数与代数教学设计
推荐第1篇：数与代数的教学设计
【教学内容】
教材第109页第1题，练习二十五第
1、
2、
3、6题。
【教学目标】
1.复习加、减法和乘、除法各部分间的关系。
2.复习四则运算的运算顺序，并能正确进行计算。
3.运用加法和乘法的运算定律和相关的性质，进行简便计算。
【重点难点】
重点：运用加、减法和乘、除法各部分间的关系验算，四则运算的计算，运用运算定律进行简便计算。
难点：运算定律的运用，能进行简便计算。
【教学过程】
一、情景导入
问题导入。
1.加、减法各部分间的关系是怎样的？乘、除法各部分间的关系呢？
2.你知道四则运算的运算顺序是怎样的？你会计算吗？
3.你知道哪些运算定律？你会运用这些运算定律进行简便计算吗？
学生讨论、汇报，师评价。
二、探究新知
1.复习四则运算。
出示教材第109页第1题。
（1）根据第①个式子，先说说加法与减法的关系，再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
（2）根据第②个式子，先说说乘法与除法的关系，再分别写出一个乘法算式和一个除法算式。
（3）你会根据第①个和第②个算式列出一个综合算式吗？再根据第①个、第②个和第③个算式列出一个综合算式。
（4）问：你能用一句话来总结四则运算的顺序吗？
学生组内讨论、交流、汇报。
小结：没有括号时先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的。
2.复习运算定律。
（1）说一说我们学过哪些运算定律。
学生自由讨论、汇报，师评价。
（2）整理汇总运算定律，用字母表示。
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c
（3）想一想，说一说下面的计算运用了什么运算定律。（教材第109页第1题（4）题）
学生独立完成，组内交流，汇报发言，师评价。
三、基础巩固
完成教材练习二十五第
1、
2、
3、6题。
四、课堂小结
问：这节课你有哪些收获？
小结：本节课我们复习了加、减法和乘、除法各部分间的关系，并利用它们之间的关系进行验算，又复习了四则运算的运算顺序、运算定律，巩固和加深了该知识，会运用运算定律进行简便计算。
五、同步训练
教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。
推荐第2篇：数与代数A
七年级上册知识点总结
有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加仍得这个数。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘都得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
一元一次方程
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一
个代数式，所得结果仍是等式。
图形的认识
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。 ③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
推荐第3篇：“数与代数”的教学设计策略
“数与代数”的教学设计策略，是教师在组织数与代数课堂教学的过程中选择或创设的某种指导教学的方式和方法,在数与代数领域中针对一定的教学方式尝试运用有效策略实施教学。我认为，教学设计策略非常好，其表现如下：
1、开发课程资源方面
（1）数学课程教材编排中本身就已经蕴含着丰富的生活资源；（2）尽可能的将数学知识放在教学情境中，联系学生熟悉的已有的生活经验进行物化；（3）数学课程充分关注到学生的生活经验，促进学生发展。
例如：“数学乐园”、“生活中的数”等等。
2、开发学生生活资源方面
学习数学是学生生活常识的系统化，它离不开学生现实生活经验。课堂上的数学学习是学生生活中有关数学现象、经验的总结与升华。因此，在数与代数的教学设计中要从学生的现实数学世界出发，选择与学生生活背景有关的情景设计课程内容，为学生发现数学问题、探索数学问题提供丰富、生动、有趣的资源，使学生体验到生活中处处有数学，数学来源于生活。
3、在以应用与实践提升学生的数学素养方面
数学素养，就是让学生用数学的方式去思考问题的能力。教学设计中，教师要充分利用学生已有的经验、知识，引导学生将所学的数学知识应用到生活中去，以体会数学的现实意义。为此，要联系学生实际生活与经验，大力倡导通过合作解决问题，强化估算，以便使学生具有良好的数感和符号感。
4、以尊重个体差异促进学生发展的策略方面
不同的学生在数学学习中有不同的思维方式、不同的兴趣和不同的发展潜能。教学设计中教师要关注学生的这些个体差异，允许学生数学思维水平差异的存在，鼓励多样化的思维方式，允许学生采用不同的方式表达自己的想法，鼓励学生从不同的角度、途径用自己的方法去探索、思考和解决问题，从而使不同的学生在数学上得到不同的发展。
推荐第4篇：“数与代数”教学概述
“数与代数”教学概述
1．“数与代数”的主要内容
数的认识，数的运算，常见的量，式与方程，比和比例，探索规律。其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则运算是本阶段“数与代数”的重要内容，是学生进一步学习的基础和日常生活的工具。
2．“数与代数”内容的“核心词”
无论哪一部分内容的教学，都应抓住这部分的“核心词”，因为“核心词”提示了这部分内容的核心内容。《标准》指出：数与代数的学习，应帮助学生建立数感和符合意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。因此，数与代数的核心词为数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想。结合小学数学的具体内容，我认为“数感、符号意识，运算能力”构成了小学数学数与代数最为重要的核心词。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
3．数与代数课程的教学要求
通过“数与代数”的学习，应该达到以下要求：
●能结合具体情景和现实素材，认识自然数、分数、小数、百分数以及负数，体会数的意义，能用数来表示生活中的问题，并进行交流，发展数感。
●知道倍数和因数，并能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。知道整除、奇数、偶数、质数、合数。
●体会运算的意义，掌握万以内的整数、简单分数、小数和百分数的基本运算和相互间的转化，重视口算，加强估算，提倡算法多样化。
●能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
●探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
●探索并理解简单的数量关系，能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断，获得解决现实生活中简单问题的能力。
●在具体运算和解决简单实际问题的过程中，认识减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。 ●初步建立货币、时间、重量的概念，认识常用的货币、时间、重量的单位和进率。
●在具体情景中会用字母表示数，初步了解方程，会用方程表示简单情境中的等量关系，会解方程，并会用列方程的方法来解决简单的实际问题，培养符号感。
●在实际情境中理解按比例分配，并能解决有关的简单问题，通过具体问题认识成正比例、成反比例的量。
●能发现给定的事物中隐含的简单规律，探求的规律或变化趋势。
●能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。
4．数与代数课程的教育价值
事实上，数与代数课程绝不仅仅等同于计算，它具有丰富的教育价值。
●有助于学生理解现实世界中的数量关系和变化规律。数与代数与学生的日常生活、现实世界和其他学科有着十分密切的联系，它所包含的主要内容（如数、式、方程、不等式、函数）都是研究现实世界数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。学习数与代数可以帮助学生认识到数、符号是刻画现实世界数量关系和变化规律的重要语言，感受到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体会数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科中的问题，形成初步的应用意识和解决问题的能力。
●有助于学生形成运用数量进行思考的思维方式。数与代数除了能解决实际问题外，还提供了“运用数量进行思考”的思维方式，这种强有力的思维方式在现代社会中普遍适用。中国著名数学家、教育家、科普作家王梓坤先生在《今日数学及其应用》一文中指出：“当代科技的一个突出特点是定量化。人们在许多现代化的设计和控制中从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收，直到储存、运输、销售等都必须十分精确地规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。精确定量思维是对当代科技人员共同的要求。”事实上，不仅是科技领域，人们在日常生活、工作甚至人文领域的研究中也越来越依靠定量化的思考。
●有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。符号表示的思想深刻地提示和指明了存在于一类问题的共性和普遍性，有助于提高学生的抽象思维水平。数、运算、字母等不仅为数学交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。数的运算、公式的推导、方程的求解等活动有利于培养学生的推理能力。对现实世界中数量关系和变化规律的探索，也有利于培养学生的探究能力和创新精神。同时，在对数量关系及其变化规律的探索过程中以及运用数与代数的知识解决问题的过程中，学生将提高解决问题的自信心和意志力，认识数学的价值。在正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量与变量、精确与近似等学习的过程中充满了对立统一，在变量与函数的研究中充满着运动、变化的思想，这些都有利于学生获得对现实世界和数学的深刻认识。
5．数与代数课程的教学原则
数与代数学习的核心目标是在数感、符号意识、运算能力等方面获得发展，为此教学中应注意遵循以下原则：
●注重发展学生的数感、符号意识、运算能力，围绕着这部分内容的核心词认真设计教学。
●应注重实际问题数学化的过程，即突出探索问题情境中存在的数量关系和变化规律，运用数或符号将进行表示，进行数或符号的计算或推理从而解决问题的过程。从而提高学生的应用意识、应用数学知识解决实际问题的能力和推理能力。
●为了实现实际问题的数学化的过程，数与代数的教学必将强调与现实世界的联系，通过创设丰富的问题情境和活动，使学生体会数和符号用来表示及交流的作用，感受数学与自然、社会及其他学科 的密切联系。
●数与代数中存在着大量的规律和法则。对它们的学习，重要的是使学生主动去探索，去理解这些规律和法则，正确运用它们解决问题，而不是死记结论，死套公式和法则。
●教学设计中要合理利用计算器和计算机为学生进行实验、猜测、探索等数学活动提供辅助作用。
推荐第5篇：《数与代数》心得
通过学习《数感的理解与实例分析》，我在此来
简单谈谈自己的一些学习心得
我认为，数感是学生的学习内容，也是学生应该具备的一种基本数学素养。学生不仅要认识数，学会计算，更重要的是要感受数和运算的实际意义，体会数用来表示和交流的作用，自然地、有意识地用数学的观点和方法来解决现实问题。因此，帮助学生建立、发展数感是数学教育的重要任务。
什么是数感？《标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”标准中对数感的表示是一种外延的表述，即描述了数感的若干个表现，而没有用内涵概念界定的方式，从而避免了相关概念的混淆。 在教学中又应该怎样培养学生的数感呢？我将从以下三个方面进行简单地论述：
一、在联系生活中获取数感
数学教学要从孩子的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事教学活动和交流的机会，让孩子将数学与生活、学习、活动有机结合起来，让学生感受到数学来于生活，用于生活，激发学生自主学习数学的兴趣和欲望。所以在教学中要注重生活实际，重视学生的直接经验，把教学归于实践，归于生活。例如，在教学“0”的认识时，有些同学不理解4－0＝□，我让学生结合生活中的例子来说明为什么4－0＝4？学生已有的生活经验被充分调动了起来，纷纷举手：生1：我的想法是：比如说有4个苹果，吃了0个，也就是一个都没吃，所以还剩4个，4－0＝4。生2：今天妈妈给了我4元钱，我现在一点也没用，还有4元钱，列式4－0＝4……这些例子都是生活中身边的事，学生很容易理解和接受，明确了不管4个苹果，4元钱还是其他物品，只要减去0，就都是从4个东西里去掉0个，也就是一个都没去掉，所以4减0还是等于4。从而在这些生活实例中体会了数的含义，在不知不觉中获得了数感的启蒙。
二、在自主探究中体验数感
心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数感不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索。数学教学中，教师就要能够将静态的结论性的数学知识转化为动态的探索性的数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数的意义和作用，建立良好的数感。因此，我们在数学教学中，教师要注重创设情境，设置教学内容和学生内在需求的“不平衡”，激发学生主动探索，给学生各种形式的探索机会。例如在判断一个数是不是3的倍数时，老师和学生进行了一次富有挑战性的游戏活动。我让学生报数，老师迅速作出正确判断。通过活动打动了学生的心灵，情感自然而然地活起来。而这种情感又是一种较高层次的心理状态，心中就充满了“我能行”的自豪感。学生在这种积极的情感中对数学产生亲近感，感受到学习数学的乐趣，进而产生了自主探索新知的强烈欲望，既能化解数学学习的难度，又能在成功的体验中获得自信，感受自尊,体验数感。
三、在合作学习中交流数感
小组合作学习有利于学生人人参与学习全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神，人人可以尝试成功的喜悦。同学之间的语言最容易理解，数感也能得到进一步加强。例如，在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方法测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
四、在应用中发展数感。
人对数的感觉是没有一定的对错的，只有感觉的高低之别。具有良好数感的人更能主动地、自觉地理解数和运用数。当他们再重新回到现实生活中，解决现实生活中出现的数学问题，或是可能与数学有关的其它问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，或者会试图进一步用数学的观点和方法来处理解决。 要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。建立和培养学生的数感就是要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量建立起联系。教学中，教师不能只局限于课内、教室内，可以让学生走出教室，适当开展数学课外活动，利用课外时间收集、运用所学知识；同时，在教学中要多让学生解决现实生活中的问题，这种应用意识就是数感进一步发展的必要体现。
综上所述，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，密切联系生活实际，鼓励学生自主探究，合作交流，拓展知识的应用，把培养数感的任务落实到具体的每个教学环节中。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，不断升华数感，提升数学素养。
推荐第6篇：《数与代数》教案
1 教学内容：
教材P68-70“整理与反思”、“练习与实践”第1-9题 教学目标：
1.学生回顾整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。
2.学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。
3.学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用；感受认数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。
教学重点：整数（自然数）和小数的意义、组成及读写。 教学难点：理解数的相关知识间的联系。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。（板书课题）
通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。
二、回顾整理 1．讨论整理。 提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识？请你结合小面的问题先自已思考、整理，再与同学说一说。
出示问题：
（1）你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？
（2）你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。
（3）你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？
让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。 2．组织交流。
（1）提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？
结合学生回答，相机板书。
（2）提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都有是几？举例说一说。
根据学生回答呈现数位顺序表。
提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？ 一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。 （3）提问：你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？
让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。 交流数的读、写法。
交流数的大小比较的方法。 交流求近似数的方法。
三、应用练习
1．做“练习与实践”第1题 学生独立填写。
全班交流，呈现结果。
提问：从直线上看，正数和负数有什么区别？
0右边的□里为什么要写小数？0左边的□里的数是怎样想的？
说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从0开始按顺序排列，正数都大于0，负数都小于0。
2．做“练习与实践”第2题 （1）指名口答。
提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？ （2）提问：你能说出这里每个数的组成吗？
说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少个计数单位组成的。 3．做“练习与实践”第3题。
学生读题后指名回答。
4．做“练习与实践”第5题。 学生独立填写在书上。
集体校对，有错的同学说说错误的原因，并订正。 5．做“练习与实践”第6题。 指名学生读一读。
提问：怎样读数，能很方便地读出来？
说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。 6．做“练习与实践”第7题。
学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出10本、100本、1000本的总价，然后交流结果并呈现。
提问：你是怎样算的？一个数乘
10、100、1000，怎样很快写出得数？ 一个数除以
10、100、1000，可以怎样写出得数？ 7．做“练习与实践”第8题。
（1）学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。 提问：通过读表中的数，你有什么想法吗？
（2）提问：你能把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治区）的人口数精确到万位吗？
学生独立完成后集体交流。 （3）提问：请你分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。 学生独立完成后集体交流，说说是怎样比较大小的。
四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？
二
因数与倍数整理与复习
教学内容：
教材P70 “练习与实践”第10-14题，思考题。 教学目标：
1.学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。
2.学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。 教学难点：理解相关概念的联系和区别。 教学过程：
一、揭示课题 1．回顾知识。
提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。
在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？
结合学生交流，板书。 2．揭示课题。
引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。
通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。
二、基本练习
1．知识梳理。
提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？ 学生回顾，交流，教师适当引导回顾。 提问：
2、
5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶像？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？ 根据学生回答，板书整理。 2．做“练习与实践”第10题。 学生独立完成，指名板演。
集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。 3．做“练习与实践”第11题。
出示题目，学生直接口答。
提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5的倍数呢？ 追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想的。 4．做“练习与实践”第12题。
学生先独立写出质数和合数，再指名口答。 追问：最小质数是几？最小的合数呢？ 提问：怎样判断一个数是质数还是合数？
指出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。
5．完成下面各题。
（1）写出12和18的公因数，说出最大是几。 （2）写出6和8的公倍数，说出最小是几。
（3）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和3 7和9 8和12 指名学生口答第（1）（2）题，教师板书找公因数、公倍数的过程。
让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。 让学生独立完成第（3）题，交流方法并板书结果。 提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？ 6．把12分解质因数。 让学生独立完成。
交流结果和方法，板书分解过程和结果。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第13题。 指名读第（1）题。
谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。
学生尝试练习后同桌交流。
集体校对，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。 学生自由读第（2）题后独立解答。 指名口答，集体评议，结合说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。
2．做“练习与实践”第14题。 出示题目，学生尝试练习。 展示学生的不同分法：
（1）
2、
10、16和
3、
9、
13、
25、
33、45两类。（2）
2、
3、13和
9、
10、
16、
25、
33、45两类。„„
提问：你是按怎样的标准来分的？ 3．完成思考题。
指名读题，理解题意。
提问：根据“如果每行值6棵，最后一行缺1棵”，你能知道什么？根据“如果每行值5棵或4棵，最后一行也都缺1棵”呢？
指出：根据条件，可以知道总棵树比6的倍数少1，比5和4的倍数也都少1.启发：如果添上1棵，总棵树与
6、5和4有什么关系？、学生尝试解答。
集体交流，让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
交流：这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。
3 分数、百分数的认识整理与复习
教学内容：
教材P71-72“整理与反思”、“练习与实践”第1-10题。 教学目标：
1.学生加深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。
2.学生经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。3.学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点：加深理解分数、百分数的意义。 教学难点：分数、百分数在实际生活中的应用。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。
通过复习，要进一步认识分数和百分数的意义，体会它们之间的联系与区别，并能运用分数和百分数的相关知识解决一些实际问题。
二、回顾整理 1．回顾讨论。
提问：你了解分数和百分数的哪些知识？请大家联系下面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。
呈现以下四个问题：
（1）什么叫分数？什么叫百分数？
（2）分数和除法有什么联系？请你举例说明。
（3）分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的性质吗？ （4）小数、分数和百分数怎样互相改写？
让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨论、交流。 2．组织交流，回答上面四个问题。
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
学生独立填写后指名口答，说明理由。
强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几分；小数是看表示的十分之几、百分之几、千分之几„„百分数是看这个数量占整体的百分之几。
2．做“练习与实践”第2题。
学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考过程。
追问：第（2）题把一根绳子平均分成8段，为什么两次填写的结果不同？ 3．做“练习与实践”第3题。 学生独立填写。 集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。 4．做“练习与实践”第5题。 学生先尝试填写，再集体交流。
提问：这两组数分别会越来越接近几？ 指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来越接近0.
四、应用练习
1．做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意，先独立估计。 提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。 指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。
学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。 2．做“练习与实践”第
7、8题。学生读题后独立解答，再集体交流。
提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？
3．做“练习与实践”第9题。
学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况吗？先独立思考并在图中表示。
五、课堂总结
这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？
4 常见的量整理与复习
教学内容：
教材P73“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。 教学目标：
1.学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。
2.学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。
3.学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。
教学重点：常见的量的归纳整理和应用。 教学难点：掌握时间单位间的关系。 教学过程：
一、导入课题 引入：在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。（板书课题）
通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应的单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。
二、回顾整理 1．小组整理。
提问：常用的质量单位有哪些？（板书：质量）相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？（板书：时间 人民币）你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。
学生整理，小组交流，教师巡视、指导。 2．集体交流。
（1）提问：你知道质量单位的哪些知识？
（2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。
提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？
提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系？ 24时计时法 普通计时法
（3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？ 生：元 角 分
1元=10角 1角=10分
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。 学生直接填空。
集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。
指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。
2．做“练习与实践”第2题。
学生先填写在书上，再指名口答结果，选择2—3题说说怎样想的。 提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？
3．做“练习与实践”第3题。 学生先完成填空，再集体校队。
追问：每年第一季度的天数怎样计算？
四、应用练习。
1．做“练习与实践”第4题。 指名读题，理解题意。 学生独立计算。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。 2．做“练习与实践”第5题。 学生读题，理解题意。
指名口答，让学生说出计算过程。
引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间时2012年6月16日18时55分。 3．做“练习与实践”第6题。 指名读题，理解题意。 学生独立解答。
集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的。
说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重量比较、判断。
五、课堂总结 提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？
5 四则运算整理与复习
教学内容：
教材P74-75“整理与反思”、“练习与实践”第1-10题。 教学目标：
1.学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
2.学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
教学重点：理解四则运算的意义和法则。 教学难点：正确进行四则运算。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课，我们只要复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。（板书课题）通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
二、知识梳理 1．小组讨论。
引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。想一想，整数、小数、分数加、减法分别怎样计算？整数、小数和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2．集体交流。
（1）提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法，分数加、减法呢？ 追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？ 生交流，汇报。
（2）提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？ 结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。
提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？ 学生交流，总结。
提问：分数乘、除法计算有什么联系？ 指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。
三、基本练习
1、做“练习与实践”第1题。直接写出得数。
选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。 2．做“练习与实践”第2题。 独立计算，并指名板演。
提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？ 3．做“练习与实践”第4题。
学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。
提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器计算？ 指名口答，并说出想法。
四、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
出示表格，提问：从这张表中你能知道些什么？ 学生回答后独立计算、填表。
集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出单价、数量和总价这一组数量关系式吗？
2．做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意。 学生各自解答，指名板演。
集体校对，说明按怎样的数量关系解答的。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？能说出这一组数量关系式吗？ 3．做“练习与实践”第9题。
出示情景图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？ 引导学生明确信息。 出示问题（1），学生独立思考、解答。
集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。 出示问题（2），学生独立解答。 集体交流，让学生说说思考过程，并板书算式、得数。 提问：你还能提出什么问题？ 4．做“练习与实践”第10题。
出示统计表，让学生说说表中的信息。
提问：怎样比较他们的成绩更合理？把你的想法在小组里交流。 小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。
学生各自计算，求出各人助跑摸高的厘米数想法于身高的百分之几，再比较得到的百分之几。
出示问题（2），学生独立解答，提示可以用计算器计算。
五、课题总结
提问：通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？
6 四则混合运算整理与复习（1）
教学内容：
教材P76“整理与反思”、“练习与实践”第1-5题。 教学目标：
1.学生进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。
2.学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力，进一步培养分析问题、解决问题的能力。
3.学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：四则混合运算的运算顺序；理解和掌握运算律和一些规律。 教学难点：灵活选择合理、简捷的算法。 教学过程：
一、谈话导入，揭示课题 谈话：上节课，我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。（板书课题）
二、整理知识，沟通联系 1．复习运算顺序。
出示“练习与实践”第1题。 指名学生说说每题的运算顺序。
提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。 集体交流四则混合运算的运算顺序。 （2）学生独立计算，教师巡视、指导。 集体校队，做错的同学自己订正。 2．复习运算律。
（1）引导：在四则混合运算里，我们学习过运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。
小组讨论、填表。
集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。 做“练习与实践”第2题。
学生独立计算，指名板演，教师巡视、知道。
集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。 说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整
十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。
追问：你觉得应用简便计算要注意些什么？ （3）下面各题，怎样算简便就怎样算。
31194―4―4 20×21
215.01―0.99 （3―4）×12 学生计算，指名板演。
交流算法，要求说明计算方法和依据。
三、实际应用，内化提升
1．做“练习与实践”第
3、4题。指名读题，理解题意。
学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。
集体校对，让学生说说每题分别是怎样想的，先算什么，再算什么？ 2．做“练习与实践”第5题。
学生读题，让学生说说题中的条件和问题。 学生各自列综合算式解答，教师巡视，指导。 集体交流，让学生说说每一步算的是什么。
四、回顾反思，总结全课
提问：同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？
7 四则混合运算整理与复习（2）
教学内容：
教材P77 “练习与实践”第6-10题。 教学目标：
1.学生进一步理解和掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数实际问题。
2.学生进一步认识分数、百分数实际问题的特点和解题方法，进一步体会分数、百分数实际问题的内在联系；能说明分析问题的过程，提高比较、分析、推理、判断等思维能力，增强分析问题和解决问题的能力。
3.学生加深体会分数、百分数在现实世界的实际应用，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心；培养独立思考、主动交流的学习习惯。
教学重点：稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题方法。 教学难点：理解各类分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课，我们复习了四则混合运算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。（板书课题）通过复习，要进一步理清分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，掌握解题方法，提高解决分数、百分数实际问题的能力。
二、基本练习
1．根据下列问题找出单位“1”的量，并说出数量关系式。 （1）桃树棵树是梨树的几分之几？ （2）桃树棵树比梨树少几分之几？
（3）实际产量超过了计划的百分之几？ （4）实际降价了百分之几？
指名学生口答，并说说单位“1”的量是怎样找的。 2．根据条件找出单位“1”的数量，说出数量关系式。
5（1）男生人数是女生的6；
（2）足球个数是排球的90%；
1（3）大米袋数比面粉多3；
（4）用水量降低了20%。 指名口答，说出数量关系式。
说明：根据上面这样的条件，可以确定单位“1”的量，用单位“1”的量乘几分之几或百分之几，等于几分之几或百分之几的对应数量。
三、应用练习
1．解答下列各题。
（1）李大爷收白菜300千克，已经售出240千克，已经售出几分之几？
4（2）李大爷收白菜300千克，已经售出5，已经售出多少千克？
4（3）李大爷收了一批白菜，已经售出5，正好是240千克，这批白菜有多少千克？
学生读题，思考每题应怎样解答。
指名口答算式或方程，教师板书并计算结果。
提问：这三题里表示单位“1”的量是哪个数量？为什么解答这三题的计算方法不相同？
2．解答下面各题。
5（1）菜场运来西红柿300千克，运来黄瓜的千克数是西红柿的6，运来黄瓜多少千克？
1（2）菜场运来西红柿300千克，运来黄瓜的千克数比西红柿少6，运来黄瓜多少千克？
提问：你能列出每题的算式吗？请你说一说。
追问：为什么第（1）题只有一步计算，第（2）题要两步计算？解答分数、百分数实际问题要注意什么？
3．做“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答，指名板演，教师巡视、指导。
集体校对，让学生说出解题思路，再说说有没有不同解法。 4．对比练习。 出示：（1）某市修建一条12千米长的高架公路，已经修了全长的60%，还有多少千米没有修？
（2）某市修建一条高架公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条高架公路长多少千米？
指名读题，说说两题中的条件和问题。 提问：这两题有什么相同点和不同点？
交流解法，教师板书算式和结果。
结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的。 追问：这两题的解题方法为什么不同？
5．做“练习与实践”第8题。
（1）学生读题，说说已知什么条件，第（1）题要求什么。 让学生列式解答，指名板演。
交流：求
一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想？ 这里每一步求的什么？
（2）让学生提出不同的问题，选择板书。
选择一个球两种奖券相差多少张的问题让学生解答。 交流：你是怎样列式的？
这个算是里每一步求的是什么？ 6．做“练习与实践”第9题。
学生读题后独立解答。 集体交流，让学生说说每道题的解题思路，教师板书算式和结果。
提问：比较这三个实际问题，在解法上有什么联系和区别？
四、全课总结
这节课复习了什么内容？通过这节课的复习，你又有哪些收获？还有什么问题呢？
8 解决问题的策略整理与复习（1）
教学内容：
教材P78-79“整理与反思”、“练习与实践”第1-5题。 教学目标：
1.进一步明确解决问题的一般步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习的解决问题的策略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题；能根据条件提出相应的问题。
2.能用从条件或问题想起的策略说明解决问题的思路，进一步体会实际问题数量之间的联系，培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3.进一步感受数学知识、方法在解决实际问题里的应用，体会解决问题策略的应用价值；培养勤于思考、善于思考的学习品质。
教学重点：用从条件或问题想起的策略分析数量关系。 教学难点：正确分析数量关系。 教学过程：
一、引入课题
谈话：今天的复习内容，是我们小学阶段学过的解决实际问题。通过今天的复习，要进一步掌握解决问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复习从条件想起、从问题想起分析数量关系的策略，能掌握分析方法，正确说明解决问题的思路并且解答实际问题，提高分析和解决问题的能力。
二、整理与反思 1．回顾讨论。
引导：大家先回顾一下学过的解决问题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一般步骤是怎样的？我们学习过解决问题的哪些策略？可以联系实际问题讨论一下，这些策略在解决什么问题时用过。
2．交流认识。
（1）交流解决问题的步骤。 提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗？
（2）交流解决问题的策略。
提问：我们学习过解决问题的哪些策略？可以结合举出一些例子来说一说。 你认为学习解决问题的策略有什么作用？
指出：从条件或问题想起分析数量关系是基本策略，有些问题还要通过列表、画图或者列举、转化、假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清楚地了解数量间的联系，找出解决问题的方法。
三、练习与实践 1．做“练习与实践”第1题。
（1）让学生独立阅读第（1）（2）题。
让学生分别说一说每题的条件和问题，说说两道题哪里不一样。
（2）引导：这两题你能怎样想的？自己先思考准备怎样想，再同桌互相说说你的想法，看看有没有不同的想法，要先求什么，再求什么。
提问：你能说说第（1）题可以怎样想吗？还能怎样想？ 指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。
提问：第（2）题你是怎样想的？有不同的想法吗？ 指名几个学生从问题想起说一说是怎样想的。 （3）学生独立解答，指名板演。
检查列式过程，让学生说说各题的每一步求出的什么。
提问：两题的问题都是求长袖衬衫的单价，为什么解答过程不一样？ （4）引导：通过上面两题的解答，你有哪些体会？ 2．做“练习与实践”第2题。 （1）让学生独立读题，了解题意。
引导学生观察图形，结合图形说说第（1）题小芳走过的路线是怎样的，第（2）题两人是怎样行走的。
引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点表示出来。
交流：你估计大致在哪里相遇，怎样想的？
（2）让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。 ①交流：第（1）小题是怎样列式的？这样列式是怎样想的？ 有没有不同的列式？这样列式又是怎样想的？
说明：解答实际问题，有时有不同的解答方法，这是因为分析方法不同，解决问题的过程或方法就可能不一样。
②交流：第（2）题怎样列式？这是根据什么数量关系列式的？ 也有不同的解法吗？这又是根据什么数量关系列式的？ 追问：这两种解法有什么联系? 解答上面两题，都和哪个常见的数量关系有关？ 3．做“练习与实践”第4题。
让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。 引导：你能解决这个问题吗？自己想办法解答。交流：你是怎样解答的？这是怎样想的？
还有不同的解答方法吗？这又是怎样想的？
提问：这两种解法思路有什么不同？能说说两种解法分别是先求的什么、再求的什么吗？
4．做“练习与实践”第5题。
让学生独立读题，摘录整理条件和问题。交流：你是怎样整理的？ 提问：根据整理的条件和问题，这题可以怎样想？说一说你的想法。 追问：你认为整理的条件和问题，对于解决问题有什么好处？
四、教学总结
今天复习了解决问题的哪些内容？ 通过整理与练习，你有哪些收获？
9 解决问题的策略整理与复习（2）
教学内容：
教材P79“练习与实践”第6-9题。 教学目标：
1.学生能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答，并能解释和说明自己所用的策略。
2.学生能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策略的能力，培养思维的深刻性和灵活性，发展分析、推理等思维和几何直观，以及分析问题、解决问题的能力。
3.学生进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生面对实际问题用数学方法分析、处理的意识。
教学重点：用画图、列表、转化等策略解决实际问题。 教学难点：灵活选择策略解决实际问题。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关内容，并且重点应用了从条件或问题想起的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用画图、列表的策略解决问题，并且能自己选择策略灵活地解决实际问题。
二、练习与实践
1．做“练习与实践”第6题。
（1）让学生读题，利用图形理解条件和问题。 交流：你知道了题里有哪些条件，要解决什么问题？（出示图形，根据交流注明长、宽的条件）
这块长方形菜地分成的两个部分各是什么形状的？
引导：要计算这里三角形的面积和梯形的面积，你能根据题里的条件在图上画一画，找到解决问题的思路吗？想一想怎样画，自己画一画。交流：你是怎样画的？
为什么想到在三角形的顶点画宽的平行线段？
说明：通过交流，我们知道根据黄瓜的面积比番茄面积少180平方米这个条件，可以在梯形中画出一个和种黄瓜的三角形地完全一样的三角形地块，这样就能直接看出黄瓜比番茄少的面积是右边这个长方形地块。让画法不合理的订正自己的画法。
（2）引导：现在你能看图说一说，解决这个问题可以怎样想吗？在四人小组里互相讨论，找找可以怎样解答这个问题。
交流：哪些同学想到了解决这个问题的思路？和大家交流一下。
结合交流，帮助学生理解不同思路。
（3）让学生选择一种思路解答，指名不同解法的学生板演。 引导学生结合图形分别说说不同解法中每一步算的什么。 （4）提问：我们刚才画图对于解答问题有什么好处？
2．下面的问题用哪个策略解决比较合适？请你应用恰当的策略解答。
出示：一个长方形长8分米，宽6分米。如果把一条长缩短到原来的一半，或者把一条宽缩短到原来的一半，都能得到一个梯形。这两个梯形面积会相等吗？算一算、比一比。
提问：想想这个图形分别怎样变化的，能用什么策略解决，用你想到的策略算一算、比一比，解决问题。学生独立解答，教师巡视、指导。
交流：你用了什么策略？怎样画图的？这两个梯形面积相等吗？你是怎样计算的？
说明：用画图的策略能找到相应的条件，计算各自的面积。这里虽然长方形通过不同的变化得到的梯形不同，但面积是相等的。
3．做“练习与实践”第7题。
提问：你能说说题里告诉我们什么，要解决什么问题？ 引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件；再列表或画图表示行走过程，看看从表里或图中能知道什么新条件。学生列表或画图，教师巡视、指导。
交流：你是怎样列表的？画图的是怎样画图表示的？
引导：大家先观察列出的表格或画出的图形，思考能得出哪个条件，可以怎样解决问题，各人独立解答。交流：你是怎样解答的？
你结合列表或画图，说说这里的每一步是怎样想的吗？列表或画图在解题过程中有什么作用？
4．做“练习与实践”第8题。
（1）让学生先根据题意补充线段图，再同桌交流怎样补充的，讨论怎样解答，有没有不同解答方法，然后选择一种方法解答。
学生画图、交流并解答，教师巡视，指名不同算法的学生板演。 （2）交流：线段图是怎样补充完整的？
你能联系线段图理解这里的不同解法，说说每种解法是怎样想的吗？自己观察、思考，不明白的可以合同学交流。提问：你能说说这些解法各是怎样想的吗？
指名交流，引导学生结合图形理解不同解法。
比较：哪种解法更方便一些？这里应用了哪个策略？ 5．做“练习与实践”第9题。 学生读题，要求交流条件和问题。 提问：下面的线段图表示了哪些条件？还有什么条件没有表示出来？
2引导：根据从第一筐取出9放入第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示第二筐苹果多重的线段怎样画呢？先看表示第一筐的线段想一想，再画一画。学生画图，教师巡视、指导。
交流：根据条件，表示第二筐苹果有多重的线段怎样画的？说说你的想法。 引导：请你看线段图，想想这两筐苹果的千克数之间有什么关系，能怎样解答，然后用你想到的方法解答出来。如果与困难，可以讨论讨论。学生解答，教师巡视、指导。
交流：你是怎样解答的？用了什么策略？
结合交流板书算式，并引导学生理解不同解法。反思：通过解答这道题，你有哪些体会？
三、总结交流
回顾今天解决问题的内容和过程，都应用了哪些策略？你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，有哪些新的认识？还有哪些收获？
10 解决问题的策略整理与复习（3）
教学内容：
教材P80 “练习与实践”第10-13题，思考题。 教学目标：
1.学生能应用假设、列举等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策略解决实际问题，并能解释和说明选择的策略和思路。
2.学生能根据策略说明分析问题的思考过程，提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力，提高分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3.学生加深对数学和现实生活联系的体会，进一步体会数学策略、方法在解决实际问题中的应用价值，培养应用数学策略的意识。
教学重点：用假设、列举等策略解决问题。 教学难点：根据问题特点选择合适的策略解决问题。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：前两节课我们复习了解决问题的相关内容和策略，主要复习了应用从条件或问题想起、画图、列表和转化等策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用假设、列举等策略解决问题，了解一些实际问题特点和相应的策略，提高解决问题的能力。
二、练习与实践 1．做“练习与实践”第10题。
要求学生读题，看懂表格里的意思。
提问：能说说习题的意思吗？表格里已经填写的分别表示的是什么？
引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。
学生独立填表，列式解答。
交流：你是怎样填表的？用列表的方法，可以看出这样取放多少次后，白子与黑子正好相等？
你是怎样列式的？能说说怎样想的吗？ 追问：解答这道题时用的什么策略？ 2．做“练习与实践”第11题。
让学生说说题里告诉哪些条件，要求什么问题。
提问：把长90米的绳子分成的三段长度有什么关系？
引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题？同桌讨论一下。 交流：你准备怎样理清绳长的关系？你想怎样解决问题呢？可以有哪些假设的方法？
引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。 交流：你怎样假设的？说说你的算式。 用不同假设的同学来说说你的方法。 提问：解答这个问题用了哪些策略？ 3．做“练习与实践”第12题。
让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。
引导：你想怎样解答？自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。 学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。
交流：大家看看这里是怎样解答的，用了什么策略？ 追问：你是怎样假设的？
提问：还可以怎样假设？哪位同学用了这样的假设策略的？说说你的解答过程。
追问：假设的方法虽然不同，但都是根据哪个条件假设的？ 4．用恰当的策略解决下列问题。
出示：货场要运货50吨，用2辆大货车和6辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
提问：这道题和上面的有什么不同？
引导：想想可以用什么策略解决，自己解答。有困难的可以讨论。 学生解答，教师巡视，指名不同假设方法的学生分别板演。 交流：解答这道题能用什么策略？可以怎样假设呢？ 哪一种解法假设都是小货车的？怎样思考的？
假设都是大货车时要注意什么呢？这里每一步表示的什么意思？ 提问：这里用假设策略时要注意什么？ 5．做“练习与实践”第13题。 （1）指名学生读题。
引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗？那请你自己假设、调整找出答案。
学生假设完成，教师巡视。
交流：你是怎样假设的？这样假设后怎样调整的？
还有假设不同的张数再调整的吗？ 提问：调整时，每张按多少元调整的？
（2）引导：你能用假设的策略列算式解答吗？自己列式解答。 学生列式解答，教师巡视，指名不同假设策略的同学板演。 引导：两种解法，你用了哪一种，怎样想的？；另一种呢？
三、拓展提高
解决思考题。 学生说明条件和问题。
引导：想一想可以用怎样的策略解决问题，用你想到的策略解决，看看能不能得出结果。如果有困难，可以在四人小组里讨论方法。学生解答，教师巡视、交流指导。
交流：你得出的结果是几比几？你是怎样解答的？
四、课堂总结
提问：这节课主要用到了哪些策略？能根据上面的练习说说哪些题适合用假设策略，哪些题适合用列举策略吗？
11 式与方程整理与复习（1）
教学内容：
教材P81-82“整理与反思”、“练习与实践”第1-4题。 教学目标：
1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。 教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。 教学过程：
一、谈话导入
谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。（板书课题）
今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理
1．复习用字母表示数。
（1）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。 小组交流后组织汇报，教师相应板书： ①表示计算公式，如C=2（a+b）。 ②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？
（2）做“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。 集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积a各是多少的？ 提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4203x=15 x-2 x-9x=21
218÷3=6 16+4x=40 a+4＜b 提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？
方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。 根据学生回答呈现集合体。 帮助学生进一步理解：方程是含义未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。
（2）复习等式的性质及解方程。 ①等式的性质。
提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？
提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。
1出示：x-3=15 0.5x=1 x÷2=2 根据学生说明板书解方程。
指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下x，就能求出方程的解。
②做“练习与实践”第2题。 学生观察第2题。
提问：你会解这些方程吗？请你独立解方程。 学生解方程，指名板演。
集体校对，让学生说说解方程的思路。
指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。
提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。 3．复习列方程解决实际问题。
（1）谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步? 结合学生回答，教师板书: 第一步：弄清题意，用x表示未知数。 第二步：找出等量关系。 第三步：列出方程并解方程。 第四步：检验，写答句。
（2）说出下面各题中数量之间的相等关系。 ①果园有桃树和柳树共1000棵。 ②红花比黄花少25朵。
③学校航模组的人数是美术组的3倍。 ④花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。
三、巩固深化
1．做“练习与实践”第3题。 学生读题后独立解答。
集体交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。 说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。 2．做“练习与实践”第4题。 学生读题，理解题意。
提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？ 学生独立完成，把书上的表填写完整。 集体交流，让学生说说是怎样思考的。
追问：求b的码数和求a的厘米数有什么不同？
四、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
12 式与方程整理与复习（2）
教学内容：
教材P82“练习与实践”第5-9题。 教学目标：
1.学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路，能根据题意说说数量间的相等关系，正确地列方程解答相关实际问题。
2.学生在分析问题、解决问题的活动中，进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力，体会，模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考。3.学生进一步体会列方程解决实际问题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识；在应用知识的过程中体验成功的乐趣，激发数学学习的兴趣。
教学重点：列方程解决实际问题。
教学难点：分析和理解实际问题的数量关系。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课，我们继续复习方程的相关知识，主要复习列方程解决实际问题。（板书课题）
通过复习，进一步掌握列方程解决实际问题的方法，提高用方程解决实际问题的能力。
二、基本练习
1．解答下列问题。
引导：上节课已经复习过列方程解决简单的实际问题，现在再看一道题，大家独立列方程解答，并想想按怎样的步骤解答的，关键是哪一步。
出示：甲、乙两地间的公路长240米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了1.5小时后离乙地还有75千米。这辆汽车的速度是多少千米╱时？
学生独立读题并列方程解答，指名板演。 交流：这题是怎样解答的？说说是怎样想的。 方程是根据怎样的等量关系列出来的？
还能找出怎样的等量关系？根据这个等量关系可以怎样列方程？ 2．把下列各题中数量间的相等关系填写完整，并列出方程。
（1）学校书法组有42人，比音乐组的2倍少4人。音乐组有多少人？
○ =书法组人数
○ =4人
（2）学校书法组和音乐组一共42人，书法组人数是音乐组的2倍。书法组和音乐组各有多少人？
○ =书法组和音乐组一共的人数 学生独立读题，完成数量关系式，设未知数并列出方程。
指名学生说出等量关系，设未知数为x，口头列出方程；根据交流呈现等量关系式和相应的方程。
追问：方程是根据什么列出的？
三、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。
集体交流，让学生说说这是哪一类实际问题，不同方程相应的等量关系各是怎样的，检查列方程解题过程。
2．做“练习与实践”第6题。 学生读题后独立解答。 集体交流，让学生说说解答这题的数量关系式和方程，教师板书。
3．出示：水果店运来苹果的千克数是橘子的3倍，一共480千克。运来橘子多少千克？
引导：同桌相互说说数量之间的相等关系，应该怎样列方程。 提问：这里数量间有怎样的相等关系？方程怎样列的？ 4．做“练习与实践”第7题。 学生读题后独立解答，指名板演。
集体交流、评议，让学生说说思考的过程，应该怎样找数量间的相等关系。 5．做“练习与实践”第8题。
指名学生读题，说说题中的条件和问题。 提问：你能说说“甲种衬衫按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗？
学生独立解答，教师巡视、指导。
集体交流，提问：这题中单位“1”的量是什么？数量关系式应该怎样列？ 引导：比较第
7、8题，为什么都用方程解答？列方程时怎样表示题里两个未知数量的？
四、拓展练习
出示“练习与实践”第9题，引导学生了解题意。 （1）出示数表和3个方框。 ①让学生按横框直接在书上的数表里框4个数，同桌相互说说自己框的4个数之间有什么关系。
要求再框几次，验证自己发现的关系，看看能发现什么规律。 提问：这样每次框出的4个数之间有什么关系？
如果用a表示框里的第一个数，后面3个数分别怎样表示？自己想一想、填一填。
交流：你是怎样填的？说说你的想法和填的结果。 引导：这4个数的和可以怎样表示？ 学生计算，教师巡视。
集体交流，教师相机板书：4a+6。
②引导：请每人分别用另两个长方形框连续框几次，看看又能发现什么规律，在下面每个相应的框里表示其余3个数，看看和可以怎样表示。如果有困难，可以同桌商量完成。
学生活动，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说填写的结果及思考的过程，呈现并板书交流的结果。 （2）框数、猜数游戏。 出示第（2）题，了解要求。
引导：框出4个数算出它们的和，能不能按刚才表示4个数和的式子，说出4个数各是多少呢？谁愿意来报出一组4个数的和，大家想一想这4个数分别是多少？
指名一人报出和，其余学生说出4个数，交流结果和思考方法，引导学生了解可以根据表示和的式子试着列方程，看能根据哪个式子列出方程求出结果。
要求：现在同桌两人一组，一人框4个数说出和，另一人说出这4个数；两人交换进行游戏。
学生活动，教师巡视、指导。
提问：根据4个数的和说出4个数各是多少，其实是用到了什么知识？
五、课堂总结
提问：这节课复习了什么内容？你又有哪些新的认识和收获？还有什么不懂的问题？
13 比和比例整理与复习
教学内容：
教材P83-84“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。 教学目标：
1.学生进一步巩固比和比例的意义、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系；进一步认识比例尺，巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。
2.学生在回顾整理与练习应用的过程中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
3.学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。
教学重点：比和比例的意义、性质及应用。 教学难点：正确解答有关比和比例的问题。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课我们要对比和比例的相关知识进行整理和复习。在整理与复习过程中，同学们要主动回顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
二、知识梳理 1．唤醒记忆。
提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容？ 学生自由回答，教师相应板书。 2．复习比的知识。 （1）出示问题：
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？ ②比和分数、除法有什么联系？
③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。
学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。 （2）全班交流。
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？ 结合交流，教师相应板书。
②引导：比和分数、除法有什么联系呢？请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间的联系和区别。
集体交流，教师相应板书。 提问：能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗？它们有什么区别？ 提问：比的基本性质是什么？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系？
交流小结比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
③什么叫求比值？什么叫化简比？求比值和化简比的依据和结果有什么不同？
结合交流，教师相应板书。
（3）做“练习与实践”第1题。 学生独立完成，填写在书上。
集体交流，让学生说说是怎样想的。 3．复习比例的知识。
（1）出示问题：
①什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。 ②什么是解比例？怎样应用比例的基本性质解比例？举例说一说。 ③什么是比例尺？根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的？ 小组讨论、交流。
（2）按出示的问题全班交流，结合学生回答，相应板书。
三、组织练习
1．做“练习与实践”第2题。
出示第（1）题，学生根据要求先量出每副图片的长和宽，并写出长和宽的比。 集体交流，有错的同学订正。
提问：估计哪两个比能组成比例？你是怎样估计的？ 让学生算一算，写出比例。
交流写出的比例，说明能组成比例的理由，并与估计结果比较。 2．做“练习与实践”第4题。
（1）出示统计表。
引导：你理解表中每个百分数的含义吗？选择几个百分数，在小组里相互说说它的含义。
小组交流后指名汇报，选择2至3个百分数说说含义。 （2）出示问题（1）。
指名学生口答，并让学生说说思考的过程。
（3）提问：从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？ 学生小组讨论后集体交流。 3．做“练习与实践”第5题。 （1）学生读题，理解题意。
让学生自己写出比，并求出每种地砖的铺地面积。 交流：两种地砖面积的比是怎样的？说说你的方法。
（2）提问：求两种地砖铺地面积是怎样的问题？你是怎样解答的？ 结合学生回答，教师板书算式、得数，并让学生说说每一步求的什么？ 提问：按比例分配实际问题有什么特点？解答时通常应该怎样想？ 4．做“练习与实践”第6题。
指名学生读题，了解题意。
要求学生独立操作、计算，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说是用怎样的方程计算的，注意理解不同的思路、方法。 追问：这里不同的解题方法各是怎样想的？
四、课堂总结
提问：今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与复习的过程中，你又有了哪些收获和体会？
14 正比例和反比例整理与复习
教学内容：
教材P84-85 “练习与实践”第7-10题。
教学目标：
1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。
2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。
3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。
教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。 教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。 教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）
通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。
二、回顾梳理
1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？
根据学生回答板书。
提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。 全班交流，让学生举例说一说。 2．做“练习与实践”第7题。
提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。 集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的？
3．做“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第9题。 （1）学生练习。
出示第9题，让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第（1）-（3）题，再和同桌相互说一说。 （2）学生交流。
①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 让学生判断并说出判断理由。
②让学生说说问题（2）判断的方法。
结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。
③出示学生根据第（3）题画出的图像。
提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？
2．做“练习与实践”第10题。 出示表格，让学生说说表中的信息。 （1）出示问题（1），提出要求： ①画一画：根据表中数据描点连线。
②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。
学生独立操作后小组讨论。
集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。 让学生判断结果，并说出理由。 （2）出示问题（2）（3），学生独立解答。
集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。
四、课题总结
提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
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学习《数与代数》的几点体会
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数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学”。而作为数学学科三大部分（数与代数、几何和统计）之一的数与代数部分，它是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新的课程标准下，这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化。这里结合本人的实际教学谈谈几点体会。
（一）《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”
可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多少粒等等。在新课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。数学与现实生活是有着密切联系的。因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务（烧饭、买菜、做作业等）所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。因此，加强估算，培养学生估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。新课程标准也反复强调要加强估算，淡化笔算。
（二）使学生在情境感悟和实践活动中理解数与代数的意义。 让学生理解数的意义、建立正确的数的概念通常有两条途径，首先从数的组成去建构；其次再联系实际来体会，把抽象的数的概念与具体的图形结合在一起，从中挖掘和利用概念中的一些直观的成分。数是单纯的抽象符号，而生活实际中的表达表意的数会让学生更好的接受。比如：小棒、方块或计数器上的算珠等等。因此，为了让学生更好的理解数的意义，我们可以利用现实中的有效素材和实践活动来提高学生学习的效率。如我在教一年级学生理解数的意义时，并没有只是简单让学生学习书本上数字，而是让学生在学习的过程中，联系周围的事物数数，让学生描述学校里有多少棵椰子树，多少栋楼、教室里有多少扇门窗、多少张桌椅、多少个学生等等，使得学生能深刻的体会到数具有表示物体数量的作用。
（三）“数与代数”有利于发展学生思维、能力，培养数学情感的数学。在提倡“人人学有价值的数学”的今天，将这一理念落实到中学阶段，就要求我们教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何，更要关注到学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养。学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值。因此，“数与代数”作为基础部分，它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界和解决现实世界的问题，能有效发展学生思维、培养数学情感的，就是有价值的数学。这主要体现在解题策略多样化上。对一个问题能从多角度、多层次去思考，对一个问题能想出多种不同的解法，那么就不但可以发展自己的思维能力，还会对这一问题的认识更全面、更深刻，有助于学生创新精神的培养。
“数与代数”这一基础部分正是搭建这种思维的桥梁。它不仅能在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中通过对现实情境中数量关系及其变化规律的探索促进学生探究和发现，培养初步的创新精神和实践能力，还能利用正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一的思想，变量和函数概念中蕴涵着的运动、变化的思想，促进学生用数学、科学的观点认识现实世界! 为了能够着实有效的提高教学质量，和教学的有效性，我们不仅要让学生掌握数学课本中的知识和技能还要让学生在掌握这些知识和技能的过程中能够真正的理解和体会其方法，让学生知道教学并不是单纯的数字知识，而是和我们的生活是紧密相连的，使学生学习到有价值的数学。所以我们要注意培养学生运用数和运算来认识生活现象、分析与解决生活中简单的实际问题的能力，并更好的适应生活的能力。
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用字母表示数与简易方程
教学目标：
使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系等。
进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念；熟练正确地用方程解答有关的文字题，促进学生的智力发展。 教学过程：
一、导入
谈话：我们已经学过代数的初步知识，这节课我们来进行复习，首先学习用字母表示数和简易方程
二、基本复习
1、用字母表示数
自学教材第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。 用字母表示下面的公式。
路程（S） 时间（t） 速度（v） S=（ ） 正方形面积（S） 边长（a） S=（ ） 规范书写
问题：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（教师读，学生在练习本上书写） a乘以4.5写作（ ）；S乘以h写作（ ） 反馈： “a乘以4.5”可写成:a×4.5、a.4.5或4.5a，但不能写成 “a4.5”。（然后再让学生把书中相应的空填上。提示学生最简便的表示法，如：“4.5a”）。 法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？
如果用a、b、c表示三个自然数，那么此法则可写成：a/c+b/c=（）+（）/（）（让学生填空）
2、完成教材的“做一做”
3、简易方程 有关概念的复习什么叫方程？（举例说）
“方程的解”与“解方程”有什么区别？
（让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方程4x=36解得x=9。X=9说是方程4x=36的解---使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。而解方程是指求方程的解的过程，它是一个演算过程） 应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。 口述解方程的依据? 例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得： （以下略）
x-18=38 2.5x=10 46÷x=2 x÷15=4
4、完成教材“做一做”
5、教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”的内容） 小结：（根据本班级学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的简单方程作比较；设所求数为x，让x当成已知数参加运算，是便于思考的原因。）
x=12+9，所以x=3）
6、完成教材 “做一做”
三、练习巩固
用线把两个相关的式子或语言连起来。 判断题
a+a=a2 （） a3=a+a+a （） a+a=a2 完成教材第1～2题。 全课总结（略）
教学反思：对于类似于
46÷x=2 和 26-x=4”这样的方程还需要加强练习。 “
推荐第9篇：数与代数的教学理念
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以致教学活动等方面都有了比较大的变化。理解九年义务教育数学课程中\"数与代数\"部分的教育价值，设计思路，内容和安排以及教学方法的特点等，对于有效地实施和贯彻《标准》是非常重要的。数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求\"形式化\"，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学\"枯燥无味\"，失去对数学学习的兴趣和信心。
在《标准》的研制过程中，对\"数与代数\"部分的改革作了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分\"形式化\"和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要
推荐第10篇：数与代数的教学策略
数与代数的教学策略
数与代数的内容在小学数学课程中占有比较重要地位，我们在这方面积累了丰富的教学经验，这些教学经验是零散的个别人的教学心得，没有构成体系，也没 有变成每个教师共同的教学资源。另一方面，对“数与代数”教学内容和教学方法的研究也还不够系统，分类不够合理。为此，我们将把这些教学经验系统化，对有的教学内容中，缺少的适用的教学方法进行创新，对已有的教学方法进行再验证，从而构建出较为系统的数与代数的教学策略。一学期来围绕课题计划在实际教学中 开展了以下几方面的内容的研究。
一、概念教学的研究。概念教学是相当重要的，但是我们常常看到学生在学习和运用概念的过程中，经常会出现这样或那样的错误，对概念的理解似是而非， 没有抓住本质等。这是由于小学生掌握数学概念的特点所决定的。小学生认识事物带有很大的具体形象性，善于进行形象思维，而不善于抽象思维；常常被一些非本质的表面现象所吸引；擅长于形象记忆，特别是低年级的学生，他们爱用机械背诵的方法来记忆，因此记忆的概念不能灵活运用。
针对小学生的年龄特点和对概念掌握的物点来看，在概念教学中采用一定的教学策略。
1、联系实际，引入概念。
概念是比较抽象的理性知识，因此在引入新的数学概念时要根据学生的实际，考虑其接受能力，从具体到抽象，从简单到复杂地引入概念。
从学生的生活经验引入概念。在生活中有许多地方用到了数学，通过实物、教具、学具让学生观察、演示或操作来阐明概念，可以收到良好的效果。如让学生只用一把直尺画一个圆，这对学生来说是一个考验。用圆规学生都能画圆，用一根线固定于一点也能画一个圆，那么为什么要求学生用一把直尺来画圆呢？这就是渗透圆的定义，虽然在小学阶段很多数学概念是描述性的，但也要尽可能的让学生的后继学习更有利于知识建构。通过这样的操作，会在学生头脑中留下这样的表象：圆就是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。哪怕学生无法用语言来表述，但是头脑中有了这样的表象对后继知识的学习是相当有利的。
2、从创设情景中引入概念。
在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维。
3、抓住本质，讲清概念。
要使学生理解和掌握概念，关键在于揭示概念的本质特征，也就是反映事物的根本属性及其主要表现，是该事物区别于其他事物或该概念区别于其他概念的根 本之处。有些老师常埋怨学生知识学得死，不会灵活运用，究其原因就是学生没有很好地把握概念的本质。如有些学生对平行四边形的认识必须是端端正正，成水平型的，当变换位置后就和他们理解平行四边形的概念相抵触了，分析造成这种情况的原因和教师提供事例的方式有关，呈现给学生的都是这样固定不变的平行四边形，就使学生不易区别平行四边形的本质属性与非本质属性，而把非本质的属性也纳入到概念的内涵中去。
因此教师要在讲清概念时要十分准确地讲清概念的含义。有些性质、法则和公式中包含着的某些基础概念，办中一个词，但它所表示的含义也是极其明确的， 在教学中要特别注意
把这些含义准确而清晰地表达出来。抓住关键讲解概念，就能使学生明确新概念的本质属性及它的意义。如在教学分数意义时就要强调“平均分”。
4、分析比较，区别异同。
有些概念表面看起来有类似之处，实际上似是而非，能过对比本质属性，使学生弄清它们之间的联系和区别，可以加深对概念的理解。如质数与质因数、互质数、数位与位数、整除与除尽等概念十分相似和相近，教学时要通过各种情况的反复比较，指明它们之间的联系与区别，帮助学生掌握概念实质。又如在教学小数的性质——“在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，”这里“小数的末尾”就不能说成是“小数点后面”，也不能说成是“小数部分”。“末尾”这个概念是“最后”的意思。
在运用对比法教学时，采有变式也是一种很好的方法，能过变式教学可以使学生排除概念中非本质特征，学生能抓住本质特征，才能增强运用概念的灵活性。如在出示几何图形时位置要变化，不要让其“经典式出场”。
当然在使用比较的方法进行教学时，必须在这个概念已经建立得比较清楚、牢固的基础上，再引入其他相关概念进行比较。否则，不仅不会加深学生对概念的理解，反而容易产生混淆现象。
二、小学计算教学的教学策略
提高计算教学练习过程中的趣味性
练习课——以练习为主要内容来巩固知识、培养技能的课。在计算教学中，练习课起着熟练计算，形成技能的重要作用。也因为如此，我们的计算练习课容易陷入题海大战的误区，一节课往往是教师廖廖数语，学生埋头苦算，到最后可能是学生形成了一定的速度与技能，但他们对这些计算题的厌恶也从此生根发芽，学习后进生更是畏之如虎。所以教师不能简单、粗糙地处理一堂计算练习题。能挖掘计算的趣味性，培养学生对计算的信心与兴趣的计算练习题，才是一堂好的计算练习课。
1、题形多样
简而言之就是练习形式要多种多样，不要一味口算、竖式计算、递等式等老面孔。适当加入形式多变的练习形式，让学生换换口味，保持新鲜感。比如常用的计算接龙形式稍作变化：如组内轮流接，比一比哪一组最快；或者加一个故事情节：如抢救大熊猫，看谁最能干等等，就可以增加许多趣味性，激发学生的兴趣。
2、开展竞赛
学生喜欢竞赛这种形式是每个教师的共识，练习课上是这种练习形式大显身手的好机会。我就在计算教学中开展过“24快算”、“正负大比拼”等计算竞赛，学生那种热情真让我体会到了什么叫爱学习，我想厌学是否都是我们在不经意间采用不适当的教学方法所种下的后果？
竞赛不仅可以在学生之间开展，更可以在师生之间开展，它不仅能丰富教学，联络师生感情，而且能树立教师的良好形象。我爱用这个方法向学生介绍一些巧算方法。 比如学习百以内数的退位减法后，我就安排了一次师生小竞赛：比一比类似81-18，63-36这类题谁算得
快。学生兴致可高了，屡败屡战，屡战屡败，最后 说：“你是大人，一定有窍门，不公平！”我就顺势问：“我要说窍门了，你要不要听？”
3．猜数游戏
以上两种方法在数学计算课上很常用，关键在于教师不要懒得用，要多用、善用，以增强数学计算课的趣味性，调动学生学习计算的积极性。它们的开展是较容易的。那么猜数游戏就更需要教师的努力与智慧了。
我常在练习课上和学生玩猜数游戏，如：你任写一个数，接着把它实施这样的一组变化（）×5（）＋6（）×４（）＋９（）×５（），然后告诉我答案，我就能猜出你写的那个数。学生不信，就不停地重复写数字算结果，让老师猜，他们的兴趣可高了。到他们相信老师有这本事后，我又不失时机地挑一个学生面授机宜，不一会儿他们又积极地考起了这位现学现卖的同学。不知不觉中，他们对乘数是一位数的乘法就很熟练了。对学生来说，这类题很有趣， 很乐意练习，对教师常常很佩服；其实对教师来说，稍稍利用一点简便计算与代数的知识，编制这样的习题并不难，那又何乐而不为呢？而且这类猜数游戏不仅可以 在整数计算中运用，学了小数、分数也可以编制运用，适用性很广。还可以给游戏加一些实际运用如猜年龄，猜身高等等以增加吸引力。
4、趣味计算
数学计算中有些有趣的现象，有些至今不能解释其中的原因。在计算练习课上也可以通过适当的组织形式向学生介绍。使学生不仅获得练习计算的机会，形成熟练的计算技能，更培养了他们对计算的好奇心与热爱。例如在学生学会了多位数的减法后，我向学生介绍了卡布列克常数：把
1、
2、3，组成最大的三位数与最小的三位数，再相减；将得到的答案中的三个数字重复实施这个变化，你将会有重大发现。先是学生组内合作寻找起了结果—495。是巧合吗？再自己换一组数字独立验证一下。四位数是否也有这样的神奇现象呢？五位数呢？学生在惊讶中急不可待地计算，希望寻找答案，效果远胜让他算上二三十道减法计算题，而他却还不知疲倦地想再试试。
这样的趣味计算在许多课外书、杂志上有介绍，教师要做个有心人，注意收集运用。 在这一段时间的小课题研究中，我们组的老师群策群力，每天都把自己的心得谈一谈，大家取长补短，共同进步，积累了数篇教学反思，教学叙事，有的老师也试图整理自己的经验论文。在我们不断的努力下，小课题研究一定会取得圆满的成功。
第11篇：数与代数教案四
数与代数教案四
1．运算定律。 加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)运算定律乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率 (a+b)×c=a×c+b×c
2．混合运算。
（1
里面的。）
计算：（710－18×4）÷
简便运算：
①2.5×12.5×4×8②4×43＋4×57
③（21－78）×17④5.03－2.14－1.86
第12篇：《数与代数》总复习教学反思
这几天进行了数与代数的整理复习,在复习中我力求突破传统复习课的教学模式，思路大胆、新颖、独特。根据学科结构论，按照“整体——部分——整体”的教学思路设计教学过程，先让学生在头脑中形成知识结构，然后分系统针对学生的实际情况进行复习，最后在实际运用中培养学生从整体上把握知识的能力，培养学生的实践能力和创新精神。
1、注重构建良好的知识体系
根据教材编排意图，在教学中，注重引导学生主动的整理知识，构建知识网络，从三方面进行：一是让学生全面回忆本学期学过的“数与代数”部分的主要内容以及各部分的知识所包括的具体内容，以此为知识结构的概括提供材料，二是引导学生根据知识系统性去对所回忆的知识进行编排，使学生形成一种有序的知识系统；三是教师对学生概括给予适当的评价，帮助学生形成结构化的知识体系。
2、给学生一个开放、探究的学习空间
“给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼，给学生一些问题，让他们去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。”所以在这节课中我创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引发学生去思考，去探究。这样学生的潜能得以激活，思维展开想象，能力得到发展。
第13篇：数与代数内容分析教学建议心得体会
数与代数内容分析教学建议心得体会
通过听了老师的讲座，颇有收获，新课程背景下，数学课堂追求开放、民主、和谐的教学氛围。要求学生积极探索、大胆质疑，提出自己的问题，这同时也暗示教师在设计问题目标时，要结合课堂教学内容一定要有针对性，要给学生明确解决问题方向。，也让我对整体把握教材有了个全新的认识。主要体会有三点：
一、数学学习是整体的认知过程。
因为数学知识是一个系统的整体，所以数学教学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。当学生开始把数学看成一个紧密联系的整体时，他们应被鼓励寻找联系以帮助他们理解和解决问题。
二、数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。
本次培训活动中，培训的内容极具代表性，涵盖了初中阶段的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及“综合实践活动”等的所有内容，通过专家的培训讲解，使自己在这一方面的教学中掌握了一定的方法。
三、为什么要整体把握数学教材。
数学知识是一个系统整体。要说明这个问题首先要考虑数学的本质是什么，或者说 “什么是数学”？
第14篇：109教学实践：数与代数的教学(4)
一、案例：数豆子的优点与缺点
“数豆子”教学的优点：“数数”是学生熟练的数学技能，“豆子”是学生熟悉物品，“数豆子”应该是学生感兴趣的数学活动，因此，“数豆子”的教学遵循现实数学的原则，学生参与的积极性也比较高，真正做到让学生边玩边学。课堂教学结构也比较合理，主要表现在通过自由地数来激发学习的热情；先估计数量少的，再估计数量多；最后，安排联系生活实际的估计练习。因此，教学对于学生的估计能力与数感的发展起到有效的促进作用。
“数豆子”教学的缺点：“数豆子”教学的真正内容是事物数量的估计，而估计的数量有少有多。因此，数豆子教学的缺陷，一是课题过于生活化，没能体现数学活动的本质内容，如果用“豆子有多少？”作为课题，那么既可以体现活动的形式——“数数”，还可以包括精确的“数”与不完成精确的“数”以及相应的数数与估数的不同方法的要求；二是估计豆子数量的过程中，没能提练出估计的方法，也就是说，没有高质量地完成建立数学模型（以少估多）的任务；三是没有让学生体会与应用这种数学模型的多种表现形式（以少估多、以短估长、以貌取人、以单位估测属性），以及“少（即单位）”的动态性（估计对象的变化决定估测工具的变化）。
二、“数豆子”数学活动方案设计 课题：豆子有多少？ ○教学情况分析 1．教学内容
⑴源点：“豆子有多少”的教学内容源于《小学数学（二下）》[M]，北京：人民教育出版社，2001~2006，“千以内数的认识”P68~77。
⑵一点：“豆子有多少”教学的知识点主要有：（数量较少的估计）直接可以感知的数量估计（估计方法：直接感知）；（数量较多的估计）不能直接感知的数量估计（估计方法：以少估多）。
⑶二点：估计的能力基础是数感。数量较少的时候，借助数感直接就可以得出事物数量的大致结果，这时，感知事物数量的过程基于“自然单位（一颗一颗的豆子）；数量较多的时候，由于数量远远超过能够直接感知“数量”，这时，基于“自然单位”来感知事物数量已经无能为力了，因此，我们必须对“自然单位”进行改造扩展，而且经过改造扩展的“自然单位”（简称扩展单位）必须适用（有利）于“大数量”的直接感知。
⑷三点：“豆子有多少？”教学的重点：估计事物（豆子）的数量；难点：建立“以少估多”数学模型。关键：自然单位的扩展改造。
2．教学目标
⑴知识性目标：通过多次直接感知事物数量的活动，学生能够对特定事物数量（数量较少的豆子）进行熟练地估计；在教师的组织引导下，通过小组合作对事物数量进行计数与估计的活动，学
第 1页，共4页 生能够建立“以少估多”的数学模型。
⑵过程性目标：
在教师的组织引导下，学生经历建立“以少估多”的数学模型的过程，增强探索创新的意识和能力；在教师的组织引导下，学生借助“以少估多”的方法和经验，对校园内的树木、操场的大小、思想品质、生理年龄等进行估计，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进数学学习的信心。在教师的组织引导下，学生经历数一数、估一估、想一想等独立思考、小组合作等学习方式，发展学生的观察能力、思考能力、提出问题、解决问题的能力。学生在不断的估计豆子数量的过程中逐渐提升学生的数感。
3．教学模型与教学方法
“豆子有多少？”的教学活动，我们一般可以采用“探索创造型教学模式”，即按“激活学习经验、探索性问题解决、应用性问题解决、反思学习过程”四个环节来展开教学活动。在教学方法上，一般采用教师组织引导下的学生自主与合作的学习方式。
4．教学准备
“豆子有多少？”的教学活动需要按小组为单位准备材料：500颗左右的豆子；能够盛豆子的量筒若干（有大有小）。
○教学进程安排（根据材料与评价建议改写） 1．激活学习经验 ⑴看谁的数数方法好！
活动内容：通过数数知道豆子有多少！（在教师出示课题时学生就自发开始数豆子）
活动目标：在自主数豆子的数学活动中，在不自觉的状态下，不自觉地触及“豆子有多少”的问题，蒙胧感知估数（估计事物数量），并为数感的提升提供帮助。
活动方式：教师通过出示课题（豆子有多少？）给学生提供一种自发开始数豆子的契机，学生自觉地抓住机会，开始用不同方法（一颗一颗数、二颗二颗数、„„）自觉地数豆子。
2．探索性问题解决 ⑵看谁的目光敏锐？
活动内容：通过观察知道豆子有多少！
活动目标：通过直接观察并判断豆子数量，让学生初步感知事物数量的估计方法及过程，在不同估计结果的比较活动中，真实地感知不同的人对同一事物数量的估计结果会不同，并且初步感知其中肯定有一个结果与精确数相差数最小。
活动方式：在教师的组织引导下，让学生对某一数量较大的豆子数量进行观察判断，并将自己的判断结果与同伴进行交流与比较，然后说一说谁的判断结果更接近精确数量。
第 2页，共4页 ⑶看谁的观察能力更强？
活动内容：依次对不同数量的豆子数量进行观察判断！
活动目标：在对不同数量的豆子数量进行观察判断的过程中，学生逐渐感知大数量的豆子数量的估计误差会更大，精确的观察判断难度会更大；学生逐渐体会“小数目的估计”会对“大数目的估计”起到帮助作用，从而初步感知一种估计的方法“以少估多”。
活动方式：在教师的组织引导下，以小组为单位，分别对5颗、10颗、20颗、50颗、100颗豆子的数量依次进行观察判断（估计），并说一说前面数量的估计过程对后面更大数量的豆子数量的估计有没有帮助作用，这种“帮助”是如何发挥作用？
⑷看谁的估计方法更好？
活动内容：用已知数量估计未知数量，建立估计的数学模型。
活动目标：在教师的组织引导下，经历多次不同情境中“以确定数量估计未知数量”的活动过程，感知概括估计数量的方法，建立估计事物数量的数学模型（以少估多、以已知估计未知）。
活动方式：在教师的组织引导下，学生先通过数数获得确定数量（譬如：100颗）的豆子数，然后，在充分感知“确定数量”的基础上，在不同情境（堆在平面上、装在柱形容器内）下，依次估计“200、300、400、„„”颗豆子的数量，最后，自我反思比较，看看自己估计豆子数量的准确性（估计能力）有没有提高，并对这种有助于提升估计能力的方法进行总结概括，从而建立估计事物数量的数学模型。
3．应用性问题解决
⑸看谁还能估计不同的事物数量？
活动内容：估计多种事物的数量（譬如：班级的人数、校园的树木、教师的年龄等） 活动目标：通过对不同事物数量的估计活动，进一步理解“以少估多”的含义，以及数量估计活动中数学模式的本质内容。在不断变化估计事物的估计活动过程中，实现数学模型的解释运用与拓展，同时，充分感知数学与生活的密切联系，体会数学的价值，提升学好数学的信心。
活动方式：在教师的组织引导下，逐一开展估计班级学生人数，估计校园内树木的多少，估计教师的年龄，估计一瓶水的价值。估计过程一般要求先说估计结果，后说估计方法（你是怎么估计的？）以强调数学的思想方法（借助确定量数推测未知数量）感知。最后，总结概括估计的方法。
○教学设计反思
1．教学设计的科学性反思
内容的科学性。本设计对课题与活动内容作了改进，使课题更能反应课堂教学的本质特征，使活动内容始终围绕“数学模型（以少估多）”，明确了数学课堂的教学重点。
过程的科学性。本设计体现过程的渐渐性与自然性原则，按直接估计、间接估计、变换内容估
第 3页，共4页 计的思路来推进数学活动的进程。
2．教学设计的有效性反思
数学知识的有效性。本设计让学生经历了建立数学模型（以已知估计未知）”的过程与数学模型的解释应用过程，较好地完成了核心“以少估多”的教学任务，突出了数学课堂教学的重点，凸显了数学课堂教学的本质特点（充满数学味、充满数学的思想和方法）。
数学方法的有效性。本设计让学生经历了“情境感知——模型建立——解释应用”的过程，真实而有效地体验了数学知识的创新与应用过程；特别是让学生经历了不同情境、不同数量的估计过程，真实而有效地体验了数学模型的感知与发现过程。因此，经过本次数学教学活动后，学生不仅能够掌握了“以少估多”的事物数量估计方法，而且能够提升数学知识创新与研究的一般能力。
3．教学设计的特色性反思
学习过程的特色性。本设计完美地展现了“创设情境——建立模型——解释应用及拓展”的课堂教学的基本结构，特别是建立“以少估多”数学模型的环节，充分地展现了自然性、逻辑性、主体性（始终围绕主线）的数学课堂教学特征。
表现形式的特色性。本设计遵循“可读性、操作性、科学性”的要求，充分展现了“数学教学实质上是数学活动的教学”思想，整个教学设计由具有严密逻辑性的有序推进的多个数学活动组成；而且每个数学活动的表现方式采用“三要素模式（即活动内容、活动目标、活动方式）”，使活动方案具有操作性与可读性的特色，有利于教学目标的逐一落实。
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第15篇：谈《数与代数》教学中的体会
谈《数与代数》教学中的体会
东方市江边中心学校 林名娘
“数与代数”知识是人们工作和日常生活离不开的知识基础，是人们解决问题的重要工具。它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新课程标准中，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。数与代数和传统教材相比较，本教材更强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数及运算的意义，体会数及其运算模型的建立过程，强调发展学生的数感、符号感，注重培养学生运用数与运算解决简单实际问题的意识和能力。下面我来谈谈自己的感想
1、了解教材整体，制定目标。
教学之前全面了解教材的整体，制定教学目标。例如：《小数的加法和减法》。是通过学习使学生能把整数加法和小数加法的运算结合起来。同时培养学生理解小数加法和整数加法的运算方法是一样的，培养学生算法的意识与能力，发展思维的灵活性。使学生在解决整数、小数加减法计算中明确算理。因此学生们在学习这部分知识时，教师要把握教材整体，让学生们明确学习目标，将这部分的知识掌握好。
2、创设情境，增强兴趣，感受数感。
良好的教学情境，使学生以纯真的情感主动参与教学过程，使整个课堂成为一个多方向的感染场所。学生在这样的情境中，带着自己内心感受和情感去观察、想象，去理解、掌握，有利于优化课堂教学，提高教学效率，减轻学生的负担。在教学中重视创设情境，引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，理解数的意义，建立数感。正确把握标准，不提高对学生的要求，不任意人为地增加难度。
例如：一年级教学学生理解数的意义时，可以让学生联系校园中的事物去数、去描述教室里有几扇窗户、几张桌子、一组有几个同学……从而体会数具有表示物体个数的含义和作用；对于0的理解，更要联系实际，结合学生生活经验，理解0在不同情境中的不同含义；三年级小数的认识时，从学生熟悉的购物开始，初步理解小数的意义；教师在此教学时，万万不可提高要求，让学生去准确的叙述小数的意义，这样会影响到学生学习数学的兴趣，只要学生会运用小数表示日常生活中的一些事物，并会交流即可，不要人为地增加学习的难度，小数的进一步学习在四年级。
3、在数的运算教学时，要重视学生计算能力的培养。
（1）培养口算训练。口算能力的强弱直接决定着学生笔算能力，教学时，应重视加强学生的口算能力，对学生合理的口算方法予以鼓励，在交流、探索中发现相对优化的口算方法。
（2）培养学生的估算能力。在教学中，应该发挥学生的估算能力，在计算时，让学生先估一估，后计算，逐步培养学生的估算能力。
（3）采用多种方法计算。由于个人的生活经验、思维习惯、理解能力不尽相同，所以在解决问题时会有不同的方法产生，所以在教学中，教师要有耐心，给学生足够的空间、时间，让他们去独立的思考、尝试解决，对于合理的、独特的算法应予以肯定、鼓励，从中师生共同选取最优的计算方法，不要直接将通用方法告诉给学生，其实我们在耐心倾听学生发言时，对我们也是一种学习，可以随时调整自己的教学策略，反思个人教学。
总之，数与代数的学习内容是现实的、有趣的、富有挑战性的，应该通过实际情境使学生了解数与代数的意义，让学生经历探索和发现的过程，在现实背景下感受和体验有关的知识。
第16篇：《数与代数内容分析与教学建议》学习小结
《数与代数内容分析与教学建议》学习小结
近期学习了义务教育课程标准解读中《数与代数内容分析与教学建议》的七个专题，下面我就对照一下自己平时的教学谈以下几点权作体会。
一.数学是什么
这一问题历来都有各种不同的回答。可是，作为一个数学教育工作者，如果连“数学是什么”都没有搞清楚，那还是真有点说不过去，但要仔细、深入地去研究这个问题，还确实有些难度。有人说，数学是一种工具；也有人说，数学是一种语言；还有人说，数学是一种文化......。那么古今中外的数学家们也是各执一词，教师们可以参看书的2---5页内容。那么归总起来，数学是一种多元的复合体。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中有关“数学是什么”的叙述有：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”可见，《课标》中也是将数学看成一个多元的复合体，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系。数学通过模式的建构与现实世界密切联系，现代技术渗透于数学之中，成为数学的实质性内涵。
我们要正确认识数学中的规定。数学中的规定和生活中的规定一样，是有好处、有必要的。例如，十字路口中的红绿灯，规定红灯停、绿灯行。如果没有这个规定的话，那么交通事故就会连续不断，社会就会不得安宁。数学中运算顺序的规定，就像生活中的红绿灯，它保证了数学中的“秩序”。我们教师在教学中要讲清数学名词和符号的形成、意义和运用，让学生了解数学史，增强学习的信心，激发学生的求知欲和追求真理的勇气，提高思维品质，令辉数学中的思想方法。这样才能使学生逐步形成正确的数学观念，进而逐步具有良好的数学意识，从而会从数学的角度去分析问题，解决问题，提高数学素养。
二.“接受”还是“发现”
新课程改革为初中数学课堂教学带来了众多的变化，特别是学习方式的改变，被教师们认为是改革的重要方面。挖掘学生潜能、促进学生自我发展、着眼学生全面成长、促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展，所有这些都在提醒我们教师在教学中，要格外的强调和倡导资助探究学习，甚至出现了什么都要自主探究一番，而一提到“接受”就似乎有“谈虎色变”的感觉。
案例有这样一个教学反思的片断，来自某一教学研讨会上的公开课《数字与编码》的环节。在教学身份证编排规律时，某教师采用小组合作的方式，让小组自己想办法研究身份证号码的编排规律。当学生遇到困难请教老师的时候，老师一味地说让学生自己去研究发现，结果学生有的冥思苦想，有的无所事事，有的一脸的无奈。那么另一位教师，当学生向他请教时，他一步步启发学生，从身份证的用途、男女区分、地区、出生年月等方面加以区分编排，学生们兴奋满足地倾听着，情不自禁的讨论便排起自己的身份证号码来。两位教师对待自己的做法各有理由，我们不妨分析一下水的更适合我们的学生。
第一位教师说：“我有一个习惯，当学生问我的时候，我从来不把答案告诉他们，而是采用探究的学习方式，让他们去经理、体验、去探究。新课程的一个重要理念就是转变学生的学习方式，我认为教育不要告诉！”
第二个教师说：“我声明一下，我不反对采用探究的学习方式。但让学生看着这些数字编码去思考编排规律难度比较大，浪费时间，收效很差，我刚好知道这些知识，所以我就告诉学生了，干吗让学生花费大量的时间去探究，这不是为难我们的学生吗？事实上那些探究的学生最终也没有探究出个所以然来。”
这个教学反思的片断可以带给我们好多的思考：什么时候、什么内容适用探究的学习方式？如何将探究和接受学习有机的结合起来，在教学中充分发挥它们各自的优势？这些问题的解决有赖于对学生数学学习的研究，有赖于对探究学习和接受学习正确地认识。下面我们进行一下教学分析：接受学习与发现学习
对于初中数学学习方式的研究由来已久，而新课程中也多次提到要转变学生的学习方式，强调“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 学习方式是指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知取向。根据学习方式又可分为接受学习和发现学习。
接受学习是指学习内容基本上是以定论的形式传授给学生的，对学生来讲，学习不包括发现，只要他们将所学的内容内化就可以了。例如，学习“三角形”这个概念时，通过实物抽象出三角形之后，就可以给出三角形的定义：“由三条线段位成的图形叫做三角形。”而发现学习的基本内容不是以现成的定论呈现给学生的，而是要学生自己通过观察、探索等活动主动去发现这些知识，然后再进行内化。例如，学习“能被3整除的数”，通过观察一组能被3整除的数，从中发现它们的共同特征，进而归纳出能被3整除的数的一般特点，这个学习过程就是发现学习。而探究学习是指从学科领域或现实生活中选择和确定主题，在教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立的发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神与创新能力的发展的学习方式和学习过程。因此我国初中数学教育中提倡的探究学习与发现学习基本相同。而探究学习有利于学生创新能力的培养。
要使学生学习有价值的话，要尽可能进行有意义的学习。我们要寻找中间地带。在学生的实际数学中，这俩种学习方式都是需要的，他们各有优势也各有不足。发现学习有俩个主要功能：一是“愉快”，既能使学生在发现的过程中产生“兴奋感”，二是“迁移”能力得到提高。但根据研究，探究发现学习有利于基础好、智力好的学生进行教学，而不利于基础差、智力差的学生进行教学，他会是好的学生更好，差的学生更差。因此在教学中是让学生去“接受”还是“发现”，必须考虑教学目的、学科特点和学生的年龄特征，更好地把接受式与发现式结合起来。在当前的教学中，有的教师无论什么内容都要让学生探究一番，无论是接受学习还是发现学习，都可能导致机械学习，要是的学习有意义，需要学生积极地参与，学生的参与是课堂教学的一部分，而重视学生的参与学习的程度，也能够促进学生主动地去建构所学的知识。
教学建议：
中国古代最伟大的教育家孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”这句话的意思是，“不到百般思索仍然搞不通的地步，我是不开导的，不到想说可怎么也说不清楚的地步，我是不提醒的。”可见我们要在关键的地方对学生进行启发，重视学生思维的发展，要求达到举一反三的程度。要鼓励学生再创造，让学生学会观察，只有这样一步一步地观察，才能最终发现其中的规律。因此观察对于数学学习来说是基本的方法。还要给学生机会质疑，这是在培养学生问题意识和质疑能力。
三.还有其他方法吗？---算法多样化问题
新课程改革的过程中不可避免地会面临许多问题，就像“摸着石头过河”我们摸到了那些石头，，摸得怎么样呢？在教学中，教师通过创设情境让学生自己提出问题，并鼓励学生用多种方法来计算试题，这些都是很好的做法，说明教师注意了学生的差异性，但教师还要硬领学生对同伴的方法进行理解，让同学之间互相交流，达到思维的相互沟通；本案例中虽然有好几种方法，但是其实质还是通过拆数，蒋新知转化为旧知，引导学生进行辨析，进行必要的比较、归类。并让学生在此基础上作出自我调整，使得学生的建构活动富有意义而不是杂乱无章的。否则，只会使算法多样化停留在表面，并带来一系列的问题，如一节课下来，为什么很多同学只记住了自己的算法，对别人的算法却一问三不知。
从上述案例中，我们不难看出，提倡算法多样化是尊重学生的一种表现。，也是挖掘学生潜力的手段，更是展示学生创造思维的载体。教学目的在于使每个学生在数学上得到不同的发展，教师不能简单的对待算法多样化。《课标》把培养学生的算法思维摆到了十分重要
的地位，明确提出“淡化笔算，强调估算，鼓励和提倡算法多样化”，算法多样化不但是《数学课程标准》所倡导的理念，也成为各种课程标准教材的具体要求。多样化和优化：如果算法多样化有利于促进学生思维的发展，那么算法的优化则有利于培养学生高水平的数学思维。在倡导算法多样化时，教师应确定哪些是基本算法？哪些是特殊算法？哪些是同一思维层面上的不同表现形式？通过引导学生进行反思，比较异同，发现其中的规律，选择最优的算法。这样经历从“多样化到优化”，不仅训练了学生思维的灵活性，提升其策略的多样性，也帮助学生形成优化意识，提高他们的计算能力。
教学建议：
实施算法多样化的教学，要根据学生的实际情况和具体教学内容来定，一般来说从以下几个方面来进行。
1.创设情境，自主探索2.算法交流，分析比较3.沟通优化，促进发展4.联系实际，灵活运用
四.估算，怎样为好？
在计算教学中，我们习惯了算出问题的精确结果，这样的计算成为精算。但随着科学技术变迁日益加快，信息大量涌入社会，人们的工作节奏和生活节奏大大的加快，人们在日常生活中估算的次数逐渐的增多，如外出购物时对要付钱数的估计，考试结束后对可能得到的分数的估计，走进一个会场对会场中可容纳人数的估计等，都要用估算的方法。因此估算能力越来越成为现代社会成员中一种必不可少的基本素质养。
教学建议：
估算要以准确熟练的基本口算为基础，估算与精算又相互渗透、相辅相成。因此估算具有综合知识的特征。但是估算教学并非无章可循，估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，无论答案的表现形式还是精确程度，都要切合估算的目的或解决问题的需要。因此在估算教学中应该注意以下问题：
1.创设情境，激发估算的欲望
2.鼓励估算方法多样化
3.加强估算的准确性
4.培养估算的习惯
五.如何把握教学的起点？
在以往的初中数学课堂中，我们常常看到这样的情景，上课一开始，学生似乎都懂了，都会了，而这时教师往往做法是，继续按照课前的设计，通过几道题的提出，如：“你是怎么想的？”“为什么呀？”将学生拉到教师的思路上来，让学生懂了，还装着不懂。这样的做法，从教师的角度看来，好像是体现了教师的“机智”，但应该注意到的是，教师对学生情况的不了解，课前所思考设计的教学起点与学生实际的学习起点不相吻合。显然，不考虑学生的学习起点就进行教学，对学生的发展是不利的。那么教师应该如何把握教学中的起点呢？
下面我们进行一下教学分析：
美国心理学家奥苏伯尔巴教学心理学概括为一句话就是“影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”这就是谈的教学起点问题。
１.学生已有的知识经验
学生已有的知识基础，可被看作是学生学习的知识起点。
案例例如，在《圆柱的体积》这一课题的教学中，有两位教师分别是这样处理的。教师甲：
(1)教师演示，将圆柱 体切割组拼转化为长方体，然后推导出圆柱的体积计算公式。
（2）根据公式解答课本中的例题。（已知圆柱的底面半径和高，求体积）
教师乙：
（1）出示例题中的圆柱体图，已知底面半径和高，求其体积。你能解答吗？学生讨论，尝试解答（由于学生已具有“长方体的体积=底面积×高”的知识基础，所以部分学生能通过迁移，运用这种方法计算圆柱的体积）
（2）教师肯定这种做法是正确的。（学生雀跃，初步体验到猜想和尝试成功的喜悦）这样计算的道理何在呢？为什么圆柱体积计算方法与长方体类似？（提出问题，引发思考）
过去我们推导圆面积公式时是怎样做的？（无限等分、切割组拼、化圆为方）我们能否也用类似的方法将圆柱体转化为已学过的形体来探求它的体积计算公式呢？
（3）学生观察、思考、讨论交流，最后形成共识。（先将圆柱的底面平均分，然后沿高切开，在组成长方体）
（4）教师分发实验材料，学生分组实验，最后推导出圆柱的体积计算公式。
由上个案例不难看出，教师乙由于注意到学生已有的知识经验，特别是在方法上，学生已经初步掌握了财乡、类比、转化等方法，所以教师及时调整了教材、教学的顺序，给学生留下了思考的空间，满足了学生探究学习的愿望。
2.要关注学生的认知发展水平和已经具备的技能和能力。
3.重视情感态度方面的基础
无论是教师还是学生，当他们走进课堂中的时候，也同时把情感带进了课堂。一些有经验的教师经常会把发展学生的情感态度作为教学的前提条件之一，因为课堂上遇到的每一件事情都可能与教师和学生的情感相关联。遵循学生的兴趣发展规律，有利于教师因人而异地组织教学，提高教学质量。
把握好教学的起点，我们给出了这样的教学建议：
（1）了解你的学生（2）注重课堂反馈信息
六.复习：是单纯回忆还是鼓励创造？
复习课是初中数学教学中的基本课型，对学生学习数学起到巩固提高的作用。一般来说，初中数学教学中的复习可以有日常复习、单元复习、期末复习、毕业总复习等形式。而究竟如何才能上好一节复习课，将复习的功能发挥到最大，仍然是目前教师们最普遍关注的问题。
一般来说，对于低年级学生，老师可以帮助学生复习，教给学生复习的方法；对于中年级学生，老师带着复习，教给学生复习的思路；对于高年级学生，放手让学生自己整理复习，通过自己总结和小组交流，“再创造”出知识的网状结构，有助于学生认知结构的形成，将数学知识形成一个完整的体系，从而保持长久的记忆。
这里我们给出这样的教学建议：
1.创设情境，再现知识
2.归纳整理，实施创造
3.重点复习，突破重难点
4.解决问题，整体提高
第17篇：《数与代数内容分析及教学建议》小结
《数与代数内容分析及教学建议》小结
——杨嘉伟 盛泽二中
今年我有幸学习了《数与代数内容分析及教学建议》这门功课，受益匪浅，其中：数与代数内容结构分析、数与式内容分析与教学，让我学到了很多东西。阐述如下：
《标准》在课程内容栏目下列出了10个核心概念，其中与初中代数课程密切相关的主要包括：符号意识、运算能力、推理能力、模型思想。核心概念是一类课程内容的核心或聚焦点，它们是数学课程、特别是数学课堂教学的主要目标点。《标准》在课程目标就明确提出了：建立符号意识、初步形成运算能力等内容。但对于广大教师而言，首先需要弄清楚的可能是这些核心概念的主要内涵。按照《标准》的界定，所谓核心概念，本质上体现的是数学的基本思想，即关于数学抽象、数学推理和数学模型的思想。比如，符号意识和运算能力与数学抽象、数学推理联系较为密切，推理能力与数学推理直接相连，而模型思想就反映了数学模型的思想。
符号意识
具体说，数学符号包括数字、字母、图形、关系式等，数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。比如，数源于对数量本质（多与少）的抽象，数的运算也是对具体操作步骤的抽象；进一步，代数的出现使得字母可以像‘数’那样进行运算，而且通过符号运算得到的结果具有一般性。符号意识
就是学生在认识、运用数学符号方面的主动性反应。所以教学过程中培养学生符号意识的重心就应当是让学生：
运算能力
运算包括精确计算和估算。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，它是运算技能与逻辑思维等的有机整合。应用面非常广。
蕴含在运用数学概念、法则、公式解决问题的过程中。
但需要明确的是，运算能力的形成不能一蹴而就，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行。这个发展要表现出适度性和层次性。
按照课程标准的设计，在初中阶段，数与代数学习的主要内容有：数的概念、数的运算，字母表示数、代数式及其运算，方程、方程组、不等式、函数等内容。其中数的概念是学生在小学学习自然数、分数、小数基础上从有理数开始的，从有理数逐步扩充到无理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。数的运算也伴随着数的形成与发展不断丰富，从字母的引入，代数式和方程的出现，是数及运算的进一步抽象。了解数与代数内容的本质与发展，从整体上认识相关概念的发展脉络，有助于把握初中阶段的内容结构，理解有关内容的本质及关系，有助于数与代数内容的教学设计和目标的实现。
课程标准较实验稿结构变化不大，只是对一些具体内容作了删改：如删除了能对含有较大数字的信息作出合理的解释与
推断，了解有效数字的概念，能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题等；增加了两部分内容：一是必学内容有知道n的含义（这里n表示有理数），最简二次根式和最简分式的概念，能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘），能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，会利用待定系数法确定一次函数坐标的解析表达式等，二是选修内容有能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线的三点可以确定一个二次函数等。
代数式及运算：这一内容要求教师借助现实情境和简单问题中数量关系的分析，使学生进一步理解用字母表示数的意义，先后形成代数式、整式、分式和根式的一系列概念，并重点讨论整式、分式和根式的运算法则、运算律和相关的运算性质，使学生能熟练并准确地进行各种运算，提升运算能力，建立数感与符号意识。
与数的内容相类似，先引入符号，即用字母表示的符号。这个符号一个是用它去表示数，二是对它进行运算，叫代数运算。由于在式中所接触到的代数式，就是由数字、字母和运算连接起来的式子，所以，代数式及运算就是研究字母代表的数和运算这两个知识。而且代数运算，主要就是加减乘除四则运算、乘方和开方运算，所以，对代数式的分类就按照运算的种类来进行。这就形成大家很熟悉的代数式的体系结构。由此可
知，在代数式的教学中，字母表示数是基础，是运算的核心，要按照运算的分类来研究代数式的运算。
代数式的运算主要包括代数式的四则运算和代数式求值。具体地讲，代数式的四则运算包括化简、因式分解，其本质上都是根据运算法则和运算律，对代数式进行的恒等变形。化简也是一种运算上的要求。比如，把一根式化成最简二次根式，只是说对运算的结果要达到一个目标表述上的要求。因式分解也仅仅是针对整式而言，把整式变换成乘积的形式，这也是整式的一种恒等变形。
方程与不等式：方程与不等式是初中代数的一个重点。它是刻画数量关系、分析解决实际问题的重要数学模型，有着极其广泛的应用，是代数的核心内容之一。方程用以表示含有未知数的数量间的等量关系，是含有未知数的等式。不等式是用以表示数量间的大小关系，是含有未知数的不等式。初中涉及方程和不等式的学习内容主要有：方程与方程组的概念、表示方法,一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程；不等式与不等式组的概念、表示方法,一元一次不等式、一元一次不等式组的求解及应用相关的知识和方法解决实际问题等。其中方程与不等式是相互联系、相互渗透、相互为用、相辅相成的，教学中教师既要通过类比方程与不等式的异同，引入新的知识和方法，又要通过类比方程与不等式的异同，揭示知识和方法之间的内在联系，这有助于构建知识网
络，有助于把握实质，探究和发现规律。下面就方程与不等式的结构作简要介绍。
对于各类方程（组）与不等式（组）的解法，具有明确的方法与步骤，操作性强，有一定的训练数量和时间，对绝大多数学生，理应能够达到课程标准中规定的知识与技能的目标要求。需要特别强调的是要重视求解过程中所体现的数学思想的渗透和提炼，数学能力的培养和提高。每一类方程（组）与不等式（组）的解法，都充分体现出转化与化归的数学思想，特别是解二元一次方程组的“消元”，解一元二次方程的“降次”，都是转化与化归的典型；不等式的解集的概念所体现的集合与对应的思想、数形结合的思想，也具有典型的意义，应当引导学生充分思考和体验，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实。
函数
函数是研究运动变化的重要数学模型，它与方程、不等式模型相比区别在于，它所刻画的是变量之间的变化关系，而方程和不等式所刻画的是常量之间的固定关系。函数是一种具有普遍意义的数学模型，在分析和解决一些实际问题中有着广泛的应用。函数的内容包括：常量和变量；函数的概念和三种表示法；正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象和性质；一次函数的图象和性质 第二部分内容，关于代数式的求值，
它是指给定某些具体的字母，对组成的整式进行化简，然后根据赋予字母特定的数值，最终求得一个代数式的值。
二次函数的图象和性质。尽管在义务教育阶段的数学课程中，没有系统全面提出映射、函数的三要素、函数的性质（如单调性、奇偶性）等有关函数的理论问题以及相关概念，但结合具体的函数，要有效地渗透，并逐步揭示函数的本质特征——联系和变化，以及基本思想和方法。如何在教学中做到含而不露和深入浅出，以适应大多数学生的认知水平和思维能力，应贯穿于函数教学的始终，须认真处理好。
第18篇：数与代数教案1（定稿）
五年级下册
第 9单元 总复习
第1课时
数与代数（1）
【教学内容】
教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1～4题
【教学目标】
1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。
2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。 4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。 【教学过程】
一、知识梳理
1.因数与倍数。
（1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。 如：3×4=12 3和4是12的因数，12是3和4的倍数。 （2）你对因数和倍数还有哪些了解？
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：
①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。 ②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
五年级下册
④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。 ⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？ 2.2，5，3的倍数的特征。
（1）2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数称什么数？举例说明。
学生举例，教师板书。 偶数：2，4，6，8，10…… 奇数：1，3，7，9，11……
（2）5的倍数有什么特征？举例说明。 学生举例，教师板书。 5，10，25，35，40 教师：既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征？
（3）3的倍数有什么特征？6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一定是6的倍数吗？
提示：因为6=2×39=3×3 可以看出：6包含有因数3，9也包含因数3，从而得出：6的倍数中一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。
所以，6和9的倍数一定是3的倍数。 3.质数和合数。
（1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？ （2）什么样的数叫做合数？ （3）1是质数吗？是合数吗？
五年级下册
二、复习讲授
1.写出36的所有因数和100以内的倍数。（1）学生独立完成。
（2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。 2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。 0 5 8 7 （1）奇数 。 （2）偶数 。
（3）5的倍数 。
（4）3的倍数 。 （5）既是2的倍数又是5的倍数 。 （6）既是2的倍数又是3的倍数 。
（7）是2，3，5的倍数 。 由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，老师集体评价。
3.将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用） 1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 68
五年级下册
练习要求：
（1）学生分别将各数写在相应的圈里。 （2）学生交流：说一说自己的判断过程。 （3）回答下列问题：
①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？举例说明。
②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？举例说明。
③所有的偶数都是合数吗？为什么？举例说明。 ④所有的合数都是偶数吗？为什么？举例说明。 ⑤所有的质数都是奇数吗?为什么？举例说明。
三、巩固作业
1.完成课本第118页的第1题。
此题是有关
2、
3、5倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成课本第118页的第2～4题。
五年级下册
第3题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。练习时，让学生独立完成，全班反馈。交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。
第4题：此题是有关公倍数的实际问题。练习时，教师要引导学生理解题意：4个装一排正好能装完，6个装一排也正好装完，说明松花蛋的数量就是4和6的公倍数。学生明确题意后，让学生找出4和6的公倍数，并根据70多个松花蛋这个条件，判断出是72。
四、课堂作业
判断题。（对的打“√”错的打“×”） 1.5的倍数大于4的倍数。（ ） 2.4的倍数一定是2的倍数。（ ）
3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。（ ） 4.自然数是由奇数和偶数组成的。（ ） 5.两个质数相乘，积一定是合数。（ ）
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】
数与代数（1）
什么是因数？什么是倍数？
如：3×4=12 3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
【教学反思】
五年级下册
本课时主要对因数与倍数的有关知识进行复习。由于概念较多，学生对此容易混淆，所以本课时教学时教师应先引导学生复习有关概念，并对这些概念进行辨析。此外，由于本单元的内容比较抽象，所以教师要有意识地培养他们的概括能力，这可通过相关练习让学生逐步体会。
第19篇：初中数学数与代数心得
学习《初中数学数与代数》的心得
通过学习《初中数学数与代数》的课程，我对这部分内容有了更深入的体会。
1、初中代数的三大部分内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”是紧密相联系的。“数与式”是“方程与不等式”及“函数”的基础，一次式对应着一元一次方程、二元一次方程及一次函数，二次式对应着一元二次方程和二次函数，分式对应着分式方程和反比例函数。而“方程”与“函数”又是紧密相连，一元一次方程对应着一次函数，分式方程对应着反比例函数，一元二次方程对应着二次函数。认识到了这点，在实际教学特别是初三中考的复习就可以有的放矢了，在教学中应该抓住这三者的联系进行，使学生对这部分知识有个系统性的认识。而要很好地实现这三者的联系教学，我觉得可以以变式练习的形式进行，比如利润问题的解决，当利润已知时，往往是用一元二次方程解决，而当利润未知时，往往要建立二次函数来解决，那么在这种题型中，就可以以改变条件的方式进行变式练习。
2、对学生的运算能力应该要十分重视。很多学生的运算能力较差，有些还依靠计算器，所以运算能力下降。而在实际教学中，有很多学生又会发出这样的感慨：“我知道做这道题，可是算到后面就总是错”这就是运算能力的问题，所以我们要重视运算能力的提高。首先要让学生对运算规则认识清楚，其次在实际教学中要加强学生的训练，不要让他们养成依赖思想。
第20篇：数与代数的学习总结
数与代数的学习总结
运用“突出整体，明确目标”的观点，结合教学实例总结自己在“数与代数”教学中的经验。
通过学习《突出整体，明确目标，提升“数与代数”的教学研讨和案例分析》专题讲座让我对自己的教学理念有了更进一步的提高，懂得了今后在数学教学中，如何运用“突出整体，明确目标”的观点，对“数与代数”进行有效教学。那么，怎样运用整体性的教学功能和目标功能，更有效地教学“数与代数”呢？我结合自己在“数与代数”教学中的经验，谈谈个人的看法。
一、呈现数学知识系统的整体结构
数学是一门整体性逻辑思维很强的学科。教学中要整体把握教材的意义，计算教学在整体教学中的作用，数与代数的整体编排，数与代数的教学地位，课例选取的目的及整体教学观的运用等。了解课程知识总体的教学目标和发展方向，建立单元间的联系。从一年级数，建立10以内数概念起，每扩大一次数的认识范围都是帮助学生以前面旧概念的认识作基础去建立新概念，使学生逐步认识相邻计数单位之间的十进关系、数位、位数等相关概念，进而对数的认识逐步深化，获得普遍规律的深刻认识。与此同时，与数的认识教学同步还进行了计算和应用题的教学：10以内的加减法及加减法简单应用题、表内乘除法及乘除法简单应用题。随着数的认识范围逐步扩大，计算也越复杂：混合运算、多位数四则运算，应用题也由简单一步应用题扩大 1
为两步、多步复合应用题。为帮助学生掌握数学知识的整体结构，使学生对数的认识和加、减、乘、除法含义的认识逐步深刻、计算逐渐准确、迅速、对应用题的分析逐渐熟练。
总之，教师应注意将“联系”的观点贯穿教学的全过程，把概念、计算、应用题等内容之间紧密联系起来。概念是构成数学知识体系的基本单位，是计算和应用题的基础；计算既是有关数学概念、含义的具体运用，又是应用题求解的重要步骤，它贯穿于整个小学数学的始终；应用题是数学概念和计算的进一步具体化。
二、体现整体目标
体现整体目标，首先明确教学内容的编排意图和根本目标才确定合理的教学目标。仔细研读课程标准、教材、教参，明确本单元要落实的重点目标，找出目标在各个小节、例题、练习中的支撑点，并确定具体课时目标。
数学教学中，每一个环节的安排都带着明确的目的，都清楚地指向课时目标和总体目标。关注知识点之间的逻辑关系，剖析每一个教学重点和难点，沟通内在联系，使教学更有效。
综上所述，要运用好“突出整体，明确目标”的教学方法，就要围绕教学目标，根据学生的认知基础和认知规律，把新旧知识结合起来进行教学设计。在课堂教学中要“突出整体，明确目标”才能提高我们课堂教学的实效性、提高我们的教学质量。
