思维数学 教案
2020-03-03 21:07:25 来源：范文大全收藏下载本文
鸡兔同笼问题（教案）
一、课程导入
1、同学们喜欢做游戏吗？好，我们做一个和青蛙有关的游戏。同学们知道这首儿歌吗？
一只青蛙 张嘴， 眼睛， 条腿。
2、同学们说得真不错。下面我们按这个模式，分组接着往下说2只、3只、4只、5只，齐说6只。听清楚了吗？下面开始------
3、同学们真是对答如流。好，咱们反过来说，行不行。
投影出示：
1、8条腿， 只青蛙， 张嘴.
2、10只眼睛， 只青蛙， 条腿。
3、16条腿， 只眼睛， 只青蛙。
4、青蛙真是我们的好朋友，我们愉快的和它打这么半天交道。你们想不想和别的动物打交道。
1、2只兔子 个头， 条腿。
2、4只鸡 个头， 条腿。
3、20条腿， 只兔， 个头。
4、1只鸡3只兔， 条腿。
5、6条腿， 只鸡， 只兔。
6、5个头22条腿， 只鸡， 只兔。
二、基础知识梳理整合
知识点：
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例2 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。 解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例3.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。 解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例4.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套），
买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
三、解题方法探究归纳
同学们表现的真不错，希望同学们在解决问题时灵活运用我们掌握的方法。比如解决鸡兔的问题，如果题目没有要求，就选择最擅长的方法，这样就提高了解题的效率。如果题目有要求，就必须按要求做。
例 ： 乐乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780——270×2＝240（下）。
四、随堂检测
1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解：解法一： 有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
解法二： 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16——10＝6（只）。 答：有6只兔，10只鸡。
2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。 同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
3.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100——30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
4．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
5．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？
6．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？
7．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
五、课堂小结
1、今天我们通过《鸡兔同笼》问题，学习了用列表法解决问题，同学们又多了一种解决问题的方法。《鸡兔同笼》这个问题产生于一千五百年前，后来传到日本，日本人把鸡改为鹤，把兔改为龟（出示龟兔图），日本叫“龟鹤问题。”著名数学著作《孙子算经》里有一道题：投影出示：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
看谁能用最快的速度做出这道题，针对学生完成情况小结，鼓励学生课后至少用2种方法完成这道题，好吗？
2、同学们，这节课我们和知识对话，和古人对话，探讨了鸡兔同笼问题，你有什么收获。
3、希望同学们做生活的有心人，也能发现生活中的数学问题，像祖先一样为人类数学的发展留下辉煌的一笔。 好，这节课到这，下课。
六、课后作业
1．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？
2．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？
3．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？
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