控制系统仿真与CAD课程设计报告..

控制系统仿真与课程设计

学

院：物流工程学院 专

业：测控技术与仪器 班

级：测控102 姓

名：杨红霞 学

号：201010233037 指导教师：兰莹

完成日期：2013年7月4日CAD

一、目的和任务

配合《控制系统仿真与CAD》课程的理论教学，通过课程设计教学环节，使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。

一、基本要求：

1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用；

2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制；

3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真；

4、掌握PID控制器参数的设计。

二、设计要求

1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线；

2、对设计结果进行分析；

3、撰写和打印设计报告（包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线）。

三、设计课题

设计一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定

考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。 设计要求：

（1） 控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2） 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数) （3） 设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%

图1 弹簧－阻尼系统示意图

弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：

bxkxF MxG(s)X(s)11 F(s)Ms2bsks22s25

图2 闭环控制系统结构图

附：P控制器的传递函数为：GP(s)KP

PI控制器的传递函数为：GPI(s)KP11 TIsPID控制器的传递函数为：GPID(s)KP11TDs TIs

(一) 设计P控制器，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。以下为所做的设计以及运行结果，KP取了不同的值，通过运用sim函数进行仿真，并得出超调量MP，过渡过程时间Ts的大小，通过分析所得出的结果，多次改变KP的大小直到符合题目的要求，使稳态误差等都达到要求。

1、仿真运行程序

for Kp=[200,400,800] t=[0:0.01:6];

[t,x,y]=sim(\'yhx\',6); hold on plot(t,y); N=length(t);

y=y(N); %y：稳态值 hold on

[ymax,i]=max(y);

mp=(ymax-y)*100/y, %计算超调量mp i=N;

while abs(y(i)-y)/y

Ts=t(i), %计算过渡过程时间 gtext(num2str(Kp)); end

2、仿真框图

KpStepGain12s +2s+25Transfer FcnScope1Out1

3、仿真运行结果

改变比例系数kp大小,得如下结果，通过以下数据以及得出的曲线可分析其对系统性能的影响 Kp=200

mp =

75.3359 Ts =

3.7962

Kp=400

mp =

84.7526 Ts =

3.8317 Kp=800

mp =

88.0528 Ts =

4.5685

4、仿真运行曲线

21.81.61.48001.214000.82000.60.40.200123456

5、运行结果分析

根据实验要求设计了一个P控制器，与Gs等构成闭环控制系统结构。由以上的运行结果以及曲线可以看出随Kp增大，超调量mp是逐渐变大的，Ti也是逐渐变大的，而且总是达不到稳态误差很小很小，因此得出以下结论：随着Kp值的增大，系统的超调量变大，调节时间变长，振荡次数也增多了。Kp值越大，系统的稳态误差就越小，调节应精度越高，但是系统的波动明显变多了，稳定性变差，但是系统响应变快了。随着比例系数女kp的增大并不能消除稳态误差，只能减小稳态误差。 (二) 设计PI控制器，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。以下为设计出的仿真程序等，运用sim函数进行仿真，编写程序使KP=50，改变KI的大小，来进行分析，直到符合题目的要求，使运行出的结果稳态误差基本很小即可，如果达不到，就要重新设定KI的大小，进行多次试验，选出如下符合要求的KI的值，程序中都有所体现。

1、仿真运行程序

for Ki=[30,50,80] t=[0:0.01:10];

[t,x,y]=sim(\'yhxx\',10); hold on plot(t,y);

N=length(t); %y：稳态值 y=y(N); hold on [ymax,i]=max(y);

mp=(ymax-y)*100/y, %计算超调量mp i=N;

while abs(y(i)-y)/y

Ts=t(i),%计算过渡过程时间 end

2、仿真框图

50Kp1KiStepKi1sIntegrator2s +2s+25AddTransfer FcnScope1Out1

3、仿真运行结果

当Kp=50时, 改变积分时间常数ki的大小，由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的影响 ki=30

mp =

21.4633 Ts =

6.5686 Ki=50

mp =

26.7424 Ts =

5.1127 Ki=80

mp =

31.0229 Ts =

7.3375

4、仿真运行曲线：

1.41.280501300.80.60.40.20012345678910

5、运行结果分析

Kp=50时，随着ki值的增大，系统的超调量变大，系统响应时间出现了波动。ki越大，积分速度越快，积分作用就越强，响应时间变快，但系统振荡次数就较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后基本无稳态误差。这是比上一个只有比例控制器的一个进步的地方。

(三) 设计一PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%

1、仿真运行程序

[t,x,y]=sim(\'yhxxx\'); plot(t,y); N=length(t);

y=y(N); %y：稳态值 [ymax,i]=max(y);

mp=(ymax-y)*100/y, %计算超调量mp i=N;

while abs(y(i)-y)/y

Ts=t(i), %计算过渡过程时间

2、仿真框图

20Kp1y(s)65StepKi1sIntegratorAdd12s +2s+25Transfer FcnYTo Workspace9Kddu/dtDerivativeScope

3、仿真运行结果

经过多次试验，当Kp=20,ki=65,pd=9满足使闭环系统的阶跃响应曲线的超调量σ%

1.1367

Ts =

0.8945 从结果可知超调量mp%

4、仿真运行曲线：

1.41.210.80.60.40.20012345678910

5、运行结果分析及设计小结

把比例 微分 积分结合起来进行控制能够更好的达到我们想要的结果，PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面来考虑问题，每个参数都有自己的作用，比如比例调节的作用是能够成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差，显著特点就是有差调节。然后就是微分调节的作用是消除系统的稳态误差，提高系统的误差度，它的特点就是误差调节。微分调节作用是改善系统的动态性能，可以减少超调，减少调节时间。总之比例积分微分控制作用是相互关联的，结合起来用效果会更好。 设计二：二阶系统串联校正装置的设计与分析

设某被控系统的传递函数G(s)如下：

G(s)设计要求：

K

s(s2)选用合适的方法设计一个串联校正装置K(s)，使闭环系统的阶跃响应曲线超调量%20%，过渡过程时间Ts1.5(s)，开环比例系数Kv10(1/s)，并分析串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。

提示：可采用根轨迹校正工具进行串联校正

MATLAB 提供了一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，可以用来进行根轨迹校正。在command window 下键入>> rltool，进入设计环境。

一、设计思路方法

根据题目要求采用matlab中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，来进行根轨迹校正。打开matlab，在command window 下键入>> rltool，进入设计环境。

k根据设计要求：开环比例系数Kv10(1/s)即 kvlimsG(s)10得k20

s02取k=40, 传递函数G(s)40

s(s2)

二、设计步骤

1、打开matlab，在command window 下键入>> rltool，进入设计环境。 启动SISO Design Tool 在matlab中键入num=40;den=conv([1,0],[1,2]); ex_1=tf(num,den)， 出现函数

40/(s^2 + 2 s) 得到该系统的LTI对象模型ex_1。

2、启动SISO Design Tool 窗口后，利用该窗口中File菜单下的命令Import,打开系统模型输入对话框窗口。采用系统默认的结构，输入选中的对象ex_1，将控制对象G设置为ex_1，控制器C设为1，其他的环节H,F均使用默认的取值1.单击OK在SISO Design Tool中会自动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图，以及系统波特图，如图

Root Locus Editor (C)850Open-Loop Bode Editor (C)64020G.M.: InfFreq: InfStable loop-50-90-2-4-135-6P.M.: 18 degFreq: 6.17 rad/sec-1-8-2-180-1.5-1Real Axis-0.5010

3、点击Analysis 中的other loop response 选择step得到闭环系统阶跃响应曲线如图可以看到校正前的超调量为60.4%，过渡过程时间为3.66s，明显不满足要求。

1010Frequency (rad/sec)01102Step Response1.81.6System: Closed Loop: r to yI/O: r to yPeak amplitude: 1.6Overshoot (%): 60.4At time (sec): 0.5081.41.2System: Closed Loop: r to yI/O: r to ySettling Time (sec): 3.66Amplitude10.80.60.40.200123Time (sec)456

4、经过反复试验，得出加入零点-5，加入极点-33，是满足要求的，可得到如下的根轨迹图以及伯德图

Root Locus Editor (C)50403020-50100-10-20-30-40-50-40-180-30-20Real Axis-100-135G.M.: InfFreq: InfStable loop-100-90050Open-Loop Bode Editor (C)P.M.: 58.3 degFreq: 8.7 rad/sec-1101001010Frequency (rad/sec)12103

5、得到的阶跃响应曲线如下超调量15.8%

Step Response1.41.21System: Closed Loop: r to yI/O: r to ySystem: Closed Loop: r to ySettling Time (sec): 0.715I/O: r to yPeak amplitude: 1.16Overshoot (%): 15.8At time (sec): 0.348Amplitude0.80.60.40.2000.10.20.30.40.5Time (sec)0.60.70.80.91

6、在使用SISO Design Tool 完成系统的设计之后，在系统实现之前必须对设计好的系统通过Simulink 进行仿真分析，进一步对控制器C进行验证，以确保系统设计的正确性。 下图为系统相应的Simulink模型：

untitledFStepFeed ForwardSumuntitledCCompensatorex_1PlantOutput1untitledHSensor DynamicsOut1

7、编写M文件运行以得出超调量和过渡过程时间，以验证是否正确，程序如下： num0=40;den0=conv([1,0],[1,2]); num1=[0.2,1];den1=[0.03,1];

[num2,den2]=series(num0,den0,num1,den1); [num,den]=cloop(num2,den2); t=0:0.005:5;

y=step(num,den,t); plot(t,y); N=length(t); y=y(N); hold on

[ymax,i]=max(y); mp=(ymax-y)*100/y, i=N;

while abs(y(i)-y)/y

运行结果： mp =

15.7500

Ts =

0.7150

运行所得的曲线如下： 1.41.210.80.60.40.2000.511.522.533.544.55

运行结果分析：所得出的结果，超调量15.7500%

三、串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。 （1）加入增益68，所得到的根轨迹及伯德图：

Root Locus Editor (C)150100Open-Loop Bode Editor (C)10050500G.M.: InfFreq: InfStable loop-50-900-50-135-100P.M.: 8.66 degFreq: 106 rad/sec-1-150-20-180-15-10Real Axis-5010100

编写M程序，得出图像及超调量，过渡过程时间等值，来判断加入增益对系统性能的影响，程序如下：

num0=40;den0=conv([1,0],[1,2]); num1=68*[0.2,1];den1=[0.03,1]; [num2,den2]=series(num0,den0,num1,den1); [num,den]=cloop(num2,den2); t=0:0.005:1; y=step(num,den,t); plot(t,y); %计算超调量mp N=length(t); y=y(N);

hold on %y：稳态值 [ymax,i]=max(y); mp=(ymax-y)*100/y, i=N; while abs(y(i)-y)/y

i=i-1; end Ts=t(i),

运行结果为

1010Frequency (rad/sec)12103mp =

69.4107

Ts =

0.2600 运行曲线为：

1.81.61.41.210.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.60.70.80.91

由以上结果及图像可以得出以下结论：加入增益之后超调量变大了，过渡过程时间变短了，波动的更加厉害，稳态误差变小了。说明可以改变开环增益的大小，从而改善稳态误差

（2）加入零点-10，所得到的根轨迹及伯德图： Root Locus Editor (C)360402200Open-Loop Bode Editor (C)10-20G.M.: InfFreq: NaNStable loop-40-45-1-90-2-135P.M.: 108 degFreq: 12.9 rad/sec-1-3-60-180-50-40-30-20Real Axis-100101001010Frequency (rad/sec)12103

阶跃响应曲线如下：

Step Response1.41.21Amplitude0.80.60.40.2000.5Time (sec)11.5

由图可以得出，加入零点后对系统的性能产生了很大的影响，过渡过程时间变长了，超调量变小了，波动次数少了，而且增加开环极点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向右移，使系统稳定性变坏。

（3）加入极点-10后所得到的根轨迹以及伯德图: Root Locus Editor (C)8050Open-Loop Bode Editor (C)60040-50200-100G.M.: 10.3 dBFreq: 14.4 rad/secStable loop-150-90-20-40-180-60P.M.: 22.1 degFreq: 7.34 rad/sec100-80-100-50Real Axis0-270-150101010Frequency (rad/sec)12103

阶跃响应曲线如下：

Step Response1.61.41.21Amplitude0.80.60.40.2000.511.5Time (sec)22.533.5 由图可以看出加入零点之后系统的性能发生的变化，过渡过程时间变得更长了，超调量变大了，波动次数变多了，增加开环零点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向右移，使系统稳定性得到改善。

四、设计小结

这个设计是应用了matlab中新的功能，是辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，可以用来进行根轨迹校正的一个软件，在使用的过程中遇到了很多问题，参照着课本，一步一步的进行探索，遇到课本上解决不了的，就向同学和老师询问，或者在网上搜些资料以帮助自己理解一些概念，从而更快的理解课程设计需要做的东西，该如何按照老师的要求做出来，其中需要试一些符合要求的零极点，试了很多次。还要到最后进行simulink的仿真，并且编写了程序，以验证所设计的是不是符合要求。

通过这次课程设计，我学到了很多东西，通过编写程序，用到了以前学过的知识，对以前所学知识进行了巩固，觉得非常好，把以前学过的东西又重新捡起来，继续用，也为自己的后续的学习之路铺下基础，比如说后面的毕业设计可能就会用到matlab。我也感受到了matlab强大的功能，对这个软件产生了极大的兴趣，非常实用和好玩。这次课程设计真的学到了很多很多，深受启发，让我对以后的学习充满了信心，老师也很敬业，对我们学生很负责任，耐心教导。

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