九年级数学上册233方差典型例题素材冀教版!

方差典型例题

例1 计算下边这组数据的方差和标准差（结果精确到0.1 ）；423，421，419，420，421，417，422，419，423，418。

分析：注重对方差、标准差的计算公式或简化公式的运用。 解法1

∴ 解法2 令

，将每一个数据都减去 ，得到一组新数据如下：3，1，－1，0，1，－3，2，－1，3，－2。

∴

∴

说明：方差、标准差有三个计算公式，计算方差时要灵活运用，以便减轻运算量。一般情况下，使用简化公式进行计算较简便；当数据较小时，可直接利用方差的简化公式进行计算；当数据较大时，可建立一组对应的新数据后，再用方差的简化公式进行计算。

1 例2 要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：

甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ； 乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8； 丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 。 根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？ 根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？ 分析：本题着重考查对方差的意义及实际运用。

解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91。所以丙应先遭淘汰。

设甲、乙的命中环数分别为 和 ，方差分别是 和 ，则： 。

∵

∴ 在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛。

说明：丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性。

例3 有个班的学生，身高测定数据如下表：

(1)计算各小组及总体平均数； (2)计算各小组及总体方差； (3)哪个小组身高比较整齐？ 解：

类似算出第

2、

3、

4、5小组平均数为：171.1，170.4，167.1，169.9。 我们来计算总体平均：将各数均分别减去170，得

采用“相反数就近相抵”的办法，可出现很多的0：

进一步远距相抵，最后得总数为5，因此x总5500.1，因此，全班身高的总体平均为

当然，由于各小组人数相同，也可用各组平均的平均来算：

结果一样。

(2)据我们数据的情况，直接用定义计算小组方差就可以了。先看第一小组

（3）从平均值看，第一小组较高，但从方差看（因S5=17.7最小比较整齐，但它是“低水平上的”整齐。而最为参差不齐的是第二小组。

说明：

①在本例求平均数的过程中，我们看到代换x抇i=x还有一个好处，就是若a取得离平均数很“近”，则不仅须计算的数值大大减小，而且出现许多符号相反的数，可互相抵消，从而进一步简化计算；②如果我们把“全班学生的身高”看作总体，而把各小组的身高看作样本

(容量为10的)，我们就看出，那么不同的样本“估计”总体的效果是不一样的，比如，用第一小组平均值和方差估计总体平均值和方差是

i-a

2与总体误差较大，我们还可以把不同小组合并起来，形成较大的样本，比如，把第

二、五小组合并(一个方差最大，一个最小)，则有

这是个容量为20的样本，“估计”值距真值“近”多了。我们再把

二、

三、五小组并起来，构成一个容量为30的样本，那么 又接近一些。

则与总体平均值和方差， 5

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