一道不等式证明题的研究

2020-03-02 14:02:48 来源：范文大全收藏下载本文

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一道不等式证明题的研究

作者：丛俐

来源：《数理化学习·高一二版》2012年第12期

摘要：不等式的证明对逻辑推理能力要求较高，历来是高考中学生公认的难点.教学中如何高效引导学生对不等式的证明进行有效地思维，一直是数学教师“永远的痛”，笔者结合一道经典的例题给出了完整的思维过程，对推动这一难点的研究尽一点微薄之力.

关键词：求比法；变形的求差法；变形的基本不等式法；放缩法；导数法

不等式的证明，是高中数学中对逻辑推理能力要求较高的内容.因题型广、起点高、证法活、难度大等方面的原因，不少省编教材已将其列入理科生的选学内容.不等式的证明只要掌握正确的思维过程，学生的畏惧心理就会得到有效的调节.思维过程依次为①比较法（求差或求比都可以考虑）；②基本不等式法（常用的几个不等式最好能牢记）；③分析综合法（二者往往同时出现）；④其他方法（放缩法、数学归纳法等）.如果再注意表达严谨，得分率就可能有明显提高了.

这里，笔者结合一道不等式的证明题的思维过程，具体谈谈不等式证明的相关要点.这道证明题，在各类教材辅导用书中出现的概率比较大.其原因有三：一是作为试题，该题在考查相关知识点的考卷中出现的频率高；二是考生对该题普遍出现“动手率高、得分率低”的怪状，有一定的指导价值；三是二次根式是学生的薄弱环节，对提高学生的数学运算能力大有帮助.

面对这道习题，学生理所当然地首先考虑比较法.众所周知，比较法的关键在于对“差”或“比”进行变形，变形的方法较多，常用的有配方法、因式分解法、有理化法.本题求差还是求比？观察到两边都是绝对值，利用求比也就比较合乎常理了.

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