高中数学教案点到直线的距离公式

高中数学教案

【课题】点到直线的距离公式【课题类型】新知课【教学目的】

1.使学生了解点到直线的距离公式的推导过程 2.要求学生牢记并会灵活运用点到直线的距离公式【重点】掌握并会灵活运用点到直线的距离公式【难点】点到直线的距离公式的推导过程【教学过程】 1.引出新课 ⑴提出问题

让同学们思考，在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0,y0），直线L的方程 Ax+By+C=0，那么怎样由点的坐标和直线的方程直接求出点P到直线L的距离呢？ ⑵提问问题

找同学回答点到直线的距离是如何定义的

（点P到直线L的距离d是点P到直线L的垂线段的长度 ⑶做出图形

让同学观察图形，则图中PQ即为所求点到直线的距离

引导学生思考，若求PQ，则要用到连点之间的距离公式，因此要求出点配合点Q的坐标，由于P点的坐标已知，因此之需求Q.若求Q,由于Q是直线L与直线PQ的交点，因此需要求出直线PQ的方程，又点P的坐标已知，PQ与直线L垂直，故PQ的斜率为B/A 通过以上分析，可计算出PQ的长度，即点P到直线L的距离

要求学生下去自己求解，但由于计算过程复杂，问是否有简单的方法呢？ 2.讲新课 I.分析过程

⑴在图上作出过P点与x轴,y轴垂直的直线PS,PR与直线分别交与S,R 让同学们观察是不是有什么新的思路。 ⑵两分钟后，和同学们一起分析，PQ相当于直角三角线PRS斜边上的高，即S=1/2|RS||PQ| 然而，直角三角形的面积S=1/2|PR||PS| 因此有

1/2|RS||PQ|=1/2|PR||PS| 即

|PQ|=|PR||PS|/PQ ⑶那么要求|PQ|，只需求解|PS|,|PR|,|PQ|，那么怎么求解这几个量呢？ II.推倒过程

此时，可设P(x0,y0),则R(x1,y0),S(x0,y2) 由

Ax1+By0+C=0 Ax0+By2+C=0

得

x1=(-By0-C)/A

y2=(-Ax0-C)/B 所以，

|PR|=|x0-x1|=|(Ax0+By0+C)/A| |PS|=|y0-y2|=|(Ax0+By0+C)/C| |RS|=√PR*PR+PS*PS=√A*A+B*B/AB*| Ax0+By0+C| 代入面积公式，得

|PQ|=| Ax0+By0+C|/√A*A+B*B 3.讲例题

求点P(X0.Y0)到直线2X+Y-10=0的距离【留作业】 85页2，3题