安徽中考数学一轮复习卷

2017安徽中考一轮复习卷·数学

（四）

一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）

1.已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）。 A: 5 B: 6 C: 11 D: 16

2、如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC2cm,则DE

A、0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm

第2题图 第3题图 第4题图

3、如图，在△ABC中， C=90°，若BD∥AE， DBC=20°，则 CAE的度数是（） A.40°B.60°C.70°D.80°

4、如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BH平分ABC,交CD于点E, BC5,DE2,则BCE的面积等于( ) A.4 B.5 C.7 D.10

5、如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12的度数为（ ）。 A: 120B: 180C: 240D: 300

第5题图 第6题图 第7题图

6.如图，在四边形ABCD中，ACBD，ABAD,CBCD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）。 A: 1对B: 2对C: 3对D:4对

7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位 于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）。 A: 253海里B: 252海里C: 50海里D: 25海里

8、如果三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍 , 那么称这个三角形为“倍角三角形”。例如 , 在 △ABC 中 , 如果∠A = 50∘,∠B = 100∘，那么△ABC 就是一个“倍角三角形”。对于∆ABC，下列条件不能说明它是“倍角三角形”的是（ ）

A、三边之比为 1：2：3 B、AB120 C、三边之比为 1：1：2 D、三角之比为1:2:3

9.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与 ∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则 ∠ADB为（ ） A.55° B.25° C.30° D.35°

第9题图 第10题图

ABC90，

10、如图，已知在RtABC中，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①EDBC；②AEBA；③EB平分AED；④ED1AB中，一定正确的是（ ）。 2A:①②③B:①②④C:①③④D:②③④

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11.王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是 ． 12.如图所示，ABDB,ABDCBE，请你添加一个适当的条件_____ ，使ABCDBE。（只需添加一个即可）

13.如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC3。点D是BC边上的一动点（不与B、C重 合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处。当AEF为直角三角形时，BD的长为_____ 。

第12题 第13题 第14题 14.如图,在ABC中,BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:若A60，PMPN;若A60 ,PNM为等边三角形;③当ABC45时,BN2PC;④当ABC45时,MPN45.其中正确的是 ．

三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

15.已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，ABCE,ACCD，。求证：BCED。

16.三角板由两个特殊直角三角形组成，采用不同的方法摆放可以画出很多角， （1）若按图1摆放，则得到（直接写出结果） （2）若按图2摆放，求出∠1的度数

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知 AB10，BC15，MN3。

（1）求证：BNDN ；（2）求ABC的周长 A 1 2

D

N

B

18.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P。 M C （1）求证：ABMBCN。（4分）（2）求APN的度数。（4分）

五（本题共2小题，每小题10分，共20分）

19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点.(1)利用尺规按下列要求作图，并在图形中标明相应字母(保留作图痕迹， 不写作法)；

①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F；

(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.

20.定义：将一个等腰三角形分割成n个等腰三角形，我们称为该等腰三角形的n阶剖分。

例：一个等腰直角三角形，如图可以分割成2个等腰三角形（2阶剖分），可以分割为3个等腰三角形（3阶剖分），也可以分割成4个等腰三角形（4阶剖分），„。

按要求作出图形（每题只作一种图形即可，标出每个等腰三角形的顶角度数，不需说明作图理由和过程）

（1）如图1，将等边三角形进行3阶剖分；

（2）如图2，将顶角是36°的等腰三角形2阶剖分； （3）如图3，将顶角是45°的等腰三角形3阶剖分。

六、（本题满分12分） 21.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．可是在很多情况下，它们会全等。如①当这两个三角形均为直角三角形时，显然他们全等；②当这两个三角形均为钝角三角形时，我们可以证明他们两个全等（证明略）；③当这两个三角形均为锐角三角形时，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl， C= Cl． 求证：△ABC≌△A1B1C1．

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D， B1D1⊥C1A1于D1．

则 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°，

（1）请你将下列证明过程补充完整；

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

（3）请你画图并说明“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不全等”。（保留作图痕迹，不用写作法）

七、（本题满分12分） 22.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程: 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中DAB90,求证:a2b2c2 证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DFECba.S四边形ADCBSACDSABC 又S四边形ADCBSACDSDCB ∴

∴a2b2c

2解决问题:请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中DAB90,.求证:.a2b2c2

八、（本题满分14分） 23.(1)问题发现

如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求AEB的度数.(2)拓展探究

如图3,ACB和DCE均为等腰三角形,顶角ACBDCE,点A、D、E在同条一直线上,求AEB的度数 （3）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90,点A、D、E在同条一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.①AEB的度数为 ；②线段CM,AE,BE之间的数量关系为。

2017安徽中考一轮复习卷·数学

（四） 答案

一、选择题

1、C 本题主要考查三角形的三边关系。

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边的长为，则

，得

，可知仅有C项符合题意。故本题正确答案为C。

2、B 解:D、E分别是AB、AC的中点.DE是ABC的中位线, BC2DE,又BC2cm，所以DE1cm 因此，本题正确答案是:B

3、此题答案为：C.

解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE.∠BCF=∠ DBC=20°.

∵ C=90°，

∠FCA=90°-20°=70°.

∵CF∥AE，

∠CAE=∠ FCA=70°.

故选C.

4、B 解:作

平分

,

的面积

所以B选项是正确的

5、C

.,

,

, 于F, 本题主要考查角的概念及其计算。如图所示，根据三角形内角和定理可得

，又因为

，所以

故本题正确答案为C。

6、C 本题主要考查全等三角形的判定与性质。

在在

中，

和

，所以

故本题正确答案为C。

7、D.根据题意，可知度沿南偏东

（海里）；因为轮船从处以每小时

方向上，所以，所以

海里的速

；

。故图中全等三角形共有对。 中，

，所以

，有

。在和和 中，

，所以

，有

。

。

方向匀速航行，在处观测灯塔位于北偏东

方向上，所以因为在处观测灯塔位于南偏东，所以答案为D

9、答案为C 因为、分别是

、

（海里）。所以处与灯塔的距离是海里。

的平分线，所以是的外角平分线，所以ADB180ABDBACCAD18025705530

10、B 本题主要考查直角三角形。

①项，依据题意可知，②项，因为为正确。

③项，因为，由①知，

，故，所以

，所以不一定平分

，但根

。故③项错误。 为

为

的垂直平分线，故

，则

，所以

。故①项正确。

。因。故②项

的垂直平分线，所以，

据已知条件无法证明

④项，因为因为是

，所以的中垂线，所以

是

。由①知，的中位线，则

，故为的中点。

。故④项正确。

综上所述，正确的结论是①②④。

故本题正确答案为B。

二、填空题

11、三角形具有稳定性

12、本题主要考查全等三角形的判定与性质。

因为，，在

和 中，

，所以

。

，

，所以故本题正确答案为

13、或

。

本题主要考查图形变换的应用。

根据题意得

，因为在

中，

，

①如图1所示，若，所以

，所以，所以

，

②如图2所示，若

，则

，

，所以

。

，因为在

中，，

。

，

，

，

，，因为

，所以

，

，所以

。

故本题正确答案为“或”。

14、(1)(2)(3)(4) 解:(1)

,

,正确;

(2)

在

点P是BC的中点,

,,

,、

,

, 中,

, ,

于点M,

于点N,

, 于点M,

于点N,P为BC边的中点, PMN是等边三角形,正确; (3)当于点N, 时,,, ,

为BC边的中点,

,为等腰直角三角,正确.（4）同（2），可得MPN90 因此，本题正确答案是:(1)(2)(3）

三、15 因为以，所以

16、

（1）75°

（2）1=180°-3 3=180°-30°-（180°-2） 则1=30°+180°-2=165°

四、

17、（1）在中，因为

，在

和（2）在故中， 中，因为， 因为

，又因为

周长为：

18、（1）由正五边形

得

，

。

，在

和

中，

，点

，所以是

中点，所以

为，故

，故

。

平分

，所以

，因为

，所以，所以。

。在

和

中，

，所

的中位线，

，所以

，所以 ABBCABMC，所以BMCN（2）由正五边形的性质可得角形外角和性质可得

，所以

。

，根据三

，又因为，所以

。

22.答案

解：(1)如图所示

(2) AF∥BC且AF=BC证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵∠DAC=∠ABC+∠C ∴∠DAC=2∠C 由作图可知∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC ∴AF∥BC； ∵E是AC的中点 ∴AE=CE．

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB (ASA) ∴AF=BC． 故答案为： (1)如图：

(2)AF∥BC且AF=BC；理由略.20、

（1） （2）

，

六、21 证明：（1）证明：分别过点B，B1作BD CA于D， B1D1⊥C1A1于D1．

则 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°， ∵BC=B1C1， C= C1，

△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1．

补充：∵AB=A1B1，∠ADB= ∠A1D1B1=90°．△ADB≌△A1D1B1（HL）， ∠A= ∠A1，

又∵ ∠C= ∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，

∵ ，

△ABC≌△A1B1C1（AAS）；

（2）解：若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1， C= C1，则△ABC≌△A1B1C1）． （3）略

七、22 证明:连结BD,过点B作DE边上的高BF,可得

,

又

, .

八、23

,

解:(1)

, 和均为等边三角形,

,

.

, 在.

.

为等边三角形,

.

点A,D,E在同一直线上,

,

.

. (2) 理由:

,

.

,

.和

均为等腰直角三角形, ,

.和

中, 在 和中,

,

.

,为等腰直角三角形,

.

点A,D,E在同一直线上,

, ..,.

.

,

, .

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