2020-03-02 03:33:57 来源:范文大全收藏下载本文
复数
在人的一般印象中,对于数字的概念,一般都是-1 -2 0.1.2.3,或者1.1,1.2 再深一点就是√2 ,√3.诚然,每一种新的数的范围的发现到被人为人接受,熟知,是要经过一段历程,在过去的历史中,它的发展曲折的。
面对复数,人们很难理解,心有不免有疑问,复数到底是什么,
复数是怎样产生的?它是不是像有些书上所叙述的那样:在求一元二次方程的过程中,实数集不够用了需要进行扩张,扩张后的数集,使得一元二次方程
有解,从而引入复数
。这一过程表面上看似乎也符合人们的认识,也能为人们,特别是中学生所接受。可是在历史上复数却不是这样产生的,它不是产生干一元二次方程的求解过程.而是首先出现在求解一元三次方程的过程中。
16世纪意大利米兰医生卡当,从一位外号称为“塔尔里塔里”(意大利语为“口吃者”)那里得到一份关于一元三次方程求解方法的手稿,于1545年在他们“大法”一书中首先公布了一元三次方程的求解公式,他认为任何一个一元三次方程卡当在(1)式中,令
当就得到
或
时,就可以满足上述方程,这
都可以化为形如
,使(1)式成为
(1)
因此便得到方程的解为
而对于一元三次方程
只要令
,用同样的方法可得到
这就是解一元三次方程的卡当公式。
上述解一元三次方程的卡当公式,在数学逻辑推导上是正确无误的,但是这个方程显然有
的根,以及另外两个实数根。这就产生了矛盾;在解一元三次方程时,要想得到大家承认的实数根,就必须经过负数开平方这样严峻而又不能邂逅的事实。这与在求解一元二次方程的情况完全不一样了,在一元二次方程的求解过程中,人们不承认负数开平方不会导致任何矛盾。因此虚数产生于求解一元三次方程的过程中也就不难理解了。
虽然卡当当时还不能通过自己的公式将这些实数根求出来,而把这类方程称为“不可约情形”
后来经过达朗贝尔,欧拉,高斯等数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集。
接下来正式介绍一下复数 Z=x+yi 其中x称为复数的实部,y为复数的虚部
i为虚数单位.假如两个复数要相等的话,就必须满足实部之间相等,虚部之间同样相等 此外,复数还存在一个共轭复数概念
所谓共轭复数,也是就是两个复数之间的虚部互为相反数,其他相同。 如z = 1+i z =1 -i 复数的四则运算
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