数学函数的设计思路

2020-03-02 09:12:42 来源：范文大全收藏下载本文

中职财经数学函数的慕课教学设计

【摘要】

慕课：大型开放式网络课程即MOOC(maiveopenonlinecourses)。是新近涌现出来的一种在线课程开发模式，它发端于过去的那种发布资源、学习管理系统以及将学习管理系统与更多的开放网络资源综合起来的旧的课程开发模式。

关键词：中职数学

财经数学

慕课教学

所谓“慕课”(MOOC)，顾名思义，“M”代表Maive(大规模)，与传统课程只有几十个或几百个学生不同，一门MOOC课程动辄上万人，最多达16万人;第二个字母“O”代表Open(开放)，以兴趣导向，凡是想学习的，都可以进来学，不分国籍，只需一个邮箱，就可注册参与;第三个字母“O”代表Online(在线)，学习在网上完成，无需旅行，不受时空限制;第四个字母“C”代表Course，就是课程的意思。

MOOC是新近涌现出来的一种在线课程开发模式，它发端于过去的那种发布资源、学习管理系统以及将学习管理系统与更多的开放网络资源综合起来的旧的课程开发模式。通俗地说，慕课是大规模的网络开放课程，它是为了增强知识传播而由具有分享和协作精神的个人组织发布的、散布于互联网上的开放课程。

这一大规模在线课程掀起的风暴始于2011年秋天，被誉为“印刷术发明以来教育最大的革新”，呈现“未来教育”的曙光。2012年，被《纽约时报》称为“慕课元年”。[2]多家专门提供慕课平台的供应商纷起竞争，Coursera、edX和Udacity是其中最有影响力的“三巨头”，前两个均进入中国。

一、中职财经数学慕课课程中的函数设计思路

(一)一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系—函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

(二)提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

课程不是搜集，而是一种将分布于世界各地的授课者和学习者通过某一个共同的话题或主题联系起来的方式方法。

尽管这些课程通常对学习者并没有特别的要求，但是所有的慕课会以每周研讨话题这样的形式，提供一种大体的时间表，其余的课程结构也是最小的，通常会包括每周一次的讲授、研讨问题、以及阅读建议等等。

二、中职财经数学新课程中函数教学建议

(一)整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

(二)关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。

(三)重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习的习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西:第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，图像，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。

（四）揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程就是求函数的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a,b]上连续，且端点函数值异号，即，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法(函数在闭区间有一阶导数)、割线法(函数在闭区间有二阶导数)等求方程的近似解。在坐标系中，函数的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，即；另一部分是函数值大于0的区域，即；再一部分是函数值小于0的区域，即。用函数的观点看，解不等式就是确定使函数的图像在x轴上方或下方的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点(方程的解)，再根据函数的图像来求解不等式。

测验：

每节课都有频繁的小测验，有时还有期中和期末考试。考试通常由同学评分(比如一门课的每份试卷由同班的五位同学评分，最后分数为平均数)。一些学生成立了网上学习小组，或跟附近的同学组成面对面的学习小组。

主要特点：

1、大规模的：不是个人发布的一两门课程：“大规模网络开放课程”(MOOC)是指那些由参与者发布的课程，只有这些课程是大型的或者叫大规模的，它才是典型的的MOOC。

2、开放课程：尊崇创用共享(CC)协议;只有当课程是开放的，它才可以成之为MOOC。

3、网络课程：不是面对面的课程;这些课程材料散布于互联网上。人们上课地点不受局限。无论你身在何处，都可以花最少的钱享受一流课程，只需要一台电脑和网络联接即可。

事实上，重点关注慕课在中职教育中所扮演的角色，因为慕课可能在高中或低年级课程中起到了重要作用。教师已经成为一个很大的目标受众（据麻省理工学院去年春季提供的11项慕课的研究结果显示，近28%的课程参与者是教师或表现活跃的教师）。这特别能为人带来希望，因为教师会将他们所学传授给他们自己的学生：当他们在课堂上利用edX平台和其他资源时，他们往往会取到事半功倍的效果。由于教师培训中会明确导入Coursera课程项目，其课堂可能会因数以百计的老师的参与而受到显著影响，因为他们将与其他数以百计的学生一起学习。

参考文献：

［1］．继续教育，2013（11）:78-80．

［２］李曼丽，张羽，黄振中．慕课正酝酿一场新教育革命［Ｎ］．中国青年报．2013-05-23（3）

［３］彭德倩． “慕课”来了挑战传统大学教育学校间围墙将被消融．解放日报，

2013-07-09.http://www.studa.net/gaodeng/120307/11274338-1.htm1.［４］夏生．ＭＯＯＣ：更好和更时髦的教育系统［Ｊ］．人物．2013（5）