吉林大学珠海学院概率练习册第5章答案

第五章

一、填空题 1．设E(X)89，D(X)2，则由利用切比雪夫不等式知P{|X|3}

；

，若由切比雪夫不等式有

132．设随机变量X~U[1,3]P{|X1|}，则____2_______；

二、计算题 1．在每次试验中，事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立重复试验中，事件A发生的次数在400~600之间的概率.解：设X表示“在1000次独立重复试验中事件A发生的次数”，则X~B(1000,0.5)，而且E(X)500，D(X)250。

依题意P{400X600}P{400500X500600500}

P{100XE(X)100} P{|XE(X)|100}

1D(X)100212500100000.975.2．设某电路系统由100个相互独立起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率为0.9.为了使整个系统起作用,至少必须有87个部件正常工作,试用中心极限定理求整个系统起作用的概率。（注：(1)数）

解：由题意，设XiX1,X2,,X100i1,2,,1000.84，这里(x)为标准正态分布函

第i个部件正常工作1,0，第i个部件未正常工作B[100,0.9] ，

i1,2,,100。

D(Xi)0.09相互独立均服从

E(Xi)0.9，，。

100用X表示100次计算产生的总误差，则XD(X)1000.099i1Xi，E(X)1000.990，

。

100由独立同分布中心极限定理知X近似i1Xi~N(90,9)。所求 100YP{i1Xi87}1(87903)

1(1)(1)0.84。

11,]223．计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则。为简单计，现在对小数点后面第一位进行舍入运算，则可以认为误差服从[上的均匀分布。若在一项计算中进行了48次运算，试用中心极限定理求总误差落在区间[2,2]上的概率。（注：(1)0.84，这里(x)为标准正态分布函数）

1,2,,48解：由题意，设Xi：第i次计算产生的误差，iX1,X2,,X。

112i，

1,2,,48相互独立均服从U[4811,]，E(Xi)022，D(Xi)X。

48用X表示48次计算产生的总误差，则XD(X)481124i1i，E(X)48000，。

48由独立同分布中心极限定理知X48近似i1Xi~N(0,4)。所求

P{2i1Xi2}(202)(202)

2(1)10.68。