圆标准方程教学设计
推荐第1篇：圆的标准方程教学设计doc
《4.1.1圆的标准方程》教学设计
清镇市红枫中学
邵国荣
一、教学目标： 1.知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程； （2）会用待定系数法求圆的标准方程。 2.过程与方法
通过圆的标准方程解决实际问题的学习，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，注意培养学生观察问题、发现问题和解决数学问题的能力。 3.情感、态度与价值观
通过应用圆的知识解决实际问题的学习从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
二、教学重难点：
重点：掌握圆的标准方程的推导及求法。
难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
三、教学方法：
启发式、讲练结合。
四、教学过程：
(一)创设情境，导入新课
在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么？什么叫圆？
圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个一元二次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
（二）师生互动，探究新知
确定圆的基本要素为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a,b），半径为r(其中a,b,r都是常数)，r>0.设M（x,y）为这个圆上一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）MMAr，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件
xayb22r
①
化简可得：xayb22r
2②
2引导学生自己证明xayb22r22为圆的方程，得出结论：
方程②就是圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程，我们把它叫圆的标准方程。
当圆心在原点时，圆的标准方程为x
yr2。
（三）概念辨析，巩固提高
例1.写出圆心为A（2，-3），半径等于5的圆的方程，并判断点M是否在这个圆上。
分析探究：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点M(1)
15,7,M25,1x22,0y与圆xayb220r2的关系的判断方法: x0ay0br(2) xaybr00(3) xaybr0022
点在圆外
点在圆上
点在圆内
22222
例2.ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 分析：从圆的标准方程
xayb22r2，可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数（学生自己运算解决）
例3.已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B（2，-2），且圆心在l: xy10上，求圆心为C的圆的标准方程。
分析：确定一个圆只需要确定圆心位置与半径大小。圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，-2），由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。
总结归纳：（教师归纳，学生自己比较、归纳），比较例
2、例3可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法: (1).根据题设条件，列出关于a,b,r的方程组，解方程组得到a,b,r的值，写出圆的标准方程; (2).根据确定圆的要求，以及题设条件，分别求出圆心坐标和圆的半径大小，然后写出圆的标准方程。
练习：课本P121第1，3，4题
(四)小结：1.圆的标准方程的结构特征。
2.点与圆的位置关系的判断方法。
3.求圆的标准方程的方法：（1）待定系数法；（2）代入法。
（五）作业：P120,P121练习1,2,3,4
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圆的标准方程教学设计
教材分析
本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。 学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.学法分析
通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 教学目标
基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；
（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；
（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；
（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。
提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。
体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。
教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
教学过程
一、复习引入
1、课前复习填写学案（学案见附录）
教师设问：①求曲线方程的一般步骤
②圆的定义
③两点间的距离公式
学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。
2、创设情景引入新课
教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。
教师设问：装有货物的卡车能否穿过拱桥？与那些因素有关？
学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：研究圆的方程
二、探究学习
（一）圆的标准方程
1、教师预设：让学生画圆
学生活动：学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；
2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方
程也就确定了。
学生推导该圆的方程
教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。
3、由特殊到一般，得出以（a, b）为圆心，半径为r的圆的标准方程
（x-a）2+（y-b）2=r2
教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）已知方程可以找出圆心和半径。
4、随堂练习
教师预设：练习1 找出下列圆的圆心和半径
（1）x2+(y+1)2=16 （2）(2x-2)2+(2y+4)2=4 （3）(x+1)2+(y+2)2=m2 学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。 教师据学生情况点评。
教师预设：练习2 写出下列各圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为r
（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）
学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。
（二）例题分析
教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程
例1 写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。
学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。
教师口头作简单变式，将X轴改为Y轴。学生说出答案，再由特殊到一般。 变式：求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。 学生独立完成变式，师作简要点评。
教师预设：已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方程呢？
例2 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。 学生活动：学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。 教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。
教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。
教师预设：一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。
变式1： 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。
学生活动：作图直接写出切线的方程
教师预设：由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。
变式2 ：已知圆的方程是x2+y2= r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。 学生活动：写出切线方程。 教师归纳分类讨论的依据。
教师预设：若圆上的点改在圆外，切线有几条？怎样求？
变式3 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（1,7）的切线方程。 变式4 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（5,3）的切线方程。 学生活动：思考问题
师强调，待定系数时注意斜率存在。 课后思考题：解决本节引入提出的问题
三、小结：
1、掌握圆的标准方程
2、运用圆的标准方程解决一些简单问题
四、课堂练习
1、圆(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圆心为——————————,半径为———————————————.
2、圆心在x轴上且与y轴相切，半径为2的圆的标准方程为————————————
3、圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为——————————————
4、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程是————————————————
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《致橡树》信息化教学设计
《致橡树》信息化教学设计说课稿
英国教育家罗素说过这样一句话：“教育是获得运用知识的艺术”。《致橡树》是当代诗歌名篇，有很强的抒情性，美文就应该用美的艺术去教。下面我将从以下几方面阐述我的教学设计。
一、【设计理念】
职高语文课程标准对阅读和鉴赏的要求是：“学会鉴赏文学作品，能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力，有自己的情感体验和思考，受到感染和启迪”；在阅读和鉴赏活动中，不断地充实精神生活，完善自我人格，提升人生境界，加深个人对社会、自然、国家关系的思考和认识。依据语文课程标准、学习者特征分析、现代教育技术理论及建构主义学习理论，创设一个融多种信息化手段和教法学法于一体的情境性、社会性课堂环境，引导学生体会诗歌的意象美、情感美，丰富学生的情感世界，养成健康的审美情趣，提高文学修养，形成正确的爱情观。
二、【学情分析】
教学对象是中等职业学校机电专业2010级的学生，学生基础较差，课外阅读量少，阅读鉴赏诗歌的能力极为薄弱，没有升学压力，学业负担轻。机电专业的学生动手能力和逻辑思维能力比较强，但是形象思维能力、语言表达能力较差。初中、中职一年级已经有诗歌学习的经验，已经初步具备搜集整合资料的能力，初步掌握了鉴赏诗歌的一般方法。
十六七岁的中职生正处在青春期，敏感、细腻、感受力强，他们正处在人生观、价值观初步形成并逐步确立的阶段，对人生、尤其是对爱情充满了好奇和憧憬，而这首诗的内容与爱情有关，跟生活贴近，学生很感兴趣。所以以此为很好的切入点，形象的启发、引导学生思考人生，为学生一辈子打上精神的底色。
二、【教材分析】
（一）本课的地位与作用：
《致橡树》编排在中等职业教育规划教材语文
《致橡树》信息化教学设计
过程与手段：采用音乐、视频、校园学习的平台等信息化手段，为学生营造诗画合一的氛围和意境，展现蕴含着丰富的“美”的资源的语文教材，实现助学助教功能。
情感态度与价值观：引导学生从感受爱情升华为思考爱情，形成正确的爱情观，养成健
康向上的审美情趣。
教学重点： 1.通过诵读和品味，感受诗歌的意境美、情感美，理解诗歌的主旨。
2.学习象征的写作手法，理解诗人所表达的独立、平等、相互尊重的爱情观。
教学难点： 诗歌象征手法的运用。
教 法： 赞可夫说过，教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要就会产生高度有效的作用。所以根据中职生的认知和心理特点，运用网络资源设置情境，采用诵读感悟法、讨论法、启发式等多种教学方法，让学生在宽松的富有情趣的环境中感受诗歌的意象美、情感美，音乐美。
学 法：、诵读法、自主合作探究法、讨论法
（设计理念）诵读法：三分诗七分读，它不仅是一种教法，也是一种很重要的赏
析诗词的学法，在诵读的过程中体会诗歌的外在美和内涵美。
自主合作探究法：自己感悟，小组合作碰撞思维火花，共享思维成
果，培养团队合作精神。
讨论法：培养学生的语言表达能力、表现力、理解力，在讨论的过
程中完善问题答案。
四、【信息化手段的选择与应用设计】
本节课中：课前---学生通过校园网络、E-mail、QQ等信息化资源完成相关内容的搜集整理；课中---利用视频、音乐、图片展示等信息技术，进行知识讲解，突出教学重点，突破教学难点；课后---利用丰富的网络资源、因特网进行拓展延伸训练，实现信息化教学设计资源共享，为教学提供生动的直观教材，有利于提高学习的兴趣。
本课将充分考虑语文课程的特点，在尊重语文教学的工具性的基础上，重在对学生人生观、价值观、爱情观及良好审美情趣的培养，重视信息化教学在语文教学中的辅助作用。
五、【教学过程】
我通过以下几个环节来阐述我的教学过程：
（一）
（一）美美地听——创设美
现代认知心理学的研究成果告诉我们，如果从自己的切身经历或体验出发去学习，那么一切学科就会变得令人感兴趣。因此，在导入新课时，我抓住中职二年级学生正值青春期这一心理特点，内心对爱情充满期盼、憧憬、感觉神秘新奇的心理特点，伴着舒缓优美的视频音乐《梁祝-化蝶》，深情的语言，优美的情境，使学生入境。使学生很快与阅读的文本产生共鸣。
引导语：我们一生下来并不是完整的，于是我们终其一生的时间寻找那遗失的另一半。
《致橡树》信息化教学设计
是啊，这就是爱情。因为爱情，祝英台忍悲赴黄泉；因为爱情，孟姜女哭倒了万里长城；因为爱情，林黛玉含泪焚诗稿。这简简单单的两个字，引出了人世间多少悲欢离合，那么，爱情到底是什么？就让我们带着这个问题踏上今天的爱情之旅！
（二）美美地读——感受美
安排四次阅读：
1、配乐视频朗诵
2、教师示范
3、学生自行配乐，自由朗诵。
4、小组及小组代表朗诵，选出最棒小组奖和最棒个人奖。
设计意图： 诵读诗歌是正确理解诗歌内容的表现，同时也是对内容理解的深化和提升，是让学生机电丰硕语言文字的手段。配乐朗诵让学生整体感受诗歌节奏，接受语感熏陶，引起情感的共鸣。教师范读，是用教师之情去打动学生之情，是不讲之讲，是熏陶，学生在听读的过程中有了美的体验，为下面教学的顺利进行打下坚实的基础。学生自行配乐朗诵，和文本直接对话，对文本进行再创造。充分调动了每一个学生的朗读兴趣，给每一个学生一次难忘的朗读体验。小组及小组代表赛读，充分调动学生的积极性，培养的团结合作精神和竞争意识。总之，听读、自由读、赛读，使学生充分与文本接触，初步感知诗歌的意象美、情感美、音乐美。）
(三)美美地品悟——领悟美
1、诗是诗人主观之意和客观之象在文学中的交融和再现，作者的主观感受又无一例外的受当时政治环境、人文环境所左右，和学生所处的时代较远，诗又着意于言尽意无穷。因此，诗歌的写作背景、诗人相关经历，学生很有必要了解。
（通过网络分享学生课前自行搜集的作者、时代背景及朦胧诗的相关知识，为赏析诗歌做铺垫。）
2、任务驱动法
屏幕出示任务：♦诗歌中出现了哪些意象？
♦每种意象有什么特点？分别象征了哪种爱情观？
♦作者否定了怎样的爱情观？
♦作者又肯定了怎样的爱情观？
♦诗歌运用了怎样的写作手法？ 明确：
♦诗歌意象 凌霄花、痴情鸟、泉源、险峰、日光、春雨、橡树、木棉
《致橡树》信息化教学设计
意象特点及象征爱情观：
♦凌霄花：鲜艳美观，凌空盛放，但不是凭借自己的力量，而是借“攀援”他人的高枝炫耀自己。-- 一味攀附的爱情
♦痴情鸟：只知为大树唱赞歌，只知在“绿荫”下低飞、栖息，却不知还有可以自由展翅高飞的自由天空。 —单方痴恋的爱情 ♦泉源、险峰、日光、春雨：
泉源送去慰藉；险峰增加高度，衬托威仪；日光春雨永无止境、无怨无悔的奉献。- --无私奉献的爱情
诗人用了一系列的比喻，否定了传统的三种爱情观。 作者肯定的爱情观：
♦我必须是你近旁的一株木棉，作为树的形象和你站在一起。（爱的基础—独立平等） ♦根，紧握在地下„„言语。（心心相印，息息相通） ♦我们分担„„我们分享
(同甘共苦，荣辱与共)
♦橡树：象征男性伟岸挺拔、刚强不屈、锋芒锐利，具有阳刚气概。 ♦木棉：象征女性健康活泼、美丽动人、深沉博大，具有柔韧之致。
主旨：理解作者追求的独立的个性、平等的地位，是一种级尊重对方存在，又珍视自身价值的崭新的爱情观。 写作手法：象征手法
结 构：先“破”后“立” 朦胧诗
设计意图：通过一系列的任务驱动，让学生完成诗歌的鉴赏和品味。这个过程，主要通过校园资源图片库和音乐库，向学生展现意象的美，充分调动学生的听觉、视觉器官，丰富学生的感性经验，让学生自主分析诗歌所采用的意象与抒情主人公之间的联系，理解象征手法的运用，突出教学重点，突破教学难点。对诗歌的赏析主要由教师点拨、学生讨论完成。学生在任务驱动下，互相讨论，教师适度点拨及时调控，培养了学生的思维能力、口语表达能力，以及对诗歌的感悟鉴赏能力。领悟了作者所要表达的的独立平等互一互助的爱情观。）
（四）美美地说——发现美
1、我的爱情宣言
设计意图：这一环节主要检测学生对诗歌的领悟能力和语言表达能力。学生通过校园资源
《致橡树》信息化教学设计
音乐库自行配乐，各抒己见。发表对爱情的看法，教师适度点拨，引导学生形成正确的爱情观。
2、花季雨季，当爱情提前到来的时候，对照《致橡树》中爱的条件，你会怎么办？ 设计意图：这一环节设计最具创新。紧贴学生心理，学生在热烈讨论过程中，教师适当点拨，以两首精心准备的诗《妙？不妙》《十七岁的爱情》送给学生。这一环节意在引导学生正确看待早恋现象，帮助学生顺利度过青春期，将为学生的一生打上精神的底色。
3、播放《简爱》影片片段，让学生谈理解。
设计意图：通过播放影片，加深学生对“爱”的理解，实现“爱”的升华。女主人公简爱深深爱着她的主人罗切斯特先生，然而当她的爱情遭到社会不平等的对待时，她毅然选择了“放弃爱情”，她要为自己争取平等、独立的权力。为了维护自身的人格和尊严，她发出了自己的爱情宣言：
“我的灵魂和你的一样”
“我的心也和你的完全一样”
“我们的精神是同等的”
这宣言，无疑是女性要求独立、平等的人格宣言；简和诗人一样，都强调了精神的平等、人格的独立，即使爱情也不能使她们放弃自己高贵的人格和尊严。、、裴多菲的小诗：生命诚可贵，爱情价更高，若为自由故，两者皆可抛。
联想的列车在时空的的隧道中飞驰，纯净的心灵在蔚蓝的天空中翱翔。尽管时代不同，地域不同，文化背景不同，但人们追求平等、伟大、崇高的爱情是相同的„„
（六）课堂小结
是啊！爱人是美妙的，被人爱也是幸福的，处于青春期的你们，思想尚未定型，心理尚未成熟，经济尚未独立，事业尚未确定方向，所以现在的你们不能轻率地向爱情靠拢，你们必须认识到：首先学习文化知识、不断完善自己，是自己成为一棵努力向上，根基牢固的大树，只有这样才能热爱生活、拥有生活，在将来才会懂得什么是真正地爱情。同时，还应认识到，除了爱情，还有很多值得我们毕生追求的爱，父母之爱、兄妹之爱、朋友之爱、师长之爱，对理想、生活、社会对未来的爱。我相信：同学们沐浴在爱的阳光里，必定能长成参天大树！
（七）课后作业
1、赏析两首朦胧小诗
一代人
顾城
黑夜给了我黑色的眼睛
我却用它来寻找光明
远和近
顾城
你
一会看我
一会看云
《致橡树》信息化教学设计
我觉得
你看我时很远
你看云时很近
2、尝试运用象征手法写首朦胧小诗，发到QQ群交流共享。
设计意图：让学生加深对朦胧诗的理解，培养学生鉴赏诗歌的能力，
六、【教学反思】
本节课遵循新课标理念，以学生为本，充分信任学生，放手让学生去经历一个探索问题的过程，让学生经历一次难忘的情感体验，充分体现了学生的主体地位。这节课的一个亮点就是学生的讨论和探究过程，在此过程中培养了学生的思维能力、语言表达能力。其次，在朗读中还有一个不错的创意，就是诗歌后半部分的男女生朗读学生自己设计的，效果很不错。但教学毕竟是遗憾的艺术，例如我对课堂的节奏把握不是很合理，课堂节奏有点缓慢，讨论时间有点偏长。如果把握在合理点的话，还可以充实更多地内容，诞生更多意料之外的惊喜！ 以上就是我教学设计的全部内容，请各位评委批评指正！谢谢！
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教学反思
——圆的标准方程
圆是我们在学习了曲线方程后初次运用所学知识讨论已知曲线的方程，在初中学生已经学习过圆的几何性质，并且前面讨论了直线与方程，因此该部分的重点是运用解析几何来体现圆的性质，在第一课时的教学中，我的教学设计分了以下几步：
一、情景创设
通过多媒体展示“嫦娥二号”升空过程，指出其在宇宙中的飞行轨迹近似是一个圆，让同学类比直线与方程的思想，探究是否可以在平面直角坐标系中用方程表示圆。
该情境不仅引入本节新课的课题，还升华了学生的爱国主义情操，为我国的高科技迅速发展感到骄傲，同时也激励了学生努力学习，将来做一个对国家有用的人。
二、探究新知
提问：“如何确定一个圆？”“在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程？”
（学生推导）：建立平面直角坐标系，设M（x,y）是圆上任意一点，因为点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为
(xa)2(yb)2r ①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 ② 根据曲线与方程思想，确定②为在平面直角坐标系中圆的标准方程。 此处通过学生分组合作探究，不仅是对数学知识技能的提高，还锻炼了学生自主思考、主动探索、积极合作的能力。并且我在教学中以比赛的性质鼓励学生，通过学习上的成功引发学生继续学习的兴趣，为后续知识的学习提供了良好的环境。
三、经典例题
1、已知圆的方程为(x+1)2＋(y＋3)2＝2；
⑴指出圆的圆心和半径（进一步分析圆标准方程的特征） ⑵点A(1,-2)在圆上吗？点B（4，1）呢？能给出确定点与圆的位置关系的一般方法吗？
2、求出满足下列条件的圆的方程 ⑴圆心在（1，-3）且与X轴相切 ⑵半径为2且与X轴Y轴都相切
⑶求以点C(1,3)为圆心，并和直线3x4y70相切的圆的方程。
该部分我着重以曲线与方程思想为主体，用解析几何诠释圆的几何性质。本意是想让学生把初中所熟知的知识用新的数学语言表达，但是这里情况并不让我满意。主要体现在两个方面：第
一、很多学生对之前讨论的圆的几何性质比较生疏，课前准备工作没做好，导致课堂反应速度较慢，影响课程进度。第
二、由于第一次正式研究曲线方程的应用，部分同学有无从下手的感觉，不能准确找到问题的切入点，反映了对基础知识的理解还不够透彻。如果当时我给出更多的提示，充分重视数形结合思想，效果可能会更好。
最后，我对本节课的教学进行了总结、反思：
在整体的设计上，我通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功。
在教学细节上,还有以下几点值得关注：
1、从教材位置上看，本节内容安排在曲线方程概念和求曲线方程之后，三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备。同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法。
2、在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法、数形结合等思想方法，还经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识等，教师在教学中要注意多复习、多运用，多总结，培养学生运算能力和简化运算过程的意识。
3、有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，建议适当选择一些内容供学生研究。例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题等等。
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圆的标准方程教学目标
(一)知识目标
1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标
1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；
3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点 (一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点
圆的标准方程的应用。
教学方法
选用引导―探究式的教学方法。
教学手段
借助多媒体进行辅助教学。
教学过程
Ⅰ.复习提问、引入课题
师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？
生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］
师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］ 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？
生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？
生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2 Ⅱ.讲授新课、尝试练习
师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.? 特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定？
生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］
① 圆心在原点，半径是3 ：________________________ ② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________ ③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________
2、? 变式题［多媒体演示］
① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 = ② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。
答案： C（a,0）,? r=|a| Ⅲ.例题分析、巩固应用
师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。 师：你打算怎样求过P点的切线方程？
生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。 师： 斜率怎样求？ 生：。。。。。。
师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图） 生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数 ? 半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－ 所以所求切线方程：y-= －(x-) 即：x+y=17 (教师板书) 师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？
生：。。。。。。 ? 师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？ （若看不出来，再看一例）
［例1/］? 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。
答案：2x+3y=13? 即：2x+3y－13＝0 师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。
师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！ 生：xox+yoy=r2.师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？ 生：。。。。。。
［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。 解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数
? ∵半径OP的斜率 K1＝，∴切线的斜率 K＝－＝－ ∴所求切线方程：y-yo= － (x-xo) 即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2.(教师板书) ? 当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程
［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）
引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为
（0，b）,半径为r，那么圆的方程是? ?x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组： ? 解得：b=-10.5 ,r2=14.52 ∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程 且取y>0 得：y= ≈14.36-10.5=3.86 (M) 答：支柱A2P2的长度约为3.86M。 Ⅳ.课堂练习、课时小结 课本Ｐ77练习2，3 师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.Ⅴ.问题延伸、课后作业
(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。 课本Ｐ81习题7.7 : 1，2，3，4 (二)预习课本Ｐ77～Ｐ79 ? 教学设计说明
在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。
设计理念：
设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。
设计思路：
本节课的设计与教材的呈现方式有所不同，教材只是教学的蓝本，教师在理解教材编写意图的基础上，应发挥主观能动作用，对教材资源进行再加工、再创造，这样教学有利于认知结构与知识结构的有机结合，也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。鉴于此，本节在给出圆的标准方程的过程中，运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想，使用了观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美——对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为了突破难点，设计三个例题。第
一、二个例题，从特殊到一般给出切线方程，培养学生探究问题的兴趣，不断完善自己的认知结构。第三个例题，充分利用多媒体的动感演示，刺激学生的感官，引起更强的注意，从而使学生理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识；同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”，让学生带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。
在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来，教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境，一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会，激发学生求知的欲望，促使学生掌握知识，解决问题。
推荐第6篇：圆的标准方程教案
修改后：
圆的标准方程
三维目标：
知识与技能：
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程：
1、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(xa)2(yb)2r ①
化简可得：(xa)2(yb)2r
2 ②
64A2M-55-2-4 引导学生自己证明(xa)(yb)r为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
2、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。
（1）(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外 （2）(x0a)2(y0b)2=r，点在圆上
22222（3）(x0a)2(y0b)2
2ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程
例(3):已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程.
4l2A-5m5-2CB-4-6
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：
①、根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本p127第
1、
3、4题
提炼小结：
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业：课本p130习题4.1第
2、
3、4题
修改后：
圆的标准方程
三维目标：
知识与技能：
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程：
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究：
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(xa)2(yb)2r ①
化简可得：(xa)2(yb)2r
2 ②
64A2M-55-2-4 引导学生自己证明(xa)(yb)r为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法： （1）(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外 （2）(x0a)2(y0b)2=r，点在圆上
22222222（3）(x0a)2(y0b)2
2ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程
师生共同分析：从圆的标准方程(xa)2(yb)2r
2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数.（学生自己运算解决）
例(3):已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。 （教师板书解题过程。）
4l2A-5m5-2CB-4-6
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：
②、根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本p127第
1、
3、4题
提炼小结：
4、圆的标准方程。
5、点与圆的位置关系的判断方法。
6、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业 ：课本p130习题4.1第
2、
3、4题
推荐第7篇：圆的标准方程教案
圆的标准方程教案
.教学目标
知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
创设情境
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导]画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16
将x=2.7代入,得.
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
深入探究
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?
答:x2y2=r2
2.如果圆心在,半径为时又如何呢?
[学生活动]探究圆的方程。
[教师预设]方法一:坐标法
如图,设m是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合P={m||mc|=r}
由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①
把①式两边平方,得22=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
应用举例
I.直接应用
问题三:1.写出下列各圆的方程
圆心在原点,半径为3;
圆心在,半径为;
经过点,圆心在点.
2.根据圆的方程写出圆心和半径
;.
II.灵活应用
问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法
方法二:待定系数法
方法三:轨迹法[多媒体演示]
方法四:轨迹法
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:.
III.实际应用
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高oP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度.
[多媒体演示创设实际问题情境]
反馈训练
问题六:1.求以c为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点A,B,求以AB为直径的圆的方程.
3.求圆x2y2=13过点的切线方程.
4.已知圆的方程为,求过点的切线方程.
小结反思
.课堂小结:
圆心为c,半径为r的圆的标准方程为:
当圆心在原点时,圆的标准方程为:
求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法
已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:
求解应用问题的一般方法
2.分层作业:巩固型作业:课本P81-82:1.2.4
思维拓展型作业:
试推导过圆上一点的切线方程.
3.激发新疑:
问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程:的曲线是什么图形?
教学设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了 自3edu教育网兴趣、增强了信心
推荐第8篇：《圆的标准方程》的说课稿
《圆的标准方程》的说课稿
【一】教学背景分析
1． 教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3．教学目标
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4.教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
【二】教法学法分析
1．教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.
2．学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求
的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境 启迪思维 高
深入探究 获得新知
应用举例 巩固提
反馈训练 形成方法
小结反思 拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程
（一）创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.
通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.
（二）深入探究——获得新知
问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
2．如果圆心在
，半径为时又如何呢？
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.
得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.
（三）应用举例——巩固提高
I．直接应用 内化新知
问题三 1．写出下列各圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）经过点，圆心在点
.
2．写出圆
的圆心坐标和半径.
我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.
II．灵活应用 提升能力
问题四 1．求以点为圆心，并且和直线
相切的圆的方程.
2．求过点，圆心在直线上且与
轴相切的圆的方程.
3．已知圆的方程为，求过圆上一点
的切线方程.
你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点
的切线的方程是什么？
我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III．实际应用 回归自然
问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱
的长度（精确到0.01m）.
我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数
的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.
（四）反馈训练——形成方法
问题六 1．求过原点和点，且圆心在直线
上的圆的标准方程.
2．求圆过点
的切线方程.
3．求圆过点
的切线方程.
接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.
（五）小结反思——拓展引申
1．课堂小结
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法
①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：
；
圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：
.②已知圆的方程是.
，经过圆上一点的切线的方程是：
2．分层作业 （A）巩固型作业：教材P81-82：（习题7.6）1，2，4.
（B）思维拓展型作业：
试推导过圆
3．激发新疑
上一点
的切线方程.
问题七 1．把圆的标准方程展开后是什么形式？
2．方程
表示什么图形？
在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：
横向阐述教学设计
（一）突出重点 抓住关键 突破难点
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.
第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.
（二）学生主体 教师主导 探究主线
本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.
（三）培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.
推荐第9篇：圆的标准方程教学反思（版）
依兰职业中学：于海霞学科：数学
《圆的标准方程》教学反思
前几天上了一节《圆的标准方程》课，课程上好后,我进行了反思,课前我认为同学们在初中的时候学习了圆,而且应该对圆的定义应该有比较深入的了解,但是实际情况比我想像的要糟糕.我觉得同学们的基础没有达到我的预期.本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.在内容上,有如下感悟:
（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．
（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．
（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．
（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．
(5)应该重视激发学生求知欲。教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。
(6)应该适当运用计算机机多媒体引导展示,能够节省时间.整个教学设计，我的希望是以学生自主学习为主，所以很多问题都由学生独立思考或讨论完成，教师仅仅是一个引路人，让学生的主体地位得到充分体现，注重学生思维的形成过程,并将数学思想方法渗透到教学中。
总的来说，这节课几乎是按自己的教学设计在进行，而且顺利地完成了。应该说在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。教学目的明确，可操作性强，符合课程标准的理念；重点确定恰当，难点估计准确，突破方法得当。 课堂教学结构完整，各活动联系密切，能围绕目标组织教学；教材的加工与处理方法得当，例题练习题取舍合理，符合精讲精练教学理念；提问问题恰当，有启发性；课堂教学气氛活跃，学生参与程度高，体现探究性学习的要求；课后习题有层次性，拓展适当，体现了发展性原则。课后作业层次鲜明，思考题有一定的挑战性。 当然，这节课还有很多不足的地方。比如：在变式练习时，缺乏解题和板书的完整性；另外，后面的课堂练习也没有得到及时的反馈，这是较遗憾的。应适当加大练习量，多给学生发言机会。
从这堂课的教学设计和教学的过程中，我得到了锻炼和提高，这对我在今后的教学有很大的帮助。
推荐第10篇：椭圆标准方程教学设计
椭圆标准方程推导教学设计
类比的思想学：新旧知识的类比。
引入：自然界处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手精确的画出椭圆呢？
回忆圆的画法：一个钉子，一根绳子，钉子固定，绳子的一端系于钉子上，抓住绳子的另一端，固定绳子的长度，绕钉子旋转一圈就得到圆。
下面我们介绍椭圆的画法：找两个钉子和一根绳子，把两个钉子固定，两个钉子的距离小于绳子的长度，把绳子的两端分别系在两个钉子上，绷紧绳子旋转一周就得到椭圆。 （以上是画法上的对比）
回忆圆的定义：平面上到顶点的距离等于定长的点的集合。
（根据刚才椭圆的画法及类比圆的定义，归纳得出椭圆的定义。） 椭圆的定义：平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值（大于F1F2）的点的集合。
（以上是定义上的对比）
怎样推导椭圆的标准方程呢？（类比圆的标准方程的推导步骤） 求动点方程的一般步骤：坐标法
（1） 建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标； （2） 写出适合条件P(M)； （3） 用坐标表示P(M)，列数方程； （4） 化方程为最简形式。
y♦探讨建立平面直角坐标系的方案yyyF1OOO设P (x, y)是椭圆上任意一点，yF2Ｐ(x , y)xF10F2yMMOF2椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F
1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1xxxOP与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)由椭圆的定义得，限制条件：|PF1||PF2|2a由于得方程|PF1|(xc)2y2,|PF2|(xc)2y2x方案一方案二原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)(xc)2y2(xc)2y22a（问题：下面怎样化简？） 移项，再平方(xc)2y24a24a(xc)2y2(xc)2y2a2cxa两边再平方，得刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？由椭圆的定义得，限制条件：|PF1||PF2|2a由于得方程|PF1|x2(yc)2,|PF2|x2(yc)2(xc)2y2a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2整理得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)由椭圆定义可知2a2c,即ac,所以x2(yc)2x2(yc)22aa2c20,设a2c2b2(b0),（问题：下面怎样化简？）b2x2a2y2a2b2两边除以a2b2得x2y21(ab0).a2b2椭圆的标准方程x2y21(ab0).a2b2焦点在x轴 (xc)2y2(xc)2y22a♦再认识！♦椭圆的标准方程的特点：YMMF1(-c,0)OF2(c,0)XOF1(0,-c)XYF2(0 , c)标准方程x2y2+=1 a>b>0a2b2yPx2y2+=1 a>b>0b2a2yF2Pxx2y21(ab0)a2b2y2x21(ab0)a2b2不同点图形F1OF2xOF1焦点坐标F1-c , 0，F2c , 0F10,-c，F20,c（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。相同点定义a、b、c 的关系焦点位置的判断平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪个轴上
第11篇：人教版圆的标准方程教案
圆的标准方程
教学目标 (一)知识目标
1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标
1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力.(三)情感目标
充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点
圆的标准方程的应用。 教学过程
Ⅰ.复习提问、引入课题
师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学 1
们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？
生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］
师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］
师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？
生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
2
Ⅱ.讲授新课、尝试练习
师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.
特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定？ 生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］
① 圆心在原点，半径是3
：________________________ ② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________ ③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________
2、变式题［多媒体演示］
① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 = ② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。
答案： C（a,0）, r=|a| Ⅲ.例题分析、巩固应用
师:下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.［例1］已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（ ， ）的切线的方程。
师：你打算怎样求过P点的切线方程？
生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。
3
师： 斜率怎样求？ 生：。。。。。。
师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图） 生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数
半径OP的斜率 K1＝ ， 所以切线的斜率 K＝－ ＝－ 所以所求切线方程：y- = － (x- ) 即： x+ y=17
(教师板书) 师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（ ， ）的切线方程 x+ y=17，你能作出怎样的猜想？ 生：。。。。。。
师：由x2+y2=17怎样写出切线方程 x+ y=17,与已知点P（ ， ）有何关系？
（若看不出来，再看一例）
［例1/］
圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0 师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。
师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！ 生：xox+yoy=r2.
4
师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？ 生：。。。。。。
［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。
解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数
∵半径OP的斜率 K1＝ ，∴切线的斜率 K＝－ ＝－ ∴所求切线方程：y-yo= － (x-xo) 即：xox+yoy=xo2+yo
2 亦即：xox+yoy=r2.(教师板书)
当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程
［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）
引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为
（0，b）,半径为r，那么圆的方程是
x2+(y-b)2=r2.
5
∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程 且取y>0 得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M) 答：支柱A2P2的长度约为3.86M。 Ⅳ.课堂练习、课时小结 课本Ｐ77练习2，3 师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.Ⅴ.问题延伸、课后作业
(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。
课本Ｐ81习题7.7 : 1，2，3，4 (二)预习课本Ｐ77～Ｐ79
第12篇：双曲线及其标准方程教学设计
双曲线及其标准方程
一、学习目标：
【知识与技能】:
1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.
2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】: 通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】: 通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.
二、学情分析：
1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;
2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.
三、重点难点 ：
教学重点:双曲线的定义、标准方程
教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a
三、教学过程：
【导入】
1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；
2、观察生活中的双曲线；
【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】 探究一
活动1：类比椭圆的学习，思考：
研究双曲线，应该研究什么？ 怎么研究？
从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程； 活动二：数学实验：
(1)取一条拉链，拉开它的一部分，
(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在 点F1，F2 上，
(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点 就画出一条曲线。
(4)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？
学生活动:六人一组，进行实验，展示实验成果：
【设计意图:学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神.】
学生实验可能出现的情况: 画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？
【设计意图:让学生在“实验”、“思考”等活动中,自己发现问题、提出问题】 活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义： 老师演示，学生思考：
引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义
双曲线：
平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。
两定点F1F2叫做双曲线的焦点
两点间F1F2的距离叫做焦距
在双曲线定义中,请同学们思考下面问题: 1:联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制?为什么? 2:若2a=2c,则M点的轨迹又会是什么呢?又2a>2c呢? 强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在 2a等于|F1F2｜时，时两条射线。
所以,轨迹为双曲线,必需限制2a
活动四：探究双曲线标准方程：
1、类比:类比椭圆标准方程的建立过程(用屏幕显示图形),让学生认真捉摸坐标系的位置特点(力求使其方程形式最简单).
2、合作:师生合作共同推导双曲线的标准方程.(学生推导,然后教师归纳) 按下列四步骤进行:建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程.双曲线标准方程:焦点在x轴上 (a>0,b>0)
3、探究:在建立椭圆的标准方程时,选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么双曲线的标准方程还有哪些形式?
222 在y轴上 (a>0,b>0) 其中:c=a+b活动五：归纳、总结
活动六：典例分析
例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2 距离差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.变式(1):已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2 距离差等于6,求双曲线标准方程.变式(2) :若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何? 感悟: ①求给定双曲线的标准方程的基本方法是:待定系数法.(若焦点不定,则要注意分类讨论的思想.) 【设计意图:教学过程是师生互相交流、共同参与的过程.数学通过交流,才能得以深入发展,数学思想才能变得更加清晰】 活动七：小结
1.本节课学习的主要知识是什么? 2.本节课涉及到了哪些数学思想方法? 课后作业：
必做题: 课本55 页练习2,3
选做题： 课本61页习题A 组2
第13篇：椭圆及其标准方程教学设计
424042955.doc 椭圆及其标准方程教学设计
桐城二中
倪向东
【设计理念】： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，充分体现学生的主体地位和教师的主导地位，让学生在思维参与中学会学习、学会合作、学会创新。让探究式教学走进课堂.
一、【教材分析】：
1、教学内容：高中教材
第14篇：椭圆及其标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计
作者：杨宇廷
单位：抚顺市清原县第二高级中学 学科：高中数学
地址：抚顺市清原县第二高级中学 邮政编码：113300 手机号码：15941348633 电子邮箱：qyegsxz@163.com
椭圆及其标准方程
前言：
新课程改革实施以来，教学模式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的加强自己的业务能力，使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师，从而更好的提高学生的教学成绩。
基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下：
一，教材分析
本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》（选修１－１）（人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学教材实验研究组编著）第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的了解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。对于学好圆锥曲线也有重要的意义。
椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合能力，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。
二，学习对象分析
１.学习对象
本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走７００名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。对于学生的抽象思维，分析能力都是一个较大的考验。
２.知识基础
上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。对于当初圆的标准方程的得出过程让学生重新整理一下思路。
3.能力基础
对于学生培养起利用坐标法研究几何图形，充分锻炼学生的抽象能力和数形结合思想，使学生能够学以致用，将来更好地应用到学习中去。对于我的学生来讲，这些都是比较难做到的，在教学过程中，更应该有足够的耐心。
三，学习目标
根据新课程标准的要求，以及我们学校学生的实际学习情况，将本节课的教学目标确定为知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标，具体如下：
1.知识与能力目标
（1） 掌握椭圆的定义（理解椭圆、椭圆的焦点和椭圆的焦距的定义）及其标准方程，教会学生如何在整理过程中准确，快速得到我们所要整理代数式的答案。
（2） 通过对于椭圆标准方程的整理过程，进一步加强学生的计算能力，增强学生利用坐标系分析解决问题的能力，体会数形结合思想的应用。
（3） 能够根据所给条件，准确快速写出椭圆的标准方程（包括焦点坐标、焦距）
2.过程与方法目标
（1） 利用布置给学生需要带的强子，两人合作作出椭圆，使学生带有愉悦的心情，完成椭圆的绘制过程，提高了学生的动手能力和合作学习能力。
（2） 通过两名同学的绘制过程，让学生体会到点的运动规律，培养学生将抽象转变为具体，归纳知识等能力的提高。让学生通过椭圆的绘制，给出椭圆的定义，完成教学的第一个难点内容。并通过些种方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们重新树立信心，完成本节课的教学。
四、学习重点、难点
根据以上的教学分析，将本节课的重点、难点确定为：
1.学习重点
重点：掌握椭圆的定义及其标准方程。
通过对于教材的分析及本节课的内容，椭圆的的定义是本节课的重点，也是将来做题的时候经常用到的。必须在学生的做图过程中，让学生体会到一个个动点到两个定点距离和等长数（绳长）这一过程，这样才能够加深学生对于椭圆定义的理解，更好的将它们应用的实际问题的解决过程中去。通过对于“定长”的分析，加深学生对于椭圆定义的理解
突破重点的关键：运用多媒体手段，制作椭圆形成过程的动太图，通过图形的形成过程，引导学生给出椭圆的定义。使学生对于椭圆的认识从感觉性认识上升到理性认识。
2．学习难点
难点：椭圆标准方程形式及推导过程
通过对于教材的分析及本节课的实际内容需要，椭圆的标准议程的推导过程（如何建系）是本小节的难点所在，在推导过程中应该注意： （1） 如何建系，好的坐标系的建立，可以帮助我们先解决至少一半的难点。
（2） 焦点位置的选择，（两种状态）
突破难点的关键：掌握建立坐标系的方法及化简根式的方法（快速而准确） 恰当的展示建立坐标系的方法，合理分配根式的化简步骤，引导学生一步步给出正确的整理过程，得出正确的椭圆的标准方程。在此过程中，老师必须要有足够的耐心，给学生充足的时间，适时点拨，也可以让学生进行分组讨论，共同研究出解决问题的方法，这些都有利于我们化解难点、突破难点。
五． 学习目标
（1） 师生共同用绳做出椭圆，使学生相信原来他们也可以做出如此优美的曲线，再通过课件展示椭圆的形成过程，使学生认识到科技的重要性，进行适当的科学教育。
（2） 进一步加强师生互动，加深学生与老师的感情培养，更好的利用教学相长这一特点。
六．学习思路设计
能过对新课标的学习，在现行教学手段下，结合现代教育技能对于本节课进行教学设计，对于学习目标的确定，具体如下：
1.利用先进的科学技术手段，对学生灌输正能量，转化为动力，更好地投入到学习中去。
2.课件展示椭圆的形成过程，对于学生对于椭圆的理解是有很大的帮助的，也能够更好地帮助学生理解椭圆。
3．教学方法的设计 （1）教法
新课标要求以“学生发展为核心”，老师是学生的组织都、促进者、合作者，在教学过程中要注意以学生为主体，让学生真正地动起来，体现出学生的主体作用，让学生动手作图，使学生能够真正地参与到教学中来，激发学生的学习兴趣。学生现阶段对于一切新鲜事物都有好奇心，这样做，使他们能够以极大的热情参与到我们的教学过程中来，才能更好地提高他们的学习成绩，更好地完成我们的教学过程。
（2）学法
在学法方面 ，增强学生的自主性、互动性、探究性的学习，让学生以一种自主探索、合作交流的方式参与到学习过程中来，会有事半功倍的效果的。只有这样做，才能使他们对于所学的内容有了更深层次的认识，只有学生积极主动的参与到了学习过程中来，我们老师才能更好地完成我们的教学过程。
（３）本节课时：
一、创设情境，引入课题。
二、实验探究，研究概念。
三、研究探讨，推导程。
四、归纳概括，
五、应用举例，变式巩固。
六、课堂小节，布置作业。
七．课堂准备 本课时，需要学生自己动手绘制椭圆，安排学生提前准备好一要细绳（不带弹力）。
八，课时安排（1课时）
椭圆及其标准方程
九、学习设计
（一），创设情境，引入课题
1， 创设情境
课件展示行星围绕太阳旋转的gif图，引导学生观察行运行轨迹，通过学生的讲述，得到我们本节课的课题：椭圆及其标准方程。
设计意图：根本图片上绚丽的色彩，及星空的美丽，引发学生的求知遇。也许有一天，他们也会飞向太空，通过这样的方式，使学生明确本节课的学习目标。
2， 引入课题
课件展示利用平面去截取对顶圆锥所能到的截面的形状，给出课题，适当回顾前面所学过的圆的知识及圆的标准方程。
设计意图：再次激发出学生的学习兴趣及求知欲。 学生活动：对老师提出的问题，进行思考回答。
（二）实验探究，形成概念
1.实验探究
动手实验：以学生为中心，安排两名学生黑板演示椭圆的形成过程，（老师引导学生完成），展示完毕后，让下面的同学，同桌之间相互合作，完成椭圆的制作过程。并在学生实验过程中提出如下问题：（1）椭圆是一些什么样的点所围成的图形？
（2）它们满足什么规律（什么是不变的）？
2、形成概念
老师课件展示椭圆的形成过程，（通过不断的变化引导学生喜欢上椭圆），引导学生给出椭圆的定义：平面内到两个定点的距离的等于常数的点的轨迹叫椭圆。教师给出焦点，焦距的概念。再具体给学生分析定长与两点间距离的关系，加深学生对于椭圆的定义的理解与掌握。
设计意图：通过以上形式，引导学生进入本节课的学习情境，完成本节课的教学。
（三）研讨探究、推导方程
1.研讨探究
老师活动：通过刚才的课件展示，引导学生对于前面所学知识的回顾，并使学生尝试推导椭圆的标准方程：
（1） 如何建立平面直角坐标系？
（2） 不同的建系方法，哪种形式看起来更为方便？
设计意图：通过回顾前面所学的知识，使学生能更快的理解并掌握椭圆的方程的推导过程。 ２.推导方程 课件展示椭圆并提问。
师：如何将椭圆放置到平面直角坐标系中？ 生：经过讨论给出应该以焦点所有直线做为X轴，以线段中点为坐标原点的建系方法。
师：对于学生的回答给予肯定，夸奖一下，使学生能够乐呵呵地投入到接下来让人头疼的化简过程中来。
课件展示椭圆方程整理过程中的部分重点步骤，起到一个引导作用，并及时纠正学生所出现的错误，使学生能够顺利准备的完成椭圆标准方程的整理过程。
（四）归纳概括
师：通过前面的学习，得到了椭圆的标准方程，那么我们能否转变一下焦点所在的位置，换一种方法，得到焦点在Y轴上的椭圆的标准方程。让学生分组讨论，整理出另一种椭圆的标准方程。课件展示椭圆的两种标准方程。
（五）应用举例，变式巩固
课件展示例题：
例１.根据下列条件，求椭圆的标准方程 （１）两个焦点坐标分另是（－３，０），（３，０）。椭圆上一点Ｐ与两焦点的距离和等于８；
（２）两个焦点的坐标分别是（０，－４），（０，４），并且椭圆经过点（3,5）。
引导学生独立完成这两道例题，老师适当给予充分和肯定。幻灯展示解题的过程。
变式１.根据下列条件求椭圆的标准方程 （１）a=5,b=4,焦点在x轴上； （２）焦点坐标为（－５.０），（５，０），椭圆上一点到两焦点的距离之和是２６； （３）a=5,c=17,焦点在y轴上。
设计意图：通过以上例题的讲解与传授，变式训练的强化训练，加深学生对于椭圆的标准方程的理解与掌握。更好的能够理解椭圆，并应该相关知识解决实际应用问题。
例２.示下列方程表示的椭圆的焦点坐标；
x2y21；（１）（２）8x23y224。 3624设计意图：加深同学对于椭圆标准方程的理解与掌握，通过具体实例解决实际的应用问题，达到事半功倍的效果。
变式２：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标；
x2y24x29y222221,(2)2x4y1,(3)25x16y144,(4)1 （１）28122525设计意图：进一步加强椭圆标准方程的理解与掌握。
（六） 课堂小结，布置作业 １，课堂小结
（１）椭圆是一种优美的曲线，通过本节学习认识到几何图形的美感。 （２）掌握椭圆的定义及其标准方程。熟练掌握曲线方程的整理过程。 设计意图：进一步加深学生对于椭圆及其相关的内容的理解与掌握。 ２，布置作业
教材P43习题２－１Ａ第１题
设计意图：加强学生对于椭圆的理解与掌握
第15篇：《 椭圆的标准方程》教学设计
《 椭圆的标准方程》教学设计
1.1本章内容的数学分析
《圆锥曲线与方程》是选修2-1第二章的内容，是高中数学中重要的内容，圆锥曲线的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。《2.2.1椭圆及其标准方程》是整个解析几何部分的重要基础知识，从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的一次演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。通过对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。 1.2学情分析
在学习本节内容以前，通过对必修3《直线与圆》以及选修2-1《2.1曲线与方程》的学习，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，对曲线的方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 同时，经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了一定的提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时予以指导。
1.3 教学对策
有效学习的关键在于学生学习的主动性，而主动性与学习的动机、所学内容的价值性、趣味性和学习任务是否具体清楚等都有非常密切的关系，这些相关的积极因素越多，学习的主动性就会越强。这就需要教师在教学中，充分挖掘积极因素，促进学生主动地学习。
本节作为圆锥曲线的起始课，在激发学生学习主动性上应给予更多的关注。本课在设计上先动员学生查找圆锥曲线的资料，促使学生了解数学在人类文明发展中的作用。在《椭圆》的教学活动中，通过让学生展示圆锥曲线在实际中的应用的资料以及折纸活动，使学生感受数学的文化背景，增加用数学的意识。对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2 教学过程 2.1课前准备 发给学生的如下资料：
1、同学们，你们能告诉我什么是圆锥曲线吗？它们为什么叫圆锥曲线呢？圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.德国天文学家开普勒（公元1571年~1630年）在长期的天文观察及对记录的数据分析中，发现了著名的“开普勒三定律”，其中第一条是：“行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上”，后来哈雷又利用圆锥曲线理论及计算方法准确地预测到哈雷慧星与地球最近点的时刻，1758年在哈雷逝世16年之后，哈雷慧星与地球如期而遇，这引起了全欧洲、乃至全世界的轰动，也进一步推动人们对圆锥曲线研究兴趣的提升。在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.你能举出一些例子吗？椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。这些应用的原理和性质是什么呢？又比如圆形纸片被垂直光线照射随着纸片角度的变化得到的影子，它是什么图形呢？结合本章卷首语，请你查找圆锥曲线的相关资料。
2、同学们愿意做一个折纸的游戏吗？用一张纸剪一个圆，在圆内选一个异于圆心C的点F，在圆上取点M1，折纸使得M1与F重合，再打开纸，就得到一条折痕，画出折痕与相应半径的交点，再在圆上取点M2，折纸使得M2与F重合，再打开纸，又得到一条折痕及相应交点，„„如此进行下去，折痕越多越好，并且圆上各个位置都要有选取的点，然后，用平滑的曲线连接，你会发现，所得的这些交点构成的曲线是什么？
设计意图：①动员学生查找圆锥曲线的资料，充分挖掘积极因素，促进学生主动地学习。促使学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。②折纸问题可以激发学生学习的兴趣以及求知欲。 2.2问题引入
问题1：同学们，你们能告诉我什么是圆锥曲线吗？它们为什么叫圆锥曲线呢？
说明：教师需要课前先收集同学的资料，让学生展示什么是圆锥曲线，它们为什么叫圆锥曲线。以及介绍圆锥曲线的产生及应用。
设计意图：通过帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。使学生意识到在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线，本章的学习是研究这些问题的基础。 2.3学生活动
活动1：准备一根绳子，把它对折，一端固定在一个定点上，把粉笔插在另一端，拉紧绳子，得到的曲线是什么？(圆)。如果变为两个定点，把绳子拉紧，得到的曲线会是什么呢？在黑板上给出两个定点F1，F2，使它们之间的距离均大于绳长，请两个同学合作，一个同学将绳的两端固定在定点处，另一个同学拉紧细绳画图。通过作图，由学生得出椭圆的定义。
问题2：请学生观察曲线上的点满足的几何特征，并类比圆的定义给椭圆下定义。
说明：用“以上定义是否有不严谨之处？若有，请做出补充”等问题，引导学生逐步完善定义。
设计意图：从学生的思维特点和学习规律出发，展示知识形成的过程，使学生经历了观察、猜测、类比、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的严谨思维习惯。
问题3：同学们，课前希望大家做一个折纸的游戏，用一张纸剪一个圆，在圆内选一个异于圆心C的点F，在圆上取点M1，折纸使得M1与F重合，再打开纸，就得到一条折痕，画出折痕与相应半径的交点，再在圆上取点M2，折纸使得M2与F重合，再打开纸，又得到一条折痕及相应交点，„„如此进行下去，折痕越多越好，并且圆上各个位置都要有选取的点，然后，用平滑的曲线连接，你会发现，所得的这些个交点构成的曲线是什么？
学生回答：他的边界是椭圆。
教师提问：为什么会是椭圆？（几何画板演示） 适时用如下问题引导学生：
（1）我们将M1与F重合，得到的折痕是什么？ （2）CP+PF= r,说明什么？
设计意图：加深学生对椭圆定义的理解，尤其是对a、c的几何意义的理解。 2.4推导椭圆的标准方程
问题4：要研究椭圆更多的性质，就要建立坐标系，得到椭圆的方程，利用方程研究它们的性质，如何建立坐标系呢？ 说明：由学生建立坐标系，求椭圆的方程，过程中提醒学生注意要适当建系，坐标系建立应使题中关键点的坐标、曲线的方程要尽量简单，让学生观察椭圆的图形，发现椭圆应该有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．
问题5 ：我们设点并且得到方程
，如何化简？
说明：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
但同时，这也是培养学生的思维方式，加强了运算能力的时机，这里可以让学生充分展示化简方法，直接平方，移项平方，根式有理化等等，从中选择一个大家都认可的方法课上完成，其他留作课下完成。在化简过程中，教师要以“是否保证变形等价，如何使方程更加完美简捷”等等问题，不断激发学生做更深入的思考。 2.5课堂练习
说明：课堂例题应该以课本例题为主，目的在于巩固椭圆的定义，使学生熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件确定椭圆的标准方程。 2.6课后作业
（1）课本练习，进一步巩固学生对椭圆定义及其标准方程的认识.（2）完成其他方法的椭圆标准方程的推导.
（3）对于折纸问题，如果将“在圆内选一个异于圆心C的点F”改为“在圆外选一个异于圆心C的点F”得到的曲线会是什么？曲线上的点有什么几何特征呢？ 3教学反思
数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。 3.1在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入,应从实际出发,创设情境,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识.本节课首先把一根绳子对折，一端固定在一个定点上，把粉笔插在另一端，拉紧绳子，得到了学生熟悉的曲线--圆，然后提出“如果变为两个定点，把绳子拉紧，得到的曲线会是什么呢？”这个问题，通过让学生观察曲线上的点满足的几何特征，类比圆的定义给椭圆下定义；之后，再用“以上定义是否有不严谨之处？若有，请做出补充”等问题，引导学生逐步完善定义。挖掘概念的内涵与外延,有利于学生对概念的理解。 3.2在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后,通过具体例子,进一步认识概念,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。本节课设计的折纸问题是课前留给学生的问题，它的起点低但延展性好，它的特点是具有“活动性”，学生必须实际操作，在折纸过程中观察、思考，使学生尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。各种水平的学生都可以得到自己的发现。这个问题今后还可以深入研究，（从轨迹问题到包络线问题）安排在这里的作用限于加深学生对椭圆的定义以及a、c的几何意义的理解。此外，这个问题结合几何画板，得到圆锥曲线形成的动态过程，使学生得到数学发现的乐趣和美的愉悦。
此外，椭圆的标准方程的推导，可使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力．也是这节课的难点，此处的处理方式以学生为活动主体，给学生较多的思考问题的时间和空间，教师的作用在于帮助学生不断的发现问题（比如：如何化简无理式，是否保证变形等价，如何使方程更加完美简捷等等）从而使学生通过主动的思考形成自己独立的观点，而不是成为一个被动接受的容器。
第16篇：《椭圆及其标准方程》教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计
山西省太原师范学院附属中学 薛翠萍
一、教学内容解析
椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的
作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点 同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点
学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识
但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受
所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点
圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象
圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础 教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位
通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础
学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
二、教学目标设置：
1．知识与技能目标
(1)学生能掌握椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念．
(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．
(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．
2．过程与方法目标：
(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．
(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．
(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．
3．情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．
（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．
三、学生学情分析
1．能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．
2．认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，
②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．
3．情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．
四、教学策略分析
教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历 “创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．
课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和手段：
1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．
2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．
这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．
在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．
五、教学过程：
（一）复习引入
1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．
意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．
（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；
2． 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．
意图：
(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性
(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．
（二）讲解新课 由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．
1 椭圆定义：
平面内与两个定点
的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离
之和等于8，则P点的轨迹是
练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离
之和等于6，则P点的轨迹是
通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于
意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．
（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a
）
2．根据定义推导椭圆标准方程：
要求
（1）学生在画板上建立适当的坐标系，
（2）根据定义推导椭圆的标准方程．
同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤
意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．
正确推导过程如下：
解：取过焦点
设
则
，又设M与
距离之和等于
(
)（常数） 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是
（
）．
的直线为轴，线段
的垂直平分线为
轴
，
，
化简，得
由定义义）
令 代入，得
， ,
（学生通过自己画图建系的过程找到
的几何意
，
两边同除得
此即为椭圆的一个标准方程
它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程
学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程
如果椭圆的焦点在
轴上（选取方式不同，调换
轴）焦点则变成
，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程
中的调换，即可得
，也是椭圆的标准方程
请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．
理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看 与这两个标准方程中，都有分母的大小
的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：
（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出
的值 ① ；②；③；④
意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．
（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为
）
A．5
B．6 C．4
D．10
意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．
（3）椭圆的焦点坐标是（
）
A．(±5，0)
B．(0，±5) C．(0，±12)
意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．
（4）化简方程：
意图：培养学生运用知识解决问题的能力．
．(±12，0) （
D
第17篇：椭圆的标准方程教学设计
篇1：椭圆的标准方程教学设计
《椭圆的标准方程》教学设计——桑宏德
《椭圆的标准方程》教学设计
篇2：椭圆及其标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计
青铜峡市高级中学 二○○六年十月
课题 椭圆及其标准方程
一学情分析
学生在必修ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。
二、教学目标 知识技能：
〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程
〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。
过程方法：
〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。
〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
三、教学重点，难点分析
重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。 难点：椭圆标准方程的建立和推导。 关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。
四、教法建议
〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。
〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。
〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。
〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。
〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。
〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。
〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。
〈8〉要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。
五、课前准备
1、每人准备一根细绳、一卷胶带。
2、圆锥曲线模型。
六、教学基本流程
七、教学过程设计
篇3：椭圆的定义与标准方程(公开课)教案 2.1.1椭圆的定义与标准方程
宁德二中 高二（1）班 马茂鸿 2010.11.26
一、教材分析
圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常 生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是 的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析 几何部分的重要基础知识。
第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前 面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法 的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的 一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了 函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中 阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加 强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为 后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析
1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了 解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠 定了基础。
2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简 对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加 以点拨指导。
三、教学目标
1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆 的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。 1 2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得 成功的体验。
四、教学重点和难点
其推导方法。
2.难点：椭圆标准方程的推导。
1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及
五、教法与学法 1．教法
为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探 究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境—— 自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。 2．学法
在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自 主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概 括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。 3．教学准备
(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。 (2)教师准备：用ppt及几何画板制作的课件。
借助多媒体生动、直观的演示，
六、教学过程设计
（一）创设情境，复习引入 由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引使学生明确学习椭入。（嫦娥二号绕月飞行、行星运行、国家大剧院、鸟巢、亚运场馆沙特
圆的重要性和必要馆、油罐车等）
（二）动手实验，归纳概念
问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 引导：先回忆如何画圆
（学生利用手中的细线画圆，教师再用几何画板画圆）
画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？（先介绍课前数学实验中的方法用几何画板作椭圆）
让学生回忆起要画
一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？
（学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。我将在黑板上
性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。 2 用同一方法作图，并利用几何画板演示）
提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有
以活动为载体，变？”
让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子让学生在“做”中的长度没变，点在运动。”
学数学，通过画椭
再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？” 圆，经历知识的形
（多媒体给出圆的定义）
成过程，积累感性
先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步
经验。 完善，概括出椭圆的定义。
椭圆的定义:平面上到两个定点f1, f2的距离之和为固定值(大于 |f1f2|)的点的轨迹叫作椭圆. 引导学生对定义中的关键词进行分析理解
注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1）必须在平面内; （2）两个定点---两点间距离确定; （3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定
问：“为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如 何呢？”
（学生动手验证并发表自己意见，我再用课件演示）
总结：当大于时 椭圆 当等于时 线段
当小于时 不存在
（三）启发引导，推导方程
问：怎么推导椭圆的标准方程呢？
先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤：
1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点m 的坐标;
2、写出适合条件 p（m） ;
3、用坐标表示条件p（m），列出方程 ;
4、化方程为最简形式。
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。 探讨几种建系方案。最后采用以下两种方案
方案一：以两定点的连线为x轴，其垂直平分线为y轴； 方案二：以两定点的连线为y轴，其垂直平分线为x轴。
第18篇：方程教学设计
教学内容：教材P49～50页。 教学目标：
知识与技能：理解和掌握方程的意义，明确方程与等式两个概念的关系。
过程与方法：经历从生活情境到方程的模型的建构过程，使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识
。渗透转化的数学思想，发展其抽象思维能力和符号感。 教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：判断一个式子是不是方程，用方程表示数量关系。 教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流 教学准备：多媒体，天平。 教学过程
一、情境导入
1．创设情境：观看视频《曹冲称象的故事》。
2．请学生简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？ （让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．你们知道吗？在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。
二、讲授新知
1．出示天平： 让学生说一说对天平有哪些了解？
（学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。） 老师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。 2．合作探究。
(1)观察课件，在天平的左端放一个空碗，在天平的右边放一个20克的砝码，天平平衡吗？ 让学生自主思考，提出问题：在天平的左边再放1个50克的砝码，右边再放多少克砝码就可以保持平衡？
用算式表示：20+50=70。 让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把一个碗放在天平的左边，右边放50g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。 引导学生通过观察发现：现在天平不平衡，说明空碗的重量小于50g。,20
学生思考得出：一碗米粉的重量等于碗的重量加米粉的重量。
如果用未知数x 来表示米粉的重量，那么碗和米粉一共有多重，又该怎样表示呢？
学生汇报：2O+x (师板书) (3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放50g砝码），发现了什么？ （天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：2O+x >50。 怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右边加一个50g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。 引导学生用式子表示：2O+x
引导学生说明这碗米粉的重量大于50g，小于100g。 让学生继续思考，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成50克和20克的，使天平左右两边平衡。这说明了什么？ (一碗米粉的重量等于70g) (4)同桌说一说自己喜欢的等式、不等式，并在等式、不等式下面记录下来。 (5)让学生比较黑板上的等式和不等式，有什么不同？
学生思考，得出：有的等式没有未知数x ，有的等式含有未知数x ，有的含有未知数的是不等式，有的是等式。
教师小结：像2O+x =70这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程） (6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。） 那么，方程有哪些特点？ 归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
（7）出示一组含有未知数和不含未知数的等式，借助集合图比较等式与方程，总结出方程与等式的关系。（方程一定是等式，等式不一定是方程）
三、巩固拓展
1．达标练习，通过练习引导学生发现利用天平的平衡找出等量关系，再用方程表示数量关系。
2．没有天平，我们能找出题目中的等量关系并用方程表示吗? 观察情境图，按要求完成题目。
3．拓展练习。根据给出的方程编题。
四、分享收获。
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结：1．含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。 3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
板书设计： 方程的意义
石块的重量=大象的重量
不平衡平衡
不等式 等式 方程 2050 20+x=70 20+x
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，等式不一定是方程。
第19篇：方程教学设计
“方 程”教学设计
【教学内容】
认识方程
【教学内容分析】
方程的意义这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想。代数思维是数学学习的"核心思想"，本课教学内容是学生从算术思维到代数思维的过渡。 【教学目标】
1.根据天平平衡的原理，理解等式。能用方程表示简单的数量关系，理解方程的意义，渗透符号意识，发展数感。
2.学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，表示数学问题中的数量关系，培养学生形成模型思想。
3．在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。
【教学重点】
结合具体情境理解方程的意义，用方程表示简单的等量关系。
【教学难点】
从算术思维到代数思维的过渡。 【教学准备】
纸质天平鸡蛋板贴 橘子板贴 袋子板贴 多媒体课件
【教学过程】
一、依托天平理解相等 1.出示板贴：纸质天平
谈话：今天我们要在用字母表示数的基础上，学习一个新的知识——方程，学习它有个重要的伙伴我们一定要请出来。（板贴：天平）
谈话：对天平你有哪些了解？ 预设：称质量、比较物体的质量。 2.理解相等的关系
（出示板贴： 100克砝码，60克鸡蛋，40克橘子）
谈话：现在天平的左边放一个60克的鸡蛋和一个40克的橘子，右边是100克的砝码。天平怎么样了？能用你的小天平演示一下吗？
谈话：你能够用数学语言记录出你看到的天平现象吗？ 预设：一个鸡蛋的质量+一个橘子的质量=100克 谈话：这个关系能用数学式子表示出来吗？
谈话：像这样40+60=100的式子我们叫它等式。谁还能说几个等式？ 小结：等号不仅表示运算结果，还可以表示相等的关系。 3.理解不相等的关系
（操作板贴：取下橘子，天平不平衡）
谈话：如果把这个橘子拿下去了，天平会怎样？用式子怎样表示？ 预设：60＜100， 100>60.
谈话：这样不相等的式子叫不等式。能再说几个不等式吗？
小结：大于小于号可以表示不相等的关系。 4.含有字母的等式与不等式
谈话：同学们，如果把这个袋子放进天平的左盘，你想一想，这个天平会怎么样？可能会出现不同的情况？用你的小天平演示一下吧。 谈话：袋子有多重我也不知道，能用数学式子表示吗？ 预设：60+x=100， 60+x100。
二、借助“天平” 理解等量关系
谈话：看来这一个小小的天平帮我们记录了这么多的数学现象，现在我把天平藏起来了。同学们，你心里还有天平吗？老师把一个大天平，化作了40个小天平送到了每个同学的心里。心中有了这个天平就能帮助我们解决问题。 1.研究5x=800 出示课件：
谈话：看图，这幅图里有天平吗？把老师送给你们藏在心里的那个天平拿出来，想想有什么样的相等关系？
预设：5个苹果的质量等于800克
谈话：你能用数学式子表示出来吗？ 预设：5x=800。
谈话：能说说这个式子表示什么意思吗？
小结：真了不起，会用字母来表示不知道的数量，这个未知的数量也可以参与到我们的运算中来解决问题。 2.研究2y+200=1000 出示课件：
谈话：看图，谁来说说这幅图的意思?
谈话：这里有天平吗?用你的天平找找这道题中的相等关系，同位互相说说看。
预设：两个大杯子的盛奶量+200 =1000。 谈话：能用式子表示吗？ 预设：2y+200=1000， 谈话：2y表示什么？
评价：真棒！用字母表示未知数参与到运算中，找到了图中的等量关系。
还有其他关系吗？
预设： 1000—2y=200，1000—200=2y 追问：你是怎么想的？
小结：同学们，在刚才的两道题中图中没有天平，可是同学们依然能自己找到天平，不仅用手势表示出了相等的关系，而且还很有创造性，能用字母表示未知数，参与运算，写出了相等的式子。
三、式子分类 认识方程 1．式子分类，揭示方程的意义。 谈话：同学们这么聪明，能给黑板上这些算式分分类吗？想一想，可以按照什么标准来分类，以小组为单位讨论讨论吧。
预设：等式、不等式、有字母、没有字母。
谈话：通过大家的分类，我把这些式子分成了四类，看这一类（圈出方程那一组），这些式子有什么突出特点？
小结：像这样的含有未知数的等式叫做方程。（板书定义）未知数和等式是构成方程的两个要素，判断一个式子是不是方程就根据这两点。 2.揭示等式与方程的关系。
谈话：同学们，黑板上既有方程又有等式，你觉得他们是怎样的关系呢？试着说一说。
学生汇报：等式大，方程小；等式里包含着方程„„ 小结：等式表示的范围很大，方程只是其中的一部分。
四、巩固拓展 应用概念
谈话：刚才我们认识了新朋友——方程，你认识他吗？ 1.应用概念，判断方程 判断下面的式子是否是方程。
x+5 15+5=20 2x +3〉10 36－x=9×3 2.应用概念，解决问题。
谈话：今天我们认识了方程，方程在哪儿？方程就在我们的生活中。 （1）
谈话：能用方程表示出来吗?能说说这个方程的意思吗？ (2)
谈话：能用方程表示吗？还有其他的方程吗？ 预设： 2x+9=35，35-2x=9，35-9=2x
小结：同学们仔细观察，善于思考，找到了这么多等量关系。 (3)出示课件：
谈话：生活中常遇到这样的问题，这里面有方程吧，谁找到了？ 预设： x-5+8=15 3.应用概念，讲方程故事
谈话：大家都有能够根据数学情境写方程了，反过来，你能编方程故事吗？
预设：身高 体重 年龄„„
五、回顾反思 总结提升
1.谈话：这节课学习到这，你学习了什么，是怎样获得的？ 2.课件出示：实践作业。
根据今天学习的知识，写一篇数学日记： 1.今天学习的收获。 2.生活中的方程故事。 3.小资料：
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
第20篇：方程教学设计
《方程》教学设计
深圳市荣根学校四年级数学备课组
教学内容：
小学数学实验教材（北师大版）四年级下册P92－94内容。 教学目标：
1、结合具体情境了解方程的意义。
2、会用方程表示简单情境中的等量关系。
3、在列方程的过程中发展抽象概括能力。教学重点：
理解方程的意义、方程与等式的区别和联系。 教学难点：
用方程表示情境中的等量关系。 教学过程：
一、情境引入
师：同学们，你们玩过跷跷板吗？ 生：玩过。
师：老师也很喜欢跷跷板。
（课件播放录像：一个画面同时出现：两个体重差不多的同学、老师和班上大个子同学玩跷跷板，然后出现：老师和班上小个子同学准备玩，学生先上去之后，老师上去把学生跷上去，然后就玩不了。）
师：我和XX同学为什么不玩了呢？
生：因为老师的重量比XX同学的重量重，两边不平衡。
师：如果双方坐在离跷跷板中心点相同距离的位置能很轻松地玩跷跷板，应该要有什么要求。
生：两边的重量要相等。跷跷板就平衡。
师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。
二、新知探究
1、借助天平，认识等式（不含未知数）
师：老师有一台天平，可以称物体的重量， 当两边物体的重量一样时，天平就会平衡。那我们来试一试。
师：（借助天平边演示边问）在天平左边放两袋100克的食物。右边放一个200的砝码，天平怎么样？
生：平衡了。
师：你会用一个数学式子来表示天平的现在的状况吗？ 生：100+100=200 师：左边表示什么？ 右边表示什么？
生：左边表示食物的质量，右边表示砝码的质量。 师：（指着式子）正因为食物的质量等于砝码的质量，所以天平平衡了。像这样的式子，我们把它叫作等式（板书：等式），你还能说出一些像这样的等式吗？
（请五个学生边说，师边板书在大椭圆内。）
2、借助天平，学会列等量关系式 （课件演示）
1 师：为了让大家看得更清楚，我们通过大屏幕来看看天平，如果在天平的左边放上一个苹果，右边放上２００克的砝码，现在天平怎样了？
生：不平衡。
师：要使天平平衡，有什么办法？ 生：在左边再放东西。 （课件继续演示）
师：现在天平怎样了？ 生：平衡了。
师：你能用一个数量关系式来表示现在天平平衡的状态吗？ 生：苹果的重量＋２０＝２００（课件出示） （课件出示情境图：天平称梨子）
师：你能根据这幅图来说出一个数量关系式表示天平平衡的状态吗？ 生：１５０＝梨子的重量＋５０（课件出示） （课件出示情境图：台称称月饼）
师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗？ 生：敢
师：这是一个台称，你能根据这幅图说出一个数量关系式吗？ 生：能！每个月饼的重量×4=380（课件出示）
3、把关系式改写成含有未知数的等式、初步认识方程 师：每个月饼的重量不知道可以用什么表示？ 生：用字母X 师：如果用X表示每个月饼的重二，这个关系式可以怎么改？ 生：X×4=380（课件出示）
师：不用字母X，还可以用别的字母吗？ 生：……
（课件出示：苹果、梨子关系式）
师：刚才的这两个关系式你会改写吗？ 生：……
（课件出示：Y＋２０＝２００、１５０＝Z＋５０） 师：你会自己说出像这样的等式吗？
（请三个学生边说，师边板书在小椭圆内。） 师指着黑板上的等式问：像这些式子都是等式。（画出大椭圆）中间的这三个等式与旁边的这五个等式有什么不同吗？
生：这三个等式含有未知数。
师：像这样的等式我们也给它们起个名字，那就是方程。（板书：方程，并画出小椭圆）
4、辨认方程
师：刚才你们紧紧抓住天平两边平衡的原理学会了列等量关系式，通过这些关系式还认识了方程，真了不起！这个过程就是我们发现、理解、体验的过程。现在X老师如果给你们一些式子，你们会判断哪些是方程、哪些不是方程吗？
生：能！
师：那我们就来一场比赛，我把全班同学一分为二，像这样分开，左边同学是A组挑不是方程的，那右边的B组呢？
生：挑是方程的。
2 师：每队各选一个代表吧！A组选谁？B组呢？ （生推荐代表后，代表上台）
师：同学们，这可是一场比赛，他们是你们的代表，如果你们发现问题了，可以马上给他们出主意、想办法，行吗？
生：行。
师：有问题马上说。 生：好的。
师问分别台上的两名同学：你是挑什么的。 生1：我挑是方程的。
师：如果是方程，你就把它贴在这里。 师问另一生：你呢？ 生2：我挑不是方程的。
师：如果我出示的式子不是方程，你就把它贴在这里，可以吗？ 生：可以。
师出示第一张纸条，生一时没反应过来。 师：谁要赶紧抢。
师接着逐一出示纸条，让两名学生代表选。 预设：
一：若两名生同时抢一张纸条，则让他们说说怎么想的，也可以让台下的两组学生辩论，当台上学生出现错误思维时，一定要让台下学生辩论，直到他们达成共识。
二：若在选的过程中暂时没有出现不统一的意见，师问学生代表：你们两个对刚才对方做出的选择有意见吗？若这两名学生没意见，师再问台下的同学：你们对他们的选择有意见吗？
讨论完达成共识后，师请两名同学站在讲台前。
师：了不起，其实刚才这组式子，很多种情况是我们刚开始研究时没有遇到过的，X老师把它们出示出来，希望大家通过这样的讨论更加清晰对方程的认识。在讨论中你们能坚持自己的观点，还能说出理由来，老师由衷地佩服你们，那我们的比赛结果呢？
生：…
师：我建议我们的比赛两个队都是冠军，好吗？给自己鼓鼓掌。
5、概括方程的意义、方程与等式的区别和联系。
师指黑板上的两组算式：请同学们仔细观察，这些是方程，这些呢？ 生：不是方程。
师：那现在你们能不能概括地说一说方程具有哪些特征呢？ 生：方程含有未知数、方程是等式。（师随机板书：未知数、等式） 师：像这样含有未知数的等式就叫做方程（把方程的意义板书完整） 师：我们这节课一起学习的就是方程。 （板书课题：方程）
师指黑板上的椭圆：请同学们仔细观察这幅图，你们能根据这幅图想一想，方程与等式有什么联系和区别吗？
生：是方程一定是等式、是等式不一定是方程、等式包含了方程。
三、巩固练习1．看图列方程
3 师：看来同学们理解了方程的意义，掌握了方程的特征。请同学们打开书本P89，看图列出方程。
（生独立完成）
师：做完的同学请你们与前后桌的同学说一说你是怎么想的。 生汇报，师课件演示。
2、判断被墨水弄脏的两个式子，是不是方程
师：老师课前也写了两个式子，可是不小心被墨水弄脏了，你们能猜猜它们是不是方程吗？
3、在生活中进一步体会方程
师：其实方程就隐含在我们的生活中，在我们的生活中有很多问题都能用方程的方法来解决。
（1）书P88倒开水 （2）书P89公共汽车
4、用方程描述生活
师：刚才我们用方程表达了日常生活中的问题，同样我们也可以用日常生活问题来描述方程。
（课件出示）结合生活中的事例来解释方程。 （1） Y+19=54 （2） X-14=36 （3） Z-13+15=37 生：……
师：听了同学们的描述，老师认为大家确实理解了方程的意义，会把生活和数学联系起来了，真了不起！
四、课堂总结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？还有什么疑问吗？ 生：……
