2020-03-03 07:01:39 来源:范文大全收藏下载本文
平行线
平行线的判定总共有六种:
1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(平行公理的推论,也叫平行的传递性)
5.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)
6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线
平行线的性质;
1.两直线平行,同位角相等。
2.两直线平行,内错角相等。
3.两直线平行,同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
辅助线:一般会画平行线,来确定角的关系!
1.如图1,延长BC,过C作CE∥AB
2.如图2,过A作EF∥AB
3.如图3,过A作AD∥BC。利用同旁内角之和为180度
4.如图4,在BC边上任取一点D,作DE∥AB,DF∥AC。
[一]、平行线的判定
一、填空
1.如图1,若A=3,则∥;若2=E,则∥;
若+= 180°,则∥.c d A a E a 52 23 b B b C A B图4 图3 图1 图2
2.若a⊥c,b⊥c,则ab.
3.如图2,写出一个能判定直线l1∥l2的条件:.
4.在四边形ABCD中,∠A +∠B = 180°,则∥().
5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则∥。
6.如图4,∠
1、∠
2、∠
3、∠
4、∠5中, 同位角有;
(第1页,共3页)
内错角有;同旁内角有. 7.如图5,填空并在括号中填理由:
(1)由∠ABD =∠CDB得∥(); (2)由∠CAD =∠ACB得∥();
(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得∥()A D Dl1 2 14 5 3l2 C B C
图7 图5 图6
8.如图6,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件:.
9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来:. 10.如图8,推理填空:
(1)∵∠A =∠(已知), A∴AC∥ED();
(2)∵∠2 =∠(已知), 2∴AC∥ED(); (3)∵∠A +∠= 180°(已知), B D C∴AB∥FD();
图8
(4)∵∠2 +∠= 180°(已知),∴AC∥ED();
二、解答下列各题
11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:ED∥CF.
D
F
B图9
12.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE =60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说
明理由.
C
图10
13.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.
E
B
[二]、平行线的性质
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P
F
Q 图1
1D
一、填空
1.如图1,已知∠1 = 100°,AB∥CD,则∠2 =,∠3 =,∠4 =. 2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1 =∠2,则∠AEF +∠CFE =.C
F 1 BB ED DF
B C A B D
图1 图2 图4 图
33.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A +∠= 180°,∠F + ∠= 180°(). (2)若∠2 =∠,则AE∥BF.
(3)若∠A +∠= 180°,则AE∥BF.
4.如图4,AB∥CD,∠2 = 2∠1,则∠2 =.
5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1 = 50°,则∠E =.
E C
l
1A2 F B F G
l2D F D C C A G
图6 图7 图8图
56.如图6,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1 = 43°,则∠2 =. 7.如图7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有. 8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.
二、解答下列各题
9.如图9,已知∠ABE +∠DEB = 180°,∠1 =∠2,求证:∠F =∠G.A CF
D 10.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC = 2∶1,∠1 =∠2,求∠DEB的度数.
图9
E
B C
图10 11.如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1 =∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)
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E
图1
1B
C D
12.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°.
求证:(1)AB∥CD;(2)∠2 +∠3 = 90°.
BA
D C F
图
1
25.如图,△ABC中,∠B=∠ACB,CD是高, 求证.∠BCD=
∠A. 2
6.已知,如图,△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. 求证.∠DAE=
(∠C-∠B). 2
例2.已知,△ABC中,AD是高,E是AC边上一点,BE与AD交于点F,∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°.求证:BE⊥AC.
19、已知如图,O是四边形ABCD的两条对角线的交点,过点O作OE∥CD,交AD于E,作OF∥ BC,交AB于F,连接EF。 求证:EF∥BD
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