2020-03-03 23:09:25 来源:范文大全收藏下载本文
集合
一、知识点:
1、元素:
(1)集合中的对象称为元素,若a是集合A的元素,记作aA;若b不是集合A的元素,记作bA; (2)集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性; (3)集合表示方法:列举法、描述法、图示法; (4)常用数集:N;N*;N;Z;Q;R
2、集合的关系:
子集
相等
3、全集
交集
并集
补集
4、集合的性质:
(1)AAA,A,ABBA;
(2) AA,ABBA;
(3) (AB)(AB);
(4)ABABAABB;
(5)CS(AB)(CSA)(CSB),CS(AB)(CSA)(CSB);
二、典型例题
例1.已知集合A{a2,(a1),a3a3},若1A,求a。
22例2.已知集合M=xR|ax22x10中只含有一个元素,求a的值。
例3.已知集合A{x|xx60},B{x|ax10},且B\\
2例4.已知方程xbxc0有两个不相等的实根x1, x2.设C={x1, x2}, A={1,3,
2A,求a的值。
5,7,9}, B={1,4,7,10},若AC,CBC,试求b, c的值。
例5.设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}, (1)若AB, 求m的范围; (2)若ABA, 求m的范围。
例6.已知A={0,1}, B={x|xA},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。
三、练习题
1.设集合M={x|x17},a42,则(
) A.aM B.aM
C.a = M
D.a > M 2.有下列命题:①{}是空集 ② 若aN,bN,则ab2③ 集合{x|x2x10}有两个元素 ④ 集合2B{x|100N,xZ}x为无限集,其中正确命题的个数是(
)
A.0 B.1 C.2
D.3 3.下列集合中,表示同一集合的是(
) A.M={(3,2)} , N={(2,3)} B.M={3,2} , N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1}, N={y|x+y=1} D.M={1,2}, N={2,1}
22M{2,3,a1},N{aa4,2a1},若MN{2}, 则a的取值集4.设集合合是(
)
1{3,2,}
2 A.
A.a2
1{3,}2
B.{-3} C.D.{-3,2} 5.设集合A = {x| 1
)
B.a2
C.a1
D.a1
6.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x}, B=
A.AB B.BA
C.A=B D.AB 7.已知M={x|y=x2-1} , N={y|y=x2-1}, 那么M∩N=(
)
A.Φ
B.M
C.N
D.R 8.已知A = {-2,-1,0,1},
B = {x|x=|y|,y∈A}, 则集合B=_________________ 9.若A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA,则a的值为_____ 10.若{1,2,3}A{1,2,3,4,5},
则A=____________ 11.已知M={2,a,b},
N={2a,2,b2},且M=N表示相同的集合,求a,b的值 12.已知集合A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范围。
13.已知A{x|xaxa190},B{x|x5x60},且A,B满足下列三个条件:① AB
② ABB
③ Φ2222222{(x,y)|y1}x, 则集合A,B的关系是(
)
AB,求实数a的值。
四、练习题答案
1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C
8.{0,1,2} 9.2,或3 10.{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111.解:依题意,得:或,解得:,或,或1412
aa0b
结合集合元素的互异性,得b1或12.解:B={x|x2}
1412。
① 若A = Φ,即 164p0,满足AB,此时p4
② 若A,要使AB,须使大根24p1或小根24p2(舍),解得:3p4
所以 p3
13.解:由已知条件求得B={2,3},由ABB,知AB。 而由 ①知AB,所以A
又因为Φ
B。
222AB,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。
当A={2}时,将x=2代入xaxa190,得42aa190a3或5
经检验,当a= -3时,A={2, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
22当A = {3}时,将x=3代入xaxa190,得
经检验,当a= -2时,A={3, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合A, B满足已知条件。 93aa2190a2或5
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