数学史教案

第一讲：20世纪数学概观 I

1、国际数学家大会

1893年芝加哥“世界哥伦布博览会”。1897年苏黎世第一届国际数学家大会。1900年巴黎第二届ICM，希尔伯特（德，1862－1943年）作了“数学问题”的演讲。2000年“国际数学年”。

1924年多伦多第七届ICM，大会主席菲尔兹（加，1863－1932年）。菲尔兹奖：数学界的“诺贝尔奖”，1936年开始颁奖。

1983年，丘成桐（中－美，1949－）获奖；2006年，陶哲轩（澳，1975－）获奖。

2、纯粹数学的发展

20世纪数学的特点：结构数学与统一的数学。阿蒂亚（英，1929－）指出：20世纪前半叶“专门化的时代”，20世纪后半叶“统一的时代”。

阿蒂亚简介。 2.1 实变函数论

集合论的观点在20世纪初首先引起积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。

1898年波雷尔（法，1871－1956年）的测度论，1902年勒贝格（法，1875－1941年）的博士论文《积分，长度与面积》，形成实变函数论，分析的“分水岭”。

2.2 泛函分析

创始时期（19世纪80年代至20世纪20年代）：1906年弗雷歇（法，1878－1973年）的博士论文《关于泛函演算若干问题》，1922年列维（法，1886－1971年）出版《泛函分析》。

发展时期（20世纪20至40年代）：1932年巴拿赫（波，1892－1945年）出版《线性算子论》。1940年盖尔范德（苏，1913－）的巴拿赫代数理论。

成熟时期（20世纪40年代起）：施瓦兹（法，1915－2002年）的广义函数理论或分布论，格罗登迪克（法，1928－）的核空间理论。

巴拿赫简介。