大学数学教案设计模板

推荐第1篇：数学广角教案设计

第八单元 数学广角教学设计

教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。

3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

4．通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、数字卡片、ＰＰＴ课件等。 教学过程：

一、以故事形式引入新课

师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到山羊博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小鸭和小鸡带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢？

▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬一起用一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬一起用一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡一起用一把伞，小刺猬自己打一把伞。）

▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。

师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。

（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）

二、用开密码锁的方法进行数的排列活动

师：三只小动物到了山羊博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边出示投影）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？（教师读纸条上写的内容：，锁的密码提示是：请用数字

1、

2、3（的其中两个）摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的最小的。──山羊博士留。）

师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？

（生略）

师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇报，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。

▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。

（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）

师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？

▲请几个小组的学生汇报并说出找密码的过程。（略）

师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。

▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把

1、2组成12，然后再交换位置变成21；

1、3组成13，交换位置后是31；

2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆

12、

13、

23、

21、

31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。

▲让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。

师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。

（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）

（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。

师：通过大家的帮忙，山羊博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？”（教师边说边在小刺猬的头上打个问号。）

▲ 学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。

师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）

（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）

（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。

师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？

师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！

1．（出示实物投影）第101页第1题，问有几种不同的穿法？

（练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识。）

2．（出示实物投影）一张5角，2张2角的纸币及5个1角的硬币，还有一本标价为5角的练习本。

问：买1个练习本可以怎样付钱？

3．猜一猜，我们家的门牌号。 4．猜一猜，我的电话号码。

（设计意图：透过猜一猜的小游戏，更能使同学们明白数学与生活的联系。） 课堂小结：学了这一节课，你的最大收获是什么？

推荐第2篇：高一数学教案设计

教案一般包括教学内容、教学目标及教学过程，那么 ，下面是小编给大家整理收集的高一数学教案设计，供大家阅读参考。

高一数学教案设计一：集合的概念

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1、集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4、“物以类聚”，“人以群分”；

5、教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ,

（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,

（5）实数集：全体实数的集合 记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习

1、

22、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （不确定）

（2）好心的人 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，

5、（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜, 所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z, b∈Z）的数，求证：

(1) 当x∈N时, x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G

证明(1)：在a＋b （a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

证明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z, b∈Z）,y= c＋d （c∈Z, d∈Z）

∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵ 不一定都是整数，∴ ＝ 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高一数学教案设计二：函数的概念

【内容与解析】

本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号 的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。

【教学目标与解析】

1、教学目标

（1）理解函数的概念；

（2）了解区间的概念；

2、目标解析

（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；

【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号 的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

【教学过程】

问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h＝130t-5t2.1.1 这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？

1.2 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。

问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

4.1 在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？

4.2 在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？

4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？

【例题】：

例1 求下列函数的定义域

（1） （2）

（3） （4）

分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！

例2已知函数

分析：理解函数f(x)的意义

例3 下列函数中哪个与函数 相等？

例4 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？

分析：（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致；

（2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.【课堂目标检1测】

教科书第19页

1、2.

【课堂小结】

1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值；

2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。

推荐第3篇：数学广角教案设计

《数学广角——搭配

（一）》教案

杨 盼

教学内容：

课本97页。

教学目标：

1．知识能力目标：

①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数。 ②初步培养有序地全面地思考问题的能力。 ③培养初步的观察、分析、及推理能力。 2．情感态度目标：

①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 ②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 ③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：

经历探索简单事物排列规律的过程。

教学难点：

初步理解简单事物排列。

教学准备：

多媒体课件、数字卡片。

教学过程：

一、创设情境，引发探究

师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。

二、操作探究，学习新知

（一）组合问题 l、看一看，说一说

欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示1：请用数字

1、

2、3摆出所有的两位数。师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？小朋友们能不能帮帮他们？老师给你们准备了数字卡片，在信封里。但是老师有要求：同桌合作用数字卡片摆，并且让一个人把摆出来的数字记在白纸上，在动手之前先商量一下你们打算怎么摆再开始。教师巡视，搜集各种不同的摆法。（板书，标上序号） （1）

13、

23、

21、

32、31 （2）

13、

21、

32、

31、

12、

23、21 （3）

12、

21、

23、

32、

13、31 （4）

12、

13、

21、

23、

31、32 （5）

21、

31、

12、

32、

13、23 汇报找密码的过程。（先全部板书，再请学生来说说哪种方法好，好在哪？说说是怎么摆的，最后学生用卡片演示一遍。） 老师这里有5种不同的答案，我给它们标上号。仔细观察，它是怎么摆的？你觉得哪种方法比较好？好在哪里？先和同桌说一说。 预设：生1：我喜欢3号。（他是怎么摆的？）先摆出12，再把十位和个位交换位置。 师：哦，你的意思是用十位和个位交换位置的方法。觉得这种方法的同学请举手。（位置交换法）谁愿意再来说说这种方法好在哪里？ 生：很清楚，有规律。师：你还觉得哪种摆法比较好？ 生2：第4组。（他又是怎么摆的）他是先把1放在十位上，然后把数字2和3放在个位上组成

12、13，再把2放在十位上„„。（十位固定法） 师：你的意思是先确定十位。十位是1的有哪些数？

12、13，

21、23，

31、32。这样摆有什么好处？（不会重复，不会遗漏，有序。）（请一生上来摆，其余生读数字，感受规律。） 师：观察5号，他有没有顺序？（有，他是先确定个位。） 师：为什么不觉得

1、2方法好？为什么会漏掉？（没有按次序，还重复，漏掉了。） 师小结：看来以后碰到这样的问题，想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序和一定的规律去摆就不会重复也不会遗漏。答错的小朋友现在你学会这些好办法了吗？

说明数字的排列是有序的，这就是属于数学的排列问题。

（板书：排列）

师：今天这节课我们只是学习“简单的排列”（板书课题）

三 应用拓展，深化探究

1、1.排列数字

用

3、

5、8三个数字可以组成多少个不重复的两位数？

35 38 53 58 83 85 3.排列数字

如果用 0、

2、3 三个数字，能组成几个两位数？再试试看。

20 23 30 32

四、全课小结，畅谈收获。

同学们，这节课你有什么收获吗？生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以解释更多生活中的数学问题。

五、板书设计

数 学 广 角

21

21

31

有顺序

31

21

23

32

不重复 23

32

31

32

23

不遗漏

互换位置 定十位 定个位

推荐第4篇：初中数学教案设计

篇1：初中数学优秀教学设计 初中数学优秀教学设计

学校： 年级： 九年级，学科 ：数学。

篇2：初中数学教学设计模板

学校初中数学教学设计模板 ：河北省秦皇岛市卢龙 县木井乡中学篇3：初中数学教学设计大全

1、《不等式及其解集》教学设计

（湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝）

一、内容和内容解析

（一）内容

概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．

（二）内容解析

现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．理解不等式的概念

2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系 3．了解解不等式的概念

4．用数轴来表示简单不等式的解集

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合． 3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．

4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．

三、教学问题诊断分析

本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．

因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．

四、教学支持条件分析

利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．

五、教学过程设计

（一）动画演示情景激趣 多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？ 设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

（二）立足实际引出新知

问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离a地50km，要在12︰00之前驶过a地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

1．从时间方面虑：2．从行程方面: ＜ ＞50 3．从速度方面考虑：x＞50÷

设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

（三）紧扣问题概念辨析 1．不等式

设问1：什么是不等式？

设问2：能否举例说明？ 由学生自学，老师可作适当补充．比如：是不等式． 2．不等式的解

设问1：什么是不等式的解？ 设问2：不等式的解是唯一的吗？ 由学生自学再讨论．

老师点拨：由x＞50÷得x＞75 说明x任意取一个大于75的数都是不等式3．不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集？ ＜，＞50的解． ＜，＞50， x＞50÷都设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？ 由学生自学后再小组合作交流．

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合． 4．解不等式

设问1：什么是解不等式？ 由学生回答．

老师强调：解不等式是一个过程．

设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

（四）数形结合，深化认识

问题1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？ 问题2：如果在数轴上表示 x≤ 75，又如何表示呢？ 由老师讲解，注意规范性，准确性． 老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．

设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

（五）归纳小结，反思提高 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式？

＜的解集，也是不等式＞50

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．

（六）布置作业，课外反馈

教科书第119页第1题，第120页第2，3题．

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

六、目标检测设计 1．填空

下列式子中属于不等式的有___________________________ ①x +7＞

②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7 设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念． 2．用不等式表示 ① a与5的和小于7 ② a的与b的3倍 的和是非负数

③ 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件 设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．

推荐第5篇：[四年级数学]小学数学四年级教案设计

小学数学四年级教案设计

（一）

教材分析

《我们赢了》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书》数学二年级上册第64——65页的内容。这节课是学生在一年级学了“整时、半时”的基础上安排的，这节课安排遵循了学生的认知规律，根据学生已有的知识经验，继续学习非整时刻的认识，教材结合“北京申奥成功”这一情境，引导学生认识钟面。教材内容分为四个环节，首先以“审奥成功”情景图出现，第二个环节是让学生说一说关于钟面你知道了什么。第三个环节试一试引导学生区分时针、分针，时针走过几就是几时，分针走过几个小格就是几分。第四个环节是练习题的设计。

教学目标：

1.引导学生从已有知识经验出发，通过自主探索、合作交流，认识钟面以及时间单位时、分，知道1时=60分——会读写时刻。

2.在实际情境中，初步体会时、分的实际意义。

3.让学生体验生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。

4.通过申奥成功的情景，向学生渗透爱国主义教育，引导学生关注社会，关心时事。

学校及学生状况分析

本学校是一所农村小学，条件与城市小学的条件相差很远，但在农村还是一个条件比较好的学校，学校有投影仪，微机，教学基本不受条件限制，这所学校的学生都来自农村，父母大都是初中或高中毕业，学生在家大都是独生子女，经济状况也较好，对孩子的学习也比较关心，但有一小部分学生学习积极性不高，上课时要充分调动他们学习的积极性。本节课使用的学具是每生准备一块钟表，学生是能准备好的。

教学重点：学会认时间单位“时、分”知道1时=60分。

学具准备：投影仪、挂图、每生备钟表一个。

教学设计：

一、创设情景

师：（出示审奥成功情景图）举世瞩目的第28届奥运会在雅典刚刚闭幕，我国在金牌榜上排名第二，奖牌榜上排名第三。同学们知道第29届奥运会在什么地方举行吗？（中国北京）北京申奥成功是什么时间（通过情景图学生知道是2001年7月13日晚10时8分）这是一个激动人心的时刻，这证明我们祖国是强大的，是有实力的，你能在钟面上播出这时刻吗？

生活动，师巡视。

师：同学们做得很认真，但大多数同学拨的不对，同学们想学会吗？（想）那么这节课我们就来认识钟面上的时、分。

板书课题：我们赢了。

二、复习铺垫、夯实基础。

师：关于钟面你知道什么？（学生能答出）

生1：在钟面上，长针是分针，短针是时针。

生2:我认识整点，分针指12，时针指着几就是几点。

生3：我认识半点，分针指在6上，时针走过几就是几点半。

生4：我会读时刻写时刻。

三．自主探索，学习新知

师:同学们已认识了整时和半时，那么几点几分怎么认呢？

同学们根据下面几个问题，认真观察钟面，你从上面发现了什么？

(1)

钟面上有____个大格，有____个小格。

(2)

时针走1大格是——时。

(3)

分针走1小格是——分，走1大格是——分。

（4） 时针走1大格，分针正好走——圈。

1时=——分

1、认一认：（学生拿出备好的钟表动手操作，观察交流，然后汇报）

学生讨论汇报：

生1：钟面上一共有12个大格，每个大格分成5小格，一共有60个小格。

生2：时针走一大格，分针正好走一圈。

师：时针走一大格是1时，分针走一小格是一分。引导学生得出：

1时=60分（板书）

2、读一读：

师：学生自学课本64页，把读出的时刻填到课本上。汇报：

生1：第三个钟表上的时刻应是9：30，分针指在6上时针走过9。

生2：第四个钟表上的时刻应是9：45，时针刚走过9，分针从12走过9个大格。

生3：第五个钟表上的时刻是10：00，分针指着12时针指10。

师：引导学生归纳出：时针走过几就是几时，分针从12走过几个小个格就是几分（板书）

3、拨一拨

师用投影仪出示一张学生熟悉的电视节目时刻表

节目预告

5：30动画城

6：05新闻

6：10大风车

7：00新闻联播

7：40焦点访谈

师：你能读懂这张表吗？

生：动画城从5：30开始——

师：你能在钟表上拨出这张表上的时刻吗？想拨哪个就拨哪个。

先自己拨然后讨论交流最后汇报，并说说是怎么拨地。

生1：我喜欢动画城，我拨出了动画时间5：30分针指着6时针指着5和6之间。

生2：我拨出了新闻时间6：05，分针从12走过一大格，时针刚过6。

``````

师：拨错的同学利用刚才同学们介绍的方法重新修正自己的拨法。

师：请同学门拨出申奥成功的时刻。师巡视。大部分同学都能拨对。

四、感知时间

师：体验1分钟有多长。

生：自己的脉搏1分跳79下；写13个口算题大约需要1分钟；

``````

师：1时有多长。

生：一节课是40分钟，再加上两个课间休息就是1小时；40分钟再加1个课间操的时间就是1小时；

``````

五、拓展应用、强化新知。

1、拨出上午上第一节课的时刻，上午做课间操的时刻，上午放学的时刻，下午放学的时刻，并把这些时刻写下来。

2、连一连

投影仪出示题目

通过钟面和两种表示时刻的方法来连线，使学生学会判断两种表示时刻的方法，明确生活中多采用应用简单的数字表示法。

3、游戏

我说你拨，你说我拨。

一名学生在钟面上拨出时间，一名学生说出时间；一名学生说出时间，一名学生在钟面上拨出时间。

六、总结延伸、自我评价。

1、

同桌互相说一说今天你学会了什么，有什么收获。

2、

大家都知道时间是宝贵的，而且时间流失后再也找不回来，希望你们做一个遵守时间的好孩子。

教学反思

本节课的教学中我认为较成功的地方有两点：一是遵循学生的认知规律，从学生已有的知识经验出发，先复习整时、半时，为后面学习非整时刻做了一个铺垫这一个环节比较重要。虽然在一年级同学们已经认识了“整时、半时”，但经过一段时间，学生对有些知识已经淡化，通过复习，同学们明确了“整时”，是分针指着12，时针指着数几就是几时。半时是分针指着6，时针刚走过几就是几点半。二是学生的动手操作按排的较好，学生通过“认一认”活动学生了解了“时”、“分”以及它们之间的关系，通过“读一读、拨一拨”加深了学生对“时”、“分”关系的理解，不足之处是前边学生复习“时间”的写法时，只是有学生回答了，没注意及时强调致使有一小部分同学不会写，再上这节课时要注意这个地方。

教案点评

这节课教师遵循学生的认知规律，从学生已有的知识经验出发，学生通过“认一认、读一读、拨一拨”这几个环节自主探索，合作交流认识钟面，知道了“时、分”的关系并学会了1时=60分。本节课以学生活动为主，充分利用学具“钟表”重点引导学生在操作中学习“时、分”，在合作学习中，感受到钟表在生活中的用途，激发了学生学习数学的兴趣，体现数学来源于生活，生活中处处需用数学。

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东城区：东直门中学 171中学 北京五中 166中学 北工大附中

朝阳区：朝阳外国语学校 陈经纶中学

基础知识：奇数偶数 等量代换

计算专题：几何计数 概率初步

应用题：周期问题 和差倍数

数学迷专题：加减竖式 乘除竖式

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2012-06-20 17:44 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理

[ 标签： 数学教师用书

小学教师用书

] 本节教学内容是学习加减法的验算方法。教材编排有这样几个特点。

（1）用买东西的生活实例引出验算问题。

（2）以往加、减法的验算是放在加法和减法的计算中分别学习的，现在采用加、减法验算集中编排，加法和减法的几种验算方法集中出现，以利于学生通过加、减法的互逆关系理解和掌握加、减法的验算方法，体现方法多样化。

（3）体现合作学习的要求，加减法的验算方法都是以小组讨论的形式得出。

教学本节内容，首先要注意创设实际问题的情景，使学 生在解决实际问题的过程中理解验算的意义和作用。其次学生在以往学习加、减法计算中已经初步感受到加、减法的关系，例如，根据一幅图画，写出两个加法算式 和两个减法算式；可以想加法算减法等，教学中要从这些已有认识出发，去探索加、减法的验算方法。要注意体现合作学习和自主探索的要求。 本节内容可用2课时进行教学。 具体内容的说明和教学建议 1．主题图。

教材设计了两幅有联系的买东西的情境图：①妈妈买一 套运动服和一双运动鞋，付出200元。②售货员找给妈妈17元。这个买东西的过程包含了一个加法问题（买一套运动服和一双运动鞋一共要多少元？）和一个减 法问题（应该找给妈妈多少钱？）。由孩子提出的“找的钱对不对呢？”提出检验计算结果的问题，引入验算的教学。

教学时先让学生看图1（如果有条件可用多媒体做成动 态画面以展现事情的发展情节）。说说图中讲的是一件什么事？这件事中包含了哪些数学问题？让学生提出，并进行计算。然后出现孩子的问题（使用多媒体可结合 画面出现孩子的画外音），组织学生讨论，怎样解决孩子提出的这个问题？使学生明确需要对计算结果进行检验，引出课题。 2．例1。

教学加法的验算。教材针对“买一套运动服和一双运动 鞋一共要多少元？”的计算结果提出：怎样检验加法的计算结果？下面以小组讨论的形式，由学生提出了三种具体的验算方法，归纳起来有两种：（1）交换加数的 位置再加一遍，看和是不是相同。（2）用和减一个加数，是不是等于另一个加数。

教学时可先让学生独立思考，你想用什么方法检验加法的计算结果？再组织小组讨论和汇报。因为学生初次接触验算，可让学生边看书，边思考和讨论，教师作适当的引导和提示。最后就学生提出的方法进行归纳和总结。

“做一做”可以让学生先独立完成，再交流一下你是用什么方法验算的？验算的结果怎么样？

3．例2。 教学减法的验算。教材的处理与加法验算相同，先提出问题，再运用小组讨论的方式进行。学生提出了两种具体的验算方法，归纳是：（1）用被减数减去差，看是不是等于减数。（2）用差加减数看是不是等于被减数。

教学这部分内容依然可采用小组合作学习的方式进行。由于学生在学习加法验算时已经了解了如何进行验算，这里应当充分体现学生自主探索，让学生观察减法算式的各部分关系，提出验算的方法。

“做一做”的处理方法与例1相同。也可以要求两道题用不同的方法进行验算。 4．关于练习七中一些习题的说明和教学建议。 练习七是本单元教学的综合性练习，共9道题。 第1题是巩固三位数的加减计算，安排了4道三位数加法题和4道三位数减法题，结合第三节的教学，可以要求学生先计算，再验算。 第2题是找错题，要求学生用验算的方法找出错题，再改正。既巩固了验算，又巩固了计算。 第3～5题的形式不同，但都是应用加减法各部分的关系进行计算和填空。可以先让学生独立解答，再交流，说说是怎样填出来的。 第6题是一道情景题，教材呈现一艘客轮到码头后旅客上下船的情景，是一道两步计算的加、减应用题。可以先让学生看图叙述图意，找到条件和问题，提出解答的思路，再独立列式计算。

第8题是一道开放题，给出一组商品的价格，要求提出 问题并计算。因为商品的品种较多，所以能提出多个不同的问题，计算的结果也不同。接着由小精灵提出“用500元可以买哪些商品，还剩多少元？”解答这个问 题，需要先估算，再进行计算。提问题可用小组活动的形式开展，先在小组中提出三个问题，小组同学共同计算出结果，各小组在全班进行汇报交流。然后教师提出 小精灵的问题，让同学们发表意见，实际是一个进行估算的过程：买哪几件商品的价钱大约500元？最后让各人根据自己选择的商品，进行计算。

第9题是选作题，使这四个数建立起一个等式，实际只要考虑每个数的个位数。答案是107＋108－106＝109。

推荐第7篇：二年级数学的教案设计

二年级数学的教案设计

小学教育阶段的重要课程,二年级数学教学中情境图应用题既是教学重点又是教学难点,以下是专门为你收集整理的二年级数学的教案设计，供参考阅读！

1、初步认识角，知道角的各部分名称;学会用尺子画角。

2、通过让学生观察、操作分析，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展学生独立学习能力和创造意识。

3、培养学生良好的合作精神。

学生对于角的认识往往只是借助于实物停留在感性认识阶段，对角缺乏系统的认识，所以本课时的重点是让学生形成角的正确表象，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。难点是引导学生画角的方法。

ppt课件

1、师：老师给大家带来了数学王国图形家族成员中的几个成员，大家还认识它们吗?黑板上画的正方形，三角形，圆形等。(学生回答)今天我们来认识图形家族中的另一个新成员：角，引入课题“角的初步认识”。今天我们就要学习“角的初步认识”。

2、老师板书：角的初步认识

1、师：同学们对角一定都非常熟悉，(放PPT)让学生看图，这几个图形里都有角，同学们睁大你的眼睛看，这就是角。

放有关学校的情景图的幻灯片让学生找角。学生一一做答。

2、师：同学们真了不起，找到了这么多角。

3、师：那么，我们现在身边是不是也有很多角呢?同学们找找看，(请学生来指一指。)学生回答：课桌的角、课本的角、门和窗的角等等。

4、师：同学们找了那么多角，那么角是由哪几部分组成的呢?(放PPT)边放边说，角是由一个顶点两条边组成的，再放一遍，老师说顶点，边，边。然后板书：顶点、边、边。

5、师：我们都知道什么是角，也知道角的各个部分，那么角是怎么画出来的呢?同学们看大屏幕(放PPT)，同学们看懂了吗?画角时，要先定顶点再画两条边。老师在黑板上再演示一遍。

6、仔细观察，一个角有几个顶点，几条边组成?(生答)由一个顶点和两条边组成。我们在表示角的时候，不能就这么点一下。看老师是怎么表示角的。(教师动作演示：一个顶点，两条边，再用手画)拿起你的小手，我们一起来指一指。现在，谁用这种方法来指一指这把尺上的角?(还有其他的角吗?)

7、师：想一想看，角可以怎么画?要注意什么?(学生回答)先画一个点，从这点起，用尺子向不同的方向画两条线就成了一个角。请同学们照这个方法画一个，试试。把你画的角的顶点与边指给同桌看。(一生板演，反馈时指出顶点和边即可。)

8、比较角的大小，放两个同样大小的角，但是边不一样长，提问学生，哪个角大，同学可能要说，边长的那个角大(放幻灯片)，老师问学生是不是边越长角就越大哪?同学们看到了角的大小与边的长短没有关系，与它开口的大小有关。

9、师：再画一个和刚才大小不一样的角。请你为自己画的角打分。

10、折角：让同学们拿出自己准备的纸折几个角，同桌比较一下大小。再用一张圆形纸折，看学生能否折出角，老师巡视、指导。

1、师：刚才画了一个角，老师在这里再添一条线，现在这里有几个角了?(学生指，教师画弧。)

2、师：我这里还有一个长方形的图形，如果剪去一个角，请你猜猜还剩几个角?

3、师：你能告诉同伴们，今天你有哪些收获吗?

推荐第8篇：五年级下册数学教案设计

第一单元 图形的变换

第一课时

教学内容: 轴对称

教学目标：1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征

2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。

重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。 教学准备：幻灯片、课件。 教学过程：

一、复习引入：

（1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。 （2）学生相互交流：你们还见过哪些轴对称图形？

（3）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （4）通过例题探究轴对称图形的性质：

例题1： 同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。

学生交流 ，教师归纳：―在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等‖我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。

二、课堂练习。

三、教学画对称图形。

例题2：（1）引导学生思考： A、怎样画？先画什么？再画什么？B、每条线段都应该画多长？

（2） 在研究的基础上，让学生用铅笔试画。

（3） 通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。

四、练习：

1、课内练习一 -----第

1、2题。

2、课外作业： 板书设计： 轴 对 称

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 第二课时 课题：旋 转

教学内容：教材第5～5页例3和例题4。 教学目标：

1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际， 初步感知平移和旋转现象 。

2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3、初步渗透变换的数学思想方法。重点难点：能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 教学准备：幻灯片、课件。 教学过程：

一、导入

课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑滑梯、推车、小火车、速滑。 游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？

你能根据他们不同的运动变化分分类吗？

在游乐园里，像滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移（板书：平移）。 而摩天轮、穿梭机、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们把他叫做旋转（板书：旋转）。 今天我们就一起来学习―旋转‖。板书课题。

二、学习新课

1、生活中的平移。

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿着直线移动。

在生活中你见过哪些平移现象？先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。

说得真棒，瞧，我们见过的电梯，它的上升、下降，都是沿着一条直线移动就是平移。 你们想亲身体验一下平移吗？

全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步。我们生活中的平移现象可多了，能用你桌上的物体做平移运动吗？

2、生活中的旋转： 你们真是聪明的孩子，不仅认识了平移的现象还学会了平移的方法。刚才我们还见到了另一种现象，是什么呀？（旋转）

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。

―你见过哪些旋转现象？‖先说给同桌听听，然后汇报。

像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。

同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转2圈，右转2圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？现在就让我们一起来轻松轻松，去看看生活中的平移和旋转吧！ 3．学习例题3：

（1）与学生共同完成其中的一道题，余下的由学生独立完成。 （2）对于有错误的学生，在全班进行讲评。 4．学习例题4：

（1） 引导学生数时要找准物体的一个点，再看这个点通过旋转后到什么位置，再来数一数经过多少格。 （2）先让学生说一说画图的步骤，再来画图。

（3）让学生学会先选择几个点，把位置定下来，再来画图。 （4）课件演示画图过程，并帮助学生订正。 5．课内练习： 2．第6页2题。 3．第9页4题、课后作业： 板书设计：

旋 转

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动

第二单元 因数和倍数 第一课时

课题：因数和倍数 教学目标：

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养学生的观察能力。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）

齐读p12的注意。

二、新授：

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。

3、你还想找哪个数的因数？（

18、

5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：

2、

4、

6、

8、

10、

16、…… 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、…) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做

1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2的倍数 3的倍数 5的倍数

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

四、独立作业： 完成练习二1～4题 教学反思： 第二课时

课题：

2、5的倍数的特征 教学目标：

1、掌握 2、5 倍数的特征

2、理解并掌握奇数和偶数的概念。

3、能运用这些特征进行判断。

4、培养学生的概括能力。

教学重点和难点：

1、是2、5 倍数的数的特征。

2、奇数和偶数的概念。

教学用具：投影片。

教学过程：

一、复习准备

1、提问。

① 说出 20 的全部因数。

② 说出 5 个 8 的倍数。

③ 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？

2、按要求在集合圈里填上数。

二、学习新课：

（一）2 的倍数的特征。

1、教师：(练习2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？

教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？

( 个位上是 0，2，4，6，8。)

教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？

学生随口举例。

教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？ 学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。

2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义

板书：上面两个集合圈上补写出 ― 偶数 ‖，― 奇数 ‖。

教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？

学生讨论后老师说明：

在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。

教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。)

3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) ① 说出5个2的倍数。（要求：两位数。） ② 说出3个不是2的倍数的三位数。

③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。

④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？

（二）5 的倍数的特征。

1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？

学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。

教师：说一说5的倍数的特征？

教师：请举几个多位数验证。

教师：再说一说什么样的数是5的倍数。

板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

2、练习：

① 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。 ② (投影片)下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？

12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。

学生口答后教师板书：个位数字是 0 。

④ 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。

三、巩固反馈：

1、在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。

2、比75小，比50大的奇数有（ ）。

3、个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。

4、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。

四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？ 教学反思：

第三课时

课题：3的倍数的特征 教学目标：

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。 教学重、难点：是3的倍数的数的特征。 教学过程：

一、提出课题，寻找3的特征。

师：同学们，我们已经知道了

2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？

生1：个位上是

3、

6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是

3、

6、9的数不定是3的倍数，如l

3、l

6、19都不是3的倍数。生3：另外，像60、

12、

24、

27、18等数个位上不是

3、

6、9，但这些数都是3的倍数。师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）

师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）

二、自主探索，总结3的特征师：

先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）

师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。 学生同桌交流后，再组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有

3、

6、9是3的倍数。

生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？ 生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。 师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？ 生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。 师：十位数加

1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方? 生：我发现―3‖的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。 师：这是一个重大发现，其他斜线呢？

生1：我发现―6‖的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。 生2：―9‖的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。

生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是

3、

6、9，另外的数两个数字的和是

12、

15、18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于

3、

6、

9、

12、

15、18等，这个数就一定是3的倍数。师：实际上

3、

6、

9、

12、

15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？ 生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。 学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。 全班齐读书上的结论。

三、巩固练习： 完成p19做一做

四、课堂小结：

这节课你有什么收获 教学反思： 第四课时

课题：质数和合数 教学目标：

1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程：

一、探究发现，总结概念：

1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 学生独立思考，然后全班交流。

2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形? 学生各自独立思考，想像后举手回答。

3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）

4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样? 学生几乎是异口同声地说：会越多。

师：确定吗？（引导学生展开讨论。）

5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。

先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。

师：同学们，像上面这些数(板书的

3、

13、

7、

5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(

4、

6、

8、

9、

10、

12、

14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢? 学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）

6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。

7、师：那你们认为―1‖是什么数？ 让学生独立思考，后展开讨论。

二、动手操作，制质数表。

1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。 师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说―是呀‖。) 师：这表从哪来呢?

（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）

2、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方法。

三、练习巩固：

完成练习四第

1、2题。

四、课题小结：

这节课你在激烈的讨论中有什么收获？ 第三单元 长方体和正方体

1、长方体和正方体的认识 第一课时

课题：长方体和正方体的认识 教学目标：

1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重、难点：

1．长方体和正方体的特征。 2．立体图形的识图。 教学过程：

一、复习准备：

1、请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形。老师明确：这些图形都在一个平面上，所有叫做平面图形。

2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。

教师提问：这些物体是什么图形？

3、引入：今天这节课我们主要进一步认识长方体和正方体的特征。

教师板书：长方体和正方体的认识

二、学习新课：

（一）长方体的特征。

1、请同学取出自己准备的长方体。

教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？

请用手摸一摸两个面相交处有什么？

请摸一模三条棱相交处有什么？

教师板书：面、棱、顶点

2、参考讨论提纲来研究长方体的特征。

讨论提纲：

①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？

②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？

③长方体有多少个顶点？

小组讨论，然后完成p28的表格。

面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 棱：12条，相对的4条棱长度相等。

顶点：8个。

3、教师：请完整地说一说长方体的特征。

4、出示长方体框架观察。

教师提问：框架上的12条棱可以分几组？怎样分？

相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？

教师明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（二）正方体特征。

1、出示正方体的特征。

教师提问：看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？

（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。）

2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

学生讨论、归纳后，教师板书：正方体

面：6个完全相同的正方形。

棱：12条棱长度都相等。

顶：8个。

3、学生讨论比较长方体和正方体的特征。

相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。

（正方体是特殊的长方体）

教师板书集合图：

（三）制作长方体。

制作准备：

橡皮泥八小团，细棒十二根（分成三组，每组四根长短相同） 制作过程：

1． 按下图的顺序，逐步搭成一个长方体的架子。 2．成品如图。

让学生动手操作，然后说一说在制作的过程中有什么发现。

三、巩固反馈：

1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

2、根据图中数据口答。

（1）长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米， 12条棱长的和是（ ）厘米。

（2）这幅图中的几何体是（ ）体，12条棱长的和是（ ）分米。 （3）如图一个长方体，它的长、宽、高 分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上 面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，左 边的面长（ ）厘米，宽（ ）厘米，相交 于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米。

3、判断．正确的在括号里画√，错误的画×。

（1）长方体的六个面一定是长方形。 （ ）

（2）正方体的六个面面积一定相等。 （ ）

（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） （4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）

四、课堂总结：

谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

五、课后作业：

1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？然后说一说每个面的长和宽各是多少？

2、完成p29的―做一做‖。

第二课时：

教学内容 : 长正方体的特征 教学目标 : 1.认识长方体和正方体的特征 ，理解长方体和正方体之间的关系 。 2.认识长方体的长、宽、高和正方体的棱长 。 3.培养学生观察和探何能力 , 逐步形成空间观念。 4.渗透辩证唯物主义的启蒙教育。 教学重点：长方体和正方体的特征。 教学难点：建立长正方体的空间观念。

教学准备 :实物投影仪 ,学生准备长、正方体实物。 教学过程 :

一、初步感知 , 导入新课 。

1、引导谈话。

在日常生活中我们所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的砖块等 ，它们的形状都是长方体。下面请同学们拿出自己带的长方体实物。并说明 ：― 像这种形状的物体在日常生活中还有很多。‖

2、谁还能说出生活中的长方体实物？

3、出示反例

教师拿出 一个不是长方体的实物 ( 四棱台 ) , 问学生是不是一个长方体？学生如果答不出来, 教师趁势说明:要判断一个个物体是不是长方体, 要用长方体的特征来进行分析、判断。长方体有哪些特征呢?今天我们这节课就来认识长方体的特征 ( 教师板书课题 ―长方体的认识 ‖)

二、启发引导 ，探索新知。 ( 一 ) 认识长方体

1、巧切萝卡妙引思路。

引导学生切第一刀得到一个面 ，切第二刀得到两个面，一条棱 ，切第三刀得到三个面、三条棱、一个顶点。

引导谈话 : 下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。 2活动一：

拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？将小组同学的发现填在下面的表格中。 通过以上的观察和讨论可以知道：

长方体是由6个长方形（也可以有两个相对的面是正方形）未成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同。相对的棱长度相等。 3活动二：

用细木条核橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。说一说在制作过程中你有什么发现？ 你能回答下面的问题吗？

（1）长方体的12条棱可以分成几组？

（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？ 我们把相交于一个顶点的三条棱的 长度分别叫做长方体的长、宽、高。 指出下面长方体的长、宽、高各是 多少厘米？ 4活动三：

剪下附页1的图样。

（1） 把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。 （2） 用这个图样做一个长方体。

（3） 量一量所作长方体的长、宽、高各是多少厘米？ ( 二 ) 认识正方体

1、拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？

2、剪下附页2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米？

3、揭示长方体和正方体的关系。

小组讨论：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？ 正方体具备长方体所有的特征， 是长宽高都相等的长方体，我 们可以用图来表示它们的关系。

三、巩固深化 ，培养能力。

1、填空。

(1) 长方体有——个面,6个面都是——(也可能2个相对的面是——), 相对的面的面积——, 长方体有——条棱,每组相对的4条棱的长度都——,长方体有——个顶点。

(2) 长、宽、高都相等的长方体叫——(也叫——),正方体是——的长方体,6个面都是——,6个面的面积都——,12 条棱的长度都—— 2.判断。

(1) 长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱和 8 个顶点。 ( ) (2)到有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 ( ) (3) 长方体相对面的面积相等。 ( ) (4) 正方体是特殊的长方体。 ( ) (5) 相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。 ( ) 3.如图 , 这是一个纸巾盒

四、作业：

1、量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一说每个面的长和宽是多少。从生活中找一个长方听或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。 课后小结： 第三课时：

教学内容： 求长正方体棱长和及相应练习

教学目标：复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。 教学重点：

1、长正方体的特征。

2、棱长和计算方法。

教学难点：棱长和计算方法。 教学用具：模型 教学过程：

一、复习检查：

1、判断：（复习相应的概念）

（1）、长方体中至少有四条棱的长度相等。 （ ） （2）、长方体中有时最多有8条棱的长度相待。 （ ） （3）、1 2条棱都相待的长方体一定是正方体。 （ ） （4）、长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 （ ）

（5）、相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。 （ ） （6）、长方体中相对的两个面完全相等。 （ ） （7）、长方体中有时四个面是完全相等的长方形。（ ） （8）、正方体是长、宽、高都相等的长方体。 （ ） （9）、长方体是特殊的正方体。 （ ）

（10）、长方体中有时两个相对的面是正方形。 （ ）

二、计算：

1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 独立思考，列式计算，小组交流方法。 汇报：你是怎样想的？

长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。 40厘米=0.4米 80厘米=0.8米 2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4 问：根据是什么？

2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 问：地面的四边不装，是指哪四条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？ 独立计算 练一练：

1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。它的棱长和是多少厘米？

2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

48÷12=4（厘米）

答：这个正方体的棱长是4厘米。

三、巩固练习：

1一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是多少厘米？ 2思考：

（1）、在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个能围成一个表面完整的正方体？为什么 （2）、这是长方体的三条棱：（单位：厘米） ①后面的面积是（ ）

②哪两个面的面积是6平方厘米？

③上下两个面的面积和是（ ） ④棱长之和是（ ）

4、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。想一想应该怎样做？至少需要多大的纸板？

三、作业：探究 练习一

2、长方体和正方体的表面积 第一课时：

教学内容：长方体的表面积 教学目的 ：

1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。

2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。

3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

4.通过亲身参与探索实践活动 , 去获得积极的成功的情感体验。

5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点 : 长方体表面积计算的基本思路和方法。

教学难点 : 根据长方体的长、宽、高 , 确定每个面的长、宽是多少。

教具学具 : 多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。 教学过程 :

一、创设情境

同学们,老师今天给大家带来一件礼物,想把它送给这节课最爱动脑筋,最爱发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?(学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。) 想知道这张包装纸的大小吗?通过今天的学习, 大家就会明白。

二、自主探索

分组操作, 探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。

同学们, 现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。 观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 学生分小组合作操作。

三、各小组学生交流汇报结果。( 学生到实物投影仪上演示并汇报探索思维过程 ) 可能有以下几种 : 汇报一：

把长方体纸盒 6 个面剪开 , 并把相对 的面摆放在一起组成三大部分。

要求出这个长方体的表面积，只要把这三部分面积相加 , 第一部分面积为 " 长 ×宽× 2", 第二部分面积分为 " 宽×高× 2", 第三部分面积为 " 长×高× 2", 得出 : 长方体的表面积 = 长×宽× 2+ 宽×高× 2+ 长×高× 2 。 学生汇报后 ,演示这一种推导思维的全过程 。 板书 : 长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 。 汇报二 :

把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。

只要把这两大部分的面积相加 , 就可以求出这个长方体的表面积 , 第一大部分面积为

" 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ", 而第二大部分面积与第一大部分面积相等 , 只要把第一大部分面积乘 2, 得出长方体的表 面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。 师 : 同学们的这种方法真不错 , 请大家看屏幕演示。 (演示这一种方法推导思维的全过程 )板书 :( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。 汇报三 :

把长方体纸盒的六个面剪成上下面和四周两大部分。

只要把这两大部分相加就可以求出这个长方体的表面积 , 第一大部分面积为 ( 长 × 2+ 宽× 2) ×高 + 长×宽× 2, 并说明 " 长 × 2 +宽× 2" 可以表示这个长方体的底面周长。 师 : 这种方法也很好 , 请同学看演示。 ( 演示这一推导思维的全过程 ) 板书： （长×2+宽×2） 底面周长×高+长×宽×2 师 : 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

四、实践运用

1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？ 说明 " 至少 " 的意思。

独立计算，说说你是怎么计算的？

2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。

3、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？ 想一想怎样计算正方体的表面积呢？

4、选择题。1.下图长方体的表面积是 ① (6 × 3+3 × 15) × 2 ② (6 × 15+3 × 15) × 2 ③ (6 × 15+3 × 15+6 × 3) × 2 单位 : 厘米

2.一种长方体硬纸盒 , 底面是边长 2分米的正方形 , 高 4 分米 , 现在要在外面全部涂上油漆 , 油漆面积有多大 ? ① (2 × 4+2 × 4+2 × 2) × 2 ② 2 × 2 × 4+2 × 4 × 2 ③ 2 × 2 × 2+2 × 4 × 4

五、拓展创新

每个小组的桌面上都有两个火柴盒 ,现在要将这两个火柴盒包装起来 , 请大家给它设计一个包装方案,并在小组说一说, 你为什么这样包装?学生通过操作、合作、讨论设计出许多 包装方案, 并说出自己设计包装方案的想 法。有的小组同学把面积最大的两个面重叠起来, 有的认为这样包装纸装用得最少, 而有的则认为有时不单要考虑包装纸的大小 , 也要考虑包装是否美观、大方, 也有的--------

六、评价体验 今天你运用了什么学习方法 ? 学习上有什么收获 ? 你感受最深是什么 ? 学生之间互相评价。

七、作业：

1、看书

2、实际测量

长方体是一种很常见的物体, 在我们的周围随时都可以看到长方体, 同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。学生交流测量和计算的情况。 课后小结： 第二课时：

教学内容：长方体和正方体的表面积的应用

教学目标：复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。 教学重点：表面积的计算。 教学难点：表面积知识在实际中的应用。 教学用具：火柴盒、尺子。 教学过程：

一、复习检查：

1、长正方体的特征是什么？

2、什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？

二、基本练习：

1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）。

2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。

3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？

你想怎样做这道题？（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，最后要换算单位。）独立做。

4、有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？

铁罩有几个面？计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？也就是计算几个面的总面积？

（计算出五个面的总面积）

哪五个面？独立计算，小组交流方法。

方法一：直接计算前后、左右、上面的面积和 方法二：计算六个面的表面积减去下面 师：计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但像这样有时要跟据实际需要计算它的表面积。

三、解决实际问题：（注意审题和方法的多样性）

1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积）

2、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）

3、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

4、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)

5、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形状？求几个面的总面积？）

四、通过今天的练习,你有收获吗?

五、作业

３、长方体和正方体体积 第一课时：

课题：体积和体积单位 教学目标：

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。教学重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

教学难点：建立体积概念。 教学用具：学具袋。 教学过程：

一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？

二、新授：

1、体积的意义。

（1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）

（2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？ 〔3〕、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书） 上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？

（4）、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？

师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

2、体积单位：

（1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）

认识体积单位：

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成 ( 2)、认识立方厘米：

出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？ 说明：它的体积是１立方厘米。

谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米） （3）、认识立方分米： （方法同立方厘米） 粉笔盒的体积接近于１立方分米。 （4）、认识立方米：

①出示１立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。 ②认识１立方米的空间大小。

１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。 小结：

常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？ 体积单位的用途是什么？

（5）、练一练：选择恰当的单位：

橡皮的体积用（ ），火车的体积用（ ），书包的体积用（ ）。 （6）、比一比：

到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书） 长度、面积、体积三种单位的区别： （7）、练习：

①说一说：测量篮球场的大小用（ ）单位。 测量学校旗杆的高度用（ ）单位

测量一只木箱的体积要用（ ）单位。

②、一个正方体的棱长是1（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。（你想怎样填？） ③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（ ）

3、体积初步认识：

①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。

A、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？ B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）

C、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。 D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？ 同一个体积数，可以摆出不同的形状。 ②动手摆一摆：

请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？

三、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？

四、作业： 课后小结： 第二课时：

教学内容：推导长正方体的体积计算方法 教学目标：

１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

２、培养学生空间和空间想象能力。教学重点：长正方体体积公式的推导。 教学难点：运用公式计算。 教学用具：１立方厘米学具。 教学过程：

一、复习：

１、什么叫物体的体积？

２、常用的体积单位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、导入新课：

１、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）

说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱， 电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题） ２、新课：

（！）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？

（２）、板书学生的：（设想举例） 体积 每排个数排数 排数 层数 ４ ４ １ １ ８ ４ ２ １ ２４ ４ ３ ２

（３）、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？ 板书：体积＝每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。 （4）如何计算长方体的体积？ 板书：长方体体积＝长×宽×高 字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

三、练习：

１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？ ２、导出正方体体积公式：

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方

3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

4、看表计算：

长 宽 高 体积 12m 5m 4m １.5dm 0.8dm 0.5dm ８cm 4.５m 3cm 正方体 棱长 体积

0.9m 2.4dm 1.6cm 请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？ 长方体体积＝长×宽×高 提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？

四、小结：这节课学会了什么？ 怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。

四、作业： 课后小结： 第三课时：

教学内容：计算体积

教学目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。教学重点：

1、计算长正方体体积的其它公式。

2、逆向思维的题可以用方程方法解。教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程：

一、复习检查： 如何计算长正方体的体积？及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。

长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积 底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算： 长正方体的体积=底面积×高 V =sh

三、巩固练习：

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？ V=sh 24×5=120(立方厘米)

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？

理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。

5、练一练 ：用方程法。

（1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？

（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？ （选择方法解答）

1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？

五、作业：

第四课时：

教学内容：体积单位的进率

教学目标：在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方法。 教学重点：体积单位的进率。计算物体的重量。 教学难点：体积单位的进率的化聚。 教学过程：

一、复习检查：

1、计算体积用 单位，常用的体积单位有哪些？

2、填空：

1厘米 1平方厘米 1立方厘米

单位 单位 单位

说一说：计算长度用 单位，计算面积用 单位，计算体积用 单位。 1米=（ ）分米， 1平方米=( )平方分米

1分米=（ ）厘米 1平方分米=（ ）平方厘米

二、新课：

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米 通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米=1000立方厘米 （2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？ 棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米 棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米（板书）

（3）小结： 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。 （4）练习：

5立方米=（ ）立方分米 1.5立方米=( )立方分米 2400立方分米=( )立方米 12500立方厘米=( )立方分米

3.6立方分米=( )立方厘米 填写比较表

单位名称 相邻两个单位之间的进率 长度 米 厘米 分米 =10 面积 =100 体积 =1000 50×30×40= (立方厘米) （立方分米） （立方米）

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？ 钢板的体积：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米) 0.08立方米=80立方分米 钢板的质量(比重×体积=质量): 7.8×80=624(千克) 答：这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。 求物体的质量公式为：比重×体积=质量 注意前后单位是否统一。

三、巩固练习：

1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？ 20厘米=2分米 2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2(千克)

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答)

四、作业: 第五课时：

教学内容：容积 教学目标：

１、知道容积的意义。２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。 ３、会计算物体的容积。 教学重点：１、容积的概念

２、容积与体积的关系。教学难点：容积与体积的关系。

教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯 教学过程：

一、复习检查：说出长正方体体积计算公式。

二、准备：把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（ ）。

三、新授：

１、认识容积及容积单位：

（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的―做一做‖，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。 （2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。 ①1升（L）=1000毫升(mL)，将1升 的水倒入1立方分米的容器里。 小结：1升(L)=1立方分米(dm3 ) ②1升 = 1立方分米 1000毫升 1000立方厘米 1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 ) 练一练：1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3 =( )mL=( )L 1.5dm3 =( )L

（4）小组活动：将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？ 5×4×2 =40（立方分米） 40立方分米=40升 答：这个油箱可以装汽油40升。

做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正） 小结：计算容积的步骤是什么？

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？ 出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：

四、巩固练习：

１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升? ２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？ ４、提高题：p

55、16

五、作业：

单元复习第一课时： 复习目标：

1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。

2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。

3、体积单位的进率。复习重点：

长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。 复习用具：长正方体的学具。 复习过程：

一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体） 问：看到课题你能想到到哪些知识？

1、特征及关系：

长方体 正方体 顶点 8个 8个

面 6个（相对的两个面相等） 6个面都相等

棱 12条棱（相对的棱长度相等） 12条棱长度相等 正方体是特殊的长方体。（集合图）

2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）

3、体积和容积：

（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。 （3）、体积和容积的计算：（说出公式）

二、练习：

1、填空：

（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体积是物体所占 的大小。 （2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用 单位。常用的单位有、、；相邻的两个面积单位间的进率是 。计量物体体积用 单位，常用的有、、；相邻的体积单位间的进率是 。

（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；计算正方体的体积是 或 。 计算长方体的表面是 ；计算长方体的体积是或 。 （4）、一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是 ；表面积是 ；体积 。

（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是 ；体积是 。 （6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是 ，放在地上占地面积最大是 。

2、判断：

（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。 （ ） （2）、长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ） （3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。 （ ） （4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。 （ ）

（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。 （ ）

（6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。 （ ）

（7）、当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。 （ ）

3、选择正确答案：

（1）、3.05立方米=( ) A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米 （2）、4560立方分米=（ ） A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米 三、作业: 第二课时：

复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。 复习重点：

通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。 复习难点：

运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。 复习用具：火柴盒，尺子，幻灯。 复习过程：

一、准备：

1、揭示课题：

今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。

2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。外套：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米 内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米

3、小组活动：

根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面） 只列算式。

商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米，

求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容积，求火柴盒的体积等。

二、研究：（先摆，互相说，列式。）

1、把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。求新长方体的表面积。（还可以怎样拼成一个长方体？） 如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？( 小组合作摆一摆) 如果用长45厘米，宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？（讨论一下怎样求。）

三、通过刚才的练习你有什么体会？

四、巩固练习：

1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

3、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？（独立完成：先求体积，再求20个这样的体积。）13×2.5×1.2×20=78(立方米) 补充问题: （1）、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积) 1.4×78=109.2(吨) （2）、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。两队各运多少吨？

分析：,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。

想: 甲乙运的和是3.5倍的数，109.2吨就是甲乙的和。 乙: 109.2÷(2.5+1)=3.12(吨) 甲: 3.12×2.5=7.8（吨）

4、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？ 你想怎样解答？独立完成，汇报。

方法一：解：设这水箱内的水深是X分米。 10×5X=125 50X=125 X=125÷50 X=2.5

5、一个正方形的铁板（如图），从四个顶点个边长2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。（铁皮厚度忽略不计。） （1）这个铁皮的容积是多少立方分米？ （2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？ （3）原来铁皮的面积是多少？

6、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？ 四单元： 分数的意义和性质 【教学要求】

1 ．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2 .认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3 ．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4 ．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。 5 ．会进行分数与小数的互化。

〔课时安排l

1 ．分数的意义… … … … … … … … …… 5课时 2 ．真分数和假分… … … … … … … … 4课时 3 ．分数的基本性质… … … … … … … …2 课时 4 ．约分… … … … … … … … …… …6 课时

5 ．通分… … … … … … … … …… …4 课时 6 ．分数与小数的互化 … … … … … …3 课时 整理和复习… … … … … … … … …2 课时 第四单元实力评价… … … … … … …1 课时 分数的意义 第一课时 一 教学内容 分数的产生

教材第60 页的内容。 二 教学目标

1 ．使学生知道分数的产生过程。

2 ．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。 三 重点难点 理解分数的产生。 四 教具准备

米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。 五 教学过程

（一）导入

同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？ 学生通过回忆说出已学过的分数知识。 1 ．复习分数各部分名称。 ( 1 ）举一个分数的例子。( ) ( 2 ）以 为例，说说分数的各部分名称。 2 … … 分子 — … … 分数线 3 … … 分母 ( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示 。 把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。

（二）教学实施 1 ．测量。

师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能） 2 ．计算。

老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( l ÷ 2 的结果不能用整数表示。） 3 ．讲述。

在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之

一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。 4 ．资料介绍。

请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。

（三）课堂小结

同学们相互交流本节课的学习收获 第二课时 一 教学内容 分数的意义

教材第61 页的内容。 二 教学目标

1 ．使学生进一步理解并掌握分数的意义。

2 .知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位―1 ‖表示。 3 .引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。 三 重点难点

1 ．理解和掌握分数的意义。 2 ．理解单位―1 ‖。

3 ．突破一个整体的教学。 四 教具准备

投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。 五 数学过程

（一）导入

请学生举出几个具体的分数。（老师板书） 根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。 老师举例并板书：

请学生说出 表示什么意思。

学生甲： 表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的 。 学生乙： 还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是 这根绳子的 。

（二）教学实施 1 ．认识单位―1 ‖。 ( 1 ）动手操作。

老师：如果用图表示 ，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示 。 学生展示成果。

( 2 ）老师投影出示图片。

老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的 吗？学生先小组内交流，再集体反馈。

学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的 。

学生乙：把8 个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份两个苹果是这个整体的 。 学生丙：我把12 个△看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份3个△是这个整体的 。 学生丁：我把1 米看作一个整体，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的 。 ( 3 ）概括总结。

老师：刚才同学们在表示 的过程中，有什么发现吗？ 学生甲：都是把物体平均分成4 份，表示这样的一份。

学生乙：我发现有的是把1 个图形平均分，有的是把8 个苹果、12 个△平均分，还有的是把1 米平均分。 老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12 个△ 是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位―1 ‖。 ( 4 ）举例。

老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？

学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。 2 ．概括分数。

老师：通过上面的学习，同学们对于单位―1 ‖有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体―1 ‖可以很小，也可以很大… …

刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？ 先引导学生交流：把―谁‖平均分？它表示的是一个什么样的数呢？ 学生相互交流补充。

明确：把单位― 1 ‖平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书） 老师强调必须是平均分。

（四）思维训练

说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。 (五）课堂小结

这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。 第三课时 一 教学内容 分数单位

教材第62 页的内容。 二 教学目标

1 ．使学生理解分数单位。

2 ．引导学生学会抽象概括。 3 ．培养学生初步的逻辑思维能力。 三 重点难点 理解分数单位。

四 教具准备（小圆片） 五 教学过程

（一）导入

1 ．用分数表示下面各图中的阴影部分。 2 .下列分数表示图中的阴影部分对不对？ 3 .说一说。

( l ）拿走9 块饼干的 ，拿走了几块？为什么？ ( 2 ）拿走剩下的 ，拿走几块？为什么？ ( 3 ）再拿走剩下的 ，拿走几块？ ( 4 ）写一写，想一想。

请学生任意写3 个分数，说一说每个分数的意义。 老师板书学生写出的分数。如 ， ， 。

老师： ， ， 各有几个几分之一？（ 有，1个 ， 有3个 ， 有14个 。） (二）教学实施

1 ．学习分数单位。 2 .投影出示。

一堆糖，平均分成2 份，每份是这堆糖的 。平均分成3 份，2 份是这堆糖的 。平均分成4 份，3 份是这堆糖的 。平均分成6 份，5 份这堆糖的 。 然后把结果填在课本上。 ( 2 )动手操作

学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。 ( 3 ）集体订正。

请学生说出 ， ， ， 分别表示什么意思： ( 4 ）引导学生明确分数单位的意义。 老师： 表示什么意思：（表示把单位―1 ‖平均分成2 份，表示这样的一份。）谁是单位―1 ‖。（这堆糖是单位―1 ‖。） 表示什么意思？（表示把单位―1 ‖平均分成3 份，表示这样的2 份。）谁是单位―1 ‖ ? （还是这堆糖是单位―l ‖。） 老师引导学生发现： ， ， ， 这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意思？（表示把单位―1 ‖平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。） 讲述：把单位―1 ‖平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如， 的分数单位是 。

老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。 集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。 ( 5 )发现分数单位的特点。

老师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位―1 ‖平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。） 说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。

2 ．不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？ ( 1 ）学生思考，同桌讨论。

( 2 ）学生交流后，老师引导学生明确：

分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位―1 ‖平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。

（三）课堂小结

今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？（把单位―1 ‖平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。你能说出几个分数的分数单位吗？每个分数又有几个这样的分数单位呢？请你与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。） 第四课时 一 教学内容 分数与除法

教材第6

5、66页例1和例2 二 教学目标

1 ．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2 ．使学生掌握分数与除法的关系。 三 重点难点

1 ．理解、归纳分数与除法的关系。 2 ．用除法的意义理解分数的意义。 四 教具准备 圆片。

五 教学过程

（一）导入 1 ．口算。

3 .8 + 1 .29 = 0 .6 × 0 .5 = 12 一3 .6 = 7 .4 – 3 .6 = 2 .14 + 0 .6 = 1 .5 ÷ 0 .3 = 2 .口答

(1) 表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？

(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1

（二）教学实施

1 ．学习教材第65 页的例1 。 ( l ）投影出示例题。

把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？ ( 2 ）请学生读题。

( 3 ）分组讨论，如何解决这个问题。 ( 4 ）指名学生把讨论结果告诉大家。 我解答这道题列式是1 ÷ 3 ，从分数的意义上理解1 ÷ 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位―1 " ，把单位―1 ‖平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。

老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 = ） 老师：从图中可以看出1 ÷ 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。 2 ．学习例2 。 ( 1 ）板书例题。

把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？ ( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 ÷ 4 老师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。

老师：根据题意，我们可以把什么看作单位―1 " ? （把3 块月饼看作单位―1 ‖。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。 通过演示发现学生有两种分法。

方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个 ，平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ，合在一起是 块月饼。 方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。

讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。） ( 3 ）理解。

老师： 个饼表示什么意思：

学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。 学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。

现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？( 表示把单位―1 '平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。） ( 4 ）练习。

说说下面分数的两种意义。 3 ．归纳分数与除法的关系。 ( l ）观察讨论。 请学生观察1 ÷ 3 = （米）3 ÷ 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。 用文字表示是：被除数÷除数= 老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。 ( 2 ）思考。 在被除数÷除数= 这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）

( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。 老师：如果用字母a、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？ 老师依据学生的总结板书：a÷b = (b≠0) 明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）

老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5 ÷ 9 的商是多少？你会做了吗？ 第五课时 一 教学内容 分数与除法

教材第66页的例3及做一做。 二 教学目标

1 ．使学生掌握分数与除法的关系。 2 ，培养学生的应用意识。 三 重点难点

1 ．理解、归纳分数与除法的关系。 2 ．用除法的意义理解分数的意义。 四 教具准备 圆片。

五 教学过程

（一）引入。老师：5 除以9 ，商是多少？（板书：5 ÷ 9 = ）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。 板书课题：分数与除法的关系

（二）教学实施 1 ．学习例3 。 ( 1 ）板书例题。

小新家养鹅7 只，养鸭10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几？ ( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10 ( 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。 7 ÷ 10 = 所以养鹅的只数是鸭的 。 四）思维训练

1 ．把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？

2 ．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）

（五）课堂小结

通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。 2.真分数和假分数 第一课时 一 教学内容 真分数和假分数

教材第69 页的例1、例2 及第70 页的―做一做‖。 二 教学目标

1 ．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 2 ．培养学生观察、比较、概括的能力。 3 ．培养学生数形结合的数学思想。 三 重点难点

理解真分数和假分数的意义及特征。 四 教具准备

例1 及例2 中图形的教具。 五 教学过程

（一）导入

1 ．复习：什么叫分数？

2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具） 请学生分别说出每个分数的意义。

（二）教学实施

1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。

2 ．学生观察后，试着回答。

学生：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也就是一个整圆，表示1 ，而阴影部分只有1 份，所以比l 小。

再请学生分别说出另外两个分数。

3 ．老师指出：像上面的3 个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？

4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。

5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。 6 ．老师再出示例2 中图形的教具。

7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。

提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？ 老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示―1‖。

8 ．比较 ， ， 的分子和分母的大小，再与1 比较。学生观察图，试着进行比较，与同桌交流。老师指名回答： 所表示的阴影部分占据了整个圆，所以 等于1 ; 所表示的阴影部分占据了1个圆还多， 所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以 和 都比1 大。 9 ．老师指出：像 ， ， 这样的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1 。 请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。 10 ．引导学生完成教材第70 页的―做一做‖。 (l）学生先独立完成第1 题，然后订正。

(2）学生再独立完成第2 题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？

（四）思维训练

1 ．在分数 中，当a小于（ ）时，它是真分数；当a大于或等于( )时，它是假分数。 2.在分数 (a>0)中，当a小于或等于( )时,它是假分数; 当a大于（ ）时，它是真分数。 3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ，最小假分数是（ ）。 4.写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1 。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。 第二课时

一 教学内容：假分数 教材第70 页的例3。 二 教学目标

1 ．使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。 2 ．进一步培养学生的数感。

三 重点难点：掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 四 教具准备：投影。 五 教学过程

（一）导入

提问：上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？ 学生回忆并回答。

（二）教学实施

1 ．出示例3 中的插图。

提问：从图中你知道了哪些分数信息？其中一个同学说：―我吃了一个半‖，怎样用分数表示一个半？

老师随着提问，出示下图。

学生观察图，先独立思考，然后指名回答，―一个半‖是l ＋ 的和。 老师提示：1 ＋ 的和可以写成1 。（板书：1 ） 2 ．再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？ 学生试着说一说，老师分另‖板书：1 ，2 ， 。

3 .老师指出：像1 ，1 ，… 这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？你会读 出这几个带分数吗？4 ，请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。 5 ．老师小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1 大。 6 ．指出：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。

（三）思维训练

做同一种零件，王师傅2 小时做15 个，李师傅3 小时做20 个。谁做得快一些？（化成带分数再比较）

（四）课堂小结

通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。 第三课时

一 教学内容：第71 页的例4 及―做一做‖。 二 教学目标

1 ．进一步培养学生的数感。

2 ．培养学生应用数学知识解决问题的意识。

三 重点难点：掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 四 教具准备：投影。 五 教学过程

（一）导入

（1）出示例4 ，请学生看图说出假分数。 老师指出：这里都把一个圆看作单位―1 ‖。

提问：( l ）它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？ (2）怎样把这几个假分数化成带分数？ 学生以小组为单位讨论第（2 ）个问题。 请小组代表发言： =1 =2 请问：你是怎样得到这两个结果的？

学生汇报，可以从以下两个方面说：一种是看图直接得出 =1 =2,一种是根据分数与除法的关系得到结果。

老师强调指出：因为4 个 是1，而8÷4=2，所以8个 是2，也就是 =8÷4=2 提问：这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？ 小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。

提问： 的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？学生回答：根据分数与除法的关系计算7 ÷3 ，商2 表示7 份中的6 份，还剩1表示1 份，是 所以结果是2 。 提问： 化成带分数，怎样化？

学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。 =6÷5=1

（二）小结。

假分数化成整数或带分数的方法是什么？

( 1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。

( 2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

9 ．指导学生完成教材第71 页的―做一做‖。 学生口述方法及结果，全班同学判断。

（四）思维训练

在 中，a是非0 自然数。当a 时，它是真分数；当a 时，它是假分数；当a ＿时，它能化成整数。 第四课时

一 教学内容 ：真分数和假分数的练习课 教材第72 一74 页练习十三的第1 一13 题。 二 教学目标

1 ．通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。

2 ．培养学生综合应用所学知识解题的能力。 3 ．培养学生复习的良好习惯。

三 重点难点：综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。 四 教具准备：投影。 五 教学过程

（一）导入

谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？ 学生回忆并回答。

老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。

（二）教学实施

1 ．完成教材第72 页的第1 题。 让学生在课本上填一填，并读一读。 2 ．完成教材第72 页的第2 题。

老师提示：把一个椭圆或一个六边形看作单位―1 ‖。 让学生看图在课本上写出分数。

提问：还可以把谁看作单位―1 " ？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位―1 " ，再看图写出分数，集体交流。

3 ．完成教材第72 页的第3 题。

请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。 4 ．完成教材第72 页的第4 题。 学生独立看图写出分数，并读一读。 提问：带分数是由几部分组成的？ 5 ．完成教材第73 页的第5 题。

学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？ 学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。

6 ．完成教材第73 页的第6 题。

老师指导学生从左往右看，从左往右填。 7 ．完成教材第73 页的第7 题。

学生独立完成，说一说自己是怎样想的？

8 ．完成教材第73 页的第8、9 题和第74 页的第11题。指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。 9 ．完成教材第74 页的第10 题。

请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。 10 ．完成教材第74 页的第12 题。 让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。 11 ．完成教材第75 页的第13 题。

学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和假分数意义的理解。

（四） 思维训练

1.一个分数号 （a、b都是自然数），若2＜a＜6, 3

2.有分母都是7 的真分数、假分数和带分数各1 个，而它们的大小只相差一个分数单位。这三个分数各是多少？

3.在括号里填上―>‖、―

（五）课堂小结

通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。

3、分数的基本性质 第一课时

一 教学内容：分数的基本性质

教材第75 页的例1 ，第76 页―做一做‖的第1 题及第77 页练习十四的第1 一5 题。 二 教学目标

1 ．通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。

2 ．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。

3 ．让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。 三 重点难点：抽象概括出分数的基本性质。

四 教具准备：每人3 张同样的正方形或长方形纸片。 五 教学过程

（一）导入

1.直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？ 120 ÷20 = ( 12O×3 ）÷（30 ×3 ) = ( 120 ÷10 ）÷（30 ÷10 ) =

（二）教学实施

1 ．教学教材第75 页的例1 。

让学生拿3 张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2 份、4 份、8 份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

提示：你发现了什么？板书： = = 为什么相等？2 ．引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。 随着学生汇报，老师板书。

（从左往右观察） （从右往左观蔡） 3 ．提问：你还能举出这样的例子吗？ 学生举例，老师分别板书出来。

4 ．观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 提问：为什么0要除外？（学生讨论） 小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为 ，而分数的分母不能为O ；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。

5 ．提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？

6 ．完成教材第76 页―做一做‖的第1 题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性质思考并说明思路。

7 ．完成教材第77 页练习十四的第1 题。 学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。 8 ．完成教材第77 页练习十四的第2 题。学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以把 化成 ，也可以把 化成 ，再比较。

9 ．完成教材第77 页练习十四的第3 题。

学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。 10 ．完成教材第77 页练习十四的第4 题。 引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。 老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。

11 ．完成教材第77 页练习十四的第5 题。 进行口答练习。

（四）思维训练

1 ．一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？

2 ．在下面的括号里填上适当的数。 9÷15 = = = 6÷（ ）=（ ）÷6

（五）课堂小结 通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。 第二课时

一 教学内容：分数的基本性质的运用

教材第76 页的例2 和―做一做‖的第2 题以及第78 页练习十四的第6 一10 题。 二 教学目标

1 ．通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。 2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3 ．培养学生认真审题的良好习惯。

三 重点难点：正确运用分数的基本性质解决问题。 四 教具准备：投影。 五 教学过程

（一）导入

上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？ 学生回忆并口头回答。

（二）教学实施

l ．出示列2。把 ， 化成分每是12而分数的大中不变的分数。 ( 1 ）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。

( 2 ）学生审题，分析要点：① 分母是12 ；② 大小不变。

( 3 ）提问：想一想，怎样使分母变为12 ？要使分数大小不变，分子应怎样变？ 学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。 老师以 为例提示：先想分母3 怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。 板书： = = = =

提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？ 小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。 2 ．完成教材第76 页―做一做‖的第2 题。 学生独立完成，再集体订正。

3 ．完成教材第78 页练习十四的第6、7、8 题。 学生独立完成，集体订正。

4 ．完成教材第78 页练习十四的第9 题。 学生先独立思考，然后集体交流方法。

可以都统一化成分子是1 的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。 5 ．完成教材第78 页练习十四的第10 题。 学生审题并思考方法，集体交流。

可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。

（四）思维训练

写出比 小而比 大的4 个分数。 2 ．填空。 ( 1 ) = = ( 2 ） = = ( 3 ） = =

（五）课堂小结

本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。 约 分 第一课时 一 教学内容 最大公因数

（一）

教材第79、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。 二 教学目标

1 ．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 3 ．培养学生抽象、概括的能力。 三 重点难点

理解公因数和最大公因数的意义。 四 教具准备

多媒体课件，方格纸（每人一张）。 五 教学过程

（一）导入

1 ．提问：什么是因数？

2 ．写出16 和12 的所有因数。 提问：你是怎样找一个数的因数的？

（二）教学实施 1 ．出示例1 。

( 1 ）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 ( 2 ）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

( 3 ）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 ( 4 ）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。

2 ．教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm ，最大的是4cm 。 老师用多媒体课件演示集合图。 16 的因数 12 的因数

指出：1、2、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3 ．完成教材第80 页的―做一做‖。

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

4 ．完成教材第82 页练习十五的第1 题。 请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

（四）思维训练

有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。 第二课时 一 教学内容 最大公因数

（二） 教材第81 页的内容。 二 教学目标

1 ．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。

2 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。 三 重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。 四 教具准备 投影。

五 教学过程

（一）导入

提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？

（二）教学实施

1 ．出示例2。怎样求18 和27 的最大公因数？

(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。 (2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。 方法二：先找出18 的因数：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27

方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

2 ．引导学生看教材第81 页的―你知道吗‖，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。

指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。 3 ．完成教材第81 页的―做一做‖。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

( 1 ）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 ( 2 ）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。 第三课时 一 教学内容 最大公因数

（二）

教材第82、83 页练习十五的第2 一9 题。 二 教学目标

1 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。 2 ．培养学生抽象、概括的能力。 三 重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。 四 教具准备 投影。

五 教学过程

1 ．完成教材第82 页练习十五的第2 题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8 组数分为三类。 2 ．完成教材第82 页练习十五的第3 一5 题。 学生独立填在课本上，集体交流。

3 ．完成教材第83 页练习十五的第6 题。

学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1 的几种情况。 4 ．完成教材第83 页练习十五的第7 一11 题。

学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。 5 ．指导学生阅读教材第83 页的―你知道吗‖。 请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？

（四）思维训练

1 ．某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？ 2 ．有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

3 ．把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

（五）课堂小结

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。 第四课时 一 教学内容 约分

（一）

教材第84页的内容。 二 教学目标

1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 三 重点难点

归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 四 教具准备 投影。

五 教学过程

（一）导入

( 1 ）提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？

9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13

( 2 ）提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？ 小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。

（二）教学实施 1 ．出示例3 。

提问：两个同学，一个认为他游了全程的 ，另一个认为他游了全程的 。这两种说法是一回事吗？为什么？

学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？ 可以从以下两个角度思考： ( l ) = = ( 2 ) = =

2 ．提问： 的分子和分母有什么关系？

学生观察后回答： 的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。 3 ．提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。） 4 ．完成教材第84 页―做一做‖的第1、2 题。

学生独立完成，集体订正。第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。

（三）思维训练：

1 ．把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。

2 ．下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？ 3 ．一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得 。原来这个分数是多少？ 第五课时 一 教学内容

教材第85 页的内容。 二 教学目标

1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3 ．培养学生思维的简洁性。 三 重点难点

进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 四 教具准备 投影。

五 教学过程

（一）回顾导入

求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。

（二）教学实施

1出示例4 ：把 化成最简分数。

学生先尝试把 化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。

方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。

= = = =

方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。

= =

2．引导学生概括出方法。

3 ．指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。 学生汇报约分的写法，老师板书： 提问：怎样约分比较简便？

小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。 4 ．完成教材第85 页的―做一做‖。

学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。

（五）课堂小结

本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。 第六课时 一 教学内容 约分

（二）教材第86、87 页练习十六的第1 -- 9 题。 二 教学目标

1 ．通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

2 ．培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。 3 ．培养学生仔细计算的良好习惯。 三 重点难点

正确、熟练地进行约分。 四 教具准备 投影。

五 教学过程

（一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？

（二）教学实施

1 ．完成教材第86 页练习十六的第1 题。

学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？ 提问：第2 个图还可以化简为几分之几？ 2 ．完成教材第86 页练习十六的第2 题。 学生直接填在教材上，集体订正。 提问：你是根据什么这样填写的？

3 ．完成教材第86 页练习十六的第3 题。

让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。

提醒学生注意：像 这样的分数，还可以用7 去除。 4 ．完成教材第86 页练习十六的第4 题。

让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。 5 ．完成教材第86 页练习十六的第5 题。

这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？ 引导学生思考出先约分，再比较。

6 ．完成教材第87 页练习十六的第6 题。

学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。 7 ．完成教材第87 页练习十六的第7 题。

提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？ 8 ．完成教材第87 页练习十六的第8 题。 引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，写成分数并约分。 9 .完成教材第87 页第9 题。

学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。

小结：这道题需要逆向思考。用2 约了两次，用3 约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到 。要求原分数，就要把分子3 和分母8同乘12，即 = =

（四）思维训练

1 .一个分数约成最简分数是 ，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？

2 .一个分数是 ，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是2 ，求这个数。 3 .分数 的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是 ，求减去的数。

（五）课堂小结

本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。 5.通分 第一课时 一 教学内容 最小公倍数

（一）

教材第88、89 页的内容及第91 页练习十七的第1、2 题。 二 教学目标

1 ．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。 3 ．培养学生抽象、概括的能力。 三 重点难点

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 四 教具准备

多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm ，宽2Cm ）与方格纸。 五 教学过程

（一）导入

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

（二）教学实施

1 ．在数轴上标出4、6 的倍数所在的点。 拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2 ．引入公倍数。

( l ）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。 ( 2 ）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？

( 3 ）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12 和21 。

( 4 ）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数） 说说看，什么叫两个数的公倍数？ 3 ．用集合图表示。

如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。 4 ．引人最小公倍数。 学生汇报后问：

( 1 ）为什么三个部分里都要添上省略号？

( 2 ) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

( 3 ）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数） 4 的倍数 6 的倍数

4和6的功倍数 5.引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。 ( 1 ）操作探究。

学生任意选择操作方式。 ① 用长方形学具拼正方形。

② 在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？ ( 2 ）反馈并揭示意义。

① 请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm ② 请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm … … 的正方形（如下图）,

③ 正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

④ 观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm … 的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm 的关系。体会正方形的边长正好是3 和2 的公倍数，而6 是这两个数的最小公倍数。

思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）

⑤阅读教材第88、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。 6 ．运用新知识，解决问题。 ( 1 ）画一画，说一说。

小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？

引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公倍数。

( 2 ）完成教材第89 页的―做一做‖。

学生独立思考，写出答案并交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6 的公倍数。

( 3 ）独立完成教材第91 页练习十七的第2 题。 ( 4 ）完成教材第91 页练习十七的第1 题。 指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3 ．得到其他公倍数。

（四）思维训练

本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。 第二课时

(二）教材第90 页的内容及第91、92 页练习十七的第3 一9 题。 二 教学目标

1 ．通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。

2 ．培养学生用多种方法解决问题的能力。 3 ．培养学生归纳、概括的能力。 三 重点难点

1 ．重点：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。 2 ．难点：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。 四 教具准备

投影。 五 数学过程

（一）导入

上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义，这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识。

（二）教学实施 1 ．出示例2 。

怎样求6 和8 的最小公倍数？

( 1 ）学生先独立思考，用自己的想法试着找出6 和8 的最小公倍数。 ( 2 ）小组讨论，互相启发，再全班交流。 ( 3 ）可能出现以下几种方法：

方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 … 8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 …

方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

8 的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 …

方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。

方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。

2 ，完成教材第90 页的―做一做‖。

学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。 引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：

( 1 ）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。

( 2 ）当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。 指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。 3 ．完成教材第91 页练习十七的第3 题。

学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？ 再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？

你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么吗？ 学生先互相交流，再汇报，总结：

( 1 ）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

( 2 ）如果两个数只有公因数1 ，那么它们的最大公因数是1 ，最小公倍数是两个数的积。 ( 3 ）一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。

随着学生的总结汇报，老师出示下表。 4 ．完成教材第91 页练习十七的第5 题。 学生独立完成，并说明理由。

5 ．完成教材第91、92 页练习十七的第4、6、7、8 题。让学生先独立思考，做出解答。然后让学生汇报自己的解法，并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？ 6 ．完成教材第92 页练习十七的第9 题。 学有余力的学生试着完成，并说一说思考过程。

可以这样想：先从小到大写出36 的所有因数，然后从中依次观察哪两个数的最小公倍数是36 。

（四）思维训练

1 ．火车站是410 路和901 路汽车的始发站，410 路每隔10 分钟发一次车，901 路每隔15 分钟发一次车，这两路汽车同时在早5 : 30 同时发车后，到中午12 时10 分有多少次是同时发车的？

2 ．兄弟三人同一天从家出发外出打工，老大15 天回家一次，老二20 天回家一次，老三10 天回家一次，下一次兄弟3 人同一天从家出发至少需要多少天？

3 ．已知a、b 的最大公因数是12 ，最小公倍数是72 ，且a、b 不成倍数关系。求a、b 各是多少？

（五）课堂小结

本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题 第三课时 一 教学内容 通分

（一）

教材第93 页的内容及第95 页练习十八的第1 题。 二 教学目标

1 ．通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法。

2 ．培养学生归纳、概括的能力。

3 ．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。 三 重点难点

1 ．重点：掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法。 2 ．难点：理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的算理。 四 教具准备

每人两张同样大小的长方形纸，世界地图一幅。 五 教学过程

（一）导入 复习提问：

1 ． 的分数单位是（ ) ，它有（ ）个这样的分数单位。 2 ． 与 ，哪个大，为什么？

（二）教学实施 1 ．出示例3 。（出示世界地图）你知道地球上是陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断） 再出示条件：陆地面积占地球总面积的 ，海洋面积占地球总面积 。 2 ．放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。

3 .小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较 和 的大小 。因为 表示把地球总面积看作单位―l " ，把单位―l ‖平均分成10份，陆地面积是这样的3 份，海洋面积是这样的7 份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想： 是3 个 ， 是7 个 ，7 个 大于3 个 ，所以 大于 。

4 ．比较下面各组分数的大小。

○ ○ ○

学生独立完成，口答结果。 提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法。）

小结：同分母分数，分子大的分数比较大。 5 .再出示： ○ ○ ○

学生尝试比较上面各组分数的大小。 6 ．请学生汇报自己比较的结果及理由。

以 和 为例，学生可以用分数单位的大小推出：因为

7 ．提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？（学生试着归纳） 小结：分子相同的分数，分母小的比较大。 8 ．完成教材第95 页练习十八的第1 题。

学生独立填在教材上，口头叙述结果及依据，引导学生通过比较这几组分数的大小，巩固分母相同和分子相同的分数比较大小的方法。

（四）思维训练

l .在

（五）课堂小结

本节课我们在三年级学习比较分子是1 的分数以及同分母分数的大小的基础上，研究了同分子分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母大的分数比较小。 第四课时 一 教学内容 通分

（二）教材第94 页的内容及第95、96 页练习十八的第2 一10 题。 二 教学目标 1 ．通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

2 ．渗透转化的数学思想。

3 ．培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。 三 重点难点

理解通分的意义，掌握通分的方法。 四 教具准备 投影。

五 教学过程

（一）导入

1 ．口答下面各组数的最小公倍数。

6 和8 7 和8 9 和18

12 和24 8 和12 4 和9 2 ．填空。

= = = =

3 ．比较下面各组分数的大小。 ○ ○ ○ ○

提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数怎样比较大小？

（二）教学实施 1 .出示例4 。

提问： 和 这两个分数有什么特点? 像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？ 2 ．学生思考并回答。 可能出现以下两种思路： ( 1 ）化成同分母分数比较。 ( 2 ）化成同分子分数比较。

3 ．老师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是可以的。今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。 提问：( 1 ）用什么数做公分母？

( 2 ）怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。 4 ．请学生汇报解答过程。

(1) 先求出 和 的分母的最小公倍数是20，用20做公分母。 (2) = = = = 提问：根据是什么？(根据分数的基本性质，要把 的分母变成20，就要乘4 ；要使分数大小不变，分子2也要乘4；要把 的分母变成20，就要乘5 ，要使分数大小不变，分子1 也要乘5 。）

指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。（板书课题：通分）

提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）

5.小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。

提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？ 6 ．在通分的基础上，比较 与 的大小，让学生完整写出例4的比较过程。 提问：还能用什么方法比较 与 大小？学生还可以化成同分子分数比较或与―1 ‖进行比较。( 1 ）化成同分子分数比较：

= = 因为 >，所以 >。 ( 2 ）与―1 ‖比较：

1- = 1- = 因为 。 7 ．完成教材第94 页的―做一做‖。

( l ）让学生先观察，怎样求每组两个分数的公分母，然后分别口答出公分母是多少？ ( 2 ）学生独立完成，集体交流。

8 ．完成教材第95 页练习十八的第2 题。 学生独立完成，交流方法。

9 ．完成教材第95 页练习十八的第3 题。

学生可以用自己喜欢的方法将这些分数与 比较，看谁选择的方法丁算得又对又快。 10 ．完成教材第95、96 页练习十八的第4 一8 题。 学生独立完成，应用分数大小比较解决实际问题。

11 ．学有余力的学生试着完成教材第96 页练习十八的第9、10 题。

（四） 思维训练

你能写出几个比 大而比 小的分数吗？ 你能写出几个比 小而比 大的分数吗？ 3 ．请你写出同时满足下列条件的分数。 ( l ）大于 并且小于 ； ( 2 )分母是两位数质数； ( 3 ).分子是一位数质数。

（五）课堂小结

本节课我们研究了什么叫通分和通分的方法。注意通分时，要先观察原分数的分母，选择分母的最小公倍数作公分母，运用分数的基本性质，将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。通过本节课的学习，我们还要掌握如何通过通分，比较分母、分子都不相同的分数的大小，并能运用比较大小来解决现实生活中的一些实际问题。 6.分数和小数的互化 第一课时 一 教学内容

分数和小数的互化

（一） 教材第97页的内容。二 教学目标

1 ．通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

2 ．培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。 3 ．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。 三 重点难点

理解和掌握分数和小数互化的方法。 四 教具准备

投影。 五 教学过程

（一）导入 1 ．填空。 (1) 0.7 表示（ ）分之（ ) , 0.09 表示（ ）分之（ ) , 0.125 表示（ ）分之（ ）。 (2)0.3 表示( )分之( ), ，写作

老师小结：小数实际上是分母为10、100、1000 …的分数的另一种形式。 提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？）

（二）教学实施

出示例1把一条3m 长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？ ( 1 ）学生先独立计算，然后请用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。 ①3 ÷ 10 ＝0.3（ m ) ②3 ÷ 10 = （ m ) 3 ÷ 5 = 0.6（ m ) 3 ÷ 5 = （ m ) ( 2 ）提问：通过刚才同学们的计算， m 和0.3m 有什么关系？(0.3= ) ( 3 ）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？ 学生讨论，并试着完成教材第97 页的―试一试‖。 0.07= 0.04= = 0.123= 请学生汇报自己是怎样想的。

( 4 ）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就在1 后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。 ( 5 ）学生独立完成教材第97 页的―做一做‖，集体交流。

（三）思维训练

把下面的分数化成小数，分别除到小数点后面第七位，看看化成的小数有什么规律？ 第二课时 一 教学内容

分数和小数的互化

（二） 教材第98 页的内容。 二 教学目标

1 ．通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

2 ．培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。 3 ．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。 三 重点难点

理解和掌握分数和小数互化的方法。 四 教具准备

投影。 五 教学过程

（一）新授

出示例2 。把0.7， ，0.25， ， ， 这6个数按从小到大的顺序排列起来。 ( l ）提问：这6 个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？ 学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。 提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便） ( 2 ）让学生尝试把 化成小数。

老师提问：分母不是10 , 100 , 1000…的分数，该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再请代表汇报交流。 可能出现两种方法：

① 把 的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成

推荐第9篇：八年级数学《同类项》教案设计

《同类项》教案设计 河南省新蔡县化庄中学 张菲菲

【三维目标】

1．知识目标: 在具体设置的生活实际情景中，让学生去认识、去理解同类项的概念。

2．能力目标: 在通过事物归类的探索把具有相同特征的项归为一类的过程中，渗透分类的数学思想，发展学生的观察、分析、归纳等思维能力。

3．情感目标：让学生感受数学的乐趣；体会数学与人类生活的密切联系；在问题的讨论中敢于发表自己的意见，从而培养学生的主动探索、合作交流的能力和积极主动参与学习的精神。 【教学重点】：同类项的概念的理解。

【教学难点】：正确判断给出的项是不是同类项。 【教学手段】：多媒体课件 【教学过程】：

(一) 创设情境，引入新课

1．讲桌上放一些凌乱的作业本、报纸、卷子、书等物品。请一位同学整理。

2．(思考)请把你认为相同类型的式子写在一行，并与同伴交流一下分类的理由。（多媒体显示）

5x，5x2y，3x，8，-3x2y，10

[设计意图] 从学生身边的生活例子出发，将生活中的分类思想引到数学中来，引发学生学习兴趣，从而引起学生进行探索活动的热情，为下面判断和识别同类项作好铺垫。 （二) 合作交流，探索新知

1．引导学生发现同类项的特征

（1）组织学生对（思考）的问题展开讨论，教师巡堂，获取实情并适时进行引导、质疑、解惑。

（2）这些被归为同一类的项有什么相同特征？（让学生充分发表自己的看法）

教师引导的时候抓住以下几点： ①含有什么字母？ ②相同字母的次数是多少？

[设计意图] 学生类比前面分类的经验，通过小组讨论，合作交流，最终能够按照字母及其指数相同正确分类，使同类项的概念引出水到渠成。同时这个问题既渗透了分类思想，也为同类项这一概念的产生和建立奠定了。

2．揭示课题，建立同类项概念

像上面所说这样的项，就是我们今天要学习的同类项。（教师板书课题：§3.4.1同类项；并简要阐述本节课的教学目标）

①提出问题：从刚才的探索可知，3x与5x，-3x2y与5x2y，8与10归为同一类，它们是同类项，你们能说说什么叫做同类项吗？

②先分组讨论，再各组选一名代表全班互相交流。对于讨论时可能出现的错误，教师可在引导全班互相交流时再修改纠正，最后把同类项概念补充完整。

小结：所有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。另外，常数项也是同类项。（多媒体显示，显示时“字母相同”、“ 相同字母的指数也相同”加下划线）

[设计意图] 在交流中训练学生的语言，培养他们的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的解决问题和归纳总结能力及合作交流的能力。

3．加深概念的认识

根据同类项的意义，回答下列各组中两个项是不是同类项：（多媒体显示）

①2x与3y

②2x2与3x ③2x2与3x2 y ④ab与-ba ⑤a3与53 ⑥3与-5 ①提出问题：你能总结出同类项的判定条件吗？ ②先分组讨论，再各组选一名代表全班互相交流。

归纳：两同两不管。（两同指字母相同且相同字母的指数也相同；两不管指系数与字母顺序不管）（多媒体显示，显示时“字母相同且相同字母的指数也相同”、“ 系数与字母顺序不管”加下划线） (三)运用知识，解决问题

例1 指出下列多项式中的同类项。（多媒体显示）

①3x-1+5y-1-2x-6y

②3x2 y-xy2+5x2y -4 x2y 【分析】 如何找同类项？教师强调同类项必须符合两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的次数也分别相同。两个条件缺一不可。引导学生观察是否字母相同，相同字母的指数是否也相同。解题时，可在同类项下面划出标记，相同标记的是同类项。

①教师演示解题过程（多媒体显示）

解：在多项式3x-1+5y-1-2x-6y 中的同类项有：

3x与-2x；5y与-6y；-1与-1。

②这个例题先请一个学生演练，然后集体订正。（订正时重点指出，-xy2没有同类项）

提示学生注意：熟练以后，同类项下面一般不标记号。 例2 当k取何值时，3x2y与7xky是同类项？（多媒体显示） 【分析】由同类项概念，先假设两者是同类项，则需满足什么条件。

解：由同类项概念可知：k=2

所以当k=2时，3x2y与7xky是同类项。 [设计意图] 培养学生的逆向思维。 (四) 活用新知，形成能力（多媒体显示）

1．指出下列各题的两项是不是同类项？为什么？ ①0.2 x2y与0.2xy2 ②4abc与 4ac ③mn与-mn

④-x2y与yx2 ⑤-125与12

⑥3xyz与-3xyz

2．能不能说，“两个单项式的次数相同，所含字母也相同，它们就是同类项”？举例说明。

3．指出多项式5x3-x+x2y+y+x3-x2y+x-3+y中的同类项。 (五) 小结归纳，上升理性

今天我们学习了同类项，请大家想一想：

1、什么叫同类项？

2、多项式中所有的常数项都是同类项吗？

3、同类项的判定条件是什么？

4、大家敢于发言，主动参与数学活动，希望今后继续努力。(六)板书设计

§3.4.1同类项

一、思考

三、例1

四、练习1

五、小结

归纳总结： (两同两不管)

二、同类项（概念） 例2

练习2

练习3

六、作业 (七) 作业布置

教科书第128页习题3.4第

2、3题。(八)评价与反思 （1）成功之处

1．重点突出，难点突破。

2．板书工整，语言（普通话）流畅。

3．课堂气氛活跃，时间把握准确。

4．本节课采取了探究性教学，很好的运用这种教学模式的教学程序，即“问题情境引导探究运用结果”。并对每一个过程都进行了深入研究，例如确定问题情境时，有条理、有目的，并且具有可控性；在引导探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且重结果，重应用。课前精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料；在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处，而且能创造和谐、融洽的课堂气氛。 （2）不足表现

1．导入与新课之间没有过渡语言。 2．数学语言个别方面不严谨。

3．提问要针对全班学生，才能全面了解学生掌握情况。 3．课堂上老师的发问或引导一定要表达的清晰、明确、恰到好处，并且课前尽量设想到各种可能出现的情况，同时老师要有很强的应变能力。课堂用题的设置也一样，从选题到题目顺序的安排都要有很强的目的性，且要符合学生的认知规律。 (九)课后感言

1．在整个课堂教学中，尽管我一直在努力根据学生提出的“问题”调整上课前设计好的“教案”，但仍然留下很多遗憾，要是再有机会教同样的内容，我想我的“教案”会重新改写。这样来看，“教案”可能不完全是在上课之前设计好的，真正的教案，是在教学之后。

2．老师应注重把学习的主动权交给学生，但同时得注意如何体现老师的“导”，老师应该在“导”上下功夫。

3．反思使我们“与时俱进”，在深层次上促进了教育观念的真正更新、转变；反思使我们对新课程更充满感情，充满信任，抱有极大的希望。伴随着一步步走进新课程，我将时刻以新课程的理念审视自己的教学。

推荐第10篇：数学教案设计怎么写

数学教案设计怎么写

一、课前系统部分

（一）教材分析教材分析部分的写作要求： （1）分析《课程标准》的要求。（2）分析每课教材内容在整个课程标准中和每个模块（

每本教材）中的地位和作用。（3）分析教材内容

（二）学生分析学生分析部分的写作要求： ：（1）分析学生已有的认知水平和能力状况。（2）分析学生存在的学习问题。（3）分析学生的学习需要和学习行为。

（三）教学目标教学目标部分的写作要求：

（1）确定知识目标。（2）确定能力、方法培养目标及其教学实施策略。（3）确定引导学生情感、态度、价值观目标的教学选点及其教学实施策略。 A、述必须具备的四个基本要素：行为主体主体必须是学生而不是老师，

（二） 一课的教学目标设计为： （1）知识与能力：

（2）过程与方法：（3）情感态度与价值观

（四）教学重点与难点教学重点与难点部分的写作要求：两个操作要求：（1）确定本堂课的教学重点。（2）确定本堂课的教学难点。

（五）教学方式

（六）教学用具

二、课堂系统部分——教学过程

三、课后系统部分——教学后记教学后记

第11篇：小学六年级数学教案设计

小学六年级数学教案设计

题：求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/15

浏览人数：1 教案内容：

第一课时：求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题

教学内容：教科书第1页的例

1、试一试和练一练，练习一的第1~3题。教学目标：

1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学过程：

一、教学例1

1、出示例1中的两个已知条件，要求学生各自画线段图表示这两个数量之间的关系。学生画好后，讨论：画几条线段表示这两个数量比较合适？表示哪个数量的线段应该画长一些？大约长多少？你是怎样想的？

提出要求：根据这两个已知条件，你能求出哪些问题？

引导学生分别从差比和倍比的角度提出如“实际造林比计划多多少公顷”“原计划造林比实际少多少公顷”“实际造林面积相当于原计划的百分之几”“原计划造林面积相当于实际的百分之几”等问题。

在学生充分交流的基础上提出例1中的问题：实际造林比原计划多百分之几？

2、引导思考： 这个问题是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位1？要求实际造林比原计划多百分之几，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？

小结：要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。

启发：根据上面的讨论，你打算怎样列式解答这个问题？

学生列式计算后，进一步追问：实际造林比原计划多的公顷数是怎样计算的？要求4公顷相当于16公顷的百分之几，又是怎样算的？综合算式应该怎样列？

3、进一步引导：此前，曾有人提出“根据两个已知条件，可以求出实际造林面积相当于计划的百分之几”，你会列式解答这个问题吗？ 学生列式计算后追问：这里得到的125%与刚才得到的25%这两个百分数有什么关系？ 联系学生的讨论明确：从125%中去掉与单位1相同的部分，就是实际造林比原计划多的百分数。

提出要求：根据上面的讨论，要求“实际造林比原计划多百分之几”，还可以怎样列式？

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地板

发表于 2011-1-28 14:04:00 |只看该作者

学生列式后追问：“125%—100%”这个算式中，125%表示什么意思？100%呢？

二、教学“试一试”

1、出示问题：原计划造林比实际少百分之几？

启发：根据例题中问题的答案猜一猜，这个问题的答案是什么？

学生作出猜想后，暂不作评价。

提问：这个问题又是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位1？要求“原计划造林比实际少百分之几”，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？你打算怎样列式解答？还能列出不同的算式吗？

2、学生列式计算后讨论：这个答案与你此前的猜想一样吗？为什么不一样？

小结：“试一试”与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较时单位1的数量不同，所以得到的百分数也就不同。

三、指导完成“练一练”

1、要求学生自由读题。

2、提问：你是怎样理解“2005年在读研究生的人数比2004年增加了百分之几”这个问题的？

学生讨论后，要求他们各自列式解答。

3、根据学生在解答过程中的表现，相机提问：计算中有没有遇到什么新的问题？ 学生提出问题后，引导他们自主阅读本页教材的底注，并组织适当的交流。

四、指导完成练习一第1~3题

1、做练习一第1题。

可以鼓励学生独立完成填空。如果有学生感到困难，可启发他们先画出相应的线段图，再根据线段图进行思考。

2、做练习一第2题。

先让学生说说对问题的理解，再让学生列式解答。可提醒学生把计算的商保留三位小数。

3、做练习一第3题。

先鼓励学生独立解答，再通过交流让学生说清楚思考的过程。可提醒学生利用计算器进行计算。

五、全课小结

通过本节课的学习，你学会了什么？求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？计算过程中还要注意些什么？

☆教学调整☆

教学反思：

课 题：求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/18

浏览人数：1 教案内容：

第二课时：求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课 教学内容：完成第2~3页练习一第4~8题。 教学目标：

1、帮助学生在不同的问题情境中巩固解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的思考方法。

2、进一步明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的基本方法的思考。教学过程：

一、复习引入。

如何解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。你是怎样解决的？还有别的方法吗？

二、完成练习一第4~8题

1、完成第4题。

学生读题后独立解决。

交流，说说你是怎样解答的？解答第（2）题时还有别的方法吗？ 比较这两题有什么不同？

2、完成第5题。

先让学生独立解答，然后组织交流和比较。 重点把第（2）、（3）题与第（1）题比较。

3、完成第6题。

指名学生读题，理解什么是“孵化期”。然后学生独立解答。交流检查正确率，帮助有困难的学生理解。

4、完成第7题。

学生读题，说说你是怎样理解的？ 明确：“巧克力的价钱比奶糖贵百分之几”，就是“巧克力的价钱比奶糖多百分之几。” 学生解答后交流思考过程。

5、完成第8题。

学生独立解答。可以用计算器计算。完成后交流。

三、读读“你知道吗” 学生自主阅读。

交流：读完后你有什么想法？

思考：为什么不可以说2006年我国的国内生产总值增长幅度比2005年提高了0.3%？ 突出单位1不同的两个百分数不能直接相减。 你还能举些有关百分点和负增长的例子吗？

四、全课小结

通过本节课的学习你有什么收获？

☆教学调整☆

教学反思：

课 题：纳税的教学设计

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/19

浏览人数：1 教案内容：

第三课时

纳税的教学设计 教学内容：

教材第4-5页的例2和“试一试”、“练一练”，练习二第1-4题。 课时教学目标：

1、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。初步

培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

2、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。教学重点：掌握百分数在实际生活中的应用。 教学难点：渗透生活即数学的教学思想。

预习题：弄清什么是纳税？怎样纳税？纳税的意义是什么？

疑难点：分段纳税的有关知识。 熟练地运用百分数进行纳税的计算。

教学过程：

一、认识、了解纳税（幻灯投影出示） 纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。

税收是国家财政收入的主要来源之一。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。我国的税收逐年增长，到2005年，全年税收收入已达到30866亿元。（进行纳税意识教育）

提问：你知道生活中到税务部门纳税的事吗？那么究竟什么是纳税，纳税额应该怎样计算？今天我们就来学习纳税的有关知识。板书：纳税

二、教学新课

1、教学例2.

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发表于 2011-1-28 14:04:00 |只看该作者

出示例2:星光书店去年十二月份的营业额约为50万元。如果按营业额的

6%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税约多少万元？学生读题。

提问：想一想，题里的营业额的6%缴纳营业税，实际上就是求什么？怎样列式计算？你们会做吗？试试看！

学生尝试练习，集体订正，教师板书算式。

强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。

2、我们怎样计算呢？

方法1：引导学生将百分数化成分数来计算。

方法2：引导学生将百分数化成小数来计算。

3、做“试一试”

提问：这道题先求什么？再求什么？

生：先求5200元的10%是多少？再加上5200元就是买摩托车共付的钱。 学生板演与齐练同时进行，集体订正。

4、学生在课本上完成练一练。

三、同步练习

1、练习二的第1题

指名学生读题，让学生说明算式里的每个数据的意思。

18万和360万分别表示什么？ 那么这儿应缴纳的营业税应该怎样求呢？

学生讨论并练习。

四、拓展提高

练习二的第4题。

我国2005年10月公布的个人所得税征收标准：个人收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。 超过部分不到500元的

5% 超过部分是500元---2000元的

10% 超过部分是2001元---5000元的

15% ******** 李明的妈妈月收入1800元，爸爸月收入2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？

在这道题中，李明的妈妈应纳税的收入是1800元吗？为什么？全班展开讨论李明妈妈的纳税的收入应为多少元？税率是多少？那么爸爸的收入是2500元，应纳税额为多少？他的税率又是多少呢？

介绍分段纳税，最后让学生分别求出李明的爸爸妈妈各应缴纳的个人所得税。

五、课堂回顾

提问：通过本节课的学习你学会了什么内容？认识到什么？如果没有纳税，国家就筹集不到必要的资金为大家办事。因此，我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！

六、布置作业

课堂作业：练习二2-3题。

☆教学调整☆

教学反思：

课 题：第四课时

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/20

浏览人数：1 教案内容：

第四课时 教学目的：

1、了解储蓄的含义。

2、理解本金、利率、利息的含义。

3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。教学准备：

实物投影仪，信用社存款单、有关利率表格 教学过程：

一、

创设情境，引入课题

1、老师的家里有8000元钱暂时还用不着，可是现金放在家里不安全，有哪位同学帮老师想个办法，如何更好地处理这些钱？

2、这位同学的建议不错，我就把这八千元进行储蓄。在储蓄之前，老师还想了解一下关于储蓄的知识，有哪位同学来介绍一下？

二、

联系生活，理解概念

1、让学生介绍自己所了解的储蓄知识

2、说得真好，储蓄能支持国家建设，这是储蓄的优点，我们一起看以下的信息投影：2001年12月，中国各银行给工业发放贷款18363亿元，给商业发放贷款8563亿元，给建筑业发放贷款2099亿元，给农业发放贷款5711亿元。这些钱都是我们大家平时的储蓄。据统计，到2005年底，我国城市居民的存款总数已经突破10万亿，所以把暂时不用的钱存入银行，对国家、个人都有好处。

3、储蓄时要做哪些工作？储蓄分几种类型？

结合自己的理解，向大家说说什么是活期和定期，什么是零存整取各整存整取吗？

三、

参与实践，内化体验

1、同学们了解的知识还真不少，老师先谢谢大家能相互交流这么多的储蓄知识。现在老师就带上这些钱，准备把钱存入我们泰兴镇的信用社，存款之前，信用社的工作人员给了老师一些存款单，要老师完整的填写这张存款单，现在同学们的桌子上就有这样一张存款单，你知道各部分该如何填写吗？试试看！（学生一边相互讨论一边填写）

2、学生展示所填表格，并相应介绍

3、刚才同学们都顺利的把八千元存入了信用社。假设过了几年之后，存款到期了，老师去信用社把它取出来，同学们都记得当初存入信用社的金额是人民币八千元整，现在取出来是不是也只是人民币八千元整？是少了还是多了？这些多出来的一部分钱有一个专有名词叫什么？

4、什么是利息？八千元又是什么？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？

5、根据国家的经济发展变化，银行存款的利率有时会进行调整，我国1998年到2006年银行活期和整存整取的利率如下：（投影） 时间

活期

整存整取 5年期 98.3.25

1.71

5.22

5.58

6.21

6.66 98.7.1

1.44

4.77

4.86

4.95

5.22 98.12.7

1.44

3.78

3.96

4.14

4.5 99.6.10

0.99

2.25

2.43

2.7

2.88 2002.2.2

0.72

1.95

2.24

2.52

2.79 2006.8.30

从表中你能获得哪

信息？

根据刚才的交流，你认为应如何计算利息？

6、根据你们刚才所填写的存单，你能帮助老师算出八千元到期时有多少利息吗？

四、

联系例题，升华认识

1、你能帮亮亮算一算，到期时他可以得到多少利息吗？

学生计算后看书，与书上较对？

指名读：根据国家税法规定，个人在银行存款所得到的利息要按20%的税率缴纳利息税。

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发表于 2011-1-28 14:04:00 |只看该作者

2、存款的利息必须按20%的利率纳税，纳税是我们每一个公民应尽的义务，在座的同学长大之后都要依法进行纳税。那么亮亮应缴纳的利息税是多少元？亮亮实得利息多少元？

3、根据你手上所填写的存单能否帮老师算一算，老师应该交纳多少利息税？实际得到的又是多少？

学生计算后，汇报交流。

4、指着某同学，你为什么可以不纳税？

如果你购买的是国库卷和建设债券不仅仅可以用来支持国家的发展，而且不要纳税，希望同学们今后多支持国家的建设和发展。哪个同学知道，还有哪种储蓄形式不纳税？

五、

自主归纳，实际运用

1、这节课你获得了哪些信息？掌握了什么本领？

2、运用所知识完成练习二的

5、

6、

7、8题。

☆教学调整☆

教学反思：

课 题：有关打折的实际问题

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/22

浏览人数：1 教案内容：

第五课时：有关打折的实际问题

教学内容：教科书第8页的例4和“练一练”，练习三的第1~4题。 教学目标：

1、使学生联系百分数的意义认识折扣的含义，了解打折在日常生活中的应用，并联系对“求一个数的百分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及与打折有关的其他实际问题，进一步体会有关百分数问题的内在联系，加深对百分数表示的数量关系的理解。

2、使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。教学过程：

一、教学例4

1、认识折扣。

谈话：我们在购物时，常常在商店里遇到把商品打折出售的情况。 出示教材例4的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。 提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？ 在学生回答的基础上指出：把商品减价出售，通常称做“打折”。打八折就是按原价的80%出售，打“八三折”就是按原价的83%出售。

2、探索解法。

提出例4中的问题：《趣味数学》原价多少元？

启发：图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》？这里的“12元”是《趣味数学》的现价，还是原价？在这道题中，一本书的现价与原价有是什么关系？

追问：“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？ 进一步启发：根据刚才的讨论，你能找出题中数量之间的相等关系吗？ 学生在小组里互相说一说，再在全班交流。教师根据学生的回答板书：

原价×80%=实际售价

提出要求：你会根据这个相等关系列出方程吗？ 根据学生的回答，板书。

解：设《趣味数学》的原价是ⅹ元。

ⅹ×80%=12 ⅹ=12÷0.8 ⅹ=15 答：《趣味数学》的原价是15元。

3、引导检验，沟通联系。

启发：算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？ 先让学生独立进行检验，再交流交验方法。

启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。

二、指导完成“练一练”

先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？

三、巩固练习

1、做练习三第1题。

学生读题后，先要求说说每种商品所打折扣的含义，再让学生各自解答。 学生解答后追问：根据原价和相应的折扣求实际售价时，可以怎样想？

2、做练习三第2题。

先让学生独立解答，再对学生解答的情况适当加以点评。

3、做练习三第3题。

先让学生在小组里互相说一说，再指名口答。

4、做练习三第4题。

先让学生独立解答，再指名说说思考过程。

四、全课小结

提问：回忆一下，打折是什么意思？一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？ 提出要求：课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集有关商品打折的信息，并提出一些问题进行解答。

☆教学调整☆

教学反思：

课 题：折扣问题的练习课

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/23

浏览人数：1 教案内容：

课题（6）：折扣问题的练习课

教学内容：练习二的5至9题。

教学目的：

1、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。

2、理解在农业生产中成数的有关知识。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。教学过程：

一、复习已有知识经验。

1、通过本单元的学习，你有哪些收获？

2、揭题：今天这节课，我们进行一些练习。

二、练习。

1、完成练习三的第5题。

（1）出示地5题的两张图片。问，从图中你获得了哪些信息？可以求出什么问题？ （2）学生列式求出夹克衫的实际售价、西服的实际售价。

（3）交流：是怎样想的？

（4）依次出示书上的问题，问：哪个问题已经求出了，哪个问题还没有求？该怎样求？ （5）学生列式，并讲评。指出，要养成良好的解题习惯。

2、完成练习三的第6题。（1）学生试做。

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发表于 2011-1-28 14:04:00 |只看该作者

（2）交流讲评，并小结方法。指出：当单位1的数量已知时，可以直接用乘法进行计算。当单位1的数量未知时，通常要列方程计算。

3、完成练习三的第7题。（1）学生试做。

（2）交流讲评。

4、完成练习三的第8题。

理解用贵宾卡买，相当于在在八折的基础上再打九五折。

5、完成练习三的第9题。学生试做后讲评。

三、小结。

指出要培养良好的作业习惯。

四、阅读“你知道吗”

五、作业。

完成相关的练习册。

☆教学调整☆

教学反思：

课 题：列程解稍复杂的百分数实际问题（1）

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/25

浏览人数：1 教案内容：

课题(7)：列程解稍复杂的百分数实际问题（1）

教学内容：第11页例5及相应的“练一练”，练习四第1~4题

教学目标：

1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。教学过程：

一、教学例5 出示例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的80%。美术组男、女生各有多少人？

（1）读题，理解题意

问：80%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？ （2）引导学生画图

问：如果画图，应该先画谁？再画谁？如何画？

如果用X表示男生的人数，那么女生人数怎样表示？（逐步完善线段图） 怎样表示36人？

得出数量关系式：男生人数+女生人数=美术组的总人数 （3）让学生列方程解答 （4）交流解答过程及结果

（5）检验 让学生尝试检验 ；

交流总结：看男生+女生是不是等于36人，并且还要看女生除以男生是不是等于80%。

二、教学“练一练”

1、学生练习

2、交流讨论两点：一：是怎样想到列方程解的？二：列方程时，依据了怎样的等量关系？

3、比较两题有什么共同点和不同点？

三、小结

问：今天学的百分数应用题有什么特点？ 解决这类题目关键是什么？

四、巩固练习

完成练习四第1~4题

其中第4题，要引导学生将此题跟例题相比较，沟通百分数问题和倍数、分数问题的联系。

五、课堂总结

☆教学调整☆

教学反思：

课 题：列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/26

浏览人数：1 教案内容：

课题（8）：列方程解稍复杂的百分数实际问题（2） 教学内容：第12页例6及相应的“练一练”，练习四5~9题

教学目的：

1、使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。

2、通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要性。教学过程

一、教学例6 出示例6：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？

1、读题，理解题意

2、分析题意

问：十月份用水量比九月份节约20%，这里的20%是哪两个数量比较的结果？ 这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1” 九月份用水量的20%是哪个数量？

3、让学生画图，根据图进一步理解以上3个问题

4、用字母或含有字母的式子表示相关数量。

5、找出数量间的相等关系：

九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量

6、让学生列方程解答

7、检验

可以用十月份比九月份节约的除以九月份，看是不是20%；也可以用九月份减十月份比 九月份节约的，看是不是440立方米。

二、教学“练一练”

1、做第1题，先审题

问：比舞蹈组人数多20%应该怎么理解 题中的数量间的相等关系是怎样的？

学生解答

2、做第2题

先帮助学生理解比原价降价15%的意思及等量关系。 再让学生解答。

三、巩固练习

对比练习：

1、练习四的第8题：先解答；交流比较；小结：虽然一个条件和所求的问题相同，但由于另一个条件不同，表示单位“1”的量不同，所以解题方法也不同。

2、练习四第9题：引导学生画图；分析写出数量关系；列式解答

四、回顾总结

五、作业：练习四第

5、

6、7题。

☆教学调整☆

教学反思：

课 题：列方程解稍复杂的百分数实际问题（3）

教材类型：苏教版

所属学科：数学>>第十二册

主备教师：钱建兵

备课时间：2008/2/27

浏览人数：1 教案内容：

课题（9）：列方程解稍复杂的百分数实际问题（3） 教学内容：练习四第10~16题

教学目的：

1、通过练习，使学生能比较熟练地掌握列方程解稍复杂的百分数问题，提高解题能力。

2通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。 教学过程：

一、

基本训练

根据所给信息，说出数量间的相等关系

1、

一条路，已修了全长的60%

2、

一种彩电，现价比原价降低10%

3、

松树的棵数比柏树多1/5

4、

红花和黄花一共有100朵

5、

一种商品，打七折出售。

二、

巩固练习

1、

做练习四的第11题 （1）先让学生画线段图 （2）选择合适的数量关系 （3）列出方程解答 （4）进行对比

2、

做第14题

（1）读题，理解含有分数的条件，说出等量关系 （2）根据等量关系列方程解答

3、

做第15题

第12篇：九年级数学教案九年级数学教案设计

九年级数学教案-九年级数学教案设

计

九年级数学教案设计 文桥中学

吴园田 课题： 太阳光与影子

课型： 新授课 教学目标

知识目标：

1、

经历实践、探索的过程， 了解平行投影的含义， 能够确定物体在太阳光下影子。

2、通过观察、想象， 了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

3、了解平行投影与物体三种视图之间的关系。

能力目标：

1、经历实践， 探索的过程， 培养学生的实践探索能力。

2、通过观察、想象， 了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的不

同， 培养学生的观察能力和想象能力。

情感目标：

1、让学生体会影子在生活中的大量存在， 使学生能积极参与数学学习活动， 激发学生学习数学的动机和兴趣。

2、让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用， 体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点平行投影的含义; 物体在太阳光下影子的确定;平行投影与物体三种视图之间的关系。

教学难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程，自己归纳总结得出有关结论。

教学方法和手段 观察想象法， 实践推理法。

教学设计理念 本节的设计遵循学生学习数学的心理规律, 强调学生从已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。

本节课向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合

作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验。

教学组织形式 分组探究， 集中教授。

教学过程

创设问题情境， 引入新课 引入: 太阳光与影子是我们日常生活中的常见现象， 大家在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识， 本节课我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

新课学习

1． 投影的定义 师： 大家肯定见过影子， 你能举出实例吗? 在太阳光下人和树有影子； 在有月亮的晚上， 人和树也有影子；建筑物在太阳和月亮下也有影子．

师： 大家对于影子是司空见惯了， 那么， 有没有想过影子能给人类带来什么好处呢？

生： 我爷爷在田地里干活时， 经常根据他的影子来判断时间的早晚； 我奶奶在家也经常根据太阳照在门口的影子的大小， 来判断是否是晌午了。

师: 很好． 现在我们确定时间

时， 是通过看表来确定的， 但在古代并没有表， 勤劳的古代前辈利用智慧制造出了日晷． 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器， 它由“晷面” 和“晷针” 组成， 当太阳光照在日晷上时， 晷针的影子就会投向晷面， 随着时间的推移， 晷针的影子在晷面上慢慢地移动， 以此来显示时刻。

其实不止在太阳光下， 只要在光线的照射下， 会在地面或墙壁上留下它的影子， 这就是投影现象。

像上面提到的晷针的影子， 以及窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。

2． 做一做

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片， 观察它们在太阳光下的影子。

改变小棒或纸片的位置和方向， 它们的影子发生了什么变化? 师: 大家先想象一下， 长短不等的小棒及三角形、矩形纸片， 它们在太阳光下的影子是什么形状? 生: 影子的形状应该不变， 只是大小发生变化而已． 因此， 影子分别是线段、三角形、

矩形。

师: 大家的想象是否与现实相符呢?我们一齐来做一个试验。

生： 试验的结果与想象不一定相符， 三角形的纸片在太阳光下的影子有时是三角形， 有时是线段； 矩形在太阳光下的影子有时是平行四边形， 有时是线段。

师： 现在来想象第二个问题。

生： 由人的影子在一天中的大小不同， 可以判断小棒或纸片的影子也是大小不同。

师： 请大家再进行试验， 互相交换意见后得出结论。

生： 当改变小棒或纸片的位置和方向时， 它们的影子也相应地发生变化。

师： 大家有没有注意到， 刚才在做实验时有一种特殊情况， 当小棒或纸片与投影面平行时， 所形成的影子的大小和形状的特点呢? 生： 当小棒或纸片与投影面平行时， 所形成的影子的大小和形状与原物体全等。

师： 太阳光线可以看成平行光线， 像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

上面讨论过的小棒或纸片的影子就是平行投影。

3． 议一议

P122 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。

(1) 在三个不同的时刻， 同一棵树的影子长度不同， 请将它们按拍摄的先后顺序进行排列， 并说明你的理由。

(2) 在同一时刻， 大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流。

师： 请大家互相讨论后发表自己的看法。

生： 顺序应为(3) (2) (1) 。

因为在早晨， 太阳位于正东方向， 此时树的影子较长， 影子位于树的正西方向， 在上午， 随着太阳位置的变化， 树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方向移动。

(2) 因为大树的影子较长， 小树的影子较短， 因此应该有大树的高度与其影子的长度之比等于小树高度与其影长之比。

生： 我认为应该是大树与小树高度之比等于大树与小树影长之比。

4.做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆。

(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如 P124 图所示， 你能画出此时乙木杆的影子吗?(用线段表

示影子) (2) 在上图中， 当乙木杆移动到什么位置时， 其影子刚好不落在墙上? (3) 在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么？

师： 请大家： 互相讨论来解答。

第13篇：《数学广角——集合》教案设计

《数学广角——集合》教案设计

【教学内容】义务教育程标准实验教科书人教版数学

（三）年级（上）册第

（九）单元第（1）时《

集合

》。

【教学分析】

在例1教学中，用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。

【学情分析】

注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目于学生熟悉的情境，学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。

【教学目标】

．理解集合圈里各部分的意义。

2会读集合圈中的信息，会按条填写集合圈。

3使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学重难点

会读集合圈中的信息，会按条填写集合圈。

2使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教具准备、活动卡

【教学、具准备】

，小棒

【教学过程】

一、创设情境，引入题

小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活？

引导学生质疑：

来了10种小动物，为什么有6种生活在水里，6种生活在陆地？6+6=12（种）啊？

新知探究：

、动手操作

我们一起来看看这些小动物

出示：蚂蚱章鱼虾青蛙蜗牛鲤鱼兔子乌龟海鱼瓢虫

①这些动物和昆虫，你知道它们都是生活在哪里吗？（它们有的生活在陆地上，有的生活在水里）你能把它们分类一下吗？

②完成活动卡活动一，指名分类。

③全班一起分类。

④发现问题：乌龟和青蛙有时生活在水里，有时生活在陆地上。

2、图示方法，加深理解

（1）（出示）先是两个小组的集合圈。

（2）引导发现青蛙和乌龟两个圈里都有，如果只有一只小青蛙和一只小乌龟能分开站吗？

（3）出示合并隆的空集合圈，引导观察这个集合圈和分开的两个圈有什么不同。（有一块公共区域，这块公共区域可以表示什么？）

（4）全班交流，说说想法。

（）师根据堂实际情况适当小结。

（6）填写合并拢的集合圈。

（7）让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。

三、新知巩固，加深理解

、出示：三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单

（1）引导得到：

①参加踢毽的有（8）人

②参加跳绳的有（9）人

（2）小天使的疑问

①小天使也有一个问题。是什么问题呢？出示：

参加这两项比赛的共有（

）人？（学生小组合作讨论答案，后指名回答，要说出思路）

②演示

a、找到既参加踢毽又参加跳绳的人（3人：杨明、李芳、刘红）；

b、出示空集合圈，指名说说各个位置所表示的意义；

、填写集合圈；（先填写公共部分）

d、出示各部分人数，引导计算两个小组一共有多少人？（让学生自己去找到答案，以得到多种解法）

人教版数学第五册第八单元分数的初步认识第九单元数学广角-集合教案

踢毽的学生

两项都参加的学生

跳绳的学生

解法一：+3+6=14（人）

解法二：8+9-3=14（人）

2、完成教材10页做一做第

1、2题。

3、完成10页思考题

A组和B组的小组赛都需要淘汰1人，都需要进行1场比赛，因此一共要进行30场比赛。

四、堂小结：

这节数学广角我们学习了哪些知识？

第14篇：小学数学《比例尺》教案设计

小学数学《比例尺》教学设计

白沙小学

张杰

【教学内容】

教材第68页例题

1、2,第69页课堂活动

1、

2、3题，练习十八1——4题。【教学目标】

1、在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。

2、在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂不同形式的比例尺。

3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。【教学重点】理解比例尺的意义，会计算一幅图的比例尺。 【教学难点】运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，解决生活中的一些实际问题 【教学过程】

一、

1、创设情景，激趣设疑

1、画图

师：同学们，今天我们在上新课前先来画一画图，请同学们翻开课堂练习本，拿出尺子。

请在本子上画出一条长5厘米的线段。

请在本子上画出一条长12厘米的线段。

请大家在本纸上画一条长1米的线段。（生面有难色） 师：怎么不画了？有什么疑问吗？（本子没有1米长）那该怎么办呢？

（把1米长的线段缩短后，画在本子上）（生画）

2、引入新知

师：请说一说你是怎么画的？（生：10厘米、5厘米、或1厘米长的表示（板书）

师：看来同学们的表示方法各不相同，像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度，我们叫“图上距离”，而这1米就叫“实际距离”。

师：但是如果把黑板上的数据1米擦去，只把本子上的2厘米、5厘米线段图给别人看，别人能知道你表示的实际距离是1米吗？？那么今天，我就向大家介绍一位新朋友，它就是《比例尺》！（板书）

二、自主探究，理解比例尺的意义

1、教学例题1 介绍“实际距离”的含义。

师：课下，同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。 明确：教室长9米，宽6米就是实际的长度，即实际距离（板书）。

2、介绍“图上距离”的含义

请大家在方格纸上按照要求画出会议室的平面图 生动手，组内交流讨论（议一议）

师：为什么所画图形有的大有的小？————所选比例不同，为教学“比例尺”做好铺垫。

师板书：4厘米 :12 米＝4 : 1200＝1 : 300 6厘米 : 12米＝6 : 1200＝1 : 200 教师强调： 4厘米和12米的单位不同，不能直接化简，必须先要把它们化成相同单位，再化简得到1 : 300。这里的1 : 300就是我们以前所说的1格表示的3米，即300厘米。

复习长度单位换算（厘米——米 厘米——千米）

3、认识比例尺

我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺

教学例2：看一看，议一议。

（一）出示例2（1）主题图问：这张平面图的比例尺是多少？它表示什么意思？

（1）、同桌互相说一说比例尺是多少？它表示什么意思？ （2）、反馈。（教材上指读）

（3）、小练习：说一说比例尺1:25000000和200:1分别表示什么意思？这2个比例尺又有什么区别？

明确：1:5000000是缩小比例尺，10:1是扩大比例尺，缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。

（4）、介绍数字比例尺。

师：1:5000000，10:1，1:25000000和200:1这些比例尺都是用数字表示的，我们把它叫做数字比例尺。

（二）、认识线段比例尺。

课件出示例2（2）主题图问：比例尺 表示什么意思吗？ (1)、同桌互议 (2)、反馈

(3)、介绍线段比例尺及表示的意思。

师：象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺，表示图上1cm，相当于实际的10m。如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米，怎样算出实际距离呢？怎么想的？

4、小结

师：现在你知道什么叫做比例尺吗？比例尺是谁与谁的比？怎么求呢？

师板书：图上距离:实际距离＝比例尺 或 总结比例尺的特点

师：我们现在初步的认识了比例尺，你有没有发现比例尺有什么样的特点？（生说）总结：是一个比; 图上距离和实际距离的单位是统一的；比例尺的前项一般为1

三、运用知识，尝试解决问题。

1、课堂活动：P69 1－3 学生动手，组内交流讨论，教师巡视指导。集体反馈。

2、练习：P71 1， 2 四：全课总结

师：通过前面的学习，你能谈谈自己的收获

（1）、比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离之间倍数关系，其结果不应带计量单位；它更不是一把尺子。

（2）、求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位，否则比例尺无意义。

图上距离＝比例尺

实际距离（3）、比例尺要么前项化简为1，是将实际距离缩小；要么后项化简为1，是将实际距离扩大。

五：作业布置 练习：P71 1， 2

第15篇：国学《大学》第一课时教案设计

《大学》第一课时教学设计

一、教学内容

尧舜帅天下以仁，而民从之；桀纣帅天下以暴，而民从之。其所令反其所好，而民不从。是故君子有诸己而后求诸人，无诸己而后非诸人。所藏乎身不恕，而能喻诸人者，未之有也。故治国在齐其家。

二、教学目标

1.引领学生诵读“尧舜帅天下以仁，而民从之；桀纣帅天下以暴，而民从之。其所令反其所好，而民不从。是故君子有诸己而后求诸人，无诸己而后非诸人。所藏乎身不恕，而能喻诸人者，未之有也。故治国在齐其家。”，理解基本意思。

2.通过诵读，让学生懂得品德高尚的，总是自己先做到，然后才要求别人做到。

3.感受中华文化的根源魅力，欣赏中华文化的语言美。

三、教学重难点

1.引导学生主动理解“尧舜帅天下以仁，而民从之；桀纣帅天下以暴，而民从之。其所令反其所好，而民不从。是故君子有诸己而后求诸人，无诸己而后非诸人。所藏乎身不恕，而能喻诸人者，未之有也。故治国在齐其家。”中相应的语句的意思，理解其中一些字词的意思。

2.感受中华文化的根源魅力，欣赏中华文化的语言美。

四、课时安排 1课时

五、教学过程 1.复习

诵读：“一家仁，一国兴仁；一家让，一国兴让；一人贪戾，一国作乱。其机如此。此谓一言偾事，一人定国。“ 2.初读感悟

（1）出示“尧舜帅天下以仁，而民从之；桀纣帅天下以暴，而民从之。其所令反其所好，而民不从。是故君子有诸己而后求诸人，无诸己而后非诸人。所藏乎身不恕，而能喻诸人者，未之有也。故治国在齐其家。” （2）自己读一读，要求读准字音，读通句子。（学生自由读） （3）读给你的同桌听听吧。（同桌互读） （4）谁愿意读给大家听呢？（指名读）

（5）读得可真好，那么这些句子表达的意思你知道吗？默读原文，看注释或查字典理解字词，有不懂的地方记下来。

①尧舜：传说中父系氏族社会后期部落联盟的两位领袖，即尧帝和舜帝，历来被认为是圣君的代表。

②帅：同“率”，率领，统帅。

③桀（jie）：夏代最后一位君主。纣：即殷纣王，商代最后一位君 主。二人历来被认为是暴君的代表。

④诸：“之于”的合音。

⑤恕：即恕道。孔子说：“己所不欲，勿施于人。”意思是说，自己不想做的，也不要让别人去做，这种推己及人，将心比己的品德就是儒学所倡导的恕道。

⑥喻：使别人明白。

（6）知道了这些字词的意思，那么你能连起来说说这些句子的意思吗？小组合作，谈谈你对“尧舜帅天下以仁，而民从之；桀纣帅天下以暴，而民从之。其所令反其所好，而民不从。是故君子有诸己而后求诸人，无诸己而后非诸人。所藏乎身不恕，而能喻诸人者，未之有也。故治国在齐其家。”的理解。小组汇报。

这段话的意思是说：尧舜用仁爱统治天下，老百姓就跟随着仁爱；桀纣用凶暴统 治天下，老百姓就跟随着凶暴。统治者的命令与自己的实际做法相反，老百姓是不会服从的。所以，品德高尚的，总是自己先做到。然后才要求别人做到；自己先不这样做，然后才要求别人不这样做。不采取这种推己及人的恕道而想让别人按自己的意思去做，那是不可能的。所以，要治理国家必须先管理好自己的家庭 和家族。

（7）学生交流反馈：这段话的意思是要品德高尚的，总是自己先做到，然后才要求别人做到。

（8）同桌合作，一人读原文，一人说意思。

（9）理解了原文的意思，现在请你再读一读，能读出感情吗？生自由读。谁愿意向大家展示一下自己的诵读水平？指名读，全班齐读。

3.诵读竞赛

看大家诵读的兴致那么高，下面我们就来做做游戏，看谁记得又快又准？

（1）同桌自由练习背诵，汇报。哪对同桌愿意给大家展示一下你们的练习成果？评选出“最佳合作奖”。

（2）老师想听听对于这段经典，我们班是男生读得好呢还是女生读得好呢？

男生齐读，女生齐读。

（3）看样子，大家已经熟记于心了，那我们来做接龙游戏。老师带头，知道的同学举手抢答。

（4）开小火车背诵。 4.经典拓展

引导学生运用已学知识，进行练习诵读。

第16篇：大学数学论文格式

大学论文一般格式

1、论文题目：

要求准确、简练、醒目、新颖。论文题目下附署名，在一行中要与标题对应而居中。题目用黑体三号字，加黑居中。

2、目录

目录是论文中主要段落的简表，采用目录索引方式。页码从一级标题宋体四号字，

二、三级标题宋体小四号字。

3、内容摘要：

它是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。仿宋小四号字，1.5倍行距；―摘要‖四号宋体。

4、关键词或主题词

关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在―摘要‖的左下方。仿宋小四号字，1.5倍行距；―关键词‖四号宋体。

主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）

5、论文正文：

1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义,并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。

〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出问题-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证方法与步骤；d.结论。

正文一级标题：宋体四号字加黑居左；

正文二级标题：宋体小四号字加黑居左缩两格；

正文三级标题：宋体小四号字居左缩两格；

正文其余文字小四号，统一采用1.5倍行间距编排 。

图：毕业设计中的每幅图都应有图题，图题由图号和图名组成，用五号宋体。图号按部分编排，如―图2-3‖表示第2部分第3张插图，图号与图名之间空一格排写，图题居中置于图下。

表：每个表格应有自已的表题和表序，表题应写在表格上方正中，用五号宋体，表序写在表题左方不加标点，空一格接写表题，表题末尾不加标点。表格应逐章编序，如―表4-2‖表示第4部分的第2张表。表格允许下页接写，接写时表题省略，表头应重复书写，并在右上方写―续表××‖

6、参考文献

一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。宋体五号字，1.5倍行距；―参考文献‖四号宋体加粗居左。

中文：作者--标题--出版物信息（版地、版者、版期） 英文：作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是：

（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。

（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 举例：

[1] 王谦．会计信息失真原因及对策[J]．中国乡镇企业会计．2007，（12）：2617(7).

例文

数学建模思想的建立与应用分析

发布时间:2016-10-31 编辑:张莉 手机版

数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，下面是小编搜集整理的一篇探究数学建模思想应用的论文范文，供大家阅读参考。

摘要：数学作为很多学科的计算工具，可以说是现代科学的基础，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，本文在数学建模思想概念和特点的基础上，从计算机软件、实际生活中的应用等方面，对其应用的发展进行了分析，最后从分析问题、建立模型、校验模型三个阶段，对数学建模的方法，进行了深入的研究。

关键词：数学建模;思想;应用;方法;分析

引言

随着自然科学的发展，利用数学等思想来解决实际问题，越来越受到人们的重视，数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，但是随着理论研究的深入，现在数学理论已经非常先进，很多理论都无法付诸实践，在这种背景下，如何利用现有的数学理论来解决实际问题，成为了很多专家和学者研究的问题。通过实际的调查发现，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，将实际的问题转化成数学符号的表达方式，这样才能够通过数学计算，来解决一些实际问题，从某种意义上来说，计算机就是由若干个数学模型组成的，计算机软件之所以能够解决实际问题，就是根据实际应用的需要，建立了一个相应的数学模型，这样才能够让计算机来解决。

1数学建模思想分析

1.1数学建模思想的概念

数学是一门历史悠久的自然科学，在古时候，由于实际应用的需要，人们就已经开始使用数学来解决实际问题，但是受到当时技术条件的限制，数学理论的水平比较低，只是利用数学来进行计数等，随着经济和科技水平的提高，尤其是在工业革命之后，自然科学得到了极大的发展，对于利用自然科学来解决实际问题，也成为了人们研究的重点，在市场经济的推动下，人们将这些理论知识转化成为产品。计算机就是在这种背景下产生的，在数学理论的基础上，将电路的通和不通两种状态，与数学的二进制相结合，这样就能够让计算机来处理实际问题，从本质上来说，这就是数学建模思想的范畴，但是在计算机出现的早期，数学建模的理论还没有形成，随着计算机软件技术的发展，人们逐渐的意识到数学建模的重要性，发现利用数学建模思想，可以解决很多实际的问题，而数学建模的概念，就是将遇到的实际问题，利用特定的数学符号进行描述，这样实际问题就转化为数学问题，可以利用数学的计算方法来解决。

1.2数学建模思想的特点

如何解决实际问题，从有人类文明开始，就成为了人们研究的重点，随着自然科学的发展，出现了很多具体的学科，利用这些不同的学科，可以解决不同的实际问题，而数学就是其中最重要的一门学科，而且是其他学科的基础，如物理学科中，数学就是一个计算的工具，由此可以看出数学的重要性，进入到信息时代后，计算机得到了普及应用，无论是日常生活中还是工作中，计算机都有非常重要的应用，而在信息时代，注重的是解决问题的效率。与其他解决问题的方式相比，数学建模显然更加科学，现在数学建模已经成为了一门独立的学科，很多高校中都开设了这门课程，为了培养学生们利用数学解决实际问题的能力，我国每年都会举办全国性的数学建模大赛，采用开放式的参赛方式，对学生们的数学建模能力进行考验，而大赛的题目，很多都是一些实际问题，对于比赛的结果，每个参赛队伍的建模方式都有一定的差异，其中选出一个最有效的方式成为冠军。由此可以看出，对于一个实际的问题，可以建立多个数学模型进行解决，但是执行的效率具有一定的差异，如有些计算的步骤较少，而有些计算的过程比较简单，而如何评价一个模型的效率，必须从各个方面进行综合的考虑。

2数学建模思想的应用

2.1计算机软件中数学建模思想的应用

通过深入的分析可以知道，计算机之所以能够解决实际问题，很大程度上依赖与计算机软件，而计算机软件自身就是一个或几个数学模型，在软件开发的过程中，首先要进行需求的分析，这其实就是数学建模的第一个环节，对问题进行分析，在了解到问题之后，就要通过计算机语言，对问题进行描述，而计算机语言是人与计算机进行沟通的语言，最终这些语言都要转化成0和1二进制的方式，这样计算机才能够进行具体的计算。由此可以看出，计算机就是依靠数学来解决实际问题，而每个计算机软件，都可以认为是一个数学模型，如在早期的计算机程序设计中，受到当时计算机技术水平的限制，采用的还是低级语言，由于低级语言人们很难理解，因此在程序编写之前，都会先建立一个数学模型，然后将这个模型转化成相应的计算机语言，这样计算机就可以解决实际的问题，由于计算机能够自行计算的特点，只要输入相应的参数后，就可以直接得到结果，不再需要人为的计算。

2.2数学建模思想直接解决实际问题

经过了多年的发展，现在数学建模自身已经非常完善，为了培养我国的数学建模人才，从1992年开始，每年我国都会举办一届全国数学建模大赛，所有的高校学生都可以参加，大赛采用了开放性的参赛方式，通常情况下，对于题目设置的也比较灵活，会有多个题目提供给队员选择，学生可以根据自己的实际情况，来选择一个最适合自己的问题。而数学建模大赛举办的主要目的，就是让学生们掌握如何利用数学理论，来解决实际问题，在学习数学知识的过程中，很多学生会认为，数学与实践的距离很远，学习的都是纯理论的知识，学习的兴趣很低，与一些实践密切相关的学科相比，选择数学专业的学生很少，而数学建模的出现，在很大程度上改善了这种情况，让人们真正的了解数学，并利用数学来解决复杂的问题。受到特殊的历史因素影响，我国自然科学发展的起步较晚，在建国后经历了很长一段时间封，闭发展，与西方发达国家之间的交流比较少，因此对于数学建模等现代科学，研究的时间比较短，导致目前我国很少会利用数学建模来解决实际问题，相比之下，发达国家在很多领域中，经常会用到数学建模的知识，如在企业日常运营中，需要进行市场调研等工作，而对于这些调研工作的处理，在进行之前都会建立一个数学模型，然后按照这个建立的模型来处理。

2.3数学建模思想应用的发展

从本质上来说，数学是在实际应用的基础上，逐渐形成的一门学科，但是受到当时技术水平的限制，虽然人们已经懂得去计算，却并知道自己使用的是数学知识，随着自然科学的发展，对数学的应用越来越多，而数学自身理论的发展速度很快，远远超过了实际应用的范围，同时随着其他学科的发展，数学变成了一种计算的工具，因此数学应用的第一个阶段中，主要是作为一种工具。随着电子计算机的出现，对数学的应用达到了一个极限，人们在数学和物理的基础上，制作出了能够自动计算的机器，在计算机出现的早期，受到性能和体积上的限制，只能进行一些简单的数学计算，还不能解决实际的问题，但是计算机语言和软件技术的发展，使其在很多领域得到了应用，在计算的基础上，能够解决很多问题，而软件程序的开发，其实就是建立数学模型的过程，由此可以看出，数学建模思想应用的第二阶段中，主要是以现代计算机等电子设备的方式，来解决实际的问题。

3数学建模思想应用的方法

3.1分析问题

数学模型的应用都是为了解决实际问题，虽然很多问题都可以通过建模的方式来解决，但是并不是所有的问题，因此在遇到实际问题时，首先要对问题进行具体的分析，首先就是看是否能够转化成数学符号，如果能够直接用数学语言来进行描述，那么就可以容易的建立相应的数学模型，但是通过实际的调查发现，随着经济和科技的发展，遇到的问题越来越复杂，其中很多都无法直接用数学语言来描述，这就增加了数学建模的难度。由此可以看出，分析问题作为数学建模的第一个环节，也是最重要的一个环节，如果问题分析的不够具体，那么将无法建立出数学模型，同时对数学模型的建立也具有非常重要的影响，通过实际的调查发现，能够建立高效率的数学模型，都是对问题分析的比较彻底，甚至有些独特的理解，只有这样才能够采用建立一个最简单的模型，而随着数学建模自身的发展，现在建立模型的过程中，对于一个实际的问题，经常需要建立多个模型，这样通过多个数学模型协同来解决一个问题。

3.2数学模型的建立

在分析实际问题后，就要用数学符号来描述要解决的问题，这是建立数学模型的准备环节，要想利用数学来解决实际问题，无论采用哪种方式，都要转化成数学语言，然后才能够通过计算的方式解决，而数学模型的过程，就是在描述完成后，建立相应的数学表达式，通常情况下，在分析问题时，都能够发现某种内在的规律，这个规律是数学建模的基础。如果无法找到这个规律，显然就不能利用现有的一些数学定律，从而建立相应的表达式，最后解决相应的问题，由此可以看出，分析问题的内在规律，是影响数学建模的重要因素，而这个规律的发现，除了在现有的数学知识外，也可以结合其他学科的知识，尤其是现在遇到的问题越来越复杂，对于以往简单的问题，只需要建立一个简单的模型即可解决，而现在复杂的问题，经常需要建立多个模型。因此现在数学建模的难度越来越大，从近些年全国数学建模大赛的题目就可以看出，对于问题的描述越来越模糊，甚至出现了一些历史上的难题，而不同学生根据自己的理解，建立的模型也具有很大的差异，其中一些模型非常新颖，为实际问题的解决提供了良好的参考，目前我国对数学建模的研究有限，尤其是与西方发达国家相比，实践的机会还比较少。

3.3数学模型的校验

在数学模型建立之后，对于这个模型是否能够解决实际问题，具体的执行效率如何，都需要进行校验，因此检验是数学模型建立最后的一个环节，也是非常重要的一个步骤，通常情况下，经过校验都能够发现模型中存在的一些问题，从而进行完善，这样才能够保证严谨性，在实际校验的过程中，要对数学模型的每个部分进行验证，通过输入特定的数据，看得到的结果是否符合理论值，如果没有问题，就说明该模型可以解决实际问题。除了检验模型的准确外，校验还有另外一个作用，就是优化模型，在选定数据后，能够看到数学模型计算的整个过程，这时就可以对具体的细节进行优化，如哪部分可以减少计算的步骤，或者简化计算的方式等，这样可以使整个模型更加科学、合理，由此可以看出，校验工作对于数学模型的建立，具有非常重要的意义。

4 结语

通过全文的分析可以知道，对于数学理论的应用，从很久之前就已经开始了，但是数学建模思想的出现，却是随着计算机技术的发展，逐渐形成的一门学科，电子计算机的出现，在很大程度上改变了处理事情的方式，利用计算机软件，只要输入相应的参数，就可以直接得到结果，这正是数学模型完成的任务，只是计算机的出现，省略了中间的计算过程，因此计算机软件的方式，是数学建模思想最好的应用方法，要想解决不同的问题，只要建立不同的模型，然后编写相应的程序。

参考文献：

[1] 吴俊，劳家仁.高校师资管理中数学建模的应用研究[J]，南京工业职业技术学院学报，2009(02)：84-86

[2] 温清芳，最优化方法在数学建模中的应用[J]，宁德师专学报(自然科学版)，2007(02)：151-153

[3] 张绍艳，浅谈数学建模思想的应用[J]，科技咨询导报，2007(20)：233

[4] 马南湘，数学建模与企业生产中的数学建模应用[J]，沿海企业与科技，2003(05)：36-37

[5] 杨俊萍，数学建模在高等数学教学中的渗透[J]，山西煤炭管理干部学院学报，2008(02)：51+29

浅谈数学与应用数学

发布时间:2016-10-31 编辑:张莉 手机版

实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用，下面是小编搜集整理的数学与应用数学的论文范文，欢迎阅读参考。

摘要： 新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，重视联系实际和数学应用意识。教师应加强数学应用教学，多让学生自主学习，重视课外实践，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实际应用能力。

关键词： 数学应用 生活经验 学以致用

新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，真正让学生体会到“学以致用”。近年来，我坚持以新课程标准为指导思想，重视实践，加强对学生数学应用能力的培养，做了一些探索，在此谈谈对这一问题的一点思考。

一、理论基础

1.数学的发展就是数学应用的历史。

从数学的早期发展来看，数学起源于人类实际生活的需要，人类在简单的物品交换和重新分配中，产生了数的概念。在古埃及流传下来的最早的数学著作《莱茵德纸草书》和《莫斯科纸草书》中，包含有许多几何性质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关;中国现存的最早的数学著作《周髀算经》中，主要成就是勾股定理及其在天文测量上的应用。

到了近现代，特别是现代，一方面，数学的核心研究变得越来越抽象;另一方面，数学的应用也变得越来越广泛。数学除了在物理、化学、生物等自然科学大量应用，还在经济学、社会学领域大展身手，在日益发展的信息社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力――存款、利息、股票、投资、保险、成本、利润、折扣、分期付款，以至文艺创作、心理分析、社会改革、哲学思辨等。可以说，数学是人类活动最基本、最重要的工具之一。

2.新课程改革对加强数学应用的体现。

新课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。新课程标准强调培养数学的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

新课程标准提出：数学学习内容应当是现实的、有意义的。在实行新课程改革以来，新编教材在加强应用数学的意识方面作了大量的改进，把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终，在各章的章头图或阅读材料中，注意提供有实际背景的问题，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中增加了实际应用的内容。理论联系实际，而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。例如《教育储蓄》联系经济生活中的储蓄，二次函数中联系的课题《刹车距离与二次函数》，还有《数据的收集与处理》、《统计与概率》中就大量包含了与实际问题联系非常密切的内容。新教材还增加了课题学习，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。

所以作为一名数学教师，应注意在教学活动中加强数学应用教学，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，为社会培养合格、适用的人才。

二、教学实践

1.加强直观教学，培养学生应用意识。

一些数学问题的引入应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并让学生自己动手操作，以便让学生丰富自己的感性认识。在教师生动形象地描述的基础上，对今后学习、生活、工作有用的内容，教学中特别要使学生了解所学价值和背景，学生应当看到数学什么时候被应用，以及如何应用，而不是得到它们将在某天被用到的许诺。在提出和研究问题时，教师应强调把数学应用到现实世界中及与中学生有关的其他环境中的问题上去。

例如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题：修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管铺到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度?有的学生提出从B处向C处钻个洞，测洞深;有的学生反对，因为根据实际情况，这样做费力;有的学生又说，这不是费力问题，C点无法确定。教学时应该注意从实际问题抽象出数学模型，运用解直角三角形知识去解决：BC=AB.sinA(AB、∠A均已知)。又比如用不等式的知识求水池的最低造价，用三角函数计算台风影响的持续时间，用概率知识分析免费摸奖的秘密，等等。通过数学在其他科学以及社会生活中的应用，让学生知道它既和人类的几乎所有活动有关，又对每个真心感兴趣的人有益。这样才能充分调动学生的积极性。

2.留出时间，增强学生自主应用意识。

对于大部分学生而言，他们学习数学的方法仍习惯于上课听老师讲解，认为听老师讲得越多，则自己会的就越多。学生在学习中虽然有所感知，基础知识却不扎实，硬性地接受大量知识信息，但理解却不深不透，灵活运用更不到位，导致学生一旦脱离了教师，遇上一些富有拓展性或是研究性的问题就显得力不从心、无从下手，于是放弃者居多。作为教师，应多给学生留出时间，加强引导，让学生在“自主”学习、在“合作”探索中加强对知识的应用，让数学应用落到实处。

例如，我在复习轴对称的知识时，提出了这样一个问题：一条河l的同侧有一个村庄A和一处仓库B，某天仓库突然失火了，村民们从家里出发提着水桶到河边拎水去救火，那么应选择怎样的路线比较合适?因为前面做过类似的习题，所以学生们很快给出答案：作出点A关于小河l的对称点A′，再连结A′B交l于点P，则折线APB即为村民行走的路线。我问学生们：“你们都是这样想的吗?”学生们异口同声地回答：“是!”我也没说什么，只是说：“你们还可以再交流交流。”刚开始，教室里嚷声一片，都说：“这有什么好讨论的，不就是APB吗?”慢慢的，教室里的声音小了一些，学生们开始投入思考交流当中，再后来，教室里的声音又渐渐大了起来，这时我问：“同学们有没有新的看法?”有十几个学生举起了手，我请其中一个学生发言，她说：“经过我们的讨论，我们发现还有更合适的路线，考虑到装满水的水桶比较重，提着桶行走不便，应该缩短提水的路程，我们的做法是作BQ⊥l，垂足为Q，连结AQ，折线AQB为更合适的路线。”我说：“同学们赞同她的看法吗?”绝大多数学生都表示了同意。经过这样的问题的讨论，学生们加强了实际应用的意识。

3.加强课外应用实践。

实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用，因此，要加强课外实践活动。比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩;统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况，等等。这样做，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成，这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。

例如，在上完《数据的收集与处理》后，布置学生选择适当的主题，自主设计调查方案、开展调查活动、进行数据的处理并写出调查结果。教师在这期间起组织作用，并不做具体工作，但在学生需要的时候给予适当的帮助和指导，激发学生积极主动地进行调查活动，在学生亲身经历调查活动的全过程的基础上，再一次提高认识，强化学生的统计意识、统计观念，会运用统计的方法解决有关的问题，在活动中培养学生的应用意识和实践能力。

总之，数学知识来源于生活，教师在数学教学中应关注学生的学习活动，充分挖掘生活中的数学素材，培养学生从数学的角度观察和分析周围事物的习惯，用数学的方法解决问题。

参考文献：

[1]李文林.数学发展史.[2]Robwert.Jstemberg等著.张原粲等译.思维教学.中国轻工业出版社，2008.1.

毕业论文（设计） 国际会议议程安排方案设计 系 别 数学系 专 业 数学与应用数学 姓 名 王李芳 指导教师 雷 勇 职 称 助 教

日 期 2012年6月

太原师范学院吕梁学院办学点 本科毕业论文

国际会议议程安排方案设计

国内图书分类号：O157

太原师范学院吕梁学院办学点本科毕业论文国际会议议程安排方案设计姓名王李芳系别数学系 专业数学与应用数学 申请学位学士学位 指导教师雷勇 职称助教

日期

2012年6月 摘 要

随着社会经济的发展,中外交流日益频繁,目前的国际学术会议种类有很多,规模也在逐渐变大,往往出席人数超过千人,会议场次超过百场,可能分多个专题小组,这就涉及到议程安排问题.在早期的议程安排过程中,由于场次和会场数都不是很多,一般采用人工安排,这样虽然需要一定量的人力,通常也还在可以接受的范围内.现在传统的人工会议议程安排方式已经不能满足需要,因此自动化的会议议程安排优化问题就应运而生.本文利用图论作为工具讨论了一般科技会议的议程安排问题,给出了议程确定的一些准则,并解决了会议议程安排中两个问题: (1) 同一时间片内的场次与会场的安排; (2) 专题小组参会人员的划分.对于这两个问题给出了其数学理论分析及用计算机进行自动安排议程的算法,实现了简单议程安排程序,方便地解决各种大型会议的议程自动安排问题,最后在C语言程序下实现算法.关键词：会议议程安排;二部图;连通图;最大匹配

ABSTRACT

With the development of society and economic, Chinese and foreign exchange increasingly frequent, there are so species of the current international academic conferences.Also in the increasingly large scale, often attend more than one thousand people, the more than games indefinitely may points more project team.This is involved the agenda.In the early days of the agenda proce, because the number of events is not many, generally used the artificial arrangement, while it might need a certain amount of manpower, usually also within acceptable limits.Now the traditional artificial meeting agenda way already can not meet the requirements, so the meeting agenda automatic optimization problem was born.This paper by using graph theory as a tool to discu the technology of general meeting agenda problem, this paper presents some of the criteria to determine the agenda, and solve the meeting agenda, two problems: (1) The number and the arrangement in the same time; (2) The division of project team of participants.For the two problems this paper gives the mathematical theory analysis and with a computer algorithm of automatic arrangement agenda, an agenda realized simple procedure, convenient to solve various large conference agenda to be automatic arrangement, and finally, in the C programming language algorithm.Key words: Course timetabling; Bipartite graph; Connected graph; Maximal matching 目 录

引 言 ...................................错误！未定义书签。

第1章 相关预备知识 ......................................2 1.1图论的基本概念 .......................................2 1.2二部图与匹配问题 .....................................2 1.3图的矩阵表示 .........................................5 第2章 会议议程安排的理论分析及算法设计 ..................6 2.1场次与会场安排理论分析 ...............................6 2.2会议议程安排算法设计 .................................7 第3 章 专题小组人员划分理论分析及算法设计................9 3.1专题小组参会人员划分理论分析 ..........................9 3.2专题小组人员划分算法设计.............................10 结束语 ...................................................12 参考文献 .................................................13 谢 辞 ...................................................14 附 录 ...................................................15 吕梁学院2012届毕业论文(设计)

引 言

所谓议程安排(Course Timetabling)问题,顾名思义,就是在一个固定的时间区间内,按照程序委员会的要求,在某些限定条件下,安排一系列会议.在早期的议程安排过程中,由于场次和会场数都不是很多,一般采用人工安排,这样虽然需要一定量的人力,通常也还在可以接受的范围内.但是,随着社会科技的不断发展,中外交流日益频繁,目前的国际学术会议种类有很多,规模也在逐渐变大,往往出席人数超过千人,会议场次超过百场,可能分多个专题小组.以1998年在德国柏林举行的世界数学家大会为例:参加人数超过4000人,分为19个小组,在10天的时间内(包括一个休息日)共安排了大会报告21场,邀请报告164个,口头报告和书面报告1171个.如何将这些报告安排在9天的时间内,使它们互不冲突,这就是议程安排问题,传统的人工方式已经不能满足需要,因此自动化的会议议程安排优化问题就应运而生.但遗憾的是人们很快就证明了会议议程安排(Course Timetabling)问题是NP-完全的优化问题.在过去的三十几年里对自动化课表会议议程安排问题已经有了很多研究成果,但是大部分的研究都是基于时间片互不冲突来进行的,即以会场为单位,对场次进行安排.在此基础上本文将应用所学的图论知识进一步对会场和场次的安排进行优化解决,并设计出专题小组划分最优算法,使其应用与大多数国际会议议程安排,最后在C语言程序下验证算法的精确性及便捷性.

第1章 相关预备知识

1.1图论的基本概念

用,GVE表示一个图,V表示图的结点集合,E表示点和点之间的连线的集合,这些连线称为边.如果边全是有方向的称为有向图,如果边全都没有方向称为无向图.V中元素的个数称为结点数或阶;E中元素的个数称为边数.在无向图中,与一个顶点x相连的边的数目称为结点的度,记为)(xd.顶点度为零的点称为孤立点.用G和)(G分别表示G的最大和最小结点度.图G中连接结点x和y且长度为k的链W,记为xy链,是指顶点ix和边ja交替出现的序列0 1 1 2 ()...()k k iiiiiiWxxaxaaxy其中与边,j ia相连的两个 顶点1 jix和j ix正好是j ia的两个端点.x和y称为W的端点,其余的端点成为内部点.W中

边的数目k称为W的长度.边互不相同的链称为迹,内部点互不相同的迹称为路.两端点相同的链(迹、路)称为闭链(迹、路).设W是有向图G中xy链(迹、路),指定W的方向从x到y,若W中所有边的方向与此方向一致,则称W为D中从x到y的有向链(迹、路),记为

yx,链(迹、路).对图G 中的任意两个端点x,y若G中存在连接x和y的路,则称x和y 是连通的.1.2二部图与匹配问题

定义1 设图222,GVE是图111,GVE的子图.若对于2V中任意结点u和v,如果 1,uvE有,2,uvE则,2G由2V惟一确定,并称2G是结点集合2V的诱导子图,记作

2V或2GV;如果2G无孤立结点,且由2E所惟一确定,则称2G是边集2E的诱导子图, 记为2E或2GE.

定义2 给定简单无向图,GVE且,12VVV 12VV,若.1V和2V的诱导子图1V和2V都是零图,则称G是二部图或偶图,并将二部图记作12,,GVEV并称, 1V,2V是V 的划分.定义3 给定简单无向图,GVE若,ME且M中任意两条边都是不相邻的,则

子集M称为G的一个匹配或对集,并把M中的边所关联的两个结点称为在M下是匹配的.令M是G的一个匹配,若结点v与M中的边关联,则称v是M—饱和的,否则,称v是M—不饱和的;若G的每个结点都是M—饱和的,则称M是完全匹配.如果G中没有匹配1M,使1MM则称,M是最大匹配.显然,每个完全匹配是最大匹配,但反之不真(如图1-1).图1-1中的一个最大匹配为,,,,,,,abcdefgh.图1-1 令M是图,GVE的一个匹配.若存在一个链,它是分别有EM和M中的边交替构成,则称该链是G中的M—交错链;若M—交错链的始结点和终结点都是M—不饱和的,则称该链为M—增广链;特别地,若M—交错链的始结点也是它的终结点而形成圈,则称该圈为M—交错圈.定义4 给定两个集合S和T,S与T的对称差,记为ST其定义为, STSTST 引理[1]设1M和2M是图中的两个匹配,则在12MM中,每个分图或是交错链，或是交错圈.定理1 图G的一个匹配M是个最大匹配当且仅当G中不含有M—增广链.证明[2] 必要性:令M是G中的最大匹配.用反证法,假设G中含有M—增广链MC,作 1MMMEC 其中MEC表示链MC中所有边的集合.则1M是G的匹配且11MM可见.,M不是最大匹配,这与已知矛盾.故G中不含M—增广链.国际会议议程安排方案设计

4 充分性:假设G中不含M—增广链,且M不是G的最大匹配,于是可令1M是G的最大匹配,则

1MM (1-1) 考虑1MM则由引理可得图,1MM (可见图1-2)中每个分图或是交错连,或是交错圈(它必是偶长度).但因(1-1)知,图1MM中1M的边比M多,所以图1MM中的交错链必以1M中的边为起始边和终止边,即该链在1MM中是1M—饱和的而在G中是 M —不饱和的.因此,该链是G中的M—增广链,这与已知G中不含M—增广链矛盾, 于是,M必是G中的最大匹配.在图1-2(a)中有两个匹配1M和M,其中

117283956,,,,,,,Mvvvvvvvv  173748,,,,,Mvvvvvv (b)表示图1MM .(a) (b) 图1-2 定理2 对于二部图G,存在一个匹配M,使得1V的所有顶点关于M饱和的充要条件是:对于1V的一切子集A和A邻接的点集为NA,恒有:()NAA .证明[3] 必要性:若存在一个匹配M,使得1V关于M饱和, ()NAA 是显然的,因为不论其中多少人,每个人至少有一项彼此不同的工作. 充分性:若对于任何1AV恒有,()NAA则可以按下面的方法作出匹配,M,使得1V关于M饱和.先作任一初始匹配,若已使1V饱和,则定理已证.如若不然,则1V中至少有一点0x非饱和,则从0x出发,检查从0x开始,终点在2V的交互道,可能有一下两种情况发生: (1)没有任何一条交互道,可以达到2V的非饱和点,这时由于从0x开始的一切交互道,终点还是在1V,故对于1V的子集A有()NAA这与假设矛盾.,所以这种情况是不可能的. (2)存在一条从0x出发的交互道,终点为2V的非饱和点,则这条道路便是可增广道路,因而可以改变一下匹配使0x点饱和.重复以上的过程,就可以得到匹配M,使得1V全部饱和,定理的充分性得证.上面得证明给出了一个求最大匹配得算法,这个算法习惯上被称为匈牙利算法 1.3图的矩阵表示

给定一个图,GVE使用图形表示法很容易把图的结构展现出来,,而且这种表示直观明了.但这只在结点和边(或弧)的数目相当小的情况下才是可行的.显然这限制了图的利用.图的另一种表示法——图的矩阵表示法.它不仅克服了图形表示法的不足,而且这种表示可以充分利用现代工具电子计算机,以达研究图的目的. 定义 1[4] 给定简单图,GVE,V={,,21vv„nv},V中的结点按下标由小到大编序,则n阶方阵A=ija称为图G的邻接矩阵.其中 ijaj ijinadjv vadjvv

,0,1 ,1,2,3,,ijn .定义 2[5] 设两个有限集合A=,,21xx„mx,,B=,,21yy„ny,,RBA则对应于二元关,系R有一个关系矩阵nmijRrM其中, R yxRyxrjijiij ,,,0,1 , 这里 ,2,1i„m,,2,1j„n.

例如:A=321,,xxx,21,yyB,232211,,,,,yxyxyxR,则 R M   1第2章 会议议程安排的理论分析及算法设计

结束语

本文通过对会议议程安排简单介绍,是人们了解到会议议程安排并不是一件简单的事情,处于对问题的简单化,本文解决了会议议程安排中场次与会场的划分问题以及专题小组参会人员划分问题,使人们对以上两个问题的解决有了一种新的方法,并知道了图论及C语言程序设计的结合在日常生活中的广泛应用,帮助人们解决了很多问题,对于会议议程安排的复杂性分析,由于所学知识有限,本文将不予讨论,希望后来的读者能够继续研究讨论

参考文献

[1] F.哈拉里.图论[M].上海:上海科学技术出版社,1980:14~15 [2] 楼世博,金晓龙,李鸿祥.图论及应用[M].北京:人民邮电出版社,1982:221~226,239~241 [3] 徐俊明.图论及其应用[M].北京:中国科技技术大学出版社,1998:243~254,266~268 [4] 卢开澄.图论及其应用[M].北京:清华大学出版社,1981:23~26 [5] 徐俊明.图论及其应用[M].北京:中国科学技术大学出版社,1998:234~237 [6] Buckley,F．Lewinter,M．A Friendly Introduction to Graph Theory[M].Beijing:Tsinghua University Pre,2005:145~150 [7] 谢金星,邢文训.网络优化[J].清华大学,2000,23(3):555~558 [8] 张立昂.可计算性与计算复杂性导论[J].北京大学报,1996,13(5):236~245 [9] 王祜民,赵致格.时间表问题中的定额匹配算法[J].清华大学学报,1998,24(7):245~252 [10] 王祜民.排课表中的分组优化决策算法[J].控制与决策,1999,12(3):123~126

谢 辞

岁月如梭,四年匆匆而过,不知不觉已经走到了最后的路口.相对于四年前迷茫的眼神,现在的我有着更多的坚强与理智,而带给我这些巨大变化的正是我们辛勤耕耘的老师们.回首我四年的求学历程,无一不有着老师们的心血,无论是起步的《计算机基础》,严谨的《高等代数》,还是更深一层的《数据库》、《C语言》,老师们无一不在用自己的臂膀托起我们明天的希望,他们毫不保留的奉献自己全部的知识与精力,对我们襟怀无私、谆谆教诲、倾心吐露、唯恐不尽.同时,他们也用自己的行动和人格的力量,教会我们做人的道理,指引我们前进的方向.时间总是飞逝而过,现在的我们即将离开老师的庇护,带着老师对我们的殷切希望走向自己的工作岗位,去打拼属于自己的一片天空.但先生之风,定会永远作为我们行动的指南,陪伴激励我们向着更高、更快、更强的目标奋斗.本论文是在我的指导老师雷勇老师的悉心指导下完成的,雷老师学识渊博,工作严谨,待人诚恳,令我十分敬佩.我从雷老师的身上学到的不仅是专业知识,他的优秀的学习和工作作风、严谨的科学态度以及高尚的品质更使我受益匪浅.作为雷老师带的毕业设计学生,我真的很高兴.在做毕业设计的过程中渐渐和雷老师成为了朋友,使我们的师生情谊更深了一层.我在此由衷地感谢雷老师孜孜不倦的指导、关怀和照顾.此外,我也对同班同学们一并感谢,感谢你们对我的支持和帮助,并让我生活中增加了几个知心朋友.

附 录

附录1 #include #include int n1, n2, m, ans; int result[101]; //记录V2中的点匹配的点的编号 bool state [101]; //记录V2中的每个点是否被搜索过 bool data[101][101];//邻接矩阵 true代表有边相连 void init() { int t1, t2; memset(data, 0, sizeof(data)); memset(result, 0, sizeof(result)); ans = 0; scanf(\"%d%d%d\", &n1, &n2, &m); for (int i = 1; i

{state[i] = true; //标记i为已查找过

if (result[i] == 0 //如果i未在前一个匹配M中

|| find(result[i])) //i在匹配M中,但是从与i相邻的节点出发可以有增广路

{ result[i] = a; //记录查找成功记录 return true; //返回查找成功

第17篇：大学毕业论文数学

素数

张佳俊08数学2班200803012036

摘要：数学具有简单美、对称美、统一美、以及奇异美。在长期的数学学习中，也不难发现它的组合美。比如，最基础的数论组合112.这种美体现在数学的各个方面，现在我们就来讨论它的组合美在素数中的应用。而且，在不同的范围中将会有不同的结论，在这里，我们将提出并验证这些构想。

关键词：整数；素数 ；组合

我们先给这里所说的素数组合一个简单定义：一个整数（0除外）可以写成两部分，一部分可以被素数a整除，另一部分可以被素数b整除。即：manbN (其中，a、b是素数，m、n、N都是整数（0除外）)。

我们先看一下初等数论中的一个基本概念。

正整数分为三类：

一类是单位数1。

一类是素数（也称质数），是指除了1和本身之外没有其他因数的正整数，如2,3,5,7,11,13,17,19等。

一类是复合数，简称合数，是指大于1的不是素数的正整数，如2,4,6,8,10,12等[1]。 所以，我们先从正整数开始讨论。

一、素数组合在正整数中

在正整数中讨论manbN，规定a、b是素数，m、n、NZ。

构想一：2m3n可以组合为大于等于5(235)的任意正整数（正整数6(236)除外）。

求证：2m3nN，且m、n、NZ，有(N5,N6)。

证 (2,3)1,N(NZ),2m3nN方程有整数解。当n1时，2m3n2m3.则2m3可以组合为大于等于5的一切奇数.则2m3on（on表示任意1个正的奇数oddnumbers）（奇数：）可以组合为大于等于23on的一切奇数.当n2时，2m3n2m6则2m6可以组合为大于等于8的一切偶数.则2m3en（en表示任意1个正的偶数（偶数：evennumbers））可以组合为大于等于23en的一切偶数。证完。

综上所述，2m3nN(N5,N6,且Nz)，即构想一成立。

构想二：3m5n是否有与2m3n同样的一般性质？

解：3m是3的正倍数，5n是5的正倍数，3m5可以组合为一切3的正倍数加5，同理35n可以组合为一切5的正倍数加3，3m5n又可以组合为3的正倍数与5的正倍数之和。

综上所述，在3m5nN3中，N3m5或N35n或N3m5n，其中m,nZ）.3m5n的组合范围相对2m3n的组合来说范围缩小。

构想三：2m5n有与2m3n同样的一般性性质。

求证：2m5nN(N7,(257),N8,10,(2510,)大于7小于10的另一个偶数是8)且m,nZ）。

证(2,5)1,N,(NZ)方程2m5nN有整数解。当n1时，2m5n2m5，则2m5可以组合为大于等于7的一切奇数。则2m5on（on表示任意1个正的奇数）可以组合为大于等于(25on)的一切奇数。当n2时，2m5n2m10，则2m10可以组合为大于等于12的一切偶数。则2m5en（en表示任意1个正的偶数）可以组合为大于等于(25en)的一切偶数。证完。

综上所述，2m5nN(N7,(257),N8,10,(2510,)成立，即构想三成立。 构想四：组合manb（其中，a,b是素数m,nZ且a,b2）具有与3m5n同样的性质。

求证：组合manb（其中，a,b是素数m,nZ且a,b2）具有与3m5n组合同样的性质。

证ma是a的正倍数，nb是b的正倍数。mab可以组合为一切a的正倍数加b，同理anb可以组合为一切b的正倍数加a，manb可以组合为a的正倍数与b的正倍数之和。证完。

综上所述，manbN（其中Nmab或Nanb或Nmanb，其中a,b是素数m,nZ）.即组合manb（其中，a,b是素数m,nZ且a,b2）具有与3m5n组合同样的性质。

结论一：在正整数中，组合manb(a,b是素数，且有1个等于2,(m,nZ))可以组合为一切大于等于(ab)且不等于(ab)以及大于(ab)小于(ab)的一切偶数（由构想

一、三得）；组合manb（其中，a,b是素数且a,b2，m,nZ）可以组合为一切以(mab)、(anb)、(manb)为值的正整数（m,nZ）（由构想

二、四得）。

二、素数组合在整数中（一切不考虑0）

0乘任何数都为0，0不可以做除数。所以在这里的讨论中任何数都不等于0。 构想五：manb可以组合为任何整数（除0以外）。

求证：manbN(a,b是素数，m,n,NZ,N0)，N为0以外任意整数。

证(a,b)1,N,(N0)在manbN(a,b是素数，m,n,NZ,N0)中，则总存在整数解m、n为这个方程的解。证完。

结论二：在整数数域中，素数组合具有一般性质，即：任意一个整数（0外）可以

写成两部分，一部分可以被素数a整除，另一部分可以被素数b整除。即：manbN (其中，a,b是素数，m,n,N都是整数（0除外）)。

以上就是这篇论文所讨论的素数组合在整数中两两组合或者两两的倍数的组合，从中我们可以充分看到组合美在数学中的存在和体现，尤其是在素数组合的构想中完全体现了这种美。

参考文献

[1]胡作玄，数学上未解的难题[M]，福建科学技术出版社，2000.1.

[2]闵嗣鹤，严士健，初等数论[M]，高等教育出版社，2003.12.

[3]章士藻，段志贵，陈汉平，数学方法论简明教程[M]，南京大学出版社，2008.12.

第18篇：五年级数学下册《正方体》教案设计

五年级数学下册《正方体》教案设计

【教学内容】人教版小学数学五年级下册第20页。

【教材分析】教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。

【教学目标】

通过观察和操作等教学活动，使学生认识正方体，掌握正方体的特征。

2通过观察和比较，弄清长方体和正方体之间的联系和区别。

3通过学习活动，培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间观念。

【教学重点】长方体的特征及长、正方体的异同点。

【教学难点】理解长方体和正方体之间的关系。

【数学思想】归纳思想、比较思想。

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师活动

学生活动及达成目标

拿出上节做好的长方体，组织交流，引导学生从面、棱、顶点三个方面来说。

揭示题：这节我们来学习和研究正方体的特征，并板书题。

说说你知道它有什么特征。

【达成目标：通过复习旧知，使学生在概括正方体的特征时，自然而然地从面、棱、顶点三个方面来观察，激发学生的探究兴趣。】

二、共同探索，总结方法

教师活动

学生活动及达成目标

一、探究正方体的特征。

独立观察、合作探究。

组织学生汇报发现的正方体特征（提示：面、棱、顶点、面的形状、面积、棱长）

正方体还有一个名称知道吗？

2、用填空的形式小结。

二、探究长方体和正方体的关系

组织讨论交流。引导学生从面、棱、顶点三个方面来说，可以用列表法比较。

2提问：从比较中可以看出，正方体和长方体有什么关系？

讨论后用集合图表示。

拿出正方体物品，仔细观察正方体的面、棱和顶点，看看有什么发现？

同桌说一说，再全班汇报。

立方体

学生回答：正方体是由（6）个（完全相同）的正方形围成的（立体）图形。正方体也有（12）条棱，它们的长度（相等）。正方体也有（8）个顶点。

【达成目标：让学生主动利用迁移规律，通过多种感官的协同作用（看、摸、数、比、想），认识正方体面、棱、顶点的特点，从而对正方体有较全面的认识。】

同桌合作：拿出一个长方体和一个正方体，讨论一下，长方体和正方体有哪些相同点和不同点？

再全班汇报。

全班讨论得出：长方体的所有特征，正方体都具备，可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

【达成目标：采用递进式提出问题的教学策略，引发学生思考长方体和正方体的关系，学生在思考过程中必须对长方体和正方体的特征进行比较、归纳、整理，从而认识长方体和正方体的异同和关系，渗透归纳思想、比较思想。】

三、运用方法，解决问题

教师活动

学生活动及达成目标

本20页“做一做”：巡视指导，组织交流。

同桌合作制作、讨论，再汇报交流。（重点：搭一个稍大的正方体至少需要8个小正方体。）

四、反馈巩固，分层练习

教师活动

学生活动及达成目标

基础练习：练习五

4、8题。

拓展练习：练习五

6、7题。

8题如回答困难，可让学生拿出实物如图中那样摆放后再回答。

独立完成，全班交流。

【达成目标：巩固根据实际需要合理计算长方体的棱长和。】

五、堂总结，提升认识

教师活动

学生活动及达成目标

组织学生总结收获。

正方体的特征。

2正方体和长方体的关系。

第19篇：大班数学教案设计《认识几何体》

大班数学教案设计《认识几何体》适用于大班的数学主题教学活动当中，让幼儿探索兴趣的激发，以及观察、比较的能力进一步提高，认识并能正确说出球体、圆柱体、正方体、长方体的名称和基本特征，了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人们生活的关系，快来看看幼儿园大班数学设计《认识几何体》教案吧。

【活动目标】

1、认识并能正确说出球体、圆柱体、正方体、长方体的名称和基本特征；

2、探索兴趣的激发，以及观察、比较的能力进一步提高

3、了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人们生活的关系。

4、积极参与数学活动，体验数学活动中的乐趣。

【活动准备】

1、收集各种球体、圆柱体、正方体、长方体形状的物品。

2、准备四种颜色的圆圈（红、黄、蓝、绿四色）

【活动过程】

一、让每位幼儿自由选择一样物品，请他们自由的观察、触摸和摆放。

师：每位小朋友到老师这来拿一样玩具，待会玩的时候，请小朋友们看一看你拿的玩具是什么样子的？它摸上去是有什么感觉？把它放在桌子上看看会怎么样？并猜一猜它叫什么名字？（幼儿带着问题自由操作，教师从旁观察，并适时给予指导）

二、教师从幼儿的观察中向学生介绍球体、圆柱体、正方体、长方体的名称及其特征。

1、组织幼儿进行讨论。

2、幼儿根据自己的观察和玩法回答，如：“我玩的是小球，一推它就向前滚，一挡，它就向别的方向滚，我把小球放在地上，它站不住总向周围滚”，“我玩的是方积木，我一推它，它就向前滑”，“我玩的是可乐瓶，一推，它就向前滚，一挡，它就停下来。我把小可乐瓶放在桌上，它能立住”等。

3、教师对于幼儿的观察分析进行总结型概述。

师：球体无论从哪一个方向看都是圆的，放在平面上能向任何方向滚动；

圆柱体的上下两个面是一样大的圆形，中间上下一样粗，把它平放在一个平面上，会前后滚动，像一根柱子；

正方体有六个面，六个面一样大，都是正方形，把它放在桌面上，不管怎么放，都不能滚动；

长方体和正方体差不多，有四个面是一样大，是长方形，还有两个面是正方形，也是一样大，把它放在桌面上，不管怎么放，也都不能滚动。

三、请幼儿分别将各种球体、圆柱体、正方体、长方体等形状的物品进行分类，并请能力强的幼儿检查是否放对了。

师：为了证明小朋友们都认识它们了，下面来请小朋友将手中的物品分分类，将球体放入红圈内，将圆柱体放入黄圈内，将正方形放入蓝圈内，将长方体放入绿圈内。（分好后）

师：我请小朋友来检查一下，看看是不是都分对了，如果有错，应该放在哪里？

四、请幼儿从周围环境中找出相似的物体（教室内的事物）

师：不知道小朋友们有没有注意到，其实我们教室里面有很多球体、圆柱体、正方体、长方体形状的物品，大家来找找看好不好？（找到后，老师夸小朋友们真厉害）

本文扩展阅读：几何体(geometric solid)亦称立体，是立体几何的基本概念之一。

第20篇：中班数学：《小羊过桥》教案设计

中班数学：《小羊过桥》教案设计

一、活动目标：

1.复习序数，理解10以内的数量的排列顺序，知道它们是顺数还是倒数，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

2 .在操作中提升动手能力，激发兴趣并学会大胆表述操作结果。

3.对生活中运用顺数、倒数的事例感兴趣,在游戏活动和生活中，学会运用顺数、倒数。

二、活动准备：

物质准备：小羊过桥图片一张，小羊卡片一张，操作材料（数字卡片）、积木、彩色串珠、扑克等

经验准备：幼儿已经掌握了10以内的点数，对数学学习有浓厚的兴趣。

环境准备：为幼儿创设宽松、和谐的心理环境；在区角中增加适合幼儿进行顺着数和倒着数的操作材料。

三、活动过程：

（一）开始部分：创设情境

教师：一天，小羊想到大象家作客，一条大河挡在中间，要翻过一座五彩的高桥，工人叔叔是怎样设计这座桥的？

（幼儿自由议论，教师总结）

教师：这座桥上桥的第一个台阶是用1块砖砌成，第二个台阶用2块砖砌成，……第十个台阶用10块砖砌成。每级台阶最上面一块砖上写的1-10分别表示什么呀？

（幼儿自由讨论）

教师：1可以表示有1块砖，也可以表示第一级台阶。2，3，……

（二）基本部分：数台阶

1.幼儿和老师一起数台阶，发现上桥和下桥的不同。

教师：小羊开始过桥了（教师将图片小羊放在第一级台阶上）我们一起帮它数一下，上桥时走了几级台阶？

幼儿：1-2-3-4-5-6-7-8-9-10，下桥：10-9-8-7-6-5-4-3-2-1

教师：小羊觉得过桥真有意思，想再过一次，小朋友可以一起帮它加油。（请幼儿自己上台操作图片小羊）

走了两次啊，小羊觉得很奇怪，小朋友们发现有什么地方奇怪？

（幼儿自由讨论）

2.教师总结顺数和倒数，分组多次练习顺数、倒数。

（1）教师总结：我们数数时可以顺着数，也可以倒着数，倒着数就是从较大的数一个按一个往较小的数连续数下去。

（2）上桥时教师顺数，下桥时幼儿倒数，再轮换。

（3）幼儿分组，如第一组12345，第二组678910，第三组109876，第四组54321.在交替数。

3.小羊回家了，又路过了桥，再次巩固复习。

将图片小羊放在第五级台阶上，小羊回家时已经走在第五级台阶上了，小朋友帮她继续上桥、下桥好吗？

（教师再将图片小羊放在另一级台阶，幼儿接着数。也可请幼儿上黑板操作）

总结：小羊觉得过桥真有意思，这里面还藏着顺着数和倒着数的秘密呢。

在我们的生活中，也有很多顺着数和倒着数的例子：新年倒计时，交通红绿灯。顺数和倒数在我们的生活中经常用到，它能帮助我们更好地做好一些事情。

（三）结束部分：游戏巩固

看谁搭得长，在游戏中体验倒数的紧张刺激

1．倒计时10秒钟搭积木，分别选拔出每组第一名。

2．每组第一名进行总决赛，决出冠军、亚军。

3.幼儿倒计时整理积木。

四、活动延伸

（一）可选用正方体积木作砖，凹形积木或尺作桥板，让幼儿自己动手砌小桥。亦可几人一起合作用许多小方块砌高桥，从中培养协作精神，个别或合作砌桥完成后玩上下桥数台阶游戏。

（二）在区角中添加彩色串珠、数字卡片以及扑克供幼儿自主操作练习。

“彩色串珠”：请幼儿将彩色串珠从多到少的顺序排列，然后点数每串串珠的数量，并摆上相应的数字卡片，再按从多到少的顺序数下来。感知倒着数是越来越少。

“扑克接龙”：将扑克牌按顺序（可以顺数、可以倒数）排列接龙。

“数字卡片”： 小数字排队，让幼儿观察它是按照什么规律排队的，发现这个规律的小朋友，可以把空格处的小数字填上。

（三）可以在日常生活中，如上下楼梯、上下山坡时学习顺着数、倒着数、接着往下数等。

五、活动分析

（一）设计意图分析

1.活动内容分析

《幼儿园教育指导纲要》指出幼儿园教育活动内容的选择既贴近幼儿生活，来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。《小羊过桥》的内容来源于幼儿生活，过桥是每个幼儿都有的生活经验。根据幼儿喜欢在玩中学，在学中玩的特点，选择、设计、组织活动，满足幼儿生活、成长需要，做到学习联系生活、利用生活。

合理的故事情节和螺旋上升式的教学目标要求，满足了幼儿情绪上逐渐高涨的表现要求，让幼儿在趣味性和游戏性的环境中，既享受了数学活动的乐趣，提高了表现能力，又掌握了顺数和倒数的相关知识，知道其在生活中的应用。

2．幼儿分析

中班幼儿活泼好动、喜欢去了解新鲜事物，具有了初步的社会责任感，当自己帮助了同伴则感到愉快。中班幼儿已经掌握了10以内的点数并对数学的学习感兴趣。笔者创设了帮助小羊一起过桥的情境，在帮助小羊过桥的过程中，学习10以内的顺着数和倒着数。

3．设计理念

《纲要》中强调幼儿的主动学习，改革教学方式，切忌使用单一的说教形式，而应着力组织适合幼儿的活动，形式多样化，通过作用于幼儿的活动来对幼儿发生质的影响，让他们获得一定的知识技能。活动的组织应充分考虑幼儿的学习特点和认识规律，注重趣味性、活动性，寓教育于生活、游戏之中。

在这一思想指导下，笔者对数学活动设计中的各要素进行分析，创设小羊过桥的情境，通过上桥顺数，下桥倒数的编排，让幼儿在轻松愉快的游戏氛围中掌握顺数和倒数的知识。活动中教师以引导者的身份出现，启发幼儿思考如何顺数与倒数的区别以及在实际生活中的应用。

（二）活动目标分析

根据中班幼儿的年龄特点及实际情况以及布卢姆的《教育目标分类学》，以《幼儿园教育指导纲要》为指导，为达到数学教育最终的目标，我确定了认知、情感、技能三方面的目标，其中既有独立的成分，又有相互融合的一面。活动目标为：1.复习序数，理解10以内的数量的排列顺序，知道它们是顺数还是倒数，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。2.在操作中提升动手能力，激发兴趣并学会大胆表述操作结果。3.对生活中运用顺数、倒数的事例感兴趣,在游戏活动和生活中，学会运用顺数、倒数。

目标1是认知类目标。通过观察彩虹桥特点复习序数，导入活动。而后重在鼓励幼儿在情境中学习、理解、掌握顺着数和倒着数。

目标2是技能类目标。通过各种操作练习形式进行顺着数和倒着数的学习，激发幼儿的学习欲望并学会大胆主动的参与表述。

目标3是情感类目标。通过情境的创设，让幼儿在趣味性和游戏性的环境中，享受数学活动的乐趣，提高表现能力。对生活中的数学现象感兴趣。

本次活动的重点在于倒着数的学习，笔者安排了多种形式的顺数与倒数的练习。在多种形式的练习中达成重点。

本次活动的难点是倒着数，要求思维有一定的可逆性。在倒着数的时候，要帮助幼儿正确的理解倒着数的意义和概念。

（三）活动准备分析

根据选材特点和设计内容，应教学的需要，本次活动准备分为经验准备、物质准备和环境准备。

首先是经验准备。《纲要》指出：教学设计要在幼儿原有经验基础上进行，既要了解儿童已有的经验，又要提供新的经验。幼儿已经掌握了10以内的点数，并且对数学学习有一定的兴趣。在此基础上，教导幼儿学习顺数和倒数可以进一步建立巩固他们的数概念，并发展他们的逻辑思维能力（如逆向思维能力）。

其次是物质准备。有操作材料（数字卡片）、多媒体资料、积木、彩色串珠、扑克等，材料丰富而且功能性强。

最后是环境准备。为幼儿创设宽松、和谐的心理环境；在区角中增加适合幼儿进行顺着数和倒着数的操作材料。活动前幼儿的位置摆成半圆形，这样能让幼儿都在教师的视野内，老师更好的关注幼儿的同时，幼儿也能更方便更直观的接触教师，更有利于活动中师生互动。创设宽松自由的氛围，有利于幼儿自由选择、探索、发现。

《大学数学教案设计模板.doc》

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