高中数学《余弦定理》教案2 苏教版必修5

第2课时余弦定理

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余弦定理航运问题中的应用



判断三角形的形状

学习要求

1．能把一些简单的实际问题转化为数学问题；

2．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；

3．初步利用定理判断三角形的形状。 【课堂互动】

自学评价

1．余弦定理：

(1)_______________________，_______________________，_______________________.(2) 变形：____________________，

_____________________，_____________________ .

2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： （１）_______________________________； （２）______________________________． 【精典范例】

【例1】在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B码头，

设AN为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东150

，并与A码头相距1.2km．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度

精确到0.10

，速度精确到0.1km/h）？

【解】

用心爱心 听课随笔

【例2】在ABC中，已知

sinA2sinBcosC，试判断该三角形的形状． 【解】

【例3】如图，AM是ABC中BC

中线，求证：

AM

．

【证明】

追踪训练一

1.在△ＡＢＣ中，如果sinA:sinB:sinC＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（Ａ．

2 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．13

3

3

4

2.如图，长７ｍ的梯子ＢＣ靠在斜壁上，梯脚与壁基相距１．５ｍ，

梯顶在沿着壁向上

专心

６ｍ的地方，求壁面和地面所成的角α（精确到０.１°）．

3.在△ＡＢＣ中，已知ａ＝２，ｂ＝３，Ｃ＝６０°，试证明此三角形为锐角三角形．

【选修延伸】

3【例4】在△ABC中，设

ab3c3

abc

c2

，

且sinAsinB34

，请判断三角形的形状。

【解】

用心爱心听课随笔

专心

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