平行线及其判定教案格式模板
推荐第1篇：5.2.2平行线的判定(教案)
平庄中学电子教案
数学学科
七年级下册
科任教师:黄忠明
5.2.2 平行线的判定
【知识与技能】
1.平行线的三个判定定理的理解.2.平行线的三个判定定理的简单运用.【过程与方法】经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3.【情感态度】经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯.【教学重点】平行线的三个判定定理的理解与简单运用.【教学难点】推理的基本格式及方法.
一、情境导入，初步认识
问题1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？
问题1
问题2
问题2如图，如果，∠2=∠3，能否得到a∥b;如果∠2+∠4=180°，能否得到a∥b? 【教学说明】对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b,从而得到判定方法2和判定方法3.
二、思考探究，获取新知
思考 遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？
【归纳结论】1.平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相等，两直线平行.平庄中学电子教案
数学学科
七年级下册
科任教师:黄忠明
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行.2.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决.
三、运用新知，深化理解
1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
2.如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据.
（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180°；（3）∠CAD=ACB.3.如图，写出所有能推得直线AB∥CD的条件.【教学说明】问题
1、2可以让同学们抢答来完成.问题3可让学生充分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
平行线的判定方法：
1.平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.
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数学学科
七年级下册
科任教师:黄忠明
本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学应用数学的自信心.
推荐第2篇：《5.2.2平行线的判定》教案
课题《5.2.2平行线的判定》教案
类别：初中
学科：七年级数学（下册）
姓名：刘勇
学校：开原市靠山中学
【教案背景】
1、教学对象:七年级学生
2、学科：七年级数学下册（新人教版）
3、课时：第1课时
4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。
【教学课题】
数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节
【教学内容分析】
\"平行线的判定\"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。
一、教学目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学方法
利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
四、教学过程
（一）复习旧知，引入新课
1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，
_A
_D_
1_ 8_ 3_
4_ 7
_ 2_ 6_E_G
_ F_
5（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。
（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。
2.a∥b，b∥c,那么_________,理由是________________________________.通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.（二）探索新知
1.平行线的判定方法1
问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?
E_B_C
CD
AB
F
结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。
问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1=∠2，那么AB∥CD.
问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)
2.平行线的判定方法
2问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？
分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流
活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)
所以∠1=∠2,即同位角相等.
因此AB∥CD
讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。
简单记为：内错角相等,两条直线平行.
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.
3.平行线的判定方法
3问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?
活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
c
24ab
(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书:
因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.
讨论结果: 两条线的判定方法
3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.
用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
（三）即时小结
我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法
2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.
（四）应用举例
例题在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
bc
a
分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.
解:这两条直线平行.理由如下:如图
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°
从而b∥c (同位角相等，两直线平行)
点评：这个道理过程有两个因为„„所以„„，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”
的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。
例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？
教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。
如果∠
1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：
bc
12a
教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。
（五）巩固训练，熟练技能
1、判断题
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。
2、课本P15—17练习.（六）课堂小结
1.本节主要学习了平行线的三种判定方法.
2.用到的主要思想方法是转化思想.
3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.
五、布置作业
课本习题5.2第
2、
4、5 题
六、板书设计
同位角相等，两条直线平行例题讲解 D内错角相等,两条直线平行
同旁内角互补,两条直线平行 ABF
如果∠1=∠2，那么AB∥CD.七、教学反思
推荐第3篇：平行线的判定__教案_李
5.2.2平行线的判定（1）
一、教学目标： 1．知识与技能：
（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。
（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。
2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。
3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
二、教学重点：同位角相等两直线平行
三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理
四、教学教具：多媒体、三角板、直尺
五、教学方法：启发式
六、教学过程：
（一）复习并导入新课：
上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，
平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？
如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。
（二）新授
1、平行线的判定方法
（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平线判定公理：
∵∠1=∠2 (已知)
行
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行) 练习：
1．已知∠1＝54°， 当
AB∥CD？
（2）平行线的判定方法2的推导
先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？
让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称为“内错角相等，两直线平行”。
结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，
求证：AB∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
CGH12E3ADE1B2C时，
程
DBAF
练习：已知：∠1=∠A=∠C,
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
（3）探究平行线的判定方法3 如图：如果1+2=180° 能判定a//b 吗？
解:能.∵ 1+2=180 °（已知）
1+3=180 °（邻补角定义） ∴ 2=3（同角的补角相等）
∴ a//b （同位角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简记为“同旁内角互补，两直线平行”。 练习：
已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？
∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？
（4）如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，
1a这两条
c 4
2b
直线b、c平行吗？为什么？
解：平行
∵b⊥a，c⊥a（已知） ∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。
简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。 定理的使用格式： ∵a⊥b，a⊥c（已知）
∴b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）
师生共同总结：两条直线平行的证明方法：（目前共六种方法） 方法1：平行线的定义
方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行 方法3：同位角相等，两直线平行 方法4：内错角角相等，两直线平行 方法5：同旁内角互补，两直线平行
方法6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。
（5）运用平行线的判定方法来解决引言中的问题
（三）归纳小结：
通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么经验与收获和大家共享？归纳如下：
平行线判定的方法：6种，根据不同情况作出选择； 说理过程的严谨；
遇到一个新问题时，常把它转化为已知的或已解决的问题； 体会数学来源于生活，又应用于生活的数学思想。
（四）作业布置 P15 练习
1、
2、3 P16习题1~5
推荐第4篇：平行线的判定
《平行线的判定》说课稿
今天我说课的内容是新教材浙教版八年级上册《平行线的判定》的第二课时。下面，我将从“教学内容”、“教学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本节课的设计。
一、教学内容
“平行线”是我们在日常生活中都经常接触到的。它是学生学习几何的重要基础之一，也是学习其他学科知识的重要基础。在七（上）的第七章，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。在前一节课，学生接触了“三线八角”，了解同位角、内错角、同旁内角等概念，掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法。经过直线外一点画一条直线与已知直线平行——这种画法的依据其实就是我们刚学过的平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行” 。
因此，这一节课将在学生这样的知识基础上继续学习判定两直线平行的另两种方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。在老教材中，平行线的判定是作为公理出现的，在新教材中却至始至终没有出现“公理”二字，只是作为一种方法出现。它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的判定两直线平行的方法，这里更注重学生的观察、分析、概括能力的培养。
在七年级的学习中，学生已经初步接触了简单的说理过程。因此本节学习时，将在直观认识的基础上，继续加强培养学生这方面的能力。
二、教学目标
基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：
1、让学生通过直观认识，掌握平行线的判定方法；
2、会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程；
3、运用“转化”的数学思想，培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。同时确定本节课的重难点：
重点：在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导．
难点：方法的归纳、提炼；
例2教学中的辅助线的添加。
三、教学方法及手段
布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容特点，同时基于八年级学生的形象思维，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法．让学生合作、探究，主动发现．
教学手段上，一开始借用道具“纸带”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。
四、教学过程
1、复习旧知，承前启后
如图，直线L1与直线L
2、L3相交，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；在学生回答完问题后继续提问：如果∠1=∠5，直线L1与L3又有何位置关系？此问题旨在复习原来的知识，从而为新知识作好铺垫。
2、创设情境、合作探究
问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮。因此在复习好旧的知识后马上提出新问题。
问题：如何判断一条纸带的边沿是否平行？
要求：
1、小组合作（每组4人，确定组长、纪录员、汇报员等进行明确分工）；
2、对工具使用不做限制。
对于要求一进行明确的分工是希望可以照顾各个层面的学生，希望每个学生都能得到参与，而在最后当汇报员进行总结的时候，可以由组内其他成员进行补充。而在要求二中明确了对工具不做任何限制，这样可以激发学生的创造性和积极性，从而会使我们的方法多样。最后可以对学生的方法进行罗列，问其根据，由学生自己进行讲解。总结学生的各种方法，可能会有以下几种情况：一推二画三折。
⑴.推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，则可判断上下两边沿平行；
其实我们知道这种画法的依据就是利用同位角相等，两直线平行。而除这样的推法外学生也会想到用画同位角的方法来说明。就比如第2种情况中。
⑵将纸带画在练习本上，作一条直线相交于两边，如图所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，来判定纸带上下边缘平行；
而有些学生可能想到直接在纸带上画，直接在纸带上作一条相交于两边缘的直线，因为纸带局限了作图，因而可以利用的只有∠
2、∠
3、∠4。用量角器度量学生会发现∠3=∠2，∠4+∠2=1800。
⑶折的方法。
经过这样一系列的演示和归纳，学生就对平行线的新的两种判定方法有了自己直观的认识。这时候可以请学生模仿平行线判定方法一的形式请学生给出总结。应该说这时候学生的情绪会很高，通过自己的动手发现了平行线判定的其他方法，此时教师可结合多媒体利用动态再来演示这两种判定方法。同时在黑板上给出板书。在多媒体课件里可以是一句完整的表达，而在板书时，为更易于学生理解和掌握，只简单地记为：
内错角相等，两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
其实在教材中对这两种判定方法的编排里，它是先从“内错角相等，两直线平行”进行教学，然后再经过例题教学让学生对这种方法巩固加深，然后再从开始的引题里让学生寻找同旁内角的关系，从而引出“同旁内角互补，两直线平行”这种判定方法。而我在对这节课的处理上则是直接利用“纸带问题”引导学生先得到这两种方法，而后再是对这两种方法进行巩固、应用。
3、初步应用，熟悉新知
“学数学而不练，犹如入宝山而空返。“适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，给出以下两个小练习，意在对平行线的两种判定方法的理解。
找一找，说一说：
1.课本练习:如图，直线a,b被直线l所截，
⑴若∠1=750，∠2=750 ，则a与b平行吗？根据什么？
⑵若∠2=750，∠3=1050 ，则a与b平行吗？根据什么？
2.根据下列条件，找出图中的平行线，并说明理由：
图（1）∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200；
图（2）∠1=1200，∠2=600，∠3=620。
对这2个练习可直接由学生抢答，并说明理由，因为题目简单又由这样抢答的方式，学生感到意犹未尽，此时马上推出范例教学。
例
2、如图∠C+∠A=∠AEC，判断AB和CD是否平行？并说明理由。
确定例题是难点，基于以下两点考虑：
1、根据已有的条件与图形，无法解决问题时，要添加辅助线。
2、将推理过程由口述转化为书面表达形式，这也会让学生感到一定困难。
因此在本例题的教学中要充分体现教师引导者的地位，启发学生思考当遇到要我们说明两直线平行的时候，应该要从已知和图形中寻找什么？这时学生会总结学过的三种判定方法，然后再要求学生在本题中是否存在满足这三种判定方法的条件？当找不到解决问题的方法时，引导学生是否可以在没有防碍题目的前提下对图形做适当的改变，然后自然而然的引出作辅助线。
4.练习反馈，巩固新知。
说一说，写一写：
1.如图，∠1=∠2=∠3。填空：
⑴ ∵ ∠1=∠2（ ）
∴ ∥ （ ）
⑵ ∵∠2=∠3（ ）
∴ ∥ （ ）
2.如图，已知直线L
1、L2被直线L3所截，∠1+∠2=1800。请说明L1与L2平行的理由。
练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。
说明：练习1由学生个别回答，其他学生更正，教师作注意点补充；练习2由3名学生板演，其余学生同练，对于个别基础差的学生在巡视时可做提示，最后集体批阅。
因为我所面向的是乡镇中学的学生，学生总体的素养相比较市直属学校的学生来说是有一定的距离的，所以我在对练习的选取上都是按照教材上的课内练习，我想教材之所以为教材总是有他一定的科学性和可取性。当然对于好的学校或者是学有余力的学生，可以给学生做适当的提高，数学原本就是来源于生活，而又高于生活，反过来它又可以帮我们解决很多的实际问题。因此在编排题目的时候我也特意找了关于这方面的题目，让学生在一种实际的背景中去应用所学的知识。那么对这两道题我们可以根据自己授课的情况随机来定，课内有
时间，可以让同桌进行讨论，共同完成；假使时间不够的话可以留给学生在课后思索，但是不作强制要求。
附加题：
⑴小明和小刚分别在河两岸，每人手中各有两根表杠和一个侧角仪，他们应该怎样判断两岸是否平行（设河岸是两条直线）？你能帮他们想想办法吗？
⑵一个合格的弯行管道，当 ∠C=600，∠B= 时，才能在经历两次拐弯后保持平行（AB∥CD）。请写出理由。
5.知识整理，归纳小结
用问题的形式引发学生思索本节课的收获
推荐第5篇：平行线的判定
平行线的判定练习精编
一．选择题（共30小题） 1．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（
）
A．∠2=150° B．∠2=30° C．∠2=150°或30° D．∠2的大小不能确定
2．下列说法中可能错误的是（
）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点 D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直
3．下面各语句中，正确的是（
）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．若a∥b，c∥d，则a∥d D．同旁内角互补，两直线平行
4．（2005•哈尔滨）下列命题中，正确的是（
）
A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角 C．内错角相等 D．直角都相等
5．如图，下列说法中，正确的是（
）
A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
6．如图，要得到a∥b，则需要条件（
）
A．∠2=∠4 C．∠1+∠2=180°
7．根据图，下列推理判断错误的是（
） B．∠1+∠3=180°
D．∠2=∠3
A．因为∠1=∠2，所以c∥d B．因为∠3=∠4，所以c∥d C．因为∠1=∠3，所以c∥d D．因为∠2=∠3，所以a∥b 8．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（
）
A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
9．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（
）
A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°
10．下列说法正确的是（
）
A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c 果a∥b，b∥c，则a∥c
11．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（
）
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4）
12．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（
）
A．∠2=40° B．∠2=140° C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
13．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（
）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
14．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（
）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
15．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（
）
A．∠2+∠A=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
16．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（
）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
17．下图中，∠1和∠2是同位角的是（
）
A． B． C． D．
18．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（
）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
20．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（
）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
21．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（
）
22．给出下列说法：
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4
D．∠1=∠2
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（
） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
24．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
25．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（
）
A．∠1=∠2
26．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（
）
B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD C．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEG=∠DCH 27．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（
）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5 28．（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（
）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
29．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（
）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
30．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（
）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠B
D．∠B+∠BDC=180°
答案与评分标准
一．选择题（共30小题） 1．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（
）
A．∠2=150° B．∠2=30° C．∠2=150°或30° D．∠2的大小不能确定 考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
解答：解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选D．
点评：特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．
2．下列说法中可能错误的是（
）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点 D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 考点：平行公理及推论；相交线；垂线。
分析：根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．
解答：解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确；
D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确． 故选A．
点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．
3．下面各语句中，正确的是（
）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．若a∥b，c∥d，则a∥d D．同旁内角互补，两直线平行 考点：平行线的判定。
分析：根据相关的定义或定理判断．
解答：解：A、应强调两直线平行，被第三条直线所截，才能同位角相等； B、应强调在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； C、应为a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d； 只有D正确． 故选D．
点评：叙述命题时要注意所学定理叙述的完整性，注意定理成立的条件．
4．（2005•哈尔滨）下列命题中，正确的是（
）
A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角 C．内错角相等 D．直角都相等 考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；垂线。
分析：根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案． 解答：解：A、因为0的平方是0，故错误；
B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误； C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误； D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确． 故选D．
点评：解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．
5．如图，下列说法中，正确的是（
）
A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD 考点：平行线的判定。
分析：A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．
解答：解：A、因为∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，错误； B、因为∠C+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，错误； C、正确； D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，错误． 故选C．
点评：平行线的判定：
同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行．
6．如图，要得到a∥b，则需要条件（
）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠3=180° C．∠1+∠2=180° D．∠2=∠3 考点：平行线的判定。
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 解答：解：A、∵∠2=∠4， ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）； B、∵∠1+∠3=180°， c∥d（同旁内角互补，两直线平行）； C、∵∠1+∠2=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）； D、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行． 故选C．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．根据图，下列推理判断错误的是（
）
A．因为∠1=∠2，所以c∥d B．因为∠3=∠4，所以c∥d C．因为∠1=∠3，所以c∥d D．因为∠2=∠3，所以a∥b 考点：平行线的判定。
分析：根据平行线的判定定理进行解答． 解答：解：A、正确，因为∠1=∠2，由内错角相等，两直线平行，所以c∥d； B、正确，因为∠3=∠4，由同位角相等，两直线平行，所以c∥d； C、三不符合平行线的判定条件，所以无法确定两直线平行． D、正确，因为∠2=∠3，由同位角相等，两直线平行，所以a∥b． 故选C．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（
）
A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4 考点：平行线的判定。
分析：要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等． 解答：解：A、∠2和∠3不是直线l
1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2． B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）． C、∠
4、∠5是直线l
1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2． D、∠
2、∠4是直线l
1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2． 故选B．
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
9．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（
）
A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180° 考点：平行线的判定。
分析：根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
解答：解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理； B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理； C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理； 故选C．
点评：本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
10．下列说法正确的是（
）
A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定。 分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
解答：解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误； B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，所以C错误； D、由平行公理的推论知，D正确． 故选D．
点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．
11．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（
）
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4） 考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角． 解答：解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角； 图（3）∠
1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠
1、∠2不在被截线同侧，不是同位角． 故选A．
点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
12．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（
）
A．∠2=40° B．∠2=140° C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定 考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
解答：解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等． 故选D．
点评：特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．
13．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（
）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定 考点：平行公理及推论。
分析：根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 解答：解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．
点评：本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
14．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（
）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、∠1和∠2是邻补角，错误； B、∠1和∠3是邻补角，错误； C、∠1和∠4是同位角，正确； D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．
点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
15．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（
）
A．∠2+∠A=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A 考点：平行线的判定。
分析：利用平行线的判定定理，逐一判断． 解答：解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）； B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）； C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）． 故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
16．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（
）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角． 解答：解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义， 故选B．
点评：本题主要考查了内错角的定义．
17．下图中，∠1和∠2是同位角的是（
）
A． B． C． D．
考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断． 解答：解：A、∠
1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠
1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠
1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠
1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角． 故选D．
点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
18．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：平行线的判定。
分析：根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断． 解答：解：①是正确的，对顶角相等； ②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选B．
点评：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
19．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（
）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直 考点：平行线；相交线。
分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．
解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．
点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
20．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（
）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 考点：同位角、内错角、同旁内角。
分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求． 解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选C．
点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
21．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（
）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 考点：平行线的判定。
分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行； ∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC； ∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC． 故选C．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
22．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离。
分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 解答：解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确； （3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选B．
点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
23．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（
） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
考点：平行线的判定。 专题：操作型。
分析：解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直． 解答：解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等； 可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故选C．
点评：理解折叠的过程是解决问题的关键．
24．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短。
分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解． 解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线； ③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角； ④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的． ②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角， 其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B． 等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B． ∴②⑤是正确的． 故选A．
点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．
25．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（
）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE 考点：平行线的判定。 分析：要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC． 解答：解：∵EF∥AB， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1=∠DFE， ∴∠2=∠DFE（等量代换）， ∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）． 所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE． 故选D．
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
26．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（
）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD C．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEG=∠DCH 考点：平行线的判定。
分析：利用平行线的判定定理，逐一判断． 解答：解：A、正确，∵∠FEB=∠ECD， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． B、正确，∵∠AEC=∠ECD， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． C、正确，∵∠BEC+∠ECD=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
27．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（
）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5 考点：平行线的判定。 专题：几何图形问题。
分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 解答：解：∵∠1=∠2， ∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）． 故选C．
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
28．（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（
）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 考点：平行线的判定。 专题：应用题。
分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案． 解答：解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定． 故选A．
点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．
29．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（
）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 考点：平行线的判定；垂线。
分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d． 解答：解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c， ∵c⊥d， ∴a⊥d．故选C．
点评：此题主要考查了平行线及垂线的性质．
30．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（
）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 D．∠B+∠BDC=180° 考点：平行线的判定。
分析：根据平行线的判定方法直接判定． 解答：解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误． 故选A．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
C．∠5=∠B
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推荐第6篇：平行线的判定
平行线的判定
一、教学目标:
知识目标：了解推理、证明的格式．理解平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法．掌握平行线判定公理和第一个判定定理．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．
能力目标：通过模型演示，即“运动——变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力．通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力．通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力． 情感态度目标：通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想．
二、教学重点、难点
1、重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．
2、难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．
推荐第7篇：平行线的判定说课稿
5.2.2《平行线的判定
（一）》说课稿
（喀什市 东城三中 玛丽亚木古丽.库尔班）
一、教材分析
（一）教学地位和作用
本课位于人教版七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时。 本节的主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面的学习习近平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。让学生加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，提高运用数学的能力。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。
（二）教学目标
根据新课标的要求及其所处的地位,确定本节的教学目标: 知识与能力目标：理解并掌握平行线的判定方法
过程与方法目标：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
情感、态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。
（三）、教学重点、难点
根据新课标的要求及七年级学生的实际情况,确定本节课的教学重难点: 重点：理解并掌握平行线的判定方法及推到过程。
难点：在具体的情境中利用平行线的判定方法，解决一些简单的问题。
二，说学情
1 从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。
三、教法选择与学法指导
1、采用启发式引导发现法进行教学，主要通过①动——师生互动，共同探索。②导——知识类比，合理引导突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。
2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习几何方法的缺乏，和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。
3、多媒体教学法。利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。
教学流程：创设情境、复习引入——动手操作、探索新知——应用新知，解释巩固 ——反馈应用、拓展新知——总结新知，布置作业——板书.（设计意图：针对七年级学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课我以教学流程六个环节的方法进行.让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,在思考、归纳总结的过程中培养其空间观念、简单的推理能力和有条理表达的能力.）
四、说教学过程
（一）复习引入
1.平面内两条直线的位置关系有几种？ 2.平行线的定义
3.平行公里，平行公理推论
通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.由此导入新课。
(设计意图：通过创设情景，让学生动手操作，激发学生的学习兴趣，为学习新知做铺垫) (二)动手操作、探究新知
问题1：你会用三角板画平行线吗？
问题2:如下图，在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用? （设计意图：在学生充分讨论、交流的基础上，让学生掌握这种画法并理解其中的道理，体会“用数学”的乐趣。）
讨论结果：（平行线的判定方法1：用文字语言，几何语言表示）
平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的，大部学生可能会用直尺和三角板画平行线，但是学生并不明白画图的原理，由此可能会大部分学生并不能熟练画图，也不能理解三角板从中所起的作用。因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间。
判定方法2，3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过自主探索，合作交流与分析发现角与两直线平行间的关系。同时也关注三个结论的三中语言（文字，图形，符号）的相互转化，尤其是符号语言，这是今后推理的基础。充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出正确的结论，让学生用数学语言概括这一结论，同时发挥学生的主体作用。
3 （三)应用新知
探究新知环节中总结出每个判定方法之后就安排了一个练习题，学生通过习题训练，及时的巩固所学知识，从中体验解决问题的成功。
后面又安排了表格与几个练习题，让学生进一步熟悉平行线的判定方法，学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。
（四）总结新知，布置作业
1.已知一条直线和直线外的一个点，如何用三角板画出直线的平行线？ 2.两条直线平行的证明方法有哪些？
（设计意图：通过师生互动交流的方式，有助于学生积极回顾所学新知，提高学习效率，发挥自我评价作用，同时培养学生的语言表达能力。 ）
布置作业：１、必做题：教科书第16页习题5.2第
1、2 题。
2、选做题：P17
6、8 (设计意图：作业分层要求，采用必做题和选做题的方式布置作业，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。）
五、教学评价分析
本节课从以下几个方面进行教学评价： 1)可以反映学生数学学习的成就和进步
2)诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程
3)全面了解学生学习数学的历程，帮助学生认识自己在解题思维和习惯上的长处和不足
4)使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，从而帮助学生认识自我，树立信心
4
5.2.2《平行线的判定
（一）》说课稿
喀什市东城三中 玛丽亚木古丽.库尔班
推荐第8篇：平行线的判定习题
一．判断题：
1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）
2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线l2⊥OA，那么l1与 l2一定相交。（）
3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）
二．填空题：
1．如图③ ∵∠1=∠2，
∴_______∥________（）。
∵∠2=∠3，
∴_______∥________（）。
2．如图④ ∵∠1=∠2，
∴_______∥________（）。
∵∠3=∠4，
∴_______∥________（）。
3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD ()
又∵∠1+∠2 =180（已知）
∴ AB∥EF ()
∴ CD∥EF ()
三．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）
A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（）
A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥b
C．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠2，∴c∥d
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）
A．①③
B
．②④
C．①③④D．①②③④
四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，
∴ AB∥CD（）
∵∠BGC=∠_______，
∴ CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴ AB∥_______（）
2．如图⑾ 填空：
（1）∵∠2=∠3（已知）
∴ AB__________（
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴__________（
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴__________（
（4）∵_______=∠F（已知）
∴AC∥DF（3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（∴∠CAB＝∠______（∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°（）
∠2＝∠3（） ∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（五．证明题
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
）））））））
）
2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。 解：∵∠1=53，∠3=53（）
∴_____∥_______（） ∵∠2=127，
∠2＋∠4＝______°（） ∴∠4＝______°
∴∠_____＝∠______（）
∴_______∥_________（）
3、如图，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，且∠1＋∠2＝90°。AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD
B∵AE平分∠BAC（）
∴∠BAC＝2∠______（）
∵CE平分∠_______（）
∴∠_______＝2∠________（）
∵∠1＋∠2＝90°（）
C∴∠______＋∠_______＝180°
∴AB∥CD（）
4．已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2.BE和CF平行吗？请说明理由。 解：BE∥CF
∵AB⊥BC，CD⊥BC（）
∴∠________＝∠_________＝_____°（）
∵∠1＝∠2（）
D∴∠_______－∠1＝∠________－∠2（）
∴∠________＝∠_________
∴BE∥CF（）
5.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。解：ED∥CF
∵∠A=∠D（）
∴_____∥_______（） ∵∠B=∠FCB（）
∴_____∥_______（） ∴ED∥CF（）
6.已知：如图， 求证：EC∥DF.证明：
∵
，
，
.
，
，且
.
∴∠________＝∠_________
∵∠ACE＋∠_________＝180°, ∠BDF＋∠_________＝180°（）∴∠________＝∠_________（）
∴______∥________（）
7.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．
解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（）∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4（）∴∠1＝_____°,∠2＝_____°,∠3 ＝_____°∵∠AFE =60°（）
∴∠AFE＝∠_______（）
B
D 图10
C
∴______∥________（）∵∠BDE =120°（）
∴∠BDE+∠_______＝180°
∴______∥________（）
8.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
解：∵∠CNF＋∠DNF＝180°,
∠BME＋∠BMN＝180°（）
A 且∠CNF =∠BME（）
∴∠BMN＝∠DNF（）
C∵∠1 =∠2（）
∴∠_______－∠1＝∠________－∠2（） F ∴∠_______＝∠_______（）
∴______∥________（）
9.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
证明：∵∠AHF＋∠FMD＝180°（）
∠DMH＋∠FMD＝180°（）
∴∠_______＝∠__________（）∵GH平分∠AHF，MN平分∠DMH∴∠GHF＝
E B P D
Q
图
11
11
∠______, ∠NMH＝∠___________（） 22
∴∠______＝∠________（）
∴GH∥MN（） 10.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。 证明：∵∠A＝∠1（）
∴_____∥______（）
∵∠C＝∠2（）
∴_____∥______（）
∴_____∥______（）
推荐第9篇：平行线的判定·课堂实录
“平行线的判定”课堂实录
授课人：李泉 学校：祥云县祥城镇一中 班级：七年级336班
一、教学目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
3.通过探究，体验逻辑推理的乐趣。
二、教学重、难点
教学重点：经历平行线判定的探究过程，感知逻辑推理。 教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学过程（实录）
1、复习旧知，引入新课
教师活动：以课件展示：判断对错，错误的请举出反例。
(1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条; (4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.学生活动：通过已学知识进行辨析，然后举手回答。
2、新课探究
教师活动：让学生作一条已知直线的平行线。
问题1:
回顾小学所学的画平行线的方法： ① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前的位置和平移后的
② ② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于 已知直线。通过上述作图，概括得：
学生活动：在草稿纸上作图。
教师活动：在学生作图的基础上，教师提问1：图中的三角板起到了怎样的作用？并引导学生往三线八角方向考虑。
追问2：把途中的60°角改成30°角画出来的线还平行吗？
通过引导启发，学生容易得出：只要固定一对同位角，那么所得的必然是平行线。
进而得出：同位角相等，两直线平行。
教师活动：在问题1的基础上，给出：
c1324ab问题2.
在判定方法1的图中,如果∠1=∠2，那么a∥b,如果给出的是∠3=∠2，是否还能够判定a∥b？为什么？
首先引导学生：在怎样的条件下，两条直线平行？ 学生回答：同位角相等，两直线平行。
教师追问：那图中给的∠3=∠2，他们是一对同位角吗？ 学生回答：不是，他们是一对内错角。图中的同位角是∠
1、∠2。教师追问：那由题目的已知∠3=∠2，可以得到∠1=∠2吗？
此处重在引导学生引入对顶角进行等量代换
引导学生：通过∠3=∠2，又∠1=∠3，可以代换出∠1=∠2，进而得到一对同位角相等。
进而得出：内错角相等，两直线平行。
教师活动：在问题2的基础上，给出：
问题3.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行? 解析1：此时学生已经有了判定定理2的探究思路，所以教师不急于引导，而是让学生参照问题2的方式进行探究.
2：此处教师提示：既可以把同旁内角转为为同位角，也可以转化为内错角。
进而得出：同旁内角互补，两直线平行。
3、新课小结
教师活动：
引导学生体会怎样的条件下，直线平行？
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 进而呼应本节课的主题：平行线的判定。 提示学生：要让线平行，去找哪几种角？
3、随堂练习参看课件10-13张
4、作业
课本14页.习题5.2
1、
2、4题做到作业本上 做《同步解析与测评》
推荐第10篇：讲义：平行线的判定
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平行线的判定
教学目标
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
教学重难点平行线的判定
教学过程
一、课前练习
1、如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ B ）
A、∠2=∠3 B、∠1=∠3 C、∠4+∠5=180°
D、∠2=∠4
2、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ D ）
A、B、C、
3、已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是（ A ） A、AB与CD平行
B、AC与DE平行
C、AB与CD平行，AC与DE也平行 D、以上说法都不正确
二、知识讲解
D、
知识点1
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等,两条直线平行。
应用举例：
1、点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ C ） A、∠3=∠4 B、∠A+∠ADC=180° C、∠1=∠2 D、∠A=∠5
2、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ C ） A、∠EDC=∠EFC B、∠AFE=∠ACD C、∠3=∠4 D、∠1=∠2
3、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ D ） A、∠1=∠2 B、∠2=∠4 C、∠3=∠4 D、∠1+∠4=180° 知识点
2、
判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简单地说：内错角相等,两直线平行。
应用举例
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1、如图，要得到a∥b，则需要条件（ C ） A、∠2=∠4 B、∠1+∠3=180° C、∠1+∠2=180°
D、∠2=∠3
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°， 则a与c平行吗?为什么?
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ C ）
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
de1234abc知识点
3、
判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.
应用举例：
1、下面各语句中，正确的是（ D ）
A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B、垂直于同一条直线的两条直线平行 C、若a∥b，c∥d，则a∥d D、同旁内角互补，两直线平行
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
2、根据图，下列推理判断错误的是（ C ）
A、因为∠1=∠2，所以c∥d B、因为∠3=∠4，所以c∥d C、因为∠1=∠3，所以c∥d D、因为∠2=∠3，所以a∥b
3、如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正确的结论有（ C ）个． A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
三、课堂练习
1、如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（D ）个． A、1 B、2 C、3 D、4
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
2、如图，不能判断l1∥l2的条件是（ D ） A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3 提分热线400-101-0908
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3、如图所示，能说明AB∥DE的有（ C ）
①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D． A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（ D ） A、∠A=∠C B、∠E=∠F C、AE∥FC D、AB∥DC
5、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ D ）
A、B、C、
D、
（第9题图 ） （第10题图） （第11题图）
6、如图所示，下列推理中正确的数目有（ A ）
①因为∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．
③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A、1个
B、2个 C、3个
D、4个
7、如图，∠3=∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是（ A ）
A、∠1与∠2互余 B、∠1=∠2 C、∠1=∠3且∠2=∠4 D、BM∥CN
8、如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（ D ） A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠1=∠4 D、AB∥CD
9、在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ A ）
A、平行
B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定
家庭作业
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
1、如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（ A ） A、l1∥l
2B、∠1+∠4=∠2+∠3 C、∠1+∠4=90°
D、∠2=∠4
2、如图所示，下列推理不正确的是（ D ）
A、若∠1=∠C，则AE∥CD B、若∠2=∠BAE，则AB∥DE C、若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC D、若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD
3、如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（ A ） A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=90° C、∠3+∠4=90° D、∠2+∠3=90°
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（第4题图） （第5题图） （第6题图）
4、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ） A、l3∥l
4B、l2∥l5 C、l1∥l
5D、l1∥l2
5、如图，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（ D ） A、当∠C=40°时，AB∥CD B、当∠A=40°时，AC∥DE C、当∠E=120°时，CD∥EF D、当∠BOC=140°时，BF∥DE
6、如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ B ） A、∠1=∠4 B、∠4=∠5 C、∠3+∠5=180°
D、∠2=∠4
7、根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（ C ）
A、由∠1=∠2，得AB∥CD B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C、由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD
8、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ D ）
A、60° B、50° C、45°
D、40°
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第11篇：平行线的判定公理
平行线的判定公理（定理） （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简称“同位角相等，两直线平行”）． （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简称“内错角相等，两直线平行”）． （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（简称“同旁内角互补，两直线平行”）． 2．平行线的性质公理（定理） 如果两条平行线被第三条直线所截，那么 （1）同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）． （2）内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）． （3）同旁内角含有未知数的等式叫方程。 等式的基本性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式。 3若a=b,则b=a（等式的对称性）。 4若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 【方程的一些概念】 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。 方程有整式方程和分式方程。 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 编辑本段一元一次方程 人教版7年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到。 定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。 一般解法： ⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配率。 ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋列方程 ⒌解方程 ⒍检验 ⒎写出答 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3． 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42 500， 所以 x=50 000． 答：原来有 50 000千克面粉． 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ (还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； (2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿． 依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义． 编辑本段二元一次方程（组） 人教版7年级数学下册会学到，冀教版7年级数学下册第九章会学到。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7，y=59/7 这种解法就是代入消元法。 加减消元法 例：解方程组x+y=5① x-y=9② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7带入①，得7+y=5，解得y=-2 ∴x=7，y=-2 这种解法就是加减消元法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 编辑本段三元一次方程 定义：与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。 三元一次方程组的解法：与二元一次方程类似，利用消元法逐步消元。 典型题析： 某地区为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超过10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;超过20吨的部分按2.4元/吨收费.某月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙用户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙用户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费多少元(按整吨计算收费)? 解：设甲用水x吨,乙用水y吨，丙用水z吨 显然，甲用户用水超过了20吨 故甲缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23 乙缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7
丙缴费：0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.5 化简得 3x-2y=40－－－－(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以设y=1+3k,3 编辑本段一元二次方程 人教版9年级数学上册会学到，冀教版9年级数学上册第二十九章会学到。 定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。 由一次方程到二次方程是个质的转变，通常情况下，二次方程无论是在概念上还是解法上都比一次方程要复杂得多。 一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四种： ⒈公式法（直接开平方法） ⒉配方法 ⒊十字相乘法 ⒋因式分解法 （由于精力有限，不举例说明如何解，望有人能帮忙）
1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± .例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= .3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= .4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。 编辑本段附注 一般地，n元一次方程就是含有n个未知数，且含未知数项次数是1的方程，一次项系数规定不等于0； n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； 一元a次方程就是含有一个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）； 一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）； n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； 方程（组）中，未知数个数大于方程个数的方程（组）叫做不定方程（组），此类方程（组）一般有无数个解。 互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）
第12篇：13.4平行线的判定
13．4（2）平行线的判定
主备人：王雅琪
教学目标：
1、在掌握平行线判定方法1的基础上，探讨利用内错角和同旁内角来判定两直线平行.
2、通过平行线判定2和判定3的推理过程进一步学会“说理”，以及理解蕴含其中的化归思想——把新问题转化为已经解决的问题；同时培养数学概括的能力.教学重点及难点：
1、平行线的判定方法
2、判定方法3的推理过程；
3、平行线的判定的说理过程.教学过程：
一、复习导入
1.平行线的判定方法1.2.内错角、同旁内角的概念.3.思考
如图：直线a、b被直线l所截,∠1=∠2，那么直线有怎样的位置关系？为什么？（学生口述，教师板书）
二、引入新课
观察上题中的∠
1、∠2是什么角？
1．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行.（简单地说：内错角相等，两直线平行.）
例题2 如图：已知∠1=40°，∠B =40°，DE与BC平行吗？为什么？
课堂反馈练习（1）
如图，学生口答： （1）∵∠1 =∠4（已知）
∴____∥____(理由___________________) （2）∵∠___= ∠___(已知）
∴BC ∥
EF____(
理
由_______________________) (3) ∵∠1= ∠___(已知）
∴DE ∥____(理由_______________________) 思考
如图，直线a、b被直线l所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1+∠2=180°，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？（学生讨论）
2．平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.（简单地说：内同旁内角互补，两直线平行.）
例题3 如图直线a、b被直线c所截, 已知∠1=60°，∠B =120°，直线a与b平行吗？为什么？
课堂反馈练习（2）
如图：
（1）∵∠A+∠D=180°
∴____∥____(理由_______________________) (2) ∵∠____+ ∠____=________°
∴AD ∥ _____(理由______________________) 三．小结
判定两直线平行，有那几种方法？它们各是什么？ 四．练习
课本p56练习13.4(2) 五.作业
练习部分习题13.4(2)
第13篇：《平行线的判定》说课稿
课题：
《平行线的判定》
说课人： 白道口镇二中
（一） 说教材
1、教材的地位与作用
七年级下册第五章第二节第二课时《平行线的判定》是 “平行线”内容的进一步拓展，是为学生进一步学习习近平行线的有力工具，是学生学习特殊四边形的性质及其判定的基础，在整个初中数学学习中占有举足轻重的地位。
2、教学目标
基于上述分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：
知识目标：
1、理解数学证明推理题的基本格式，掌握平行线判定的方法。
2、掌握平行线的判定，并能应用这些判定解决实际问题。
能力目标：掌握平行线判定的推理过程，体会“数学转化思想”在推导过程中的应用。
情感目标：让学生经历平行线的判定的推理过程，使学生了解数学知识的联系性，在观察、猜想、思考、推理的过程中培养学生的合作交流意识。
3、教学重难点 重点：探索并掌握平行线的判定方法。
难点：理解平行线的判定的推理过程，并能熟练应用平行线的判定解决实际问题。
（二） 说教法
根据七年级学生的认知水平和逻辑思维能力，本着“教师为主导，学生为主体”的教学原则，采用教师引导——学生自主探索——师生合作交流的教学模式，在整个教学过程中，充分体现教师的主导作用与学生的主体地位。
（三） 说学法
因为学生已经在小学阶段学习、接触过平行线，对于平行线的画法以及含义有了基本掌握。同时由于上一个课时，我们再一次学习习近平行线的基础知识，学生对平行线的研究方法有了一定的了解由此确定本节课的学法为：
1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。
2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，突破难点解决疑点。
（四） 说教具：三角板，直尺，多媒体
直尺，三角板是为画平行线准备的。本节课采用多媒体课件辅助教学，可以更形象的将平行线的判定推理过程直观形象的展示出来，不但可以提高整节课的教学效率和教学质量，而且更容易激发学生们的学习兴趣和求知欲。
（五） 说教学过程
主要教学过程分为以下几个方面：复习回顾，情境引入，讲授新课，巩固练习，反馈纠正，巩固小结，布置作业。
1、复习回顾。有针对性的复习所学知识，为新知识的学习做好铺垫。
（1）平行线的定义，平行公理及其推论。 （2） 复习“三线八角”。
（3） 如何过直线外一点作已知直线的平行线？
2、情景引入。通过垂直的判定，类比角度对垂直判定的有关证明过程，思考角度对于平行线的判定有什么影响呢？除了平行的定义能够证明两直线平行外有没有更好的方法呢？
3、讲授新课。
（1） 演示过直线外一点作已知直线的平行线的作法，并思考：
① 画平行线四要点 “落”“靠”“移”“画”中“落”“靠”的作用。
② 三角板、直尺在作图中所起的作用是什么？
通过推平行线法，引导学生思考，三角板的两个位置确定的是两个同位角，直尺起截线的作用，依此得出结论“同位角相等，两直线平行”。
（2） 演示作图过程，用语言描述后概括，并应用数学语言将推理过程书写出来，注意让学生模仿书写证明推理的格式。 （3） 类比“同位角相等，两直线平行”，引导学生发现“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的转化，进一步体会转化思想。
（4） 巩固练习。课本练习、例题、作为巩固练习的习题，多媒体展示，教师板演其中的一种证明方式，学生模仿书写出其他的两种证明过程，意在规范学生的做题步骤。练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。 （5） 反馈纠正。“配套练习”中的问题比较的简单，主要考察基本知识点的应用的。有针对性的选择其中的习题，重点针对平行线的判定练习，注重做题步骤，让学生们独立完成。 （6） 归纳小结。让学生自己总结，形成良好的学习思路，教师帮助学生总结本节课的收获与不足，让学生体会成功的喜悦，加深自身学习数学的信心。
（7） 布置作业。讲课后的练习题作为必做题，让学生们适当的复习所学知识。并尽可能的查找在授课过程中的不足与遗漏。将教辅资料中稍有难度的题目作为选做题，目的在于让学有余力的学生不仅能更好的巩固本节课的基本知识，更能通过较复杂问题的思考解决提高自身的学习能力。
（六） 板书设计 平行线的判定
同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
板书的设计一目了然，目的让学生有目的的关注板书，加深对知识的记忆和巩固。
（七） 课后反思
在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，立足于学生的认识基础来确定适当的起点与目标，内容安排从复习近平行线的定义出发到平行线的判定的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，充分体现《新课标》的教学理念。
第14篇：平行线的判定说课稿
今天我说课的内容是人教版第五章第二节平行线的判定，下面我将从教材分析，学生分析，教学目标，教学内容及教法和练习设计这五个部分来讲。
一、本课是平行线的后续部分，是研究后面平移以及几何推理等内容基础，也是空间与图形的重要组成部分。
二、学生分析
在本节课前要分析学生的起点能力和学习条件，这节课之前，刚学过同位角，内错角，同旁内角的概念，七年级的学生已经具备辨别能力，作图能力，简单推理能力。本科导入通过回顾平行的由来以及平行线的画法来引出本节课新内容，在上课前，应通知学生准备好尺子，我呢，则准备好教具。
三、教学目标分为教学目标、教学重点，教学难点。
教学目标
有这样几点。
1.理解平行线的判定方法。
2.能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推力计算。
教学难点
判定方法的推理和应用。
教学难点
问题的思考和推理过程
四、教学内容及教法
1.回顾平行线的由来及其做法。
2、平行线判定第一条。
3判定2和3.
基于七年级学生基本掌握初步推理能力，本节课我见带领学生先回忆刚接触平行线时使用教具的情景，并再次演示，以期达到通过探索三个状态下角度的关系来得到同位角相等，俩直线平行这一判定结果，然后通过复习近平行线的画法来观察出同位角与平行之间的关系。第一条判定的得出为下面的判定做了铺垫，利用已经得出的结论得出内错角相等，俩直线平行；同旁内角互补，俩直线平行。其中第二条判定有教师和学生一起探索得出，第二条判定有学生自己尝试探索得出，从而达到锻炼学生逻辑推理能力的目的。课堂尾声一些习题的练习，一方面可以帮助学生更好的吸收本堂课所学的知识，另一方面也是对教师反映学生的一些问题让教师对其进行及时补充，还要做一些变式练习，提高学生综合运用的能力。
第15篇：《平行线判定》教学反思
《平行线的判定》教学反思
过凤楼初中孟慧芳
本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被
第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习习近平行线的性质打下了基础．
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公式或定理．
通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；讲解过多；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。
以上我对这节课的一些想法和课后的一些感受，如有不当之处，还请各位老师批评指正，使我在以后的教学中能更加有的放矢、游刃有余。
第16篇：平行线的判定说课稿
课题：七年级下册第五章第二节第二课时《平行线的判定》
说课人：宋婷
（一） 说教材
1、教材的地位与作用
平行线的判定是“平行线”内容的进一步拓展，是为学生进一步学习习近平行线的有利工具，是学生们学习特殊四边形的性质及其判定的重要，在整个初中几何中占有非常重要的作用；是本章的重难点之一，更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用。
2、基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：
知识目标：
1、理解数学证明推理题的基本格式，掌握平行线判定的方法。
2、掌握平行线的判定，并能应用这些判定解决实际问题。
能力目标：掌握平行线判定的推理过程，体会“数学转化思想”在推导过程中的应用。 情感目标：让学生历经平行线的判定的推理过程，使学生了解数学知识的联系性，在观察，猜想，思考的推理过程中培养学生们的合作交流意识。
3、重难点
重点：探索并掌握平行线的判定方法。
难点：理解平行线的判定的推理过程，并能熟练应用平行线的判定解决实际问题。
（二） 说教法
根据七年级学生的认知水平和逻辑思维能力，本着“教为主导，学为主体”的教学原则，采用教师引导——学生自主探索——师生合作交流的教学模式，在整个教学过程中，充分体现教师的主导作用与学生的主体地位。
（三） 说学法
因为学生已经在小学的学习里接触过平行线，对于平行线的画法以及含义有了基本掌握。同时由于上一个课时，我们再一次学习习近平行线的基础知识，学生对平行线的研究方法有了一定的了解由此确定本节课的学法为：
1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。
2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。
（四） 说教具：三角板，直尺，多媒体
直尺，三角板是画平行线准备的，本节课采用多媒体课件辅助教学，可以更形象的将平行线的判定推理过程直观形象的展示出来，不但可以提高整节课的教学效率和教学质量，而且更容易激发学生们的学习兴趣和求知欲。
（五） 说教学过程
主要教学过程分为以下几个方面：复习回顾，情境引入，讲授新课，巩固练习，反馈纠正，巩固小结，布置作业。
1、复习回顾。有针对性的复习所学知识，为新知识的学习做好铺垫。 （1）平行线的定义，平行线公理及其推论。 （2） 复习“三线八角”。
（3） 如何过直线外一点作已知直线的平行线？
2、情景引入。通过垂直的判定，类比角度对垂直判定的有关证明过程，思考角度对于平行线的判定有个什么影响呢？除了平行线公理能够证明两直线平行外有没有更好的方法呢？
3、讲授新课。（1） 演示过直线外一点作已知直线的平行线的作法，并思考： ① 四点 “落”“靠”“移”“画”中“落”“靠”的作用。 ② 三角板在作图中所起的作用是什么？ 通过推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，则可判断上下两边沿平行；引导学生们思考，三角板的两个位置确定的是两个同位角，依次得出结论。
（2） 演示作图过程，用语言描述后概括，并应用数学语言将推理过程书写出来，注意让学生模仿书写证明推理的格式。
（3） 类比“同位角相等，两直线平行”，引导学生发现“内错角”“同旁内角”的转化，进一步体会转化思想。
（4） 巩固练习。课本练习例题作为巩固练习的习题，多媒体展示，教师板演其中的一种证明方式，学生模仿书写出其他的两种证明过程，已在规范学生们的做题步骤。练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。
（5） 反馈纠正。“配套练习册”中的问题比较的简单，主要考察基本知识点的应用的。有针对性的选择其中的习题，重点针对平行线的判定练习，注重做题步骤，让学生们独立完成。
（6） 巩固小结。让学生们自己总结，形成良好的学习思路，教师帮助学生们总结本节课的收获与不足，让学生体会成功的喜悦，加深自身学习数学的信心。
（7） 布置作业。讲课后的练习题作为必做题，让学生们适当的复习所学知识。并尽可能的查点在授课过程中的不足与遗漏。将教辅资料中稍有难度的题目作为选做题，目的在于让学有余力的学生不仅能更好的巩固本节课的基本知识，更能通过较复杂问题的思考解决提高自身的学习能力。
（六） 板书设计
平行线的判定
同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2
内错相等，两直线平行。
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 同旁内角互补，两直线平行。
板书的设计一目了然，目的让学生有目的的关注板书，加深对知识的记忆和巩固。
第17篇：平行线的判定定理
鲁教版八年级数学（上）第三章 证明
（一） 3.4平行线的判定定理
课型： 新授课执笔:：尚善报审核：授课时间：
【学习目标】
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式
2.会根据“同位角相等，两直线平行”证明平行线的其它判定定理
3.感受几何中推理的严谨性、结论的确定性，发展演绎推理的能力.【学习过程】
一、课前准备
1.证明一个命题的步骤.2.平行线的判定公理.
【预习检测】
1、平行线的识别方法有：（1）.
（2），（3）
2、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
3.如图，请你填写一个条件，使得DE∥BC
你填写的条件是
二、课堂学习
【自主探究，同伴交流】
自学课本84—86页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题;
1.说一说怎样用三角板画平行线，根据是什么？与同伴交流.2.已知：如图 ∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的同旁内角，
且∠1+∠2=180°
求证：a∥b
- 1 -
你证明的命题用文字叙述为
可以简单地叙述为
3.已知：如图 ∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的内错角，
且∠1=∠
2求证：a∥b
你证明的命题用文字叙述为
可以简单地叙述为
【自主应用，高效准确】
1.当哪两个角相等时，AD∥BC？
写出你的推理过程.
2.如图已知：∠1=∠2
求证：AB∥CD
3..求证：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【拓展延伸，提升能力】
4、已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，∠B=800.
求证：EF∥DC
5.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠
2求证：BE∥CF
【当堂巩固，达标测评】
1.下列命题中，假命题是（）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行
2.如图所示，下列条件中能判断直线AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1＋∠2=1800， D．∠3＋∠4=900，
3.下列推理判断错误的是（）
A．∵∠1=∠2∴ a∥b，B．∵∠3＋∠4=1800，∴ c∥d
C.∵∠3=∠4∴ c∥dD．∵∠3＋∠6=1800，∴ a∥b
4.填空：
（1）∵∠E=∠F∴∥，（）
（2）∵∠A=∠FBC ∴∥，（）
（3）∵∠＋∠=1800，∴ AB∥CD（）
5.光线经过玻璃砖发生折射，从玻璃砖出来的光线同样回发生折射， 如图,已知，∠1=∠4, ∠2=∠
3求证： c∥d
6.如图要证明AB∥CD，只需要什么条件？（至少写出4个）
【课堂小结，作业布置】：
【课后反思】
参考答案
3.4平行线的判定定理
一、课前准备
【预习检测】
1、（1）同位角相等两直线平行（2）内错角相等两直线平行（3）同旁内角互补两直线平行。
2、互相平行。
3、∠ADE=∠ABC(答案不唯一)
二、课堂学习
【自主探究，同伴交流】
1略。2、∵∠1+∠2=1800（已知）∠1+∠3=1800（1平角=1800）
∴∠2=∠3（等角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等两直线平行）
两条直线被第三条直线截，如果同旁内角互补那么两直线平行
同旁内角互补两直线平行
3、(略)过程同上
【自主应用，高效准确】
1解：∠1=∠
2证明：∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥BC(同位角相等两直线平行)
2-
3、略
【拓展延伸，提升能力】
4、∠1=∠2，∠3=1000，∠B=800.求证：EF∥DC
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
∵∠3=1000，∠B=800（已知）
∴∠3+∠B=1800
∴AB∥EF(同旁内角互补两直线平行)
∴EF∥DC（平行于同一条直线的两直线互相平行）
5、证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD
∴∠ABC=∠DCB=90°(垂直定义)
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2（等式的性质）
即∠EBC=∠FCB∴BE∥CF(内错角相等两直线平行)
【当堂巩固，达标测评】
1、C
2、C
3、B
4、（1）AF∥CE(内错角相等两直线平行)（2）AD∥BC（同位角相等两直线平行）
（3）∠A+∠CDA=1800（同旁内角互补两直线平行）
5-6略
第18篇：平行线的判定证明题
平行线的判定证明题
1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。按这个判定，绝对没错。这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。
2
平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
3
光学原理。
延长GE角CD于Q
因为∠2=∠3，所以AB∥CD
由AB∥CD可得∠1=∠GQD
又∠1=∠4
所以∠4=∠GQD
所以GQ∥FH即：GE∥FH
因为∠2=∠3
所以AB∥CD
所以角CFE=角FEB
所以大角HFE=大角FEG
所以HF∥GE
4
)要证明AB∥GD，只要证明∠1=∠BAD即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠BAD即可证得;
(2)根据AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠EBA与∠ABD互补，可求得∠EBA的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)
∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)(2分)
∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)(3分)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠BAD(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)(4分)
(2)判断：BA平分∠EBF(1分)
证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3
∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)
∵AB∥CD
∴∠2+∠3=180°(2分)
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°，∠2=72°(4分)
∴∠ABE=72°(平角定义)
∴∠2=∠ABE
∴BA平分∠EBF(角平分线定义).(5分)
第19篇：5.2.2平行线的判定
5.2.2平行线的判定
平行判定公理1：两条直线被第三条直线所截，如果同方位
角相等，那么这两条直线平行。简单的说：同位角相等，两
直线平行。 几何语言：
a∵∠1=∠2（已知）
b∴a∥b（同位角相等，两直线平行）c
例：如图a
∠1=75°∠2=105°证明：a∥b
平行判定公理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角
相等，那么着两条直线平行，简单地说：内错角相等，两直
线平行。
几何语言：
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
平行判定公理3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两
条直线平行，简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
第20篇：平行线的判定2
4.4平行线的判定(2)（3）
教学目标：
1、进一步掌握推理、证明的基本格式和平行线判定方法的推理过程.
2、学习简单的推理论证说理的方法.
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法。
教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及几何解题的基本格式。 教具准备： PPT 小视频（引用乐乐课堂）
教学过程：
一、复习引入
1、叙述平行线的判定方法1
2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.
3、我们学习习近平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？
二、探究新知
1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据.解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）所以 ∠2＝∠3（等量代换） 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？ 分析后，学生填写依据.解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
所以 ∠2＝∠3（等式的性质） 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3 平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.
4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
5、例3 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC.问AD∥BC吗？
解：因为AB∥CD（已知）
所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又 因为 ∠ABC＝∠ADC （已知） 所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即 ∠4＝∠3（等式的性质）
所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.6.讲解例4 先让学生思考后让学生试着解题，最后师评论。
三、小结与练习
1、练习（见第
11、12张幻灯）
2、小结：（见乐乐课堂视频）
四、布置作业
P95 A组
4、5小题
后记：老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。课堂以学生为主体，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。在巩固练习中发现新的问题,注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。
