初中数学优秀教学教案模板

推荐第1篇：初中数学优秀教案

《4.2二元一次方程组》教学设计

一．教学目标：

1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 二．教学重难点

重点：二元一次方程组及其解的概念

难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 三．教学过程

(一)创设情景，引入课题

1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？

（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？

2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]

（二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念

（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3,

x+y=200,

2x-3=7,

3x+4y=3 y+z=5,

x=y+10,

2y+1=5,

4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念

（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置： x=1

x= -2

x= -

x=

y=0

y=2

y=1

y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组

x+y=0 的解。

2x+3y=2 （3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。 （4）练习：已知

x=0 是方程组

x-b=y

的解，求a,b的值。

y=0.5

5x+2a=2y

（三）合作探索，尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？ 1.已知两个整数x,y，试找出方程组

3x+y=8

的解.

2x+3y=10 学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.] 2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。 由学生独立完成，并分析讲解。 (四)课堂小结，布置作业

1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法) 2.你还有什么问题或想法需要和大家交流? 3.作业本。

教学设计说明：

1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。 2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

《二元一次方程组》教学设计

七年级下册（浙江版）

一、教学任务分析 教学目标 活动 知识与技能 过程与方法 情感与态度

活动一：

一根20厘米长的铁丝，首尾相连围成正方形、长方形。 (1)让学生了解二元一次方程组的概念；

(2)通过具体情况理解二元一次方程组解的概念。

(1)通过具体问题的对比，让学生经历二元一次方程组的形成过程；

(2)让学生初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。 通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

活动二：

学生之间比一比，赛一赛。 让学生巩固二元一次方程组的概念以及二元一次方程组解的概念。 通过学生之间的比赛、交流，让学生真正理解二元一次方程组的核心思想。 营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学生参与教学活动。

活动三：

生活中的数学问题。 让学生学会利用二元一次方程组解决生活中的实际问题。 (1)让学生体验应用问题可列方程组解决；

(2)让学生经历列表尝试法求二元一次方程组解的过程。

教学重点 二元一次方程组的形成思想及解的概念 教学难点 二元一次方程组的形成过程

根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：

二、教学准备

多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.

三、教学过程

环节一创设情境，探索新知

问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？

问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】

①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。

问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程 ,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】

通过两个问题的对比，让学生感受到与同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。

问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】

①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成；

②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】

①学生先思考，再分组合作，小组汇报；

②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： .巩固概念

请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。

问题5 你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？ 【操作形式】

①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义； ②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。 环节二变题训练巩固新知 比一比，赛一赛 1.方程组的解是(

) A、

B、

C、

D、2．下列哪一个二元一次方程组的解为（

） A、

B、

C、

D、

3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组的解吗？

的解

x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

… 的解

x … y … 5.5 6

6.5 7

7.5 …

…

环节三感受生活运用新知,

小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量.【设计意图】

①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决； ②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。 ③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗？”

环节四总结回顾梳理新知

①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________;(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?) ②你有什么方法找到这个方程组的解.备用：

1．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为，_____________________, 2．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则a=_____,b=______.

环节五作业布置

①数学作业本(1)号本4.2节 ②课本A、B组练习设计说明：

1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质. 2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。

3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程；4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.

4.2 二元一次方程组

教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》

一、教学目标：

1、了解二元一次方程组的概念；

2、理解二元一次方程组的解的概念；

3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；

4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

二、教学重点：

二元一次方程组及其概念。

三、教学难点：

利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

四、教学方法与教学手段： 引导探索、合作交流 教学流程： 教学环节 教学流程 流程意图 引 入 新

课 在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的奥运笔，奥运书包等。 在奥运主题的大背景下体现研究问题的必要性。

讲 授 新 课

1 活动一: 为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别为多少元？

信息一：

信息二：

设问：

1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？

2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？

3、你是怎么得到的？

师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法 已知x+2y=56，填写下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

已知2x+3y=102，填写下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？

由活动一让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。

讲 授 新 课

二、概念形成：

（1）由活动一得出二元一次方程组的概念： 像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 设问：二元一次方程组必须满足几个要求？ 对照定义，请你判断：

1、下列方程组中，是二元一次方程组的有 ①②③ ④ ⑤

（2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念： 能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 对照定义，请你判断：

2、方程组的解是（） （A）（B）（C）（D）

3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置： ①②③④

方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解

（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。 由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

合 作 交

流 活动二：[合作交流] 了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表 一等奖 二等奖 三等奖

买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解。

设问：你能用一元一次方程来解吗？ 综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导。

通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

互 动 游 戏

以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。 通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。

小 结、作

业 课堂小结：

谈谈本节课你学到了哪些知识。 作业：

书本上的作业题和作业本。

教学设计说明：

本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教学的目的。 在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。

由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以通过

综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。 整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。 4.2 二元一次方程组 浙教版七年级（下）

一、〖教学目标〗

◆

1、知识与技能目标：

(1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。 （2）、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 （3）、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 ◆

2、过程与方法目标：

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 ◆

3、情感与态度目标：

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。

二、【教学重点、难点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 【教学准备】

多媒体、实物投影仪。

三、〖教学方法和手段〗

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

创设情境 提出问题

引出新知

课前4分钟开始播放音乐《龙泉之歌》

介绍我的儿子丁丁。

丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？ 问题展示： 一个苹果和一个

梨的质量合计200g。

这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？ 利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？

这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？

方程和中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成，像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

学生欣赏音乐

交流讨论得出： 方程

为例题改编为去龙泉山旅游创设情境。

复习二元一次方程的概念及二元一次方程的解有无数个。

经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”

巩固概念

请判别下列各方程组是不是二元一次方程组： （1）（2）（3）（4）（5）（6）

师生共同归纳出二元一次方程组的特征： ①两个一次方程；②共含有两个未知数。 强调：这两个条件缺一不可。 学生举手表决

通过对二元一次方程组的甄别，加深学生对二元一次方程组的理解。

尝试 探索

再次引出新知 做一做

1、（1）已知方程，填写下表： x 。。。 85 90 95 100 105 。。。 y 。。。

。。。 提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？ （2）已知方程，填写下表： x 。。。 85 90 95 100 105 。。 y 。。。

。。

问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？为什么？

问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？ （2）什么是方程组的解呢？

（3）你能说出这个方程组的解吗？

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

自主探索，口答就方程而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。 自主探索，口答

合作思考、讨论、探索解决问题得出 ，因为

方程和方程中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程。

讨论交流得出：

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解 是。 通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。 反馈练习

巩固概念 （1）（2） （3）（4）

1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

2、请写一个以为解的二元一次方程组。

自主练习口答

请各位学生都来当老师，同桌同学之间互相评判。 程解之间的关系。

进一步体会方程组的解与其中各方把时间和空间都还给学生，使他成为课堂的主人。 激发了兴趣 提高了能力。

应用 探究 发展能力 例丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，丁丁的妈妈一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。 指出：因为x，y必须取自然数（为什么？）

x的最小可能性是多少？ 所以可以列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 y

36x+12y

显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是

答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。 分组讨论，交流 根据条件可列出关于x，y的方程组

因为胶卷是整卷卖的，所以x的值可分别取是0，1，2，3，4。 相应的y的值可分别取4，3，2，1，0。 讨论如何列表。

综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

反馈练习及时调控 用8块相同的长方形木地板拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的二元一次方程组，

你能求出所拼成的大长方形的面积吗？ 自主练习

分组合作，交流探讨。

本题是一道数形结合题，可列出多个不同的方程组，不仅可以巩固本节课的知识点，更是培养了学生的发散性思维，同时又为下节课的代入消元法解方程组埋下伏笔。 回顾总节

布置作业

1、通过这节课的学习，你有什么收获？ （根据学生的所思所感，教师给予恰当的评价。） 归纳：

（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。

（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。

2、布置作业：作业本（2）P18 讨论、整理、口答 相互补充。 引导学生思考、交流、梳理所学知识。 “帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。

【教学设计说明】

本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。

通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 通过邀请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。

《定义与证明》教学设计

课题 4.1定义与证明

教材 浙教版数学八年级下册 教师

杨慧

学校

宁波市第七中学

教 学 目 标

知识 技能 1． 了解定义的含义; 2． 了解命题的含义; 3． 了解命题的结构; 4. 掌握区分命题的条件和结论. 过程 与方

授课 法 1． 经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义; 2． 体验命题的含义; 3．体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果„那么„”的形式；

情感 态度 1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性; 2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。 3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 教学重点 命题的概念 教学难点 对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果„那么„”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.

教学准备与教学媒体

练习纸、多媒体 教法

及学法 自主、合作、探究、体验式教学法 教学过程设计 教学环节 教学活动 师生活动 设计意图

环节1 创 设 情 境 ， 导 入 新 课

环节1 创 设 情 境 ， 导 入 新 课 (续)

1.活动1

叫四位同学名字,请四位同学起立; (幻灯: 名字让素不相识的我们认识了!) 2.活动2 请这四位同学帮忙回答问题: (①两同学根据幻灯播放的图片说出名称:五星红旗;奥运鸟巢②两同学根据幻灯播放的名称展示实物:双手;三角尺) 3．小结: 在生活中,正是因为有了这些名词,让我们能够由实物说出它的名称,也能由名称联想到对应的实物! (幻灯:名称,让刚刚认识的我们沟通了!) 4.活动3 (幻灯:出示正方体，三角形图片，还有无理数和平行线的名词) （请同学们大声说出图形的名称！）

5 师总结:这些名称，我们知道它们的意义，所以我们能由名称联想到什么！我们再来看这两个数学名词：优弧、劣弧

（师：同学们能很快地说出它们的意义吗？）

同学们可能并不十分清楚它们的意义，所以（幻灯：生词，让正在沟通的我们中断了！）

总结：所以，为了便于沟通和交流，达到某种共识，不造成歧义，我们有必要对一些名称和术语的意义作清楚的规定！

老师叫4名同学名字，叫到的学生起立,并根据幻灯回答分别回答问题.

学生大声说出幻灯上图形的名称

学生摇头 本环节设计包含两层意思: (一) 已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便; (二) 含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚规定一些名称和术语的意义(下定义) 1.由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫) 2.四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)

3.正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！

4．在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学! 环节2 实 践 活 动 ， 探 索 新 知

环节2 实 践 活 动 ， 探 索 新 知 （续）

环节2 实 践 活 动 ， 探 索 新 知 （续）

环节2 实 践 活 动 ， 探 索 新 知 （续）

（一） 定义 1.定义的含义

(1) 从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义: ①三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形 ②无理数：无限不循环的小数叫做无理数

③平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三角形，无理数，平行线的定义。） （2）定义的含义

一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义 （根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形式呈现的吗？）

2．趁热打铁: 给已学名称和术语下定义 （1）极差

（2）直角三角形 （3）压强 （学生说完）

（二）命题 1．命题的含义

(1)命题的含义的引入

（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们又可以继续交流了）

学生:„„„.师：同学们在比较中出现了正确的，也出现了不正确的结果，但都是对两条弧的长度作出了判断

(2)命题的含义 引出命题的定义: 命题:对一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.

2.练习(辨一辨) (1)

3．命题的结构及命题的改写（改写成如果。。。那么。。。的形式） （1）命题的结构

师：我们着重来分析上面第六句：

如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等 问：同学们认为这个命题的条件和结论分别是什么？ 学生：„„ 师小结：

命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 （2）命题的改写

师：再来看这个命题： 全等三角形的对应角相等

师：现在你们认为这个命题的题设和结论又是什么呢？

（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性） （然后再幻灯出示：

如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等 让学生在比较中感受到（1）改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。

例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果„那么„”的形式。 1． 两直线平行，同位角相等。 2． 同位角相等。 3． 对顶角相等。

4． 同一个三角形中等角对等边。

练一练：

1．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等; 2．直角三角形两个锐角互余.

学生探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式

学生顺利说出前三个

学生阅读，找出叙述中的定义

学生比较如图两种弧的长短

教师制造小情境先举几例！让学生说说判别一个句子是否是命题的关键要领是什么？

学生练习

教师问，学生答

学生说题设和结论，教师趁热打铁，让学生用“如果„那么„.”的形式连结

教师分析，学生尝试

学生练习

本环节设计意图包含三层意思: (一)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般形式上是怎样呈现的

(二)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义

（三）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义，并感知叙述中需要下定义的名称和术语。(特殊 一般)

本环节的设计意图

知道了为什么要定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。

（1）解释了刚才学生感到迷惑的生词（优弧和劣弧）（承上）

（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的判断，启下）

在学生比较中出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时

引出命题的定义。

很好得起到承上启下的作用!

练习让学生学会通过判别一个句子是否是命题的关键要领来识别一句句子是否是命题，有些内容编排贴近学生生活实际，有些命题是下面改写如果那么要用到的，让学生感受到知识的系统化。

先出现如果。。。那么。。。的形式的命题的目的：

(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式。 （2）先出现“如果。。。那么。。。”形式，让学生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性

（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到非“如果。。。那么。。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上一些省略的词语！

此例的编排意图：

（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；

（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果„那么„”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！

环节3 操 作 演 练 ， 内 化 方 法

(三)合作学习

小组争辉：先阅读,再回答: 观察下列各数: 6=1×2×3 24=2×3×4 60=3×4×5 120=4×5×6 „„

我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连绵数”

（1）请观察等式右边，给连绵数下个定义。 （2）探索连绵数的性质：

①“连绵数”一定是3的倍数．请把这个命题改写成“如果„那么„”形式．

②对两个连续的连绵数进行“加、减、乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题．

（3）关于“连绵数”遐想 你能把“连绵数n(n+1）（n+2）”的三个因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三边联系，说出一些命题吗？

师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。

小组合作讨论,教师巡回指导

小组合作环节意图： 让学生体会：

（1）给名词适当的下定义； （2）怎样找命题，造命题；

（从名词间的属性和名词间的关系中找、造）

（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。 环节4 收 获 与 感

悟 师生总结：

学生谈收获，教师总结 在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。 环节5 课后 延伸

布置 作业

1．必做题：作业本，同步练习2．选做题：书本作业题

３．课外思考：班级中小组进行合作，尽可能多地发现生活和学习中的定义与命题，并把命题改写为“如果„那么„”的形式

学生记录作业内容

通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。

设计说明：

1．谈谈我的引入：

本环节设计包含两层意思: (1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便; (2)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三句话：①名字，让素不相识的我们认识了!②名称，让刚刚认识的我们沟通了！③生词，让正在沟通的我们中断了！ 过程说明: 由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫) 四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫) 正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！

在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学! 体现了引入新知识的一个重要原则------由自然到必然。 2.谈谈我对定义这部分教学的处理: 本环节设计意图包含三层意思: (1)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般情况下是怎样呈现的 (2)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义 （3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义 (特殊 一般) 3． 谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：

本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正确的判断中引入“命题”的教学。

4．谈谈我对难点的处理：

本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果„那么„”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.

我的做法是:先出现一个“如果。。。那么。。。”形式的命题(如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等),让学生找题设和结论,然后再把此命题以(全等三角形的对应角相等)形式呈现,再让学生找题设和结论,让学生在找的过程中,感受以下几点:

(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式。 （2）先出现“如果。。。那么。。。”形式，让学生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性

（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果。。。那么。。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！

5．谈谈我对改写成”如果„那么„”命题的例题的处理： 1．两直线平行，同位角相等。 2．同位角相等。 3．对顶角相等。

4．同一个三角形中等角对等边。 （1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；

（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果„那么„”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！

6．谈谈我对学生情感的培养：

在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来自桐乡本土的一些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。 7．谈谈对整堂课的总的想法： “数学教学是数学活动的教学”。数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，

通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。 在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。

4．1 定义与命题（浙教版）

一、教材分析

1、教材的地位和作用: 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.

2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.

3、课时划分:共2课时

二、教学目标

1、知识技能目标: 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果„,那么„”的形式.

2、过程与方法目标: 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.

3、情感态度,价值观目标: 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.

三、教学重点、难点

1、教学重点:命题的概念.

2、教学难点:命题的结构认识和改写.

四、教法与教具选择

1、教学方法:启发式教学.

2、教具选择:多媒体、其他教具.

五、教学过程

教学 环节

教学程序

师生互动

设计意图 创设 情境 “硬广告”的问题交流必须引入定义.新课

定

义

引导学生参与课堂交流.使学生感受到为了进行有效的

1、定义的含义

一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.

2、对定义的强化巩固 （1）、举出几个数学中的定义.（2）、举出其他学科名称的定义.

3、如何定义

观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义: x2 – 2x – 1

2x2 + 3x + 1

x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2

4、定义的价值

例题:校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣.问题1:按我们的生活经验,墙角的线AO与BO应有什么位置关系？

问题2:如何判断（验证）垂直？ 强调定义的功能.学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.

师生交流 老师引导

强调“次、项”

与学生交流 教师归纳

教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.

从定义出发来判断,解决问题.既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡.

从定义出发思考问题的解决.

命

题

引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物.

（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,则a=b.

（4）a,b两条直线平行吗？

（5）对顶角相等.

（6）画一个角等于已知角.（7）邻补角是互补的.

1、命题含义

一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题.练习:

1、三条边对应相等的两个三角形全等.

2、在同一个三角形中，等角对等边.

3、对顶角相等.

2、命题的深入认识

问题:命题为什么可以判断对错？

对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳:

1、语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题.

2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系）,

3、命题的结构特征

例题:三条边对应相等的两个三角形全等.从命题的逻辑关系来理解:是已知“三条边对应相等”这个条件,得到“这两个三角形全等”这个结论.为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.练习:找出命题的题设和结论:在同一个三角形中，等角对等边.

4、命题的改写

问题:写出命题“对顶角相等.”的题设和结论.分析:

1、题设为:对顶角,结论为:相等.这样妥当吗？

2、从题设和结论的定义入手思考:题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

3、为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了“如果...,那么...”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.得出:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.例题:把命题改写成“如果...那么...”的形式

1、三条边对应相等的两个三角形全等.

2、在同一个三角形中,等角对等边.

3、对顶角相等.练习1:课内练习3 练习2:课内练习4.(你能写出2个数学中的命题,并写成“如果„那么„”的形式.) 学生自主完成.

归纳命题的核心功能

导学生对命题的结构进行分析

强调对命题条件和结论的分析

强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？

学生讨论,自主发言

学生自主活动

突出语句的判断功能

针对学生在命题理解上的误区,强化认识.

学生感受命题中条件和结论的存在.使学生心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫.

准确的找到题设和结论关键之处在于:找准命题的已知条件和结论.

体现定义的价值

强调引入“如果„那么„”的原因和作用.

强化认识

强化对改写的认识和巩固.数学 游戏 （小 结） 数学游戏: 三位数黑洞 学生自主探索 感受数学知识的形成过程。 板书设计：略 教学设计说明: 定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程.根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下: 关键是处理好“四个关系”

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.

二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.

三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.

四、定义、命题与数学知识体系的关系

定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神. 课题：定义与命题

（一） 教学目标： 知识技能目标：

1． 让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2． 让学生了解命题的含义；

3． 让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；

4． 让学生了解类比的思维方法； 过程性目标：

5． 让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 6． 让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1． 了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2． 理解命题的结构，把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式； 3． 学生活动的组织.

教学方法与教学手段：

发现探究小组合作主体性讲解

教学过程：

一、组织活动、引入新课

创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答）

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如：

它是一种方程；

它是两边都是整式的方程；

它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义）

（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义：

学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。

（A）（B）（C）（D） 选C，原因如下：

共同点：都是三角形。

不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答：

2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A）（B）（C）（D） 选（），原因如下： 共同点：都是 不同点：

由此把选项归为一类，叫做“”。 定义为：的叫做。

3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。

（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，可以产生很多判断。 如：“是方程。”、“正方形四边相等。”等等

（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。） （第二关：争分夺秒）

抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断： （1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。 （3）两直线平行，同位角相等。

（4）动物是鸟。 （5）是等边三角形吗？（6）若，求的值。 （7）若，则。 发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。 按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的

4、7）是否是命题。小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。 例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

四、探究命题的结构

两直线平行，同位角相等。

问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？ 问题二：划分的两部分各自的作用如何？ 问题三：能不能给它们加上一组关联词语？

通常写成“如果„„，那么„„”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。 我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？ 学生活动二： 探索命题的结构

1．三边对应相等的两个三角形全等。 选择括号里面的内容填在条件和结论处

（△ABC≌△A′B′C′

AB＝A′B′

AC＝A′C′

BC＝B′C′） 条件： 结论：

因此，可以改写为如果，那么。（用文字叙述）

2．同角的余角相等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处

（∠1＝∠2

∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝90°） 条件： 结论：

因此，可以改写为如果，那么。（用文字叙述）

（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“∴、∵”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）

（第三关：幸运考场）

朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式。 1． 正数大于零。

2． 同旁内角互补，两直线平行。

3． 线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。 4． 一次函数的图象是一条直线。

5． 有两个内角互余的三角形是直角三角形。 6． 在同一个三角形中，等边对等角。

学生活动三：

准备八张卡片，分别写好 （1）三边相等

（2）三边对应相等 （3）两数相等

（4）两角相等 （5）等边三角形

（6）全等三角形 （7）对顶角

（8）两数的平方相等 请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。 （设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进行开放的数学思考，体现这节课的“数学味”。）

归纳小结：

比较以下几个句子。 （1）是方程； （2）方程是；

（3）方程是含有未知数的等式； （4）含有未知数的等式是方程。 问题一：请找出哪句是在下定义？ 问题二：请找出哪些是命题？

问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？

问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。 （设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）

布置作业

必做题

P72 作业题

A组 选做题

P72 作业题

B组

《4.1 定义与命题》(第2课时)的教学设计 教材：浙教版初中数学八年级下册

一、教学目标: 知识技能目标：

1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。 3．了解公理和定理的含义。 过程性目标：

1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。 3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

二、教学重点和难点：

本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。

三、教学方法和教学手段：

本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。

四、教学过程： 教学设计 教师活动 学生活动 设计意图

一、情境引入

以生活情境引入，让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。

教师组织播放课件并提出问题。

学生独立思考并回答问题

用学生熟悉、关注的问题入手，让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

二、探究新知： 1．试一试：

教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。

教师出示学生的部分命题。学生所写的命题中可能有正确，也可能有不正确（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。

所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。

通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学生归纳出判断真命题和假命题的方法。

2．理一理：

由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。

教师出示问题，组织学生活动。

引入定理和公理的概念并例举公理。

教师组织学生讨论。

学生相互出题，回答，交流，互动，并总结判断真命题、假命题的方法。

学生回答并相互补充

学生分小组讨论，总结出四者之间的关系。

把课堂交给学生，让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知，让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法．

采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。

三、巩固新知：

教师组织学生活动：游乌镇，展风采。分小组竞赛，抢答。 1．判一判：

所有的定理是真命题。（） 所有的真命题都是公理。（）

2．选一选：

下列命题中真命题的是(

) （A）从“

1、

2、

3、

4、

5、6”六个数中任意选一个数，是偶数的概率是0．4 （B）若a与b互为相反数,则 a+b =0 （C）绝对值等于它本身的数是正数 （D）任何一个角都比它的补角小 3．辩一辩：

有甲乙两位同学在讨论数学问题时，

甲说：若有＞，则一定有＞，乙说：若有＞，则一定有＞ .请判断哪位同学说得对？为什么？

4．填一填: 补全下列命题的条件和结论，使命题成为真命题。 ，那么两直线平行.

5．推一推

如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4.请用推理的方法说明它是真命题。

教师出示问题，组织学生活动。

学生分小组竞赛，抢答。

学生回答

学生回答

学生回答

学生回答

学生回答

及时巩固学生对真命题、定理、公理的认识。

巩固对真假命题的判断

巩固对假命题的判断

巩固对真命题的判断，培养学生的发散性思维。

巩固对真命题的判断，培养学生思维的严密性和初步的推理能力。

四、学以致用：

如图，AB、CD相交于点O，给出下列五个论断：

①∠A=∠D ② AC=BD ③ OC=OB ④ OA=OD以其中两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题和假命题，并说明理由。

教师出示问题

学生分小组讨论，各小组间交流发言。

培养学生的合作意识，提高学生的合作交流能力，培养学生的发散性思维，在合作中体验成功的喜悦。

五、畅所欲言：

通过本堂课的探索，你有什么收获和体会？ 学生畅所欲言，表达心声。 教师引导学生总结。 学生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的问题。

培养学生学习后自我反思的良好习惯。

六、作业布置：

必做题：作业本（2）18页

选做题：课本74页第（6）题 教师布置作业

作业分层布置

教学设计说明：

1.本节课的设计分为六个环节：情景引入－――探究新知―――巩固新知―――学已致用―――畅所欲言―――作业布置．

2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

3．组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法，再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。

4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。 5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。

6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。

7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！

教材：浙教版八(下)第四章课题：定义与命题(2) 教学目标: 知识与技能

1、了解真命题和假命题的概念;

2、会在简单的情况下判别一个命题的真假;

3、了解公理和定理的含义.过程与方法

让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；

情感态度与价值观

让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验,形成基本的数学素养.从而提高对数学学习的积极性.教学重点：命题的真假的概念和判别.教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.教学过程：

一、创设情景

1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不是命题.农夫山泉：“农夫山泉有点甜.” 温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？” 滚石乐队：“感觉是真实的.”

从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断

2、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果„„那么„„”的形式，并且讲出它们的条件和结论.让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把命题改写成“如果„„那么„„”的形式.（板书命题）

二、新课引入

思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?并判断是否正确?你的理由是什么? （1）边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为

; （2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; （3）对于任何实数 x, x2 ＜0.在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确的？说说你的理由.从而自然的获取了真命题和假命题的概念.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题4.1定义与命题（2））

三、巩固新知

下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？

1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；

2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

4、全等三角形的面积相等.

5、已知∠1和∠2如图所示,则∠1＞∠2;

6、三角形的两边之和大于第三边;

7、会飞的动物是鸟.

8、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法.公理：这些公认为正确的命题叫做公理.定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(板书定理,公理) 公理举例：

1、两点间线段最短.

2、两点就可以确定一条直线.

3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

4、同位角相等，两直线平行.

5、两直线平行，同位角相等.

6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.

7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理.针对公理，定理和真命题之间的关系 判断：所有的真命题都是定理.所有的命题都是公理.所有的定理是真命题.所有的公理是真命题.由学生再一次总结判断命题真假的方法.

四、探究提高：

如图，AB、CD相交于点O。给出下列五个论断：

①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题.请分别写出一个这样的真命题和假命题.让学生感知真命题的推理过程,为下节课埋下伏笔.五．课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法？ 六．布置作业：书本后的作业题

2、

4、

5、6及作业本. 板书设计：

4.1定义与命题（2） 定义

公理（公认）学生自由活动区 真命题定理（推理） 命题„„

假命题（举反例）

教学设计说明：

1、基本结构: 判断命题类比真假命题的概念类比定理,公理的概念熟悉命题基本知识的内化 分析命题归纳真假命题的判断归纳定理,公理的判断及简单的推理

2、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动.突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳,达成对概念的理解与初步的应用.

3、本节课的各个环节的设计都以学生为主体，尊重学生的原始的思维.让学生来发现问题，允许不同的学生在同一个问题上有不同的见解，让学生表达出对问题的直观感觉，对所学知识用自己的思维去感悟.

4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活实际情景中寻找命题入手，允许不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识,通过师生、生生的互动交流及教师的恰当引导，促进学生认知水平的提升,知识与技能,方法与应用的熟练.为学生的几何学习从合理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.

4．1 定义与命题

（二） 浙教版数学八年级下册

一、教学目标 1）知识目标

1．了解真命题、假命题的概念。 2．会判别一个命题的真假。 3．了解公理和定理的含义。 2）能力目标：

通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。 3）情感目标

通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

二、教学重点、难点

重点：命题真假的概念和判断。 难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。

三、教学方法与教学手段

1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。

2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。

四、教学过程

一、创设情境引入新课

以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

二、合作交流探究新知 出示题目

下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题： （1）对于任何实数x，x2﹤0； （2）两点之间线段最短；

（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （4）第29届奥运会举办国是中国；

（5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a∥b。 生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。

师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。 师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？ 生：命题（1），取x=-1时，x2＞0，所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题，反之正确的命题称为真命题。

师：你能说说真命题和假命题的区别吗？ 生：

真命题 条件成立，结论一定成立 假命题 条件成立：结论不一定成立 公理、定理概念教学

师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。

生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。 生：这些公认为正确的命题叫做公理。

师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。 师：你能举出我们已经学过的公理吗？

生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。 师：那么命题（3）呢？ 生：定义

师：命题（4）呢？ 生：事实（规定） 师：命题（5）呢？ 生：依据

∵∠1+∠2=1800 （已知） ∠2+∠3=1800（补角的意义） ∴∠1=∠3 （同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平等）

生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

推荐第2篇：初中数学教学教案

如何提高学生的审美素养 发布时间:2011-2-22 审美能力，是人对美的欣赏、品味、创造的能力。审美素养是人的审美能力的重要体现，是一个人综合素质的集中体现。人的素质的提高是社会进步的象征，而人的素质的提高其中一个标志就是人格的提升，尤其指人的道德修养与审美素养的提升。学校是审美教育的重要场所，它在提高学生的审美素养方面有着至关重要的作用。

一、培养审美情感，提高审美敏感度

审美情感是主体对客观对象的反映，是对象是否符合主体需要的一种心理反应，是主体与客观对象间的共鸣。审美情感是审美活动的基础，如果没有审美情感，就不可能进行真正的审美欣赏和审美创造活动。 人的美感能力是在劳动实践中形成和发展起来的。审美情感非凭空而来，同样根源于社会实践与现实生活。既与先天性的因素有关，如正常的感官是审美发生的先决条件；又与后天的培养有密切关系，但主要是后天的培养。马克思曾谈到“忧心忡忡的穷人甚至对最美丽的景色都没有感觉；贩卖矿物的商人只看到矿物的商业价值，而看不到矿物的美和特性”。为什么忧心忡忡的穷人对最美丽的景色都不感兴趣呢？因为他们处于饥寒交迫中，最急切的要求是解决温饱，维持生存，哪有心情去欣赏美景呢？商人追求的是利益，他们在矿物上看到的只是矿物所能带来的丰厚利润，也不会注意到矿物的美和特性。这样的心境都抑制了审美情感的产生。

没有审美情感的人，就不会判断真、善、美。没有审美情感，是无法进入欣赏的境界的。就后天情感而论，审美情感的发生机制主要通过两个途径：一是日常生活情感的升华；一是审美主体的审美经验与情感的积淀与展开。其中前者是审美情感的基础层面，而后者才是审美情感产生的核心机制。学校中的审美教育更多的是围绕后者展开的。但目前美育中存在这样一个倾向，学生不是以自己的视角去发现美，而是接受与认同某种“权威”的解释，在对美的对象的欣赏中不可能产生真正意义的情感共鸣。审美情感是一种不同于他人的独特的生命体验。在教学实践中，只有让学生真正参与到教育教学活动中，使他们不但拥有自己的感受，还能充分表达出自己的感受，鼓励学生与学生间、学生与教师间进行平等的对话与交流，使学生的潜能真正表现出来，从而进行审美情感的培养，以一种无功利、超脱世俗的心态进入对审美对象的欣赏，我们才能够进一步发现美、欣赏美、创造美，具有审美的敏感度。

二、树立健康的审美观，指导审美活动的实践

审美活动作为一种认识活动，以感性认识为基础，同时又包含着理性的内容，是在社会实践中产生，又随着实践的发展而发展。人们在长期的审美实践中形成具有一定程度稳定性的审美观，它决定了人们对对象的审视。同样是对梅花的歌咏，南宋诗人陆游与伟大领袖毛泽东由于审美观的巨大差异，形成不同的审美趣味。毛泽东同志的审美观由于强烈的革命性与进步性，符合历史的发展趋势，他的《卜算子·咏梅》充满高度的革命浪漫主义情怀，颇具伟人气度；而陆游的《卜算子·咏梅》却没有这种气魄与胸怀，读来深觉悲凉与压抑。

社会主义精神文明建设的重要方面，就是社会主义一代新人的心灵的建设。健康的审美思想、审美观念，能够培养健康的审美趣味，提高辨别美丑的能力，有助于我们对各种美的形态——社会美、自然美、艺术美、形式美等的欣赏和创造，促进身心健康，全面发展。首先是刻苦学习马克思主义，特别是学好马克思主义的哲学。不仅要对马克思经典作家提出的原则性的美学观点，如“劳动创造了美”、“美的规律”、“自然的人化”、“社会生活是艺术创作的唯一源泉”等，有透彻的理解，更重要的是认识到马克思主义哲学在方法论上的指导意义，树立正确的世界观。其次，学习相关的美学知识与理论。美学是研究在社会实践基础上历史的变化着的美、美感和艺术的科学。美学中的一些范畴和规律，是随着社会生活和审美活动的发展而发展的。通过美学知识的学习，可以丰富我们的思想，充实我们的观点，促进马克思主义美学的发展，促进健康审美观的建立。再次，要热爱生活，拥抱生活。热爱生活，就是对生命的热爱，对美的追求，自觉地用“美的规律”来塑造自己的生活。热爱生活，就会有积极的生活态度，高尚的生活情趣，崇高的生活理想，良好的生活习惯，这必然会有助于健康审美观的形成。

三、提高审美能力，张扬审美个性

审美情感决定着能否顺利开展审美活动，审美观决定了对审美对象的选择，审美能力影响着对审美对象的理解与感受程度。审美能力，简单而言，就是审美评价与判断能力，是对自然、社会、艺术中的事物、现象进行分析时所需要的一种综合素质与能力，它包括审美欣赏能力、审美判断能力、审美创造能力。面对同一审美对象，不同的人获得的美感是不同的。上文谈到，要通过日常生活情感的升华和审美经验与情感的积淀与展开培养审美情感，但自然、社会、生活中美的形态是丰富多样、千姿百态的，有的人善于发现，有的人却不善于把握。毛泽东同志曾经说过“真的、善的、美的东西总是在同假的、恶的、丑的东西相比较而存在，相斗争而发展”。西方文艺复兴时期的达·芬奇也讲过“美和丑因互相对照而显著”。这说明美与丑往往混杂在一起，不容易区分。对于广大学生来说，他们正处在人生观、世界观的发展形成阶段，没有足够的审美经验，再加上当下世俗化、平面化的社会文化风尚的影响，容易在审美判断中出现一些偏差。 怎样提高审美能力？最重要的就是在健康审美观的指导下，在审美实践中锻炼提高。美是由人类所创造，同时也是由人类所欣赏。当你在欣赏美的实践中，你就创造了新的意象，获得了美感。这种美感应用于新的欣赏实践活动中时，对美的理解和感受就会得到深化，这样，审美能力就会得到提高。这需要教师利用有限的课堂教学和形式多样的课外活动，引导学生在美的海洋中陶冶性情，形成一定深度的审美观念与方法，提高审美水平及对美丑的判断力。其次，还要具有丰富的文化艺术修养，这有助于我们对美的欣赏和创造。如对泰山的欣赏，不同的人会有不同的感受。但如果我们对泰山的文化知识背景有足够的了解，就会获得更深层次的审美感受。即便是具有同样的文化知识背景的人，在对泰山的观照中也会获得不同的情趣。这就是审美创造性的充分体现，也是审美个性的充分体现。欣赏者通过审美创造、发现、彰显了美。在这种意义上，对美的欣赏也是一种创造，在对美的欣赏中也提高了主体的审美创造能力。

美是生活的最高法则。俗话说“爱美之心，人皆有之”。通过审美修养的提高，使学生能发现生活中的美，欣赏身边的美，自觉分辨现实生活中的美丑，主动追求美、创造美，用审美的态度观照人类的生命活动，用审美的眼光对待生活，面对人生。从更高的层面来讲，美育不仅仅是学校的责任，全社会的每一个公民都应该自觉地创造美、维护美，确立美的意识，为人类对美的追求创造一个良好的社会文化氛围。

二、生活美的发现和欣赏

首先，审美素养包括认识美、评价美、感觉美、鉴赏美、享受美、表达美、创造美等意识和能力。这些都可以在孩子的日常生活中加以培养。家长在日常生活中培养孩子审美素养时，一般可以分以下五个阶段：

1、输入各种美的信息

(1)营造审美的家庭环境。家庭环境是陶冶孩子审美情趣，产生潜移默化影响的独特空间。不仅家里设计审美化，还要有家庭人际关系的审美化，因此家

里力求净化、绿化、美化，家庭成员和谐化。

(2)借助审美的媒介。利用现代化的媒介，如电脑、电视，组成声音、图

像、文字的综合体，更直观，让孩子身临其境，调动多种感官感知。还可以运用电影、音乐、绘画等拓展想象空间，引发审美心理。

2、进入审美状态

(1)让孩子在美术和文学作品去发现美

人的审美能力是在审美活动的实践中提高，而美术欣赏是最重要的审美活动之一。这种有组织、有指导的活动方式使审美体验进入自然规律状态，通过对美术名作的赏析，掌握欣赏的方法、要领及规律，从而提高对艺术的欣赏能力，对美丑的分辨力，增强对美术美的感受力、理解力。

一个六年级孩子如果只读语数外，没有在文学艺术中陶冶情感和开拓眼界，不仅知识面显得狭窄，而且也扼制了多种兴趣的发展，情感变得非常单一，就像一株折去枝叶的树干，不可能健康生长。他对生活缺少热情，性格也容易变得迂腐、怪癖。

家长要引导孩子发现美、感受美、了解美，认识美在生活中无处不在，在审美实践活动中，陶冶自己的情操，提高审美素养。这样，才能避免惧美，乏美等现象的产生。

(2)培养孩子的审美情感，提高孩子的审美敏感度

审美情感是一种不同于他人的独特的生命体验。在家庭教育中，只有让孩子真正参与到审美活动中，使他们不但拥有自己的感受，还能充分表达出自己的感受。鼓励孩子与家长间进行平等的对话与交流，使学生的潜能真正表现出来，从而进行审美情感的培养。以一种无功利、超脱世俗的心态进入对审美对象的欣赏，孩子们才能够进一步发现美、欣赏美、创造美，具有审美的敏感度。

3、升华为审美意识，经常以审美的角度去看、去听、去想

古时候的蔡文姬从小听父亲弹琴，有时琴弦突然断了，能听出断的是哪根弦。画家经过训练的眼睛能辨别同一颜色的细微差别。孩子要感知外界事物，必须使自己的各种感觉分析器官有敏锐的感受能力。在儿童时期，就需要通过文学艺术的审美教育进行训练，以开发孩子对音乐、色彩和语言的感受能力。

人们在欣赏艺术作品时，总会引起艺术联想，并通过想象去体会艺术作品的意境，理解艺术作品塑造的形象和表达的内容。因此，一个艺术作品，往往因欣赏者的不同而引起不同的想象与思维。想象力的培养是艺术创作和欣赏的最杰出的本领。

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初中数学优秀教案

2.7有理数的加减混合运算

一、教材内容及设置依据

【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。

【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。

二、教材的地位和作用

本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础，特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。

三、对重点、难点的处理

【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：

1、知识巩固型

2、实际应用型

3、

方法多变型

4、知识拓展型等。

【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会）

四、关于教学方法的选用

根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课可采用的方法：

1、情境体验：通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。

2、引导发现法：它符合辩证唯物主义中内因与外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导启发，充分调动学生学习的主动性。

3、小组合作、探究讨论：通过合作讨论，使学生形成一个“学习共同体”，在这个共同体内相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验和观念，共同体验成功的喜悦，使学生体会到集体的力量，形成合作的意识，产生合作的愿望。

五、关于学法的指导

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教給学生知识的同时，要教给他们好的学习方法，让他们“会学习”在本节课的教学中，在提出问题后，要鼓励学生分析、探索、讨论，确定出问题解决的办法。通过小组探究交流，得到解决问题的不同方法，开拓了思路，培养了思维能力。同时意识到：数学是生活实际中的数学、大自然中的数学，萌生了用数学解决实际问题的意识、愿望。

六、课时安排：1课时 教学程序：

一、复习铺垫：

首先利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛，看谁做的又对又快。

1、45＋（－23）

2、9－（－5）

3、－28－（－37）

4、（－13 ）＋0

5、（－29）＋（－31）

6、（－16）－（－12）－24－（－18）

7、1.6－（－1.2）－2.5

8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

从四排学生中个推选一名学生代表板演

6、

7、

8、题。

通过比赛的方式，符合学生的心理特点，迎合了学生好胜的心理，激起了学生学习的内在动力，激发了学习的兴趣。

然后教师与学生一起对题目进行评判，对优胜的学生进行表扬，对其他学生加以鼓励，使他们意识到“胜败乃兵家常事”，关键要有信心，要有高昂的斗志。通过练习，学生已在不知不觉中复习了有理数的加法、减法法则，特别是减法法则，加深了印象，这符合教学论中的巩固性原则，为后面学习有理数的加减混合运算奠定了基础。

二、新知探索：

1、出示引例1： 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作

上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米

此时飞机比起飞点高了多少米？

让学生分组探究讨论，让学生发表自己的见解，不难得出两种算法： ① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ②4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1＋（－1.4） ＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4＋（－1.4） ＝2.4－1.4 ＝1千米 ＝1千米

教师随之提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？通过学生的合作讨论、教师的引导、规纳、总结可得出：加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。使学生在解决问题的过程中体会到“代数和“的含义。这里不要求出现“代数和”的名称。通过小组合作，探究讨论，让每一个学生充分参与到课堂中，对学生而言，体现了他们的主体性，，使他们的个性得以表现，使他们的创造性得以解放，使学生形成了创新、探索的意识，增强了主动学习的动机。

3、教师宣布游戏规则，组织学生作游戏：

①二人小组每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字 ②比较两人所抽4张卡片的计算结果 ，结果大的为胜

利用游戏训练有理数的加减混合运算，可以寓学于乐，增加学生学习的趣味性，使学生在玩中体会到数学在现实生活中的无处不在，形成学数学、用数学的意识和习惯。

在学生作游戏的过程中，教师巡回指导，既可指名学生上作游戏，也可以让学生之间轮流交换作，以提高游戏的质量，保持学生对游戏的新鲜感。对做的好的小组进行各种形式的表扬。

教师在巡视的过程中，如发现具有代表性的运算，如： ＋（－5）＋4－（－ ） － ＋（－ ）＋5－（－3）等，可写到黑板上作为例题，引导学生分析、交流其做法，通过学生的讲解，明确可以按从左到右的方法依次运算，又因为减

法可以转化为加法，所以也可以整数之间、分数之间先分别相加，还可以正数之间、负数之间分别相加，最后得出结果，这样可以简化运算，从而为下面例题的讲解设下了伏笔，打下了解决问题的基础。

4、在前面学习的基础上出示例题： 计算 ：（1）（+3）-（-9）+（-4）-（+2） （2）-1/3+3/4-5/6+1/2

(3)0.25+(-1/8)-(+7/8)-(+3/4)

鼓励学生进行讲解，寻求方法多样化。这样解题的过程就是学生积极参加、动手动脑的过程，体现了学生的主体地位。最后由教师进行规范化的板书，以培养学生良好的书写习惯。在这个过程中体现了师生的平等关系，使学生成为教师式的学生，教师成为学生中的首席。体现出新课改的理念。

三、达标练习

1、知识巩固：p58 随堂练习T1 由学生口答，熟练方法。

2、知识加强：计算p58 习题2.7 T1 可指名学生板演，教师及时讲评，并鼓励学生交流不同看法，同时指出易出错的的地方，以引起学生的高度重视。这符合教学论中“快反馈”的原则，起到事半功倍的作用。

3、P59T2 ，这是“知识应用型”的练习，让学生合作交流，教师巡视。鼓励学生先根据数据进行估算，解释估算的方法及过程，再进行准确计算。这符合新课改标准的要求：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，解释估算的方法，养成估算的习惯。”通过问题的解决提高了学生解决问题的能力和自信心，有利于学生用科学的观点来认识现实世界。

4、P59T3 这是“知识拓展型”的练习。教师可启发、引导，通过师生的共同努力，得出了最终结果，让学生体验到成功的喜悦，培养了创新的意识与能力。

通过例题与练习题的配备，使学生将本节所学知识得以具体化，达到了应用的目的，这是本节的重点，而重点是在教师的引导下，通过师生的合作交流、探究被体现出来，这符合新课改的要求：师生交往、积极互动、共同发展。

四、课堂小结

可通过问题的方式进行小结，让学生理清本节课的知识脉络： ① 本节课你学习了哪些知识？ ② 在运用这些知识时应注意什么问题？

五、布置作业

所布置的作业要紧紧围绕能运用简便方法的有理数的加减混合运算及其应用，通过作业进一步反馈本节课知识掌握的效果。

推荐第4篇：初中数学三角形优秀教案

愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点

第三章 三角形

第一节 认识三角形（1）

【学习目标】

1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法 2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈

一、学习准备

1.观察下面的屋顶框架

（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 解：（1）能 （2）都有 条边， 内角， 个顶点。 2.多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的封闭平面图形。 3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。 （2） 如何表示三角形？

解：三角形可用符号“△”表示，

如右图三角形记作：

（3）三角形的边可以怎么表示？

解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC 也可表示为a，顶点B所对的边 表示为b，顶点C所对的边AB表示 。 4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗? 解：角：三角形中有 个角：∠A， ，∠C 顶点：三角形中有 个顶点，顶点 ，顶点B，顶点 边：三角形中三边 AB， ，AC

二、教材精读

1.你能用学过的知识解释 “三角形的三个内角和是 180˚”吗？

1愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点

解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的： （1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1， ，∠3.将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条 边重合。由 相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。

将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为 ，由∠1的另一边b与∠3的一边a平行 可知∠3= 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =180 ，即三角形内角和为 。

2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。

解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 可能，即 个锐角，、一直角，、一钝角。 归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类

三 角 三

三个内角都是锐角

角 形 有一个内角是 钝角三角形 的 分 类

三 角 有一个内角是直角 模块二 合作探究

1.如图1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在∆ADE中

∵∠A+ +∠2=180 ，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°- = 在∆ABC中

∵∠A+ +∠3=180 ，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°- = ∠1+∠2+∠3+∠4= + = 如图2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。 解：在∆ABO中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）

且∠AOB+ +∠B=180°（三角形内角和为 ）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B

2中

愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点

=180°- - = ∵AB∥CD，∠B=52°（已知） ∴∠OCD= =52°（ ） ∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°（ ） ∴∠ADE=180°- =180°-56° = 模块三 形成提升 1.如图3，（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________； （2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________； （3）以 A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________； 2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数, 3.如图4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度数。

模块四 小结反思

本课知识

1.由不在同一直线上的 线段首尾 2.按三角形内角的大小把三角形分为： 3.三角形有三要素：、、

二、我的困或：

相接所组成的图形叫做三角形 三角形、三角形、三角形。 。

3愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点

第一节 认识三角形（2）

【学习目标】

1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用 【学习过程】 模块一 预习反馈 一学习准备

1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是

有一个角是直角的是 有一个角是钝角的事

2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角 解：锐角三角形：

直角三角形： 钝角三角形：

三角形 三角形 三角形。

来分类。

二、教材精读

1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的 什么关系？

解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分

边上之间有



不等边三角形:三边都不相等的三角形  三角形 普通等腰三角形

  等腰三角形:有两条边相等的三角形   

等边三角形

2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：

a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b （3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？

解：三角形两边之和 第三边，

4——三角形精讲知识点

三角形两边之差 第三边，

（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线 哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？

________________________________________________ 归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小 边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。

于 第 三

模块二 合作探究

1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形 吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三 角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm的木棒时，由于 + =7

取长度为13cm的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它 们也不能摆成三角形。 模块三 形成提升

1.⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ）

A、3 x  9 B、2  x 10 C、4  x  6 D、2  x 10 2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________ 3.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_________.4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.

推荐第5篇：浅谈初中数学教学（优秀）

浅谈初中数学教学（1）

《义务教育数学课程标准》明确指出，此次课改是以推进实施素质教育，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面发展为宗旨。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生的发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。事实上，数学新课程改革的核心问题就是使学生的学习习惯、意志品质和创造力以及学习心智等素质与能力得以改变和提高。

那么，我们初中数学教师应该改变那些观念呢？如何充分考虑初中学生的年龄发展特点和在学习过程中表现出的个性差异，让他们在学习中找到快乐，在快乐中主动积极的学习呢？下面，根据自身的体验，略谈一二。

首先，我觉得应改变传统教学中教师满堂灌、一言堂的习惯，提高课堂效率，把学习的时间还给学生，让学生从繁冗的、甚至是重复的作业中解放出来。让学生感觉到做学习的主人的快乐。繁多的作业实质上体现出教师课堂教学效果欠优化；重复的作业又易滋生学生厌烦的心理，从而产生抄袭的行为，应付了事。传统教学在课堂上教师以讲为主，每堂课都是假定学生对这些问题一无所知，教师要不厌其细地系统讲授，唯恐哪个知识点讲不透，学生不明白。如果课堂上有时间就练习巩固，如果没有时间就留到课后练习。我觉得，上课要像“考试”一样紧张，所谓“上课要像考试一样紧张”，就是要提高课堂教学的效率和节奏。考试的特点是在规定的时间内要完成规定的任务，所以学生的注意力高度集中，思维、写字的速度比平时都要快，人的潜能也得到最大限度地发挥。课堂教学都是40分钟或45分钟，为什么有的教师不留课后作业或作业很少而学生学习成绩很好？而有的老师每天都布置大量课后作业而学生成绩还不好？根本的区别就在于课堂教学效率是否高。课堂教学的辩证法就是如此，课上老师讲得多了，学生自学和练习的时间就少；课上学生轻松了，课后作业就多，负担就重。因为时间是个常数，学生要掌握的基本知识也是一个常数。

所以，数学课上我们同样可以激情飞扬，同时突出重点，突破？难点，排除障碍点，我通常以典型例题为出发点对学生进行一题多解的点拨，又及时向学生推出变式题型，这对学生突破难点大有帮助。

其次，要激发学生探究兴趣，培养学生集中注意力，使学生乐意学习。兴趣可以引导和推动一个人去钻研，去探索，将注意力放在他们所感兴趣的问题中，从而获得创造的成功。一般说来，数学学习成绩好，就容易对数学学习产生兴趣；反过来，对数学一旦产生了兴趣，它就会成为一种强大的动力，推动学生努力学习，提高学习效率，从而取得更好的成绩，有些学生对数学学习没有兴趣，甚至对数学学科产生厌烦情绪，这就容易导致学习效率低，数学成绩差。这时候教师应对学生取得的哪怕是一点点微小的进步和成功，进行鼓励与表扬，让学生他们体会到成功的滋味，认为学好数学并不困难，产生对数学学习的浓厚兴趣，这样就使学生的“苦学”变为“乐学”，变“要我学”为“我要学”。

另外，进行数学教学时，可以适当穿插一些文科知识和数学趣闻，结合教科书，说说数学史上公式、定理等发现过程，讲讲数学史上的难题是如何被解开。例如学习尺规作图“二等分角”之后，你能用尺规作图“三等分角”吗？同时又说，拿破仑也是尺规作图的高手呢。这样就抓住学生好奇的心理，激发了学生学习的兴趣。再次，多鼓励学生主动参与课堂活动，提高学生的操作能力，活跃课堂气氛。？学习的主体是学生，只有学生积极主动地参与学习活动，才可以提高学生的创新能力。例如我在上“三视图”时，我把学生分成八个小组，每组发若干画有“三试图”的纸片，然后分别上讲台演示堆砌出立体图形（准备好积木若干）。又比如在上轴对称时，我选中俩学生上讲台表演“轴对称”（其中一个学生先模仿交警做交规动作，另一个仿之形成“轴对称”）同学们哈哈大笑，原来，学数学这么快乐！前苏联教育家苏霍姆林斯甚也说“手使脑得到发展，使它更聪明，脑使手得到发展，使它变成创造的，聪明的工具，变成思维的镜子，快乐的源泉。”

最后，让学生有挫折体验，培养学生顽强的毅力，让他们感到即使在学习中遇到了困难，也能解决困难，把遇到困难的不快转化为克服困难的快乐。

法国著名的科学家巴斯德在讲到自己成功的奥秘时说“我唯一的力量就是我的坚持静神。”这几年我发现独生子女虽然智力不错，但学习成绩与其智能发展水平并非一致，其中一个主要原因就是独生子女缺乏意志，特别是缺乏自制性和坚持性，由此导致他们容易在具体事情处理上表现为决心很大，常常信誓旦旦，行动上却又迟疑不决，虎头蛇尾。同时一遇到失败总是找其他原因，很少反思自身的问题。因此，在数学教学中，要设置一些障碍，这些障碍从小至大，让学生感受到挫折，使学生尝到越过障碍获得成功的体验，获得一种克服困难后的快乐，最终使学生能在数学学习中产生不畏困难、遇难而上、不退反进的精神，从而培养学生顽强的毅力。同时又要让其明白，自己不能顺利地解出此题，是由于哪方面知识的不足造成的，经过这样的训练，学生的解题能力自然会提高，对自己学习的信心也会增强，对他们获取成功的意志品质也会起到潜移默化的作用。

总之，数学是一门科学，数学也是一种语言，不仅是科学语言，而且也将是市场经济中商业、贸易的合适语言，因此，学习数学不仅仅是计算、证明，还要会用之去理解，去交流和创新。信息时代各种统计图表、数学符号向大众传递着大量信息，数学与我们的日常生活联系得更加紧密。让学生在快乐的学习中养成良好的习惯，才会在学习中不拘一格地发挥出创造力以及在问题的探索中表现出顽强的意志品质，这是他们在今后的人生道路上获取成功的终身受用的法宝。

（河北省广平县第三中学）

推荐第6篇：初中数学教学反思（优秀）

初中数学教学反思

做为一名教师，只有不断的学习和反思，才能提高自身的素养，从而适应当今教育的发展。下面是我对我数学教学的反思：

一、做学生表率

在教学的整个过程中，教师的才能、教学态度、工作作风，以至一言一行莫不对学生起着潜移默化的影响，教学方法的改革对教师也提出了更高的要求，因此教师要改变观念，加强自身的修养，努力学习，不断增长知识，提高教学水平，并以自己刻苦钻研的精神，严谨的教学态度为学生作出榜样，调动起学生自己学习的积极性和主动性。

二、教师应从知识的传授者转变为学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

本人认真钻研教材，为集体备课和学习材料的设计做好充分的准备。由于本学期教的是新教材，所以本人特别注意新旧教材的对比，把握新教材的新要求、新动向，同时，还注意不同版本新教材之间在新知识的引入、内容及练习的编排上的区别与联系，力求使学习材料的设计更接近学生最近的发展区，而练习的编排按梯度分层。教学内容我们强调抓住主干，如对第二章“有理数的运算”，我们级科组经过反复的研讨，抓住了“训练学生各种运算技能”这一主干，对全章的教材进行了整合，效果比课本的做法更好，事实证明学生对加减的算法掌握得较好。但美中不足的是对正负数的定义过于淡化，未突出引入负数的作用或必要性，特别没有利用温度计等实例突出低于0的数用负数表示且负得越多数值越小，这是导致后面有理数大小比较学生出错较多的一个很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教学，我们充分利用了课室的电教平台，运用“几何画板”及教学光盘中的课件进行辅助教学，十分形象、生动，大大提高了学生的参与度。

三、教师应善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与探索。

在课堂教学中，教师绝不能只满足于知识的传授，要根据教学内容创设情境，激发学生的学习热情，调动学生学习积极性，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践，要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本知识和技能，使他们觉得每项知识都是他们实践创造出来的，而不是教师强加给他们的。

四尊重个体差异，面向全体学生。

“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标努力提倡的目标，这就要求教师要及时了解和尊重学生的个体差异，承认差异，要尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的差别，不挖苦、不讥讽，相反在问题情境的设置、教学过程的展开、练习的安排中，都要尽可能让全体学生能主动参与，使学生能根据自己的实际情况选择有所为和有所不为或有能者有大作为，小能者有小作为的练习。

推荐第7篇：初中数学教学反思（优秀）

初中数学教学反思

在我们走入新课程的这段时间，我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。

一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为

（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。

（2）教师应成为学生学习活动的引导者。

（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

二、教学中要“用活”教材

三、教学中要尊重学生已有的知识与经验

教学反思，或称为“反思性教学”，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。他提出了教师成长的公式：教师的成长＝经验＋反思。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？

自我提问

自我提问是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。

行动研究

行动研究是提高教师教育教学能力的有效途径。如“合作讨论”是新课程倡导的重要的学习理念，然而，在实际教学中，我们看到的往往是一种“形式化”的讨论。“如何使讨论有序又有效地展开”即是我们应该研究的问题。问题确定以后，我们就可以围绕这一问题广泛地收集有关的文献资料，在此基础上提出假设，制定出解决这一问题的行动方案，展开研究活动，并根据研究的实际需要对研究方案作出必要的调整，最后撰写出研究报告。这样，通过一系列的行动研究，不断反思，教师的教学能力和教学水平必将有很大的提高。

教学诊断

“课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断可以帮助我们减少遗憾。教师不妨从教学问题的研究入手，挖掘隐藏在其背后的教学理念方面的种种问题。教师可以通过自我反省与小组“头脑风暴”的方法，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点讨论影响教学有效性的各种教学观念，最后提出解决问题的对策。

交流对话

教师间充分的对话交流，无论对群体的发展还是对个体的成长都是十分有益的。如一位教师在教学“平均分”时，设计了学生熟悉的一些生活情境：分桃子、分鱼、分饼干、分苹果等。在交流对话时有的教师提出，仅仅围绕“吃”展开教学似乎有局限，事实上，在生活中我们还有很多东西要进行分配，可以适当扩展教学设计面。这样开放性的讨论能够促进教师更有效地进行反思，促进教师把实践经验上升为理论。

案例研究

在课堂教学案例研究中，教师首先要了解当前教学的大背景，在此基础上，通过阅读、课堂观察、调查和访谈等收集典型的教学案例，然后对案例作多角度、全方位的解读。教师既可以对课堂教学行为作出技术分析，也可以围绕案例中体现的教学策略、教学理念进行研讨，还可以就其中涉及的教学理论问题进行阐释。如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌价格的5/7，椅子的价格是多少？学生在教师的启发引导下，用多种方法算出了椅子的价格为20元。正当教师准备小结时，有学生提出椅子的价格可能是10元、5元……这时，教师不耐烦地用“别瞎猜”打断了学生的思路。课后学生说，假如一张桌子配两张椅子或三四张椅子，那么，椅子的价格就不一定是20元了。通过对这一典型案例的剖析以及对照案例检查自身的教学行为，教师们认识到，虽然我们天天都在喊“关注学生的发展”，但在课堂教学中我们却常常我行我素，很少考虑学生的需要，很少根据学生反馈的信息及时调整自己的教学。

观摩分析

“他山之石，可以攻玉”。教师应多观摩其他教师的课，并与他们进行对话交流。在观摩中，教师应分析其他教师是怎样组织课堂教学的，他们为什么这样组织课堂教学；我上这一课时，是如何组织课堂教学的；我的课堂教学环节和教学效果与他们相比，有什么不同，有什么相同；从他们的教学中我受到了哪些启发；如果我遇到偶发事件，会如何处理……通过这样的反思分析，从他人的教学中得到启发，得到教益。

总结记录

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授其容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

推荐第8篇：初中数学建模教学教案

课题 二元一次方程

随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。这正是新课程改革和数学教育的目的。

一、教学目标

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中渗透类比的思想方法并渗透数模教学.

二、教学重点、难点 重点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段 通过与一元一次方程的比较加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程

1、方程（组）模型

方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。

1.情景导入 新闻链接桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程80a+150b=902 880.2.新课教学 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同 得出二元一次方程的概念含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做 

1根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg  ②在高速公路上一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米如果设轿车的速度是a千米/小时卡车的速度是b千米/小时可得方程 .2合作学习， 活动背景：爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①4,3,xy ②2.5,4,xy ③6,13.xy   ②③是方程的解每个学生再找出方程的一个解引导学生得到结论一般情况下二元一次方程有无数个解.3.合作学习 给定方程x+2y=8,男同学给出yx取绝对值小于10的整数的值女同学马上给出对应的x的值 接下来男女同学互换.比一比哪位同学反应快请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问给出x的值计算y的值时y的系数为多少时计算y最为简便 出示例题已知二元一次方程 x+2y=8.

1用关于y的代数式表示x;  2用关于x的代数式表示y; 

3求当x= 2,0,-3时,对应的y的值并写出方程x+2y=8的三个解.当用含x的一次式来表示y后再请同学做游戏让同学体会一下计算的速度是否要快

4.课堂练习

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n= (2)二元一次方程2x-y=3中方程可变形为y= 当x=2时y= ;

(3) 已知 2,1xy是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解则a= . 5.你能解决吗 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张问各需要多少张这两种面额的邮票说说你的方案.例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？

[简析]：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。解方程可得答案。

数学建模教学的方式

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

1、以课本知识为基础，培养数学建模能力

2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

6.课堂小结

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念注意书写格式; (2)二元一次方程解的不定性和相关性; (3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业

推荐第9篇：初中数学第三册教案教学教案

一、教学目标：

（一）知识与能力目标：（课件第2张）1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

（二）过程与方法目标：1．介绍一元一次不等式的概念。2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的解法。2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经

历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使 学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系 起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法

解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

推荐第10篇：初中数学优秀教案评比通知

关于开展初中数学优秀教案评比活动的通知

各乡镇中心学校、市直各中学：

根据沧州市教科所通知精神，决定开展初中数学优秀教案评比活动，有关事宜通知如下。

一、教案设计要求

1，知识点准确无误，教案设计符合学生的认知规律； 2，教学目标明确，教学思路清晰，可操作性强；

3，在教学观念、教学方法、教学手段上要体现新理念，富有创新意识； 4，充分体现备教材，备学情，给学生充分参与探究和有效学习的机会； 5，教学容量适当，重点突出。课堂教学有效度高，同时利于向课外拓展延伸； 6，表述清楚，详略得当。字数在2000字左右。

二、申报评选程序

1、各乡镇中心学校和市直各中学需经过认真筛选及初评的基础上报送教育局教研室（报送名额分配：官庄乡、羊三木乡各1篇，其他乡镇、市直中学各2篇） 2，参赛教师需交纸制教案和电子教案。纸制教案一律用A4纸打印，一式两份。内容设置为小五号字，标题为四号字。并填写“初中数学优秀教案评比承诺书”（见附件，可仿照表格样式自制表格）附于教案封面；参赛教案电子稿发至 wubaosenjy@163.com 注明学校和姓名。

3、参赛作品由各单位于3月26日前交教研室吴宝森处。

4、教案参评费为每篇20元

黄骅市教育局教研室

2012年3月6日

第11篇：初中数学优秀教案大集合1

课题：二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过―合作学习‖，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程： 1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：

（1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：

. （2）课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学―学雷锋、关爱老人‖志愿者活动.问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试：

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①

②

③

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的

x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于y的代数式表示x; （2）用关于x的代数式表示y;

（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快） 4.课堂练习：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=

; (2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=

当x=2时，y=

; (3) 已知

是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a=

. 5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案. 6.课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）; (2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业：(1)教材P82; (2)作业本.

教学设计意图： 依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学.并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的.重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象.在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.

《4．1二元一次方程》教学设计 衢州市兴华中学

徐勇

一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地

位。

二、教学目标 (一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里―含未知数的项的次数‖的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

（一） 创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第

二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的―导火索‖，引起学生的学习兴趣，以―我要学‖的主人翁姿态投入学习，而且―会学‖、―乐学‖。）

（二） 探索交流，汲取新知

1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

③

④ ⑤ ⑦

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对―含有未知数的项的次数‖的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对―项的次数‖的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把―项的次数‖形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解―含有未知数的项的次数都是一次‖实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解―项的次数‖。）

2、二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的) 利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会―一对未知数的取值‖的真正含义。）

3、二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例

已知方程3x+2y=10

（1）当x=2时，求所对应的y 的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成―正迁移‖，引导学生体会―用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数‖的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

5、大显身手： 课内练习第2题

（三） 梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

（四） 作业布置

必做题：书本作业题

1、

2、

3、4 选做题：书本作业题

5、6

六、设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解―含有未知数的项的次数都是一次‖这句话的内涵。

在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会―一个解——不止一个解——无数个解‖的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用―一般——特殊——一般——特殊‖的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题―这几个解你是如何求的‖，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会―用含一个未知数的代数式表示另一个未知数‖在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导―用含一个未知数的代数式表示另一个未知数‖的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

《4.2二元一次方程组》教学设计

浙江省温州市乐清虹桥实验中学

陈谱锦 一．教学目标：

1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二．教学重难点

重点：二元一次方程组及其解的概念

难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 三．教学过程

(一)创设情景，引入课题

1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？

（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？

2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]

（二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念

（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3,

x+y=200,

2x-3=7,

3x+4y=3 y+z=5,

x=y+10,

2y+1=5,

4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念

（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置： x=1

x= -2

x= -

x=

y=0

y=2

y=1

y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组

x+y=0 的解。

2x+3y=2 （3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。 （4）练习：已知

x=0 是方程组

x-b=y

的解，求a,b的值。

y=0.5

5x+2a=2y

（三）合作探索，尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

1.已知两个整数x,y，试找出方程组

3x+y=8

的解.

2x+3y=10 学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.] 2.据了解，某商店出售两种不同星号的―红双喜‖牌乒乓球。其中―红双喜‖二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

(1) 设该同学―红双喜‖二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列

出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生独立完成，并分析讲解。 (四)课堂小结，布置作业

1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法) 2.你还有什么问题或想法需要和大家交流? 3.作业本。

教学设计说明：

1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

2．―让学生成为课堂的真正主体‖是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

《二元一次方程组》教学设计

嘉兴市二十一世纪外国语学校

张令 七年级下册（浙江版）

一、教学任务分析 教学目标 活动 知识与技能 过程与方法 情感与态度

活动一：

一根20厘米长的铁丝，首尾相连围成正方形、长方形。 (1)让学生了解二元一次方程组的概念；

(2)通过具体情况理解二元一次方程组解的概念。

(1)通过具体问题的对比，让学生经历二元一次方程组的形成过程；

(2)让学生初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。 通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

活动二：

学生之间比一比，赛一赛。 让学生巩固二元一次方程组的概念以及二元一次方程组解的概念。 通过学生之间的比赛、交流，让学生真正理解二元一次方程组的核心思想。 营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学生参与 教学活动。

活动三：

生活中的数学问题。 让学生学会利用二元一次方程组解决生活中的实际问题。 (1)让学生体验应用问题可列方程组解决；

(2)让学生经历列表尝试法求二元一次方程组解的过程。

教学重点 二元一次方程组的形成思想及解的概念 教学难点 二元一次方程组的形成过程

根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：

二、教学准备

多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.

三、教学过程

环节一

创设情境，探索新知

问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？

问题2： 同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。 问题3： 前面两个问题中都存在二元一次方程 ,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】

通过两个问题的对比，让学生感受到 与 同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。

问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】 ①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： .巩固概念

请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。

问题5 你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？ 【操作形式】 ①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义； ②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。 环节二

变题训练

巩固新知 比一比，赛一赛

1.方程组 的解是(

) A、

B、

C、

D、

2．下列哪一个二元一次方程组的解为 （

） A、

B、

C、

D、

3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组 的解吗？

的解x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

…

的解x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

…

环节三

感受生活

运用新知,

小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片， 如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量.【设计意图】 ①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决； ②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。 ③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：―你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗？‖

环节四

总结回顾

梳理新知 ①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________;(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?) ②你有什么方法找到这个方程组的解.备用：

1．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为 ，_____________________, 2．若关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a=_____,b=______.

环节五

作业布置 ①数学作业本(1)号本4.2节 ②课本A、B组练习设计说明：

1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质. 2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在―比一比、连一连、写一写‖的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。

3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程；4.在课堂中，尽量为学生提供―做中学‖，―想中学‖，―动中学‖的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.

4.2 二元一次方程组

授课教师：舟山南海实验学校 李丰盛

教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》

一、教学目标：

1、了解二元一次方程组的概念；

2、理解二元一次方程组的解的概念；

3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；

4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

二、教学重点：

二元一次方程组及其概念。

三、教学难点：

利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

四、教学方法与教学手段： 引导探索、合作交流 教学流程： 教学环节 教学流程 流程意图 引 入 新

课 在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵的金属―鸟巢‖、有各种金银币、也小到我们所用的奥运笔，奥运书包等。 在奥运主题的大背景下体现研究问题的必要性。

讲 授 新 课

1 活动一: 为了响应奥运精神，初一（9）班要举办―迎奥运‖知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别为多少元？

信息一：

信息二：

设问：

1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？

2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？

3、你是怎么得到的？

师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法 已知x+2y=56，填写下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

已知2x+3y=102，填写下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？

由活动一让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。

讲 授 新 课

二、概念形成：

（1）由活动一得出二元一次方程组的概念：

像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 设问：二元一次方程组必须满足几个要求？ 对照定义，请你判断：

1、下列方程组中，是二元一次方程组的有

①

②

③

④

⑤

（2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念： 能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 对照定义，请你判断：

2、方程组

的解是（

） （A） （B）

（C） （D）

3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置： ①

②

③

④

方程x+y=0的解

方程2x+3y=2的解

（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。 由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

合 作 交

流 活动二：[合作交流] 了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表 一等奖 二等奖 三等奖

买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解。

设问：你能用一元一次方程来解吗？ 综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导。

通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

互 动 游 戏

以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。 通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。

小 结、作

业 课堂小结：

谈谈本节课你学到了哪些知识。

作业：

书本上的作业题和作业本。

教学设计说明：

本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以―奥运‖为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教学的目的。 在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。

由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以通过

综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。 整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。

4.2 二元一次方程组

浙江省龙泉市第二中学

夏旭霞 浙教版七年级（下）

一、〖教学目标〗 ◆

1、知识与技能目标：

(1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。 （2）、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 （3）、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

◆

2、过程与方法目标：

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过―辩一辩‖、―填一填‖、―试一试‖、―做一做‖， 加深学生对―二元一次方程组‖和―二元一次方程组的解‖的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 ◆

3、情感与态度目标：

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。

二、【教学重点、难点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 【教学准备】

多媒体、实物投影仪。

三、〖教学方法和手段〗

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

创设情境 提出问题

引出新知 课前4分钟开始播放音乐《龙泉之歌》

介绍我的儿子丁丁。

丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？ 问题展示：

一个苹果和一个

梨的质量合计200g。

这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？ 利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？

这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？

方程 和 中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成 ，像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

学生欣赏音乐

交流讨论得出： 方程

为例题改编为去龙泉山旅游创设情境。

复习二元一次方程的概念及二元一次方程的解有无数个。

经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想‖

巩固概念

请判别下列各方程组是不是二元一次方程组：

（1）

（2）

（3） （4）

（5）

（6）

师生共同归纳出二元一次方程组的特征： ①两个一次方程；②共含有两个未知数。

强调：这两个条件缺一不可。 学生举手表决

通过对二元一次方程组的甄别，加深学生对二元一次方程组的理解。

尝试 探索

再次引出新知

做一做

1、（1）已知方程 ，填写下表： x 。。。 85 90 95 100 105 。。。 y 。。。

。。。 提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？ （2）已知方程 ，填写下表： x 。。。 85 90 95 100 105 。。 y 。。。

。。

问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？ 为什么？

问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？ （2）什么是方程组的解呢？

（3）你能说出这个方程组的解吗？

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

自主探索，口答就方程 而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。 自主探索，口答

合作思考、讨论、探索解决问题得出 ，因为

方程 和方程 中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程。

讨论交流得出：

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解

是

。

通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。 反馈练习

巩固概念

1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置： （1） （2）

（3） （4）

2、请写一个以 为解的二元一次方程组。

自主练习口答

请各位学生都来当老师，同桌同学之间互相评判。 进一步体会方程组的解与其中各方程解之间的关系。

把时间和空间都还给学生，使他成为课堂的主人。 激发了兴趣 提高了能力。

应用 探究 发展能力

例

丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，丁丁的妈妈一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。 指出： 因为x，y必须取自然数（为什么？）

x的最小可能性是多少？ 所以可以列表尝试如下：

x 0 1 2 3 4 y

36x+12y

显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是

答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。 分组讨论，交流 根据条件可列出关于x，y的方程组

因为胶卷是整卷卖的，所以x的值可分别取是0，1，2，3，4。 相应的y的值可分别取4，3，2，1，0。 讨论如何列表。

综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

反馈练习及时调控 用8块相同的长方形木地板拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的二元一次方程组，

你能求出所拼成的大长方形的面积吗？ 自主练习

分组合作，交流探讨。

本题是一道数形结合题，可列出多个不同的方程组，不仅可以巩固本节课的知识点，更是培养了学生的发散性思维，同时又为下节课的代入消元法解方程组埋下伏笔。 回顾总节

布置作业

1、通过这节课的学习，你有什么收获？ （根据学生的所思所感，教师给予恰当的评价。） 归纳：

（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。

（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。

2、布置作业：作业本（2）P18 讨论、整理、口答 相互补充。 引导学生思考、交流、梳理所学知识。

―帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功‖，使学生形成的积极情感体验得到升华。

【教学设计说明】

本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。

通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。

通过邀请学生―到龙泉山旅游，一定来我家作客‖，拉近师生间的感情，使学生产生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。

《定义与证明》教学设计

课题 4.1定义与证明

教材 浙教版数学八年级下册 授课 教师

杨 慧

学 校

宁波市第七中学

教 学 目 标

知识 技能 1． 了解定义的含义; 2． 了解命题的含义; 3． 了解命题的结构; 4. 掌握区分命题的条件和结论. 过程 与方

法 1． 经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义; 2． 体验命题的含义; 3．体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成―如果…那么…‖的形式；

情感 态度 1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性; 2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。 3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 教学重点 命题的概念 教学难点 对条件和结论不十分明显的命题,改写成―如果…那么…‖的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.

教学准备与教学媒体

练习纸、多媒体 教法

及学法 自主、合作、探究、体验式教学法 教学过程设计 教学环节

环节1 创 设 情 境 ， 导 入 新 课

环节1 创 设 情 境 ， 导 入 新 课 (续)

1.活动1 教学活动 师生活动 设计意图 叫四位同学名字,请四位同学起立;

(幻灯: 名字让素不相识的我们认识了!) 2.活动2 请这四位同学帮忙回答问题: (①两同学根据幻灯播放的图片说出名称:五星红旗;奥运鸟巢②两同学根据幻灯播放的名称展示实物:双手;三角尺) 3．小结: 在生活中,正是因为有了这些名词,让我们能够由实物说出它的名称,也能由名称联想到对应的实物! (幻灯:名称,让刚刚认识的我们沟通了!) 4.活动3 (幻灯:出示正方体，三角形图片，还有无理数和平行线的名词) （请同学们大声说出图形的名称！）

5 师总结:这些名称，我们知道它们的意义，所以我们能由名称联想到什么！我们再来看这两个数学名词：优弧、劣弧

（师：同学们能很快地说出它们的意义吗？）

同学们可能并不十分清楚它们的意义，所以

（幻灯： 生词，让正在沟通的我们中断了！）

总结：所以，为了便于沟通和交流，达到某种共识，不造成歧义，我们有必要对一些名称和术语的意义作清楚的规定！

老师叫4名同学名字，叫到的学生起立,并根据幻灯回答分别回答问题.

学生大声说出幻灯上图形的名称

学生摇头 本环节设计包含两层意思: (一) 已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便; (二) 含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚规定一些名称和术语的意义(下定义) 1.由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫) 2.四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)

3.正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！

4．在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!

环节2 实 践 活 动 ， 探 索 新 知

环节2 实 践 活 动 ， 探 索 新 知 （续）

环节2 实 践 活 动 ， 探 索 新 知 （续）

环节2 实 践 活 动 ， 探 索 新 知 （续）

（一） 定

义 1.定义的含义

(1) 从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义: ①三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形 ②无理数：无限不循环的小数叫做无理数 ③平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三角形，无理数，平行线的定义。） （2）定义的含义

一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义 （根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形式呈现的吗？）

2．趁热打铁: 给已学名称和术语下定义 （1）极差

（2）直角三角形 （3）压强 （学生说完）

（二）

命

题 1．命题的含义

(1)命题的含义的引入

（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们又可以继续交流了）

学生:……….

师：同学们在比较中出现了正确的，也出现了不正确的结果，但都是对两条弧的长度作出了判断

(2)命题的含义 引出命题的定义: 命题:对一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.

2.练习(辨一辨) (1)

3．命题的结构及命题的改写（改写成 如果。。。那么。。。的形式） （1）命题的结构

师：我们着重来分析上面第六句：

如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等 问：同学们认为这个命题的条件和结论分别是什么？ 学生：…… 师小结：

命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 （2）命题的改写

师：再来看这个命题： 全等三角形的对应角相等

师：现在你们认为这个命题的题设和结论又是什么呢？

（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性） （然后再幻灯出示：

如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等 让学生在比较中感受到（1）改写成―如果。。。那么。。。‖形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。

例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成―如果…那么…‖的形式。 1． 两直线平行，同位角相等。 2． 同位角相等。 3． 对顶角相等。

4． 同一个三角形中等角对等边。

练一练：

1．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等; 2．直角三角形两个锐角互余.

学生探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式

学生顺利说出前三个

学生阅读，找出叙述中的定义

学生比较如图两种弧的长短

教师制造小情境先举几例！让学生说说判别一个句子是否是命题的关键要领是什么？

学生练习

教师问，学生答

学生说题设和结论，教师趁热打铁，让学生用―如果…那么….‖的形式连结

教师分析，学生尝试

学生练习

本环节设计意图包含三层意思: (一)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般形式上是怎样呈现的

(二)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义

（三）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义，并感知叙述中需要下定义的名称和术语。(特殊 一般)

本环节的设计意图

知道了为什么要定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。

（1）解释了刚才学生感到迷惑的生词（优弧和劣弧）（承上）

（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的判断，启下）

在学生比较中出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时

引出命题的定义。

很好得起到承上启下的作用!

练习让学生学会通过判别一个句子是否是命题的关键要领来识别一句句子是否是命题，有些内容编排贴近学生生活实际 ，有些命题是下面改写如果那么要用到的，让学生感受到知识的系统化。

先出现如果。。。那么。。。的形式的命题的目的：

(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成―如果。。。那么。。。‖形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成―如果。。。那么。。。‖形式。 （2）先出现―如果。。。那么。。。‖形式，让学生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成―如果。。。那么。。。‖形式的必要性

（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以―如果。。。那么。。。‖形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到非―如果。。。那么。。。‖的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上一些省略的词语！

此例的编排意图：

（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；

（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写―如果…那么…‖的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！

环节3 操 作 演 练 ， 内 化 方 法

(三)合作学习

小组争辉：先阅读,再回答: 观察下列各数: 6=1×2×3 24=2×3×4 60=3×4×5 120=4×5×6 ……

我们把6,24,60,120这四个数都叫做―连绵数‖

（1）请观察等式右边，给连绵数下个定义。 （2）探索连绵数的性质： ①―连绵数‖一定是3的倍数．请把这个命题改写成―如果…那么…‖形式． ②对两个连续的连绵数进行―加、减、乘、除‖运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题．

（3）关于―连绵数‖遐想 你能把―连绵数n(n+1）（n+2）‖的三个因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三边联系，说出一些命题吗？

师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。

小组合作讨论,教师巡回指导

小组合作环节意图： 让学生体会：

（1）给名词适当的下定义； （2）怎样找命题，造命题；

（从名词间的属性和名词间的关系中找、造）

（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

环节4 收 获 与 感

悟

师生总结：

学生谈收获，教师总结 在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。 环节5 课后 延伸

布置

作业

1．必做题：作业本，同步练习2．选做题： 书本作业题

３．课外思考：班级中小组进行合作，尽可能多地发现生活和学习中的定义与命题，并把命题改写为―如果…那么…‖的形式

学生记录作业内容

通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。

设计说明：

1．谈谈我的引入：

本环节设计包含两层意思: (1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便; (2)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三句话：①名字，让素不相识的我们认识了!②名称，让刚刚认识的我们沟通了！③生词，让正在沟通的我们中断了！ 过程说明: 由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫) 四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫) 正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！

在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学! 体现了引入新知识的一个重要原则------由自然到必然。 2.谈谈我对定义这部分教学的处理: 本环节设计意图包含三层意思:

(1)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般情况下是怎样呈现的 (2)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义 （3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义 (特殊 一般) 3． 谈谈我对从―定义‖到―命题‖的过渡的处理：

本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正确的判断中引入―命题‖的教学。

4．谈谈我对难点的处理：

本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题,改写成―如果…那么…‖的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.

我的做法是:先出现一个―如果。。。那么。。。‖形式的命题(如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等),让学生找题设和结论,然后再把此命题以(全等三角形的对应角相等)形式呈现,再让学生找题设和结论,让学生在找的过程中,感受以下几点:

(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成―如果。。。那么。。。‖形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成―如果。。。那么。。。‖形式。 （2）先出现―如果。。。那么。。。‖形式，让学生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成―如果。。。那么。。。‖形式的必要性

（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以―如果。。。那么。。。‖形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是―如果。。。那么。。。‖的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！

5．谈谈我对改写成‖如果…那么…‖命题的例题的处理： 1．两直线平行，同位角相等。 2．同位角相等。 3．对顶角相等。

4．同一个三角形中等角对等边。

（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；

（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写―如果…那么…‖的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！

6．谈谈我对学生情感的培养：

在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来自桐乡本土的一些命题，激发学生的―爱我家乡‖的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。 7．谈谈对整堂课的总的想法：

―数学教学是数学活动的教学‖。 数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，

通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中

获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。 在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。

4．1 定义与命题（浙教版） 台州市临海外国语学校 王志渊

一、教材分析

1、教材的地位和作用: 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.

2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.

3、课时划分:共2课时

二、教学目标

1、知识技能目标: 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为―如果…,那么…‖的形式.

2、过程与方法目标: 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.

3、情感态度,价值观目标: 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.

三、教学重点、难点

1、教学重点:命题的概念.

2、教学难点:命题的结构认识和改写.

四、教法与教具选择

1、教学方法:启发式教学.

2、教具选择:多媒体、其他教具.

五、教学过程

教学 环节

教学程序

师生互动

设计意图

创设 情境 ―硬广告‖的问题 引导学生参与课堂交流.使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义.新课

定

义

1、定义的含义

一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.

2、对定义的强化巩固 （1）、举出几个数学中的定义.（2）、举出其他学科名称的定义.

3、如何定义

观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义:

x2 – 2x – 1

2x2 + 3x + 1

x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2

4、定义的价值

例题:校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣.问题1:按我们的生活经验,墙角的线AO与BO应有什么位置关系？

问题2:如何判断（验证）垂直？ 强调定义的功能.学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.

师生交流 老师引导 强调―次、项‖

与学生交流 教师归纳

教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.

从定义出发来判断,解决问题.既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡.

从定义出发思考问题的解决.

命

题

引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物.

（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,则a=b.

（4）a,b两条直线平行吗？

（5）对顶角相等.

（6）画一个角等于已知角.

（7）邻补角是互补的.

1、命题含义

一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题.练习:

1、三条边对应相等的两个三角形全等.

2、在同一个三角形中，等角对等边.

3、对顶角相等.

2、命题的深入认识

问题:命题为什么可以判断对错？

对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳:

1、语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题.

2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系）,

3、命题的结构特征

例题:三条边对应相等的两个三角形全等.从命题的逻辑关系来理解:是已知―三条边对应相等‖这个条件,得到―这两个三角形全等‖这个结论.为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为―题设‖和―结论‖两个部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.练习:找出命题的题设和结论:在同一个三角形中，等角对等边.

4、命题的改写

问题:写出命题―对顶角相等.‖的题设和结论.分析:

1、题设为:对顶角,结论为:相等.这样妥当吗？

2、从题设和结论的定义入手思考:题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

3、为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了―如果...,那么...‖这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.得出:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.例题:把命题改写成―如果...那么...‖的形式

1、三条边对应相等的两个三角形全等.

2、在同一个三角形中,等角对等边.

3、对顶角相等.练习1:课内练习3 练习2:课内练习4.(你能写出2个数学中的命题,并写成―如果…那么…‖的形式.)

学生自主完成.

归纳命题的核心功能

导学生对命题的结构进行分析

强调对命题条件和结论的分析

强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？

学生讨论,自主发言

学生自主活动

突出语句的判断功能

针对学生在命题理解上的误区,强化认识.

学生感受命题中条件和结论的存在.使学生心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫.

准确的找到题设和结论关键之处在于:找准命题的已知条件和结论.

体现定义的价值

强调引入―如果…那么…‖的原因和作用.

强化认识

强化对改写的认识和巩固.数学 游戏 （小 结） 数学游戏: 三位数黑洞 学生自主探索 感受数学知识的形成过程。

板书设计：略 教学设计说明: 定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程.根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下: 关键是处理好―四个关系‖

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.

二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有―固定结构‖的,形成命题是由―条件‖―结论‖两部分构成的―心理印象‖.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.

三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.

四、定义、命题与数学知识体系的关系

定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历―实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证‖的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.

课题：定义与命题

（一）

授课教师：杭州外国语学校 朱成敏

教材：浙教版 教学目标： 知识技能目标：

1． 让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2． 让学生了解命题的含义；

3． 让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成―如果……，那么……‖的形式；

4． 让学生了解类比的思维方法； 过程性目标：

5． 让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

6． 让学生经历―命题‖这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1． 了解命题的含义，能够区分―命题‖与―正确的命题（真命题）‖； 2． 理解命题的结构，把命题改写成―如果……，那么……‖的形式； 3． 学生活动的组织.

教学方法与教学手段：

发现探究

小组合作

主体性讲解

教学过程：

一、组织活动、引入新课

创设―幸运52‖的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答）

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如：

它是一种方程；

它是两边都是整式的方程；

它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义）

（设计说明：用―幸运52‖这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）―规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。‖ 是―数轴‖的定义； （2）―能够完全重合的图形叫做全等图形‖是―全等图形‖的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义：

学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料：

1．选出下列图形中与众不同的一个。

（A）

（B）

（C）

（D） 选C，原因如下：

共同点：都是三角形。

不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A、B、D选项归为一类，叫做 ―直角三角形‖。 定义为：―有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。‖ 填空作答：

2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A）

（B）

（C）

（D）

选（

），原因如下： 共同点：都是

不同点：

由此把

选项归为一类，叫做―

‖。

定义为：

的

叫做

。

3．请设计一个类似的问题，要求能够得到―平行四边形‖的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。

（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，可以产生很多判断。 如：― 是方程。‖、―正方形四边相等。‖等等

（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。） （第二关：争分夺秒）

抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断： （1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。 （3）两直线平行，同位角相等。

（4）动物是鸟。 （5） 是等边三角形吗？

（6）若 ，求 的值。 （7）若 ，则 。 发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。 按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的

4、7）是否是命题。小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。 例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对―命题‖这个名词加以使用，一方面，让学生觉得―学以致用‖，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

四、探究命题的结构

两直线平行，同位角相等。

问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？ 问题二：划分的两部分各自的作用如何？ 问题三：能不能给它们加上一组关联词语？

通常写成―如果……，那么……‖的形式。以―如果‖引导的部分是条件（题设）：已知事项，以―那么‖引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。 我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？ 学生活动二：

探索命题的结构

1．三边对应相等的两个三角形全等。 选择括号里面的内容填在条件和结论处 （ △ABC≌△A′B′C′

AB＝A′B′

AC＝A′C′

BC＝B′C′） 条件：

结论：

因此，可以改写为如果

，那么

。（用文字叙述）

2．同角的余角相等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处 （ ∠1＝∠2

∠2＋∠3＝90°

∠1＋∠3＝90°） 条件：

结论：

因此，可以改写为如果

，那么

。（用文字叙述） （设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应―∴、∵‖，文字语言上对应―如果、那么‖，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）

（第三关：幸运考场）

朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成―如果……，那么……‖的形式。 1． 正数大于零。

2． 同旁内角互补，两直线平行。

3． 线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。 4． 一次函数的图象是一条直线。

5． 有两个内角互余的三角形是直角三角形。 6． 在同一个三角形中，等边对等角。

学生活动三：

准备八张卡片，分别写好 （1）三边相等

（2）三边对应相等 （3）两数相等

（4）两角相等 （5）等边三角形

（6）全等三角形 （7）对顶角

（8）两数的平方相等 请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。 （设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进行开放的数学思考，体现这节课的―数学味‖。）

归纳小结：

比较以下几个句子。 （1） 是方程； （2）方程是 ；

（3）方程是含有未知数的等式； （4）含有未知数的等式是方程。 问题一：请找出哪句是在下定义？ 问题二：请找出哪些是命题？

问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？

问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。

（设计说明：呼应本节课的课题―定义与命题‖，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：―定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性‖等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）

布置作业

必做题

P72 作业题

A组 选做题

P72 作业题

B组

《4.1 定义与命题》(第2课时)的教学设计 授课教师：桐乡市求是实验中学 邵玉良 教材：浙教版初中数学八年级下册

一、教学目标: 知识技能目标：

1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。 3．了解公理和定理的含义。 过程性目标：

1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动 ，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。 3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

二、教学重点和难点：

本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。

三、教学方法和教学手段：

本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。

四、教学过程： 教学设计 教师活动 学生活动 设计意图

一、情境引入

以生活情境引入，让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。

教师组织播放课件并提出问题。

学生独立思考并回答问题

用学生熟悉、关注的问题入手，让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

二、探究新知： 1．试一试：

教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。

教师出示学生的部分命题。学生所写的命题中可能有正确，也可能有不正确（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。

所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。

通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学生归纳出判断真命题和假命题的方法 。

2．理一理：

由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。

教师出示问题，组织学生活动。

引入定理和公理的概念并例举公理。

教师组织学生讨论。

学生相互出题，回答，交流，互动，并总结判断真命题、假命题的方法。

学生回答并相互补充

学生分小组讨论，总结出四者之间的关系。

把课堂交给学生，让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知，让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法．

采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。

三、巩固新知：

教师组织学生活动：游乌镇，展风采。分小组竞赛，抢答。 1．判一判：

所有的定理是真命题 。

（

） 所有的真命题都是公理。

（

）

2．选一选：

下列命题中真命题的是(

) （A）从―

1、

2、

3、

4、

5、6‖六个数中任意选一个数，是偶数的概率是0．4 （B）若a与b互为相反数,则 a+b =0 （C）绝对值等于它本身的数是正数 （D）任何一个角都比它的补角小 3．辩一辩：

有甲乙两位同学在讨论数学问题时，

甲说：若有 ＞

，则一定有

＞ ，乙说：若有

＞

，则一定有

＞ .请判断哪位同学说得对？为什么？

4．填一填: 补全下列命题的条件和结论，使命题成为真命题。

，那么两直线平行.

5．推一推 如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4.请用推理的方法说明它是真命题。

教师出示问题，组织学生活动。

学生分小组竞赛，抢答。

学生回答

学生回答

学生回答

学生回答

学生回答

及时巩固学生对真命题、定理、公理的认识。

巩固对真假命题的判断

巩固对假命题的判断

巩固对真命题的判断，培养学生的发散性思维。

巩固对真命题的判断，培养学生思维的严密性和初步的推理能力。

四、学以致用：

第12篇：初中数学优秀教学案例相反数

初中数学优秀教学案例：《相反数》课堂教学实录及反思 [复制链接]

──《相反数》课堂教学实录及反思 课堂实录：

一、发散思维，引出课题

师：请同学们自己找出一条理由，将－4，＋3，＋4，－3分成两组．

生1：我将－

4、－3分在一组，将＋

4、＋3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组．

师：简单地说，就是将符号相同的放在一组．

生2：我将－4，＋4分在一组，将－3，＋3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据． 师：你的意思是－4与＋4相同，所以把它们放在一组？

生2：不是那个意思，我指的是－4与＋4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组．

师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会．（板书：符号后面的数）

生3：我把－4与＋3分在一组，把＋4与－3分在另一组．理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同．

二、比较概括，提炼定义

师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法．两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了－4与＋

4、＋3与－3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？ 生4：相反数．

师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？ 生4：看书知道的．（众笑）

师：你先预习了今天的内容，知道了像＋4与－4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？ 生4：没有想过．

师：现在请大家思考一下．

生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数．

师：说出了最重要原因．不过照这种说法， －4与＋3也是相反数，是吗？ 生(众)：不是，它们符号后面的数不同．

师：分析的有道理．现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数． 生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数．（板书） 生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数．（板书） 师：请你举例说明．

生7：如5前面添上“＋”“－”得到的＋5和－5是相反数．

师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？

生(众)：是一致的．“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思． 师：很好，挖掘出了言外之义．关于什么叫相反数，谁还有新的说法？ 生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数．（板书）

师：反应很快， “只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的．由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意．需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到．

关于相反数，谁有什么疑问，请提出来． 生9：为什么说“互为相反数”？

师：“互”就是“相互”的意思，如＋4是－4的相反数，也可以说－4是＋4的相反数，即＋4与－4互为相反数．请大家一起把“＋3与－3互为相反数”的意思说具体一点． 生(众)：＋3是－3的相反数，－3是＋3的相反数． 师：谁还有问题吗？

生10：我的问题是零有没有相反数？ 师：你怎么想起了这样一个问题呢？

生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零．

师：老师真为你高兴，你想到了一个不能遗漏的重要问题．关于零有没有相反数，请大家不要急于看课本，先思考一会，然后相互交流各自的看法． 生：（思考，讨论）．

师：先请一个认为零没有相反数的同学说明理由．

生11：因为相反数总是一正一负符号不同，而零既不是正数也不是负数，所以零没有相反数． 师：有道理．那么认为零有相反数的理由又是什么呢？

生12：0也可以写成＋0和－0．比如说某人做生意不赚也不亏，也可以说赚了0元，或说亏了0元，即可记作＋0元和－0元，所以＋0=－0=0，＋0的相反数－0，0的相反数就是0． 师：也有道理．从表面上看，0与0互为相反数好象不符合符号不同这个要求，但是象生12举的例子中提到＋0和－0，并且＋0=－0=0，也是可以的，所以，关于特殊的零，课本上特别指出（板书）：0的相反数是0．

口答练习：说出下列各数的相反数：－7，－0.5，0，6，＋1.5 例 请在数轴上标出表示＋4的相反数的点.（老师有意隐藏了三角板、圆规，板演学生凭眼估计画出了表示－4的点） 师：请大家判断，表示－4的点位置是否正确？ 生(众)：好象偏右了一点，应该还在左边一些． 师：正确的点应该在什么样的位置？

生13：－4到原点的距离与＋4到原点的距离相等． 师：还补充几个字就好了．

生14：表示－4的点到原点的距离与表示＋4的点到原点的距离相等．

师：非常准确．不是数到原点的距离，而是点到点的距离，表示数的点到原点的距离．谁到黑板上来检验表示－4的点的位置是否正确？

（一名学生利用三角板测量出了表示－4的点的正确位置，老师用圆规又检验了一次） 练习：把－6，5，0，－2.5和它们的相反数都表示在数轴上．

师：练习中，我们发现：除零外，在数轴上表示相反数的点分别位于原点的左右两边．为什么除零外表示相反数的点一定会分别位于原点的左右两边呢？

生15：因为除零外，两个相反数总是一负一正，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边． 师：分析得对．谁能用相反数的概念中的某些词语来说明这个问题？ 生16：就是“符号不同”．

师：很好，因为“符号不同”，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边．当我们用眼观察图形，看出了相反数的一个特点后，一定要进一步开动大脑思考为什么会有这样的特点，而往往从概念中就能找到原因．从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等（板书）．为什么表示相反数的两点到原点的距离相等？

生17：相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等．

师：很好，很快就掌握了老师提到的分析问题的方法．关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习．

师：在前面的分析中，我们总是将特殊的的零排除在外．请大家回顾一下，到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面？

生众：零既不是正数，也不是负数；零的相反数还是零；零不能作除数． 师：前面提到的三个方面中，有哪两个方面是联系在一起的？

生18：前面两个方面是联系在一起的．因为零既不是正数，也不是负数，所以零的相反数还是零．

师：说的好，希望大家以后能向今天一样开动脑筋思考问题．请看练习． 练习及解答（略）

教学反思：本节课是一节概念及概念应用课．教科书以现两个思考形式呈现本节的内容． 为了顺利完成教学任务，我先以发散思维的形式，让学生感受数字的变化，一下子把学生的注意力全集中在课堂上．带有激励性的语言，使数学积极参与到对问题的思考之中，符合七年级学生的年龄特点，带着好奇心和求知欲，学生很快进入学习状态．

在对相反数概念的提炼及应用的过程中，学生通过探究、合作、交流，以及师生有目的的对话，使学生对相反数有了更深的理解，培养了学生良好的思维品质，并用数学知识进行了检验，学生参与积极，思维活跃，兴趣高．通过对0有没有相反思的讨论，我又设计了一个开放问题，让学生自己解释有没有的原因，它具有思维的跨度，目的是让学生经历从发现、推理、验证到判断这一重要数学探究过程，同时这一问题也是相反数概念的外延，达到巩固新知的目的．

本节课我感到不足的地方是，学生参与面不够大，部分学生在活动中没有积极思考，不够大胆主动地发表自己的观点，担心自己说错了会让老师和同学们笑自己． 通过本节课我得到这样一个启示：

（一）导入新课要结合实例．良好的开端是成功的一半，引入阶段正处在一堂课的起始阶段，处理的是否恰当，直接影响到学生学习的情绪，以及思维的活跃程度．结合学生身边的实例导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化．

（二）加深理解新知要联系生活实际．在新知的教学时，如果能结合学生的日常生活，创设学生熟悉与感兴趣的具体生活活动情况，就能引导学生通过联想、类比，沟通从具体的感性实践到抽象概括的道路，加深对新知的理解．

（三）巩固新知要在生活实践应用中．数学来源于实践，又服务于实践，为此在数学教学中，我们要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固．

今后我要善于从学生已有的生活经验出发，创设生活中生动、有趣的的情境，强化感性认识，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用；加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题．同时，鼓励学生多角度思考问题，优化解题策略．

第13篇：初中数学教学模式探讨（优秀）

初中数学教学模式探讨

摘 要：初中数学是一门研究数形结合的学科，具有抽象性和严谨性的特征，与学生综合素质的提高有着密切的联系。因此，本文在分析初中数学学科重要性及当前初中数学教学现状的基础上，进一步探讨初中数学的教学模式，希望对提高初中数学的教学质量有所助益。

关键词：初中数学；重要性；教学模式

初中数学教育中仍旧存在着很多的问题，要改变这种现状与问题，就必须提高对初中数学的认识与重视，把握好初中数学教学发展与改革的方向，把握好数学教学的特点以及教学对象的特点，从教学内容安排以及教学手段上进行革新，切实保证教学质量的提高以及学生数学素质的养成，为其他学科教学工作的开展以及学生自身的发展奠定良好的基础。新课标提出，要培养学生形成数学概念，重视学生发现问题分析问题解决问题能力的培养，养成良好的学习习惯。而这一系列的目标，要如何实现呢？笔者以为，但凡是改革，那么在改革初期必然会出现种种矛盾，传统的教学模式已经无法适应新的教学理念的需要，我们必须对传统的教学模式进行相应的调整。在新课改的背景下，我们应该怎样改革教学方式呢？

一、营造有效教学环境

在数学教学中，教师应该创新教学模式，营造有效的教学环境。比如，在数学课堂上设立数学小组，放手让学生自由发挥，以轻松的心态挑战数学难题，敢于阐述自己的独到见解。此外，教师要针对学生学习中的困惑，因材施教，还要鼓励好学生帮助中等生，中等生帮助学困生，让每一个学生都体会到学习数学的乐趣，营造出和谐宽松、相互尊重的教学环境。

二、启发式教学模式

在数学课堂教学模式中，启发式教学模式能够将教师的主导地位与学生的主体地位最大化的体现出来。简而言之起发式教学模式就是教师在课堂中不直接的将知识或者答案传授给学生，而是通过引导学生使学生能够自己掌握和发现知识与结果的模式。这种教学模式在素质教育改革后被普遍应用，重视学生能力的培养和综合素质的提升，在启发式教学模式中起发方式主要有归纳启发、演绎启发、类比启发与实验启发，而无论应用那种启发模式，教师在教学中都要注意围绕知识展开，协助学生找到与知识信息相关的答案和结果，使学生在接受启发式教学中得到成就感，从而激发学生对数学的学习兴趣。

三、激发学生兴趣

1.运用趣味化教学

趣味教学法通过为学生创建一个轻松有趣的学习氛围，很容易激发学生的兴趣，带动学生的热情。因此，教师应该坚持采用趣味化教学，上课前可以征求学生的意见，采取学生喜爱的教学方式，尽量满足他们的需求，开展学生感兴趣的数学教学活动。

2.设计趣味问题，引发学生强烈的好奇心与求知欲

创设问题情境，是众多教师经常运用的教学手段。在数学课堂教学上，教师通过提出问题，引导学生来思考，在探索的过程中习得数学知识。一个有趣味的问题，可以吸引学生的注意力，引发学生的思维跳动，从而引导学生进行思索探究。但是如果问题提得不当，难易不适中，那么不仅达不到提问的效果，还会引起反作用。因此，教师应该精心的准备问题，在学生感觉到有些不理解的时候，设置问题，当学生发现无法运用所学知识来解决问题时，其原有的思维就会与现实的问题发生碰撞，而学生就会产生浓厚的求知欲。一旦学生有了强烈的学习热情，那么整个课堂都会变得活跃起来，活力十足，学习气氛轻松愉悦，学生在这样的氛围之下，就会觉得数学的学习也是非常有趣好玩的。

四、培养学生自主学习能力

学生能否自主学习、能否发展思维，与教师教学成效高低有很大关系。在数学教学中，要培养学生根据事物的变化准确运用灵活多变的方法进行思维的能力，用发展的眼光去认识和解决问题的能力，以及自主学习、自主探究的能力。这对提高教学效果有着积极的作用，尤其是对读一遍题就急于解答，结果却一下子找不到思路而陷入冥思苦想的学生而言，引导他们多读几遍题，多按照自己的思路和方法将题内的已知条件理解透彻，或者转换思维方式，借助辅助线进行解题，可有效提高他们的解决问题的能力。

五、强化对多媒体技术的应用

在信息技术高速发展的今天，多媒体技术在课堂教学中的作用越来越明显。教师应积极改变传统教学模式，从思想上充分认识到应用多媒体技术进行教学的重要性，主动学习多媒体技术，掌握多媒体技术的应用技巧，开动脑筋，积极主动地进行多媒体课件的开发与制作，从而在教学活动中，充分发挥多媒体技术的优势。只有这样，才能借助多媒体课件的影音、文字、图像等功能，帮助学生更好地理解抽象的数学知识，并将其转化为通俗易懂的知识，与提高学生的学习效率。

六、优化教学设计

初中数学的教学质量，很大程度上受到教学设计的影响。好的教学设计能够帮助学生有序的进行学习，利于学生理解和掌握知识，而教师的教学也是井井有条的开展。因此，教师应该不断优化初中数学的教学设计，在创设情境时，选用与生活息息相关的问题，给学生一种亲近感，让学生发现数学在生活中的广泛运用，激发学生的学习热情。优化教学设计从本质上来说是为了让初中学生摆脱传统枯燥的数学学习模式。传统的学习模式就是单一的掌握数学公式，然后进行解题练习。这样的话，学生的创新空间就被截断了，学习仅仅是停留在几个重要公式上，而且这种训练方式也很枯燥。教师可以针对不同的习题采用单独的课堂训练模式，还可以帮助学生建立错题集，将那些容易出错的地方归纳总结出来，时刻提醒学生，达到查缺补漏的效果。教师也应该多多的和学生进行探讨，讨论课堂教学的设计是否合理，学生能否适应这样的课堂教学，要听听学生的声音，根据学生的反馈对教学设计进行进一步的优化和调整。

总而言之，在初中数学教学中，教师应该认识到只有在教学实践中不断探索，积极引入先进的教学理念，不断创新教学手段，激发学生兴趣，提高初中数学教学质量。在教学过程中始终要注意学生才是教学的重点所在，不可以把教师的讲变成课堂的主体结构教师要起到的是调动的作用，让学生积极参与到课堂中，营造轻松快乐的学习氛围。初中数学教学创新的模式不仅能激发学生探索知识的欲望，而且能培养学生主动学习能力，为学生的个性发展创造了空间。新的教学模式是教学改革的必然产物，有利于培养学生主动探索的创新意识，增加学生的自主学习能力，让初中学生能够在学习中体验到真正的学习快乐，从而实现初中数学课堂的高效。

第14篇：初中数学新课程教学心得体会（优秀）

初中数学新课程教学心得体会

随着新课程标准的实施，新教材的使用，让我们感受到数学教学改革正迈着坚实的步伐前进着。新教材体现了以人的发展为本的教学理念；向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材；为学生提供了探究、交流的操作平台；展现了知识的形成与应用过程；能够最大限度地满足不同学生发展的需求。新教材是顺应时代发展的产物。然而，我们作为教师是否能够充分利用好教材，改变过去教学中存在的一些问题。比如：课堂以教师为主，对学生要求太多，课堂气氛沉闷，学生被动接受，在学习上依赖性强，厌学情绪明显，学习效率低下等等。下面谈谈本人在数学课堂教学中让学生主动参与学习的几点做法。

一、尊重学生，还学生学习的自由,提高学生的学习兴趣。

（1）.要使学生主动参与学习，必须使学生对学习有兴趣。兴趣是一个人前进的动力，是永不枯竭的动源泉。正是因为这样，很多教育家都很重视对学生学习兴趣的培养。两千多年前，孔子就提出过，“知之者不如好之者”。两千多年后，人民教育家陶行知先生又从自己丰富的教学实际经验出发，认为“学生有了兴味就肯用全副精神去做事，学与乐不可分”。赫尔巴特学派甚至将兴趣视为教育过程必须借助的“保险丝”。他们都认为“好学”对教育非常重要。可见，将兴趣作为学生学习过程发生的运行机制，是有识之士的共识。

（2）.要使学生有兴趣，必须留给学生学习的自由。自由活动是人发展的内在依据，学生的学习也应如此。学生并不只受教于老师，而且自己也独立学习。学生应当是主动的学习者。许多教育事实也反映出，真正的学习并不是由教师传授给学生，而是出自学生本身，我们应该让学生自发地主动地学习，留给学生充分的自由，让学生自己找到并发现、纠正自己的***。如果我们把每种事情都教给学生或者规定他们按固定的程序完成，就会妨碍他们的主动参与和自主发现，妨碍他们的发展。比如，《打折销售》这一节，如果课堂上就单纯地出示例题，然后分析题意，给出解答过程，接着再模仿练习。最后帮学生总结出解决这类问题的方法和技巧。那么这类问题虽然与实际生活相关，但学生却未必有多大兴趣。假若我们设计一个课堂活动，让学生模拟商店的从进货、定价、促销到卖出的全过程，学生一定会非常积极踊跃，乐于去对打折销售的过程进行分析、计算。而且在此过程中，学生也自然会联想到各个环节中可能出现的问题，比如标价与销量的关系，进价、标价、售价与打折和利润之间的关系，这样需要学生巩固、提高的知识可能自然就解决了。

（3）.要留给学生学习的自由，必须充分尊重学生。教师往往只根据教材内容设计教学过程，最容易忽视学生学习与发展的实际情况。教师凭想象充分准备一堂课，并依此设计如何去讲授，虽然可以完成教学任务，但其结果往往也只是学生被动地接受。如果我们考虑到学生的学习潜能和学生的最近发展区，课堂上交给学生恰当的主动权，情况就大不一样了。比如线段的比较，我们在黑板上画出两条线段，然后按教材介绍用圆规怎样比较，用刻度尺怎样比较，这时学生也许就会提出：用得着这么麻烦吗？不是一看就知道长短了吗？的确，在生活中，观察法也许是用的最多的，我们应当尊重学生的切合实际的观点，甚至就可以完全把主动权交给学生，让学生讨论如何比较两条线段的长短，这时学生一定会提出很多不同于教材而又很实用的方法，学生的方法都应该得到老师的充分肯定。 二.发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学过程

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。我们不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，

才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：

（1）.巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣。

教学实践证明，情心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。 （2）.运用探究式教学，使学生主动参与。

教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展的全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与。

（3）.运用变式教学，确保其参与教学活动的持续热情。

变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

三、强化交流和合作，倡导开放的教学活动方式

相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流合作的过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。具体应做好以下几点： （1）.改革课堂教学的空间形式。

在教学的进行过程中，可以把学生分成几个小组进行合作与交流，这种小组的形式缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间交往的机会，有利干小组内成员的交流和含作。 （2）.小组学习任务的布置。

小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此我们在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。我们不仅要指导组内交流，而且要引导组际交流；不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。 （3）.注意培养学生的合作意识，训练学生的合作技能。

教育学生树立集体主义观念和互帮互助的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本枝能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不问的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。

四、适当进行数学开放题教学。

数学开放题是指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因

此在数学教学中有其特定功能．数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。例如，有这样一道题目：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时（2）班的学生组成排后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。这样一个开放性的问题，没有限制学生的思维，这就给学生创设了一个自由的时空，学生在这个时空中可以按自己的方式展示想法、畅所欲言，体现了教师与学生之间不是领导者和被领导者的关系，而是平等互动的关系。这样学生恰恰也有兴趣去思考，能够积极地参与到问题的讨论中来，能够积极提出各种各样的方案。比如，有的学生提出（2）班学生追上（1）班学生用去多少时间；有的提出联络员追上（1）班学生用去多少时间；还有的提出联络员和（2）班学生一起出发，联络员追上（1）班后立即返回，遇到（2）班又返回，如此往返，问（2）班学生追上（1）班上时，联络员共走了多长路，等等。当然，由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学受课时的限制，因此，需要适当控制问题的开放程度，必要时可先作一些铺垫。

以上是在新教材教学中对如何让学生积极参与到教学中来的几点心得与体会。

第15篇：多媒体与初中数学教学（优秀）

多媒体与初中数学教学

郭

涛

一、现阶段多媒体技术在初中数学中的应用现状以及问题

现今阶段有很多老师存在着这样一种心理，即:越是高新的科技，就是越能带动教学效果的提高;越是华丽外表，越是能吸引学生的注意力，从而提高学生的学习成绩。这就导致了有些老师经常使用一味追求特效以及动画的课件，然而这些课件往往没有什么实际的内容，也就不能达到多媒体辅助教学应有的提高教学效率的效果。同时由于老师的这种心理，忽视了教师本身讲课的重要性，仅仅利用多媒体技术来进行课程的讲授。这样也达不到提高教学效果的目的。任课教师忽略了学生的接受以及和多媒体的人机交互。在应用多媒体教学技术讲课的时候，往往忽视学生的接受与理解能力，老师仅仅是一味的播放课件，不管学生是否真正的完全理解，这样也就与多媒体提高教学效果的目的背道而驰。

在现阶段的多媒体辅助教学中，由于初中教师有相当一部分是年纪较长的老师，他们的计算机操控水平，以及对于多媒体教学设施的了解与操控水平相对较低，这样就不能很好地利用以及软件制作出功能强大、内容丰富的多媒体课件。同时由于对于互联网利用程度较低，也就不能从互联网上获取最新最好的课件资源。这样就导致了老师仅仅应用多媒体教学技术来播放一段视频，用大屏幕显示一下作业题或就是播一段音乐等。不能很好地发挥出多媒体教学技术的功能，也就对教学效果的提高没有什么作用了。

二、针对以上问题的具体应对以及经典教学案例分析

我们要明确的一点是多媒体教学技术仅仅是一种辅助教学方法，并不能替代传统的教学方式。

1、注意利用多媒体教学技术创建学生学习的情景和注意引出教学课题

初中数学中有些内容相对来说晦涩难懂，仅仅凭老师的语言描述和表达很难让学生完全明白。这就是需要老师在正常的上课时要注重多媒体教学设施的使用频率与次数，利用多媒体教学技术来引出本课内容是很理想的，同时利用多媒体创建的学习情境，也对学生的学习有较大的帮助。例如，我们在讲述柱体这一章节时，就可以利用多媒体教学技术来进行辅助教学。老师在课前备课阶段要用三维模拟软件建立课本一些例题的三维立体图，同时下载一些著名建筑的图片，这些图片中经常包含今天所见柱体的内容。在课上，首先老师给同学们观看这些经典的著名建筑图，在学生们欣赏陶醉于这些伟大宏伟建筑的同时，老师就可以说:“同学们，这些图片好看吗?”“好看!”学生们异口同声道，“那么我们今天所要学习的内容就包含在这些伟大的建筑中，想不想学啊?”„„这是老师就可以很容易的引出今天所要讲的内容———柱体。学生们的积极性来了，自然就会专心致志的听老师讲今天的内容，同时在上课期间老师在给学生们观看早就做好的柱体的三维立体图形，学生们通过三维的形式，很容易理解柱体的构造，同时有利于学生在自己脑海里勾勒出三维柱体的形状，对于学生学习效果的提高有较大的帮助。

2、注重多媒体教学课件的质量

多媒体教学技术最重要的部分就是所播放课件的质量，一个好的教学课件不但可以包含学生学习的基础知识，对于学生的知识延伸也有较大的帮助，然而一个质量较差的课件，对于教学效果不但没有效果，同时也是对宝贵课堂时间的浪费。

评定一个课件好坏的因素是多种多样的，好的外表以及特效影音方面固然重要，这关系到学生学习积极性，但是仅仅是这些表面浮华的东西是不够的，我们还要考虑课件内容、各个部分的逻辑关系等因素。在我们讲述函数这一章节时，老师可以根据自己学生的情况来制作课件内容，在制作时要注意课本基本内容的涵盖，以及逻辑性的通顺，同时也要包含课后题部分，在课上和学生一起做练习。

3、重视普通教学方式与多媒体教学方式的结合

我们应该明白多媒体教学方式在中学数学课程教学中扮演的是一种辅助的角色。在教学过程中多媒体的作用是形象化地说明一些抽象的数学概念以及模型，或是传播一些新鲜的科学趣味知识。在中学教学过程中要注重老师讲课与多媒体教学相结合。例如，在讲述圆、球这一章节时，就可以用多媒体教学的方式进行，利用计算机模拟软件可以让学生观看到球的立体感，尤其是在解决球体与其他几何体嵌套的题型时，就更能体现多媒体教学的优势。可以让学生很直观的看到各个交点等。同时配合老师在一旁仔细的讲解，就大大增加教学的质量。

三、结语 通过我们对多媒体教学技术在初中数学教学中的应用所做出的探讨，我们可以看到多媒体技术对于数学教学的重要性。通过老师和学生的共同努力，更好地利用多媒体技术来服务于我们的教学事业。

第16篇：初中数学教学

初中数学教学反思

《数学课程标准》指出:有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。自主学习是时代赋予数学教学活动的要求。所以教师必须为学生创造自主学习、自主活动、自主发展的条件，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，使每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验。树立学好数学的自信心。《轴对称图形的初步认识》本节课重点让学生认识轴对称图形，了解轴对称图形的含义，能够找出轴对称图形的对称轴。难点是能根据轴对称图形的概念进行判断轴对称图形，并画出对称轴。本节课通过折一折、辨一辨、试一试、议一议、比一比等操作，实现对轴对称图形的理解，突破难点、突出重点，激发爱学、善学、乐学的习惯。

一、激发自主学习的动机动机是激励学生学习的内部动力。自主学习需要一种内在激励的力量。在导入新知识时，直观、巧妙、激趣、贴近生活。如，上课伊始、教师拿一个用纸剪的圆，让学生动手折一折找圆的方法渗透图形的对称美，引发学生浓厚的学习兴趣，使其产生强烈的探究原望，变被动学习为主动求知。

二、创设自主学习的条件苏霍姆林斯基认为：“教师是思考力的培育者，不足知识的注入者。”教师在课堂上应把“玩”的权利还给学生，把“创”的使命交给学生，使课堂教学民主化，让学生在课堂上乐于学数学、做数学、用数学。例如，理解对称轴的概念，利用学生手中的一张纸对折在折好的一个侧面，任意画上你喜欢的圆，用剪刀剪下来，在结合教科书，让学生自主学习、自主发现，突破本

本节课的难点。这种尊重学生的学习方式，使学生自主地获得了数学知识。

三、重视自主学习的过程教师要尝试让学生自主学习的过程，优化课堂教学中的反馈与评价。通过评价，可以激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心，交流师生的感情。例如，教学中组织学生小组合作完成练习题，汇报时，引导学生说出自己的思维方法及解题过程，激发了学生的表现欲，使问题清晰化、明朗化。总之，先进的教学理念，精心的教学设计，充分的课前准备、优质的课堂教学，使这节课顺利完成，学生的能力在本节课有了提高和发展，教学效果很好。

第17篇：初中数学优秀说课稿

初中数学优秀说课稿模板《研究勾股定理》

一、教材分析

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：

1、能说出勾股定理的内容。

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计

（一）提出问题：

首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

（二）实验操作：

1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—（转载自大考吧网http://www.daodoc.com，请保留此标记。）3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

（三）归纳验证：

1、归纳 通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

2、验证 为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

（四）问题解决：

让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。

（五）课堂小结：

主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。

（六）布置作业：

课本P6习题1.1 1，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。

四、设计说明

1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

初中数学说课稿范例《因式分解》说课稿

一、说教材

1、关于地位与作用。

本说课的内容是数学第二册7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

2、关于教学目标。

根据因式分解一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，特制定如下教学目标：

（一）知识与技能目标： ① 了解因式分解的必要性；

② 深刻理解因式分解的概念；

③ 掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

（二）体验性目标：

①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点；

②体验由和差到积的形成过程，初步获得因式分解的经验。

3、关于教学重点与难点。

重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的关系进行因式分解的思想。理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

4、关于教法与学法。

教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。 不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。

二、说过程。

第一环节，导入阶段。教师出示下列各题，让学生练习。

计算：（1）（a + b)^2 ； （2）（5a + 2b）（5a – 2b）； （3）m（a + b）.学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看，即

（1）a^2+2ab+b^2=（a + b）^2；（2）25a^2– 4b^2 =（5a + 2b）（5a – 2b）；（3）ma+mb= m（a+ b）.成立吗？ △安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联（转载自大考吧说课网，http://www.daodoc.com，请保留此标记。）结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好垫铺。在此基础上引出课题——因式分解。

第二环节，新课阶段。

1、对比练习。让学生练习：当a=101，b=99时，求a2-b2的值.教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。

△教师安排这一过程的意图是：利用对比分析，让学生体会，把a2-b2化为整式积的形式，给计算带来的优越性，顺应了因式分解概念的引出。

“ http://www.daodoc.com/shuoke/shuxue/cz/”该网址有107个说课稿范例请你慢慢看吧

第18篇：初中优秀数学说课稿

初中数学对比小学数学来说，难度增加了不少，学生们也难以理解一些知识点，那么老师在讲课的时候，应该怎样讲才能激发学生对数学的兴趣呢？以下是小编整理的初中优秀数学说课稿，欢迎阅读参考！

各位评委、各位老师大家好!今天我说课的课题是八年级下册第五章第4节《数据的波动》(第一课时)。现我就教材、教法、学法、教学流序、板书五个方面进行说明。(恳请在座的各位专家、同仁批评指正。)

一、说教材：

1.本节课的主要内容：

探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平” 相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。

2.地位作用：

纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。

3.教学目标：

依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标：

(1)知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。b、会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”。

(2)过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程(“极差”“方差”“标准差)。b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力(“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”;“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”)c.突出关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。

(3)情感目标：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。

4.重点与难点：重点：

理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。

难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这一原则和本节教学目标，我采用如下的教学方法：

1.引导发现法。数据分析的三个量度，是十分抽象的概念，要引出三个概念，必须借助学生熟悉的生活情景。我设计了一个连接奥运会中韩射箭运动员的场景，并用表格记录环数，让学生运用已有的知识进行评判，通过学习分析具体的生活实例来发现当两组数据的“平均水平”相近，无法用平均数来刻画时，引入一种新的量度，逐步抽象出“极差”“方差”“标准差”。以此，打开教学突出教学难点的缺口，充分激活学生思维，调动其主动性和积极性。

2.比较法。在极差和方差的应用中，让学生在比较中发现用已有的知识还是难以准确的刻画一组数据的离散程度，从而引入新的量度。

3.练习巩固法。通过练习，强化巩固概念，熟练计算器的操作。进一步理解本节知识对于实际问题的意义。这样更能突破重点、解决难点，在运算中深刻理解“极差”“方差”“标准差”的内涵。使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

4.选用一个贴近学生生活实际的背景。通过一个实际问题情境的导入和比较，抓住重点，突破难点，让学生直观地估测甲、乙两名选手的成绩，回顾有关数据的另一个量度 “平均水平”，同时让学生初步体会“平均水平”相近，但两者的离散程度未必相同，仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度—极差;然后，设计了一个“做一做”，因承上面场景的情境，增加了一名选手丙，旨在通过丙与甲、乙的对比，发现有时平均水平相近，极差也相同，但数据的离散程度仍然存在差异，仅用极差还难以精确刻画一组数据的离散程度，从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量度—标准差和方差。指导学生动手计算平均数、极差、方差、标准差，并依次比较，让学生在比较中发现问题。

三、说学法：

教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要设计的学法指导是：

(1)引导观察分析法：链接运动员设计场景，引导学生观察把环(用眼)，关注收集的数据，积极思考，分析两名运动员设计的稳定程度(动脑)，指导学生动手计算(动手)。让学生学会观察问题，分析问题和解决问题。

(2)引导比较鉴别法：在教学过程中，每出现一个新概念或一个新公式，采取的方法是：一是引导学生读，二是解释关键词语，三是让学生动手计算、巩固知识，加深理解概念的内涵，四是回头看实际情形，认识数据的变化规律，在实际背景中比较形成正确的决策。

(3)引导练习巩固：注重“做一做”的练习中强化、观察、切入公式特点、计算、分析、判断的方法的巩固，通过强化加深学生对三个量度的理解和应用。让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容和知识。

(4)引导自学法：学生自学掌握计数器计算方差和标准差的操作功能。

四、说教学程序：

1.创设情境，导入新课：

、展示情景(链接奥运会中韩运动员设计的情景)。

、学生观察阅读分析(描述运动员射箭的平均水平)。

、分析思考寻求解决方案(观察表格数据求平均数)。

、通过对以上问题的分析发现在实际生活中除了关注数据的“平均水平”以外，还要关注数据的离散程度。(引出本课课题——数据的波动)

2、新课：

(由学生已经掌握的知识来引出课题，吸引学生的注意力和提高学习本节知识的兴趣)

、概念介绍：

a、数据的离散程度(是相对于平均水平的偏离情况);

b、极差(极差是刻画数据的离散程度的一个统计量，是一组数据中最大数据与最小数据的差);

c、练习巩固计算极差;

、展示丙运动员加入的情景，让学生在乙丙两人中挑选，计算中发现平均数极差相同，让学生产生新的困惑。引入本节的第二个知识点——方差和标准差。

、引进概念

a、概念“方差”(各个数据与平均数之差的平方的平均数)，给出计算公式：

b、给出“标准差”的概念(方差的算术平方根)。

c、学生相互交流学习操作计算器计算方差和标准差。

、引导学生理解一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定的内涵(通过数据与图比较说明，使抽象概念具体化)。

、计算引例中的方差和标准差。(作用：一是巩固“方差”的计算方法;二是用方差来刻画引例中的数据离散程度，加深学生对方差意义的理解。三是会用运“方差”来解决实际问题的方法)。

3、巩固练习：

、样本

4、

7、

5、

2、

3、

8、

5、6的平均数是______，众数是_____，极差是____，方差是________，标准差是______。(通过这组练习强化概念和计算方法的运用)

、P—235随堂练习(1)(通过这道习题巩固运用所学知识分析解决实际问题的能力)

4、小结谈体会：教师引导回顾所学概念;让学生谈学习、运用的体会。

5、布置作业：P—199(1)(2)(3-选作题)：

五.说板书设计

板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比较和记忆，有利于提高教学效果。

第19篇：初中数学优秀说课稿

初中数学优秀说课稿模板《有理数》

有理数说课稿

教学目的：

1.知识目标 使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。

2．能力目标 通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透 \"对立统一\"、\"实践第一\"等辩证唯物主义观点；

3．思想目标 对学生进行爱国主义思想教育；培养学生良好的个性品质和学习习惯。教学设计：

本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。

重点：正、负数的意义，

难点：负数的意义及0的内涵。

教学方法：

鉴于初一年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。并利用计算机和投影胶片辅助教学，增大教学密度。

教学过程的设计：

一、创设情境，引入负数；

二、联系对比，突出重点；

三、课堂练习，及时反馈；

四、总结提高，渗透德育。

在引入部分，我通过介绍数的产生与发展，向学生渗透 \"实践第一\"的辩证唯物主义观点：原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用数\"0\"表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。使同学们感到，数的第一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。

随之提问：同学们小学都学过哪些数？

为了给下节课讲述有理数概念及分类作好铺垫，我把学生们答出的数归类为整数和分数。那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢？

为了体现负数是从实践中产生的，我选择了三个学生较熟悉的例子，用计算机显示动画效果，采取形象化教学。

比如零上5°C，它比0°C高5°C，可记作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，怎样表示二者的海拔高度？又如向东走3米与向西走3米、收入50元与支出50元等等。还可以联系抗洪实际，让学生思考怎样用数学来区分高区警戒水位1米与低于警戒水位1米呢？

通过创设问题情境，激发学生的求知欲望让不同水平的学生都在教师的引导下进行积极的思维参与，兴致勃勃的参与学习活动，既体现了教师的主导作用，又突出了学生的主体地位，师生共同进入角色。

上实例说明，小学学过的那些数不能满足实际需要，而且数的局限也阻碍了数学自身向前发展。如小学遇到0-

2、3-5这类题我们束手无策。以上种种矛盾及不便我们如何解决呢？使学生感到数的扩充势在必行，扩充的根源是社会生产生活的需要及数学自身发展的需要。既然小学学过的数不能满足需要，我们需要引出新的数。根据同学们的生活经验，零下5°

C，比0°C低5°C，那么有没有比0还上的数呢？此时，负数已到了呼之欲出的地步，学生顺利地接受了这一事实，负数自然而然的引出了。

接下来讲解正、负数的定义及本节课的重点、难点，我采取联系对比的方法，始终不脱离小学所学知识。在给出正、负数的定义时，我采取比较轻松的态度，尽量避免使概念复杂化：小学学过的大于零的数就是正数，负数就是在正数前面加上一个 \"-\"号。让学生觉得数学并不难学。在讲述正、负数的表示法、读法后，强调这里的\"+\"\"-\"是性质符号，虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不同，但又能完全统一，因此形式上是一样的。在学运算时会有更深刻的理解。

从温度计上观察0°C以上的温度用正数表示，0°C以下的温度用负数表表示，说明正数都大于0，负数都小于0，0是正数与负数的界限。因此，0既不是正数也不是负数。0是非正非负的中性数。对于0的认识，我们小学知道，0表示没有，又知道0的一些性质：0不能作除数、0乘以任何数都得0等。其实，0不仅仅表示没有：比如：0°C并不是没有温度，水位线定为0米并不是没有高度。在实际意义中，0是用来表示基准的数，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一个实际存在的数量，它比所有正数都小，又比所有负数都大。当然，0的内涵还很丰富，我们将在以后陆续学到。

以上对数0表示量的意义的分析，实际上能够帮助学生加深对负数的认识和理解。正数、0、负数的大上关系在学生的头脑中初步形成，也为下一节课讲述有理数分类打下基础。在此选取课本练习1让学生口答，巩固对正、负数的认识。并把课本例1作为练习给出。目的是使学生熟悉正、负数的特征，会判断一个数是正数还是负数。

为了突出正、负数的意义这一重点，就要突出它的实践性。那么，与引入部分呼应，有了负数以后，那些不能解决的问题就迎刃而解了。零上5°C可记作5°C或+5°C，零下5°C可记作-5°C；珠穆朗玛峰海拔8848米，吐鲁番盆地海拔-155米；收入50元记作+50元，支出50元记作-50元等等。同学们观察、正、负数所表示的两个意义正好相反的量，叫做具有相反意义的量。有趣的是，在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有赢就有亏损。因此，上仍相反意义的量是普遍存在的。正、负数的一个重要应用就是能表示两个具有相反意义的量。为了加深学生对具有相反意义的量的理解，请学生再举一些日常生活中的例子，总结出具有相反意义的量的特征：

（1）意义相反 （2）同一种量

并解释相反与相异的区别。比如向东走3米向北走3米就不是具有相反意义的量。并通过以下练习加以巩固。

由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，是理解上的难点，如何讲解难点呢？在此要向学生渗透相反意义所隐含的辩证关系。

\"+\"\"-\"作为性质符号有着更深层的涵义：

\"+\"表示与问题中给出意义的相同意义，

\"-\"表示与问题中给出意义的相反意义，

如：前进+5米，表示真正前进5米，

前进-5米，表示后退5米，

那么，后退-5米就表示前进5米。并通过课本例2加以巩固。

为了加深对正、负数的意义及对具有相反意义的量的理解，我安排了这样一个练习：

图中所示是一个零件的剖面图。用φ30±0.07表示轴直径的误差范围，说明±0.07的意义。因为学生第一次见到这种标注误差的方法，很难回答。我采取铺垫式启发，先讲解； \"这是一个直径为30mm的轴，在制作过程中允许产生尺寸上的误差，既可以大些也可以小些，但不许超过一定的范围，如此标准谁能说出它的意义？\"这时，学生就会根据正、负数可以表示具有相反意义的量这一特点回答出+0.07表示比30mm大0.07mm，-0.07表示比30mm

小0.07mm。这样使学生把正、负数与实际问题联系起来，加深了对正、负数意义内涵的理解。

接下来是课堂练习。让更多的学生参与进来，通过练习巩固知识发现不足，教师及时得到反馈，检查教学效果，采取相应措施。在练习过程中培养学生养成用所学知识去思考问题，判断问题，解决问题的好习惯。学生的练习分出了梯度，让不同水平的学生都有所提高，有助于贯彻因材施教的教学原则。各组练习在进行中，进行后，都要掌握学生的完成情况，让学生举手，加以统计，及时纠错及再讲解，根据学生的接受情况，调整练习题目的多少与难易。在学生回答问题时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与告诉，发挥评价的增益效应。在整个教学过程中，教师的一言一行、语气、神态都会对学生的学习过程产生影响。因此，教师要对学生在听课过程中通过有形的精神状态如眼神等所表现出来的无形思维状态加以感知，随时捕捉反馈信息，对自己的讲课进程作出相应的调整，快、慢、停、转应用自如。在本节课的小结部分，首先小结本课重点与难点，然后向学生提问：你知道是哪个国家最早使用负数吗？负数最早记载于中国的《九章算术》中，比国外早一千多年。借此向学生进行爱国主义思想教育。并布置思考题及作业，目的是把正、负数与第一章所学代数式联系起来，加深对正、负数的意义的理解。

通过教学实践取得了良好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养的学习习惯，更要重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师。

第20篇：教师资格证初中数学精品教案[优秀]

2018年教师资格证初中数学精品教案模板

一、教学目标 【知识与技能】

理解一元二次方程的概念及其一般式，了解一元二次方程根的概念。

【过程与方法】

通过实际问题的探究，回顾一元一次方程的概念，逐渐形成数学建模的数学思想以及提高类比迁移的能力。 【情感、态度与价值观】

通过数学建模，激发学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，提高对数学的学习兴趣。

二、教学重难点 【教学重点】

理解一元二次方程的概念及其一般式。 【教学难点】 建立数学模型列方程。

三、教学过程 (一)引入新课

复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。

教师资格考试交流群：326580002

总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。

(二)探索新知

提问：请同学们类比一元一次方程，给一元二次方程下定义。 学生类比一元一次方程定义得到一元二次方程文字描述。

学生解决问题。

追问：这个方程是不是一元二次方程呢? 提问：你们能写出几个一元二次方程吗? 出示题目用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? 追问：这个方程是不是一元二次方程呢? 提问：请同学们利用前面的多个方程，以小组讨论的形式探究什么样形式的方程是一元二次方程?并派代表进行回答汇总。

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四、板书设计

教师资格考试交流群：326580002

《初中数学优秀教学教案模板.doc》

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