桂林市中考数学试卷

2013年桂林市初中毕业升学考试试卷

数学

（考试用时：120分钟满分：120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． ．．．．．．．．．．．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ．．．．．．．

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． ．．．

1．下面各数是负数的是

A．0

2．在0，2，－2，

A．2 B．2013 C．2013 D．1 20132这四个数中，最大的数是 3B．0 C．－2 D．2

33．如图，与∠1是同位角的是

A．∠2 B．∠3 C．∠

4C．52535 D．∠5 第3题图 4．下列运算正确的是A．525356 B.(52)355 D

．2

55．7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是

A．6 B．8 C．9 D．10

6．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是 ．．．

A．橄榄球 B．兵乓球C．篮球 D．排球

7．不等式x+1＞2x－4的解集是

A．x＜5 B．x＞5 C．x＜1 D．x＞

18．下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A

BCD

数学试卷第1页(共4页)

9．下列命题的逆命题不正确的是

A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等

10．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为

2、，

以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是

A

．B

．第10题图

C

．

的值是

A．a=1D

． 11．已知关于x的一元二次方程x22xa10有两根为x1和x2，且x12x1x20，则aB．a=1或a2C．a=2 D．a=1或a=

212．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上

一动点(与B、C不重合)，连结AP，作PE⊥AP交

∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积

为y，则y与x的函数关系式是

A．y2x1B．y1x2x22第12题图 1C．y2xx2 2D．y2x

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． ．．．

13．分解因式：3ab2a2b

14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.

5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米.15．桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27(单位：

mm)，这组数据的极差是

16．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，

BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE．

第16题图

17．函数yx的图象与函数y

交于点B，点C是函数y4的图象在第一象限内 x4在第一象限图象上的一 x

个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是．

第17题图

数学试卷第2页(共4页)

18．如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD

上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正

方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分

别为O

1、O2，当点P从点C运动到点D时，线

段O1O2中点G的运动路径的长是．

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）． ．．．

19．（本题满分6

分）计算：(102sin60

3x2y1920．（本题满分6分）解二元一次方程组： 2xy1第18题图

21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E，F为

BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形.第21题图

22．（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”

敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出

所有可能出现的结果；

（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.

23．（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾

桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．

（1）直接写出y

1、y2与x的函数关系式；

（2）在同一坐标系内，画出函数y

1、y2的图象；

（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方

案省钱？

数学试卷第3页(共4页) 第23题图

24．（本题满分8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40

亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的

1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.（1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节

约多少元？

25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过

点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O.

（1）求证：点D在⊙O上；

（2）求证：BC是⊙O的切线；

（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积.

26．（本题满分12分）已知抛物线的顶点为(0，4)且与x轴交于(-2，0)，(2，0).

（1）直接写出抛物线解析式；

（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为

A、B，与原抛物线的交点为P.

①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；

②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.

第25题图

第26题图 第26题备用图

数学试卷第4页(共4页)

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