大学物理2

2020-03-03 02:25:15 来源：范文大全收藏下载本文

第二章

流体力学基础

2.1 如右图所示的装置中，液体在水平管道中流动，截面B与大气相通。试求盆中液体能够被吸上时h的表达式（设sA,sB分别为水平管道A、B出的界面积，Q为秒流量，C与大气相通，Pc=P0）

根据水平管道中的伯努利方程以及连续性原理

PA12vAPB212vB

2sAvAsBvBQ，PBP0

2可以求得截面A处液体的压强PAP02Q(22)

SBSA1111当PAP0gh即h2gQ(2S2)时，盆中的液体能够被吸上来。

BSA1212.2变截面水平管宽部分面积S1=0.08cm2,窄部分的面积S2=0.04cm2，两部分的压强降落时25Pa，求管中宽部流体的流动的速度。已知液体的密度为1059.5Kg/m-3 解：应用连续性原理和水平流管的伯努利方程

22S1v1S2v2v10.125m/s 3P1P225Pa 1059.5Kg/mP11v1P221v222.3如右图所示，水管的横截面积在粗处为40cm2,细处为10cm2,水的流量为310U型管中水银的高度差。

解：1代表粗处，2代表细处根据连续性原理：QQS1S1v1S2v23ms31求：（1）水在粗处和细处的流速。（2）两处的压强差。（3）

得

v10.75m/s，v2QS23.0m/s

应用水平管道中的伯努利方程知

P12v2212v14220Pa 2水银柱的高度差hP汞g422013.6109.833.1cm

2.4半径为0.02m的水管以0.01m3s-1的流量输送水，水温为20℃。问（1）水的平均流速是多少？（2）流动是层流还是湍流？（3）要确定管中流体的最大速度，这些数据是否足够？解：平均流速v该体系的雷诺数RQS7.96m/s

vd253.17102600为湍流

(2)vQP4l(Rr)vmax42P4lR2P8lR2QvmaxQ2R2

vmax0.0123.140.022R215.92(mS1)2.5由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压强差，因而产生使机翼上升的力。假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m,如果机翼下面的气流速度为100m/s，求机翼要得到1000Pa的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？

解：柏努利方程为

P1123v1gh1P212212v2gh2

122由于h1≈h2,则 P1vP221v2

2→ P1P212(v2v1)

所以

v22(P1P2)v12210001.29100107m/s

22.6自来水管与细管间的压强差为105Pa，主管和细管的横截面积各为0.1m2和0.2m2,问管子中水的流量是多少？

解：1代表主管，2代表细管

运用水平管道中的伯努利方程以及连续性原理

P1212v22v110Pa，QS1v1S2v2

42225得P12(S1S21)v1，代如数据得到v18.16m/s

31流量QS1v10.816ms

2.7一根长水管，直径为15cm，其中充满水，水管的狭细部分直径为7.5cm，如果在15cm直径部分，水的流速为1.2m/s，求（1）狭细部分水的流速；（2）以m/s为单位表示出水的流量。

解：1代表粗部分，2代表细部分根据连续性原理有QS1v1S2v2

3 得到(1)v2d122d2v14.8cms1

431（2）QS1v1S2v22.110ms

2.8为了使救火水管中的水流可射达竖直高度为20m，问和水管连接的总水管中需要的计示压强是多少？

运用伯努利方程，设1表示最高点，2表示总水管处，将总水管处作为零势能点，有

P0ghP2，代入数据得

P22.97310Pa

52.9在水管的某一点水的流速为1m/s，计示压强为310Pa，如果沿水管到另一点，这一5点比第一点高度降低了20cm，第二点处水管的横截面积为第一点的二分之一，求第二点处的计示压强。

解：设第二点处为零势能点，则运用伯努利方程 P11v1ghP2v2 222125带入数据得P23.03510Pa

2.10在一个横截面积为10cm2的水平管内有水流动，在管的另一端横截面积缩为5cm2。L这两截面处的压强差为300Pa，问一分钟内从管理流出的水是多少立方米。

22解：S15cm

S210cm

P300Pa

运用伯努利方程和连续性原理

P12v2212v1 2QS1v1S2v2

S221P1v1得 2S221431代入数据得v10.775m/s，Q3.87510ms

31一分钟的流量是qQ600.0232ms

2.11从一水平管中排水的流量是0.004m3/s。管的横截面为0.01m2处的绝对压强为1.2×10Pa。问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为1.0×10Pa? 解：对于水平管，其柏努利方程为

P112

55v1P2212v2

2QQv,v12因为

s1s2

所以

vQv2222(P1P2)v12Q2(P1P2)2(P1P2)Q22S1

S20.00420.2101.0103

35Q222

S10.0040.01226.311042m

2.12一个顶部开口的圆筒型容器，高为20cm，直径为10cm。在圆筒的底部中心开一横截面积为1.0cm的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm/s的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？

解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为

11.4ms

vs41.010Q140106小孔流速为vv22gh，所以 1.42

h2g29.80.1m

2.13一个四壁竖直的大开口水槽，其中盛水，水深为H。在槽的一侧水下深h处开一小孔。（1）射出的水流到地面时距槽底边的距离是多少？（2）在槽壁上多高处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程？（3）要想得到最大的射程，小孔要开在水面以下多深处，最大射程为多少？

解：水从小孔中流出后呈现平抛运动，水流处小孔后获得的水平速度为

v2gh（1）选区任何的一个小水质元，该质元流出小孔后作平抛运动，根据自由落体原理，水质元在空中的运动时间

t2(Hh)

g射出的水流到地面时距槽底边的距离 svt4h(Hh)

（2）设在槽壁上距离水面h处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程，则

svtvthHhHhh0

22得hHh或hh（舍去）（3）由（1）知当hH2时，s可以取到最大值，为s=H 2.14一圆筒中的水高为H，底面积为S1，筒的底部有一面积为S2的小孔。问筒中的水全部流尽需要多长时间？

解：在水桶中距离出示水面深度为h的地方去厚度为dh的一层水体积元，这层水的流速可以看成是相等的。则该体积元的水流尽需要的时间为dt，根据质量守恒原理得

dt2ghS2S1dh

H等式两边积分

t0dtS0S12dh2gh

筒中的水全部流尽需要的时间为为

tS1S22Hg

52.15贮有水的封闭大水箱，箱的上部引入气压为8.010Pa的压缩空气。箱的侧壁上距水面5.0m处有一小孔，求水从此孔流出的速率？解：对水箱的上部和小孔处运用伯努利方程 P1ghP01v 2255代入P18.010Pa，

P01.010Pa，

h5m等数据得

v38.7m/s

2.16在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为0.1m，问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3 Kg/m3。

解：用比多管测量气体的流速公式为 v2gh其中是液体的密度，是气体的密度

vmax2gh29.80.11.0101.3338.83m/s

52.17自来水主管与范丘里流量计咽喉管间的压强差为10Pa，主管和细管的横截面积各为0.1 22m和0.05m，问管子中水的流量是多少？解运用伯努利方程和连续性原理

P1Qs112v1P2Qs2得 212v2

2 v1,v2v14.47m/s，QS1v10.447m3s1

2.18有一个水平放置的范丘里管，它的粗细部分的直径分别为8cm和4cm，当水在管中流动时，连接在粗细部分的竖直细管中的水面高度差为40cm.。计算水在粗细部分的流速和流量。

解：d18cm, d24cm 据连续性原理

s1v1s2v2120.080.04v1v24v1v2 221212P1v1P2122v2v12应用伯努利方程

2P1P2v22代入数值v10.73m/s v24v12.9m/s

QS1V1S2V23.6103m3s1

m32.19求在20℃的空气中，一半径为10-5m，密度为2103kg的球状灰尘微粒的沉积速

Pas度是多少?沉积时所受的阻力是多大？已知空气的粘度为1.810

解： 2()925。

31vTrg2(2.01.25)91.81105(1052)9.89.0210msf6rvT3.071011N

32.20在液体中有一个空气泡，泡的直径为1mm。该液体的粘度系数为1.5P，密度为0.90g/cm。求空气泡在该液体中上升的收尾速度？如果空气泡在水中上升时，收尾速度是多少？解：（1）在液体中vT（2）在水中vT21.2590039.8(0.510)0.0285m/s90.15

21.25100039.8(0.510)0.544m/s90.001

2.21将一个半径为R=1mm的钢球轻轻放入装有甘油的缸中，当钢球的加速度是自由落体加速度的一半时，其速度是多少？钢球的最大速度又是多少？钢球密度1度21.32g/cm8.5g/cm，甘油密，甘油的粘度8Pas。

解：钢球在甘油中下落时受到三种力重力（竖直向下）、粘滞阻力（竖直向上）、浮力（竖直向上），钢球的加速度是自由落体加速度的一半时运用牛顿第二定律得

43r1g6rv343r2g343r1312g v19r2g(122) 代入数据得

v7.98104m/s

2(8.51.32)10323v9.8(110)2.510m/s钢球的最大速度，即收尾速度是T983

2.22已知空气的密度为1.25kgm3

，空气黏度为η=1.81×10Pa·s，水滴密度

-51.010kgm雷诺数是多少？ 33，水滴其半径为0.06mm,，求水滴的收尾速度时多少？此速度下的

解：将水滴视为球形物体，则由斯托克斯公式, 收尾速度为：

2()22(1.0101.25)321vTrg(0.0610)9.80.43ms5991.81103

在此速度下的雷诺数

Rvr1.250.436101.8110551.782.23牛奶在离心分离机中旋转，离心机转速n6000r/min，求在离转轴x5.0102m处奶油油滴向转轴中心集中的终极速度（牛奶可分为奶油与奶液，奶油密度0.9410kg/m1.110333，奶油密度\'1.03103kg/m3，奶液粘滞系数

6Pas，奶油油滴直径为d2.010。 m）解：奶油密度小于奶液密度，因此奶油向轴心方向移动，其终极速度 vT2()9\'x()3.61022d24ms1

负号表示奶油油滴向轴心移动。

2.24水和甘油分别在两个直径为0.1m的管子中流动，流速均为0.5m/s，求它们的雷诺数。已知室温下甘油的黏滞系数为83010解：雷诺数的定义为：Re33PaS,1.3010kg/m.

33vd，所以对于甘油，其雷诺书为

Revd1.3100.50.10.83078.3

对于水，其雷诺数为

Revd1.0100.50.11.010335.010

42.25 20℃的水在半径为1.0cm管内流动.如果在管的中心处流速是10cm/s，求由于粘滞性使得沿管长为2m的两个截面间的压强降落是多少？解：根据圆管中实际流体流速随半径分布规律 PvmR24l1010241.00510(1.010)22328.04Pa

2.26温度为37℃时，水的粘滞系数为6.9104Pas，水在长度为0.2m，半径为1.5103m的水平管内流动，当管子两端的压强差为P4103Pa时，求每秒流出多少水？解：根据泊肃叶定律 QR8l4P1.510123.144104386.91100.25.7510ms531

2.27在一个0.25m深的大甘油槽中盛有甘油，甘油的密度1.32103kgm3，粘度

30.83Pas，槽底接一个长为0.25m，内半径为310m的竖直管。求稳定流动时竖直管管心的流速是多少？

解; 根据圆管中实际流体流速随半径分布规律 vmP4lR2P0ghP04lR3.510ms221

2.28水通过内径为0.20m的管子，从水塔底部流出，水塔内水面高出排水管出口25m，如果维持水位差不变，并设每立方米水通过全部管路能量损失为2.4105J。试求每小时由管子排出的水量为多少立方米？解：根据粘滞流体的伯努利方程

P0ghP012vA 2得v21.95m/s 流量QSv(0.22)v0.68ms231

2.29血液流过一长1.0mm,半径为2.0×10-3mm的毛细血管时，若流过毛细血管中心血流速率为0.66mm/s,求此段毛细血管的血压降，已知血液的黏度为η=4.0×10-3Pa·s。

解：由泊肃叶公式vP4l(Rr)得：

vm33622P4l4R

2所以

P4lvmR244.010106.610)2(2.010

2.6410Pa

（9）在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果