2020-03-02 09:56:15 来源:范文大全收藏下载本文
《推理与证明》
知识结构
一、推理
1.推理 :前提、结论
2.合情推理:
合情推理可分为
归纳推理和类比推理两类:
(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.
3.演绎推理:
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。
重难点:利用合情推理的原理提出猜想,利用演绎推理的形式进行证明
题型1用归纳推理发现规律
1、
;„.对于任意正实数a,b,成立的一个条件可以是____.点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故ab2
22、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,
单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图
有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以
f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=___________.【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式
[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837
f(n)1612186(n1)3n23n
1【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系
题型2用类比推理猜想新的命题
[例]已知正三角形内切圆的半径是高的
【解题思路】从方法的类比入手
[解析]原问题的解法为等面积法,即S1,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是______.3111ah3arrh,类比问题的解法应为等体积法, 22
31111VSh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334
4【名师指引】(1)不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比
(2)类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等
二、直接证明与间接证明
三种证明方法:
综合法、分析法、反证法
反证法:它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤:
(1) 假设命题的结论不成立;
(2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止
(3) 断言假设不成立
(4) 肯定原命题的结论成立
重难点:在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中,选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题
考点1综合法
在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC
[解析]ABC为锐角三角形,AB
2A
2B,
ysinx在(0,)上是增函数,sinAsin(B)cosB 2
2同理可得sinBcosC,sinCcosA
sinAsinBsinCcosAcosBcosC
考点2分析法
已知ab0,求证abab
[解析]要证aab,只需证(ab)2(ab)2
即ab2abab,只需证bab,即证ba
显然ba成立,因此aab成立
【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”,而不是“因为---所以---”
考点3反证法已知f(x)axx2(a1),证明方程f(x)0没有负数根 x
1【解题思路】“正难则反”,选择反证法,因涉及方程的根,可从范围方面寻找矛盾
[解析]假设x0是f(x)0的负数根,则x00且x01且ax0x02 x01
0ax0101x021,解得x02,这与x00矛盾, 2x01
故方程f(x)0没有负数根
【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难,故用反证法比较多
三、数学归纳法
一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:
(1)证明当n=n0时命题成立;
(2)假设当n=k(
人人范文网 m.inrrp.com.cn 手机版