2020-03-01 21:47:22 来源:范文大全收藏下载本文
初中中考数学资源-www.daodoc.com 第四章
四边形性质探索
总课时:12课时
执笔人:刘丽娟
使用人: 备课时间:开学第一周
上课时间:第七周 第6课时:
4、4矩形、正方形(1) 教学目标:
知识与技能
1.掌握矩形的概念、性质和判别条件.2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法
经历探索矩形的性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观
在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,以此激发学生的探索精神。
教学重点:本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。 教学难点:本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。 教学准备:
教具准备:像框;用四根木条制作一个平行四边形教具. 学生用具:皮筋,活动的平行四边形框架. 教学过程
第一环节 巧设情境问题,引入课题(3分钟,学生观考)
给出活动的平行四边形教具,请学生观察当它的内角由锐角变为钝角的过程中,会形成怎样的特殊图形况.(进行演示,如图)进而引入本节课的主题——矩形。然这一过程,也可以通过计算机演示)
第二环节 讲授新课(35分钟,学生小组探究,全班交流)
主要环节:
(1)根据演示过程,请学生尝试给矩形下定义。 (2)寻找生活中的矩形。 (3)探索矩形的性质。
(4)通过练习,加强学生对矩形性质的理解。 (5)矩形的判定。
(6)从对称的角度再认识矩形。
1. 矩形是学生比较熟悉的图形,小学甚至更早学生就已经接触到。但是当时对于矩形的理解和
提供免费优质的数学资源!电影www.daodoc.com 认识是停留在表象层面的,即提到矩形,学生往往联想到的是具体的图形和形象,不能离开实物去研究图形。随着学生的思维水平的提高,这里采取的动画的方式,请学生给矩形下定义,就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征,从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。 2. 对矩形性质的探索,采用了类比的方式,在平行四边形性质的基础上加强条件。在讨论的过程中,进一步得到了直角三角形的一个性质(斜边上的中线等于斜边的一半) 3. 通过将性质“反过来”的方法(逆命题),得到矩形的判定条件。
第(3)-(6)的主要过程:
拿出准备好的平行四边形活动框架,来做一做:
在一个平行四边形活动框架上,用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状:
(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
(2)当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢? (3)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系? (学生进行活动,探索矩形的性质)
当∠α是锐角或钝角时,两条对角线是不相等的.
当∠α是直角时,平行四边形变为矩形,这时两条对角线的长度相等.
归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”.) 1. 矩形的对边平行且相等; 2. 矩形的四个角都是直角; 3. 矩形的对角线相等且互相平分; 4. 矩形是轴对称图形.
[例1]如图在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm.
(1)判定△AOB的形状; (2)求对角线的长。
分析:要判定△AOB的形状,由于∠AOB=60°,所以可
考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知:OA=OB.即△AOB是全等三角形.由“有一个角是60°的
提供免费优质的数学资源!电影www.daodoc.com 等腰三角形是等边三角形”,得出结论. 要求对角线的长可直接应用矩形的性质.
解:(1)在矩形ABCD中,对角线AC与BD互相平分且相等,于是OA=OB. 又∠AOB=60°,可知△AOB是等边三角形. (2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm. 因此:对角线的长为8cm.
提问:对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?与同伴交流. (对角线相等的平行四边形是矩形.)
如图,在 ABCD中,AB=CD,BD=AC,BC=BC ∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB. 在
ABCD中,AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°,即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形.
∴对角线相等的平行四边形是矩形.
采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法,进一步总结矩形的两个判别方法:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形.
议一议:(展示问题,引导学生讨论 解决.)
① 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?(进一步得到一个关于直角三角形的性质。)
第三环节 新课小结:(2分钟,师生共同总结)
通过本节课的学习,你有什么收获? 第四环节 课后作业习题
4、6 A组(优等生):1 B组(中等生):1 C组(后三分之一生):1 教学反思:
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