环境。

问题一：试建立数学模型分析我国人口发展趋势对经济社会发展某一方面的影响，如考虑我国人口发展趋势对经济发展的影响：对经济增长速度、消费结构、产业结构、进出口等的影响，以及人口因素对劳动力市场的影响（劳动力短缺和工资成本持续上升等）；人口发展趋势对社会发展的影响：人口结构老龄化的社会影响、从业人口的养老负担系数等。（具体相关数据请自行查找，并务必在参考文献中注明出处）

问题二：考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基础上，并就该方面提出调整和完善人口政策的具体政策建议，并分析其可行性和正负作用。

注：论文电子版请提交到：ch8683897@126.com

C题：组合投资的收益和风险问

某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、„）可供公司作投资选择。其中项目

1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目

3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目

5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。

试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？

二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对

这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。

8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目

5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)

试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。

对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。

各投资项目的投资上限见表4。

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。

如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策?

附：

表1.投资项目预计到期利润率及投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

预计到期利润率（%） 0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（万元） 60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。

表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投资额 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利润 479 126 1338 910 -7955 5586 22591 8987

1987 投资额 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利润 1211 164 2210 1539 5044 -1158 6386 9398

1988 投资额 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利润 507 629 2540 1233 -3608 -6112 36832 10355

1989 投资额 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利润 787 602 836 1616 8081 4946 16834 -7266

1990 投资额 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利润 711 365 2765 1099 22300 8319 -19618 -2697

1991 投资额 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利润 756 621 2549 1559 5130 -9028 22230 273

31992 投资额 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利润 846 935 1078 1006 9358 1318 -59901 24709

1993 投资额 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利润 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投资额 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利润 353 749 2041 1548 7044 -2291 -39691 4570

1995 投资额 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利润 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投资额 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利润 571 964 3077 1881 7209 5721 -21568 5075

1997 投资额 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利润 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投资额 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利润 1396 958 1372 1221 5849 10740 -27334 -4626 1999 投资额 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利润 364 1089 1456 1757 -629 10770 -24878 -5786

2000 投资额 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利润 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投资额 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利润 638 1175 3230 2223 8020 7916 -46712 21357

2002 投资额 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利润 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239 -11538

2003 投资额 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利润 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投资额 7280 7312 6471 7760

到期利润 1389 1319 2060 3227

2005 投资额 3082 5083

到期利润 403 787

表3.一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 同时投资项目

1、2 同时投资项目

5、6 同时投资项目

5、

6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投资额 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利润 1026 2686 1442 2634 6678 2542 -3145 1987 投资额 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利润 2188 3558 3009 2935 -3861 15120 13270 1988 投资额 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利润 3272 3222 443 14400 4794 1884 -3356

1989 投资额 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利润 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投资额 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利润 1513 2533 601 -6448 -852 -4651 -1593

1991 投资额 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利润 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投资额 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利润 3005 2448 318 1087 4750 -179 14000

1993 投资额 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利润 2015 2609 5168 -2930 3170 -235 14460 1994 投资额 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利润 1782 2969 -981 2413 7304 19090 7065 1995 投资额 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利润 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投资额 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利润 3581 1809 952 844 -2671 6334 12970

1997 投资额 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利润 1510 1724 -124 8984 -4299 3307 10170 1998 投资额 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利润 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投资额 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利润 3204 2488 7598 -4722 -968 14900 -2294 2000 投资额 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利润 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投资额 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利润 3258 2646 8671 -6551 11460 -4521 -8039 2002 投资额 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利润 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投资额 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利润 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投资额 6471 7760

到期利润 3047 3682

2005 投资额

到期利润

表4.各投资项目的投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（万元） 60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本题电子版请提交到：ch8683897@126.com 30000

第16篇：数学建模

数学课程作为一门重要的公共基础课程,在日新月异的年代如何将建模思想用于解决实际,而不是将数学仅仅限于作为其它课程的基础,已成为数学建模思想改革并融入数学教学一个重要取向．数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，那么如何提高学生的数学素质呢？

一.数学建模对数学素质的培养

数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法．通过数学建模把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来,进行综合数学素质的培养,归纳起来有以下几点:

1.数学建模可加强数学意识的培养.

即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。教师在现实生活中要引导学生通过观察、分析、比较、类比、抽象、概括、总结与归纳活动，把有关的知识纳入一定的知识体系中，把知识点连结成面，形成知识网络，这样学生在掌握了科学性和规律性的知识之后，数学意识就会得到相应发展，创新能力也会提高。

2.数学建模有利于学生知识结构的完善

一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题,问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等,就所用工具来讲,需要计算机信息处理、Internet 网、计算机信息检索等．因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合,有利于促进复合型人才的培养．另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力．

3.数学建模可加强数学技能的培养。

数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对学数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

二、数学建模应适时的融入数学教学中

通过数学建模,给我们的教学模式提出了更多的思考,使我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建?在数学教学中应该融入数学建模思想.如何将数学建模思想融入数学课程中,我认为要合理嵌入,即以科学技术中数学应用为中心,精选典型案例,在数学教学中适时引入,难易适中．以为要抓好以下几个关键点:

1.在教学中渗透数学建模思想

渗透数学建模思想的最大特点是联系实际.高职人才培养的是应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想,不应过多强调灌输其逻辑的严密性,思维的严谨性.学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题.而数学教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题,正是数学建模案例的最佳选择.因此,作为数学选材并不难,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵应用数学的材料,从中加以推广,结合不同专业选编合适的实际问题,创设实际问题的情境,让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值,激发学生的求知欲,同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识,培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力.总之,在数学教学中渗透数学建模思想,等于教给学生一种好的思想方法,更是给学生一把开启成功大门的钥匙,使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型,得心应手地解决问题.但这也对数学教师的要求就更高,教师要尽可能地了解大学所开设的各专业课的内容,搜集现实问题与热点问题等等.

2.在教学过程中注重数学建军模与数学语言的转换

数学建模作为一种数学分析问题目的形式，它是用数学作为一种载体来解决问题的又一种方式，具有通用、准确、逻辑性强待数学常用的共同特点,也是人类共同交流的工具之一。教师必须在建模语言的表述、计算机处理实际问题目的过程中，要准确、严密、简洁、规范，为学生树立榜样。对学生的数学语言表达要求应严格，特别是学生在利用建模回答问时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等要及时纠正．在数学语言等方面，数学建模对于养成学生冷静思考、善于鉴别、反复推敲的良好学习习惯有着极其重要的意义。

3.在课程教学及考核中适度引入数学建模实际问题

实践表明,真正学会数学的方法是用数学, 为此不仅要让学生知道数学有用,还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题．同时越来越多的人认识到,数学建模是培养创新能力的一个极好载体, 而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力; 学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力,以及诚信意识和自律精神．在教学实践中,在数学课程的考核中增加数学建模问题,并施以“额外加分”的鼓励办法,在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外,还要增加需要用数学解决的实际应用题．这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成, 完成的好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”．这种作法, 鼓励了学生应用数学,提高了逻辑思维能力, 培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格,提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力, 调动了学生的探索精神和创造力, 团结协作精神, 从而获得除数学知识本身以外的素质与能力．综上所述,数学素质的培养是贯穿于整个生活与教学中的，教师要注意构建和谐、民主的课堂教学气氛，使师生交往的状态达到最佳水平，使各种智力和非智力的创新因子都处于最佳活动状态，并且尽可能的增加学生利用数学建模的方法,自己探索知识的活动量，全方位提高数学素质,从而达到利用数学建模的方法提高学生数学素质的目的.

第17篇：全国大学生数学建模竞赛策划书

大学生数学建模协会

2013年全国

大学生数学建模竞赛策划书

主办方：黔南民族师范学院数学系

承办方：黔南民族师范学院大学生数学建模协会

全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同举办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生监理数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系，教学内容和方法的改革。

中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（三天比赛时间）举行，竞赛面向大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本专科两组）。同学可以向本校教务部门咨询。

借此机会，我协会将代表黔南民族师范学院数学系筹备本次大赛的相关工作。

（一）、宣传工作：

竞赛的宣传和准备工作，从3月1日开始，我们协会宣传部讲开始海报，画报的策划，张贴宣传。同时，还会在食堂门口设点，主要宣传数学建模竞赛的要求，参赛注意事项，以及参赛的报名时间和地点。与此同时，我协会还会邀请数学系的有关老师做数学建模相关知识的讲座，使大家更好的了解数学建模和数学建模竞赛。

（二）、选拔阶段

1.一期培训阶段

报名时间：2013年3月4日——2013年3月10日。 费用：200元/人。

缴费地点：J5102.李顺异老师处（Tell：15117891619）。 报名须知：需2张1寸免冠照。

开课时间：开学第三周。

培训时段：第三周——第十六周。

培训地点：J710

7、J320

1一期培训，总计260个课时，学生修完课时，且不缺旷，经考核成绩优异的方能取到3个学分，记入学院素质选修课学分中，并给与颁发结业证书。然后进去二期培训。未修满课时且成绩差的学生不给与结业，转明年再训。

一期培训优异的同学，给与二期集训的资格。二期培训时间即暑假的将近两个月。由老师给与学生讲解数学建模及其数学的一些专业本质的知识，如果说一期培训是让同学了解数学建模的基础知识，那么暑假的集训就是真枪真刀的刚。全天上课，模拟全国大学生数学建模竞赛的真是场景，让参赛学生提前感受竞赛。

二期培训持续到9月初，然后参赛学生每3人组成一队，由一个老师做指导老师，准备决赛的到来。

（三）、选拔阶段

举办地点：黔南民族师范学院J320

1举办时间：9月11日——13日。

参赛的选手：参赛的选手是我数学建模协会的成员及学校的其他参赛者。他们都是经过精挑细选可谓的精英人物。我们将分为3人/组。有老师指导。我们力争在本次大赛中取得优异成绩。

过程注意事项：

1、总负责人要了解大赛的整个过程，并指挥协会

的其他次要负责人做好本分的工作。

2、

3、要通知参赛的选手做好准备，以免影响了比赛。协会的各负责人要和老师紧密的联合在一起，

为大赛取得成功共同努力。

4、赛前，协会总负责人和其他的负责人都要做好

精心的准备，容不得一点一滴的马虎。

5、

6、

大学生数学建模协会

2013年6月 在大赛的3天期间，做好选手们的日常工作。 在大赛结束后，做好整理大赛会场等赛后工作。

第18篇：全国大学生数学建模大赛经验总结

比赛须知：

1、比赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览。

2、但是不得与队外任何人员（包括在网上）讨论，否则按舞弊处理。比赛期间不能大声喧哗，不能影响别的队。

6、数学建模大赛时间安排：

发题时间：2014年9月12日至9月15日上午8点

参加数学建模竞赛的十大秘诀

1 诚信是最重要的

数学建模竞赛是考查学生研究能力和实践能力的一场综合性比赛，有很多方面的知识和能力可以考查，但其中我觉得最重要的是诚信。我感到中国在这方面的教育还远远不够，我知道有很多同学写论文并不是实事求是地去做，而是编造数据、修改结论，明明自己没法编程实现却硬说自己做出来了，还编了一些数据。这些行为也许能够骗过评委，也许可以因“此”而获奖，但是这对他们将来是很不利的,希望能够引起足够的注意。

2 团队合作是能否获奖的关键

在三天的比赛中，团队交流所占用的时间可能会超过一半。在一个小组中，出现意见不一是非常正常的，如果一个队意见完全一致，我想他们肯定不会拿奖。出现分歧的时候应当如何解决是很关键的，甚至直接决定你是否可以获奖，我的建议是“妥协”，这似乎是个贬义词，但我的意思是说不要总认为自己的观点是正确的，多听听别人的观

点，在两者之间谋求共同点。如果三个人都是自傲类型的人，也许每个人都非常强，但一旦合作，分歧就无法解决，做出来的就是一团糟，也就是说“三个诸葛亮顶不上一个臭皮匠”。我奉劝这样的话最好别组成一队了。合作在竞赛前就应当培养，比如一块儿做模拟题什么的，充分利用每个人的优点，也可以张三准备图论，李四准备最优化方法，然后几天后大家一块交流，这些都是可以磨合团队之间的关系的。通常在比赛时，三个人的分工是明确的，一个是领军人物，主要是构建整个问题的框架并提出有创意的idea，自然其他部分比如论文写比如程序设计比如计算他也能参加，应该算是一名全能型的人物;第二个是算手，顾名思义，主司计算方面的问题，比如编程计算一个微积分或者手工计算一条最优路径等。优秀的团队算手一般会精通(是精通不是入门)一个软件的应用，比如C比如MATLAB比如LINGO;最后一个是写手，主要工作在于论文的写作和润色上。好的论文要让人一眼就明了其中的意思，所以写手的工作还是需要一定的技巧的。当然，最重要的还是三个队员之间的讨论和交流，同心协力，在整个比赛过程中形成一种良好的交流氛围。

3 时间和体力的问题

竞赛中时间分配也很重要，分配不好可能完不成论文，所以开始时要大致做一下安排。不必分的太细，比如第一天做第一小题，第二天做第二小题，这样反而会有压力，一切顺其自然。开始阶段不忙写作，可以将一些小组讨论的要点记录下来，不要太工整，随便写一下，到第三天再开始写论文也不迟的。也不要到第三天晚上才开始。另外要

说的就是体力要跟上，三天一般睡眠只有不到10 个小时，所以没有体力是不行的，建议是赛前熬夜编程几次，既训练了自己的建模能力，也达到了训练体力的目的，赛前锻炼身体我觉得没什么用处，多熬夜就行了，但比赛前一天可不许熬。

4 重视摘要

摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点不比美国竞赛，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。

5 论文写作要正规

论文一定要大致按照摘要、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、(建立、分析、求解模型)、模型检验、参考文献、附录等等的方式来写。一篇论文结构上如果失败的话，比赛也一定不会成功，一般初评会先淘汰一些结构失败的文章，如果论文没有好的结构，内容再好也没有用。论文前面的结构一般都不会变，后面可以按照实际情况来安排，省略的部分可以有结果说明、灵敏度分析、其他模型、模型扩展、优缺点分析等等，多看些优秀论文就知道还有哪些形式了。附

录可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等。

6 分析问题要认真

一般竞赛题目自己肯定没有见过，而且我发现近些年来的赛题都不是书上哪个模型可以直接套成功的，很多根本就没有固定的模型可以参考，所以分析问题不是一个去找书本的过程，依赖书本就意味着自己的思想被束缚起来。可以完全按照自己的分析去完成，平时练习的时候学习的是一种方法，通过以前学到的方法来解决，不是套用书本来解决，没有模型套怎么办，只有靠自己去实际分析。我估计在前面说的五点也许会有三分之一的队可以做到，而且可以做的很好，但是这一点上就需要真本事了，平时多努力，比赛发挥正常，这一点做好是没有问题的。

7 编程求解是重要手段

美国竞赛时，美国学生中的论文很多是编程数据的说明，比如99 年

A 题行星撞地球那题，他们也能够模拟出撞击后果，这对我们来说简直是不可思议的。美国学生实践能力较强，而中国学生擅长理论分析，所以我把编程放在了分析的后面是有中国特色的。数学建模竞赛特别强调计算机编程解决实际问题的能力，最近几年尤其强调，编程方面的能力不是一朝一夕可以练成的，需要长期刻苦的训练，常用的工具有MATLAB、Mathematica、C/C++ 等等，一个人只需要会一门语言就行了，但需要精通它。比如要画柱状图该怎么做，要用Floyd 算法怎么办，赛前不准备是没有办法在比赛中很好运用的，因此每个常用的算法都自己去编程实现一下。

8 模型的假设与模型的建立

评委看完摘要后紧接着就是看模型假设了，有一个万能的方法就是可以抄题目中可以作为假设的几句话，这样会给人留下好的印象，毕竟说明你审题了。但不能全抄，要加上自己的一些假设。一般假设用文字描述就行了，最好不要太具体了，一些重要参数不要被定死只能取某些值，否则会让人感觉论文的局限性较强。模型的建立是根据你对问题分析而来的，提出的数学符号和建立模型最好要比较接近，在同一页最好，以便评委可以对照符号来看，数学公式要严谨，推导要严密，这些都反映了参赛者的数学素质和能力，即使你推导不对，别人看到你的阵势也首先会误以为你是对的。那么多的试卷，评委不可能顺着你的公式一直推下去，但你要写得显得有数学修养才行。 9 图文表并貌可以增色

我听说一个不确切的信息是评委老师喜欢用MATLAB 编程的论文，不知道有没有这回事，但这说明了老师需要看一个具有图或表在其中的论文，一篇如果像政治书那样写的论文估计没有人会对它感兴趣的，尤其是科技论文。MATLAB 编程之所以受到青睐是因为MATLAB 提供的图形处理能力很强大。图表的说明性特别强，如果结论有很多数据的话，最好做成图表的形式加以说明，会令你的论文更有说服力，也更容易受到评委的好评。

10 其他

其他内容还是有很多的，说也说不完，挑几个重要的讲。比如不要上网讨论，网上的人水平参差不齐，你不知道谁是对的，而且很多人想

得奖，不会告诉你正确的，反而骗你说相反的，有时真理往往掌握在少数人手里。还有就是论文写作中灵敏度分析不要写太多，大致说明一下就可以了，不要喧宾夺主。最后想到的就是要使用数学公式编辑器来写论文，不要用什么上下标来表示，论文字体用小四，分标题用四号黑体等等。

第19篇：全国大学生数学建模竞赛心得体会

竞赛心得

——谈2009年高教杯全国大学生数学建模竞赛心得体会

参加完二○○九年高教杯全国大学生数学建模竞赛，感觉只有一个字——累！三天紧张拼搏的日子已经过去，时间飞快走过的感觉仿佛依旧，充实忙碌的情景依然时时浮现眼前。

经过这次竞赛，我学到了许多东西，拓广了对数学的认识，锻炼了自己的思维，主要有以下几点：

一、理论联系实际

以前，对于书本上的知识永远只是停留在理论的基础上，特别是数学知识。只是沉溺于解题和公式的推导所带来的乐趣中，很少来把书本上的知识与实际联系起来。自从参加了数学建模集训-竞赛的整个流程后，才真正踏进数学的殿堂，原来利用数学的知识还可以解决工业、商业和农业等生活中的问题。

数模竞赛的题目往往是从日常生产生活中提炼、抽象出来的，尽管题目已经得到了相当程度的简化，但对于我们这些仍在学校里求学而并未遇到过如此复杂问题的学生来说，并不简单。有时我们需要对海量数据进行处理，有时我们面临的却是零数据，无论何种情形，问题的解决都很让人头疼。不过这并不要紧，我们是勇敢者，既然已经选择了挑战，无论多艰难都要坚持下去，绝不退缩，在纷繁复杂的题目中寻找规律，运用合适的数学工具加以解决，对问题进行有效的分类，并逐个击破。

二、团队合作

三天三夜的时间面对同一个题目，不仅仅是紧张枯燥、机械乏味的脑力劳动。只有真正参加了比赛的同学，才能体会到一种与集体融为一体，与数学融为一体，与竞赛融为一体的感觉。

这里需要说明一点，我们不建议论文只由一个人来写，而应由队伍中的所有同学共同完成，以体现每个人的特点、反映每个人的智慧。分了工并不是说大家各自为正、互不交流，而是为了更好地进行合作。遇到问题时，大家需要共同讨论，发表自己的见解并理解同伴的想法，最后将意见统一起来。有的时候即使自己感觉别人不对，如果多数人意见统一了，也最好能同意他人的看法，这需要对队友充分的信任且具备否定自己的魄力。如果分工不当、配合失误，往往会导致竞赛的失败，对此我们一定要小心谨慎。

竞赛中的合作是一种艺术，只有大家不断的磨合，才能使合作达到默契的程度。

三、顽强的意志力

通过这次比赛使我重新认识了自己，72小时的连续奋战，不敢相信我的体力会如此充沛，能把题目做出来，写出了还算成功的论文来，不管得奖与否，这对我们已经是最大的肯定了。这次比赛也让我明白了一个道理：人的潜能是巨大的，关键是自己怎样去挖掘。记得参赛第一天早上8点，当我们拿到题目的时候，对着密密麻麻几千字的题目，只能用四个字来形容我们当时的表情——一头雾水；当第四天上午，我们把经过三天三夜的汗水与脑汁换来的论文时，我们终于松了一口气。

总之，这次参赛经历培养了我的综合素质，比如计算机应用能力，检索文献能力，学习新知识的意识与能力，论文撰写能力等；在和队友一起奋斗的过程中，使我们建立了深厚的友谊；在和指导老师的交往中，使我在更深层次上理解了数模；与周围的交际能力也得到提高，领悟和理解别人的意思的能力也得到了很好的锻炼。

数模，我们永远的老师！

数学建模协会

第20篇：一九九六年全国大学生数学建模竞赛

一九九六年全国大学生数学建模竞赛

A题:最优捕鱼策略

为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。

考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：

假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，„„，４龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为

1.109×105(个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n).

渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用１３mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。

２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：

122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。

B题:节水洗衣机

我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-„-加水-漂水-脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。

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