北师大第九册数学教案
2020-03-02 14:41:38 来源：范文大全收藏下载本文
第一单元 倍数与因数
第 1 课时
[教学内容] 数的世界（第2-3页） [教学目标]
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
[教学重、难点] 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 [教学过程]
一、数的世界
创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。
先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。
学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化。
二、因数与倍数
1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。 5×4=20（元）
以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。
1 在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：18÷6=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。
说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。
2、你写我说
让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。
三、找一找
1、判断题目中给的数是不是7的倍数
先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。
2、找7的倍数：
引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。
四、练一练：
第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。
第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。
2 [板书设计] 倍数与因数
像0、
1、
2、
3、
4、
5、…这样的数是自然数。
像-
3、-
2、-
1、0、
1、
2、…这样的数是整数。 5×4=20（元） 20是4和5的倍数 4和5是20的因数
第 2课时
[教学内容]
2、5的倍数特征（第4-5页） [教学目标]
1、经历探索
2、5倍数的特征的过程，理解
2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。
3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。
[教学重、难点] 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。 [教学过程]
一、5的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。 引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。
二、2的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。 引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、
2、
4、
6、8的数是2的倍数。
三、奇数、偶数
在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。
四、练一练：
第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据
2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”
五、数学游戏：
这是围绕“
2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对
2、5的倍数的特征的理解。 [板书设计]
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2的倍数的特征：个位上是0、
2、
4、
6、8的数是2的倍数。
是2 的倍数的数叫偶数。
不是2 的倍数的数叫奇数。
4 第3课时
[教学内容] 3的倍数特征（第6-7页） [教学目标]
1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。
[教学重、难点] 发展分析、比较、猜测、验证的能力。 [教学过程]
一、3的倍数的特征的猜想
我们研究了
2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。
二、3的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。
引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。
试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。
三、练一练：
5 第2题：
让学生准备几张卡片：
3、0、
4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。
（1）30、
45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30
四、实践活动：
让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。 [板书设计] 3的倍数的特征
3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。
第4课时
[教学内容] 找因数 （第8-9页） [教学目标]
1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。
2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。 [教学重、难点] 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。 [教学准备] 学生、老师小正方形若干个。 [教学过程]
六、动手拼长方形
用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。
学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出： 1×
12、2×
6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。
七、试一试
找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。
八、练一练：
第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。
第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。
第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。 [板书设计] 找因数
面积是12 的长方形有：6种 1×12=12
7 2×6=12 图形 3×4=12
第5课时
[教学内容] 找质数 （第10-11页） [教学目标]
1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。
2、能正确判断质数和合数。
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
[教学重、难点]
1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。
2、能正确判断质数和合数。
[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。 [教学过程]
一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义
1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。
2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”
3、揭示质数、合数的意义
组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。
从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”
二、讨论判断质数、合数的方法。
1、尝试判断：
2、
8、
9、
13、
51、
37、9
1、52 是质数还是合数 先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”
2、归纳方法：
只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。
三、探索活动：
第1题：
用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。
介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。
第2题：
9 本题引导学生通过操作、观察，探索规律。
第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？
引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、
2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。 [板书设计] 找质数
拼长方形表格 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。 1既不是质数，也不是合数。 第6课时
[教学内容] 练习一 （第12-13页） [教学目标]
1、复习找倍数和因数的方法。
2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。
3、应用所学知识解决实际问题。 [教学重、难点]
1、复习找倍数和因数的方法。
2、能正确判断质数和合数。
3、应用所学知识解决实际问题。 [教学过程] 第1题：
先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察15的最大因数是几，15最小的倍数是几。 第2题：
可以让学生先列出9的倍数（54以内）：
9、
18、
27、
36、
45、54。再列出54的所有因数：
1、
2、
3、
6、
9、
18、
27、54。然后再回答问题。有4种可能：
9、
18、
27、54。 第3题：
要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。 第4题：
本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5，第2项结论是13和2 ，第3项结论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。 第5题：
先让学生解决第1个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，
6、
5、3都是90的因数，能正好装完。8不是90的因数，不能正好装完。第2问是引
11 导学生思考90还有哪些因数，同时还要联系生活实际，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。 第6题：
本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。 第7课时
[教学内容] 数的奇偶性（第14-15页） [教学目标]
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。 [教学重、难点]
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。 [教学过程] 活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。
让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。 试一试：
12 本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。
活动2：探索奇数、偶数相加的规律
先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。 [板书设计] 数的奇偶性
例子： 结论：
12 + 34 = 48 偶数+偶数=偶数
11 + 37 =48 奇数+奇数=偶数 12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数
第二单元 图形面积
（一）
第 1 课时
[教学内容] 比较图形的面积（第16-17页） [教学目标]
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 [教学重、难点]
1、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
2、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 [教学准备] 学生、老师准备方格纸，小图形。 [教学过程]
一、观察与比较
通过动手操作，比较书中的这些图形的面积有什么关系？你是怎样
14 知道的？
组织学生交流，说说自己是怎样比较面积的大小的，它的依据是什么？
通过交流使学生比较清晰地理解面积大小的几种比较方法。
一、练一练：
第1题：
在指导学生练习时，要重点引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积的大小不变这样一个事实。 第2题：
在画面积是12平方厘米的图形时，首先应让学生根据自己的理解画图形，然后在组织讨论中引导学生画一些非矩形的图形，如三角形、平行四边形或者非标准的图形。 第
4、5题：
这两道练习题都是操作性活动。在练习前让每个学生用硬纸剪一些类似的图形，通过这些不同图形，让学生进一步体会到，图形的形状不同，但他们的面积都是相等的。
第2课时
[教学内容] 地毯上的图形面积（第18-19页） [教学目标]
1、能直接在方格图上，数出相关图形面积。
2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
3、在解决问题中，体会策略、方法的多样性。 [教学重、难点]
能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。 [教学过程]
一、地毯上兰色部分的面积
出示情境图，让学生尝试数出地毯上兰色部分的面积。
组织交流不同的数法，对于学生的不同的分割方法，只要学生说的合理，均应给予肯定。
二、练一练： 第1题：
本题的3道题都可采用直接数格子的方法。 第2题：
本组的每一道题都有多种解法，可以让学生先独立思考，然后组织学生进行讨论交流。 第3题：
学生在解答本组的两道题后可以有两个发现：第（1）题的4个图形的面积分别为
1、
2、
3、4的平方数；第（2）题的3个图形面积分别是前面一组题的3个图形面积的一半。
16 第3课时
[教学内容]平行四边形的面积（第22-23页） [教学目标]
1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。
2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 [教学重、难点]
通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。 [教学准备] 学生、老师平行四边形若干个。 [教学过程]
一、提出问题
公园有一块平行四边形的草地，如何计算面积？
二、合作探索
1、小组活动探索计算平行四边形面积的方法。
2、交流方法
3、归纳计算公式
三、练一练：
第2题：通过计算每个平行四边形的面积，让学生发现当平行四边形的底和高相等时，其面积也相等。
17 第4课时
[教学内容] 三角形的面积（第24-25页） [教学目标]
1、通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。
2、能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 [教学重、难点]
通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。 [教学准备] 学生、老师三角形若干个。 [教学过程]
一、提出问题
出示一块三角形的彩纸，如何计算面积？
二、合作探索
1、小组活动探索计算三角形面积的方法。
2、交流方法
3、归纳计算公式
三、练一练：
第2题：通过计算每个三角形的面积，让学生发现当三角形形的底和高相等时，其面积也相等。
第3题：学生在测量三角形的底与对应高时，提醒学生测量的对象应是一组对应的底与高。
18 第5课时
[教学内容] 梯形的面积（第25-27页） [教学目标]
1、通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。
2、能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
[教学重、难点]
通过操作活动，经历推导梯形面积
公式的过程。
[教学准备] 学生、老师梯形若干个。 [教学过程]
一、提出问题
一个梯形的堤坝的横截面，如何计算面积？
二、合作探索
1、小组活动探索计算梯形面积的方法。
2、交流方法
3、归纳计算公式
三、练一练：
第2题：通过计算每个梯形的面积，让学生发现当梯形的底和高相
19 等时，其面积也相等。
第4题：让学生自己尝试，再交流方法。
第6课时
[教学内容] 练习二（第28-29页） [教学目标]
1、通过练习复习面积的计算。
2、学会运用所学知识解决实际问题。
[教学重、难点] 学会运用所学知识解决实际问题。 [教学过程]
一、练习面积的基本计算
第1题：让学生独立完成书中所给的表格。集体订正。 第2题：让学生先画出高，再进行测量和计算。
二、图形的变化：
第3题：通过动手让学生剪一剪，使学生体会图形的变化，以及他们之间的联系。
第5题：通过让学生动手画一画，让学生能从复杂图形中找出基本图形。
二、解决实际问题：
第4题：让学生尝试自己解决问题，再交流方法。
三、探索活动：
20 学生通过找面积是16平方厘米的四边形，有哪些，进而讨论怎样使这个四边形的周长尽可能小。 第 7课时
[教学内容] 整理与复习
（二）（第30-32页） [教学目标]
1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。
2、通过整理复习巩固所学知识。 [教学重、难点] 培养总结、归纳能力。 [教学过程]
一、整理复习第一单元
让学生先罗列出所学知识，再组织学生对所学知识进行归纳，明确他们之间的联系
二、整理复习第二单元
所学的面积公式，讨论他们之间的联系。
归纳所学的解决问题的策略，可以结合图形来说。
三、练一练：
第2题：学生独立完成
第3-5题
可以让学生自己进行分析解答，再交流解题方法。
21
第三单元 分数 第1课时
[教学内容] 分数的再认识（第33~34页） [教学目标]
1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。
2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。 [教学重、难点] 进一步认识分数，理解整体和部分的关系。 [教学过程]
一、拿铅笔。
1、现场组织活动：请两位同学到台前来，每人分别从一盒铅笔中拿出 ，结果两位学生拿得不一样多，一位学生拿出4枝，另一位学生拿出3枝。
2、思考问题：他们两人都是拿了铅笔的 ，拿出的铅笔枝数却不一样 22 多，这是为什么？请想一想，然后小组交流。
3、在班里进行反馈。引导学生发现两盒铅笔的总枝数不同，也就是整体“1”不一样了。
4、师生共同小结：一盒铅笔的 表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是 。但由于分数所对应的整体不同，所以 表示的具体数量也不一样了。
二、说一说。
出示书中的情境图：联系一本书的 ，一块蛋糕的 等实际情境展开交流，体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。
三、画一画。
一个图形的 是□，请学生画出这个图形。然后组织学生进行交流。借助直观图形体会一个图形的 都是一个□，但是这个图形的形状可能不同。
四、练一练。
第1题：用分数表示下面各图中的涂色部分。先让学生独立填写，然后选择其中几题让学生说说思考的过程。
第2题：请在图中用颜色表示各个分数。学生独立完成。 第3题：请分别画出下列各个图形的 ，它们的大小一样吗？ 第4题：结合“捐零花钱”的实际问题，体会分数的相对性。让学生说说自己的想法，可以举例说明。
第5题：根据圆木的 的实际长度去推断整根圆木的长度；根据一个
23 圆的 ，去推断一个圆的 。
第6题：通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说有什么发现。 [板书设计] 分 数 的 再 认 识 拿出你所有铅笔的
我拿了3枝 我拿了4枝 拿出的铅笔为什么不一样多 第2课时
[教学内容] 分饼。（第35~36页） [教学目标]
1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。 [教学重、难点] 理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。
[教学准备] 圆纸片、剪刀。 [教学过程]
一、分饼。
24
1、创设“分饼”的情境。帮八戒将3张一样大的饼平均分给唐僧师徒四人，应该怎么分？每人得多少张饼呢？
2、组织学生开展活动来探索理解。用圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，并与同学交流自己的想法。
3、小结：有两种不同的分法。第一种分法是先把1张饼平均分给4个人，每人分得 ，再结合3个 是 来理解；第二种分法是将3张饼叠在一起分，分到3个 的饼，合起来就是 。
4、试一试将9张饼平均分给4个人。
（1）想一想每人能得到多少张饼？说一说你的分法。
（2）也有不同的两种分法，分法一是一张饼一张饼的分，然后再合起来，即先分1张，每人 张，这样一张一张地分，9个 是 ；分法二是先分8张饼，再分一张饼，然后合起来，即先分8张，每人2张，再分1张，每人 张，合起来是2 。 （3）提出“真分数”“假分数”的概念。
“像 ， ， ， ，……这样的分数叫做真分数。 像 ， ， ， ，……这样的分数叫做假分数。” （4）让学生用自己的话总结“真分数”“假分数”的特点。 （5）介绍带分数。
（6）结合具体情境体会“假分数”和“带分数”的关系。 =2 ，2 读作：二又四分之一。
二、练一练。
第1题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分，让学生进
25 一步感受假分数与带分数之间的关系。
第2题，以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。 第3题，让学生在直线上填假分数、带分数， 帮助学生理解分数的数序。 [板书设计] 分 饼
像 ， ， ， ，……这样的分数叫做真分数。 像 ， ， ， ，……这样的分数叫做假分数。 =2 ，2 读作：二又四分之一。
第3课时
[教学内容] 分数与除法（第37~38页） [教学目标]
1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。
[教学重、难点] 理解分数与除法的关系；探索假分数与带分数的互化方法。 [教学过程]
一、分蛋糕。
26
1、创设分蛋糕的实际情境：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？
2、引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1÷2＝ ，7÷3＝ 。
3、再引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式：被除数÷除数＝ 。
4、请学生用自己的话说一说这个关系式的意思，思考“分数的分母能不能是0？”
二、试一试。
1、第1题，在括号里填上合适的数。学生独立完成。
2、第
2、3题，引导学生探索与思考假分数与带分数的互化方法，结合直观的图形来帮助学生理解。
三、练一练。
1、独立完成下列的题目。
第1题，把10块巧克力平均分给3个人，每人得几块？平均分给5个人呢？
第2题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 第3题，在括号里填上合适的数。
2、运用分数与除法的关系解决实际问题。
第4题，将15个，共4千克的桃子平均分给5只猴子，每只猴子分到多少个桃子？分到多少千克桃子？
四、实践活动。
27 制作一个长方形纸条，以它为单位测量教室中某些物体的长度，测量前先估计，再用整数或分数表示实际测量的结果。 [板书设计] 分 数 与 除 法 1÷2＝ ，7÷3＝ 。 被除数÷除数＝ 。
第4课时
[教学内容] 练习三（第39~40页） [教学目标] 通过练习，复习巩固学生对分数意义的理解，加深学生对分数的再认识。 [教学过程]
一、练一练。
第1、2题，学生填写后，让学生说一说自己的思考方法，巩固对分数意义的理解。其中第2题的 ，让学生说说还可以用什么分数表示。 第3题，用分数表示没涂色的部分，比较两个分数的大小。先让学生独立填一填，再说说比较分数大小时是怎样思考的。
第4题，先引导学生解决第1个问题，学生根据题意收集有关信息，再根据分数的意义或分数与除法的关系解决问题，然后引导学生说说“还能用分数表示什么”。组织学生对第3个问题展开充分的交流，主
28 要用分数进行交流，感受分数与生活的联系。
第5题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 第6题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。 第7题，按要求在圈内填上适当的分数。
第8题，观察今年的年历，并填空。引导学生观察年历卡片，让学生根据年历自己数一数，再得出结论，充分利用年历卡片引导学生用分数进行交流。
二、实践活动。
1、课前组织学生间要设计一张数学报，自己想一想各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。
2、用一张16开的纸设计一张数学报，说说各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。
3、在课堂上进行交流，培养学生的数感，体会分数的应用。 [板书设计] 练习三
一、练一练
二、实践活动 活动要求：
第5课时
[教学内容] 找规律（第42~43页） [教学目标]
29
1、经历探索分数的基本性质的过程，
2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。 [教学重、难点] 探索分数的基本性质；理解分数的基本性质。 [教学过程]
一、找一找。
1、用分数表示图中的阴影部分，然后从中找出相等的分数：
=
2、通过折纸活动让学生找到与 相等的分数：
= =
3、引导学生观察这两组相等的分数，寻找分子、分母的变化规律，并展开充分的交流讨论。
4、归纳“分数的分子，分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”的规律。
5、引导学生联系分数与除法的关系以及除法中“商不变”的规律，来理解分数的基本规律，沟通知识间的联系。
二、试一试。本题是规律的直接运用，让学生交流自己思考的过程。
三、练一练。
第1、2题，两道题的解答都是运用分数大小不变的规律，进一步加深学生的理解。
第3题，在6×6的方格中用彩色涂出这张纸的 。学生要直接表示 比
30 较困难，提示学生可以先找到与 相等的分数 或 ，然后再表示 。也可以根据分数的意义先把图形平均分成9份，每份是4个方格，在表示其中的3分。
第4题，把 和 化成分母为12而大小不变的分数。先让学生独立思考，再组织学生交流，充分展示学生的思维过程。
四、数学游戏。
你出我对。一学生说一个分数，同桌马上说出与它大小相等的其它分数。 [板书设计] 找 规 律
第6课时
[教学内容] 找最大公因数（第44~45页） [教学目标]
1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、探索找两个数的公因数的方法，学会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
[教学重、难点] 探索找两个数的公因数的方法。 [教学过程]
一、填一填。
1、呈现找公因数的一般方法：
（1）让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。
31 （2）将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？引出公因数和最大公因数的概念。 （3）组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。
（4）小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。
2、引导学生讨论其它的方法。
二、练一练。
第1、2题，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。
第3题，学生独立完成。
第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，
让学生用自己的语言来表述自己的发现。
第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。
三、数学探索。
1、写出
1、
2、
3、
4、
5、……、20等各数和4的最大公因数。 （1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。 （2）再根据表格完成折线统计图。
32 （3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？”
2、找一找
1、
2、
3、
4、
5、……、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。 [板书设计] 找最大公因数
12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 12的因数： 18的因数
第7课时
[教学内容] 约分（第44~45页） [教学目标]
1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。
2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 [教学重、难点] 探索并掌握约分的方法。 [教学准备] 示意图。 [教学过程]
一、做一做。
1、设计找相等分数的活动，通过用分数表示阴影部分找出一组相等 33 的分数： = = =
2、请学生尝试说明这4个分数相等的理由。接着引出约分的概念： “像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。”
3、介绍最简分数的名称和意义以及约分的方法。
“约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。”
二、试一试。
尝试把 化成最简分数。
三、练一练。
第1题，圈出最简分数，并把其余的分数进行约分。学生独立练习，注意学生的掌握情况以及碰到的问题，及时进行指导。 第2题，用“猜灯谜”的形式进行约分练习，请学生独立完成。 第3题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。这里包含了多种比较大小的方法，分母相同的、分子相同的可以直接进行比较，其余的要约分后进行比较。让学生说一说进行大小比较的思考过程。
第4题，写出三个与 相等的分数。让学生独立写一写，再组织学生进行交流，答案可以是 ， ， ， 等。
四、你知道吗？
34 通过学生阅读，再加上教师的介绍，让学生感受到我国悠久的历史文化。 [板书设计] = = =
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
第8课时
[教学内容] 练习四｛第46~47页｝ [教学目标]
1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。
2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。 [教学过程]
一、练一练。
1、第
1、2题请学生独立完成。
（1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。 （2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。
2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方
35 法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。
（2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。
（3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。
（4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。
二、实践活动。
1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。
2、让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。 [板书设计] 练习四
第1题 第6题 第9课时
[教学内容] 去少年宫（第48~49页） [教学目标]
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和
36 最小公倍数的含义。
2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
[教学重、难点] 探索找公倍数的方法。 [教学准备] 日历表。 [教学过程]
一、去少年宫。
1、创设“去少年宫”的情境。
2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。
3、引导学生探索“哪几天他们同时去少年宫”的解决策略。 （1）在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。 （2）将这些数写下来，看看这些数有什么特点：淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。
（3）观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。
二、填一填。
将50以内6的倍数以及9的倍数分别找出来，然后得出50以内6和9的公倍数，并得出6和9的最小公倍数。
三、练一练。
第1、2题，请学生独立填写，再组织学生进行交流，教师进行必要的指导。这两题的目的是让学生进一步掌握找两个数的最小公倍数的基本方法。
37 第3题，求下列各组数的最小公倍数。请学生现独立练习，然后交流说说你有什么发现，鼓励学生用自己的语言来表述自己的发现。 第4题，让学生独立解决，对部分有困难的学生进行指导，先理解“4分钟发一次车、6分钟发一次车”怎么理解，然后引导他们探索解决策略，并逐步让学生体会解决问题的过程就是找出4和6的公倍数12，24等。
四、你知道吗？
这是用短除法求最小公倍数的小知识，可以让学有余力的学生了解这种方法，但不要求人人掌握。 [板书设计] 去少年宫（公倍数与最小公倍数）
第10课时
[教学内容] 分数的大小（第50~53页） [教学目标]
1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。
2、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。 [教学重、难点] 探索并掌握通分的方法。 [教学准备] 情境图。 [教学过程]
一、校园面积。
38
1、创设“校园面积”的情景，引出 和 两个分数的大小比较。
2、鼓励学生自主探索比较这两个分数大小的办法，然后组织学生就自己的方法进行小组交流。
3、汇总学生的方法。 可能有三种不同的思路：
第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小； 第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数进行比较大小。
在此基础上引出通分概念，即把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；
第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再进行比较。
二、试一试。
将 和 通分，并与同学交流你的方法。
引导学生陶所交流通分的方法，学生可能出现的两种思路：一种是用6和9的公倍数（即两个数的乘积）作分母；另一种是用6和9的最小公倍数作分母。
引导学生根据数字特点灵活运用，让学生明白通分一般以最小公倍数作分母。
三、练一练。
1、独立完成第1~3题。
（1）第1题，把下面各组分数进行通分。 （2）第2题，比较下面各组分数的大小。
39 （3）第3题，运用分数比大小的知识解决实际问题。
2、选做第4题。
第4题，引导学生比较3个分数的大小，交流比较的策略。可以是先将三个分数一起通分后进行比较；还可以以二分之一为标准进行比较， 比 大， 比 小，这样就能得出 ＞ ＞ 。
3、第5题，看图说一说每个分数的意思，然后将这3个分数从小到大排列起来。可以利用统计图的直观性直接比较它们的大小，也可以用通分等多种方法进行比较。
4、第6题，先计算出合计数，再计算各种农作物的面积占总面积的几分之几，并进行交流。
四、实践活动。
1、估测一片树叶的面积。
第一步是选择树叶；第二步是进行估计。
2、估算整棵树的所有树叶的总面积以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要。
3、组织学生交流活动的感受，说说保护环境的重要性。
[板书设计] 分 数 的 大 小
和
可以化成分母相同的分数进行比较 = ， =
40 ＞
所以 ＞
还可以化成分子相同的分数进行比较 =
＞
所以 ＞
第11课时
[教学内容] 数学与交通（第56~57页） [教学目标]
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 [教学重、难点] 相遇问题 [教学准备] 示意图。 [教学过程]
一、送材料。
1、创设“送材料”的情境。
通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，要求学生根据这些信息去解决三个问题。
2、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。第一个问题是
41 让学生根据两辆车的速度信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇的地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在离村附近。
3、画线段图帮助学生理解第
二、第三个问题。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园与多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。结合线段图让学生说说“相遇时两辆车行的全部路程是多少，分别是什么车行驶的”，从而分析得出“面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米”的数量关系。
二、试一试。
让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。
三、练一练。
第1题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。
第3题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
第5题，先引导学生读懂题中的数学信息，可以设牛的体重为x千克，大象的体重就是10x千克，再根据“大象比牛重4500千克”的数量关系了出方程并求出解。 [板书设计] 相 遇
42 路线图 线段图
第12 课时
[教学内容] 旅游费用（第57~58页） [教学目标]
1、会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数学应用意识。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。 [教学重、难点] 依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案。 [教学过程]
一、购买门票的策略。
1、出示第一幅情境图，从图中获取相关信息，即4个大人，1个小孩。
2、了解教材已经提供的两种优惠方案的含义。方案一是大人每位160元，小孩每位40元；方案二是团体5人以上（含5人），每位100元。
3、分别计算出两种不同的方案所需要的总钱数，然后通过比较，从中选择较为经济的方案。经计算，方案一要花680元，方案二只需500元即可。因此选择方案二。
4、出示第二幅情境图，从图中获取相关信息，即2个大人，4个小孩。经计算，此时采用方案一只需480元即可，方案二要花600元。 43 因此这次选择方案一。
5、通过两种不同情境的计算比较，使学生体会到要结合具体情况选择不同的解决问题的策略。
6、练一练。
第1、2题，让学生独立解决，然后说一说发现了什么规律。规律应该是：大人多，小孩少，按B方案买票省钱；大人少，小孩多，按A方案买票省钱。
第3题，引导学生独立解决后展开讨论，可以用两种方案相结合，即6个大人买团体票，3个小孩买小孩票。鼓励学生灵活的解决实际问题。
二、研究租车的策略。
1、出示情境图，说说了解到哪些信息以及对这些信息的理解，如“限乘40人”是什么意思。
2、谈谈解决问题的初步设想，在小组内交流想法。
3、因为情况比较复杂，因此可以指导学生采用列表的方式寻找解决问题的方法。
4、填写表格，小组合作，分工计算。
5、大家交流后找出最合适的方案。
6、试一试用上面的研究方法来解决问题。 [板书设计] 旅游费用
44 购买门票： 租车选择： 情境图一 情境图二 表格 第13课时
[教学内容] 看图找关系（第58~60页） [教学目标]
1、能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中找出有关信息，体会图表的直观性。
2、结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力。
3、了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言简洁、明了的特点，增强数学应用的意识。 [教学重、难点] 认识图表，并从中获取信息，学会根据图表分析量与量之间的关系。 [教学准备] 图表 [教学过程]
一、时间和速度。
1、出示时间和速度的关系图，请学生仔细观察。
2、组织学生看图后交流，说一说从这幅图上了解到哪些信息，使学生了解到折线变化的过程、每个数的含义。
3、根据图表回答问题。除了交流结果，重点要让学生说一说是怎么想的。
45
二、试一试。
第1题，题目呈现了离家的距离与时间的变化关系，请学生独自思考后与同学交流自己的想法。第一幅图离家的距离一直在变，先是离家的距离逐步变远，然后是离家的距离逐步变近，这与小明母亲走到读报栏后直接返回家中的行为是一致的。第二幅图中途有一段是家里家的距离不变，这与小明父亲在中途读报的行为是一致的。
第2题，让学生根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。先请学生思考，说说自己思考的过程，说明图中的变化与事件或行为变化的联系。
第3题，题目呈现的是楼层与时间的变化关系。让学生仔细观测题中的三幅图表，准确判断出哪一幅才是能描述这件事的图表。 第4题，要求学生根据图中楼层与时间的变化关系，来描述王老师上午的行为变化过程。然后引导学生发挥想象力，根据图的变化编一个故事。
第5题，题目呈现的是时间和路程的关系图。先让学生说一说从这幅图上了解到哪些信息，再看图回答问题。最后用自己的语言描述整个行程的变化情况。 [板书设计] 看图找关系
速度与时间的关系图 第14课时
46 [教学内容] 整理和复习（第63~65页） [教学目标]
1、对第三单元所学的内容进行归纳整理，帮助学生理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。
2、通过练习，巩固所学的内容，加深对分数的认识。
[教学重、难点] 理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。
[教学准备] 学生准备好几张6厘米长，4厘米宽的纸片。 [教学过程]
一、你学到了什么？
1、先仔细阅读教材，对本单元学到的知识进行简单的整理，并对每个专题栏目用简单的语言进行概括，然后与同学交流，最后根据自己的体会，简单地说明单元知识之间的联系与学习中的重点、难点。
2、你学习了哪些解决问题的策略？举例说明，并与同学交流。
二、练一练。
第1题，猜一猜他俩各有几本书。主要让学生根据分数的意义来解决，并体会分数的相对性。请学生先独立完成，对于部分有困难的学生，让他们画一画直观图，以帮助理解。 第
2、
3、4题，请学生们独自完成。
第5题，将下列分数分类。分成接近的和接近1的这两类。学生先填写，然后请学生交流思考的方法，对有困难的学生建议他借助第33页的分数图进行思考。
47 第
6、
7、
8、
9、10题，请学生先独自完成，然后集体订正。 第6题，比较下面各组分数的大小。 第7题，填一填。
第8题，在括号里填上适当的数。 第9题，写出下列各组数的最大公因数。 第10题，把下列分数化成最简分数。
第11题，剪一些长6厘米，宽4厘米的长方形的纸片，至少需要几张这样的纸片才能拼出一个正方形。先请学生拼一拼，试一试，观察所拼出的正方形的边长与小长方形的长、宽的关系，然后概括出运用求最小公倍数直接进行计算的方法。 [板书设计] 整理与复习你学到了什么？
1、
2、
3、
48
第四单元 分数加减法
第 1课时
[教学内容] 折纸（第66~67页） [教学目标]
1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。
2、能正确计算异分母分数的加减法。
[教学重、难点] 理解异分母分数加减法的算理；能正确计算异分母分数的加减法。
[教学准备] 每人准备正方形纸片若干。 [教学过程]
一、折纸。
1、复习导入。
（1）请学生拿出一张正方形的纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是正方形纸片的几分之几？ （2）请学生介绍自己的折纸与涂色的情况。
（3）现在要计算两张纸的涂色部分合起来是多少，你可以列出那些 49 算式？
（4）想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？可以分成两类，一类是分母相同的，另一类是分母不同的。引出今天的学习内容：探索分母不同的分数相加减的计算方法。
2、自主探索。
（1）根据自己的爱好，任意选择一道分母不同的加法算式，试一试如何计算，请学生进行独立的尝试。 （2）汇报自己探索的过程。
（3）就分母不同的加法算法应该是什么样的，请学生们进行讨论。 （4）结合折纸的涂色部分，思考、验证哪一种计算方法是正确的。
3、交流汇报。
“ 与 在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有当每份都相同时，才可以直接相加。”
“每份不同也就是说它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的才可以直接相加。”
“所以分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数，然后再相加减。”
“计算结果能约分的要约成最简分数。”
二、练一练。 第1题，看图填一填。
第2题，估计下列那些算式的结果比较接近1， ，0，再算出来。估计分数加减法的得数大小比估计整数运算的结果要困难得多，为此，
50
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