等腰三角形知识点及典型习题教案模板3

2020-04-18 来源：教案模板收藏下载本文

推荐第1篇：3线性方程组典型习题解析

3 线性方程组

3.1 知识要点解析(关于线性方程组的常用表达形式) 3.1.1 基本概念

a11x1a12x2axax21122

21、方程组 am1x1am2x2a1nb1a2nb2amnbm 

称为含n个未知量m个方程的线性方程组，

i)倘若b1,b2,....,bm不全为零，则该线性方程组称为非齐次线性方程组；

ii)若b1=b2==bm0，则该线性方程组就是齐次线性方程组，

a1nc1a2nc2amncma11x1a12x2axax21122

2这时，我们也把该方程组称为 am1x1am2x2的导出组，

（其中c1,c2,...cm不全为零）

a11

2、记A=am1x1b1a1nxb22,x,b amnxnbm

则线性方程组（*）又可以表示为矩阵形式

Axba1ja2j

3、又若记 j,j1,2,amjn

则上述方程游客一写成向量形式

x11x22xb.nn 。同时，为了方便，我们记A(A,b)，称为线性方程组（*）的增广矩阵。 3.1.2 线性方程组解的判断

1、齐次线性方程组Ax=0，（n=线性方程组中未知量的个数

对于齐次线性方程组，它是一定有解的（至少零就是它的解），

i)那么，当r=秩(A)=n时，有唯一零解；

ii)当r=秩(A)

2、非齐次线性方程组Ax=b

秩(A)

秩A()3.1.3 线性方程组的解空间

1、齐次线性方程组的解空间

（作为线性方程组的一个特殊情形，在根据其次线性方程与非齐次线性方程组解的关系，我们这里首先讨论齐次线性方程组的解空间）

定理：对于数域K上的n元齐次线性方程组的解空间W的维数为

dim(W)=n-秩(A)=n-r，

其中A是方程组的系数矩阵。那么，当齐次线性方程组[(*)--ii)] 有非零解时，它的每个基础解系所含解向量的数目都等于n-秩(A)。

2、

非齐次线性方程组的解空间

我们已知线性方程组的解与非齐次线性方程组的解的关系，那么我们可首先求出非齐次线性方程组的一个解0（称其为方程组特解）；然后在求对应的导出组的解空间（设该解空间的基础解系为1，2，...n-r），则(*)解空间的维数为n-r，且非齐次线性方程组的每一个解都可以表示为：

0+k11k22+...+kn-rn-r.................()

我们称其为该非齐次线性方程组(*)的通解.

3.2 经典题型解析

1x1112

1、已知方程组23a2x23无解，试求a的取值

1a2x031112 解：方程组的增广矩阵A23a23（初等行变换不影响线性方程组的

1a20解）

2111进行一系列的初等行变换01a10a2311002101aa(3a)(11 1)a3由于方程组无解秩(A)

i)当a3时，秩(A)=2=秩(A)，方程组又无穷多解； ii)当a1时，秩(A)=2

易错提示：对方程组有解、无解时的条件把握不牢固；在把增广矩阵化为解提醒矩阵的过程中不仔细导致错误。所以，我们在做题的过程中，一定要善于总结，通过练习找到自己的不足点。对于关于线性方程组解的判定、性质以及解的结构失无必要进行总结的，已做到深刻的理解与领悟。

2、设A为n阶方阵，r(A)=n-3，且1，2，3是Ax0的三个线性无关的解向量，则下面哪个是Ax0的基础解系 ( )

(A)12，2,3 .,131.(B)21,32

3 (C)221,132,1.

(D)1 3,,22 .233132解：由r(A)=n-3Ax0的基础解系个数为nr(A)=n-(n-3)=3

又因为1，2，3是Ax0的解，所以四个选项中的向量都是方程组的解，而我们只要验证看其是否线性无关即可，现在我们利用矩阵这里工具来进行求解：

101,31，，)110(1，，2)A 3

(12，231)=(23011101(21,32,13)=(1，2，3)110(1，2，3)B

0111011(221,32,13)=(1，2，3)210(1，2，3)C

21102101(123,32,123)=(1，2，3)110(1，2，3)D

112因为：A20,BCD0

所以，向量组12，23,31线性无关，而其余三个都是线性相关的，故选A。

评析：本题解法颇多，只要验证选项中的向量组线性无关即可，但上述方法是较为简单的方法，且不易出错；同时，我们可以看到，在解决一些有关向量组和线性方程组问题时，有时把矩阵这一数学工具拿来运用也未尝不是一种简便！

3、设1,2,,s是齐次线性方程组AX0的一个基础解系。而1t11t22,2t12t23,,st1st21，其中t1，t2是实数，问当t1，t2满足什么关系时，1,2,解：显然，1,2,,s也是方程组AX0的基础解系？

,s线性无关时，t1，t2,s为AX0的解，下证在1,2,应满足的关系。设k11k22kss0 k1(t11t22)k2(t12t23)ks1(t1s1t2s)ks(t1st21)0 (ks1t2k3t1)30 (k1t1kst2)1(k1t2k2t1)2由1,2,,3线性无关知

t1k1kst20tktk02112  t2ks1t1ks0由于1,2,,s线性无关，此方程组只有零解，即

t1t2000t1t2000t10000t2t20s0t1s(1)s1t2 t1s故当t1s(1)s1t20时，即s为偶数时，t1t2，s为奇数时，t1t2，这时1,2,,s为AX0的一个基础解系。

(1a)x1x2xn02x(2a)x2x012n

4、设齐次线性方程组，(n2)，试问a为何值时，

 nx1nx2(na)xn0该方程组有非零解，并求其解。解：方法一

对系数矩阵进行初等行变换

111a2a22A333annn11a11122aa0033a0a0B nana00a（1）若a0，R(A)1，方程组有非零解，其同解方程为x1x2xn0

故其基础解系为

11,1,0,,0T，21,0,1,0,,0T，…n11,0,,0,1

T所以方程组的通解为 k11k22kn1n1（k1,,kn1为任意常数）

（2）若a0，对矩阵B继续作初等行变换，有

1a111a2100B3010n0011n(n1)223n010001000 100当an(n1)时，R(A)n1n，方程组有非零解，其同解方程为

2x1x203x1x30得基础解系为1,2,,nT所以通解为k （k为 nx1xn012任意常数）

方法二

由于系数行列式

1a122aAnn12n(n1)n1aa

2na故当a0或an(n1)时，方程组有非零解。 2111111222000（1）当a0时，有A故方程组的同解方

nnn000程为

x1x2xn0

由此行基础解系为

1(1,1,,0)T，2(1,0,1,,0)T，…，n1(1,0,,1)T

通解为k11k22kn1n1（k1,,kn1为任意常数）（2）当an(n1)时，对系数矩阵进行初等行变换，有 1211a2a2Ann11a1122aa0

na0ana001a110210210

n01n01故方程组的同解方程为

2x1x203x1x30  nx1xn0可得基础解系为(1,2,,n)T，故通解为k（k为任意常数）

5、求下述数域K上的非齐次线性方程组的解空间

x32x4 ，4x13x25

-2x1x23x3x47，

-x7x9x4x2.2341解：

第一步，求解方程组的特解。为此，先求出它的一般解公式，

4105135247进行一系列初等行变换21317015179420001175531 5500所以，方程组的一般解为

4117xxx,34155

5 （其中x3，x4都是自由变量）

731xxx,234555由式可以推出方程组的一特解：

1751

0.

500第二步，求导出组的一个基础解系。

由于原非齐次线性方程组的系数矩阵与其导出组的系数矩阵相同，

因此，我们只要把原方程组一般解公式的常数项去掉，就可得到导出组的一般解。

41xxx4,3155



（其中x3，x4都是自由变量）

73xxx,23455从而得到导出组的一个基础解系

417

3 1，2

5005第三步，写出非齐次线性方程组的解空间

,1k2K

U0k1 1k22k评析：本题写出了求解一般非齐次线性方程组的最一般的解法及其步骤，作为线性方程组的最一般解法，我们是必须掌握的。

124115

6、已知向量1=，2=，3，

0132411a1x12x2a3x3a4x4d1,

是方程组4x1b2x23x3b4x4d2,的三个解，求该方程组的解。

3xcx5xcxd.2234431解：即方程组的系数矩阵为A，则 i) 由已知条件知：2-1，31时相应的齐次线性方程组的两个线性无关的解向量

由4-r(A)2r(A)2

43 又系数矩阵A有二阶子式110

5 系数矩阵A的秩r(A)2因此，由*）与**）r(A)=2

ii)由i) 齐次线性方程组基础解系由2 (4-r(A)=4-2=2)个解向量构成，即



2-1，31是齐次线性方程组的一基础解系

所以，该线性方程组得通解为：1+k1(2-1)+k2(31).

易错提示：按常规思路，如果把三个解代入方程组先求其参数，再求通解，则计算是非常繁琐的，在限定时间内是很难达到很好的效果，有时这种方法也是行不通的；而倘若我们对方程组的性质与其解的结构都能够很好的理解，那么当遇到相关类型的题目时也就不至于困惑了。

x1x2kx34,

7、问k为何值时，线性方程组-x1kx2x3k2，有唯一解，无解，无穷多解？

xx2x4231并且，当有解时求出其所有解。

11k解：记线性方程组的系数矩阵为A，即A=1k1，则

11211k1(k4)(k， 1)21k

A11i)

当A0，即k1且k4时，方程组有唯一解，我们用克莱姆法则求之，

k22kk22k+42kx1，x2，x3。

k+1k+1k+1ii)

当k=-1时，

11-141114方程组的增广矩阵A1-111初等行变换0005，

1-12-40238r(A)=2

当k=4时，

11441030方程组的增广矩阵A14116初等行变换0114，

1-12-40000

r(A)=2=(rA)，可知方程组有无穷多解，于是

3c03x3x13，令x3c，则通解为x4c，亦即x4c1。 x2x34c01点评：本题属于含有参数变量的线性方程组问题，这类问题一直都是本章的一个重要考察点，务必要好好把握。

8、设有两个4元齐次线性方程组

（I）xxx30x1x20；（II）12

x2x40x2x3x40（1）求线性方程（I）的基础解系；

（2）试问方程组（I）和（II）是否有非零的公共解？若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。解:（1）（I）的基础解系为

10,0,1,0T，21,1,0,1T

（2）关于共公解有下列方法：方法一

把（I）（II）联立起来直接求解，令

001111010101

A11100001110000101012000001000101

1200由nR(A)431，基础解系为1,1,2,1T，从而（I），（II）的全部公共解为k1,1,2,1T，（k为任意实数）

方法二

通过（I）与（II）各自的通解，寻找公共解。可求得（II）的基础解系为

10,1,1,0T，21,1,0,1T

则k11k22，L11L22分别为（I），（II）的通解。令其相等，即有

k10,0,1,0Tk2(1,1,0,1)TL10,1,1,0TL21,1,0,1T

由此得

k2,k2,k1,k2TL2,L1L2,L1,L2T

比较得

k1L12k22L2

故公共解为

2k20,0,1,0Tk21,1,0,1T

Tk21,1,2,1

方法三

把（I）的通解代入（II）中，在为其解时寻求k1，k2应满足的关系式而求出公共解。

由于k11k22k2,k2,k1,k2T，要是（II）的解，应满足（II）的方程，故

k2k2k10 kkk0122解出

k12k2，从而可求出公共解为 k21,1,2,1T。

评析：本题是关于两个方程组解的讨论，其实考察的也是关系线性方程组的解的结构问题，近几年的考研试题中也常有所涉及，所以还是值得我们注意的。

推荐第2篇：等腰三角形教案

等腰三角形的性质教案

教学目标：

(1)认知目标：

1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。(2)能力目标：

1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好思维品质。

3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

(3)情感目标：

在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。

教学重点：等腰三角形的性质定理及其推论。教学难点：三线合一的应用。教学过程：

一、知识回顾：

三角形按边怎么分类？

二、新课引入：

等腰三角形在生活中随处可见，它不仅稳定而且美观，请同学举出生活中、教室里具有等腰三角形形状的物体。

等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。给学生留下悬念。

本节课我们一起研究——等腰三角形的性质。（板书）

三、探究新知：

1、介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

2、请同学们画一个任意的等腰三角形，剪下来，按照要求，把两腰叠在一起重合。[问题]通过观察，你发现了等腰三角形的两个底角有什么关系？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。（板书）

知识一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠B=80°（等边对等角）

∵∠A+ ∠B+ ∠C=180°（三角形内角和等于180°），

∴∠A =180°-80°-80°=20° 练习：（1）：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数。结论：在等腰三角形中已知一个角，可以求出另外两个角。（2）断正误（口答）如图，在△ABC中，∵ AC＝BC，

∴ ∠ADC＝∠BDC，

(等边对等角) 注意：等边对等角必须在同一个三角形中。

3、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？

设问、质疑，折叠小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。

知识二：等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.“三线合一”性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

[填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中（电脑演示）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＿=∠＿，＿=＿；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴＿⊥＿，＿=＿。

通过电脑演示，引出推论1，并引入[填空]、强调推论1的运用方法。

电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过[填空]了解推论1的运用方法。例

2、已知如图2，房屋顶角∠BAC=100º，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数。

解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）

∴∠B=∠C= 1/2 (180º－∠BAC)=40º(三角形内角和定理)，又∵AD⊥BC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴∠BAD=∠CAD=50º

4、课间小结：等腰三角形的三个性质（1）等腰三角形是轴对称图形（2）等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”

（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高线互相重合。简称“三线合一”。

5、等边三角形各内角度数？

解：AB=AC，所以∠C= ∠B，同理可得∠A= ∠B，所以∠A= ∠B = ∠C 而∠A+ ∠B +∠C=180°，所以 ∠A= ∠B = ∠C= 180°∕3= 60°

知识三：等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。等边三角形也称为正三角形。它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质。

四、练习：

（1）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________ （2）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________ （3）已知：在△ABC中，AB=AC ,AD//BC 。求证： AD是∠EAC 的平分线

（4）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠ADC和∠１度数．

五、本堂课你学到了什么？

（1）等腰三角形的定义以及相关概念。

（2）等腰三角形的性质：a、等腰三角形是轴对称图形； b、等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）

c、等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”） (3)等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60

六、作业p99

1、

2、4

推荐第3篇：等腰三角形教案

《等腰三角形的性质》说课稿

今天我说课的内容是：人教版义务教育课程，标准试验教材，数学八年级上册，第十三章第一节《等腰三角形》的第一课时-----等腰三角形的性质。下面我将从教材分析、教法设想、学法指导、教学过程设计及教学评价六个方面给大家汇报一下我是如何来上这节课的。

一、教材分析

1、教学内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2、教材的地位、作用及重难点：在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。本节课担负着进一步培养学生推理能力的任务；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是后续等边三角形，等腰梯形的预备知识。因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。根据教材内容的地位与作用，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。

由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。

3、教学目标：根据新课标要求，围绕教学重点及难点，我将制定以下教学目标：知识技能目标：

（1）、理解掌握等腰三角形的性质。

（2）、能运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。过程与方法目标：

（1）、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情的推理能力。

（2）、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生解决问题的能力，发展学以致用意识。

情感态度与价值观目标：

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教法设想体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我将采用“导学、探究、质疑、反馈”的四步教学法，在教学中，遵循分层教学的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的生成过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想。在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，以此呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

三、学法指导

在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。

四、教学过程设计

根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学流程：

（一）导入新课

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去灰色部分，再把它展开，得到一个什么图形？教师让学生动手操作，很快得出结论：展开后得到一个等腰三角形。教师予以肯定和赞扬，利用多媒体演示完整的过程，生动的画面激发了学生的兴趣，老师紧接着再问：等腰三角形除了两腰相等，还有什么特殊的性质？由此完成而来本节的新课导入。

（二）探究归纳把剪出的等腰三角形ABC纸片沿折痕对折，使两腰重合，找出其中重合的线段和角，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。老师让学生沿着折痕对折剪出的等腰三角形，学生很容易发现∠B=∠C, ∠ADC=∠ADB, ∠CAD=∠BAD,线段除了两腰相等外还有CD=BD，老师顺势引导，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？学生经过合作交流后归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，有时底边的中线和高，老师对以上结论进行完善，得到等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等，性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。

（三）证明性质

通过以上环节得到的这两个命题，老师要向学生说明，要向确认它们是真命题，必须对它们进行推理证明，首先求证等腰三角形的两个底角相等。对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度过大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：（1）找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据画出的图形，并写出已知和求证。（2）证明角和角相等有哪些方法？（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。其中问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此我再次决定让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，并且多媒体演示对折的过程，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：通过你的操作，观察，你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：（1）作顶角∠BAC的平分线，（2）作底边BC的中线，（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生口述证法，老师板书，以达到规范步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，我们就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2

（四）巩固练习，强化新知，特设计以下练习

1、如图，在ABC中，AB=AC （1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合

2、（1）、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？（2）、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？（3）、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？（4）、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度

练习

1、2考察了等腰三角形的性质1性质2,练习3有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。通过性质的证明和以上的练习，学生对等腰三角形的性质有了较为深刻的认识，为了加深认识，老师在提出问题(1)在等腰三角形中，如果三线出现一线，应该想到什么？(2)在等腰三角形中，如果三线都未出现，为解决问题，你会怎么办？通过以上问题的解决，使学生对等腰三角形的性质认识有了再次的飞跃。为了巩固提高所学的知识，我又设计了一组练习：

其中练习

1、2向学生渗透分类的数学方法，练习2则体现了利用方程解决几何问题的思想。

（五）、课堂小结

这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。

（六）布置作业

1、必做题：教科书习题13.4第

1、

4、7题；

五、教学反思

新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，我在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。但在引导学生探究性质时,表达用语不够精辟。第4题习题处理不大好，时间比较紧，学生解题时间不充足，在探索问题的关键时候，由于缺乏耐心急于把思路给出，忽略了对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。古人说“学然后知不足，教然后知困。”今天在此恳请各位同仁宝贵的意见和建议。

《等腰三角形的性质》说课稿

贾玉会

推荐第4篇：等腰三角形教案

14．3 等腰三角形

14．3．1．1 等腰三角形

（一）

教学目标

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用．

（二）能力训练要求

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

教学重点

1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法

探究归纳法．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．导入新课

- 1个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

[师]很好，大家看屏幕．

（演示课件）

等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

（投影仪演示学生证明过程）

A [生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

ABAC, BDCD,

ADAD,BDC 所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

ABAC, BADCAD,

ADAD, 所以△BAD≌△CAD．

A1 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

2BDC [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．

A （演示课件）

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

D [师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．

[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到

CB∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．

[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

- 3

ABDC

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）阅读课本P138～P140，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P147─

1、

3、

4、8题．

（二）1．预习课本P141～P143． 2．预习提纲：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活动与探究

如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．

求证：AE=CE．

BDA

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．

结果：

证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在△ADP和△ADC中

EC12, ADAD,

ADPADC, ∴△ADP≌△ADC．

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP，

∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD．

PBDA- 5

推荐第5篇：等腰三角形知识点李天昀

等腰三角形知识点

知识总结归纳：

（－）等腰三角形的性质

1.有关定理及其推论

定理：等腰三角形有两边相等；

定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

2.定理及其推论的作用

等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。

（二）等腰三角形的判定

1.有关的定理及其推论

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2.定理及其推论的作用。

等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。

3.等腰三角形中常用的辅助线

等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

推荐第6篇：等比数列知识点及经典习题

等比数列7.1

1等比数列

知识梳理：

1、等比数列的定义：q称为。

2、通项公式：，首项：a1；公比：q

推广：。

（2）若mnst(m,n,s,tN*)，则。特别的，当mn2k时，得(注：a1ana2an1a3an2) （3）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{

3、等比中项：

零常数）均为（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：数列。

或。（5）数列{an}为等比数列，每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相

反数）

（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列

（2）数列an是等比数列an2an1an1

4、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q1时，Sn （2）当q1时，Sn

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an1qan或列

（2）等比中项：anan1an1(an1an10){an}为等比数列（3）通项公式：anAB

2ak

，{kan}，{ank}，{kanbn}，{n（k为非

bnan

（7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成数列

（8）若{an}为等比数列，则a1a2an，an1an2a2n，a2n1a2n2a3n成等比数列基础题练习：

1、数列an满足anan1n2，a1

a1a

1qnAABnA\'BnA\'（A,B,A\',B\'为常数） 1q1q

4，则a4_________．

322、已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5a2=1，则a1= ______________．

3、若公比为

an

1q(q为常数，an0){an}为等比数an

2的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是________。

34、已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_________________．

5、若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比q________．

6、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则

AB0{an}为等比数列

2a1a

2的值为________．

2a3a

4（4）前n项和公式：SnABnA.

6、等比数列的证明方法：

依据定义：若

7、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2________．

8、若a、b、c成等比数列，则函数yaxbxc的图象与x轴交点的个数为________．

9、已知数列an为等比数列，a32，a2a4

10、等比数列{an}中，公比q=

2an

qq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列 an

120

，求an的通项公式．

37、等比数列的性质：

（1）对任何m,nN，在等比数列{an}中，有anamq

nm

，特别的，当m1时，便得到

且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.

2等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

11、在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3为_________.等比数列7.1

112、在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于_________.

13、在等比数列an中，a9a10aa0，a19a20b，则a99a100等于_________.

14、在等比数列an中，a3和a5是二次方程xkx50的两个根，则a2a4a6的值为（）

能力提升

1、若an是等比数列，且an0，若a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于

2、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是()A.公比为2的等比数列B.公比为

的等比数列

215.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.（1）求an的公比q；（2）若a1a33，求Sn.16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项； (2)求数列{2an

}的前n项和Sn.

C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列

3、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为_________.

4、已知等比数列{an}中an1an，且a3a73,a2a82，则

1a（） 7

5、已知等差数列{aan}，公差d0,a17

1，a3，a4成等比数列，则

a1a5a=

2a6a18

6、等比数列{an}的公比q0, 已知a2=1，an2an16an，则{an}的前4项和S4。

7、设等比数列{ aS6n}的前n 项和为Sn，若

S=3 ，则S

9S =。 36

8.等比数列{a32

n}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝9

q∈(0,1)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．

推荐第7篇：上机习题3教案

实验三 MATLAB7.0基本编程

实验目的：

① 掌握脚本和函数；

② 掌握matlab中的变量和M文件的流控制语句； ③ 掌握函数的设计和实现。

实验要求:给出程序和实验结果。实验内容：

一、一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。

二、从键盘输入若干个数，当输入10时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。

三、求[1000，2000]之间第一个能被17整除的整数。

四、若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求[1,10000]之间的全部完数。

五、Fibonacci数列定义如下：

f1=1 f2=1 fnfn1fn2,(n2)

求Fibonacci数列的第20项。

六、设计一个猜数游戏。首先由计算机产生[1,100]之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“You won”，同时退出游戏。用户最多可以猜7次。实验结果：

一、一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。

程序如下： for m=100:999 m1=fix(m/100); %求m的百位数字 m2=rem(fix(m/10),10); %求m的十位数字 m3=rem(m,10); %求m的个位数字

1 if m==m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3 disp(m) end end 153 370 371 407

二、从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。程序如下： sum=0; cnt=0; val=input(\'Enter a number (end in 0):\'); while (val~=0) sum=sum+val; cnt=cnt+1; val=input(\'Enter a number (end in 0):\'); end if (cnt >0) sum mean=sum/cnt end Enter a number (end in 0):45 Enter a number (end in 0):65 Enter a number (end in 0):342 Enter a number (end in 0):45

2 Enter a number (end in 0):67 Enter a number (end in 0):12 Enter a number (end in 0):0 sum = 576

mean =

三、求[100，200]之间第一个能被21整除的整数。程序如下： for n=100:200 if rem(n,21)~=0 continue end break end n n = 105

四、若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求[1,500]之间的全部完数。 for m=1:500 s=0;

3 for k=1:m/2 if rem(m,k)==0 s=s+k; end end if m==s disp(m); end end 6 28 496

五、Fibonacci数列定义如下：

f1=1 f2=1 fnfn1fn2,(n2)

求Fibonacci数列的第20项。编写程序为： for i=3:20;

f(1)=1;

f(2)=1;

f(i)=f(i-1)+f(i-2); end >>f f =

Columns 1 through 7

1 8

2 3 5 4

Columns 8 through 14

144

233

377

Columns 15 through 20

610

987

1597

2584

4181

6765

六、设计一个猜数游戏。首先由计算机产生[1,100]之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“You won”，同时退出游戏。用户最多可以猜7次。

命令如下：

a=fix(rand(1)*100+1); k=1; for k=1：7 n=input(\'输入一个1-100的整数:n=\'); if n>a disp(\'High\'); elseif n

补充：

例3-1 分别建立命令文件和函数文件，将华氏温度f转换为摄氏温度c。程序1：

5 首先建立命令文件并以文件名f2c.m存盘。 M文件建立如下：

clear; %清除工作空间中的变量 f=input(\'Input Fahrenheit temperature：\'); c=5*(f-32)/9 然后在MATLAB的命令窗口中输入f2c，将会执行该命令文件，执行情况为： Input Fahrenheit temperature：73 c = 22.7778 程序2：

首先建立函数文件f2c.m。 function c=f2c(f) c=5*(f-32)/9 然后在MATLAB的命令窗口调用该函数文件。 >>clear; y=input(\'Input Fahrenheit temperature：\'); x=f2c(y) Input Fahrenheit temperature：70 c =

21.1111

x =

21.1111 例3-2 输入x,y的值，并将它们的值互换后输出。程序如下：

x=input(\'Input x please.\');

y=input(\'Input y please.\'); z=x; x=y; y=z; disp(x); disp(y); Input x please.34 Input y please.54 54 34 例3-3 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。程序如下： a=input(\'a=?\'); b=input(\'b=?\'); c=input(\'c=?\'); d=b*b-4*a*c; x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)]; disp([\'x1=\',num2str(x(1)),\',x2=\',num2str(x(2))]); a=?1 b=?7 c=?9 x1=-1.6972,x2=-5.3028 例3-4 计算分段函数的值。

程序如下：

x=input(\'请输入x的值:\'); if x

7 end y 请输入x的值:5 y =

1.1562 例3-5 输入一个字符，若为大写字母，则输出其对应的小写字母；若为小写字母，则输出其对应的大写字母；若为数字字符则输出其对应的数值，若为其他字符则原样输出。

c=input(\'请输入一个字符\',\'s\'); if c>=\'A\' & c=\'a\'& c=\'0\'& c

price

输入所售商品的价格，求其实际销售价格

8 建立m文件且以eg.m命名： price=input(\'请输入商品价格\'); switch fix(price/100) case {0,1} %价格小于200 rate=0; case {2,3,4} %价格大于等于200但小于500 rate=3/100; case num2cell(5:9) % rate=5/100; case num2cell(10:24) % rate=8/100; case num2cell(25:49) % rate=10/100; otherwise % rate=14/100; end price=price*(1-rate) % eg 请输入商品价格390 price =

378.3000 >>eg 请输入商品价格23090 price =

价格大于等于500但小于1000 价格大于等于1000但小于2500 价格大于等于2500但小于5000 价格大于等于5000 输出商品实际销售价格 9 1.9857e+004 例3-7 矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容，否则会出错。先求两矩阵的乘积，若出错，则自动转去求两矩阵的点乘。程序如下：

A=[1,2,3;4,5,6]; B=[7,8,9;10,11,12]; try C=A*B; catch C=A.*B; end C lasterr %显示出错原因 C =

7 16 27 40 55 72

ans =

Error using ==>mtimes Inner matrix dimensions must agree.

n已知 y12i1 ，当n=100时，求y的值。 i1 程序如下： y=0; n=100; for i=1:n y=y+1/(2*i-1); 10 end y y =

3.2843

例3-10 写出下列程序的执行结果。 s=0; a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23]; for k=a s=s+k; end disp(s\'); 39 48 57 66 例3-14 编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。

编写m文件并命名为fcircle.m如下： function [s,p]=fcircle(r) %FCIRCLE calculate the area and perimeter of a circle of radii r %r 圆半径 %s 圆面积 %p 圆周长 s=pi*r*r; p=2*pi*r; circle(2) ans =

12.5664

11 例3-15 利用函数文件，实现直角坐标(x,y)与极坐标(ρ,θ)之间的转换。

函数文件tran.m：

function [rho,theta]=tran(x,y) rho=sqrt(x*x+y*y); theta=atan(y/x); 在命令窗体输入命令： x=input(\'Please input x=:\'); y=input(\'Please input y=:\'); [rho,the]=tran(x,y); rho the Please input x=:5 Please input y=:7 rho =

8.6023

the =

0.9505 例3-16 利用函数的递归调用，求n！。 n!本身就是以递归的形式定义的：

显然，求n!需要求(n-1)!，这时可采用递归调用。递归调用函数文件factor.m如下：

function f=factor(n) if n

12 f=factor(n-1)*n; %递归调用求(n-1)! end 在命令窗体输入： factor(9) ans =

362880

>>factor(67) ans =

3.6471e+094

例3-17 nargin用法示例。

函数文件charray.m： function fout=charray(a,b,c) if nargin==1 fout=a; elseif nargin==2 fout=a+b; elseif nargin==3 fout=(a*b*c)/2; end 在命令窗体中输入： x=[1:3]; >>y=[1;2;3]; >>charray(x)

13 ans =

1 2 3

>>charray(x,y\') ans =

2 4 6

>>charray(x,y,3) ans = 21 例3-18 全局变量应用示例。

先建立函数文件wadd.m，该函数将输入的参数加权相加。function f=wadd(x,y) global ALPHA BETA f=ALPHA*x+BETA*y; 在命令窗口中输入： global ALPHA BETA ALPHA=1; BETA=2; s=wadd(1,2) s = 5 14

推荐第8篇：湘教版等腰三角形教案

2.3 等腰三角形

2.3.1 等腰（边）三角形的性质（1）

（第11课时）

教学目的

1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重点：等腰三角形等边对等角性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

教学过程

一、复习引入

1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

二、新课

1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。 (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。

结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。

例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。

引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。

小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。

三、练习巩固 P63 练习1 补充：

填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，

1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小结

本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：

1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。

五、作业

P66习题2.3 A组

1、2。教学后记：

2.3.1 等腰（边）三角形的性质（2）

（第12课时）

教学目的

1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

重点，等腰三角形的性质及其应用，等边三角形的性质。

难点：简洁的逻辑推理。

教学过程

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 P62 例题1 例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( ) 2．在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

3、P63 练习2

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业

1、P66 习题2.3 A组 3。

2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。教学后记：

2.3.2 等腰（边）三角形的判定

（第13课时）

教学目的

1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。

难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。

教学过程

一、复习引入

等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。

二、新课

对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

1．在半透明纸上画一个线段BC。

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。

3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。

问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? P64 例题2 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 三个角都是600的三角形是等边三角形有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 P65 例题3 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?

三、练习巩固 P65练习l、

2、3。

四、小结

这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。

五、作业

1．P66习题2.3 A组

6、7。

教学后记：

2.3.2 等腰（边）三角形的性质和判定

小结与复习（第14课时）

教学目的

1．使学生对本节的学习内容做一回顾，系统地把握知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。

重点、难点

等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题是教学难点。

教学过程

一、知识回顾

问题1：等腰三角形有什么性质? 等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。

问题2：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

二、例题

1．下列图案是轴对称图形的有( )

A．1个 D．2个 C．3个 D．4个

2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么

(1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么? (2)OE与OF相等吗?为什么?

三、巩固练习

已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。

四、课堂小结

通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题，

五、作业

P67习题2.3 B组

8、

9、10 教学后记：

推荐第9篇：等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案

祁东成章实验中学

八年级组管飞

知识结构：

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.

本节内容的难点是性质与判定的区别,在定理运用时注意前提条件是在同一个三角形中。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.在定理使用时的前提条件在同一个三角形中是容易忽略的,也是难点之一.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

一．教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别

四．教学用具：直尺，电脑

五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法

六．教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

3,典型例题,练习,(见课件) 4．应用举例

上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42，

0 ∠NBC=84，求从海岛B到灯塔C的距离。 0

解:学生上台解答小结：

(1)等腰三角形判定定理及应用．

(2)等腰三角形的证法．

七．练习

教材 P．91中

1、2．

八．作业

教材 P．94习题第3题

九．板书设计

推荐第10篇：等腰三角形教案[材料]

等腰三角形(2) 等腰三角形的识别

教案

学习目标：

1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形

2、了解等腰直角三角形的概念学习重难点：

学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形学习准备幻灯片教学过程：

1、出示教学目标及重点难点。2用幻灯片展示自学要求。（1）、在草稿纸上画一条线段BC （2）、以BC为一边分别以B、C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角的另一边交于点A （3）、比较AC和BC长度的大小，你发现了什么？（4）、问题：

你能用一句话概括上面的结论吗？（5）、结论

如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形就是一个等腰三角形（简称等角对等边）

3、例题解答：

例1

△ABC中，已知∠A=40°， ∠B=70°,判断△ABC是什么三角形，为什么？答: △ABC是等腰三角形

证明：∵∠C=180°- ∠A- ∠B

（

）

=180°-40°-70°

=70°

∴ ∠C=∠B

∴AB=AC

（

）

∴ △ABC是等腰三角形

4、练习题：

如图（见幻灯片），已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么△ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。

5、顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形

等腰直角三角形的三个内角度数分别为: 90 °，45 °，45 °

6、如图， △ABC中，AC=BC,∠ACB=90 °，CD是AB边上的中线，那么图中共有几个等腰直角三角形？

7、例2 如图， △ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°,BD平分∠ABC, 那么图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？

8、随堂训练：

（1）、如果有个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个_____三角形。（2）、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个______三角形。

（3）、底角是顶角一半的等腰三角形是________三角形。

（4）、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个

（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

（5）、如图，线段OD的一个端点在直线AB上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有

（

） A.一个

B.2个

C.3个

D.4个

9、课堂小结：

（1）、等腰三角形的判定：等角对等边

（2）、等边三角形：有一个内角是60°的等腰三角形

（或）三个内角都是60°的三角形（3）、等腰直角三角形:顶角是直角的等腰三角形

10、课后作业: 教材P993题5题

画轴对称图形的对称轴教案

学习目标：

1、会画出图形的对称轴。

2、总结画对称轴的基本方法步骤。学习重难点：画出图形的对称轴教学准备：幻灯片教学过程:

一、出示学习目标，明确学习任务。

二、回忆轴对称的相关知识 1.轴对称图形与轴对称。 2.对称轴。 3.对称点。

三、教学新内容。

1、画出课本P86页

图10.2.5 方格子内图形的对称轴。画完图后请思考下面的问题：

① 如何知道自己画的对称轴是否正确？

②由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确的画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？

如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？ 2.请试着完成课本上P87的做一做—画出图形的对称轴。

画完图后请思考下面的问题： ①能总结你画对称轴的方法吗？ ②你是如何判断对称轴的位置的呢？ ③连接对称点的线段与对称轴有什么关系？

连接对称点的线段被对称轴垂直平分

3.如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？

通过前面的画图练习，你能否总结出画图形的对称轴的方法？ 4.请总结出你画图形的对称轴的画法。（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。

（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。

5.根据你总结出的画法做出下面图形的对称轴.画图的同时请思考：轴对称有什么性质？ 6.堂上练习：找出下列图形的对称轴。

三、小结：

1.画图形的对称轴的方法：

（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。

（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴 2.轴对称性质：

如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 3.轴对称性质的应用。

四、课后作业：

请同学们课后认真完成《练习册》相应练习。

用多种正多边形拼地板教案

学习目标：

1、学会分析用不同种正多边形拼地板

2、多边形拼地板时正多边内角度数的关系学习重难点：

分析用不同种正多边形拼地板学习准备幻灯片教学过程：

一、出示教学目标及重点难点。

二、复习：

1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？

2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？模型：

正多边形个数×正多边形内角度数=360º

三．新课：

1从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？两种正多边形的类型围绕一点每种正多边形的个数围绕一点拼在一起的各角的度数和

2正方形、正三角形 3正六边形、正三角形

4、正十二边形、正三角形

5、正八边形、正方形

6、正五边形、正十边形

四、总结

1两种正多边形拼地板：围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360º。

2 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º

3从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取三种进行组合是否也能铺满地面呢？三种正多边形的类型围绕一点每种正多边形的个数围绕一点拼在一起的各角的度数和

（1）正六边形、正方形、正三角形（2）、正十二边形、正方形、正六边形（3）、正十二边形、正方形、正三角形

五、小结

1、如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。

2、注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。

三角形的三边关系教案

学习目标：

1、学习并掌握三角形三边的关系

2、知道三角形具有稳定性的特性学习重难点：三角形三边的关系学习准备幻灯片教学过程：

一、出示学习目标及重点难点。

二、新授课：

1、如图,小明从家步行到学校有两条路,一条是柏油路另一条是小路.如果你是小明,你会选择哪条路去学校?为什么?

2、想一想：

是否任意三条线段都组成一个三角形？

3、画一画：

有长度为4cm,5cm,10cm的三条线段，画一画，判断能否组成三角形? 不能组成三角形。

4、填表：

三条线段需满足什么条件才能组成三角形？

5、三条线段需满足什么条件才能组成三角形？两条较短线段的和要大于最长的线段.

6、例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形? （1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm （3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm

7、三角形的三边关系

三角形的任意两边和大于第三边.三角形的任意两边差小于第三边.两边差

8、例2 等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长?

两边差

例3 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是

。

9、三角形的稳定性

三角形的三条边固定,那么三角形的形状大小就完全固定.

三、你的收获

1、三角形的三边关系

2、判断三条线段能否组成三角形

3、分类讨论等腰三角形的相关问题

4、三角形的边,周长的取值范围

5、三角形的稳定性

四、思考题

如图,P为△ABC内任一点.试说明PA+PB+PC>

(AB+BC+AC)

不等式的简单变形教案

学习目标：

1、掌握不等式的基本性质.

2、会利用不等式的性质求不等式的解集.

3、加深对解集概念的理解.学习重难点：

1、掌握不等式的基本性质.

2、会利用不等式的性质求不等式的解集.教学准备：幻灯片教学过程：

一、出示学习目标，明确学习任务学习要求。

二、新课：

1、根据不等式

7 >4

填空: 7+3__4+3

7+(-1)__4+(-1) 7+0__4+0

7×3__4×3 7×(-1)__4×(-1)

7×0__4×0

2、总结: （1）不等式的两边加上或减去同一个数或者整式,不等号的方向不变。

（2）、不等式的两边都乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变。（3）、不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变。

3、不等式的性质：

、如果a 1

3、如果ab，则acbcb,并且c0,则acbc

2、如果ab,并且c0,则acbc提示：与解方程一样，解一元一次不等式的过程，其实就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或x

4、例１、解不等式

(1) x-7>8

(2) 3x

三、回顾与小结：

１、不等式的性质（特别要注意性质３）

２、解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或x

３、解一元一次不等式的步骤：移项、化系数为１

四、作业布置：

课后作业：完成教材P47页练习

第11篇：浙教版等腰三角形教案

2.1 等腰三角形

桐乡三中

曹钰

〖教学目标〗

知识目标：

1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的轴对称性。 2．会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。 3．了解等边三角形的概念。能力目标：

经历等腰三角形对折学习过程，培养学生的动手操作能力和探索知识的能力。情感目标：感受等腰三角形的日常生活中的应用，增强学生学习等腰三角形知识的欲望。

〖教学重点与难点〗

重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点。

〖教学过程〗

一、创设情景，引入新课

幻灯片展示古迹图片，找出图片中的等腰三角形，引出课题。

二、合作交流，探索新知

1．概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.

2．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角

练一练：

（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______ （2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______ （3）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是________ （4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______ 例1：求证：等腰三角形两腰上的中线相等.画图，写出已知求证教师板书学生一起口述讨论交流

已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a.1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD， 2.然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，

你发现了什么？

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三、例题精讲

如图3，在△ABC中，AB＝AC,D， A E分别是AB，AC上的点，

且AD=AE，AP是△ABC的角平分线， E D 点D，E关于AP对称吗？

DE与BC平行吗？请说明理由。

C P B 本题较难，可先由师生协同分析，

1．将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？

2．AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？

3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？

等腰三角形的特殊情况等边三角形，寻找对称轴的条数。

四、练习巩固

P55 练习

2、

四、小结

今天我们学了哪些内容? 1. 等腰三角形的概念.2. 会画等腰三角形.

3. 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.

五、作业

作业本。

第12篇：《等腰三角形》教案分析

《等腰三角形》教案分析

〖教学目标〗

．使学生了解等腰三角形的有关概念。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

〖教学重点与难点〗

重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

〖教学过程〗

一、复习引入

．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?

△AB中，如果有两边AB=A，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

二、新

．指出△AB的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、A都叫做腰，另外一边B叫做底边，两腰的夹角∠BA，叫做顶角，腰和底边的夹角∠AB、∠AB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

等腰三角形是轴对称图形

∠B＝∠

BD＝D，AD为底边上的中线。

∠ADB＝∠AD＝90°，AD为底边上的高线。

3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三、例题精讲

如图3，在△AB中，AB＝A,D，

E分别是AB，A上的点，

且AD=AE，AP是△AB的角平分线，

点D，E关于AP对称吗？

DE与B平行吗？请说明理由。

本题较难，可先由师生协同分析，

．将等腰三角形AB沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与A呢？

2．AD与AE重合，AB与A重合，说明点D与点E，点B与点分别有怎样的位置关系？

3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，B有怎样的位置关系？那么DE与B呢？

学生口述，教师板书解题过程。

四、练习巩固

P23

练习

1、

2、

补充：

填空：在△AB中，AB＝A，D在B上，

．如果AD⊥B，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______

2．如果∠BAD＝∠AD，那么AD⊥_____，BD＝______

3．如果BD＝D，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小结

本节，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。

五、动手探究

在平面内，分别用3根、根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？

火柴数36789…

示意图

形状

六、作业

P24作业题第

1、

2、

3、

4、题。

第13篇：浮力知识点及典型例题

(考查范围：浮力及其应用)

附:本章知识小结 (一) 本章词语解释

1.上升: 物体在液体中向液面运动的过程.2.下沉: 物体在液体中向容器底部运动的过程.3.漂浮: 物体独自静止地浮在液面上,有一部分体积在液面下为V排,有一部分体积在液面上为V露.4.悬浮: 物体独自静止地悬在液体中任何位置,此时V排＝V物.5.沉底: 物体在液体中沉到容器底,容器底对它有一个支持力.6.浸没: 物体全部浸在液体中,此时V排＝V物.7.浸入: 物体部分或全部浸在液体中.8.浮体: 凡是漂浮或悬浮在液体中的物体.(二) 重难点分析

1.浮力的三要素

2.对阿基米德原理的理解(F浮＝G排或F浮＝ρ液gV排) A.原理中“浸入液体里的物体”指两种情况

B.能区分G物与G排；V物与V排；ρ物与ρ液的意义.C.明确此公式的适用条件:既用于液体也适用于气体.D.由此式理解决定浮力大小的因素.即:物体浸在液体中所受浮力的大小跟液体(气体)的密度和物体排开液体(气体)的体积有关,而跟物体本身的体积、密度、形状以及物体浸没在液体(气体)中的深度等无关.因此,在用F浮＝ρ液gV排计算或比较浮力大小时,关键是分析液体的密度ρ液和排开液体的体积V排的大小.3.怎样判断物体的浮沉及浮沉的应用

A.物体的浮沉条件浸没在液体里的物体若只受重力和浮力的作用,由力运动的关系可知: 当F浮>G物 (ρ液>ρ物)时,物体上浮→漂浮(F\'浮＝G物).当F浮=G物(ρ液=ρ物)时,物体悬浮.当F浮

技术上为了实现浮沉总是设法改变重力与浮力的“力量对比”,来达到目的.若保持浮力不变,可改变自身的重力,实现沉浮；若保持重力不变,可改变排开液体(气体)的体积来实现沉浮.

a 轮船采用”空心”办法,使它排开水的体积增大,达到增大浮力.b 潜水艇浮力不变,通过改变“自重”来实现上浮、下沉的.

c 气球与飞艇用小于空气密度的氢气或氦气充入气球和飞艇中,通过改变气球和气囊的体积而改变浮力的大小,实现升降.

d 密度计用来测定液体密度的仪器.它利用漂浮原理:G密度计＝F浮＝ρ液gV

排,即ρ液大,V排就小,密度计露出部分大而做成的.

4.关于液面升降的问题.

分析其实质是比较变化前后的V排.

例: 一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”) 解: 冰熔化前:

由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水.

冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变.扩展一

① 若上题中的冰包含有气泡,则冰熔化后液面将如何变?

② 若上题中的冰包有一小木块(ρ物ρ水),则冰熔化后又如何? 扩展二

如图甲,铁块A叠放在木块B上,然后放在水缸中当将铁块从木块上拿下,并放在水缸底部时,水面高度将( )

A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定 5.如何用浮力知识来测固体或液体的密度.A.测固体的密度

例一请利用弹簧测力计、水、烧杯测出一块小石头(ρ物>ρ水)的密度.① 实验原理 F浮＝G－F拉(称重法) ② 步骤

a 用弹簧测力计先测出小石块在空气中的重力记为G石；

b 用弹簧测力计悬吊着小石块,使之浸没在水杯中,并记下此时弹簧测力计的示数为F拉；

c 由F浮＋F拉＝G可求得小石块浸没在水中受到的浮力为F浮＝G石－F拉； d 由F浮＝ρ液gV排和G＝mg＝ρ物gV物及V物＝V排得ρ石＝ ρ水

例二利用量筒、水、细针测出不沉于水的蜡块(ρ物

a 先往量筒中倒入适量的水,记下水的体积为V0；

b 然后往量筒中放入小蜡块,待小蜡块静止后,记下水面现在所对应的刻度为V1,即蜡块漂浮时V排＝V1－V0；

c 用细针将蜡块全部按入水中,记下现在水面刻度为V2,此时蜡块的体积为V蜡＝V2－V0；

d 利用漂浮条件F浮＝G,即ρ水gV排＝ρ蜡gV蜡得出ρ蜡＝ρ水

B.测液体的密度第一

原理 F浮＝G－F拉和F浮＝ρ液gV排.(称重法) 器材弹簧测力计、烧杯、适量的水、适量的待测液体和一个密度大于水和液体的物体.过程用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的浮力,则有

即:ρ液＝

第二

原理 F浮＝G物(漂浮法)

器材量筒、水和待测液体、一个密度比水和待测液体小的物体.

过程用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的V排即可,即:由G物＝F

浮水和G物＝F浮液可知

ρ水gV排水＝ρ液gV排液,也即ρ液＝

6.掌握计算浮力大小的四种方法.

A.称重法.利用弹簧测力计两次读数不等来计算浮力.

基本公式 F浮＝G－F拉(式中的G和F拉分别为称在空气中的物体和称在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数)

适用范围此式适用于液体中下沉的物体.常用于题中已知用弹簧测力计称物体重的情况.

B.压力差法.利用浮力产生的原因来计算浮力.基本公式 F浮＝F向上－F向下.

适用范围此法用于判断物体是否受到浮力或计算浸没深度已知的规则物体所受的浮力.

C.原理法.利用阿基米德原理来计算浮力.基本公式 F浮＝G排液或F浮＝ρ液gV排液.适用范围普遍适用.

D.平衡法.利用物体漂浮或悬浮的条件来计算浮力.基本公式 F浮＝G物、F浮＋N支＝G物、F浮＝G物＋F拉.适用范围漂浮体、悬浮体、沉底、连接体等.

其中称重法、原理法、平衡法是常用的计算浮力的方法.其它方法一般都要与原理法联合使用,才能顺利完成浮力问题的解答.7.求解浮力问题的一般步骤 a 明确研究对象

b 明确研究对象所处的运动状态.(漂浮、悬浮、沉底、上浮或下沉等)

c 对研究对象进行受力分析,并画出受力示意图.(除分析重力、浮力外,还要注意是否有其它相关联的物体对它有拉力、压力等)

d 列出物体处于平衡状态下的力的平衡方程(在展开方程时,应注意抓住题中的关键字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等) e 解方程求出未知量.

1、第二次世界大战时期，德国纳粹一潜水艇在下潜过程中，撞到海底被搁浅而不能浮起来，这是因为( ) A.有浮力，但浮力小于重力 B.有浮力，且浮力等于重力 C.潜水艇底部没有水进入，不产生浮力 D.机器坏了，不产生浮力

2．一艘轮船从东海驶入长江后，它所受到的浮力( ) A.变小 B.不变 C.变大 D.不能确定

3．甲、乙两物体的质量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它们浸没在同种液体中,则它们所受的浮力之比是 ( ) A.3∶5 B.3∶10 C.1∶2 D.2∶1

4．如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中。甲上浮、乙悬浮、丙下沉，在甲露出水面之前，关于它们所受浮力的说法正确的是( ) A.甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大

C.丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一样大

7．如图所示，浸没在烧杯底部的鸡蛋所受水的浮力F1小于鸡蛋的重力，现将适量的浓盐水倒入烧杯中，鸡蛋所受的浮力为F2，则F1与F2的关系是( ) A.F1>F2 B.F1

9．潜水员从水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，则潜水员所受的浮力和压强( ) A.压强和浮力都将变大 C.压强和浮力都将变小 B.压强减小，浮力不变 D.压强不变，浮力变小

10．一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平）下降至图中的虚线位置，则图（乙）中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是( ) a F F F F 2a 水 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a A B C D 11．将质量相等的实心铁块、铝块和木块放入水中，静止时，比较它们受到的浮力(ρ铁=7.8g／cm

3、ρ33铝=2.7g/cm、ρ木=0.4g/cm) ( ) A.铁块受到的浮力最小 B.铝块受到的浮力最小

C.木块受到的浮力最小 D.铁块和铝块受到的浮力一样大

12．如图所示，是一位先生巧用物理知识将帽子送给楼上女士的情景。此

过程中应用的关键知识是( )

A.气球受到重力 B.帽子质量大于气球质量 C.帽子密度大于气球密度 D.空气对物体有浮力作用

13．悬浮在水中的潜水艇排出水舱中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潜水艇将（）

A.下沉 B.上浮 C.悬浮在水中 D.先下降后上升

14．打捞江底的沉船，下面采取的措施，不合理的是 ( ) A.使沉船与水底淤泥尽量分离 B.使用费力的机械把沉船拉起来

C.清除船体中的泥沙，使船变轻 D.将浮筒与船绑在一起，再排出浮筒内的水

15．将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N和5N，判定物体在水、酒精中的浮沉状态可能是（ρ3酒=0.8×10kg/m3）( ) A.在水中漂浮，在酒精中漂浮 B.在水中漂浮，在酒精中沉底 C.在水中悬浮，在酒精中漂浮 D.在水中沉底，在酒精中沉底

16．质量相等的木块和蜡块，漂浮在同一盆水中，它们所受浮力的大小关系是（） A.木块受浮力大 B.木块和蜡块受浮力相等 C.蜡块受浮力大 D.条件不足，无法比较

17．如图所示，质量相等的A．B．C三个小球，放在同一液体中，结果A球漂浮，B球悬浮，C球下沉到容器底部，下列说法中正确的是（） A．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等 B．如果三个小球的材料相同，则A．B两球一定是空心的

C．如果三个小球都是空心的，则它们所受浮力的大小关系为FA＞FB＞FC D．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA＞ρB＞ρC

18．如图所示,在三个相同的容器中分别盛有甲、乙、丙三种液体；将三个完全相同的铜球,分别沉入容器底部,当铜球静止时,容器底部受到铜球的压力大小关系是F甲>F乙>F丙,则液体密度相比较( )

A.甲的最小 B.乙的最小 C.丙的最小 D.一样大 19．在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是Ｆ，如果把物体浸没在水中央，物体静止时弹簧测力计的示数为F/5，则该物体的密度是（

） A.1.0×103kg/m

3 B.0.8×103kg/m3

C.1.5×103kg/m3

D.1.25×103kg/m3

20．如图所示，将两只同样盛满水的溢水杯放在天平的两盘时天平平衡。将一木块放在右盘的溢水杯中木块漂浮在水面上，并将溢出的水取走，此时天平( ) A.右边上移 B.保持平衡 C.右边下移 D.无法确定 21．用一个量筒、水、一根细针做实验来测木块的某些物理量，下列说法中正确的是( ) A.只能测木块的体积 B.只能测木块所受的浮力 C.只能测木块的体积，质量和密度 D.木块的体积，所受的浮力，质量和密度都能测量

三、填空题

22．潜水艇充满水时，可以悬浮在海水中静止不动．此时，它在竖直方向上受到_______ 力和_________力的作用，这两个力的合力是_________ 。

23．如图所示，卷成团的牙膏皮弄成空心后，立在水中受到的重力________，排开水的体积__________，受到的浮力_______(填\"变大\"、\"变小\"或\"不变\")．

24．水下6米深处有一条体积为300厘米3的鱼，它受到的浮力为______牛，这条鱼若再向下游5米，则它受到的浮力将_______。(填\"变大\"、\"变小\"或\"不变\")

25．一金属块在空气中称重27N，把它全部浸没在水中称弹簧秤读数为17N，则该金属块受到水对它的浮力是______N，浮力的方向是_________，物体的体积3为______m。

26．如图所示，重为3×105牛的飞艇静止在空中，飞艇受到的浮力大小为___________牛，方向竖直___________。

27．一个重5N的木块漂浮在水面上，它受到的浮力为 ___________ N，它排开水的体积为___________m3.

28．一个质量、体积均可忽略不计的塑料袋(不漏水)装上1千克的水后再放入水中，它们受到水的浮力是_____N．(g=1ON／kg) 29．如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（选填\"大于\"、\"小于\"或\"等于\"），________杯中水面升高得多。

30．如图所示，物体浸没在水中时，所受到的浮力为______N；如果直接将该物体投入水中，该物体将______（填\"上浮\"、\"悬浮\"或\"下沉\"）；从图乙、丙可以看出浮力的大小与液体的_______有关.31．小明把一块地瓜放进杯中的水里，结果地瓜沉到杯底，如图所示，请参考表中数据判断，下面哪个办法能使地瓜浮出水面 .32．一个物体所受的重力为10N，将其全部浸没在水中时，它所排开的水所受的重力为20N，此时它所受的浮力为_____________N，放手后物体将_____________（填\"上浮\"、\"下沉\"或\"悬浮\"），物体静止时所受浮力为______________N.

33． \"五·一\"黄金周期间，小明与家人到我省大英县的\"死海\"游玩，这\"死海\"其实就

是咸水湖，当人完全浸没水中时，人受到的浮力_______________人受到的重力（选填\"大于\"、\"小于\"或\"等于\"），所以人就会自然向上浮起；当人漂浮在水面上静止不动时，人受到的浮力___________人受到的重力（选填\"大于\"、\"小于\"或\"等于\"）。

34．在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块．当

冰全部融化后，杯中的液面将会_________ (填\"升高\"、\"降低\"或\"不变\")

35．体积是125厘米3的正方体石块，浸没在水中某处时，受到的浮力大小是_______牛，如果此时正方体的上表面受到向下的压力是2.5牛，则下表面受到向上的压力是_______牛。(g=10牛/千克)

36．一只质量是790克的实心铁球放入水中受到的浮力是______牛，放入水银中静止后受到的浮力是______牛。(ρ=7.9×103千克/米3)

37．体积为50厘米，质量为48克的生橡胶块放入足够深的水中静止后，水对它的浮力是_________牛。(g＝10牛/千克)

38．将同一小石块分别浸没在水和某种液

体中，弹簧测力计的示数如图所示，则小石块的密度是________kg/m3,，这种液体的密度是__________ kg/m3.(g取10N/kg)

39．轮船进港卸下货物后，吃水深度减少0.5m，如果轮船在水平方向上的平均截面积约

为5400m，那么，卸下货物的质量大约是_________．

40．一艘轮船满载时的排水量是7500t，轮船受到的浮力是

N；满载时轮船排开水

的体积是

m。在水面下3m深处，水对船体的压强是

Ｐa（轮船的排水量是指轮船排开水的质量）

41．将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为 ________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______

(ρ酒=0.8 ×l0kg/m)

42．一个空心铜球质量为89g,它能漂浮在水中，且有1/3个球露在水面上，已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，则此铜球的体积为________cm3,，其空心部分的体积为_______cm3．

第14篇：建筑材料习题及答案(3)

《建筑材料》习题集第一套

一、填空题

1、大多数建筑材料均应具备的性质，即材料的 (基本性质 ) 。

2、材料的 (组成) 及( 结构) 是决定材料性质的基本因素，要掌握材料的性质必须了解材料的( 组成) 、( 结构) 与材料性质之间的关系。

3、建筑材料按化学性质分三大类：( 有机 )、( 无机 )、( 复合材料) 。

4、建筑材料的技术性质主要有：(物理 )、(力学 )、( 耐久性 ) 。

5、当水与材料接触时，沿水滴表面作切线，此切线和水与材料接触面的夹角，称 ( 润湿角 ) 。

6、材料吸收水分的能力，可用吸水率表示，一般有两种表示方法：(质量吸水率W )和 (体积吸水率W0 ) 。

7、材料在水作用下，保持原有性质的能力，称 (耐水性 ) 用 (软化系数 ) 表示。

8、材料抵抗压力水渗透的性质称 (抗渗性) ，用 (渗透系数 )或 (抗渗标号 )表示。

9、材料抗渗性大小与 (孔隙率P ) 和 (孔隙特征) 有关。

10、材料的变形特征有两种类型 (弹性 ) 和( 塑性) 。

11、根据材料被破坏前塑性变形显著与否，将材料分为 (塑性材料 )与 (脆性材料 )两大类。

二、判断题

1、材料的组成，即材料的成分。 (√ )

2、密实材料因其V、VO、V`相近，所以同种材料的ρ、ρ0、ρ

3、松散材料的ρ0、ρ／0

／0

相差不大。

( √ )

相近。 ( × )

4、材料的体积吸水率就是材料的开口孔隙率。( √ )

5、对于多孔的绝热材料，一般吸水率均大于100%，故宜用体积吸水率表示。( √ )

6、吸水率就是含水率。(× )

7、孔隙率又称空隙率。( × )

8、冻融破坏作用是从外表面开始剥落逐步向内部深入的。( √ )

9、由微细而封闭孔隙组成的材料λ小，而由粗大连通孔隙组成的材料λ大。( √ )

10、传热系数与热阻互为倒数。( √ )

11、水的比热容最小。( × )

三、选择题

1、某铁块的表观密度ρ0= m /( A )。 A、V0 B、V孔 C、V D、V0

2、某粗砂的堆积密度ρ ／0

′`=m/( D )。

1 A、V0

B、V孔 C、V D、V0

3、散粒材料的体积V0=( B )。

A、V+V孔

B、V+V孔+V空

C、V+V空

D、V+V闭

4、材料的孔隙率P=(E )。

A、V

B、V0 C、V0

D、

E、PK+PB

5、材料憎水性是指润湿角( B )。

A、θ90°

C、θ=90° D、θ=0°

6、材料的吸水率有哪几种表示方法( A、B )。 A、W B、W0 C、Kp D、Pk

7、材料的吸水率与( A、B、C、D )有关。

A、亲水性

B、憎水性

C、孔隙率

D、孔隙形态特征

E、水的密度。

8、材料的耐水性可用( D )表示。

A、亲水性

B、憎水性 C、抗渗性

D、软化系数

9、材料抗冻性的好坏取决于(A、B、C、D )。

A、水饱和度 B、孔隙特征 C、变形能力 D、软化系数

10、下述导热系数最小的是( C )。

A、水 B、冰

C、空气

D、木材

E、发泡塑料

11、下述材料中比热容最大的是( D )。 A、木材

B、石材

C、钢材

D、水

12、按材料比强度高低排列正确的是( D ) A、木材、石材、钢材

B、石材、钢材、木材

C、钢材、木材、石材

D、木材、钢材、石材

四、解释密度：孔隙率：抗渗性：抗冻性：导热系数：热容：强度：耐水性：硬度：

2 ′′

′

五、简答

1、材料的密度、表观密度、堆积密度有什么区别？怎么测定？它们是否受含水的影响材料的密度不受含水影响；而表观密度、堆积密度均受含水影响。

2、材料的孔隙率与空隙率有何区别？它们如何计算？对较密实的材料和多孔材料在计算上是否相同？

3、怎么区分材料的亲水性与憎水性？

4、材料受冻破坏的原因是什么？抗冻性大小如何表示？为什么通过水饱和度可以看出材料的抗冻性如何？

材料抗冻性的好坏与其水饱和度有关，水饱和度较小时，孔隙充水不多，远未达到饱和，有足够的自由空间，即使冻胀也不致产生破坏应力，因而抗冻性越高；反之，饱和度越大，抗冻性越差。

5、试说明导热系数的单位、物理意义及其影响因素。

6、取质量为m(单位：g)的干燥石子，令其浸水饱和，然后装入广口瓶中，注满水并设法排尽空气后，用玻璃片封盖瓶口，称得总质量为m1。然后将石子和水自广口瓶中倒出，再向瓶内注满水，排出气泡后用玻璃片封盖瓶口，称得质量为m2。设水密度为ρW(单位：g/cm)，试问由此可测得石子什么性质的指标？ (求表观体积，算出表观密度。)

ρ0＝m*ρW/(m+m2-m1)

7、某种材料试样，其形状不规则，要求测定其表观密度。现已知材料的干燥质量m，表面涂以密度为ρ蜡的石蜡后，称得质量为m1。将涂以石蜡的石子放入水中称得在水中的质量为m2。试求该材料的表观密度(水的密度为ρW)。

3V0=V总－V蜡 V总=(m1-m2)/ ρV蜡=(m1-m)/ ρ

ρ0=m/ V0

8、破碎的岩石试样经完全干燥后，其质量为482g，将其放入盛有水的量筒中，经一定时间石子吸水饱和后，量筒中的水面由原来的452cm刻度上升至630cm刻度。取出石子，擦干表面水分后称得质量为487g。试求该岩石的表观密度、吸水率。(表观密度为2.71g/cm，吸水率为1%)

9、何谓冲击韧性、硬度和耐磨性？

10、何谓材料的弹性变形与塑性变形？何谓塑性材料与脆性材料？

六、计算题

蜡

3 1.一块状材料(孔隙特征为开口连通),自然状态下体积为72cm,自然状态下(含水)的质量为129.1g,烘干后(体积不变)质量为121.5g,材料的密度为2.7g/cm,求其表观密度、含水率、质量吸水率各是多少?(水的密度为1g/cm) 2.某一块状材料,完全干燥时的质量为120g,自然状态下的体积为50cm,绝对密实状态下的体积为30cm;

⑴试计算其密度、表观密度和孔隙率.

⑵若体积受到压缩,其表观密度为3.0g/cm,其孔隙率减少多少? ρ=4 g/cm; ρ0=2.4 g/cm; P=40%; 压缩后：P=25%；减少△P=15% 3.某墙体材料的密度为2.7g/cm,干燥状态下表观密度为1600kg/ m, 其质量吸水率23%。试求其孔隙率并估计该材料的抗冻性如何？

体积吸水率：23%*1.6=0.368 孔隙率：(1-1.6/2.7)*100%=0.41 水饱和度：KB=体积吸水率/孔隙率＝0.368／0.41＝0.9>0.8 由于该材料水饱和度为0.90，即其充水程度较高，故其抗冻性差。

4.某墙体材料的密度为2.7g/cm,干燥状态下表观密度为1.862 g/cm, 其体积吸水率4.62%。试估计该材料的抗冻性如何？

体积吸水率：4.62%*1.6=0.0739 孔隙率：(1-1.862/2.7)*100%=0.31 水饱和度：KB=体积吸水率/孔隙率＝0.0739／0.31＝0.238

333

《建筑材料》习题集第二套

一、解释

1、天然石材：

2、烧结砖：

3、红砖与青砖：

二、填空题

1、毛石有(乱毛石 )和(平毛石 )之分。

2、料石有(毛料石 )、(粗料石 )、(细料石)和 (半细料石 )之分。

3、天然石料破坏的防护措施有：( 全面处理 )、( 构造措施 ) 和(合理选用石料 )。

4、烧结砖材料不同可分为(普通烧结砖)、(系孔烧结砖)、(空心烧结砖)。

5、普通烧结砖的规格为：(240㎜×115㎜×53mm)。

三、选择题

1、料石按表面加工的平整程度分为( B、C、D、E

)。

A、毛石 B、粗料石

C、细料石

D、半细料石

E、毛料石

2、常用做道渣材料有( B、C、D )。

A、毛石

B、碎石

C、砾石

D砂子

E、料石

3、天然石料破坏的防护措施有( B、C、D )。 A、控制水流速度 B、进行表面处理

C、采取结构措施 D、合理选用材料

4、红砖是在( A )条件下焙烧的。

A、氧化气氛 B、先氧化气氛，后还原气氛 C、还原气氛

D、先还原气氛，后氧化气氛

5、烧结多孔砖的强度等级是按( D )确定的。

A．抗压强度

B．抗折强度

C．A+B D．A+抗折荷载

四、判断题

1、片石既是毛石。( √ )

2、片石形状随不规则，但它有大致平行的两个面。( √ )

3、用标准砖砌筑1m，需要521块。( × )

五、简答题

1、铁道工程中常用的天然石材有哪些？

片石(毛石)、料石和道碴材料(碎石、砾石、砂子)

2、如何确定砌筑用石材的抗压强度及强度等级？砌筑用石材产品有哪些？石材的耐久性包括哪些内容？(见教材28页)

3、防止天然石料破坏的措施有哪些？

表面处理(涂憎水涂料，与大气隔绝)

结构措施(尽量使表面光滑，作排水坡等)

合理选用石料(耐冻、高致密等)

3《建筑材料》习题集第三套

一、填空题

1、胶凝材料按化学组成分 (无机胶凝材料 )和 (有机胶凝材料 )。

2、无机胶凝材料按硬化条件分 (气硬性) 和 (水硬性)。

3、建筑石膏与水拌合后，最初是具有可塑性的浆体，随后浆体变稠失去可塑性，但尚无强度时的过程称为 (凝结 ) ，以后逐渐变成具有一定强度的固体过程称为 (硬化) 。

4、从加水拌合直到浆体开始失去可塑性的过程称为 (初凝 ) 。

5、从加水拌合直到浆体完全失去可塑性的过程称为 ( 终凝 ) 。

6、规范对建筑石膏的技术要求有(强度)、(细度 ) 和(凝结时间 ) 。

7、水玻璃常用的促硬剂为 (氟硅酸钠 ) 。

二、判断题

1、无机胶凝材料又称为矿物胶凝材料。( √ )

2、石膏既耐热又耐火。( × )

3、石灰熟化的过程又称为石灰的消解。( √ )

4、石灰膏在储液坑中存放两周以上的过程称为“淋灰”。( × )

5、石灰浆体的硬化按其作用分为干燥作用和碳化作用，碳化作用仅限于表面。

三、选择题

1、低温煅烧石膏的产品有( B、C、D )。

A、人造大理石板 B、建筑石膏 C、模型石膏 D、高强度石膏

2、对石灰的技术要求主要有( C、D、E、F )。 A、细度 B、强度 C、有效CaO、MgO含量

D、未消化残渣含量 E、CO2含量

F、产浆量

3、对石膏的技术要求主要有( A、B、D )。

A、细度 B、强度 C、有效CaO、MgO含量 D、凝结时间

4、生产石膏的主要原料是(

) A、CaCO3 B、Ca(OH)2 C、CaSO4·2H2O D、CaO

5、生产石灰的主要原料是( A

) A、CaCO3 B、Ca(OH)2 C、CaSO4·2H2O D、CaO

四、解释 1胶凝材料：

2、气硬性胶凝材料：

3、水硬性胶凝材料：

4、石膏的初凝：

5、石膏的终凝：

( √ )

五、简答题

1、气硬性胶凝材料与水硬性胶凝材料有何区别？

2、何谓石灰的熟化和“陈伏”？为什么要“陈伏”？

3、什么是生石灰、熟石灰、过火石灰与欠火石灰？

4、对石灰的运输和储藏有那些要求？

5、石灰浆体是如何硬化的？石灰的性质有哪些特点？其用途如何？

《建筑材料》习题集第四套

一、填空题

1、绝热材料除应具有 (较小 )的导热系数外，还应具有较小的(吸湿性)或(吸水率)。

2、优良的绝热材料是具有较高 (孔隙率) 的，并以 (封闭细小孔隙) 为主的吸湿性和吸水率较小的有机或无机非金属材料。

3、绝热材料的基本结构特征是( 轻质) 和 (多孔)。

4、材料的吸声系数越大其吸声性

越好

吸声系数与声音的( 频率 )和( 入射方向 ) 有关。

5、吸声材料有 (抑止噪声 ) 和 (减弱声波) 作用。

6、吸声材料分为 (多孔) 吸声材料和 (柔性 )吸声材料，其中(多孔 ) 是最重要、用量最大的吸声材料。

二、选择题

1、绝热材料的导热系数应( B )W/(m.K)。

A、>0.23 B、≯0.2

3 C、>0.023

D、≯0.023

2、无机绝热材料包括( A、B ) A、岩棉及其制品

B、膨胀珍珠岩及其制品 C、泡沫塑料及其制品

D、蜂窝板

3、建筑上对吸声材料的主要要求除具有较高的吸声系数外，同时还应具有一定的( A、B、C、D )。 A、强度

B、耐水性

C、防火性 D、耐腐蚀性

E、耐冻性

4、多孔吸声材料的主要特征有( A、B、D

)。 A、轻质

B、细小的开口孔隙

C、大量的闭口孔隙 D、连通的孔隙

E、不连通的封闭孔隙

5、吸声系数采用声音从各个方向入射的吸收平均值，，并指出是哪个频率下的吸收值。通常使用的频率有( C )。

A、四个

B、五个

C、六个

D、八个

三、解释绝热材料：吸声材料：吸声性见：

四、简答题

试述材料的导热系数及其影响因素。绝热材料为什么是轻质多孔材料？

多孔吸声材料具有什么特征？如表面喷涂或增加厚度，其吸声特性有何变化？

五、计算题

1.材料的导热系数λ[W/(m.K)]与其体积密度ρ0(kg/m3)可建立如下关系式：λ=0.0843e0.00128ρ0 ，今有干燥状态下体积密度分别为1040(kg/m3)及1684(kg/m3)的轻骨料混凝土，试估计它们的导热系数为多少？(λ1＝0.319[W/(m.K)]；λ2＝0.729[W/(m.K)]。)

《建筑材料》习题集第五套

一、填空题

1、水泥按矿物组成分 (硅酸盐类水泥) 、( 铝酸盐类水泥 )、( 硫铝酸盐类水泥) 。

2、水泥按特性和用途分 (通用水泥 )、(专用水泥 )、(特性水泥 ) 。

3、硅酸盐水泥按是否掺加混合材料分 (P ·Ⅰ ) 型和 ( .P ·Ⅱ ) 型。

4、影响水泥强度发展的因素有 (养护时间) 、( 温湿度 ) 、( W／C) 。

5、GB175—1999中对硅酸盐水泥提出纯技术要求有 (细度) 、( 凝结时间) 、

(体积安定性 )。

6、防止水泥石腐蚀的措施有 (合理选择品种) 、( 提高密实度) 、(设置保护层) 。

7、常温下不能与氧化钙和水发生水化反应或反应甚微，能产生凝结硬化混合材料称为 (非活性混合材料) 。

8、常温下不能与氧化钙和水发生水化反应或反应甚微，生成水硬性水化产物，并能逐渐凝结硬化产生强度的混合材料称为( 活性混合材料 ) 。

9、在硅酸盐水泥中掺入( 膨胀剂 )，可获得与膨胀水泥类似的效果。

10、在道路水泥技术要求中对初凝时间规定较长( ≥1h ) 干缩率 (≤0.10% ) 磨耗量 (≤3.6kg

) 。

二、选择题

1、水泥现已成为建筑工程离不开的建筑材料，使用最多的水泥为( D )。 A、矿渣水泥 B、火山灰水泥 C、粉煤灰水泥 D、普通水泥

2、水泥现已成为建筑工程离不开的建筑材料，使用最多的水泥为( A )。 A、硅酸盐类水泥 B、铝酸盐类水泥 C、硫铝酸盐类水泥

3、改变水泥各熟料矿物的含量，可使水泥性质发生相应的变化，要使水泥具有较低的水化热应降低( A、C )含量。

A、GS B、C2S C、C3A

D、C4AF

4、要使水泥具有硬化快强度的性能，必须提高(A、C )含量。 A、GS B、C2S C、C3A D、C4AF

5、GB175—1999对硅酸盐水泥的技术要求有(A、B、C )。 A、细度 B、凝结时间 C、体积安定性 D、强度

6、硅酸盐水泥的运输和储存应按国家标准规定进行，超过( B )的水泥须重新试验。 A、一个月

B、三个月 C、六个月 D、一年

7、水泥石抗冻性主要取决于(A、B )。

A、孔隙率 B、孔隙特征 C、水化热 D、耐腐蚀性

8、活性混合材料有(C、D、E )。

A、石灰石 B、石英砂

C、粒化高炉矿渣

D、火山灰 E、粉煤灰

9、以下三种水泥中活性混合材料含量最多、耐腐蚀性最好、最稳定的是( A ) A、P·S

B、P·P

C、P·F

10、以下三种水泥中，早期强度最低的是( C )。 A、P·S

B、P·P

C、P·F

11、不得与硅酸盐水泥一同使用的是( D )水泥。 A、普通

B、火山灰 C、粉煤灰 D、高铝

12、目前使用效果最好的膨胀水泥是( A )。

A、硅酸盐膨胀水泥 B、硫铝酸盐膨胀水泥 C、铝酸盐膨胀水泥

《建筑材料》习题集第六套

一、填空题

1、建筑工程中所使用的砼，一般必须满足 (强度) ，（和易性）

，( 耐久性)，(经济性) 基本要求。

2、砼通常以体积密度的大小作为基本分类方法 (普通砼) ， (重砼 )， ( 轻砼 )。

3、今后砼将沿着 (轻质

) ， (高强

) 多功能的方向发展。

4、粗骨料颗粒级配有 (连续级配 ) 和( 间断级配 )之分。

5、颗粒的长度大于该颗粒所属粒级平均粒径2.4倍者称 (针状) 。厚度小于平均粒径0.4倍者称 (片状

) 。

6、砼硬化前拌合物的性质主要是指砼拌合物的 (和易性)，也称 (工作性。

7、砼和易性是一项综合性能，它包括 (流动性 )， (粘聚性) ，( 保水性) ，等三方面含义。

8、测定砼拌合物的流动性的方法有 (坍落度法 ) 和 (维勃绸度法 ) 。

9、影响砼拌合物和易性的主要因素有 (用水量) ，( W／C) ，( 砂率 )，及其它影响因素。

10、确定混凝土配合比的三个基本参数是：( W／C )、(砂率 )、( 用水量W )。

11、建筑砂浆和混凝土在组成上的差别仅在于 (是否含粗骨料 ) 。

12、砂浆按其用途分为： (砌筑砂浆 ) 和 (抹灰砂浆

) 及其它特殊用途的砂浆。

13、砂浆的流动性指标为： (沉入度(cm )) ；保水性指标为 (分层度(cm ))。

二、选择题

1、砼中细骨料最常用的是( C ) A、山砂

B、海砂

C、河砂 D、人工砂

2、普通砼用砂的细度模数范围一般在( D )，以其中的中砂为宜。 A、3.7~3.1 B、3.0~2.3 C、2.2~1.6 D、3.7~1.6

3、按坍落度的大小将砼拌合物分为哪(A、B、C、D )个级别。

A、低塑性砼

B、塑性砼 C、流动性砼 D、大流动性砼 E、普通砼

4、按维勃稠度的大小，将砼拌合物的级别从大到小顺序排列(A、B、C、D) A、超干硬性砼 B、特干硬性砼 C、干硬性砼 D、半干硬性砼

5、在水和水泥用量相同的情况下，用( D )水泥拌制的混凝土拌合物的和易性最好。

A、普通 B、火山灰

C、矿渣

D、粉煤灰

6、混凝土配合比的试配调整中规定，在混凝土强度试验时至少采用三个不同的配合比，其中一个应为( D )配合比。

A、初步

B、实验室

C、施工

D、基准

7、抗渗混凝土是指其抗渗等级等于或大于( B )级的混凝土。 A、P4 B、P6

C、P8

D、P10

8、抗冻混凝土是指其抗冻等级等于或大于( B )级的混凝土。 A、F25 B、F50

C、F100

D、F150

9、高强度混凝土是指混凝土强度等级为( D )及其以上的混凝土。 A、C30

B、C40

C、C50

D、C60

10、流动性混凝土拌合物的坍落度是指坍落度在( C

)mm的混凝土。 A、10~40

B、50~90

C、100~150

D、大于160

11、砂浆的和易性包括( A、C

)。

A、流动性 B、粘聚性 C、保水性 D、泌水性

E、离析性

12、混凝土拌合物的和易性包括( A、B、C )。

A、流动性 B、粘聚性 C、保水性 D、泌水性

E、离析性

《建筑材料》习题集第七套

一、填空题

1、( 建筑钢材

)是指建筑工程中所用的各种钢材。

2、建筑钢材按化学成分分：( 碳素钢

)

、

( 合金钢

) 。

3、建筑钢材按用途不同分：( 结构建筑钢材 )、(工具建筑钢材 )、( 特殊建筑钢材 ) 。

4、钢按脱氧程度分： ( F

)、( Z ) 、( b

)、(

TZ )

。

5、(钢材硬度) 是指钢材表面局部体积内抵抗变形或破坏的能力。

6、钢材的工艺性能包括

( 冷弯 ) 、(可焊 ) 。

7、钢的基本组织要有 (铁素体

) 、(奥化体)

、( 渗碳体

)

、(珠光体) 。

8、国家标准《碳素结构钢》(GB700-1988)中规定，钢的牌号由代表屈服点的符号((Q))、(N／Wm2 )

、(质量等级)

和( 脱氧程度

)

四部分构成。

9、16MuNb表示平均含碳量为 (万分之十六

)

，合金元素锰、铌含量 (＜1.5%

) 的合金钢。

10、动荷载下不宜采用质量等级为 (A级沸腾 ) 钢。

二、选择题

1、钢材在选用是必须熟悉钢材的( B )，注意结构的( A、C、D

)对钢材性能的不同要求。 A、荷载类型 B、质量 C、连接方式 D、环境温度

2、在钢结构中常用( B )钢，轧制成钢板、钢管、型钢来建造桥梁、高层建筑及大跨度钢结构建筑。 A、碳素钢 B、低合金钢 C、热处理钢筋 D、冷拔低碳钢丝

3、目前我国钢筋混凝土结构中普遍使用的钢材有(A、B、C、D、E

)。 A、热扎钢筋 B、冷拔低碳钢丝 C、钢铰线 D、热处理钢筋 E、碳素钢丝

4、碳素结构钢的质量等级包括( A、B、C、D )。 A、A B、B C、C D、D E、E F、F

5、钢材热处理的方法有( A、B、C、D )。 A、淬火 B、回火 C、退火 D、正火 E、明火

6、经冷拉时效处理的钢材其特点是( C、D )进一步提高，( A、B )进一步降低。 A、塑性 B、韧性 C、屈服点 D、抗拉强度 E、弹性模量

7、钢材中(C )的含量过高，将导致其热脆现象发生。 A、碳

B、磷

C、硫

D、硅

8、钢材中(B )的含量过高，将导致其冷脆现象发生。 A、碳

B、磷

C、硫

D、硅

9、铁路桥梁钢规定-400c下的冲击韧性值应不小于( C )J/cm2 A、10 B、20 C、30 D、40

10、钢材脱氧程度分( A、D、E、F )种。 A、沸腾钢 B、平炉钢 C、转炉钢 D、镇静钢 E、半镇静钢 F、特殊镇静钢

三、判断题

1、钢材最大的缺点是易腐蚀。

( √ )

2、沸腾钢是用强脱氧剂，脱氧充分液面沸腾，故质量好。( × )

3、钢材经冷加工强化后其fy、fu、E均提高了，塑性降低了。( × )

4、钢是铁碳合金。

( √ )

5、钢材的强度和硬度随含碳量的提高而提高。

( × )

6、质量等级为A的钢，一般仅适用于静荷载作用的结构。( √ )

7、常温下钢的组织及其含量随含碳量的不同而改变含碳量为0.80%的碳素钢为共析钢。( √ )

8、钢的强度以含碳量为0.8%左右为最高。

( √ )

9、钢材防锈的根本方法是防止潮湿和隔绝空气。

( √ )

10、热处理钢筋因强度高，综合性能好，质量稳定，最适于普通钢筋混凝土结构。

( × )

四、简答题

1、钢按化学成分、质量等级及用途各分为几类？

2、钢的伸长率如何表示？冷弯性能如何评定？它表示钢的什么性质？什么是可焊性？

3、什么是钢的冲击韧性？如何表示？其影响因素有哪些？

4、解释下列名词：钢的低温冷脆性、脆性临界温度、时效、时效敏感性。

5、锰、硅、钒、钛、硫、磷等元素对钢性能有何影响？

6、什么是淬火与回火？

7、低合金高强度结构钢被广泛应用的原因是什么？

8、15MnV和45Si2MnTi表示什么？Q295-B、Q345-E属于何种结构钢？

9、钢材锈蚀的原因有哪些？如何防止？

五、计算题

a) 有一碳素钢试件的直径d0=20mm，b) 拉伸前试件标c) 距为5 d0拉断后试件的标d) 125mm，e) 求该试件的伸长率。 (见教材134页)δ5＝25％

《建筑材料》习题集第八套

一、填空题

1、

(易腐蚀 )是木材的最大缺点。

2、木材中 ( 吸附) 水发生变化时，木材的物理力学性质也随之变化。

3、木材的性质取决于木材的

构造(结构) 。

4、木材的构造分为

(

宏观构造

) 和

( 微观构造)

。

5、木材按树种分为两大类： (针叶树 )和( 阔叶树 )

。

二、选择题

1、木材中( B )发生变化时，木材的物理力学性质也随之变化。

A．

自由水

B．吸附水

C．化合水

D．游离水

2、木材在不同受力下的强度，按其大小可排成如下顺序( C

) 。

A抗弯>抗压>抗拉>抗剪

B．抗压>抗弯>抗拉>抗剪

C抗拉>抗弯>抗压>抗剪

D．抗拉>抗压>抗弯>抗剪

距长度为

3、( A )是木材物理、力学性质发生变化的转折点。

A．纤维饱和点

B．平衡含水率

C．饱和含水率

D．A+B

4、( B )是木材最大的缺点。

A、易燃

B、易腐朽

C、易开裂和翘曲

D、易吸潮

5、( A )是木材的主体。

A、木质部

B、髓心

C、年轮

D、树皮判断题

1、易燃是木材最大的缺点，因为它使木材失去了可用性。( ×

)

2、纤维饱和点是木材强度和体积随含水率发生变化的转折点。( √

)

3、木材的自由水处于细胞腔和细胞之间的间隙中。( √

)

4、木材愈致密，体积密度和强度愈大，胀缩愈小。( × )

5、化学结合水是构成木质的组分，不予考虑。( √ ) 简答题

木材的优缺点有哪些？针叶树和阔叶树在性质和应用上各有何特点？

木材弦切面、径切面和横切面的构造有何特点？针叶树与阔叶树的显微构造有何不同？

木材的抗拉强度最高，但实际上木材多用作顺纹受压或受弯构件，而很少用作受拉构件，这是为什么？为什么木材使用前必须干燥，使其含水率接近使用环境下的平衡含水率？影响木材强度的因素有哪些？不同受力强度受含水率影响程度有何不同？木材为什么回腐朽？造成腐朽的条件是什么？如何防止

建筑材料习题集第九套

一、填空题

1、聚合物结合键的主价力

( 小于

)

次价力。

2、非晶态聚合物的物理状态有：(玻璃态)、(高弹态 )及粘流态。

3、(酚醛塑料 ) 属热固性塑料。

4、聚合物的反应类型有两种：

(

加聚反应 ) 和 ( 缩聚反应)

。

5、组成大分子链的链节在空间排列的几何形状有

( 线型 ) 和

( 网体型 ) 两种。

二、选择题

1、( C )是常用的热塑性塑料。

A．氨基塑料 B．三聚氰氨塑料

C．ABS塑料 D．脲醛塑料

2、线型结构的高分子材料，具有(

E )特点。 A、弹性高、易热熔

B、可塑性好易加工

C、能溶于有机溶剂 D、不能反复使用

E、A+B+C

F、A+C++D

3、非晶态聚合物一般为(

C )。

A、不透明

B、半透明

C、透明

D、A+B+C

4、通常将处于玻璃态的聚合物称为( C )。

A、玻璃

B、橡胶

C、塑料

D、沥青

5、组成塑料的聚合物通常也称之为( C )。

A、玻璃体结构

B、凝胶结构 C、树脂

D、溶胶结构

6、橡胶再生处理的目的主要是( C )。

A、综合利废

B、使橡胶硫化

C、脱硫

D、加速硫化

三、判断题

1、经再生处理的废橡胶，其结构和性质与直接研磨成粉的废橡胶完全相同。

2、以塑料为基体、玻璃纤维为增强材料的复合材料，通常称为玻璃钢。 (

3、聚乙烯醇与水玻璃配合组成的胶粘剂，称为106胶。

(

√

)

4、在粘接过程中，胶粘剂必须是容易流动的液相状态物质。(

√

)

5、液体状态的聚合物几乎全部无毒，，而固化后的聚合物多半是有毒的。( 简答题

1、解释：聚合物的链节、聚合度、均聚物、共聚物、结晶度。

2、指出聚合反应的类型及其区别。

3、何谓结合键主价力和次价力？在聚合物中哪一种力大？为什么？

4、非晶态聚合物存在哪几种物理状态？

5、塑料的组成与固化剂的作用如何？

6、指出热塑性塑料与热固性塑料的特点，并列举几种常用品种。

7、简述塑料的毒性与老化。

8、何谓橡胶的硫化与再生？

9、简述橡胶的组成与常见品种。

10、发挥胶粘剂作用的基本条件是什么？

《建筑材料》习题集第十套

一、填空题

( × )

) )

√

1、沥青胶是以

( 耐热度 ) 划分标号的。

2、地沥青质含量高的沥青，其粘性 (高 )

。

3、( 蒸发损失和针入度比 ) 是评定石油沥青大气稳定性的指标。

4、沥青胶是由沥青加入(

填料

)

所组成的。

5、沥青按产源分为

( 地沥青

)

和

( 焦油沥青

) 两大类。

6、建筑工程常用的是

( 石油 ) 沥青。

7、建筑沥青是以

( 针入度值大小 ) 划分牌号的。

8、防水卷材按材料不同分为 ( 沥青防水卷材 )、( 合成高分子卷材 )

和高聚物改性沥青防水卷材三大系列。

9、沥青胶又称 (沥青玛蹄脂) 是粘贴沥青防水卷材或高聚物改性沥青防水卷材的胶粘剂。

10、用于沥青油毡、改性沥青卷材的基层处理剂，习惯上叫做 (冷底子油 )。

11、(乳化剂) 是乳化沥青组成中的关键成分，它是表面活性剂。

二、选择题

1、( B )小的沥青不会因温度较高而流淌，也不致因温度低而脆裂。 A．大气稳定性

B．温度感应性 C．粘性

D．塑性

2、纸胎石油沥青油毡的牌号是按( B )采划分的。 A．沥青油毡的质量(g／m2)

B．原纸的质量(g／m2) C沥青油毡上石油沥青的质量(g／m2)

D．沥青油毡抗拉强度(N／m2)

3、道路石油沥青及建筑石油沥青的牌号是按其( A )划分的。 A．针人度的平均值

B．软化点平均值 C．延度平均值

D．沥青中油分含量

4、建筑工程常用的是( C )沥青。

A、煤油

B、焦油

C、石油

D、页岩

E、木

5、沥青胶的组成包括：( A、C

)。

A、沥青 B、基料

C、填料

D、分散介质 E、助剂

6、防水涂料的组成包括：( B、C、D、E)。

A、沥青 B、基料

C、填料

D、分散介质 E、助剂

7、石油沥青最主要的组分包括：( B、C )。

A、沥青碳

B、油分

C、树脂

16 D、地沥青质

E、石蜡

F、乳化剂

8、石油沥青按加工方法不同有许多品种，其中最常用的是( C、E )。

A、焦油沥青

B、煤油沥青

C、直馏沥青

D、页岩沥青

E、氧化沥青

9、建筑石油沥青的牌号有( A )个。

A、2

B、3

C、4

D、5

E、7

10、我国常用的合成高分子防水卷材，按所用的主体材料分为( B、C、D )

A、硫化型

B、橡胶型

C、塑料型

D、橡塑共混型

三、判断题

1 建筑石油沥青的牌号是按针入度指数划分的。(

√

) 2 建筑工程常用的是石油沥青。( √

) 3 沥青胶又称冷底子油是粘贴沥青防水卷材或高聚物改性沥青防水卷材的胶粘剂。( × )

4、用于沥青油毡、改性沥青卷材的基层处理剂，习惯上叫做沥青马蹄脂。( × )

5、具有溶胶结构的沥青，流动性和塑性较好，开裂后自愈能力较强。(

√ )

6、石油沥青比煤油沥青的毒性大，防腐能力也更强。(

× )

7、合成高分子防水卷材属于低档防水卷材。

(

× )

8、因氧化聚乙烯防水卷材具有热塑性特性，所以可用热风焊施工，粘接力强，不污染环境。 ( √

)

9、选用石油沥青时，在满足要求的前提下，尽量选用牌号小的，以保证有较长使用年限。 ( ×

)

10、地沥青质是乳化沥青组成中的关键成分，它是表面活性剂。

( ×

)

四、简答题

1、解释下列名词：沥青、天然沥青、石油沥青、直馏沥青、氧化沥青、溶胶结构、凝胶结构。

2、石油沥青有哪些组分？

3、石油沥青的粘性、塑性、温度感应性及大气稳定性的含义是什么？如何评定？

4、石油沥青按用途分为几类？其牌号是如何划分的？牌号大小与其性质有何关系？

五、计算题

某防水工程要求配制沥青胶。需要软化不低于85oc的石油沥青20t。现有10号石油沥青14t，30号石油沥青4t和60号石油沥青12t，它们的软化经测定分别为96oC，72oC和47oC。试初步确定这三种牌号的沥青各需多少吨？

(答案之一为：10号石油沥青14t，30号石油沥青2.3t和60号石油沥青3.7t。)

17 2

某工地夏季屋面最高温度为550C，要求配制25t适合屋面用的石油沥青。工地材料库存情况如下：

石油沥青软化点数量 10号 95~C 大量 30号 77~C 15t 60号甲 69~C 15t (答案之一为：10号石油沥青15.5t，和60号石油沥青9.5t。)

第15篇：Flash8.0知识点总结及习题整理

上海新华进修学院

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Flash8.0相关习题和知识点概括

一、填空题

1.ActionScript的中文译名为_________，它是Flash专用的一种编程语言。

2.Flash动画采用_________格式，允许用户任意进行缩放，并且不会影响文件的大小和质量。

3._________是Flash 8工作界面中间的矩形区域，用于放置矢量图、文本框、按钮、位图或视频剪辑等。 4.时间轴面板由左、右两部分组成，左侧为层操作区，右侧为_________。 5.图形主要有位图和_________两种。

6._________工具用于填充图形或更改图形的填充颜色。

7.文本框包括自动调节列宽文本框、限定列宽文本框和_________文本框3种类型。8.使用_________命令，可以帮用户一次性将所有文本置于不同的层中。 9._________对象是选择工具最基本的功能。 10._________对象指改变对象的叠放顺序。

11.用鼠标双击组合对象，可以将舞台从场景编辑状态切换至_________编辑状态。

12.Flash 8主要包含3种类型的元件，分别为_________元件、按钮元件和影片剪辑元件。 13.更改实例的行为方式就是更改实例的_________。

14.在Flash中，动画主要分为逐帧动画和_________动画两类。

15._________是构建动画的基本元素之一，也是衡量动画时间长短的尺度。16.现实生活中的声音以_________的形式在空气中传播，是一种模拟量。 17.音调、音强和_________是声音的三要素。

18.ActionScript是一种_________语言，使用它不仅可以实现一些特殊效果，还可以增强动画的交互性。19._________语句和循环语句是ActionScript中的基本语句。

20.组件是带有参数的_________，其中所包含的参数用于修改组件的外观和行为。

21.在Flash 8中，通常使用_________面板添加组件，也可以使用createClaObject()动作脚本添加组件。 22.在发布动画之前，用户可以在_________对话框中设置发布选项。

23.通过_________可以查看在指定的下载速度下，动画的每一帧所要发送的数据量。

二、不定项选择题

1.Flash MX是Flash的第（

）个版本。（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2.与其他动画制作软件相比，Flash具有（

）特点。

（A）采用矢量格式（B）支持交互

（C）下载方便（D）导入功能强 3.在下列说法中，（

）是不正确的。

（A）若菜单命令的右面跟有箭头，表示它有一个子菜单

（B）若菜单命令的后面跟有3个小黑点，表示它有一个子菜单

（C）若菜单命令的后面跟有3个小黑点，表示选择该命令将弹出一个对话框

（D）若菜单命令的后面跟有快捷键，表示直接在键盘上按该快捷键即可执行相关操作 4.在默认情况下，工具箱位于工作界面的左侧，由（

）区域组成。（A）工具

（B）查看

（C）颜色

（D）选项 5.矩形工具用于绘制（

）。

（A）矩形

（B）正方形（C）圆角矩形（D）菱形 6.在Flash 8中，用户可以使用（

）填充图形。

（A）纯色

（B）线性渐变色

（C）放射状渐变色（D）位图 7.在Flash 8中，文本分为（

）等几种类型。

（A）静态文本

（B）动态文本

（C）分离文本

（D）输入文本 8.下列选项中，关于分离文本的说法，不正确的是（

）。（A）可将文本转换为矢量图

（B）可将文本将转换为组成它的线条和填充块（C）按“Ctrl+B”键的次数等于字数

（D）对于字数大于1的文本，需要按两次“Ctrl+B”键

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命题人：于光

于2011/08/21 上海新华进修学院

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）等。

（A）手形工具（B）缩放工具

（C）标尺

（D）辅助线和网格 10.按（

）键可以组合对象。

（A）Ctrl+G

（B）Ctrl+Shift+G （C）Alt+G （D）Shift+G 11.按钮元件的状态帧包括（

）。（A）（B）

（C）

（D）

12.Flash 8自带了许多公用库资源，分别存放于（

）内置公用库中。（A）学习交互

（B）按钮

（C）类（D）组件 13.在Flash 8中，帧分为（

）。

（A）关键帧

（B）空白关键帧

（C）普通帧

（D）注释帧 14.在Flash 8中，层包括（

）等几种类型。

（A）标准层

（B）引导层

（C）遮罩层（D）运动层 15.通过“声音属性”对话框可以了解声音的（

）等常规属性。（A）名称（B）位置

（C）大小（D）链接 16.编辑封套用于（

）。

（A）设置声音的起止

（B）调节音量的大小（C）控制左右声道的声音

（D）改变声音的格式 17.在ActionScript中，常用的数据类型有（

）。

（A）数值型（B）字符串型

（C）关系型

（D）逻辑型 18.按照运算符和运算结果的不同，可以将表达式分为（

）。

（A）数值表达式（B）字符串表达式（C）关系表达式（D）逻辑表达式 19.在ComboBox组件中，rowCount参数的默认值是（

）。（A）4 （B）5 （C）6

（D）7 20.在ScrollPane组件中，用于显示水平滚动条的参数是（

）。（A）vScrollPolicy （B）contentPath （C）scrollDrag （D）hScrollPolicy 21.用户可以在编辑环境中测试（

）。

（A）按钮

（B）声音（C）帧动作（D）时间轴上的动画 22.当将Flash动画发布为（

）格式时没有发布选项。

（A）GIF文件（B）Windows的放映文件（C）JPEG文件（D）Macintosh的放映文件

三、知识点简答。

1.Flash8.0中元件的分类以及将散件转换为元件的快捷键、新建元件的快捷键。2.Flash8.0软件的窗口组成以及保存Flash源文件的扩展名、导出影片的扩展名。 3.说出Flash8.0中散件、元件和文档的相关属性。 4.Flash8.0中元件的共同属性有哪些？

5.Flash8.0中文字分为哪几种类型？它们的属性有哪些？以及使用文本工具的快捷键？ 6.简要说出Flash8.0中库的作用，并概述元件与实例的关系。 7.打开库面板、对齐面板、变形面板、动作面板的快捷键。

8.显示标尺、增大和减小视图比例、满画布显示、100%显示舞台的快捷键。9.显示网格、编辑网格以及显示辅助线、锁定辅助线、编辑辅助线的快捷键。 10.播放影片和测试影片的快捷键。

四、动画操作题。（注：动画要体现出生动、形象、创意、技巧、灵活；个别素材可以在网上下载） 1.制作两个位移动画。

要求：a.小球渐隐渐显 b.水滴下落效果 2.制作一个形变动画。

要求：制作Flash8文字变形动画效果 3.制作两个逐帧动画。

要求：a.流动的方块 b.打字效果

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命题人：于光

于2011/08/21 上海新华进修学院

http://www.daodoc.com 4.制作两个影片剪辑动画效果。

要求：a.马奔跑效果 b.发光文字效果 5.制作两个按钮动画。

要求：a.制作一个简单的按钮动画 b.制作一个音乐按钮动画（知心爱人---付笛声、任静），和上课时制作类似；不能太过单一。

6.制作两个路径动画

要求：a.纸飞机效果 b.制作蝴蝶飞舞动画效果 7.制作三个蒙版动画

要求：a.制作一个简单的蒙版动画效果 b.制作百叶窗效果 c.制作放大镜效果 8.制作八个脚本动画。

要求：a.制作一个Loading进度条 b.制作控制动画的播放效果 c.制作网页和链接动画效果

d.制作鼠标跟随动画效果 e.制作键盘响应动画效果 f.制作下雨动画效果 g.制作一个自定义鼠标动画效果 h.制作一个登录界面动画效果。

9.制作一个综合性的动画MTV。要求：音乐播放动画MTV（可以借助Flash的相关辅助软件进行制作例如：Swish软件、SWFText文字动画软件等。）

Flash8.0常用快捷键

1.【文件】菜单命令快捷键：新建Ctrl+N打开Ctrl+O作为库打开Ctrl+Shift+O关闭Ctrl+W保存Ctrl+S：另存为Ctrl+Shift+S导入Ctlr+R导出影片Ctrl+Alt+Shift+S发布设置Ctrl+Shift+F12以HTML格式发布预览Ctrl+F12发布Shift+F12打印Ctrl+P 2.【编辑】菜单命令快捷键：撤销Ctrl+Z重做Ctrl+Y剪切Ctrl+X拷贝Ctrl+C粘贴Ctrl+V粘贴到当前位置Ctrl+Shift+V清除Backspace复制Ctrl+D全选Ctrl+A取消全选Ctrl+Shift+A剪切桢Ctrl+Alt+X拷贝桢Ctrl+Alt+C粘贴桢Ctrl+Alt+V清除桢Alt+Backspace选择所有桢Ctrl+Alt+A编辑元件Ctrl+E 3.【查看】菜单命令快捷键：第一个Home前一个PageUp后一个PageDown最后一个End放大Ctrl+=：缩小Ctrl+一正常100%画面Ctrl+1显示桢Ctrl+2全部显示Ctrl+3轮廓Ctrl+Alt+Shift+O高速显示Ctrl+Alt+Shift+F消除锯齿Ctrl+Alt+Shift+A消除文字锯齿Ctrl+Alt+Shift+T时间轴+Ctrl+Alt+T工作区Ctrl+Shift+W标尺Ctrl+Alt+Shift+R显示网格Ctrl+’对齐网格Ctrl+Shift+’编辑网格Ctrl+Alt+G显示辅助线+Ctrl+；锁定辅助线Ctrl+Alt+；对齐辅助线Ctrl+Shift+；编辑辅助线Ctrl+Alt+Shift+G对齐对象Ctrl+Shift+/显示形状提示Ctrl+Alt+H隐藏边缘Ctrl+H隐藏面板F4 4.【插入】菜单命令快捷键：转换为元件F8新建元件Ctrl+F8新增桢F5删除桢Shift+F5清除关键桢Shift+F6 5.【修改】菜单命令快捷键：场景Shift+F2文档Ctrl+J优化Ctrl+Alt+Shift+C添加形状提示Ctrl+Shift+H缩放与旋转Ctrl+Alt+S顺时针旋转90Ctrl+Shift+9：逆时针旋转90Ctrl+Shift+7取消变形Ctrl+Shift+Z移至顶层Ctrl+Shift+Up上移一层Ctrl+Up下移一层Ctrl+Down移至底层Ctrl+Shift+Down锁定Ctrl+Alt+L解除全部锁定Ctrl+Alt+Shift+L左对齐Ctrl+Alt+1水平居中Ctrl+Alt+2右对齐Ctrl+Alt+3顶对齐Ctrl+Alt+4垂直居中Ctrl+Alt+5底对齐Ctrl+Alt+6按宽度均匀分布Ctrl+Alt+7按高度均匀分布Ctrl+Alt+9设为相同宽度Ctrl+Alt+Shift+7设为相同高度Ctrl+Alt+Shift+9相对舞台分布Ctrl+Alt+8转换为关键桢F6转换为空白关键桢+F7组合+Ctrl+G取消组合Ctrl+Shift+G分离Ctrl+B分散到图层Ctrl+Shift+B 6.【文本】菜单命令快捷键：正常Ctrl+Shift+P粗体Ctrl+Shift+B斜体Ctrl+Shift+I左对齐+Ctrl+Shift+L居中对齐Ctrl+Shift+C右对齐Ctrl+Shift+R两端对齐Ctrl+Shift+J增加间距Ctrl+Alt+Right减小间距Ctrl+Alt+Left重至间距Ctrl+Alt+Up 7.【控制】菜单命令快捷键：播放Enter后退Ctrl+Alt+R单步向前。单步向后，测试影片Ctrl+Enter调试影片Ctrl+Shift+Enter测试场景Ctrl+Alt+Enter启用简单按钮Ctrl+Alt+B 8.【窗口】菜单命令快捷键：新建窗口Ctrl+Alt+N时间轴Ctrl+Alt+T工具Ctrl+F2解答Alt+F1属性Ctrl+F3对齐Ctrl+K混色器Shift+F9颜色样本Ctrl+F9信息Ctrl+I场景Shift+F2变形Ctrl+T动作F9调试器Shift+F4影片浏览器Alt+F3脚本参考Shift+F1输出F2辅助功能Alt+F2组件Ctrl+F7组件参数Alt+F7库Ctrl+L

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命题人：于光

于2011/08/21

第16篇：不等式典型习题

1．若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解， a的取值范围是

2.已知关于x的不等式组xa0的整数解共有5个，则a的取值范围是.

32x1

3.若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么xab4．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a，b.2xa2b1

5.若不等式组4ax0无解，则a的取值范围是_______________．

xa50

6.若不等式组

1x2 有解，则k的取值范围是.xk

第17篇：高中生物典型习题

高中生物典型习题

1、正常温度条件下（25℃左右）发育的果蝇，果蝇的长翅（V）对残翅（v）为显性，这一对等位基因位于常染色体上。但即便是纯合长翅品种（VV）的果蝇幼虫，在35℃温度条件下培养，长成的成体果蝇却表现为残翅，这种现象叫“表型模拟”。

（1）这种模拟的表现性状能否遗传？为什么？

（2）现有一只残翅果蝇，如何判断它是否属于纯合残翅（vv）还是“表型模拟”？请设计实验方案并进行结果分析。

方法步骤：

结果分析

30．（22分）回答下列有关绿色植物新陈代谢的问题。

材料1科学家通过对绿色植物转换CO2的研究得到：①在一定浓度范围内，绿色植物对外界CO2的转换为定值；②绿色植物光合作用利用的CO2来自于外界与呼吸作用两方面。现用红外测量仪在恒温不同光照下测得如下的数据。（已测得呼吸作用释放CO2为0.6umol/h，且6分子

26126（1影响光合作用的因素有_______________和________________。

（2）当光照强度为1K lux时，实际光合量都为0.1umol。原因是_____________________ _______________________________________________________________________。

（3）当光照强度为2K lux时，植物对外界CO2转换率为___________。设外界CO2浓度为5.4 umol/h，则该条件下绿色植物的实际光合量为_________________ umol/h。

材料2绿色植物的代谢度受内外多种因素的影响。矿质元素就是其中一个重要因素。下图表示水稻叶片中氮、磷含量与光合速率的关

系。请据图回答问题。

（1）从图中可知水稻叶片氮、磷含量与光

合速率的关系是______________

____________________。

（2）氮是植物从土壤中大量吸收的一种元素，土壤每年因此要损失大量氮元素。作物通常从土壤获得氮的途径有两条：一是通过生物固氮，二是___________________________。

（3）下列曲线是矿质元素磷的吸收与呼吸作用强度的关系，正确的是（）

（4）下列有关各元素参与生物代谢的说法不正确的是（）

A.马铃薯植株缺K，将会造成其产量下降B.Mg是叶绿体中的色素分子必不可少的组成元素C．由Fe参与组成的血红蛋白，是内环境的成分之一

D．P是组成磷脂、ATP、NADPH及核糖等多种化合物的组成元素

29.（9分）

在光照等适宜条件下，将培养在CO2浓度为1%环境中的某植物迅速转移到CO2浓度为0.003%的环境中，其叶片暗反应中C3和C5化合物微摩尔浓度的变化趋势如下图。回答问题：

（1）图中物质A是 ______（C3化合物、C5化合物）

（2）在CO2浓度为1%的环境中，物质B的浓度比A的低，原因是_______；将CO2浓度从1%迅速降低到0.003%后，物质B浓度升高的原因是______________。

（3）若使该植物继续处于CO2浓度为0.003%的环境中，暗反应中C3和C5化合物浓度达到稳定时，物质A的浓度将比B的________（低、高）。

（4）CO2浓度为0.003%时，该植物光合速率最大时所需要的光照强度比CO2浓度为1%时的_______（高、低），其原因_______。

第18篇：向心力典型习题

向心加速度向心力习题

1 上海在北纬31°，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半R=6400km，cos31°=0.86）

2、在光滑杆上穿着两个小球m

1、m2，且m1=2m2，用细线把两小球连接起来，当架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1：r2之比为：（）

A、1：1B、1：2C、2：1D、1：

23、一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3，当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度多大？

4 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。

5、一端固定在光滑水平面上O点的细线，A、B、C各处依次系着质量相同的小球A、B、C。现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在光滑的桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速，细线OA、AB、BC三段线中哪一段先断掉？

6、如图：质量均为m的A、B两物体用细绳跨过固定在圆盘中央的光滑的

定滑轮，物体A与转盘摩擦系数为μ，为使A与盘保持相对静止，则转

盘ω的取值为多少？（A物离盘中心距离为R）

7、如图：物体与圆筒壁的滑动摩擦系数为μ，圆筒的半径为R，若要物体不滑

下，圆筒转动的角速度至少为多少？

8、在转盘的边缘固定有一竖直杆，在杆的端点用长为L的细线悬挂一小球，

当转盘旋转稳定后，细绳与竖直方向的夹角为

θ，则小球的线速度大小

为多少，转动周期为多少？（R已知）

9、一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直与水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则

（）

A、球A的线速度必定大于球B的线速度。

B、球A的角速度必定小于球B的角速度。

C、球A的运动周期必定大于球B的角速度

D、球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力。

10、在光滑的圆锥顶端用长为L的细绳悬有一质量为m的小球，圆锥的顶角为

2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速旋转时，球紧压锥面，此时绳的张力为多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

11：如图中小球用长为L的细绳悬与O点，使之在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最低点时的速率为V1，在最高点的速率为V2，则：

①、小球在最低点，最高点的细绳张力大小分别为多少？

②、要使小球能在竖直平面内做圆周运动，球在达到最高点的速度大小至少应为多少？ ③、如果图中的细绳变为轻杆，则上列两种情况怎样？

答案：

1、a=2.9×10-2m/s

22、D

3、as=4m/s2，aQ=24m/s

24、ω=(g/Lsinθ)1/

25、OA先断

6、 g(1-μ)/R]1/2≤ω≤[g(1+μ)/R]1/

27、ω=（g/μR）1/

28、V=[g(R+Lsinθ)tanθ]1/2,T=2pi[(R+lsinθ)/gtanθ]1/

29、ABC

10、ω= (g/Lcosθ)1/

211、①、T低=mg+mv2/ LT高=mv2/L - mg

②、v=(gl)1/

2③、T低=mg+mv2/ LT高=mv2/L – mgv=0

第19篇：自由落体典型习题及巩固练习

巩固练习

1、一个物体从H高处自由下落做自由落体运动，经t秒落地，则当它下落t/2时，距地面的高度为（

）

2、物体做竖直上抛运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（

）

A、大小相同、方向相同

B、大小相同、方向不同

C、大小不同、方向不同

D、大小不同、方向相同

3、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t

1、t

2、t3之比是（）

A、1∶3∶

5B、1∶4∶9

4、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况（）

A、相对静止

B、向下做匀速直线运动

C、向下做匀加速直线运动

D、向下做自由落体运动

5、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，g取10m/s2，则此屋檐离地面的距离为（）

A、2.2m

B、2.5m

C、3.0m

D、3.2m

6、若取竖直向上为正方向，则在如图所示的四个v－t图象中能正确反映自由落体运动过程的是( )

7、一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(

)

A、0.3 s

B、0.4 s

C、0.7 s

D、1.2 s

二、解答题

1、为了测定井里水面到井口的深度，在井口释放一个小石子，经过2.6秒听到石子落水的声音，求井深。（声音在空气中的传播速度为340m/s）

巩固练习答案

一、选择题：

1、C

2、A

3、C

4、B

5、D

6、D

7、B

二、解答题:

1、31m

解析：设井深为h,则

声音传上来，用时t2 ，则

典型例题

类型

一、关于自由落体运动的特点的考查

1、关于自由落体运动，以下说法正确的是（

）

A、质量大的物体自由落体时的加速度大

B、从水平飞行着的飞机上释放的物体将作自由落体

C、纸片下落的过程是自由落体运动

D、从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动

2、有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度（g=9.8m/s2）。类型

二、对自由落体运动规律的考查

3、从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：

（1）小球经过多少时间落到地面；

（2）从开始落下的时刻起，小球在第1s内的位移、最后1s内的位移；

（3）小球落下一半时间的位移。

类型

三、“落尺”类问题

4、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：

（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？

（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？

类型

四、测定相机曝光时间问题（课后习题）

类型

五、屋檐与窗口的问题

5.一个小球从屋檐自由落下，在0.25s的时间内通过高度为2m的窗口，求窗口的顶端距离屋檐的高度？

典型例题答案

1【答案】D 2解题：（不是自由落体）

然后再根据v=at可求出v：

v=at=5.51×4m/s=22.04m/s

3 【答案】10s

95m 4 【答案】

5.【答案】

t=0.675s h=2.28

125m

第20篇：《等腰三角形》参考教案1

2.3 等腰三角形

等腰（边）三角形的性质（1）

芙蓉中学吴海波教学目的

1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重点：等腰三角形等边对等角性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。教学过程

一、复习引入

二、新课

1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

1 / 3

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。 (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。

例l 已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。

引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。

三、练习巩固 P63 练习1 补充：

填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，

1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小结

1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。

2 / 3

五、作业

P66习题2.3 A组

1、2。