集合教案模板

2020-04-18 来源：教案模板收藏下载本文

推荐第1篇：集合教案

教育学院第_____期学员 _______班教案

课题授课时间 80min

《集合》执教人

沈荣春

教材和学情分析

集合是高中数学的第一章，高考对集合的考察主要体现在三个方面：一是考查集合间的基本关系；二教材分析是以函数、方程、不等式等知识为载体考查集合的基本运算；三是以集合的关系、运算为载体求参数的值。

集合一章内容相对简单，学生能够很快的接纳与吸收，但容易忽视一些细微的概念、知识点。因此在学生分析

授课过程中要注重对集合中一些基本概念进行强调，并适度引申。

（1）了解集合的含义、元素与集合间的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；

教学目标（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；（3）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义；能用韦恩图表达集合的关系与运算。

（1）集合的概念、集合的关系、集合的运算；

教学重点（2）与其他知识相联系，如广泛运用于函数、方程、不等式、三角函数及区县、轨迹等知识中；

教学难点集合与函数、不等式的交汇

教具准备粉笔、黑板刷、ppt

教学主要过程和内容

教教学

学生活

教学用具

动

使

时

目标检核教学内容

流程

用

1、由‘军训时，教官说，‘集合了’，引入集合概念，使

大家对集合有一个抽象的了解；

学生主

回

10min

对集合的概念以及运算有比较熟悉的了解

2、由‘队列中每个人都是不同的、确定的、无序的’引动入集合中元素的三大特性；

引人入胜

答，积

3、由‘队列分组时，可以一个一个分、按男女分等’引极参与

入集合的三种描述方法；

4、由‘某个男生是男生组中的一员、整个队伍除了男生

就是女生’等例子，引入子集、相等集合、真子集、交集、并集、补集的概念与性质。

5、强调空集的含义、空集是任何集合的子集；

15min

1、概念理解题

已知集合A=xy=x-1,集合B=yy2x,则AB=( )

能够发现平时练习时容易犯的错误，熟悉

答案：【1，+∞)

2、性质掌握题

已知集合A={1，x，2},B={1，x2},若A∪B=A，则x的不同取值有（

）种情况。

A 1

B 2

C 3

D 4 潜水探幽答案：C 设集合

1,2,3,B2,3,4,则1,2,3,4,5,AU=U（AB）

易错点。

等于——

.1,4,5 答案：



3、对特殊情况考虑不到位已A=x|x2知集合(2a)x10,xR,BxR|x0，试问是

否存在实数a，使得AB=？

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 2

答案：

解：假设存在实数a满足条件AB=，则有

（1）当A≠时，由AB,B=xR|x0，知集合A中的元素为非正数，

设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得

(2a)240x1x2(2a)0,解得a0;xx1012

（2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.

综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.

1、集合与不等式的交汇

25min

了解集合这一章在高考中的考点、难点、重点，对集合的几种题型有比较熟悉的了解。设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合 P=x|kxk1,kR，且UMP≠，则实数k的取值范围是

2、集合与解析几何的交汇

已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}. （1）若A是空集，求m的取值范围；

亮剑实战

（2）若A中只有一个元素，求m的值； （3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.

3、集合与函数的交汇

若集合A=xlog0.50.5,则CRA=__x

4、借助集合中元素的特性考查抽象概括能力

设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|}，MU,UM={5，7}，则a的值为 ————

.5利用信息迁移考查创新意识和实践能力

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，

a都有a+b、a-b、ab、b∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b2|a,b∈Q}也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;

②若有理数集QM,则数集M必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是———.(把你认为正确的命题的序号都填上)

1、分类讨论思想

设非空集合S={xmxl}满足：当xS时，有x2S。1给出如下三个命题：

1、若m=1,则S={1}；

2、若m=-，2112则l1；

3、若l=，则-m0.422其中正确命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3答案： D

25min

掌握难度较大的关于集合的题目

险峰揽胜

2、数形结合思想

已知集合A={xx1,或x1}，B={x2a

23、等价转化思想

已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则P与Q的关系为 .答案：P真包含于Q

4、特殊化思想（已知全集A，求子集A，若直接求A困难，可先求出A的补集）

已知集合A{xx24mx2m60},B{xx0},若AB空集，求实数m的取值范围。答案：{mm-1}

1、复习集合的概念与表示；集合间的基本关系；集合的

课堂小结

3min

基本运算；

2、熟悉了高考中集合的常考题型以及易错点；

3、阐述了集合中几种常见的思想

.设

1、1.定义集合运算：A*B=z|zxy,xA,yB1,2,B0,2,则集合A*B的所有元素之和A=为

2、已知集合U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩（UB）=

3、设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=x|kxk1,kR，且UMP≠，则实数k家庭的取值范围是

2min

作业

4、集合A={y∈R|y=lgx，x>1}，B={-2，-1，1，2}，则（RA）∩B=

5、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则P与Q的关系为

6、设B=A，B是非空集合，定义

，

已

A×知x|xAB且xABA=x|y2xx2，

B=y|y2x,x0，则A×B=

. 5

板书设计

教学反思

推荐第2篇：集合教案

第九单元数学广角——集合

张志霞

教学内容：课本104页至107页。【教学目标】

1.理解集合圈里各部分的意义。

2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

3.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教学重难点】

1.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教具准备】PPT课件姓名卡片【教学过程】

一、“脑筋急转弯”游戏引入问题

1.两个爸爸和两个儿子一起去看电影，他们只买了三张票就顺利进了电影院，这是为什么呢？（强调爸爸身份的双重性－－身份“重复”了）师：今天我们一起来研究这些重复的数量，用一种新的方式表示它们（出示课题：数学广角——集合）

二、新授方法一师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下一期的运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单（出示书104页表格）

师：数一数参加跳绳的有几人？参加踢毽子的呢？生：跳绳9人，踢毽子的8人

师：那么参加这两项训练的一共有多少人呢？生：9+8=17（人）

师：可是你们的答案跟我这统计的不一样啊？到底怎么回事呢？同学们仔细看看！到底一共多少人呢？生：14人

师：为什么又是14人呢？

生：因为有三个人两项运动都参加了。所以要减掉3人。

师：同学们真聪明，原来啊，有三个人重复参加了训练。所以参加训练的一共是14人。方法二

师：为了让同学们看的更清楚，我们把这些活动人数演示一遍。请班里的14名同学分别对应的替代期中一人。请参加跳绳的站讲台左边，参加踢毽子的站右边。师：杨明，刘红，李芳你们怎么还没站好？生：他们不知道站哪边。

师：请你们大家来说一说，他们到底怎么站比较好？生：站中间。

师：那左边，右边，中间分别代表什么？生：回答方法三

师：谁能用画图的方法来表示下刚才看到的情形？

学生组内讨论，画出自己的设计图来，教师巡视指导。分组展示自己的设计图，并说说自己的想法。

师：看看老师画的图，引导学生猜猜每块分别填什么。三．总结提升

推荐第3篇：高中数学集合教案

集合与集合的表示方法

(详案) 系别: 专业: 学号: 姓名:

数学科学学院

数学与应用数学 201200701082 刘晓程

一、教学目标

1.知识与技能目标

1．切实理解、掌握集合的定义．

2．正确判定元素与集合的关系，熟练使用符号，理解集合中元素的涵义．

3．掌握几种常用数集、熟练掌握集合的表示方法

2.过程与方法目标

引导学生通过观察、归纳、猜想、验证，对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用集合来描述事物的数学关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

（1）通过形象生动的例子来陶冶学生的情操；

（2）通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。

二、教学重点、难点与关键

教学重点：集合与集合的性质

教学难点：集合与集合的性质

教学关键：集合的表示方法

三、教学方法

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对集合的全面的体验和理解。在确定集合的性质和寻求生活实例中的集合的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

四、教学过程

一、提出问题、引入新课

1、请写出小于10的自然数；（0、

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9）

2、请写出小于9的偶数。

（

2、

4、

6、8）

二、开始新课

一、集合的与元素的定义

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

练习1：下列指定的对象中，能构成一个集合的是（124）

1、你所在的班级中，体重超过60kg的学生的全体；

2、大于5的自然数全体；

3、班级里性格开朗的女生的全体；

4、英语字母的全体；

5、与1接近的实数的全体。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大写字母A、B、C···来表示，它们的元素通常用英文小写字母a、b、c···来表示。

三、集合与元素的关系：

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA，读作“a不属于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，则1A，2A

四、集合中元素的性质：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。

如：xA或xA必居其一

（2）互异性：集合的元素必须是互异或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集为{1}而非{1，1} （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。

如：{1，2}，{2，1}为同一集合

五、集合的分类：

根据含有的元素的个数分为：有限集和无限集

问题：我们看这样一个集合：

{x│xx10}它有什么特征？

显然这个集合没有任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作φ。练习2.（1）0------φ （2）{0}------φ 重要的特定数集：

非负整数集（自然数集）：N={0，1，2，3，4„}；

正整数集：N或N*={1，2，3，4，„}；

整数集：Z．

有理数集：Q；

实数集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．

注意：用列举法表示集合时，列出的元素要求不遗漏，不增加，不重复，但与元素的列出顺序无关。

例如：A={xN│0

2述集合的方法．（常用于表示无限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

该集合中的分隔号这些元素具有什么共同

元素是什么性质、特征或表达式？

例如：{-1，1}； {x│x=1} 大于3的全体偶数构成的集合； {x│x>3, 且x=2n,nN}

练习3：用列举法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然数的集合： 2．15的正因数的集合：

3．绝对值等于2的整数的集合：用描述法表示下列集合：

1．绝对值等于5的实数的全体构成的集合： 2．不小于-2的全体实数的全体构成的集合： 3．梯形的全体构成的集合：

课堂小结：

1.集合的定义及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合与元素的关系 4.集合元素的性质 5.集合的分类 6.集合的表示方法

课后作业：

教科书习题1.1-A第

1、

2、3题

习题1.1-B第

2、3题

1、使同学们初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法；

2、使同学们初步了解“属于”关系的意义；

3、使同学们初步了解有限集、无限集、空集的意义

推荐第4篇：集合教案一

集合及其运算（2课时）

2011年2月9号星期三

重难点：集合的运算性质及运用

一、集合中的基本概念：

（1）把某些指定的对象集在一起所构成的总体就叫做集合（简称集）集合中的每一个对象也叫一个元素。

（2）元素的基本特征：确定性，互异性，无序性（3）集合的表示方法：

自然语言法：用自然语言描述一个集合列举法：将集合中的元素不重不漏的一一列举出来，放在大括号中，各元素之间用逗号分隔；描述法：｛代表元素/公共属性｝图示法（韦恩图）：用一条封闭曲线的内部表示一个集合区间法：开区间，闭区间，半开半闭区间（4）集合的分类：

有限集：集合中的元素个数为有限个无限集：集合中的元素个数为无限个空集：集合中没有任何元素

﹡（5）特殊数集的表示：实数集：R；有理数集：Q；整数集：Z；正整数集：N+/N；自然数集：N

二、三种关系：

（1）元素与集合之间的关系：属于和不属于（2）集合与集合之间的关系: ①子集:一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)读作“A包含于B”或“B包含A”即： ABAB或A=B 注：空集是任意一个集合的子集，即：A 任意一个集合都是它本身的子集，即：AA ②真子集: 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，且A≠B,我们就说这两个集合有真包含关系，称集合A为集合B的真子集，记作AB(或B A)读作“A真包含于B”或“B真包含A”即：AB且A≠BAB 注：空集是任意一个非空集合的真子集，即：A(A≠) ③相等:如果集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则集合A等于集合B，记作A=B。即：AB且BAA=B （3）集合之间的运算关系

①并集:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）即：A∪B=｛x/x∈A或x∈B｝

②交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）即：A∩B =｛x/x∈A且x∈B｝

③补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA即：CUA=｛x/x∈U且xA｝

三、集合的运算性质：

A∩A=A；A∩¢=¢；A∪A=A；A∪¢=A；A∩CUA=¢; A∪CUA=U;CU（CUA）= A; CU（A∪B）=（CUA ）∩（CUB）;CU（A∩B）=（CUA ）∪（CUB）; ABA∩B=AA∪B=B;A∩BA∪B ;AB且BC,则AC;

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C); Card(A∪B)= Card(A)+ Card(B)- Card(A∩B) Card(A∪B∪C)= Card(A)+Card(B)+Card(C)- Card(A∩B)-Card(B∩C)-Card(C∩A)+Card(A∩B∩C)

4、子集个数的计算公式：

nnn①若Card(A)=n,则集合A的子集个数为2个，真子集个数为2-1个；非空真子集个数为2-2个.②已知Card(A)=n, Card(B)=m(n≤m),

m-n若ACB，则集合C的个数为2个

m-n若ACB，则集合C的个数为2-1个

m-n若ACB，则集合C的个数为2-1个若ACB，则集合C的个数为2-2个

四、例题剖析：

例题1：设a,b∈R，集合｛1,a+b,a｝=｛0,

m-n

b,b｝则b-a等于（） aA、1 B、-

1C、2

D、-2

例题2:某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

例题3：设U=R，集合A=｛x/x+3x+2=0｝, B=｛x/x+(m+1)x+m=0｝;若（CUA）∩B=,求m的值。

作业布置：练习册

推荐第5篇：集合教案反思

《集合》教案

刘天玲

教学目标：

1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。教具准备：课件。

教学过程

一、创设情景，激趣导入。

师：老师先给大家出一道脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。

二、探究体验，经历过程。1.教学例1.方法一：师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示第104页表格）

师:数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？生：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。师：那么，参加体育训练的一共有几位同学？你会计算吗？学生可能回答；

一共有17人，9+8=17（人）。可是，参加这两项活动的没有17人呀。我发现有的人两项活动都参加了。

应该是一共有14人参加了，算式是9+8-3=14（人）。 „„

师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是14人呢？为什么要减去3呢？

生：因为有3个人重复了。

生：因为这3个人既参加了跳绳，又参加了踢毽。

生：因为跳绳的9人里面有这3个人，踢毽的8人里面也有这3个人，所以计算的时候就不能是9+8=17（人），还应该减去3人，所以是9+8-3=14（人）。

生：因为9+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。

师：同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢？生：14人。方法二：

师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应的替代其中一人，自己选一个替代的对象吧。

班内的14名学生分别选定自己要替代的人。

师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。

“参与报名”的学生活动，站到相应的位置。师：杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀？生：不知道站哪边。

师：哦？为什么？怎么会出现这样的情况呢？

生：因为他们两项运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？生：站中间。

三位同学都站到了讲台的中间。

师：那左边、右边、中间分别表示什么？

生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。方法三：

师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。

分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。学生可能会说：

生1：我觉得左边的同学是代表参加跳绳的，应该圈在一起；右边的同学代表参加踢毽的，他们也应该圈在一起；中间的同学再画一个圈。师：这样的话，能不能让大家一看就知道中间的是既参加了跳绳的，又参加了踢毽的呢？再想想，看还有没有更好的画法。

生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳的呀。

生3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了踢毽呢。师：那就按你们说的试试吧。学生动手试着画图，并向全班展示。方法四：

师：看图，说说每一部分分别表示什么？

生：左边，表示只参加跳绳的；右边，表示只参加踢毽的；中间既参加跳绳又参加踢毽的。

师：你能列式计算这两个小组的人数吗？生：9+8-3=14（人）

生：（8-3）+3+（9-3）=14（人）

三、总结提升。

师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获？和同学们一起分享。

学生自己交流各自的收获。

课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？

四、课堂作业。

1.同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共与多少人？

2.三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？（3）只参加作文竞赛的有几人？

《集合》教学反思

刘天玲

反思整节课，我觉得自己需要关注以下几点：

1.对教材的解读不够深刻，韦恩图各部分表示什么是本节课的重点，虽然在课中我也反复带领学生去说，最后学生也能自己知道韦恩图各部分的含义，但总觉得少了点什么。课后经过老师们的指点，我知道了在拿到邀请卡的学生上台站在相对应的圈里时，我就可以用邀请卡在黑板上贴一贴，学生就可以先初步感知到——拿到跳绳邀请卡的学生看作一个整体，就是是一个集合，然后在画出图后，再进行移动把比赛邀请卡换成姓名卡片，再次感知集合（韦恩图）。 2.在时间分配上欠合理，在用绳子围成的圈里感知集合时，学生已经知道了这是一个整体，也知道了两个圈有重复的部分，其实在这个时候我就可以直接用邀请卡、姓名卡片在黑板上贴一贴、移一移，师生互动一起整理姓名卡片用韦恩图来表示。这样学生自己在下面画的时间就可以节约下来，足以完成后面的巩固部分。

3.在经历韦恩图产生的过程中，用绳子围成的圈感知韦恩图的产生既是优点也是缺点，优点就是比较直观学生知道把同类的放在一个集合里，属于两个共同区域的放在中间；缺点就是目的性太强，扼杀了学生其他的表示方法，到学生自己画的时候就只有一种只是用点子、文字、数字等来表示名单。

一次上课就是一种经历，通过今天的活动，带给我的不仅仅这节课的收获，更多的是一种学术思想。在以后的教学中我会多想，多学，多思，多实践，在实践中进步。

推荐第6篇：队列—横队集合教案

队列—横队集合

执教者：贺亚娟

一、指导思想

依据《体育课程标准》水平一的相关目标，参阅了《义务教育课程标准实验教师用书》一书中水平一的队列—“横队集合”，旨在“让学生能够辨别左右，前后上下的方位”，集体完成各种必要的队列练习，“模仿简单的韵律活动”遵循低年级段学生身心发展，技术动作形成规律，制定教学目标，设计教学内容。

二、背景分析

队列教学一直是体育教学中不可忽视的环节，它是培养学生良好课堂习惯和组织教学的有效手段，特别是水平一（二年级）队列教学显得更为重要，纵观二年级队列教材，“横队集合”学生难以掌握，往往一节课下来，学生只能初步建立横队的概念，但很难将横队站整齐。这也反映出我们对此教材的重难点把握不准。

通过实践积累，研究分析，发现使“横队集合”站整齐，重点要解决“向右看齐”、“移动对齐”的主要技术难点，所以设计了一系列有效的辅助手段反复操练，试图突破。同时，针对教材枯燥和学生年龄特点，设计一系列游戏、韵律活动穿插全课，既能服务“横队集合”教材，又能活跃课堂气氛。

三、课的结构

复习纵队集合——韵律活动——学习横队集合——游戏“步调一致”、“喜羊羊与灰太狼”等——检验“横队、纵队集合”——韵律放松，这就是本次课的教学过程。

四、教学特色

1.遵循动作形成规律，将“向右看齐”复杂的动作分解成四个步骤，向右看齐的身体姿势（立正）——找准并对准目标（左手叉腰迅速向右摆头）——左右移动调整间隔距离——前后移动对齐，有步骤的进行教授，并通过“步调一致”的小游戏，巧妙解决“前后移动对齐”这一难点。

2.设计了以“喜羊羊与灰太狼”为主题的系列游戏，深受学生喜爱，并将游戏与队列相结合，让学生在愉悦中学习，巩固“横队集合”的技术动作。

队列—横队集合

执教者：贺亚娟

一、教学目标

1.通过教学，让学生进一步体验队列活动所带来的乐趣，使90%的学生能说出横队集合的动作要领，并能根据手势和口令进行集合练习，另外10％的人也能根据教师或同学的提示基本完成动作。

2.发展学生的协调、灵敏素质，引导学生养成正确的身体姿势。3.培养学生英姿勃发的神态，使其在集体活动中，逐渐养成动作迅速整齐，服从组织，听从指挥，遵守纪律的作风和习惯。

4.结合游戏教学，培养和激发学生学习兴趣。

二、教学难重点

重点：向右看齐难点：移动对齐

三、教学过程

（一）开始部分

1.体育委员整队，报告人数，师生问好。 2.宣布课的内容和任务。 3.检查服装，安排见习生。 4.强调安全问题。

（二）准备部分

1.复习纵队集合

（1）集中注意力练习：我来说你来做教与学

1.师讲解示范游戏的方法与要求；2.学生散点进行练习；

3.师重点检查“左腮”，为后面的教学做铺垫。（2）方位识别练习：辨别方位前后左右教与学

1.师讲解示范游戏的方法与要求；

2.引导学生两人一组散点进行方位识别小游戏的练习；3.方位识别小检验

（3）师生共同喊口令做广播体操，每节做两个八拍

（三）基本部分

1.队列——横队集合

（1）向右看齐四个步骤：

第一步：立正（头正肩平，挺胸收腹，靠拢夹紧）第二步：插腰摆头（左手插腰，向右摆头，最右边第一个同学眼视前方）

第三步：左右移动调整间距第四步：前后移动对齐对齐

（2）小游戏：步调一致

游戏方法：以右边的同学为基准，其他同学向右转头，眼睛看右邻学生的腮部，左手插腰，跟随基准同学进行前后左右的小碎步移动对齐。

教与学

1.教师讲解示范游戏的方法与要求；2.引导学生两人一组散点进行练习； 3.引导学生四人一组散点进行练习； 4.提高难度，八个人一组进行练习；

5.教师巡视指导，发现个别问题及时纠错，普遍存在的问题集合纠错。

6.小组展示练习成果。2.游戏：快快集合教与学

1.引导学生回顾横队集合的动作要点；

2.组织学生集合擂台赛，比一比，看谁最先到集合地点，看哪一组最先站整齐

3.变换地点与方法，再次组织游戏；4.组织交流，分享快快集合的经验。 3.游戏：喜羊羊穿越封锁线游戏方法：将学生按队列分成灰太狼组和喜羊羊组，灰太狼组的同学分成前后两组，分别站在封锁线上左右移动防止喜羊羊通过，而喜羊羊组的同学则要想办法通过灰太狼的封锁到达安全区域，顺利通过者即为胜利。

教与学

1.教师讲解示范游戏的方法与要求；2.学生根据要求站好位置，开始游戏； 3.完全完成一次后学生互换角色再次进行游戏。 4.教师及时的点评学生的表现。

（四）结束部分

1.集合整队； 2.放松活动； 3.总结下课；

推荐第7篇：1.1高中数学集合教案

课题：1.1集合

教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

.（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习导入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新课讲解：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例题见课本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的

方法。

例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式的解集可以表示为：或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合

（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合{1000以内的质数}

注：集合与集合是同一个集合

吗？

答：不是。

集合是点集，集合 =是数集。

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（

三、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．集合的表示方法

（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业：教材P7习题1.1

4，4）}

推荐第8篇：教案1_集合【优秀教案】

张铁林

1060500080

集合概念教案

教学目的：（1）使学生初步了解集合的意义。

（2）能够用适当的方法表示集合。

（3）使学生初步了解集合的分类，了解集合元素与集合之间的“属于”关系。

教学重点：集合的概念、元素与集合的关系以及集合的基本的表示方法。教学难点：集合的概念和集合的表示方法。

内容分析：．集合是中学数学的一个重要的基本概念。它是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要是通过实例，对概念有一个初步认识。在初中，我们曾应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的数集、解集等；在几何中用到的有点集。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。为以后学习映射、函数概念以及函数的定义域、值域等知识做准备。本节首先从生活中的集合实例及初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法（包括列举法、描述法）以及元素与集合的关系，集合的分类。

教学过程：

一、课程引入：我们常听人说“物以类聚”、“人以群分”。即我们可以把具有

某些共同点的事物看作一个整体，比如我们可以把地球上所

有的河流归为一类，可以把所有中国人归为（1）我们把所有非负整数叫做自然数集，

（2）把x>2叫做2x+1>5的解集，

（3）几何上把到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

思考：我们还学过哪些数集？

上述例子表明我们可以把某些特定的事物看成一类，即一个整体，这个整体就是我们今天要学习“集合”。

张铁林

1060500080

二、新课教学

（1）集合的概念：

把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.其中构成集合的对象称作这个集合的元素。

注：对对象进行说明：客观存在的事物以及我们想象中的事物和抽象

符号都可以当作对象。（举例说明）

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、„„

让学生自己举些简单集合的例子，进一步理解集合概念

介绍几种常见的数集：1.自然数集：N ，非零自然数集：N+或N*

2.实数集：R

3.有理数集：Q

4.整数集：Z （2）集合的表示方法：

1列举法：把集合中的元素一一列举出来。

○

例如：不大于5的正整数构成的集合表示为{1，2，3，4，5}

自然数集表示为{1，2，3，„，n，„}

x2-1=0的解构成的集合表示为{1，-1} 2特征性质描述法：用集合中元素的特征性质描述集合。

○

例如：所有三角形构成的集合表示为{三角形}

偶数集表示为{x∈R∣x=2n,n∈Z}

x2-1=0的所有解构成的集合表示为{x∈R|x2-1=0}

练习：1，用列举法表示x

2，用特征性质描述法表示集合{1，-1}；

3，用适当方法表示下列集合：

a,所有四边形都成的集合；

b,所有奇数构成的集合；

c，方程x2-2x-8=0的解构成的集合。（3）元素对于集合的隶属关系

张铁林

1060500080

属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

举一些例子让同学们根据概念判断它们能否构成集合（例：所有大于1的数、很大的数、班里所有的男生„„），通过对事例的分析、讨论引出集合中元素的特征。（4）集合元素的特征

1、确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

2、互异性：集合中的元素两两互不相同，没有重复。

3、无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

（5）集合的分类（分类依据：集合所含元素个数不同）

1、不含任何元素的集合叫做空集，记作：

2、含有有限个元素的集合叫做有限集

3、含有无限个元素的集合叫做无限集

注意区分0，， {}，{0}，几者之间的关系。

三、课堂练习：

1、下列各组对象能确定一个集合吗？若不能，说明理由。

（1）所有很大的数。（2）善良的人。（3）1，2，3，4，4，5，5，

2、用适当方法表示下列集合

（1）构成英语单词mathematics字母的全体构成的集合；

（2）绝对值等于6的实数全体；

（3）绝对值小于6的实数全体。

3、判断下列元素与集合的关系

（1） 0与 

（2）0与 {0}

（3） 与{}

四、本节总结：集合的概念，集合的表示方法，集合的元素与集合之间的关系，集合元素的特征，集合的分类及常用数集的表示符号。

五、课后作业：„„

推荐第9篇：大班体育教案：集合

【教学过程】

1、游戏：《集合》

幼儿四人一组持竹竿听令，根据教师提示方位快速调整步伐，协调一致的改变持竹竿排队方向，以正面对应老师的站立位置变化。

(1)教师顺着一个方向变化站立位置，并控制奔跑时的变岔化速度，帮助幼儿及时奔跑调整站立方位。

(2)教师顺着二个或三个方向快速转换站立的方位，并加大变化方位时的转换速度，并用眼神适度提示幼儿，帮助幼儿在奔跑状态下快速扭转站立位置以面向教师

(3)教师顺着二个或三个方向快速转换站立的方位，快速变化站立位置，并用眼神和身体做出迷惑的错误的提示，强化幼儿对运动方位变化，促使幼儿做出快速正确的反应

2、游戏：《奇怪的动作》

幼儿四人一组持持竿，在口令的提示下完成向前看齐、向上看齐、向下看齐、向左看齐向右看齐动作

(1)教师以较慢的动作和详细的提示语言引领幼儿一起变换看齐四个方位

(2)教师以较快的的动作动作和提示语言连贯的改变看齐的四个方位

(3)幼儿四人一组持竿仰卧地上，在竹竿令提示下完成向前看齐、向上看齐、向下看齐、向左看齐向、右看齐动作、原地踏步走和立定等趣味动作

3、游戏：《看谁反应快》

幼儿四人一组持竹竿听令向前、后、左、右正确移动

(1)教师参与幼儿一起向前、后、左、右正确移动

(2)教师与幼儿做相反的动作

如教师持竹杆向前一步、幼儿四人一组持竹杆向后移动一步、又例如教师持竹杆向左一步、幼儿四人则持竹向右移动一4步，教师向左二步、幼儿四人则持竹向右移动二步，并以此类推变化

4、游戏：《巧过竹竿》：

教师提出新的活动要求：幼儿必须4人&一起过杆，并提示幼儿提前商议决定，根据前一组的完成情况做出跨越行走或跳跃等创造性的与同不同的动作过杆。同时调整和帮助幼儿形成动作，在活动中及时用语言肯定动作变化、提示幼儿注意安全、及时阻止危险的动作。

教师示范与众不同的过杆方式，并引导幼儿在下一次的类似活动中加以实践和变化。

推荐第10篇：《数学广角——集合》教案

《9 数学广角——集合》教案

教学目标：

1、使学生能借助直观的韦恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。

2、让学生经历探究韦恩图的产生过程，使学生感知韦恩图的产生，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。

3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：

理解韦恩图的作用，并能用韦恩图解决简单的实际问题。

教学难点：

经历韦恩图形成的过程，体会集合思想。

教学准备：

多媒体课件、集合圈、学生名单、题卡等。

教学过程：

一、出示题目，引发冲突

下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

参加这两项比赛的共有多少人？

二、研讨交流，体会含义

问题：1.算出来的人数怎么和实际人数不符呢？

2.为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？

3.“两项都参加的”到底应该算几个人？

三、绘制“韦恩图”，解决问题

探究：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”？

四、读懂“韦恩图”，再次体会

问题：1.看图，你知道了哪些信息？

2.想一想，可以怎样列式解答？

请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。左边部分：只参加绘画班的同学共6人。右边部分：只参加管乐队的共5人。

中间交叉部分：既参加绘画班又参加管乐队的同学，共3人。这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？

这个“既”“又”也用的不错。看来同学们的语言表达还可以吧！ 3.介绍韦恩图。

师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，瞧，一位未来的数学家不就在我们身边诞生了吗？你们知道吗？你们的这个设计图就和世界上最著名的哲学家，数学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图），让我们来认识认识韦恩吧。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“韦恩图”。你们能和历史名人不谋而合，实在是太了不起了！让我们为你们的聪明才智和创造发明鼓鼓掌吧。

五、巩固练习，加深认识

（一）基础练习

1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。

（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（

）人。（2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（

）人。

（二）拓展练习

六、布置作业

作业：第106页练习二十三，第1～3题。

第11篇：第一章集合复习教案

第一章集合复习教案

1.1.1集合的概念

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、„„

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分，{}，{0}，0等符号的含义

5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，

1．1．2集合的表表示方法

表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 3．维恩图 1）．概念：用一个封闭图形来表示集合的一种方法。 2）．用法：一般用于集合的运算指不是指不等式问题。

1.2.1集合间的关系

（一）子集、真子集的概念

1．子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB或BA.若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作

PQ

2．真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.AB或BA.

（二）子集、真子集的性质

传递性：若AB，BC，则AC 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.

（三）集合相等

1、若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.

2、AB,BAAB

补充：若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；

例

1、设集合A={0,1},集合B={x|xA},则A与B的关系如何? 例

2、已知A{x|x2pxq0}，B{x|x23x20}且AB，求p,q满足的条件.课堂练习：

1、满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A是什么

2、已知集合A={x|2x5},B{x|m1x2m1}且AB,求实数m的取值范围

3、设A{x,y}，B{1,xy}，若AB求x,y

1.2.2集合的运算

（一）

一．交集概念：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e} 二．基本性质

A∩B= B∩A;

A∩A=A;

A∩Ф=Ф; A∩B=AAB 例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x

解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x

解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．例

3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

) A.x=3,y=－1

B.(3，－1) C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

分析：由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.

1.2.2集合的运算

（二）

一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），

即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}

三、基本性质

A∪B= B∪A;

A∪A=A;

A∪Ф=A; ，(AB)(AB);

ABABA;ABABB

四、补充

1、设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A∪B，A，B，A∩B中元素的个数有何关系.

2、n(AB)n(A)n(B)n(AB)（容斥原理）

五、补充例子

1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.

解：A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝=｛x|x是斜三角形｝． 2．设A=｛x|-1

解：A∪B=｛x|-1

3．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－1}，求A∪B. 3111}，∴－∈A且－∈B. 3331111∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0

33338∴p=－20,q=－

31由3x2－20x－7=0得：A={－，7}

3818由3x2－7x－=0得：B={－，}

33318∴A∪B={－，，7}

33【解】 ∵A∩B={－注： A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.

1.2.2集合的运算

（三）

一、全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.

二、补集：若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作CUA，

三、基本性质

ACUA，ACUAU，CU(CUA)A， CS(CS)=A； CSS=，CS=S。

CU(AB)CUACUB，CU(AB)CUACUB

注：是否给出证明应根据学生的基础而定.

四、补充

1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分

2、已知全集I={2,3,a2a3}，若A{b,2}，CIA{5}，求实数a,b

23、已知全集I{4,3,2,1,0,1,2,3,4}，集合A{3,a,a1}，

2B{a3,2a1,a21}，其中aR，若AB{3}，求CI(AB)

4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足CIACIB{1,9}，AB{2}，CIAB{4,6,8}，求集合A,B 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

第12篇：三年级上册集合教案

三年级上册集合教案

教学目标：

1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

3、通过学生动手操作，发挥各种直观手段的优势，组织学生开展探究学习。教学重点难点：

重点：体会集合，等量代换这两种数学思想方法。

难点：用集合圈（韦恩图）表示事物（元素）。教学过程：

一、创设情境，生成问题

脑筋急转弯

两个妈妈和两个女儿最少可以是几个人？

二、探索交流，解决问题课件出示课本例1 让学生仔细观察解决问题

喜欢篮球的有8人，喜欢跳绳的有9人，一共有多少人？生1：8+9=17（人）生2：8+9-3=14（人）

学生同老师一起观察、整理。为什么要减3？因为里面有三个名字是重复的。

那同学们可不可以根据题意通过画图来整理一下，使我们更加清楚的了解题意。（出示集合图）学生同老师一起整理，整理的同时提出疑问：有没有一种方法可以让我们一目了然的知道这三个人既喜欢篮球有喜欢跳绳。（小组交流）

生汇报成果，师生共同总结出集合图。分析集合图，各部分表示什么？

师：这样表示更加直观，这就是我们这节课主要学习的集合图，又叫韦恩图。（出示课件）

列式计算：8+9-3=14（人） 5+6+3=14（人）通过集合图解决问题的具体方法有哪些？归纳总结：

1、解决重叠问题，可以从已知条件进行分析，画出集合图。

2、为了不重复计数，应从它们的和中减去重叠部分；

3、找出不重复的部分先进行相加，再加上重叠部分

三、巩固应用，内化提高

出示练习题：把下面动物的序号填在合适的位置（再次给学生明确韦恩图的各部分的名称以及意义）社会小调查：给爸爸找位置

四、小结

第13篇：《点的集合》教案

《点的集合》教案

教学目标：

认知与技能：知道美术中点的概念，了解点是造型元素中最基本的元素。学会用点构成精彩的画面。

过程与方法：通过欣赏、分析、创作、指导、评价，使学生选择适合自己的画法表现点的集合作品。

情感态度与价值观：使学生在欣赏大师作品、结合点的学习、体验创作的乐趣过程中迸发学习兴趣、爱国之心、陶冶情操、提高艺术修养。

教学重、难点：

重点：明白点是最基本的造型元素及其在各类画种中的重要作用。难点：学生创作时如何表现点的集合特殊画面效果。

解决方案：运用大量的生活经验图例及艺术作品冲击视觉, 揭示点的概念。明白点无处不在，可以把大小、形状、色彩、肌理不同的点组合在一起，创作丰富多彩的作品。

教学过程：

（一）生活经验导入，揭示课题。

在这个环节中我请学生上来画一画点。学生有可能会在黑板上画上大大小小的圆点、数轴上的点。不急于马上说明点的概念，而是播放奥运开幕式上令人激动的画面。29个有点组成的脚印朝着会场走去。许多许多的小电珠组成的奥运五环慢慢升起，每一个小电珠都像是一个点。几位美丽的飞天身穿靓丽的衣服漂浮在五环旁，他们像是一个个活泼跳跃的点。上千的缶组合成方阵，其中闪烁的几个缶形成美丽的数字，每一个缶都像是一个点。一万个运动员用彩色的脚印演绎最盛大的行为艺术，他们每踩下的脚步都可以看成是点。这些点集合在一起形成巨大的图画给与我们美的享受。随着图片的播放我描绘场景，在描述中让学生明白点是在相对空间中较小的物体，许多物体集合起来就可以形成画面。到此我揭示了课题《点的集合》。

（二）解读图形，讲述概念。

在这里我找了些学生熟悉的图片，通过游戏找一找点，明白点无处不在。通过学生思考讨论回答得出:猎豹的身上有斑纹点、彩色的鹅卵石拼成火车是点、马赛克上三角形、长方形、正方形等是点、花园里点点的小花开放着，树叶也是点、夜空中的星星一闪一闪点缀也是点、解放军同志身上的帽子、徽章、枪、衣服、甚至他们本身就是点。楼房、汽车是点、甚至于在中国地图上我们所在的上海它也是点。

（三）欣赏作品，感受魅力。

这个环节中我给出多种不同的绘画作品让学生欣赏，学会用多种绘画形式来创作丰富多彩的点的集合作品。马赛克壁画用小块不同色彩马赛克镶嵌而成。电脑绘画，将点整齐排列，用黑白画的形式表现图案。白点集合表现物体，黑点集合表现背景。中国画中的电点墨迹不仅墨色万变，还概括表现型型式式的物象。民间工艺把点的组合作为自己画种的表现手法。此时看到修拉作品《大碗岛的星期天》，揭示点彩派绘画技巧：将三原色直接点在画面上，不经调和的颜色经过重叠形成丰富的色彩，画面给人朦胧的效果。凡高的《星月夜》将点进行方向形组成，形成线化感觉，增加流动效果。米罗的《午夜和晨雨中夜莺的歌声》则通过点的奇妙形状产生有趣的画面效果。

（四）图乐共赏，学生创作。

这里提出作业要求：用点的集合创作一张作品。美术书是学生绘画时最好的帮手，让学生自己观看书上的绘画步骤，这里的步骤简单易懂，可以让学生自主学习，然后选择自己喜欢的绘画形式，用合适的材料创作，题材不限。在学生绘画时播放幻灯将一些点的作品反复播放，给学生借鉴学习。同时播放彪德西的音乐《棕发少女》，因为彪德西的作品被称为音乐中的印象派，而点彩派属于印象派范畴，点又是本课主题，因此将次音乐选择为创作时的播放音乐十分贴切。

（五）评价互动，展示作品。

在学生绘画创作中，我巡视指导，对于闪观点及时给予激励性评价。这也给创作有困难的学生再一次加强体验感悟。对于率先出色完成绘画创作的同学采用学生自评、师生互评的手段，再通过奖励机制请这位同学巡视选择优秀作品进行师生互评，最后同组学生互评。将优秀作品展示在展示板上。

第14篇：数学广角集合教案

数学广角——集合

贾市小学

姚小维

【教学目标】

1.能借助直观图，利用集合思想解决简单的实际问题。

2.感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决问题，体验解决问题策略的多样性。

3.培养善于观察、思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。【教学重难点】

1.能利用集合思想解决问题。2.理解集合图的意义。

【教具准备】PPT课件动物卡片

学生准备：预习书本104页，带书、笔、直尺。【教学设计】

课前板书：数学广角——

一、创设情景，激趣导入

师：同学们，森林里要召开运动会啦，小动物们都来了，他们为运动会的到来跳起了欢快的舞蹈。瞧！（播放小视频）

二、探究体验，经历过程他们的积极性可高啦！

下面是参加跑步、跳高比赛的动物名单。（ppt出示）

问：你发现了哪些数学信息？

参加跑步的有：山羊

狮子

小猴

小兔

熊

小牛

鹿参加跳高的有：小猴

小狗

斑马

山羊

松鼠

小猪

问：参加跑步比赛的有几种动物？ 7种问：参加跳高比赛的有几种动物？ 6种

步骤一：质疑

问：参加这两项比赛的动物一共有多少种？（板书）

生：有13种，7+6=13（种）

师：是吗？请仔细的看一看哦，是13种吗？生：参加这两项比赛的没有13种呀。问：为什么？

生：因为有的动物两项比赛都参加了。

师：两项比赛都参加的动物有哪些？请在作业纸的图1把他们找出来，用直线连接起来，让我们一眼就能看出它参加了两项比赛。问：你是怎么连的？谁来说一说。（生说师ppt演示方法。）

师：同学们都是这样连接的吗？生：是。

问：现在我们一眼就能看出有几种动物两项比赛都参加了？它们是？生：有2种，它们是山羊和小猴。说明这2种动物既参加了跑步，又参加了跳高，参加了两项比赛。

步骤二：探究

师：现在，运动会要开始了，大象裁判员要点名啦。要求参加跑步的站在左边绿色圈里，参加跳高的站在右边红色圈里。可是有些小动物不知道站哪边，它们是谁呢？该怎么站呢？大象裁判员想请同学们上来演一演。老师变身大象裁判员，（带上大象标志）我要来请运动员了。上台的运动员请找到自己的位置站好。

小兔请上去找到自己位置，小牛请上去......山羊请上去，小猴请上去。师：小猴、山羊你们怎么还不站好呀？生：不知道站哪边。师：哦？为什么？

生：因为他们两项比赛都参加了，站左边不行，站右边也不行。师：请同学们来说说，他们站哪里才好呢？（谁来帮帮它？）生：站中间。

师：现在，同学们同意他们的站法吗？生：同意。

师：所有参加比赛的运动员们都到齐了吗？生：到齐了。

师：请运动员们齐心协力把圆圈拿起来，让下面的同学看得更清楚些，看清楚了吗？谢谢同学们精彩的演出！

步骤三：完成集合图

同学们的演出实在是太精彩了！小动物们都为同学们点赞啦！

这时，调皮的小猴发问了：聪明的同学们，你能根据刚刚站队的情形完成作业纸上的图2吗？（课件出示集合图）生：能。开始吧。

教师巡视并及时指导。

问：两项比赛都参加的是哪些？大声的说出他们的名字？

生：山羊和小猴

问：左、右两边填什么？生：

师：同意吗？生：同意

步骤四：介绍韦恩，拓宽视野

像这样的图就是数学中鼎鼎有名的韦恩图，也称集合图，他是由十九世纪英国哲学家和数学家韦恩，他在1881年最早发明了这种图，后来人们就用他的名字命名，称之为韦恩图，韦恩图也叫集合图。（板书课题：集合）

这节课，我们所学的内容就是数学广角——集合，齐读课题一遍。步骤五：突破难点

师：我们再来仔细看看这个图。

把参加跑步的7种动物看成一个整体，放在一个圈里，表示一个集合。把参加跳高的6种动物看也成一个整体，放在一个圈里，也是一个集合。两个集合重叠的部分表示两项比赛都参加的动物，有2种。问：那左边的月牙部分表示的是什么？生：只参加跑步的有5种动物。问：右边的月牙表示什么？生：只参加跳高的有4种动物。这个只字表达得非常准确。

师：接下来，你能结合这个集合图，算出参加这两项比赛的动物一共有多少种了吗？（列综合算式解答）

方法一：

师：能直接用7+6求得吗？生：不能。

问：说说你的答案？生：7+6-2=11（种）问：为什么要减去2？生：师小结：在参加跑步比赛的7种动物中包含了山羊和小猴，在参加跳高比赛的6种动物中也包含了山羊和小猴，说明这7加6的总数中，把山羊和小猴多加了一次，所以要减去多加的一次，减去2种。

（因此，参赛总数 = 单项种数和 - 重复参赛种数。）

方法二：生：5+4+2=11（种）

只参加跑步的有5种动物，只参加跳高的有4种，加上两项比赛都参加的2种，一共有11种动物参加了比赛。最后还不要忘记作答。

答：参加这两项比赛的一共有11种动物.小结:用集合图解决问题非常直观。同学们明白了吗？

三、巩固练习

师：那同学们快用集合的方法解决下面的问题吧！

1.这两天的进货中相同的水果有几种？把他们用直线连一连。2.

四、拓展延伸问：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，这排小朋友一共有几人？（齐读题目，先画图再列式）把你的答案写在黑板上。

师：集合问题就在我们身边，我们上课的教室里也存在着集合问题，你能编一个给大家听听吗？

五：本课小结

师：同学们，这节课你学到了什么？生：师：今天和同学们相处得特别愉快，生活中处处有数学，课后请同学们细心观察，生活中还有哪些情况蕴含着集合知识。

第15篇：点的集合教案

小学美术六年级《点的集合》教案

实验学校王雪峰

点是本课讲解的重点，通过对点这一元素的学习可以为学生今后更好的创作打好了基础。在自然形态中，人既可感知点，也可视之，点是物象的浓缩。康定斯基说：“点是最简洁最坚强的主张，因此点是绘画最初的要素。”点可以是圆的，可以是不规则的，可以是任何形状的。从古至今的艺术家都喜欢用点来创作：古希腊人喜欢用马赛克拼贴的方式装饰他们的建筑;点彩派画家能够用色点来表现耀眼的阳光;现代派画家用不同形状的点勾画诗一样的图画……这些都充分显示了点的美感。

一、学情分析

这是六年级上的第二课，学生对于新鲜的学习内容有着极强的好奇心和求知欲。爱因斯坦有句名言:“兴趣是最好的老师。”激发兴趣，培养学生对美术的爱好将提高学生的美术技巧与修养。六年级的学生活泼好动，喜欢用各种不同的方式去表达作品，往往创意丰富。

二、教学目标

认知与技能：：

1、知道美术中点的概念,知道点是造型元素中最基本的元素。学会用点构成精彩的画面。

过程与方法：认识点、尝试点的不同排列规律、疏密变化，使画面呈现和谐的色彩关系。情感态度价值观：感受点的艺术魅力。利用儿童的个性特征，通过鉴赏、分析、创作、指导、评价，激发其探究、创造、表现的欲望，提高艺术修养。

三、教学重点与难点

教学重点：明白点是最基本的造型元素及在绘画中点的运用。教学难点：学生创作时如何用点表现完整的画面，有层次的画面，利用点组合规律、疏密变化、色彩丰富的画面。

解决方案：运用大量的生活经验图例及艺术作品冲击视觉, 揭示点的概念.明白点无处不在，可以把大小、形状、色彩、肌理不同的点组合在一起，创作丰富多彩的作品。

四、教学环境

学生座位分为五组，每组六人，设立组长席位，组长帮助我管理每一组的事务，达成学生自主管理。环境的设计营造一种学习氛围，看似无意的布置，实际上在为孩子作画提供适宜的主、客观环境，引导他们从无意观察——有意观察——多角度观察过渡。

五、教学过程 (一)导入，揭示课题。今天我请带来了两幅作品对比分析ppt

1、

2、3，找不同，说说自己的感受，介绍给同学们，点彩派创始人和发扬着。点彩派的原因是—点的密集运用。

今天尝试点的运用，并加入点彩派到此我揭示了课题《点的集合》。 (二)解读图形，讲述点的概念。

认识生活中的点：在这里我找了些学生熟悉的图片，ppt

4、

5、

6、

7、8明白点无处不在。描述中让学生明白点是在相对空间中较小的物体。

通过学生思考讨论回答得出:猎豹的身上有斑纹点、彩色的鹅卵石拼成火车是点、马赛克上三角形、长方形、正方形等是点、花园里点点的小花开放着，树叶也是点、夜空中的星星一闪一闪点缀也是点、解放军同志身上的帽子、徽章、枪、衣服、甚至他们本身就是点。楼房、汽车是点、甚至于在中国地图上我们所在的上海它也是点。

经过刚才生活中形形色色的点的分辨再加上现在这些图片的出示，学生可以得出：点的形状可以是各种样子的，只要在相对空间中较小都可以看成点。

（三）画面上点的形状：

Ppt4-7认识圆形点，总结圆点的排列规律，出示自己的一幅作品。认识方形点，认识方形点其排列规律，颜色过渡，观看自由图形的点，这个环节中我再出示范画给让学生欣赏，学会用多种点的形式来创作丰富多彩的点的集合作品。学生体验一种点的排列组合及其规律。方形点用不同色彩小块组合而成的画面。不同色彩不同大小不同疏密圆点组成的画面。自由点组成的人物画。

(四)用各种样子的点来做成集合吧。

欣赏作品，感受点的艺术魅力，看看其点在生活中的应用，Ppt

9、

10、

11、12。作品创作需要注意的情况：

1、构图（铅笔勾出图形）

2、设计点的形状

设计点的大小

变化规律

3、选色

建议3-5种颜色上色

完成 (五)图乐共赏，学生创作。这里提出作业要求： ★我能点出简单的图形。

★★我的作品点出了疏密（大小、方向）。

★★★ 我最棒！我的造型优美、色彩统一画面、整体感觉和谐。 (六)评价互动，展示作品。

在学生绘画创作中，我巡视指导，对于闪观点及时给予激励性评价。这也给创作有困难的学生再一次加强体验感悟。对于率先出色完成绘画创作的同学采用学生自评、师生互评的手段，再通过奖励机制请这位同学巡视选择优秀作品进行师生互评，最后同组学生互评。将优秀作品展示在展示板上或相机拍摄优秀作业。

六、小结并拓展本课内容可以有多种点的形式，可以有多重材料，并丰富我们的生活，下课。

第16篇：集合的基本运算教案

课题

《集合间的基本运算》

授课学校

六盘水市特殊教育学校

授课教师杨霞授课班级听障高三年级课型数学

教材分析

《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。

学情分析

学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。教学目标

知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的

基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。

过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点

重点：让学生把握如何求出并集、交集。

难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。

教学方法

教法：启发式教学探究式教学学法：自主探究分组合作交流

教学用具

多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒

教学课时第一课时

教学准备

教学环境：多媒体教室

活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具

教学过程如下表

师生活动设计意图

一、课堂小游戏导入

通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。

活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。

二、探索新知并集学案：

观察A，B，C这些集合之间是什么关系？

（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6} （3）集合C={1,2,3,4,5,6} （2）集合A=﹛有理数﹜?B=﹛无理数﹜??C=﹛实数﹜ （3）A=﹛x|2

共同的特点：集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成。

像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记作：A∪B，读作：A并B

A∪B={x | x∈A,或x∈B} 学案：

根据并集的定义在导学案上进行自我练习，也可以和老师进行相互交流。例

设A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.导案：

（提醒学生画出维恩图进行解答，然后展示PPT，让学生自己作对比，及时改正）注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：

4、5。（因为在集合的表示中我们已经学过了集合中元素要满足互异性）总结：求两个集合的并集就是把两个集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素写一个就行。那么请同学们再来看下一张幻灯片，集合A、B、C的关系又是怎样的呢？（出示PPT）学案：

说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; 导案：

集合C中的元素只有

2、8，通过观察我们可以发现，集合C中的元素

2、8，集合A、B中也有。像这样的关系，在数学中我们称为交集，这就是我们将要学习的集合第二个运算交集。

2、交集导案：

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),

A∩B={x|x∈A,且x∈B} 学案：

学生以分组（分为三组）的形式，分别完成以下内容：（1）三种不同状态下集合A、B 交集部分的描绘

（2）用纸棒代替两条直线在相交、平行、重合的状态

下交集是怎样的情况。（3）设A={x|x>-1},B={x|x

三、课堂小结

导案：

快速区分并、交运算符号的方法：求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素写一个就行。

求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素组成一个集合就是集合A、B的交集。板书设计

集合的基本运算并集

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

二、交集

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

通过学生自己的观察、思考然后再进行教学，学生能够更加快速的掌握新知识。

通过练习的方式强化新知识的吸收。

通过分组的形式进行学习，锻炼学生的团队协作能力。

第17篇：优质课教案集合的交集

第一章第四节集合的并集和交集

第一课时

集合的交集

（一）教学目标 1．知识与技能

（1）理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集.（2）能使用Venn图表示集合的交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的交集运算。 2．过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得交集运算的法则，感知交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观

通过集合的交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

（二）教学重点与难点

重点：交集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集含义，认识符号之间的区别与联系

（三）教学方法

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

（四）教学过程

1、出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合之间的运算.

A = {1，2，3，4，5}，B = {2，4，6} 问：集合A与集合B有什么公共元素吗？

答：有{2，4 }。则集合{2，4 }为集合A与集合B的交集。

2、交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：①A∩A = A；②A∩ = ；③A∩B = B∩A；师：适当阐述上述性质.

3、自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例例1 （1）A = {2，4，6，8，10}， B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新华中学开运动会，设

A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）∵A∩B = {8}， ∴A∩B = C.

（2）A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2 = {点P}；（2）直线l1，l2平行可表示为 L1∩L2 =∅；

（3）直线l1，l2重合可表示为

L1∩L2 = L1 = L2.提升学生的动手实践能力.归纳总结交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 性质：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩∅ =∅ ③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→

4、小结与作业设计

老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业 16页1-4题要求学生独立完成。

第18篇：1.1_集合_教学设计_教案

教学准备

1. 教学目标

1.知识与技能

（1）了解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集。（2）类比实数的关系，探究并理解子集、真子集的概念。

（3）能使用图表达集合间的关系，体会图形在数学中对理解抽象概念的作用。 2.过程与方法

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；

（2）体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。

3.情感。态度与价值观（1）树立数形结合的思想。

（2）参透类比推理思想，培养学生的创造性思维。

2. 教学重点/难点

重点：子集、真子集的概念。

难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念。

3. 教学用具

课件

4. 标签

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

问题1:元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？下面请同学们用6分钟时间预习教材P6~P7,思考并完成下列内容：

1、集合间的关系有哪些？

2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？

3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？

4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？

5、你能用图形（Venn图）表示集合间的基本关系吗？

（二）研探新知，构建定义

投影问题2:我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：

1、39

2、42

3、1

54、-12

5、1616

6、2321 在此过程中，教师启发引导学生用以前熟悉的实数之间大小关系比较符号完成上面习题，特别是第5题1616,我们不仅可以填写“=”,也可以填写“”、“”,其中这两个符号的含义一定要详细讲解。

投影问题3:观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）设A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}; （2）设A高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合；

（3）设A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形}; （4）设A={x|x2=1},B={-1,1}; （5）设A={x|x2=-1}.组织学生充分讨论。交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：

在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：

1、在（1）、（2）中，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A与集合B有包含关系。称集合A是集合B的子集，记做：；读作：A含于B.

2、在（3）、（4）中，集合A中的元素和集合B中的元素一样，即：集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），因此，我们称集合A与集合B相等。记作：A=B.

3、对于（5），我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作：,并规定任何集合是空集的子集。

在学生分组探讨过程中，教师要注意积极引导，使学生通过类比推理思想，能抓住问题的核心，发现不同事物之间本质联系，从而类比得出两个集合之间的关系：

一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集。读作：A含于B（或B包含A）。

如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。记作：A=B.在此，教师要引导学生可以用三种不同的语言：文字语言、数学语言、图像语言（Venn）来描述集合间的关系。特别是Venn图的引入，可以使得抽象的数学转化为具体的、可以看得见、摸得着的图像，便于学生理解。如图：图1表示子集（真子集），图2表示相等。

如果集合，但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）。

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

（三）自主学习，师生探讨

教师再次引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么？什么叫空集？（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？（3）0,{0}与三者之间有什么关系？

（4）包含关系与属于关系正义有什么区别？试结合实例作出解释。（5）空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即？

（7）对于集合A,B,C,D,如果AB,BC,那么集合A与C有什么关系？

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法。

（四）例题分析，发展思维

例1写出集合A={1,2,3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？例2写出集合{0,1,2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

（五）变式训练，巩固新知

1、快速完成教材P7练习

2、3题；

2、已知集合A={（x,y）|x+y=2,x,y均为实数},试写出集合A及其集合A的子集。

3、已知集合A={x|},B={x|},且BA,求实数m.补充题：写出集合{a,b,c}的所有子集，其真子集有哪些？

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

（六）课堂小结，整理知识（1）知识点：

①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。 ②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合解决有关集合问题。

（七）课后作业，强化练习课本第12页习题。

课后习题课本第12页习题

第19篇：集合间的基本关系教案

集合间的基本关系教案

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.1.2

集合间的基本关系

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.

值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,

三维目标

.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.

2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.

重点难点

教学重点:理解集合间包含与相等的含义.

教学难点:理解空集的含义.w

课时安排

课时

教学过程

导入新课

思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,53等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？

欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.

思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:0N;2Q;-1.5R.

类比实数的大小关系,如5

推进新课

新知探究

提出问题

观察下面几个例子:

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②设A为国兴中学高一班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;

③设c={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三

;∈) 角形};

④E={2,4,6},F={6,4,2}.

你能发现两个集合间有什么关系吗？

例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？

结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?

按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？

试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.

已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系.

任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？

一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？

与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?

活动：教师从以下方面引导学生:

观察两个集合间元素的特点.

从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB.

实数中的“≤”类比集合中的.

把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.

封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.

分类讨论:当AB时,AB或A=B.

方程x2+1=0没有实数解.

空集记为,并规定:空集是任何集合的子集,即

A;空集是任何非空集合的真子集,即

类比子集.

讨论结果：

①集合A中的元素都在集合B中;

②集合A中的元素都在集合B中;

③集合c中的元素都在集合D中;

④集合E中的元素都在集合F中.

可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.

例子①中AB,但有一个元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.

若AB,且BA,则A=B.

可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.

如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B.

图1-1-2-1图1-1-2-2

如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.

图1-1-2-3图1-1-2-4

不能.因为方程x2+1=0没有实数解.

空集.

若AB,Bc,则Ac;若AB,Bc,则Ac.

应用示例

思路1

.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,c表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.

则下列包含关系哪些成立？

AB,BA,Ac,cA.

试用Venn图表示集合A、B、c间的关系.

活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则AB成立,否则AB不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点:

重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;

长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.

根据集合A、B、c间的关系来画出Venn图.

解：包含关系成立的有:BA,cA.

集合A、B、c间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示.

图1-1-2-5

变式训练

课本P7练习3.

点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么.

判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.

2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

活动：学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论.

解：集合{a,b}的所有子集为,{a},{b},{a,b}.真子集为,{a},{b}.

变式训练

XX山东济宁一模,1

已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是

A.4

B.3

c.2

D.1

分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个,

又集合QP,所以集合Q有4个.

答案：A

点评：本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏.

思考:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

解：当n=0时,即空集的子集为,即子集的个数是1=20;

当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为,{a},即子集的个数是2=21;

当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22.

集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有个真子集.

思路2

.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,则实数m=_______.

活动：先让学生思考BA的含义,根据BA,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为BA,所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论.

解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.

答案：1

点评：本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.

讨论两集合之间关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.

变式训练

已知集合m={x|2-x

分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,则N=或N≠,要对集合N是否为空集分类讨论.

解：由题意得m={x|x>2}≠,则N=或N≠.

当N=时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;

当N≠时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.

∴0

由你发现集合m中含有n个元素,则集合m有多少个子集？

活动：学生思考子集的含义,并试着写出子集.按子集中所含元素的个数分类写出子集;由总结当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论.

答案：的子集有:,

1个子集;

{a}的子集有:、{a},即{a}有2个子集;

{a,b}的子集有:、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集;

{a,b,c}的子集有:、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.

由可得:当n=0时,有1=20个子集;

当n=1时,集合m有2=21个子集;

当n=2时,集合m有4=22个子集;

当n=3时,集合m有8=23个子集;

因此含有n个元素的集合m有2n个子集.w

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变式训练

已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有……

A.3个

B.4个

c.5个

D.6个

分析:对集合A所含元素的个数分类讨论.

A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.

答案：D

点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合m中含有n个元素,则集合m有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.

知能训练

课本P7练习

1、2.

【补充练习】

.判断正误:

空集没有子集.

空集是任何一个集合的真子集.

任一集合必有两个或两个以上子集.

若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.

分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.

解：该题的5个命题,只有是正确的,其余全错.

对于、来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.

对于来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.

对于来讲,当x∈B时必有x∈A,则xA时也必有xB.

2.集合A={x|-1

分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集.

解：因-1

即a={x|-1

真子集:、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.

3.下列命题正确的是

A.无限集的真子集是有限集

B.任何一个集合必定有两个子集

c.自然数集是整数集的真子集

D.{1}是质数集的真子集

以下五个式子中,错误的个数为

①{1}∈{0,1,2}

②{1,-3}={-3,1}

③{0,1,2}{1,0,2}

④∈{0,1,2}

⑤∈{0}

A.5

B.2

c.3

D.4

m={x|3

A.am

B.am

c.{a}∈m

D.{a}m

分析:该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,

无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.

该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.

①应是{1}{0,1,2},④应是

{0,1,2},⑤应是

{0}.

故错误的有①④⑤.

m={x|3

因3

{a}是{x|3

答案：c

4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:

A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};

A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.

解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.

因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},

又x=4n=2•2n,

在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.

故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.

点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.

5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a所取的一切值.

解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3},

当a=0时,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.

又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,则有=2或=-3,a=或a=.

综上所述,a=0或a=或a=.

点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=时,满足QP.

6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求满足条件的集合P.

解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=,

B={x∈R|=0}={-1,1,-4},

由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为

{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.

点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.

7.设A={0,1},B={x|xA},则A与B应具有何种关系？

解：因A={0,1},B={x|xA},

故x为,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.

点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.

8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},

若BA,求实数m的取值范围;

当x∈Z时,求A的非空真子集个数;

当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.

解：当m+1>2m-1即m

当m+1≤2m-1即m≥2时,要使BA成立,

需可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.

当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},

所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.

∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.

则①若B≠即m+1>2m-1,得m

②若B≠,则要满足条件有:或解之,得m>4.

综上有m4.

点评：此问题解决要注意：不应忽略;找A中的元素;分类讨论思想的运用.

拓展提升

问题:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A共有多少个？

活动：学生思考AB,且Ac所表达的含义.AB说明集合A是集合B的子集,即集合A中元素属于集合B,同理有集合A中元素属于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.

思路1:写出由集合B和集合c的公共元素所组成的集合,得满足条件的集合A;

思路2:分析题意,仅求满足条件的集合A的个数,转化为求集合B和集合c的公共元素所组成的集合的子集个数.

解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,满足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4},

{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32. 又

满

足

的

集

合

A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4},

{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16. 其中

同

时

满

足

AB,Ac

的

有

8个:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},实际上到此就可看出,上述解法太繁.

解法二：题目只求集合A的个数,而未让说明A的具体元素,故可将问题等价转化为B、c的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、

2、4,组成集合的子集有23=8.

点评：有关集合间关系的问题,常用分类讨论的思想来解决;关于集合的子集个数的结论要熟练掌握,其应用非常广泛.

课堂小结

本节课学习了:

①子集、真子集、空集、Venn图等概念;

②能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集;

③清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.

作业

课本P11习题1.1A组5.

设计感想

本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知,在实际教学中,

要留给学生适当的思考时间,使学生自己通过类比得到正确结论.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式.

第20篇：高中数学集合复习教案（定稿）

【中学数学教案】

集合总复习

教学目的：

1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。

2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。

3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“⊂ ”、“⊆”的含义。 ≠4.会判断简单集合的相等关系：

（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。

5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。

教学重点：

1.集合的基本概念及表示方法。

2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。

教学难点：

1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。 3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。 4.集合的交、并的性质。

教学内容：

一、集合的有关概念：

1、集合的概念：

（1）集合：集合是由一些确定的对象组成的一个整体，简称集。（2）元素：组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。 ☆元素a与集合A之间的关系只有两种:aA或者aA,二者必居其一。

2、常用数集及记法：

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N。（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。（3）整数集：全体整数的集合。记作Z。（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q。（5）实数集：全体实数的集合。记作R。 3.不含任何元素的集合叫空集，记作。

☆注意：0和不同，0是一个数，可以作为一个集合的元素，而是一个集合。

二、集合的表示方法：列举法，描述法。

☆用列举法表示集合时，元素不能重复，不能遗漏，不计顺序；

☆用描述法表示集合时，书写格式为：M=｛代表元素︱元素的特征性质｝。

三、集合中元素的特性：

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。

四、集合之间的关系： 1.子集：

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

这时我们也说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

☆如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。

（2）真子集：为子集的特例，集合A是集合B的真子集必须满足：①A是B的子集；②至少有一个B中的元素不属于A，A≠B。

☆A是B的子集有两种情况：①A是B的真子集；②A=B。 2.两个集合相等：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

用式子表示：如果A⊆B，同时B⊆A，那么A=B。

☆A=B是指A和B的的元素完全相同，判断集合A和B相等的方法有两种：①对有限集合，一般利用定义，观察A和B的元素是否完全相同，直接进行判断；②对无限集合，考察A⊆B且B⊆A是否成立。

五、集合的运算： 1.交集：

定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。记作AB（读作“A交B”），即AB=｛x|xA，且xB｝。 2.并集：

定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A和B的并集。记作：AB（读作“A并B”），即AB ={x|xA，或xB}。

例1：用描述法表示下列集合：

①{1，4，7，10，13} {x|x3n2,nN且n5} ②{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x2n,nN且n5}

用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

例2 已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，如果A∩R＝，则实数m的取值范围是[ ] A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4

D．0≤m＜4

m≥0， 22所以x＋Mx＋1＝0无实数根，由Δ＝(m)－4＜0，分析 ∵A∩R＝，∴A＝．可得0≤m＜4．答选D．

例3：已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是[ ] A．{0，1} B．{(0，1)} C．{1} 分析先考虑相关函数的值域．解 ∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}， ∴在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．

例4：设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝ [ ] A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}

B，也可以得到A∪B＝B)。答 D。分析画数轴表示,得A∪B＝{x|x≤2}，A∪B＝B．(注意A≠

例5 下列四个推理：①aABaA；②aABaAB; ③ABA∪B＝B；④A∪B＝AA∩B＝B，其中正确的个数为 [ ] A．1 B．2 C．3 D.4 分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C。

例6：集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________。分析 A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合。

x＋y＝0，x＝1，解由 得 所以A∩B＝{(1，－1)}．

x－y＝2y＝－1．

fx例7：设A＝{x∈R|f(x)＝0},B＝{x∈R|g(x)＝0},CxRgx0,全集UR,则[ ]。

A．C＝A∪(UR) B．C＝A∩(UB) C．C＝A∪B D．C＝(UA)∩B 分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归

f(x)C＝{x∈R|＝0}＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0} g(x)＝A∩(UB)．答选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．

例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．

分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．

例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}求A，B．

分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．

解 ∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29} 用图形表示出A∩(UB)，(UA)∩B及(UA)∩(UB)得 U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，

所以 A＝{2，5，13，17，23}，

B＝{2，11，17，19，29}．

说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．

例10 设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．分析欲求A∪B，需根据A∩B＝{9}列出关于x的方程，求出x，从而确定A、B，但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A，再将所得值代入检验．解由9∈A可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5．

当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违反互异性，故x＝3应舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}满足题意，此时A∪B＝{－7，－4，－8，4，9} 当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，这与A∩B＝{9}矛盾．故x＝5应舍去．从而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－4，4，－7，9}．说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的．

例11 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．

分析由A∩B＝B，BA，而A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，所以需要对A的子集进行分类讨论．

解假如B≠，则B含有A的元素．

设0∈B，则a2－1＝0，a＝±1，当a＝－1时，B＝{0}符合题意；当a＝1时，B＝{0，－4}也符合题意．

设－4∈B，则a＝1或a＝7，当a＝7时，B＝{－4，－12}不符合题意．

假如B＝，则x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数根，此时Δ＜0得a＜－1．综上所述，a的取值范围是a≤－1或a＝1．

说明：B＝这种情形容易被忽视．

例12 (1998年全国高考题) 设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠，则k的取值范围是[ ] A．(－∞，2] B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[－1，2] 分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k≥－1时，M∩N≠．答选B．

《集合教案模板.doc》