教学随想
2020-03-02 10:19:47 来源：范文大全收藏下载本文
完美的图形结合
———记一次上课随想
这几年一直从事小升初奥数的研究与教学，我发现很多同学对于正方形与圆的结合图形感到困惑，难以着手解决。刚讲完这些知识，就简单地写一些教学随笔，与大家谈一谈„„
有位艺术家说过，最简单的就是最美的，所以最简单的就是最高的境界。这也一样，正方形和圆就是最美的几何图形，同时也是最简单。但结合在一起对于学生来说就有难度了„„我们来看几到题：
例
1、如图，已知正方形面积是18平方厘米，求圆的面积？（北师大附小六年级期末考试试题）
解析：正方形的面积是18平方厘米，正方形边长是圆的半径，即ar，但是小学没有学过“某数的平方是18”呀？！通过圆的面积公式Sra18。
评：此题难点在联系正方形面积与圆面积关系
例
2、如下图3在圆内画一个最大的正方形，已知正方形的面积是32平方厘米，求圆的面积？（三帆中学试题）
解析：通过正方对角线相互垂直，可以作辅助线，将正方形分成四个一样的直角三角形，则每个为3248，这个直角三角形面积是
22rr28，则r216，所以圆的面积为16
评：此题难点在于半径与对角线联系起来。
例
3、右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.（101中学试题）
解析：通过正方形周长，可知圆的半径（即边长）为2045，图形面积比两圆面积和少一个阴影部分面积。哪这道题就转变成了求阴影部分面积，阴影部分面积等于两个90度的扇形和与正方形面积差。
例
4、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?（清华附中试题）
解析：利用正方形的对称可得，正方形内四个空白的面积都相等，可知正方形内空白面积，与外的空白面积相竺，恰好是四个90度扇形的面积和（即一个圆形面积）与正方形面积差，空白面积可求了，则阴影部分面积很容易求出。
总结：做这类的题关键在于找出正方形边长与圆的半径之间的关系，从而进行已知条件与需求条件的相互转换。
杂想：一个是正方形的对角线，是根号2，是个无理数，1.414„„。还有就是园周率，也是一个无理数，3.1415926„„人生也一样，简简单单的过日子，做个不平凡的平凡人，这样才是最高境界，但是这实在不容易，似乎没有人能做到，似乎遥遥无期，因为生活总是那样的难以理解。就像这两个无理数，生活的烦恼总是无止境„„必须认认真真充实地过完人生！
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