数理统计分析报告

2020-03-02 00:04:36 来源：范文大全收藏下载本文

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数理统计数理统计分析报告

2016年 12 月22日

在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据: 碳含量x(%) 20℃时电阻y(μΩ) 0.1 52.40167678 0.2 54.6904792 0.3 56.3945817 0.4 58.49188037 0.5 60.11129139 0.6 62.14310937 0.7 63.41399047 0.8 65.37949354 0.9 67.80890151 1 69.39871814 (1)画出散点图； (2)求线性回^^^xyab归; (3)求的方差2的无偏估计； (4)检验假设 H0：b=0,H1: b0; (5)若回归效果显著，求b的置信水平为0.95的置信区间； (6)求x=0.50处（x）的置信水平为0.95的置信区间； (7)求x=0.50处观察值Y的置信水平为0.95的预测区间。解：

（1）这里x是碳含量x（%），y是20℃时电阻（μΩ）。画出散点图如图所示。由图大致看出μ(x)具有线性函数a+bx的形式。

2 （2）现在n=10,为求线性回归方程，所需计算列表如下：

求和

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 5.5 y x^2 y^2 xy 52.40167678 0.01 54.6904792 0.04 56.3945817 0.09 58.49188037 0.16 60.11129139 0.25 62.14310937 0.36 63.41399047 0.49 65.37949354 0.64 67.80890151 0.81 69.39871814 1 610.2341225 3.85 22745.935729 5.240167678 2991.048515 10.93809584 3180.348845 16.91837451 3421.300069 23.39675215 3613.367352 30.05564569 3861.766042 37.28586562 4021.334187 44.38979333 4274.478176 52.30359483 4598.047124 61.02801136 4816.182079 69.39871814 37523.80812 350.9550191 1n2xi0.825Sxxxi ni1i1n1nn9 15.3262517yySxyxxiiiini1i1i1^ Sxy/Sxx18.5772749bn^1n1n^y50.80591105 ani1ini1xib在得到a,b的估计,后，对于给定的x,我们就取x作为回归函数（x）abx的估计，即^^ab^^ab^^^^^^^^^x，称为Y关于x的经验回归函数。记x，方程x。 (x)ababyyab于是得到回归直线方程

^50.8059110518.5772749x y

21n（3）Syyyy285.2396972 iini1i1ni3 QeSyy^0.519704428 bSxy^^^残差平方和是经验回归函数在xi处的函数值与处的观察值(xi)abxixi和。知E(yi的偏差的平方Qe/(n2))，这样就得到了的无偏估计量。 22^2Q/(n2)0.064963053

（4）我们需要检验假设

H10:b0

Hb0

我们使用t检验法来进行检验。

t0.05/2(n2)t0.025(8)2.306004135

0假设H:b0的拒绝域为

^||b|t|^Sxx2.306004135

现在

|t|18.57727490.82566.202709922.306004135

0.064963053故拒绝H0：b0，认为回归效果是显著的。

（5）当回归效果显著时，我们常需要对系数b作区间估计。事实上，可得到b的置信水平为^^ n2bt/2Sxxb的置信水平为0.95的置信区间为

18.57727492.3060041350.06496305317.93018247，19.22436734 0.8254 （6）设x^是自变量x的某一指定值。可以用经验回归函数0^^^^x在x0的函数值y(x)ab^^作为（x0）abx0的点估计。 y0(x0)abx0即 ^^y0^^x0 (x0)ab^考虑相应的估计量

^^x0 Y0ab ^^|x0.50YY0^50.8059110518.5772749x0x1nSxx2x0.50 60.0945485t/2n2^0.188658243

得（0.50的一个置信水平为0.95的置信区间为）60.09454850.188658243

即

（59.90589026，60.28320674）。

（7）若我们对指定点x=x处因变量Y的观察值Y感兴趣，然而我们在x=x并未进行观察或者000暂时无法观察。可利用经验回归函数对因变量Y的新观察值

Y0进行点预测或区间预测。

x0x^1n21tnS/2xx2 0.61728684x=0.50处观察值Y的置信水平为0.95的预测区间为

2x0^x^1=（60.094550.617287） t0.025(n2)1|nSxxYx0.50即

（59.47726166，60.71183534）。

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