一次函数教案

一次函数教案

教学目标

1.使学生理解待定系数法； =】、】

2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；

4.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化． 教学过程

一、创设问题情境

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b． 由已知条件x＝3时，y＝-3，得 -3＝3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．

考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？

二、合作探究

讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．

2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围． 问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值． 分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．

解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

三、实践应用

例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．

分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．

2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手． 这个函数解析式为y＝-3x-2． 当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．

例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．

分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式． 解 设所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 例3 求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．

分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解． 所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)．

四、检测反馈 1.根据下列条件写出相应的函数关系式． (1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；

(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7． 2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．

3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．

4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．

5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高． 课堂小结

本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法

1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值； 2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围． 3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解． 教学反思

一次函数解析式的求法一般是采用待定系法，对于学生而言，如何理解这种方法是解决这一问题的关键为了解决这个问题，我举了这样一个例子：已知直线y=kx+b经过点（3,5）和点（5,6）怎样求这个函数关系式？学生们很容易想到通过列方程组解决问题，为什么要选择列方程组解决这个问题，目的是什么？学生习惯于如何做题，却从不想为什么采用这种方法，这种方法的出发点是什么？经过思考，有的学生终于答出了这个问题：确定k,b的值一次函数解析式就确定下来了。这正是待定系数法的精髓，学生们只有能理解到这一点才能领会到待定系数法的精髓。

《一次函数》教案

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