大学线性代数学习总结教学大纲期末总结
2020-03-02 05:32:49 来源：范文大全收藏下载本文
总结：
一．掌握主要计算方法
1．矩阵的基本运算
加、减、数乘、乘、幂、转置
2．矩阵的初等行变换化阶梯形矩阵
3．矩阵的秩
4．可逆矩阵
可逆性与逆矩阵
5．特殊矩阵
对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵
6．线性表出
7．线性相关性
线性无关与线性相关
8．向量组的秩与极大无关组
9．线性方程组
解的判别、求解、消元法、基础解系
10．向量空间，子空间
判别、零空间、列空间
11．基、维数与坐标
判断、过渡矩阵、坐标变换公式
12．欧氏空间
正交化、单位化、正交矩阵
13．行列式
方阵的行列式
14．特征值与特征向量
15．对角化
一般矩阵的对角化与实对称矩阵的对角化
16．化简二次型
17．判别定性
二．理解基本概念
1．矩阵
矩阵的相抵，矩阵的秩，可逆矩阵，初等矩阵
2．向量
线性组合，线性表出，线性相关与线性无关，
向量组的秩，极大无关组，向量组的等价
3．线性方程组
一般解，特解，非零解，基础解系
4．向量空间
向量空间，子空间，基，维数，坐标，过渡矩
阵，内积，正交向量，单位向量，标准正交基，正交矩阵
5．行列式
余子式与代数余子式，按一行(列)展开，伴随矩阵，子式(主子式，顺序主子式)
6．特征值与特征向量
特征值与特征向量，特征值的代数重数与几何
重数，矩阵的相似，可对角化
7．二次型
二次型的矩阵，二次型的秩，可逆线性替换，
矩阵的合同，二次型的标准形、规范形，实二次型与实对称矩阵的定性
三．掌握重要结论
定理1.2.3，定理1.3.2，定理1.3.5，定理1.3.7， 定理1.3.8，定理1.4.1，定理1.4.2，定理1.5.2
定理2.1.1，定理2.1.2，定理2.1.3推论， 定理2.2.2，定理2.2.3，定理2.2.4，定理2.2.5， 定理2.3.1，定理2.3.2，定理2.4.1，定理2.4.2
定理3.2.2，定理3.2.3，定理3.3.6，定理3.4.2
定理4.4.1，定理4.4.2，例4.4.7，定理4.5.1， 定理4.5.4，定理4.5.5，定理4.5.7
式5.1.1，定理5.2.1，定理5.2.2，定理5.2.5，定理5.3.2，定理5.3.4
定理6.2.3，定理6.4.2，定理6.4.4
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