常见函数的导数(选修22教案)

课题：常见函数的导数

一、教学目标：掌握初等函数的求导公式；

二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．

一、复习

1、导数的定义；

2、导数的几何意义；

3、导函数的定义；

4、求函数的导数的流程图。 （1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x) xxy（3）取极限，得导数y/＝f(x)lim

x0x（2）求平均变化率本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。 （1）、y=x

（2）、y=x

2 （3）、y=x

3问题：yx1，yx2，yx3呢？

问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：

⑴

(kxb)k (k,b为常数)

⑵

(C)0 (C为常数)

1

2⑶

(x)

⑷

(x2)x

32⑸

(x)3x

⑹ ()1x1 2x⑺ (x)12x

由⑶~⑹你能发现什么规律? 1⑻

(x)x

（为常数）

a⑼

(a)xxlana (，a0 111logae (a0，且a1) xxlna1xx

⒀

(sinx)xcos x

⒁

(cos)x－sin x⑾

(e)e ⑿ (ln)x⑽ (logax)从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。 例

1、求下列函数导数。 （1）yx5 （2）y

4（3）yxxxx

（4）ylog3x （5）y=sin(

+x)

(6) y=sin

23（7）y=cos(2π－x)

（8）y=f(1)

例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。

例3.若直线yxb为函数y1图象的切线,求b的值和切点坐标.x变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题：找切点

求导数

得斜率 变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程 变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程

变式4:已知直线yx1,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.

三、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用

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