1.2类比推理_教学设计_教案

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能：

（1）结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义； （2）能利用类比进行简单的推理；

（3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。

2、方法与过程：

递进的了解、体会类比推理的思维过程；体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

3、情感态度与价值观：

体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。

2. 教学重点/难点

教学重点：

了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。 教学难点：

培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。

3. 教学用具 4. 标签

教学过程 教学过程 一．问题情境 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：

茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？ 二．数学活动

我们再看几个类似的推理实例。

例

1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：

猜想不等式的性质： (1) a=bÞa+c=b+c;

(1) a＞bÞa+c＞b+c; (2) a=bÞ ac=bc;

(2) a＞bÞ ac＞bc; (3) a=bÞa2=b2;等等。

(3) a＞bÞa2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 例

2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆

球 弦←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积

☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤：

⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即

例3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.巩固提高

1．(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即

要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为----------------------------- ---------------------- 2．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．

3．（2004，北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________ 课堂小结

1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 2． 类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）

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