正比例函数教学设计
推荐第1篇：正比例函数教学设计
正比例函数教学设计
涞水四中 陈凤荣
教学目标
1、知识与技能
①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。 ②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
2、过程与方法
①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。 ②经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
3、情感态度与价值观
①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。 ②培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。 教学难点：正比例函数解析式的理解 教学方法：探索归纳，启发式讲练结合 教学准备：多媒体课件 教学过程设计 教学过程
一．提出问题，创设情境，激发学生的学习兴趣 情境
1、
（1）你知道候鸟吗？
（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？
（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？ 教师用课件展示问题。让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。 【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。
二．出示本节课的学习目标
①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象； 进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
教师用课件展示学习目标，学生齐声朗读，记忆。
【设计意图】首先让学生了解本节课的学习任务，有目的的进行本节课的学习。
三、自学质疑：
自学课本86——87页，并尝试完成下列问题
1、写出下列问题中的函数表达式
（1）圆的周长｜随半径r的大小变化而变化
（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化
（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化
2、这些函数有什么共同点？这样的函数我们把它们称为正比例函数。由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？ 学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并板书正比例函数的概念。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0？
上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？（由学生一一说出）
做一做：下面的函数是不是正比例函数？ y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：
1、比例系数不能为0
2、自变量X的次数是一次的。
表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。 （1） 正方形的边长为xcm,周长为ycm; （2） 某人一年内的月平均收入为x元，他这年的总收入为y元； （3） 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3 【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 自学课本87——89页，并尝试回答下列问题： [活动]
1、各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象 （1）y=2x (2)y=-2x 【设计意图】：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述． 学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识． 活动过程与结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 画出图象如图P124 ２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 画出图象如图P112．
问：①、观察两个函数图象，能得到那些信息？ 教师指导：观察函数图象从以下几个方面进行：（1）自变量（2）函数值（3）升降性（4）特殊点（5）过了那几个象限（6）图象的形状 ②、总结正比例函数图象的性质
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈
状态，即随着x的增大y也增大；经过第
一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；y=-2x图象经过第
二、四象限, 从左向右呈
状态，即随x增大y反而减小
三、巩固练习：
1、判断下列函数哪些是正比例函数
(1)y=2x
(2)y=kx(k≠0)
(3)y= -1/3x (4)y=1/2x+2
(5)y=3x2
(6)y= -3x2
2、教材练习题
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数的图象从左向右上升，经过
三、一象限，即随x增大y也增大；函数 •的图象从左向右下降，经过
二、四象限，即随x增大y反而减小．
四、总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过
一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k
二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。
五、巩固深化
1、画正比例函数时，怎样画最简便？为什么？ 教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法． 学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
随堂练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：(1)y=3/2x, ( 2 )y=-3x
六、总结归纳，布置作业
1、在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获？
2、你还有什么困惑？
作业： P98习题19．2─
1、2题．
教学设计说明：
本节教学设计以“自学质疑，教师指导阅读，咬文嚼字；合作释疑，查漏补缺；展示评价，培养学生的概括能力；巩固深化，细心读题，学生说题，培养学生的语言表达能力”四个步骤强化了学生的阅读意识，提高了学生的阅读兴趣，培养了学生的阅读能力。较好的完成了本节课的学习目标。
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19．．1
东兴镇中学赵晗《2正比例函数》教学设计
《19．2．1 正比例函数》教学设计
教材分析
１.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法. 2.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数. 3.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备.教学目标 知识与技能
1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法
学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。 情感态度与价值观
通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
教学重难点：
重点：正比例函数的概念及其应用 难点：正比例函数的求法 教学过程设计
活动一：创设情境，引入课题
1.以土地沙漠化导出函数模型这一话题，进一步引出最简单的函数模型——正比例函数。2.出示课题
这一环节，首先通过问题情境引入课题，为学生在后面由特殊到一般，抽象出正比例函数奠定基础。
活动二：情境创设：生活中的数学
课件展示课本第86面至87面内容，解决以下问题：
1、了解什么样的函数叫正比例函数；
2、阅读理解正比例函数一般式的得出过程，体会从特殊到一般的数学思想。师生活动：教师提出问题，让学生思考。 正比例函数的概念：
1、概括正比例函数的概念：
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、对正比例函数的一般式y=kx（k 是常数，k≠0）进行解读： k≠0
x的指数是1 k与x是乘积关系 师生活动：教师提出问题，让学生思考。学生观察总结归纳出结论 设计意图：
1、通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
2、通过学生观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。同时培养学生的观察、总结归纳能力。 活动三：考考你
1.正比例函数的识别。给出了6个式子，其中包含正比例函数的几种变式，使学生进一步理解辨别正比例函数要注意的问题。
2.给出四个判断题，使学生进一步掌握正比例函数的概念。
师生活动：教师巡视、指导。学生完成、小组合作交流。师生评价。 设计意图：及时的练习有利于学生巩固新知，反馈学习效果。 活动四：求正比例函数解析式 （待定系数法）
例1：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
例2.已知y与x成正比例,且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式.小结：待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 活动五：习题竞赛 活动六：谈收获
1、谈谈这节课的收获；
2、关于正比例函数你还想知道些什么？
设计意图：让学生参与小结，可增强学生学习的积极和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。让学生说说收获及发现的新问题，是对本节所学知识的总结和提升，为学生的后续学习拓展了空间。 七.作业：
1.已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式。 2.自编自解：自编一道有关正比例函数的习题并自己解答.3.预习正比例函数的图像及其性质.八.板书设计
19．2．1 正比例函数
一.正比例函数定义
1.定义：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2.结构特点：k≠0 x的指数是1k与x是乘积关系
二.数解析式的求法（待定系数法）
推荐第3篇：14.2.1 正比例函数教学设计
14．2．1 正比例函数
教学目标
1、认识正比例函数的意义．
2、掌握正比例函数解析式特点．
3、理解正比例函数图象性质及特点．
4、能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点
1、理解正比例函数意义及解析式特点．
2、掌握正比例函数图象的性质特点．
3、能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
一、提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2、这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3、这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
二、导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2、每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
3、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
• 一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一] 活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x ２．y=-2x 活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第
一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第
二、四象限．
三、尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=12x ２．y=-12x
12 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=升，经过
三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右上
x•的图象从左向右下降，经过
二、四象限，即随x增大y反而减小．
就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过
三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k 二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
[活动二] 活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
四、随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=32x ２．y=-3x
五、课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
六、作业
P113
1、2
推荐第4篇：19.2.1正比例函数教学设计
19．2．1 正比例函数(1)
一、内容和内容解析
1.内容
正比例函数
2.内容解析
本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。
正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。
同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。
二、教学目标
知识与技能目标
(1)理解正比例函数及正比例的意义； ⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； ⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.情感与态度目标
(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点
理解正比例函数的概念.教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三．教学问题诊断分析
在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。 四．教学过程设计
(一)、情境创设
通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答）
第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。
第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。
通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。
（二）、观察思考、归纳概念
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． （5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.
师生活动： 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题： ⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？ ⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？ ⑶这些函数有什么共同点？
设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。
教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量． 教师板书：
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：
通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：⑴本节课学习了那些主要内容？
⑵正比例函数中的比例系数为什么不能为0？
设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。
（五）、布置作业： 课后习题1题、2题.
五．目标检测设计
1．下列函数关系中，是正比例函数的是（
） A．圆的面积S与它的半径r
B．正方形的周长l与它的边长m C．长方形的面积为定值，长a与宽b
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x
设计意图：考查对正比例函数的理解
2．下列函数中，是正比例函数的是（
）
A．y3x2
B．y3
C．yx
D．y1x1
x33设计意图：考查对正比例函数的识别。 3.若y(m3)xm8是正比例函数，则m=_____.设计意图：加深对正比例函数解析式的理解。 教学设计反思
2
推荐第5篇：初中正比例函数教学设计
正比例函数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．初步理解正比例函数的概念及其图像的特征； 2．能够画出正比例函数的图像；
3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
（二）过程与方法
1．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想； 2．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像； 3．会利用正比例函数解决简单的数学问题。
（三）情感态度与价值观
1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯； 2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
二、教学重难点
（一）教学重点 正比例函数的概念。
（二）教学难点 正比例函数图象的特征。
三、教学方法
讲授法、演示法、课堂讨论法、启发法。
四、教学过程
活动一：问题的引入
提问同学们：（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？
（2）候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用投影仪展示燕鸥飞行距离示意图，1996年，鸟类研究者在芬兰给一直燕鸥套上标志环，4 月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接。然后让学生稍作思考，自主解答教科书上的三个问题：
（1） 燕鸥每天飞行的路程；
（2） 燕鸥总行程y（千米）与飞行时间x（天）的关系式； （3） 燕鸥飞行1个半月的行程。
在讲解第二小题时路程和天数是近似的，但是它依旧反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。指出自变量是飞行时间，自变量取值范围是0到127天，因变量是总行程，将两点带入近似计算得出自变量的函数为y=200x。第三题将x=1.5带入关系式即可求出。
活动二：正比例函数概念的学习
教师在投影仪上出示教科书23页上的4个实例： （1） 圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摆在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度为T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
给学生5分钟时间相互讨论，得出：（1）找出变量对应关系表达式；（2）说出表达式中的自变量、自变量的函数。教师抽取几个学生回答每个实例的两个小题，在黑板右侧写下答案，对回答进行分析评价。
提问学生甲：这4个函数有什么共同点？ 学生甲答：都是常数和自变量函数的形式。 教师口述并在黑板左侧写上板书正比例函数的概念：
形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k为比例系数。 让学生看书，在定义下画线，并提问：这里为什么强调k是常数且k≠0?让学生们讨论，相互举例补充。讨论后需要再次强调：不要误以为表达式中的字母都是表示变量；能对表达式中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。
让学生举几个例子。
教师口述并在黑板中间写下问题： （1） 以下表示梯形和圆的面积的函数式是否是正比例函数？在什么情况下是？①S（2）
1(ab)h；②Sr2。 2在上面的实例（4）中，由函数解析式T=-2t,当冷冻时间不超过1小时，物体的温度最低可达多少度？
活动三：画正比例函数图像
问题：我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图像来表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图像？
在黑板左侧演示用描点法画出y=2x的图像。接着要求学生独立画出y=-2x的图像，请两个同学到黑板上画。最后和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤：列表、描点、连线。让学生观察分析两个图象的异同之处，填写PPT上所发现的规律：两图象都经过原点，两个图象都是直线，函数y=2x的图象从左向右上升，经过第
三、一象限；函数y=-2x的图象从左向右下降，经过第
二、四象限。
巩固练习画图象：学生独立练习，在同一坐标系中画出y图象，让学生观察分析这两个图象异同之处。 活动四：正比例函数图象特征的探究
教师提问：从以上作图过程可以发现正比例函数的图像有什么特征？
通过对比正比例函数解析式观察分析，我们可以发现当k＞0时，函数y与自变量x同号；当k＜0时函数y与自变量x异号。
学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
学生看到第25页中间段结论：正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第
三、
11x与yx的22一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第
二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
看到思考题：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？让学生分组讨论。
讨论时提醒学生从解析式入手，探究当x=0时和x=1时，函数y的值分别是几；正比例函数的图象为什么一定过（0,0）和（1，k）这两点；因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
做教科书26页练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：①y3x；2②y3x。请两名学生分别上台画这两幅图，其余学生自己画图。（教师关注：学生画图中是否采用的是“两点法”；这两点是否最简单。） 活动五：小结，布置作业
问题：本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？学生精加思考后分组讨论，请3至4名学生回答。最后师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果。
布置作业：教科书习题11.2第
1、
2、
6、7题。结束语：同学们，下课！
推荐第6篇：19.2.1正比例函数教学设计
人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计
白河二中
刘森
一．教材分析
《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。从前面几节课中学习了函数的概念和认识了函数图像，正比例函数是一次函数的特殊函数，一次函数是函数中最简单的函数。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
二、学情分析
学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。
三、教学目标
知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 教学难点：理解正比例函数的意义。
四、教学准备
教师准备：课前做好配套课件，熟悉本节教学环节，设计好板书，以及检查多媒体能付正常使用等等。
学生准备：准备好抄稿纸、笔、直尺、课本。
五、教学过程
（一）、创设情境，引入新知
2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉． （1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？
刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．
（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？ 假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t (0≤t ≤12.88)． （3）在前5秒，刘翔跑了多少米？
刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．
教师活动：教师用多媒体呈现问题，
学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围．
设计意图：
通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.
（二）、观察思考、归纳概念
问题1：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题. 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将应记为“-2℃”，避免学生将量. 设计意图：
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：
教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？ 学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.
写为
写成.（4）题中每分钟下降2℃
中的常
.关注学生能否准确找出 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量．
学生阅读教材正比例函数的概念， 教师板书：
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
①k≠0 ②x的次数是1 学生活动：学生交流、讨论，互相补充. 设计意图：
通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
（三）、练习运用，内化概念
判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.
3 （1）y=8x；（2）y=xx（3）y=;（4）sr2；（5）:
5y=2x-1；（6）y24x
教师活动：出示上题
学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
（ 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：（6）y24x.设计意图：
4）sr
2、使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.
（四）、针对训练，提升能力
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。
（2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m的取值范围____.变式练习
1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=
2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( )
3、若
是正比例函数，则m= 。
4、若 是正比例函数，则此函数的解析式为 。
5、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
（五）、小结与作业：
小结：
本节课你有哪些收获？用你的语言说一说. 作业：
87页课后练习1题、2题. 设计意图：
通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化
（六）、板书设计 正比例函数
一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
六、教学反思
在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。本节课我采用了我校“四环五课型”的授课方式，在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑，老是在从理论方面提示的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的引入“火车行驶路程问题”改成学生喜爱并感兴趣的“刘翔比赛的路程问题”，打破世界纪录，为国家争得荣誉，在读题时，教育学生以后为祖国争光，现在应努力学习。
课堂小结充分让学生总结知识，并提醒同伴的相互学习和竞争能力，促使学生对知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。
在变式练习这个环节上，题目由简到难、层层深入，对中下等学生都能会做，提高他们学习的自信心，从变式练习上可以看出，学生对本节课已经充分的理解和掌握。
推荐第7篇：正比例函数教学设计与反思
正比例函数教学设计与反思一．内容与内容解析
正比例函数是在认识了函数.函数的图象基础上进行的。本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、图象和性质。本节内容既是前面知识的深化和应用。又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念图象性质，提供了一般思路和方法。 二．发教学目标
1.通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念.
2.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.4.初步体验研究函数的一般思路与方法.三．教学设计
（一）概念的引出
1.出示教课书上的问题.先出示问题背景,再逐一提出问题①、②、③.
2．此类模型在生活中广泛存在.出示教课书上的问题:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 3．上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？
（二）认识的扩大
1.画出下列正比例函数的图象: (1) y=2x (2)y=-2x 2．正比例函数的图象是什么图形？
3．上面正比例函数图象分别经过了哪些象限？ 4．经过的象限由解析式中的哪个量决定？
５.上面函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
（三）认识的深化
１．经过原点与点（１，２）的直线是哪种函数的图象？
经过原点与（１，－２）呢？经过原点与（1，k）呢？为什么？ ２．用你认为最简单的方法画出y=-3x的函数图象。
（四）小结归纳
1.在本节课中我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？
2.在以后的学习中,我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数,根据它们共同的结构给它们取名,画出它们的图象与研究它们的性质
（五）作业
在直角坐标系中画出函数y=-3/2x的图象
根据上图回答:正比例函数y=-3/2x的图象是一条经过原点的_________,它的图象经过第___________象限,从左向右__________,即y随x的增大而_________。
教学反思： 在当前的初中数学教学中，教师除了重视数学知识的传授，越来越多的老师开始关注数学知识和学生的实际生活的联系。使学生对生活中的数学从熟视无睹，缺乏兴趣，慢慢过渡到约束学解决生活中的问题。因此在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。课后教研组进行了评课，给我提出了很多意见和建议。
推荐第8篇：正比例函数教学反思
《正比例函数》教学反思（陈仲平）
借“课内比教学，课外访万家”大型的活动平台，我参加了本次的教学比武活动，我上的课题是《正比例函数》内容多概念强，所以调动好每一位学生的学习主动性，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点，使他们真正成为学习的主人是上好本节课的关键。下面我就正比例函数这节课谈谈我的课后反思：
好的方面：
1．本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2．教学过程中，为学生创造了轻松，和谐的课堂氛围，用自己的情感去感染学生，鼓励学生，及时评价学生的回答，使得学生能够畅所欲言，主动积极地学习，学生思维活跃，课堂气氛较好。
3．创造性使用教材，通过具有吸引力的现实生活中的问题情景，激发学生好奇心和主动学习的欲望，并初步体会数学建模的思想，结合具体的教学内容采用“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
4．始终以学生为主体，在学生体验探索学习的过程中，适时有效地给予引导和帮助，引发好奇心和求知欲，使学生主动参与学习，逐步提高学习数学的兴趣和自信，关注学生的学习效果。
5．进行问题设计是本节课的一个关键。课堂中，巧妙设计问题，引导学生探究并得出结论，是一个不断提出问题，不断解决问题的思维过程，我更表现出耐心细致的启发，我运用了“让学生学会观察，学会探究，在观察中发现新问题，在探究中领会新知识”的教学理念，采取了引导式的方式，充分让学生体验作正比例函数图象，从图象中观察并归纳正比例函数图象的性质，渗透从特殊到一般的数学思想。
不足之处：
1每个环节的时间未把握均衡，导致函数图像的性质归纳与练习这两部分的时间很仓促，性质的强化练习过少
2．教学语言不够精辟，对学生的思维应减少干扰，尽量让学生来说。
3．对学生的评价应更多元化，合理使用不同类型的评价，用语上要准确而全面，找出学生的亮点，给出肯定，这就需要教师随机应变。
4．由于条件原因，应该在本节课使用实物投影，将学生作图成果展示给全体学生。 感想：
总之，在教学过程中，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践才能取得良好的教学效果，教师不仅要教给学生知识，还要让学生学会学习，“授之以鱼不若授之以渔”。
不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢!
推荐第9篇：正比例函数教学反思
这节课的教学内容是《正比例函数》，函数是中学教学中非常重要的内容，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。
今天的教学重点是正比例函数的一般形式，以及利用正比例函数的一般形式求函数解析式，课前安排学生预习课本，完成思考中的问题。课上又安排了五分钟让学生自学做检测题，本节课第一个任务是学习正比例函数的一般形式，第二个主要任务是学用待定系数法求函数的解析式，我给出的例1是让学生找出哪些是正比例函数，例2是让学生求函数解析式，进而讲用待定系数法求函数解析式。待定系数法求函数解析式是初中数学中求解析式的一个重要方法，学生初次学习掌握的情况一般，程度好的学生基本能掌握了，一般的学生就有点吃力了，特别是我给的最后一个练习，好多程度一般的同学做起来有点吃力，之后还要加强练习这类题型。
总之,这节课大部分同学能掌握正比例函数的一般形式,,,但要是全部同学学会还有待努力提高.
推荐第10篇：《正比例函数》优秀教学反思
今天八年级下册的教学内容是《正比例函数》，函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。
今天的教学重点是正比例函数的定义和特点，学生在完成目标导学时，较好地完成课本中的问题，合作探究讨论也比较热烈，效果较好。
关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。
从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。下面分别加以分析：
第一个环节是正比例函数概念的形成过程。通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的积（y=kx）。因此，在这一环节，教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。
“自主探究”是当前课程改革积极倡导的学习方式。但是，在日常教学中，我们发现，面对一个新的问题，学生常常不知道从哪里着手解决问题，特别是新知识的探究过程。追其根源，主要是缺乏探究问题的基本策略。如果能够通过本节内容的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，那么，在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数的时候，或许无需教师提醒学生就知道如何探究了。
理论上说：“没有教不会的学生，只有不会教的老师。”但对大面积的小学就已经对学习绝望的孩子我真的心有余而力不足。我只能尽我最大的努力让更多的孩子能跟的上，不要对数学绝望。
第11篇：关于《正比例函数》教学设计的几点思考
关于《正比例函数》教学设计的几点思考
——广东省中山市云衢中学 范斌斌
课前反思
一、重点、难点 本节课的重点有二：
一是正比例函数的定义，我通过辨析比例系数，k≠0,指数是1这三种练习剖析正比例函数的定义，加深同学们对定义的理解。
二是正比例函数图象的特征，我以表格的形式引导学生自主探索，使学生通过画图的活动感受图像的特征，归纳图像的特征，使学生的认知水平由感性认识上升到理性认识，充分发挥学生学习的主动性。本节课的难点是正比例函数图像的应用： 就是图像特征和函数解析式之间的相互转化，也就是数形结合。很多学生在数和形之间的切换上感到困难，我在做这类练习以前先以游戏的形式鼓励学生多说，多想，多练，有效的降低和分散了数形结合的难度。
二、教法（师生互动探究式教学）
《基础教育课程改革纲要（试行）》对于课程实施和教学过程有如下的要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”
因而我在教学过程中努力以充分尊重知识的发生、发展过程为主要宗旨，采取：“观察——归纳正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质”这样循序渐进的教学流程，通过观察、动手操作、讨论交流、游戏等探究活动，形成师生互动。
三、教科书的素材的处理
1、教材引入的素材是“燕鸥飞行的路程问题”，考虑到学生对燕鸥的了解有限，我改用“广交会上的医用口罩”一例引入这节课，一来学生感到比较新颖，能更有效的激发学生的积极性，二来这个例子比较简单，问题背景不复杂，且贴近实际，能更加迅速的切入主题。
2.利用观察、归纳几个问题抽象出数学模型后得到y=kx型的函数类型。
3、由图像上的一点确定函数解析式实际上不是本节课的教学任务，教材有专门的章节“待定系数法”详细介绍。考虑到学生已经具备了解决这个问题的能力，我就把它设置为本节课的教学难点之一，以“想一想、议一议”的形式出现，为后面的学习埋下伏笔。
4、为了让学生弄清楚几个字母的意义，我又在“想一想、议一议”设置了若y(m2)xm3是正比例函数，求 m的值一题，学生感到比较有挑战性，表现出了较高的积极性，也加深了学生的正比例函数的定义的理解。
四、关于小组合作
以比赛的方式进行小组合作。
由于这个学龄的孩子都有比较强烈的团队荣誉感，我在“超级擂台赛”和“课堂小结”以及“共同探究”这几个环节都设置了小组比赛，比较有效的激发了学生的专注度和积极性，特别是“超级擂台赛”一环节更是要求学生能迅速的在正比例函数的解析式和图象的特征之间互相切换，初步渗透了数形结合的数学思想。
以上是我对《正比例函数》这一节课的一点思考，希望各位专家和老师指正。
课后反思
一、小组合作是本节课的亮点
本节课学生最热烈的环节是最后的总结收获，提出疑惑，可见这种形式的小组合作是有效的，之所以能成功，根本的原因不在于比赛的方式，而在于合作的根本目的是什么？张建国主任就说到，“真正的讨论不应该以解决问题为目的，而应该以发现问题，提出问题为目的”，是啊，以解决问题为目的的讨论只有是不是，会不会，懂的同学侃侃而谈，没想到的同学默不作声，这就不是讨论，不是合作，只是小组互助，真正的合作应该是集思广益，完善知识系统的过程，大家都能说，都敢说。
二、忽略了函数观点的渗透是本节课的遗憾
学生在最后提出了y2x是不是正比例函数，大部分同学认为是，因为它是常量与自变量的乘积的形式，可见同学们还没有函数的观点看问题的意识，函数是指对于自变量x的每一个值，函数y都有唯一的值与它对应，从这个角度看，正确的答案就不言而喻了，而正比例函数是学习函数的起始阶段，用函数的观点看问题显得更加重要。
对于正比例，学生在小学阶段已经有了感性认识，一个量随着另一个量的增大而增大，而本节课，要求学生用函数的观点重新认识正比例，为什么一个量随着另一个量的增大而减小，这两个量也是正比例关系？因为正比例函数的本质特点是“趋势单一”，有了这样的认识，学生就能更好的理解为什么y2x不是函数。
总结
总的来说，本节课的内容丰富，环节紧凑，过渡自然，非常注重学生归纳概括基本规律的能力的培养，引导学生对原始的、感官的、具体的认识进行第二次归纳，经历数学化的过程。如果能引导学生用函数的观点看问题，进一步阐释正比例函数的本质，本节课将会更加完满。
第12篇：正比例教学设计
《正比例》教学设计
康甲敏
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学课时：两课时
第一课时
教学过程：
一、课前预习
1、填好书中所有的表格
2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？
3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答
二、展示与交流
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
一、反馈与检测
1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
数量（米）
1
23
456
7„
总价（元）
9．
519
28．5
38
47．5
57
66．5
„
1．表中有（ ）和（ ）两种量。
2．任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
3、在这道题里，花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
自己读题,并试着填一填.指名汇报.
二、回答问题
1、根据下表中平行四连形的面积与高相对应的数据，判断当底是6厘米时，它们是不是成正比例，并说说理由。
平行四边形的面积
61
218
2
430
平行四边形的高
12
34
5
默读题目,有答案的举手.
2、把表填完整，从中你发现了什么？应付的钱数与所买的邮票的枚数成正比例吗？买面值8角的邮票。打开书21页,在书上完成.
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长
（4）火车行驶的时间和路程。
（5）火车的速度一定，行驶的时间和路程。
4、能力培养
把一定数量的钱放到银行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?
5、找一找生活成正比例的
板书设计： 正比例
X=ky(k一定) 2.正比例和反比例
第二课时
教学目标：
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 教学重点难点：
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程：
一、复习导入 1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 ①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
二、新课讲授 1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。 学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）
小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
三、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
(一定) 5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。 完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
六、板书设计
第1课时
正比例 =速度（一定） =单价（一定） =工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。
第13篇：《正比例》教学设计
教材分析：
正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。教材提供了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。
学情分析：
学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
教学目标：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
（三）情境三
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：这两个表格中的变化情况与上两题的变化规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
（四）归纳正比例的意义
1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
3、正方形的周长与边长有什么关系？
4、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。
5、小结
两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
二、巩固练习
1、想一想
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
（1） 把表填写完整。
（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
三、全课总结：说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？
板书设计：
正比例
路程÷时间＝速度（一定）
总价÷数量＝单价（一定）
正方形的周长÷边长＝4（一定）
两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。
第14篇：《正比例》教学设计
《正比例》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：
能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。 教具、学具：课件 教学过程；
一、复习导入
1．引导回顾。 师：什么是相关联的量？请举例说明。
2．导入新课。 师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
（设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。）
二、探究新知
1．借助图表，进一步感知相关联的量。 课件出示教材41页例题。
小组合作探究，交流下面的问题：
(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 (2)同桌合作填表。
(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？ 2．结合具体情境，理解正比例的意义。 (1)课件出示教材41页下面例题。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ (2)把表格填写完整。
(3)汇报填表的结果及依据。 (指名回答填表的结果及依据，完成表格) (4)观察表格，汇报发现。
师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？
(5)小结。 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫作正比例关系。
如果用x和y表示相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为 ＝k(一定)。
3．判断成正比例的量的关键。 师：生活中还有哪些成正比例的量？
师：成正比例的量必须具备哪些条件？判断两个量是否成正比例的关键是什么？ (设计意图：先从观察正方形的周长与边长、面积与边长的关系的表格入手，引导学生进一步认识相关联的量。再结合路程与时间关系表格中的数据，引导学生发现速度一定时，路程与时间的比值一定，使学生理解正比例的意义，掌握判断两个量是否成正比例的关键。)
三、巩固提高
1．解决教材41页的问题。
引导讨论：正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 学生自由交流后汇报，教师引导学生说明原因。 2．判断。
(1)圆的周长和圆的半径成正比例。(
) (2)圆的面积和圆半径的平方成正比例。(
) (3)一辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。(
) (4)总路程一定，已行的路程和剩下的路程成正比例。(
) (5)出勤率一定，出勤人数与应出勤人数成正比例。(
) (6)三角形的底一定，它的面积和高成正比例。(
) （设计意图：通过分析正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例，加深学生对正比例意义的理解。同时，使学生在比较中思考成正比例的量的显著特征：一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中这两个量的比值相同。再辅以大量的判断题检验学习效果。）
四、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么特征？你还有哪些疑问？
五、布置作业 教材43页“练一练”第1－3题。
第15篇：正比例教学设计
《正比例》教学设计
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．提问：什么是相关联的量？ 2．听儿歌，引入新课。
二、教学新课
（一）教学课本第19页第1题。
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化
- 1
出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)
三．概括正比例的意义。
(1)综合例
1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)。
(2)概括正比例关系的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)
提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?
可以用 y/x =k (一定) 来表示。
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第16篇：正比例教学设计
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。 教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度
时间
路程
(2)单价
数量
总价
(3)工作效率
工作时间
工作总量
2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)
二、自主探究：
1．教学例1。
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? 引导学生进行讨论，得出：
(1)表里的两种量是工作总量和工作时间。工作总量和工作时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)工作总量随着工作时间的变化而变化。
(2)可以看出它们的变化规律是：工作总量和工作时间比的比值总是一定的。(板书：工作总量和工作时间比的比值一定) 2．教学例2。
出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思? 3．概括正比例的意义。
(1)综合例
1、例2的共同点。提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定) (2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第41页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例
1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k (一定)来表示。
三、巩固练习
1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么? 2.做练习第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。 3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么? 关键是列出关系式，看是不是比值一定。
五、家庭作业 练习第2~6题。
第17篇：正比例教学设计
《正比例》教学设计及反思
清河一小 许丹
教学目标：
1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 教学重点：正确理解正比例的意义。 教学难点：能准确判断成正比例的量。 教学准备：多媒体课件，学生练习纸 教学过程：
一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量： 你听过《数青蛙》这一首儿歌吗？ （课件）
师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？ 师：你在唱得时候有什么规律吗？
生：嘴巴数和青蛙只数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿数总是青蛙只数的4倍。
师：你真聪明，会横着观察观察表格。
生：青蛙每增加一只，嘴巴数增加1张，眼睛增加2只，腿数增加4条。
师：很好，你是竖着观察表格的。
师：我已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/青蛙只数=1。
看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。
（学生的自主学习需要教师的引导，此处教师看似无意的评价，实际是对学生学习方法的指导，直接影响学生后续的自主学习活动，有了此处的指导，学生接下来就能顺利地自主观察表格发现规律了。）
二、自主建构正比例的量
（一）初步感受成正比例量的变化规律
看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：（课件）
1、学生独立填表。
2、选择其中的一张表格，通过观察说说你发现了什么规律？ 你可以模仿前面找规律的方法。
3、反馈交流
4、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？ 一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少）， 它们相对应的两个数的比值一定
（二）在比较中继续感受成正比例量的变化规律
看到同学们学得那么认真，数学老爷爷也要来考考我们，想挑战吗？他给我们带来下面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。
1、出示材料：
下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。
2、四人小组活动：
思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？
3、比较图像，再次感受正比例
除了用表格的形式表示它们的变化情况，我们还可以用图来表示它们的变化情况，你想看吗？ 指导看图，说说你发现了什么？
师：另外两张表格的变化情况我们也画成了图，你想看吗？ 思考：这四张图如果让你分类，你会怎么分？为什么这样分？ 其中三张图为什么都呈直线状态，朝一个方向生长？（比值一定） 其中一张图为什么呈曲线？（比值不一定）
揭题：像这样的两个相关联的量，我们在数学上就说它们成正比例，具体可以这样描述：
（三）尝试归纳正比例的意义
1、出示：
像这样时间增加（或减少），所走的路程也相应增加（或减少），而且相应的路程与时间的比值（也就是速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。
2、你觉得这里哪几个词比较重要？
3、你能照这样说说另外几组成正比例的量吗？ 不成正比例的用虽然„„但是„„来说
三、运用提高
1、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？
2、在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。
四、小结提升：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？
刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流
板书设计：
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小) ③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的 路程/时间=速度(一定) 总价/数量=单价(一定)
《正比例》教学反思
对比过北师大和人教版两个版本的教材，人教版的教材中介绍了“两个相关联的量”，而北师大版中没有，在最初的教学设计中本没有设计介绍“相关联的量”这一环节，但课前准备中我也为是否设计这一环节而矛盾，但最后还是在我的课堂中呈现了这一概念，课后自己不禁反思，“正比例的意义”本来就是一抽象的概念，我还在课堂上有加入“相关联的量”这一概念，无疑是增加了学生理解的难度。另在设计教案之初，本以为本班学生整体情况较好，在处理“正比例的意义”中的“比值一定”时，只注重了口头上的描述而忽略了让学生动手去算算比值。课后看见学生的作业，自己不尽感叹“失策”，对于抽象的概念一定要让学生通过实际的生活经验或者是通过自己的实际操作去理解。
还有本节课还有一个最大的问题，就是没有及时抓住学生精彩的生成。也许我们每一位老师都有过这样的经历：我们精心设计的一节课，原想着会很顺利地在课堂教学中予以实施，但事实却并不是这样，往往会因为学生的一些出乎意料的想法或问题，而使我们的教学偏离了预设的轨道，课上得并不那么顺利。比如，象正方形的周长、面积与其边长，原的周长与半径这些特例是否成正比例，我觉得这实际上就是教师如何有效处理动态生成的问题。
教学不应只是平实地传递和接受知识的过程，更多的是师生双方在课堂上互动对话、实践创造，随机生成与资源开发的过程。它是教师及时捕捉课堂上无法预见的教学因素，利用课堂上随机生成的资源展开再教学的过程。就正如赵老师前面提到的“课中也要备课”，动态生成才能真正体现学生的主体性和课堂的真实性，它追求课堂的真实、自然、和谐，再现师生“原汁原味”的教学生态情境，从而达到师生共识、共享、共进的教学高境界，实现师生生命价值的不断超越。
那么，怎样才能做到课堂上的精彩生成呢？从生成的内容看，有显性的知识、技能生成和隐性的情感、态度生成。因此，我认为：促进课堂生成的关键是教师课前的预设、教学的机智和学生的心理环境。要达到课堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成这点还需要我的不断努力。
第18篇：正比例教学设计
正 比 例
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页 【教学目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】理解正比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】课件 一．创设情境 导入新课
同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。
（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、„„ 随着书的本数在增多，什么也在变化？
（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量
由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。
（设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。）
二、探索交流 解决问题
（一）探究成正比例的量
课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看
看。
1.教师引领 初步感知——教学例1 教师课件出示统计表
（1）师:表中有哪两个相关联的量？ 生：总价与本数
（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？
生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）
（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？ 预设:方案1 （学生若回答有困难）
师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗? 生：( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5 （相对应的两个数的比值一定）
师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表示总价 数量、单价之间的关系？
生：总价|本数=单价（一定） 师：为什么特意加上一定两个字？
生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变
师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？
预设方案2（学生能回答） 生：一本书的价格不变
师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。
师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？ 生：总价|本数=单价（一定） 师：为什么特意加上一定两个字？
生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变
师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？ （设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。并
借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。
2、小组合作，加深理解
出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间（小时） 路程（千米）
分组讨论:
1 80
…...
…...160 240 320 400
（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量） （2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？ 80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80 （4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？ 生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定． 路程|时间=速度（一定）
（设计意图：因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此， 教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。）
3、归纳总结
师：比较例
1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书: (1)都有两种相关联的量
(2)一种量变化，另一种量也随着变化 (3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定 4．建立模型，抽象概括正比例的意义
（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！
生：自学汇报 师：我们一起来看大屏幕 (课件总结) 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
板书课题:正比例
（设计意图：让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和认识，
（2）判断条件：
根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应该抓住哪些关键点？
（3）教学字母关系式
师：如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？
生：= k(一定) （3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。 （设计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且十分有效。如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件？”引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。）
5、引导举例，强化认识
师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ （1）学生自由举例。
（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。 师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正
比例。
6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由 （1）长方形的宽一定,长和它的面积
（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 （3）小新跳高的高度和他的身高。
（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （5）书的总页数一定，已经看的页
（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。）
（二）研究正比例图像
师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。
出示例2：
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间（小时） 路程（千米）
出示图表
1 80
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师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？ 生：
学生尝试画图。
温馨提示：
（1）在图中找到相对应的点并画出来。
（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？ 3.学生展示画图，感知正比例图像。
猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。 师质疑：是不是这样呢？
师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？
生：0点
师：0点意思表示什么意呢？
教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。 师：那就请同学们把图像完善好。
师 质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？ 生：
4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！
（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。
（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）
5、引导学生利用正比例图像解决问题 。
师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。 抛出问题：
（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米? （2）估计一下，行驶440千米需要多少小时? 引导学生：
①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？
②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。
③动画演示，将想象的点画出来。 师：你为什么找得这么快？有什么好办法？ 生：台前演示
师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。 得出结论：
（设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。）
6、总结
今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。同学们真的非常了不起！
四、回顾整理 反思提升
1、通过这一节课的学习，你有什么收获？ 生：（2-3名学生回答）
2、盘点学习过程
千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。
3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才能有更大大多的发现！
（设计意图：俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”本环节的设计既有知识的提升，更有学习方法的总结。）
第19篇：正比例教学设计
正比例教学设计
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。 教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。 (1)速度 时间 路程 (2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量 2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)
二、自主探究： 1．教学例1。
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考： (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? (2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？ （3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？ 引导学生进行讨论，得出：
(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。 (2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定) 2．教学例2。
出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定) 3．概括正比例的意义。
(1)综合例
1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定) (2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例
1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k (一定)来表示。 4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。
（2） 数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？ （3） 判断数量与时间是不是成正比例? 5.完成97页练一练。
三、巩固练习
1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么? 2.做练习十一第1题。 让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么? 一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么? 关键是列出关系式，看是不是比值一定。
五、家庭作业 练习十一第2~6题。
第20篇：11.2.1正比例函数教案
11．2．1正比例函数教案 教学目标
知识技能
1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。 数学思考
1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。 问题解决
能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。 情感态度
1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点
探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象 教学难点
正比例函数图象性质 教学过程安排 活动过程
活动内容和目的
活动
1、问题引入
通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
活动
2、正比例函数概念的学习
通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。
活动
3、画正比例函数的图象
通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象
活动
4、正比例函数图象特征的探究
通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动
5、小结、布置作业
回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。 教学过程设计 问题与情境
师生行为
设计意图 情境
1、问题
（1）
你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？ （2）
燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用课件展示问题。
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。 学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
情境
2、问题
（1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。 教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。 教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0 通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点
情境
3、
问题
（1）
我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？ （2）
怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。 （3）
观察、分析图象的特点 （4）
巩固性练习画图象
学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。 教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再连线。 对这个问题老师应关注
（1）
组织学生一起对所画图象进行评价。 （2）
和学生一起简要总结主要步骤。
（3）
用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况 学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律
学生独立练习在同一坐标系中画出 图象 ，让学生说明了这两个图象的异同之处
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。 比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。
练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。
情境
4、
问题
（1）
从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。
（2）
经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？
教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。
教师用画板演示
学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。 教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。
对于这个问题教师应重点关注
（1）
学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k
（2）
学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。 学生讨论左边的问题。 教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。
这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。
了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。
（3）
用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。
学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。 教师应当关注：
（1）
学生画图中是否采用的是“两点法”；
（2）
这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。
完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。
情境5 问题
本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？
布置作业
教科书习题11。2第
1、
2、
6、7题。
学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。
教师应当关注：
（1）
允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励； （2）
最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果
学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。
