关于等额定期投资法的数学证明

等额定期投资。

等额定期投资指的是用固定的投资金额，在固定的时间间隔，购买固定的证券。比如：股票、基金、债券等等。

等额定期投资的好处是，投资的单位证券价格，小于等于该证券在你投资期间内的市场价格算术平均值

另有猜想：当该证券的市场价格波动愈大，也就是市场价格数列的平均方差越大的时候，你的持仓成本和市场价格平均值也会相差越大。

看到有个书上说，这个方法可以从数学上来证明，但是不能解决。

以上翻译成数学语言是：

令a为常数，n属于自然数，属于随机分布的大于等于0 的任意常数。

先要证明以下不等式：

nxi1i



i1axin

然后证明猜想：

令B=an

nxi1i



i1axin，

方差的数学定义：s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] ，其中，（x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^2表示平方，xn表示个体，而s^2表示方差。）

要证明：当s越大时，B也会越大，当然最好能得到他们之间到底是什么关系？是正比关系？还是指数关系？还是？