全等三角形证明题专项练习

全等三角形证明题专项练习１

姓名：

1、(1)全等三角形有哪些性质：____________________________________；

(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________；

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，还可以使用__________；

(3)如图1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，

这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________；

这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________；

这个条件还可以是：_____________， 理由是：_____________；

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4) 如右图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，

这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________；

这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________；

2、如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D．

B

C

3．已知：如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，CO=DO．求证：△AOC≌△BOD．

4．已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求证：△ABD≌△ACE．

A

2B

6．已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB,求证：OB=OD．

DC

A.cn

B

7．已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2．求证：AC=BD．

D

A.cnM

8、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF

9、如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.

D

A

E

CB

10、如图，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求证：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如图，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．

求证：DC=BE.12、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

- 1 -

13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定

出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．请说明理由

AF

全等三角形证明题专项练习

21、如图， AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC.B

C

2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求证：AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

３、如图、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求证：ＢＣ＝ＤＥA

E

B

D

4．已知：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．

5．已知：△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，AC、AB边上的高分别为BE、CF．

求证：BE=CF．(画出图形并证明)

6、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD,求证：BF=CE.AE

B

C

.cn

7、已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：AB∥DC，AD∥BC.

D

.cn

8．已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O． 求证：(1) ∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．

A

D

B

.cn

9．已知：如图，AB=AC，FB=FC．F是AD的延长线上一点．求证：DB=DC．

A

B

C .cn

10．已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．

1１．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上

分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点P的射线

OP便是∠AOB的平分线．请说明理由。

1２、已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD．连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2．求

证：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.- 2 -

1３、如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC ，求证：①AC=DB; ②AO=DO.

A

D

.cn

１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC ，求证：∠ABD＝∠ADB.A

B

1５、如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求证：①AB=DC;②EB=DF.

E

D

全等三角形证明题综合练习

1.如图，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF．

2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.C

D

A E

B

3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）

∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.D

A

O

EC

B

4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm

2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

D

5.如图，AB=AC,∠BAC=900

,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，

求证:BD=EC+ED.

6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC上一点，延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB＝90o

,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE＝AD－BE;

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系？请直接写出这个等量关系.

- 3 -

9、（1）、如图4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求证：∠E＝∠C

(2)、如图5，已知：AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C

(3)、如图4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C

8、（1）、已知：如图1，DE∥AB，DE＝AB，求证：△ADE≌△EBA，

（2）、已知：如图2，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△FDE≌△CBA，

（3）、已知：如图3，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△ADF≌△EBC

（图1）（图2）（图3）

（图4）

- 4 -

（图5）

（图6）

全等三角形证明题专项练习题

全等三角形证明题专项练习题

全等三角形证明题

全等三角形证明题

全等三角形证明题

初一全等三角形证明题

全等三角形(基础证明题)

全等三角形的证明题

全等三角形基础证明题

全等三角形证明题1

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