高中数学教案23

第二十三教时

教材：充要条件(1)

目的：通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。过程：

一、复习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

1) 若x>0则x2>0；2) 若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；

3) 等腰三角形两底角相等； 4) 若x2=y2则 x=y。

（解答略）

二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义

1．由上例一：由x>0，经过推理可得出x2>0

记作：x>0  x2>0表示x>0是x2>0的充分条件

即：只要x>0成立 x2>0就一定成立x>0蕴含着x2>0；

同样表示：x2>0是x>0的必要条件。

一般：若p则q, 记作pq 其中p是q的充分条件, q是p的必要条件

显然：x2>0 x>0 我们说x2>0不是x>0的充分条件

x>0也不是x2>0的必要条件

由上例二：两个三角形全等  两个三角形面积相等

显然, 逆命题两个三角形面积相等两个三角形全等

∴我们说：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件

两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件

由上例三：三角形为等腰三角形  三角形两底角相等

我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：显然 x2=y2 x=y

x2=y2 是x=y的必要不充分条件；x=y 是x2=y2的充分不必要条件。

三、小结：要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。

四、例一：（课本P34例一）

例二：（课本P35-36 例二）

练习P35、P36

五、作业：P36-37习题1.8