7数学证明的几种方法

2012 届 高 三 数 学 (理 科) 第 一 轮 复习——NO.7

数学证明中的几种常用方法

【本课目标】

会用演绎推理进行简单的推理,会用分析法、综合法、反证法和数学归纳法证明简单的命题。 【预习导引】

1、演绎推理是由

到

的推理。“三段；综合法是从

论”推理的一般模式包括

出发，以已知的为依据，逐步

，直到推出要证明的结论为止。而分析法是从问题的

出发，追溯

导致结论成立的条件，即

。反证法的步骤为

。数学归纳法是证明命题

。

P(n)(nn0,n0,nN)的一种方法，其证明步骤为

2、某同学准备用反证法证明如下一个问题：“已知a,b,c是互不相等的非零实数，求证：三个方程ax2bxc0，bx2cxa0，cx2axb0至少有一个方程有两个相异实根”，那么反设是

3、函数f(x)

。

2

22

的最大值_________________________.xyxy

a，则常数a______.2xyx2yx2y2xy

。

4、若x,y(0,)，恒有

5、在平面上，若n条直线将平面分成的区域最多为f(n)块，则f(n1)f(n)

6、已知数集Aa1,a2,an1a1a2an,n2具有性质P；对任意的

i,j1ijn，aiaj与ai两数中至少有一个属于A.则数集 1,3,4与aj

1,2,3,6具有性质P的集合为________________________.【三基探讨】

【典型练讲】

(ab)2(ab)2ab例

1、已知ab

0，试指出，的大小关系，并给出证8a8b

2明。

例

2、已知二次函数f(x)axbxc，

（1） 若f(1)0，试判断函数f(x)零点个数。

（2）若x1,x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，求证：x0(x1,x2)，使2f(x0)

1[f(1x)2成立f()].2x

例

3、给定实数m，且m1，设f(x)x11，xR且x， mx1m

（1）求证：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；

（2）若an1f(an)，问是否存实数m，使得数列{an}成为等差数列？若存在，求an；若不存在，请说明理由。

例

4、已知数列{an}满足a1（2）求证: |an1an|

11，an1，（1）指出数列{an}的单调性，并证明； 1an212n1() 65

【学后反思】

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027不等式证明方法数学归纳法

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[数学论文]数学证明的意义与方法

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