积乘方教学设计
推荐第1篇：积的乘方
积的乘方
教学目标
12、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；
3、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；
4、从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能
教学重点
教学难点：法则的灵活运用。
教学方法：引导探索法，学生讨论交流。
教学过程：
一、情境创设
动手做一做：计算：25×0.55
练一练：(1)(3×2)3 =__________,33×23 =___________.
(2)[3×(−2)]3 =__________,33×(−2)3 =_________.
(3)(×)3=__________,()3×()3=_________.
二、探索活动
通过计算思考：
1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、换几个数再试试。
3、猜想(3×2)n（n是正整数）、(ab)n的结果。
前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如( 2a3)4，怎样计算呢?这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题)。
从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数) 这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘引导学生剖析积的乘方法则。
(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝anbncn
(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。
三、例题讲解
例1 计算：
(1)( 5m)3； (2)(−xy2)3；
解：(1)( 5m)3＝53•m3＝ 125m3；
(2)(−xy2)3＝(−1)3•x3•(y2)3＝−x3y6.
第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数
课堂练习:P55
练一练2
例2 计算：
(1)(3xy2)2；
(2)(−2ab 3c2)
4解：(1)(3xy2)2 = 32•x2•(y2)2 = 9x2y4；
(2)(−2ab 3c2)4 = (−2)4•a4•(b3)4•(c2)4 = 16a4b 12c8.
先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据.课堂练习：练一练
1、
3、4
四、思维拓展
计算：(−)4×210，并说明计算的理由。
五、小结
掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方。
灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁。
推荐第2篇：积的乘方教学设计修改2
14．1．3 积的乘方教学设计（修改2）
王守霞
一、教学目标
教学知识点
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能灵活运用积的乘方法则进行计算。
能力训练要求
1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
二、教学重点
积的乘方运算法则及其应用．
三、教学难点
积的乘方运算法则的灵活运用．
四、教学方法
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自主探究，教师引导学生总结，从而让学生真正理解积的乘方运算方法，能解决一些实际问题．
五、教学过程
（一）、复习回顾
复习回顾----我会做
1、填空：
(1)、a3·a5= ，依据 .
学生回答后，老师追问：叙述同底数幂乘法法则并用字母表示？
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数) (2)、(a4)3= ,依据 .学生回答后，老师追问：叙述幂的乘方法则并用字母表示.语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：(am)n=amn (m、n都是正整数）
【设计意图 】：对于有些学生而言，他不一定知识点文字叙述的非常准确，但是他会做题，所以在复习环节选择以填空的形式让学生回顾上两节所学内容，从而为本节课做准备。为了节省复习的时间，学生回答填空时，老师紧接着追问“同底数幂的乘法法则及幂的乘方”，即节省了时间，也复习了旧知识点。
（二）、导入新知
导入新知----我会探索
1、比较大小（请填＞，＜或=）
（1）(1×2)3 13 × 23 （2）(2×3)2 22 × 32 （3） (ab)3 a3b3
导入新知 -----我会归纳
2、思考：(ab)n =?（推导证明）
【设计意图 】：以简单的数的计算作为引入，有利于学生计算，也利于找到以字母形式的推证，从而体现了有特殊到一般的归纳方法，此方法也是数学中常见探索归纳的方法。
归纳新知 -----我会叙述 积的乘方法则: 语言表述：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘
nn n字母表示：(ab)=ab （n是正整数）
【设计意图 】：明确积的乘方法则语言叙述及字母表示，让学生把握好积的乘方法则的特点：关键在于找到法则中“积的每一个因式”。
（三）、应用新知
应用新知
积的乘方法则直接运用 例3 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
【设计意图 】：例题中的四个小题，有易到难，分别代表了不同类型的题，而（1）与（2）；（3）与（4）基本上各自代表了一类，只不过区别在于有无“负号”，所以在讲解例题时本人选择精心讲解（2）（3）两题，注意了“负号的处理及积的乘方及幂的乘方的综合运用”。剩余两题由学生独自完成，并找同学去黑板上做题，并严格规范学生做题步骤。
练习1.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)、(ab2)2=ab4; (2)、(cd)3=c3d3; (3)、(-3a3)2= -9a6;
【设计意图 】：(应先安排先例题然后再安排练习)由简单的判断题让学生先熟悉积的乘方法则的运用，为后面自己独自运用法则做准备。老师可以其中一个题作为例子，引导学生如何运用法则去做题，方法为：
1、先找到积的乘方中由哪两个因式组成；
2、分别把每一个因式分别乘方然后再把积相乘。
练习
2、计算
(1)、(ab)8 (2)、(2m)3 (3)、(-xy)5 (4)、(2×106)2
【设计意图 】：此题是为了继续让学生熟悉积的乘方法则的运用，比例题多增加了一道关于“科学记数法”的习题，从而扩大学生对于不同题型的处理。
应用新知
积的乘方的运算法则的拓展：
abcnanbncn
练习
3、计算: (1)、(-3x2y)3
(2)、（2xy2z3)4
【设计意图 】：虽然法则指明了“每一个因式”及课本中也指明了“积中的因式可能两个或者三个”，但是对于学生而言例题中每道题中都是“两个因式”，可能对于部分同学对于“积中有三个或者三个以上的因式时”不一定会处理，所以在此环节中特意安排了此练习环节。
应用新知
积的乘方的逆运用: an·bn = (ab)n 例
2、试用简便方法计算
28×(-5)8
练习
4、试用简便方法计算 (1) 0.12521×(-8)21
（2）(0.2)2004×52004
变式练习：计算：(0.2)2004×52005
【设计意图 】：积的乘方的逆运用是本节课一个重要灵活的运用，它更有利于学生理解把握“积的乘方法则”。本环节中注意了变式练习，同时也复习巩固了“同底数幂的乘法法则的逆运用”。（由于学生对于底数中带有负号的数处理不好，所以修改后特意加了底数带有负号的习题）。
(四)、小结 【设计意图 】：让学生回顾总结本节课所学习的内容知识点，做题方法及每种题型应注意的问题。
(五)、课堂检测----我最棒
计算
（1） (-3x)2 （2） (-2x2y3）3
（3）（-xy）5 （4） （5ab2）3
（5）（2×102）4 （6）(-0.125)12×412
【设计意图 】：通过不同基础题型检测学生对于本节课知识点掌握情况，在此环节中设计让学生把题做在纸张上，限定时间，做完后上交，利于老师批改，以便对于有问题的学生及时反馈给学生修改。
(六)、布置作业 (七)、板书设计
推荐第3篇：积的乘方教学反思
积的乘方教学反思
刘艳辉
这节课是在学生学习有理数乘方的基础上展开的.这节课的重点是学生能说出幂的乘方的运算性质,并用符号表示.难点在于利用同底数幂的乘法的运算性质进行运算.为了吸引学生的学习,我主要通过计算(23)2,(a4)3,(am)5的引入.让学生经历从特殊到一般的过程,让学生归纳出幂的乘方的运算性质.在这个过程中,培养了学生的自主学习,让学生充分交流各自的计算依据,发展学生的归纳能力和有条理的表达能力.对于公式的记忆，怕有些同学记不住.因此,我把底数比作是同学的脚底板,指数是学生的手指,同底数幂的乘法比作同学手牵手.将课知识形象化,有利于学生掌握新知识,更好的提高课堂效率.但是在课堂练习中，学生做题时候出现了很多错误，例如 1.负数的奇次方与偶次方的符号的混淆， (-2a2)2= -4a4，(-2a2)3=8a6（奇负偶正法） 2.乘方运算的错误，如32=3×2=6
学生分不清各种运算性质是错误的关键，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程。培养学生把解题后的再构应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行再构，利用作业的再构给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动。
推荐第4篇：积的乘方教学反思
积的乘方教学反思
酒泉第五中学 七年级组 李建春
从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。
幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性质，这样比较自然，易于学生理解。
把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应予以重视。我在这个环节的处理力度还不够大，分析的还不够透彻。在这个方面应该让学生正确识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。
让学生探究幂的乘方的性质时，发现有少部分学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论[幂的乘方，底数不变，指数相乘。来解决做一做的内容练习。直接借用结论来使用的学习怕有这样几种情形：（1）学生懒得动脑，做一个实足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”。（2）学生的数学基础比较差，不知从何入手，也不知如何进行推理——说理为什么？。这种情况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助或指导。我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由。这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意义。
推荐第5篇：[初中数学]积的乘方教学设计 人教版
积 的 乘 方
溧阳市第二中学
彭云
教学目标：
1、了解积的乘方的运算性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识。
2、会正确运用积的乘方运算性质进行运算，并能解决一些实际问题。
3、经历探索积的乘方运算性质的过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，培养解决问题的能力。
教学设计：
一、创设情境，引出新课
4实际问题：球的体积公式为V=πr3（其中V，r分别表示球的体积和半径）。
3木星可以近似地看成球体，半径约是7.15×104km，求木星的体积。 （π取近似值3）
（学生现有知识暂时不能解决问题，从而感受探索积的乘方的必要性，引出新课。）
二、引导探索，推理验证
1
11、计算：
(2×3)
2［2×（-5）］4
(×)3
231122×32
24×（-5）4
（ ）3×（ ）3
23问题：说一说你是如何计算的？每一步的依据是什么？
根据上面的计算你有什么发现？
（让学生用旧知解决，并理解每一步的依据。通过计算结果发现规律。）
n
2、你能用一般的式子表示你发现的规律吗？（引导学生猜想得出 ： (ab)= anbn）
你能说明你的猜想是正确的吗？
（引导学生通过一般推演来验证自己的发现，体验成功的快乐。学生口答，教师板书推导过程。）
abnabab…ab（乘方的意义）
a·a…ab·b…bn个n个nn a·b（乘方的意义）
(引导学生观察式子的特征，并尝试用文字语言表达。) 板书课题及性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
幂相乘。
3、性质推广
当三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？说说理由？
(abc)n=an·bn·cn
(n为正整数) 说明：a，b，c可以为任何数或式子。
（引导学生用不同的方法加以验证，并在验证的过程中说明每一步的依据。）
三、新知运用
1、例题
计算 ： （5m）
3 （－xy2z）3
(运用性质解决，教师做好板书示范)
2、巩固练习
1计算：（－5b）
3 （xy2）
23（－2ab3c2）
4 （－3×102）3 （直接运用性质，熟悉性质，在解题的过程中提炼步骤。） 小结：运用积的乘方性质运算的一般步骤：（1）判断是否为积的乘方运算。 （2）确定底数中的各个因式。（3）运用性质。
3、概念辨析
下面的计算是否正确？若有错误，请改正。
（1）
ab23ab6
（2）3xy9x3y
3311（3）a2a
4(4) ab24222a2b4
小结： （1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，注意不要漏乘方。
（2）负因数乘方要注意符号。
（进一步加深对性质的理解）
3、实际应用：解决开头情境问题
（学以致用，感受学习数学的乐趣。）
四、拓展延伸
1、计算
（1）a3·a4·aa22a
442（2）2x3·x33x325x·x
327（学生独立尝试，师生共同提炼混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减。）
2、性质的逆用
1000.25计算：（1）
5100
4 （2） 13420043252003
1102444240.125
（4）4
（3）
小结：逆向运用幂的运算性质可以简便运算。
五、系统小结
谈谈本节课的收获。
六、布置作业：略
推荐第6篇：幂的乘方、积的乘方
幂的乘方、积的乘方
幂的乘方：
积的乘方：
菜鸟同步：
一、填空题
(1)化简：［(－x)2］3= .(2)化简：(x2)4·x= .(3)x10=x·( )3=( )2.(4)若an=3,则a3n= .(5)在255,344,433,522这四个幂中，数值最大的一个是 .
二、选择题
(1)等式－an=(－a)n(a≠0)成立的条件是( ) A.n是奇数
B.n是偶数 C.n是正整数
D.n是整数
(2)下列计算中，正确的有( ) ①x3·x3=2x3;②x3+x3=x3+3=x6;③(x3)3=x3+3=x6;④［(－x)3］2=(－x)32=(－x)9. A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
(3)若644×83=2n,则n的值是( ) A.11
三、计算
(－1)5·［(－3)2］2 －(－a)2·(a2)3·(－a)
［(x2)3·(－x)3］2 (x2)3+［(－x)3］2
B.18
C.30
D.33
四、证明
若2a=3,2b=6,2c=12,求证：2b=a+c.
雁过拔毛之练习题：
1.下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）
A．a6=（ ）2 B.a6=（ ）4 C.a3=（ ）0 D.a5=（ ）2 2.下列各式计算正确的（ ）
A.xa·x3=（x3）a B.xa·x3=（xa）3 C.（xa）4=（x4）a D.xa· xa· xa=x3a
3.如果（9n）2=38，则n的值是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.无法确定 4.已知P=（-ab3）2，那么-P2的正确结果是（ ）
A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.- a4 b12 5.计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）
A．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-1.4×1016 6.下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x4）3=x7 B.[（-a）2]5=-a10
C.（am）2=（a2）m=a2m D.（-a2）3=（-a3）2=-a6
7.计算（-a2）3·（-a3）2的结果是（ ）
A．a12 B.-a12 C.-a10 D.-a36 8.下列各式错误的是（ ）
A．[（a+b）2]3=（a+b）6 B.[（x+y）2n]5=（x+y）2n5
C.[（x+y）m]n=（x+y）mn D.[（x+y）m1]n=[（x+y）n]m1 9.计算：2
①（-2a2b）3+8（a2）2·（-a）2·（-b）3；
②（-3a2）3·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.
10.若（9m1）2=316，求正整数m的值.
11.若 2·8n·16n=222，求正整数m的值.
12.化简求值：（-3a2b）3-8（a2）2·（-b）2·（-a2b），其中a=1，b=-1.
13.计算： ①[（- 283）×（）8]7 ②81999·（0.125）2000 32
推荐第7篇：15.2.3 积的乘方
§15．2．3积的乘方
第五课时
教学目标
（一）教学知识点
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
（二）能力训练要求
1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
（三）情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点：积的乘方运算法则及其应用．教学难点：幂的运算法则的灵活运用．教学方法：自学─引导相结合的方法．
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备：投影片．教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？
[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．[师]这个结果是幂的乘方形式吗？
[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．Ⅱ．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．
学生探究的经过：
1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
- 1 -
(ab)(ab)=(aaa)·(bbb)=anbn（3）（ab）n=(ab)
n个abn个an个b
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：
（ab）n=an·bn（n是正整数）
3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）
通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：
（ab）n=an·bn（n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：
a)·(bbb)──幂的意义an·bn=(aa
n个an个b
b)(ab)(ab)──乘法交换律、结合律=(a
n个(ab)
＝（a·b）n──乘方的意义
5．[例3]计算
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）
[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P170练习
[生]解：（1）（ab）4=a4·b4（2）（-2xy）3=（-2）3·x3·y3=-8x3y
3（3）（-3×102）3=（-3）3×（102）3=-27×106（4）（2ab2）3=23·a3·（b2）3=8a3b6．
Ⅳ．课时小结
[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？
[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．
[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．
[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．Ⅴ．课后作业
1．课本P175习题15．2─1．（5）、（6），2，3题．
2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．
3．预习“15．2．4整式的乘法”一节．
板书设计
备课资料
参考练习
1．下列计算正确的是（）
A．（6x6y2）2=12x12y4B．（x2）3+（-x3）2=0
C．（3×104）（2×103）=6×1012D．-（3×2）3=（-3×2）3
2．计算[（-a）4]n·[-（-a5）]n的正确结果是（）
A．a9nB．a2n+9C．-a9nD．-a2n+9
3．若m，n，p为正整数，则（am·an）p等于（）
A．am·anpB．amp·anC．amnpD．amp+np
4．若n是正整数，当a=-1时，-（-a2n）2n+1等于（）
A．1B．-1C．0D．1或-1
5．计算-[-（-2a）2]3等于（）
A．8a5B．64a6C．-64a6D．256a8 46）等于（） 3
1A．0B．1C．-5D． 646．计算：0.3756×（-
7．下列各式中错误的是（）
A．[（a+b）2]3=（a+b）6B．[（x+y）2n]5=（x+y）2n+5
C．[（x+y）m]n=（x+y）mnD．[（x+y）m+1]n=（x+y）mn+n
8．下列各式计算正确的是（）
A．（-3xy）3=-9x3y3B．（-2xy）4=8x4y4
C．（1n+1333n+1a）=aD．[（-3xy）]3=-27x3y3
22
9．下列命题中，正确的个数是（）
①m为正奇数时，一定有等式（-4）m=-4m成立；
②等式（-2）m=2m，无论m为何值时都不成立；
③三个等式：（-a2）3=a6，（-a3）2=a6，[-（-a2）]3=a6都不成立；
④两个等式（-2x3y4）m=-2mx3my4m，（-2x3y4）n=2nx3ny4n都不一定成立．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列各式与a3m+1相等的是（）
A．（a3）m+1B．（am+1）3C．a（a3）mD．aa3am
11．计算（1
5）100×5101等于（）
A．1B．5C．1D．5201
12．a14不可以写成（）
A．（a7）7B．a3·a4·a5·a2
C．a5（a3）3D．（-a）（-a）2（-a）3（-a）8
13．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（）
A．m=9，n=-4B．m=3，n=4
C．m=4，n=3D．m=9，n=6
14．下列等式中不可能成立的是（）
A．am+3·a·an-1=am+n·a·a2B．（ab）m+3=am+1·（ab2）2·bm-1
C．[（x-a）3]5·[（x+a）3]2=[（a-x）2（x+a）2]3
D．[（m-n）3]5=[（n-m）2]5（n-m）5
参考答案
1．D2．A3．D4．A5．B6．D7．B8．D9．B10．C11
．B12．A13．•C 14．C。
推荐第8篇：积的乘方教案
15.2.3 积的乘方教案 ［教学目标］
１、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。２、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 ［教学重、难点］
积的乘方运算性质的推理过程；灵活运用积的乘方的运算性质解决一些问题（性质的逆用）。 ［教法］
鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明这一重要的获得数学结论的过程。在教学中注意为学生探索运算性质提供丰富的素材，关注学生对运算性质的探索过程，重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。 ［学法指导］
１、在学习运算性质时，不应简单地记忆，要掌握性质的推理过程和对算理的理解。２、解决一些实际问题时，要根据具体情况灵活利用运算性质（正用与逆用）。 ［课堂组织形式］
分成若干学习小组，在积极、主动地从事探索活动后与同伴交流各自的想法，并从交流中获益。 ［教学过程］
一、
复习：温故而知新，不亦乐乎。
1、
填空： =_____; =______
2、
选择：结果为 的式子是____
a、
b、
c、
d、同底数的幂的乘法，底数_______，指数________。 幂的乘方，底数_______，指数________。
二、
新课：登高望远，携手同行。 议一议： （１） 等于多少？与同伴交流你的做法。 （２） 分别等于多少？ （３）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试试。 做一做： （１） （２） （３） 你能说明理由吗？
（&nb
推荐第9篇：积的乘方教案
一、教学目标
1．进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．
2．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力．
3．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．
2．学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了益的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
准确掌握积的乘方的运算性质．
（二）难点
用数学语言概括运算性质．
（三）解决办法
增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过一组绦习，以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答．
2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．
3．通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握．
4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用．
（二）整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．
（三）教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．
【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫．
2．探索新知，讲授新课
我们知道 表示 个 相乘，那么
表示什么呢？（注意： 中 具有广泛性）
学生回答时，教师板书．
这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）
也就是
请同学们回答、、、的结果怎样？那么如何计算呢？
；____________个
运用了________律和________律
________个
________个
是正整数）
（
学生活动：学生完成填空．
（ 是正整数）
刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．
学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．
【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
运算形式
运算方法
运算结果
提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如
学生活动：在运算的基础上给出答案．
（ 是正整数）
【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．
3．尝试反馈，巩固知识
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把做一个数进行运算．
着
练习一
（1）计算：（回答）
①
②
③
④
（2）计算：
①
②
③
④
（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①
②
③
学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．
第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．
第（3）题由学生回答．
【教法说明】通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．
4．综合尝试，巩固知识
例2 计算：
（1）
（2）
学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．
【教法说明】
学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．
5．反复练习，加深印象
练习二
计算：
（1）
（2）
学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．
【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．
6．变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．
【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
八、布置作业
P101 A组 4，5．
参考答案
4．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
5．解：（1）原式
（2）原式
推荐第10篇：积的乘方教案
《积的乘方》教学设计
——卢秀玲
教学目标
1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美．
教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算.教学难点: 用数学语言概括运算性质． 教学方法：引导发现探究、讲和练相结合． 教学流程设计：
教学过程设计
一、情景引入：
1、问题：你能心算出 吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)
二、概念分析
1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。）
解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则） 答：立方体的体积是 。 由实例1得到等式 = 。
阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。
提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？ （2与a都进行了3次方。）
师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。 实例2 计算 ——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 解： = = 。
指明：字母可表示数、单项式或多项式。
2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。 如果n是正整数，那么 = = = 。
师：这个公式表明的就是积的乘方法则。 请一位学生用数学语言口述此公式：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3、研讨：
师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。 生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略）
师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？
生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。 给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方： 对吗？
生：不对，因为3也要进行3次方。
三、例题讲解
【例１】计算：① ；
② ； ③ ；
④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；
④ = = ； 课本练习9.9 ex1;ex2 【例２】计算：(1) ； (2) ; (3) 分析：混合运算时，运算顺序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加减。对(2)题，说明对第一个因式进行符号变换，还是对第二个因式进行符号变换都是可行的。强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号;② 课本练习9.9 ex3;ex4; 解决:计算 ;
课本练习9.9 ex5
四、课堂小结:
1.这节课你学会了什么？（运用积的乘方法则进行计算） 2.运用积的乘方法则进行计算应注意些什么？
（
1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；
2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；
3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“- 1”作为一个因式，避免漏乘。）
五、作业:.课课练9.9;
《积的乘方》教学设计
兆麟初级中学 卢秀玲
第11篇：2幂的乘方与积的乘方(二)教学设计
2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
班级：_______ ______小组______号 姓名：___________
【教学目标】
1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能
力和有条理的表达能力.3.情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】积的乘方法则 【教学难点】积的乘方法则应用 【教学过程】
第一环节：复习回顾：
复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义：aaa n个a2．同底数幂的乘法运算法则aa
（m、n为正整数） mn
3．幂的乘方运算法则(a)=
(m、n都是正整数)
第二环节：探索交流
活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么
mnV43r.地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
3（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式? (3)由(ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
第三环节：知识扩充
积的乘方的运算法则：
积的乘方,等于___________________________ 公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
第四环节：巩固新知
1．计算： 254 2n
(1)(3x) ;
(2)(-2b) ;
(3)(-2xy);
(4)(3a).2．完成引例的求地球体积问题
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）(ab)ab；
（2）(3pq)6pq
4．计算
（1）（-3n）
（2）(5xy)
（3）a(4a)a
第五环节：公式逆用 计算：
33 88
(1)2×5;
(2) 2×5
第六环节：课堂小结：
今天我学到以下内容：
第七环节：布置作业
1、计算
（1）(3b) （2）(ab) （3）(4a) （4）(yz)
2、计算
（1）(xy) （2）(pq)
（3）(xy)(xy) （4）(3x)[(2x)]
3．拓展作业： （1）计算
16 15 4 44 1) (-5)× (-2)
2) 2× 4 ×(-0.125)100100 12133）0.25×4 4) 8×0.125 （2）若3t13n26n32234m2n222323344822233322t3t2t163，求t的值。
第12篇：幂的乘方与积的乘方
与积的乘方（2）
教学目标1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。 2．会双向应用积的乘方公式。
3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。
重 点1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。 2．积的乘方法则的推导过程。
难 点会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯。 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教 师 活 动学 生 活 动 一．复习提问：
1．同底数幂的乘法法则
（1）语言表达， （2）式子表示。 2．幂的运算法则
（1）语言表达， （2）式子表示。 3．上两节课备用题选几道板演 二．新课讲解： 1．做一做 p54 （1）（3×2）3 ＝ ， 32×23＝ 。
（2）[3×（-2）]3 ＝ ， 32×（-2）3＝ 。
（3）（1/3×1/2）3 ＝ ， （1/3）2×（1/2）3＝ 。
换几个数试试，并且同学之间互相交流。 问：你发现了什么规律？
要求学生根据结果发现规律。 2．法则的推导 当n是正整数时，
（ab）n ＝（ab）•（ab）•﹒﹒﹒•（ab） n个ab ＝(a﹒a•﹒﹒﹒•a)•(b﹒b•﹒﹒﹒•b) n个a n个b ＝anbn 所以（ab）n ＝anbn （n是正整数）
学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3．例题解析 p55 例1：题略
注意：（1）5 的三次方不能漏算。
（2）注意符号。
法则的推而广之： 例2：题略
4．练一练：p55 题1：学生板演。
题2：学生口答并说明理由。 题
3、题4：师生互动。
5．小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。
第13篇：《积的乘方》参考教案
梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》
积的乘方
教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．
教学过程：
一、回顾旧知识
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
二、创设情境，引入新课
问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？
学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm
3 提问：
体积V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
三、自主探究，引出结论
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( )b( )
②(ab)3=______=_______=a( )b( )
③(ab)n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
2．分析过程：
①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a2b2； 梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》
②(ab)3=(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a)•(b•b•b)=a3b3；
③(ab)n=
3．得到结论：
积的乘方：(ab)n=an•bn (n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an•bn=(ab)n（n为正整数）
an•bn=(
=
)•(
)──幂的意义
──乘法交换律、结合律
=(
)•(
)=anbn
=(a•b)n ──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
四、小结：
1．总结积的乘方法则，理解它的真正含义
2．幂的三条运算法则的综合运用
第14篇：积的乘方课后反思
积的乘方教学反思
本次参加了学校的一课二讲三讨论的活动，主讲课题是积的乘方，就本节课作如下反思：
本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点。
首讲是在142班，教学过程如下安排：本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用。由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则。
积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。这组计算是以前的知识学生能够比较轻松完成，进一步让引导学生推导 (ab)的二次方、(ab)的三次方和 (ab)的n次方。导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以期学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式。总的来说这节课还是讲解清楚了积的乘方的概念，并且也给了一定的时间给学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用。
第二次讲是在141班，这次采用了学案设计，能动课堂的教学方式，整节课老师只是布置任务，一切内容有学生自己完成，小组合作讨论，疑难问题集体解决，相比上一节课学生动手、动脑能力增强，合作意思提高，不在被动接受，而是主动探究，效果很好准备继续尝试。
这节课的主要易错点是对符号的处理，这点在备课的时候我也考虑到了，因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们训练。
从本节教学反思，让我体会到了如下的几点： 第
一、课堂讲演精炼，到位，语言的准确性十分重要 第
二、对学生要大胆放手，充分体现学生主导性
第三、多让学生之间讨论交流，让学生自己去体会总结。只有这样细心、耐心对待难点问题，学生才学得过手，也使得学生揣摩学习的基本方法。
今后我的备课和上课还得重新审视方方面面，务求让学生学得过硬，让学生从完全依赖教师过度到不完全依赖教师就是一个进步。学无止境、贵在坚持，经常反思、经常总结，快速提升自己的教育教学水平。
第15篇：《有理数乘方》教学设计
《有理数乘方（2）》教学设计
一、教材分析
1教学目标、重点、难点.教学目标：
（1）会确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.（2）会进行有理数的混合运算.重点：有理数的混合运算.难点：有理数的混合运算中运算顺序的确定和符号的处理方法.2.例、习题的意图：
由于加减乘除混合运算在小学学习中已有涉及，加之在本章乘除运算中有所训练，学生已较为熟悉.所以，本节课的关键是加入乘方运算后，学生对运算顺序的把握及性质符号的处理是解决有理数混合运算的要点.本节课在例、习题的设置上注意与乘方运算的衔接.通过补充例1既强化学生对有理数乘方运算的掌握，又初步训练学生在乘方与加减乘分别混合的运算中确定运算顺序及处理符号的能力.为学生正确进行综合性的混合运算打下基础.教科书P53是一道综合性的混合运算问题，通过本题的训练强化学生对有理数混合运算的运算顺序的掌握，同时让学生认识性质符号在运算中的意义及处理方法.通过补充例题3，让学生认识通过运算律可以改变运算顺序，简化运算，并且归纳出应用情况与类型.教科书中P53例4，是混合运算的一个综合应用，重点考察学生观察分析能力和运算能力.通过观察分析进一步认识乘方的意义，训练学生发现规律的思维方法.3.认知难点与突破方法：
本节课的难点在于确定混合运算的运算顺序，正确处理运算中符号.而有理数乘方运算中符号处理及幂的符号确定又是符号确定的重点.教学中通过由浅入深的设置例、习题，让学生逐步地认识符号的处理方法.例如补充例题1，在进一步巩固有理数乘方运算的同时，初步让学生了解乘方分别与加、减、乘相混合的运算特征，训练基本的运算能力，掌握简单混合运算的处理方法.在此基础上，再通过例题2强化训练学生在综合运算中确定运算顺序和处理运算中性质符号的能力，更易于学生的掌握.教学中让学生读懂运算类型，指明运算顺序，了解运算实质.同时，规范学生的解题步骤与书写格式，从基础入手，逐步培养学生的运算能力.
二、新课引入
1.引入：已知，一圆的半径是4cm，求该圆的面积.（π取3.14） 学生列式计算：S＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 问题1：在此运算中，含有几种运算？按怎样的顺序运算？ 学生回答：含有乘法和乘方两种运算，先乘方后乘法.问题2：那么，在加减乘除乘方五种运算的混合运算中应按怎样的运算顺序进行计算？ 引导学生回顾加减乘除四则运算的运算顺序.加减为一级运算，乘除为二级运算，在混合运算中应从高级向低级依次进行运算.所以，先乘除后加减.而同级运算按从左到右的顺序进行.若有括号先做括号里的运算并按小括号中括号大括号依次进行.乘方是特殊的乘法运算，由上例知在乘方与乘法的混合运算中先乘方后乘法.乘方是比乘法高一级的运算，即为三级运算.所以，在加减乘除乘方五种混合运算中应先乘方再乘除最后算加减.教师引导学生归纳出混合运算的运算顺序.
三、例题讲解
补充例1 .（1）(2)4；（2）4(2)3；（3）3223；（4）32(2)2； （5）2(3)；（6）(3)(2)；（7）2(5)；（8）322222222(1) 332分析：该例题是乘方运算分别与加、减、乘相混合的运算，重点考察学生对乘方运算的掌握.由于在混合运算中，出现较多的符号，这为进行乘方运算带来一定难度.如果对乘方概念和实质掌握不好，很容易在运算中出现符号问题.所以运算的关键是要区分底数，明确乘方运算的实质，把握好运算顺序，处理好性质符号.计算中让学生要说清运算顺序.要在复习上节课知识要点的基础上，从算式中准确的摘出乘方运算，分步完成整个运算.在乘方运算中，要让学生根据幂的符号确定原则，先判断出幂的符号，再计算乘方.（1）(2)4＝－16；要先算乘方再求相反数.（2）4(2)3＝4×（－8）＝－32；－2的3次幂是－8，在带入算式时要用括号括起来.（3）3223＝9－8＝1；
（4）32(2)2＝－9－4＝－13；要注意两个乘方运算的区别.（5）23(3)2＝－8＋9＝1； （6）(3)2(2)2＝9×4＝36； （7）22(5)2＝－4×25＝－100； （8）222452122537425(1)＝()＝＝.
3399933392例2.教科书第53页例3.分析：1.先让学生读出运算的种类，再根据法则说清运算的顺序，并说明理
由.2.在运算中每步的运算结果若是负数要用括号括起来，与运算符号相区别.例如，9÷（－2）＝－4.5，－4.5代入运算时要加括号，与前面的减号隔开.3.在最后进行加减运算时，要化成省略加号的和的形式运用运算律进行运算.补充例3.计算：(3)2()
93分析：方法1.原式＝9(23119)11525；
方法2.原式＝9()9()6(5)11.
9结合例
2、例3可知在加减或乘除的同级混合运算中，可将算式统一成加法或乘法运算，在用运算律改变运算顺序简化运算.在有括号的运算中，可根据情况利用分配律去掉括号后，改变运算顺序，简化运算.例3.教科书第53页例4.分析：1.本题在于培养学生的观察能力和分析能力，其关键是对第一行数据变化规律的分析，通过对第一行数的观察分析让学生更为深入地认识有理数乘方运算，感受底数相同的幂的变化特征.2.教学中引导学生分组讨论，使学生进一步明确“抓区别，找共性”是发现规律的重要方法.
四、课堂练习： 1.补充练习：
（1）42()54(5)3； （2）24(2)232(1)；
4211（3）4(2)23(1)30(2)3；（4）11233(3)232；
43（5）0.15715512212263.432教科书P54练习.
五、课后练习
1.教科书P58习题1.5，第
3、
7、8.2.补充练习：计算
（1）3(2)25(2)7；（2）(4)()335823222()1； 433（3）108(2)2(22)(3)；（4）()(4)20.25(5)(4)2； （5）14(10.5)2(3)2.
31
第16篇：1.5.1乘方教学设计
1.5.1乘方
一、揭示课题，出示学习目标
同学们，本节课我们一起学习有理数的乘方，本节课我们需要达到以下要求：（出示目标）
学习目标
1.理解有理数乘方的意义，特别注意－an与(－a)n 2.能进行有理数乘方的运算
二、指导学生自学
现在我们来进行比赛，比一比，看哪些同学自学认真，效果好，请用一分钟的时间仔细阅读自学指导。
自学指导
认真看课本41-42页内容：
1.理解乘方的意义，幂，底数，指数
2.阅读例1，了解乘方的运算，会解类似的题目 3.完成42页填空
4.阅读例2，了解如何使用计算器进行乘方运算
三、学生自学
1.学生按照自学指导看书，教师巡视，对有疑难的学生进行个别指导，并注意学生自学情况。
2.检查自学效果（出示练习） 自学检测 1.填空 （1）（－3）表示的意义是 ，底数是 ，指数是 ，结果等于 。
（2）－3表示的意义是 ，底数是 ，指数是 ，结果等于 。
（3）9的底数是 ，指数是 ，－9底数是 ，指数是 。
3232（4）()底数是 ，指数是 ；底数是 ，指5
544数是 。
（5）把（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）写成乘方的形式
；把43写成乘法运算地形式
。
2.计算
（1）（－3）
（2）（－）
（3）－（）
(4)5 3.口答：判断下列各式的符号
2 （－2）
（－3）
（－5）
05
520104
12
3252 3
你有什么发现？
4.用计算器计算 （－12）8
103
4（请几位同学板演，其余同学独立完成）
四、讨论更在，合作交流
（1）学生自由更在，不同意见的写在黑板上，或写出不同解法 （给学生足够时间，让学生各抒己见） （2）小组进行交流、讨论，判断哪种解法正确 （学生开展自评、互评） （3）小组反馈，教师补充
（对于学生回答正确的，教师给予肯定，不在重复，对于没提到或疑难问题给予补充）
3.小结：
1.当底数是负数或分数时，一定要用括弧把底数括起来。特别注意－an与(－a)n的区别
2.一个数可以看作是这个数本身的一次方，指数是1通常省略不写。
3.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
4.负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；正数的任何次幂都为正；0的正整数次幂为0.（4）用1分钟的时间交流出错的原因，加深印象。
五、当堂训练
下面运用本节课所学知识完成课堂作业。 课堂作业
必做题：课本42页练习
1、2 （学生在规定时间内独立完成，交给小组长） 选做题： 1.计算
10
10
10
10
10
10 总结底数为10的幂的特点。 23
458
112.n为正整数，计算 （1）（－1）3.解答题
（1）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）经过两个小时，由一个分裂成多少个？
（2）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第七次后剩下的小棒有多长？
六、小组反馈、总结
1.各小组长就必做题的情况进行反馈，各小组用1分钟的时间交流出错的原因。
2.小组进行总结，本节课有什么收获，应注意什么问题。
2n
（2）（－1）
2n＋1
第17篇：数学教案幂的乘方与积的乘方教学教案
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．
1．幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（ 都是正整数）
幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ．
幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ．
2．积和乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
（ 为正整数）．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．
4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等．
三、教法建议
1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如
对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明
可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．
2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：
（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．
（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；
幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.
3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：
(1)(-2xy)4=-24x4y4．
(2)(x+y)3=x3+y3．
幂的乘方与积的乘方(一)
一、教学目标
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用．
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．
2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．
3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
（二）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（三）教学过程
1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①
②
2．探索新知，讲授新课
（1）引入新课：计算和 和
提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．
观察题目和结论：
推测幂的乘方的一般结论：
（2）幂的乘方法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示： ．（ ， 都是正整数）
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．
（3）范例讲解
例1 计算：
①
②
③
④
解：①
②
③
④
例2 计算：
①
②
解：①原式
②原式
练习：①p97 1，2
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（
）
a．
b．
c．
d．
（四）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法
八、布置作业
p101 a组1～3； b组1．
参考答案
略．
第18篇：幂的乘方与积得乘方教学反思
幂的乘方与积得乘方 教学反思
积的乘方和前面讲的同底数幂的乘法、幂的乘方是学习整式乘法的基础，这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的,现对这部分内容总结如下：
本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用。由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则。积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。这组计算是以前的知识学生能够比较轻松完成，进一步让引导学生推导 (ab)的三次方和(ab)的n次方。导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以期学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式。
总的来说这节课还是讲解清楚了积的乘方的概念，并且也给了一定的时间给学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用。这节课的主要易错点是对符号的处理，这点在备课的时候我也考虑到了，因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们训练。但是由于我没有完全理解微格教学的意义，只是浅显的认为只要讲20分钟就可以了，因此把一节课的内容压缩为20分钟，因而在后面对学生犯的错误没有给与充分的讲解。但是这节课并不是把所有的内容都上完了，对他们出现的错误我在后面的课程里进行了详细的讲解，并且给出了更全面的例题讲解，学生对这节内容已经基本掌握。
第19篇：积的乘方评课记录
《积的乘方》评课记录
——卢秀玲
听了卢老师的 《积的乘方》 一课, 运用了生本教学模式, 以学生自学为主体, 教师只是学生学习的组织者、引导者与合作者, 充分体现了以学生为本, 一切为 了学生的发展的教育理念。 教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经 验基础之上,激发了学生的学习积极性,使学生真正成为学习的主人。
我对本节的讲课进行评析。 卢老师有很强的教学功底, 态度亲切自然、语言 简洁明了,有很强的感召力,善于调动学生的学习积极性,点拨适时到位。整节 课堂结构严谨、环环相扣、过渡自然、时间分配合理,大容量、快节奏、实效性 强。
本节课学习目标是理解并掌握积的乘方法则; 会运用法则进行准确计算; 培 养学生对比、分析、归纳总结的能力。教师给出学习目标,布置学习内容,要求 学生在有限的时间内阅读学案。 这样可以使学生带着任务有目的地去学习, 不走 弯路, 节省时间, 提高效率, 有利于引领学生在各个环节主动地围绕目标进行自 主探究,培养学生的自学能力。自学结束后,小组进行讨论交流,解决自学中出 现的一些问题, 教师深入学生, 及时给予点拨, 引导帮助学生解决难以理解的问 题。 教师并没有直接讲解积的乘方法则, 而是让学生做一组练习题, 结合所作的 练习, 教师引导大家细心观察练习题和计算结果, 自己归纳概括出积的乘方法则, 蔡老师让学生用自己的话说, 这一环节培养了学生的归纳总结和表达能力, 并对 积的乘方的运算有了初步的了解。随后的一组由浅入深的习题通过教师的讲解、点拨, 使学生进一步掌握了积的乘方的运算。 通过本节的教学, 教学目标的达成 已是水到渠成,顺理成章了。
本节课的重点是理解并运用积的乘方法则,难点是符号的确定,教师设计 了一组竞赛题, 让学生在解题和小组讨论的过程中, 引导学生归纳出积的乘方法 则,增强了他们对法则的理解和掌握,突出了重点,突破了难点。
本节课主要有以下三大亮点:
1、注意学生思维习惯的培养。
好的习惯可以使人终身受益。 蔡老师在教学中不但注重夯实基础知识, 巩固 学生的基本技能, 而且还注重学生良好思维习惯的培养。 如学生在做第一轮练习时, 好多学生出现了符号的错误, 当老师发现学生的错误时, 不是简单地进行纠 正, 而是引导学生寻找错误原因, 进行组长纠正和自我纠正, 并多次强调这个学 生早已掌握的基础知识, 使学生不但牢牢掌握新的知识点, 还对旧的知识点进行 了复习巩固,并且逐渐养成“知其然,更应知其所以然”的思维习惯。
2、关注全体学生
对学习有困难的学生, 教师给予了及时的关照和帮助, 鼓励他们主动参与数 学学习活动。 如在自学后的小组讨论这个环节, 蔡老师发现有的学生没有积极参 与到讨论中, 便耐心地引导他们发表自已的看法, 自己也带着笑脸主动参与到小 组的数学活动中去,给学生营造一种宽松、和谐、平等的学习氛围。对于不愿发 言的同学,她用“勇敢点”鼓励其大胆发言并及时肯定学生的点滴进步,从而增 强了学习数学的兴趣和信心。
3、注重运用评价促进教学
数学是一个比较枯燥的学科,要想激发学生的学习兴趣,让学生体验成功 的感觉, 在愉悦的心境下进行学习是一种很好方式。 恰当地运用评价, 可以有效 地让学生感受成功。
卢老师对学生学习成果的评价进行了量化,本节课共有三次练习,第一次 是为了检测学生自学效果, 第二次是在小组交流、合作讨论的基础上进行的巩固 练习,第三次为当堂检测。练习题由浅入深,让学生在成功中体验学习的快乐, 在自我评价中提高了学习数学的兴趣。
本节课的不足之处:
1、在前置学习这一环节,知识回顾显得重复,耽误了一点儿时间。
2、在例题教学中,要想体现先学后教的理念,最好让学生尝试完成,有困 难的发挥小组的集体力量。体现会的不讲。
3、规范解题格式,如:解,原式 = 。
4、课堂加分激励要总结,有始有终才有效。
《积的乘方》评课记录
兆麟初级中学 卢秀玲
第20篇：15.1.3积的乘方学教案
15.1.3积的乘方学教案
课时：第1课时 主备人：张湛坪 学生姓名： 学习内容：课本P143~1443页。
学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义； 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用； 学习重点：会进行积的乘方的运算； 学习难点：积的乘方的运算； 学习过程：
一、知识链接 计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=
二、自主探究
32n活动：参考（2a）的计算，再计算（ab）。
（1）（2a）= 2a·2a = 2·2·a·2a =2323
333
( )
a
( )
（2）（ab）2= = =a( ) b( ) （3）（ab）3= = =a( ) b( ) （4）归纳总结得出结论：
（ab）n=(ab)(ab)(ab)(aaaa)(bbbb)=a( )b( ) （n是正整数）．
（ ）个（ ）个（ ）个用语言叙积的乘方法则：
同理得到：（abc）n = （n是正整数）． 【例1】计算：（1）（2b）3； （2）（－5a）3 （3）（xy3）2； （4）（－3x）4．
【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005
练一练：
1、计算下列各式：
（1）（－）·（－）= （2）（a－b）·（a－b）= 55323334（3）（－a）= （4）（－2xy）= ； （5）（3a2）n= ； （6）（x4）6－（x3）8= 5
544232（7）；－p·（－p）= （8）；（tm）·t= （9）（a2）·（a3）= ．
2、判断（错误的予以改正）
①a5+a5=a10 ( ) ②(x3)5=x8( ) ③a3×a3= a6 ( ) ④y7y=y8( ) ⑤a3×a5= a15 (
) ⑥(x2)3 x4 = x9(
) ⑦b4×b4= 2b4 (
) ⑧(xy3)2=xy6( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )
三、问题交流
（1）小组长组织，交流你组同学不懂问题； （2）积的乘方的运算要注意什么？
四、展示提升
把你组内不能解决的问题展示到黑板上
五、巩固提高 1．计算．
223432343（1）（－ab）; （2）（xy）; （3）（2×10）; （4）（－2ay）． （5）[（x+y）（x+y）2] 3 （6） (－
712）2008·（
712）2008
2．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．
mn2m3n3.已知：a=2，b=3，求a+b的值．
4．用简便方法计算下列各题．
（1）（－8）×（－）; （2）（－0.125）×（－181320061200512
23）×（－8）
7×（－）9．
53
