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2020-03-02 15:35:30 来源：范文大全收藏下载本文

初二12 耿语奇

和圆一样的三角形

数学之所以重要，不仅因为它是科学理论的基石，还因为数学在日常生活、工业制造甚至是艺术品审美上都用着非常广泛的应用和体现。如果不知道一些基本的数学道理，就是被科学武装到牙齿的 NASA 工程师也会犯一些低级错误。比如今天的故事主角——勒洛三角形。这个和圆是一家的多边形，不仅性质奇特，还是制造业的宠儿。它是如何渗透到广大劳动人民身边的？

不识勒洛三角形，NASA都要犯错误

历史上，一枚美国火箭的发射流程是这样的：先在工厂完成推进器的组装，然后用驳船

运至佛罗里达的肯尼迪航天中心进行整体吊装，最后在发射台上点火发射。然而，一些 NASA 的工程师发现一个问题：在运抵总装车间之前，推进器需要横躺着跋涉数千公里（例如在加利福尼亚组装的土星 -5 的第二级推进器甚至需要绕道巴拿马运河），但在这一过程中，由于其本身的巨大重量，推进器有可能会发生变形。对于液体燃料火箭来说，轻微的变形也可能导致燃料泄漏造成发射事故。为了检验火箭截面是否是正圆， NASA 的技术人员们提出了一个标准，每隔 60° 测量一次火箭的直径（该方向上界面内两点距离的最大值），如果 3 次测得的直径都相等，那火箭的截面即使不是标准的圆形也差不多了。

然而这个方案真的靠谱么？很不幸，一种叫做定宽曲线的曲线族粉碎了他们的幻想。定宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是定值。当然，圆也是一种定宽曲线，但是定宽曲线可远远不止这么一种，其中最具有代表性的当属勒洛三角形。

勒洛三角形

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把 3 个等半径的圆重合起来，两两互相经过圆心， 3 个圆相交的部分就是勒洛三角形，或者其发现者所称的―曲边三角形‖。如果不幸碰到这样的一条曲线， NASA 的工作人员无论怎么测直径，得到的结果都会是一样的。

勒洛三角形和它的一干定宽曲线兄弟们都具有许多有趣的特性，其中最重要的当然就是它们的定宽性。使用截面是定宽曲线的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动。另外定宽曲线还有一个有趣的性质，就是宽度相等的定宽曲线有相同的周长，所以下图中的圆形滚木转过一周的时候，旁边的勒洛三角形滚木也恰好转过一周。

制造工艺上的广泛应用

应用上面滚木的原理，可以制造出许多有趣的小玩意。例如我国劳动人民就充分发挥聪明才智制造了一辆利用等宽曲线轮的角轮自行车，据说已经成功申请专利了。

有人会说―角轮自行车‖只是观赏性大于实用性的玩具，确实如此。那不妨让我们再来看看等宽曲线在汽车工业上的应用。当然，汽车制造商们不会用等宽曲线制造轮子，他们把等宽曲线藏在了汽车更核心的部分——发动机里。下图就是马自达公司的转子发动机截面图。其实转子发动机并不是什么新鲜发明，早在 20 世纪 50 年代德国工程师汪克尔就制造出了第一台转子发动机的样机，因此这种发动机又叫做汪克尔发动机。

本生和他的灯

本生是德国人，1830年，他大学毕业，才19岁。以后，他除了在大学教书，还研究鼓风炉顶上冒出来的气体，创立了气体分析的方法。1854年，汉堡市开办了煤气工厂，本生的实验室里也装上了煤气。本生发明了一种新式的煤气灯，可以很方便地

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调节火焰的大小和温度。这种灯，现在的化学实验室中还在使用，大家管它叫本生灯。

故事就是从本生的灯开始的。

本生灯燃烧得最好的时候，温度能达到2300摄氏度，火焰几乎没有颜色。有时候灯

没有调节好，火焰会缩到灯管里去，铜制的灯管烧红了，火焰就变成了蓝绿色。而在灯上弯玻璃管的时候，玻璃管烧红了，火焰又变成黄色。这些现象引起了本生的注意。他开始研究各种物质在灯上烧的时候，焰色会发生什么变化。

本生用白金镊子夹了一粒普通的食盐，放到火焰中烧，火焰立刻变成亮黄色，同时闻到呛人的氯气的气味——是高温把食盐（氯化钠）分解了。但是火焰为什么变黄呢？是氯的作用还是钠的作用呢？

为了搞清楚这个问题，本生选用了一些不含氯而含钠的化合物，例如纯碱（碳酸钠）和芒硝（硫酸钠）来做试验。如果这些物质也能使火焰变黄，就可以证明是钠起了作用。

结果正是这样。纯碱和芒硝一放到火焰中，火焰立刻变黄了。

最后，本生把金属钠放在火焰中烧，火焰也立刻变成亮黄色。这个决定性的实验，证实了使火焰变黄的确实是钠。实验的成功使本生产生了新的想法：除了钠，别的金属是不是也能使火焰变色呢？他把实验室中所有的化学药品和金属，都—一做了试验。

本生发现，钾和钾的各种化合物使火焰变紫，而钡是绿色火焰，钙是砖红色火焰，锶是亮红色火焰，等等。