等差数列ppt

推荐第1篇：等差数列

数列

（一）

----等差数列

一．等差数列的定义：anan1d(n2)

二．两个重要公式：

（1） 通项公式ana1(n1)d；（推到：叠加法）

（2） 前n项和公式sn

三．等差数列中的转化

1.联系基本量（知三求二）an(a1,d)Sn a1ann(n1)nna1d。（倒序相加） 22

2.等差数列的重要性质

（1）anam(nm)d；

（2）当mnpq时,则有amanapaq（若bac，则称b为a与c的等差中项）；

2（3）sn,s2nsn,s3ns2n成等差数列；

n1s1ansnsn1n2 （4）a1ansnn2

四．例题讲解

题型

一、等差数列的判断或证明 例1 设{an}是等差数列，求证：以bn=

等差数列.变式：数列{an}的前n项和Snn22n(nN*)判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论。

练习：设{an}是等差数列，证明数列{Aan}（A为常数）为等差数列。

第1页 a1a2an nN*为通项公式的数列{bn}为n1

2思考：已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

注意：判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自

anaa(n1为同一常数。(2)通项公式法。 然数,验证nan

12(3)中项公式法:验证2ana(ana)nN都成立。 1n1anann2

2题型

二、差数列的性质运算

例2（1）（2005福建卷）已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是

（） A．15 B．30 C．31 D．6

4（2）（2007辽宁卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）

A．63B．45C．36D．27

2变式

1、（2009海南卷）等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，

S2m138,则m（）

（A）38（B）20（C）10（D）9

2、（04年全国卷三.理3）设数列{an}是等差数列，且a26，a86，Sn是数列{an}的前n项和，则

（A）S4S5（B）S4S5（C）S6S5（D）S6S5 练习：

1、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，则aa1a2a380，a112131a（）

A．120 B．105C．90 D．7

52、（2007陕西卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（）

A．12B．18C．24D．

423、（2010辽宁文数）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9

作业：

3159，，，，…的一个通项公式是（） 222

21373A．2nB．2nC．2nD．2n 2222

2、下列四个命题：①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列a，a1，a2，

1、等差数列a3是公差为a1的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成ananb的形式（a、b为常数）；④数列2n1是等差数列．其中正确命题的序号是（）

A．①②B．①③C．②③④D．③④

3、C中，三内角、、C成等差数列，则（）

A．30

、已知aB．60C．90 D．120 ，ba、b的等差中项是（）

B

C

A

D

5、已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can（c为常数，且c0）是（）

A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列

C．非等差数列D．以上都不对

6、在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于（）

A．10B．42C．43D．4

57、在等差数列an中，已知a1510，a4590，则a60等于（）

A．130 B．140 C．150 D．160

8、等差数列an中，a1a4a739，a2a5a833，则a3a6 a9的值为（）

A．30 B．27C．24D．

219、在数列an中，若a11，an1an2n1，则an__________________．

10、48，a，b，c，12是等差数列中的连续五项，则a__________，b_________，c___________．

11、（2011全国Ⅱ理）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k（）

(A) 8(B) 7(C) 6(D)

512、（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9

13、（2009辽宁卷理）等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35,则a4

14、（2007湖北理8）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An7n45a，则使得n为整数的正整数n的个数是（） Bnn3bn

A．2B．3C．4D．5

推荐第2篇：等差数列

等差数列

1等差数列的定义:

2定义式3等差中项

4通项公式

二．等差数列的判定

1.在数列{an}中，an4n1，求证：{an}是等差数列。

5等差数列的性质

6等差数列的前N项求和公式：

一.有关等差数列的计算: {an}是等差数列

1.a158,a6020,求a75;2.a312, d1

, Sn15,求an，n；

3.a11, an512，Sn1022，求d；

2.已知数列{an}满足a14，an4

4an1

记b1

n

a n2

（1） 求证：数列{bn}是等差数列； （2） 求数列{bn}的通项公式；

（3） 求数列{an}的通项公式；

三．等差数列性质的应用

1.已知等差数列{an}中，a1a4a715，

a2a4a645，求通项公式；

推荐第3篇：等差数列

等差数列（1）

定义： anan1d,(n2)

d0,递增数列；d0,常数列；d0,递减数列；

通项：ana1n1damnmd 得出通项的方法： （1）归纳法： （2）累加法：

通项公式2：anpnq；公差为p，首项为p+q 反映在图像上是一条直线上的一些孤立的点。

等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A

ab2

性质：an为等差数列，则an1为an与an2的等差中项；反之，也成立。 △ABC中，A，B，C成等差数列，则B=

1，判断下列数列是否为等差数列：

（1）an3n1；（2）ann



3

。

2，已知等差数列an中，a36,a918，求an。并求a6。 3，已知数列an中，a11,2anan13an1an20，令bn（1）求证：bn是等差数列；（2）求an。 4，已知数列an满足a14,an4

4an1

1an1

n2，令bn



1an2

（1）求证：bn是等差数列；（2）求an。 5，已知函数fx

3xx3

,数列an的通项由xnf

xn1n2，且nN确定

11（1）求证：是等差数列；（2）若x1，求x2013。

2xn

推荐第4篇：等差数列

等差数列

一、基本概念

a什么是等差数列？

b等差数列的通项公式是什么？

c如何证明判断一个数列是等差数列？ d等差数列与直线的关系？

1、判断下列数列是否为等差数列： 1）2,4,6,8，…，2（n-1）,2n,…; 2)1,1,2,3,4,5，…，n，…； 3）a,a,a,a,a,…,a,… 4）5,8,11,…,3n+2,…

2、求等差数列8,5,2，…的第20项

3、已知等差数列an中，a5=11，a8=5，求a10=

4、已知等差数列an中，a15=33，a61=217，判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？

15、已知等差数列an中，已知a1=，a2a54,an33，求n=

36、已知等差数列an中，已知a1126,a5154求a14的值，并指出该数列从第几项开始为正数。

7、由a1=1，d=3确定的等差数列an中，若an=298，则n等于

二、等差中项

1、若a3a4a5a6a7350，则a2a8

2、若a2a3a4a534，a2a552，且a4

3、若等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2…+a7=

4、在5与15中插入3个数，使他们依次成等差数列，求这三个数

5、在△ABC中三内角A,B,C成等差数列，则sinB=

6、已知等差数列an中，a3与a15是方程x26x10的两根，则

a7a8a9a10a11

7、lg(32)与lg(32)的等差中项为：

8、若a36,则a12a4=

9、已知mn,且m,a1,a2,a3，n和m,b1,b2,b3b4,n,都是等差数列。求

a3a1=

b3b

210、已知数列an中的通项公式为anpn2qn，当p和q满足什么条件时，

数列an为等差数列

11、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起均为负数，则公差

12、在数列an中，a1=2,2an12an1则a101=

推荐第5篇：等差数列复习

6.2 等差数列

尊敬的各位评委、各位老师，大家好！我抽签的序号是14号，叫„„，来自高三年级，我说课的题目是“等差数列”复习课的第一课时，我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法学法分析以及教学设计五个方面来谈谈我对本节课课堂教学的理解。

一、教材分析

以教材为主，充分借助教辅资料进行复习。教材选自人民教育出版社出版的《全日制普通高级中学教科书数学必修5第二章》，教辅资料选自武汉出版社出版的《核按钮》第六章第二节。数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，是高考的重要考查内容之一。等差数列是在学生学习了数列的有关概念后，对数列的知识进一步深入和拓广，同时也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。它作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象。多数为中低档题，也有难题。其中选择、填空题“小而巧”，主要以求an,Sn为主，考查运算求解能力、转化与化归、函数与方程等数学思想，注重通性通法的考查。解答题“大而全”，注重题目的综合性与新颖性，突出对逻辑思维能力的考查。

二、学情分析

高三的学生已经系统学习过等差数列，对等差数列的相关知识已有一定的认识和了解，但是不少学生在大量的整合复习中，有许多的知识点已经遗忘，尤其对于我所任教的班级是该年级最后层次的学生，还有大部分的学生在初学时根本没有掌握相关的内容，因此本节作为等差数列复习的第一课时，更加注重对基础知识的复习，将知识点与考点相结合，教学内容的设置上做到由简入难，在教学过程中注重引导、启发、探究，进一步促进学生思维能力的发展以及知识网络的建构。

三、教学目标分析

基于以上对教材和学情的认识，根据数学课程标准的有关概念以及考纲要求，考虑到学生已有的认识结构和心理特征，我确定了以下的三维教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。

知识与技能：通过课前练习卷设置的作业以及以问题为媒介师生互动，引导学生加深对等差数列概念的理解，进一步剖析等差数列的判定方法，促使学生能够判定等差数列；通过对公式的分析和基本量的求解进一步掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。

过程与方法：通过学生自主完成课前练习卷，培养学生发现问题，解决问题的能力；通过课堂考点的分析与反思，培养学生具有方程思想、转化与化归的思想；通过课堂小结以及课上小组讨论、回答问题，培养学生归纳总结和语言表达能力。

情感、态度与价值观：通过课前练习卷的完成，促使学生发现自己存在的问题，并分析解决问题，从而培养学生善于发现、分析的能力；通过课堂练习，体验高考题，并顺利解答，增强学生的自信心，树立良好的学习心态。

本节课的教学重点是理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式以及等差中项公式；能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。由于等差数列的判定方法有多种，学生难以用恰当的方法去证明或判断一个数列是否为等差数列，所以教学难点就自然落在等差数列的判定上。

四、教法学法分析

为了突出重点，突破难点，抓住关键，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈我的设计思路。

教法分析：作为复习课由于涉及的知识点比较多课堂容量比较大，教法上我主要以讲授式为主并结合任务驱动式（课前要求学生完成练习卷，了解本节课的学习提纲，课堂学习具有目的性，让学生在完成“任务”的过程中，培养分析问题、解决问题的能力）等多种教学方法进行教学，引导学生在学习过程中主动建构知识网络；其次在教学中采用多媒体，可以极大提高学生的学习兴趣，强化学生感观的刺激，加大课堂的信息容量，使教学目标更加完美的体现。

学法分析：学法上采用自主、合作、探究法，增强学生学习的积极主动性和课堂融入性；其次通过对变式的练习，达到举一反三，加深对知识的掌握与理解，使学法得到迁移。

五、教学设计

下面我对第五部分的教学设计进行详细展开：我的整个教学过程分为六个部分：考纲解读、考点梳理、典例分析、高考链接、要点扫描、作业。

（一）考纲解读 首先是介绍课标以及考纲中对等差数列的要求，为我们的复习提供指南，促使学生在复习中具有目的性，并了解自己的薄弱环节，加强应对措施。

（二）考点梳理与典例结合 为了避免大量的知识点复习造成学生学习的疲惫感，提高学习效率，在具体的操作中，我将考点梳理与典例结合进行教学。以典例类型作为知识点引导的线索，并立即将知识点应用于典例，更加符合学生学习的特点，有利于学生对知识的掌握。鉴于学生的接受能力，本节课主要解决两种典型例题。

类型一：等差数列基本量的计算

主要涉及到以下几个知识点：等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差中项以及等差数列的前n项和公式。

首先是等差数列的定义，通过填空以及着重号的形式加强学生对概念关键点的认识，强化概念本质的掌握；有了定义，自然而然就引导学生思考回忆，如何通过定义给出的通项公式，教师适时展示通项公式的推导过程“累加法” （这是该章节中一种重要的方法，为后续的学习做铺垫），并引导学生分析公式的特点，进一步得到其推广公式，为了加强对公式的理解和应用，设置比较简单的口答练习，通过练习进一步总结公式的变形有哪些。

等差中项的引入是对特殊的等差数列的进一步深化认识，为后续的三个数成等差数列的设法以及等差中项法判断数列为等差数列作铺垫，起着承前启后的作用。

最后是前n项和公式，引导学生分析公式的特点，展示公式的推导过程，指出“倒序相加法”是一种重要的求和方法，并及时通过比较简单的口答练习，熟悉公式。

例1及练习的设置主要是为了加强学生对公式的掌握和灵活应用，通过反思归纳加深对“等差数列基本量的计算”这类题型解答的认识和体会。

1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个______，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。简记为：____________=d或____________=d。

2.等差数列的通项公式：若an是等差数列，则其通项公式为：____________，其推导方法是____________，推广：anam_______。

练习：在等差数列an中，（1）已知a12,d1,求an；（2）已知a1015,a1510，求d。

3.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时A叫做a与b的__________，可用式子A=___________表示。

推广：若an是等差数列，则an,an1,an2满足的关系式：_________ 4.等差数列的前n项和公式：Sn __________=__________，推导方法是__________ 练习：在等差数列an中，（1）（2）已知Sn120，a13,d2，已知a15,a1535,求S15;求n。

例1 在等差数列an中，

（1）已知a1533,a45153，求an；

（2）已知a610,S55，求Sn；

（3）已知前3项和为12，，前3项积为48，且d0，求a1 思考：通过上述例题的解答，给你怎样的启发？

练一练：已知等差数列an满足：a37,a5a726，an的前n项和为Sn，求an及Sn。

类型二：等差数列的判定与证明

通过设置问题“一个数列是等差数列才能用上述的通项公式、求和公式，以及相关性质解题，使问题简化，那么怎样的数列才是等差数列呢？如何判断一个数列是否为等差数列？”，引导学生思考等差数列的判定方法，主要有四种：定义法、等差中项法、通项公式法以及前n项和公式法。其中前两种方法学生比较容易理解，为了加深对后两种方法的理解，引导学生分析这个等价条件的互推过程，比如an是等差数列，则它的通项公式通过变形可以整理成关于n的降幂形式，即anpnq的形式，然后再展示由公式推导出该数列为等差数列的证明过程，帮助学生理解。

例2主要是为了检验学生对知识点的掌握情况，通过例题的讲解，熟悉利用定义法证明或判定一个数列为等差数列的解题步骤，加深对等差数列通项公式的认识，指出四种方法的使用情况，强调在证明中通常采用定义法和等差中项法。 学生会使用求和公式Snn(a1an)，但是却没有去证明过它对应的数列是2等差数列，因此设置了探究题，该题视课堂教学的实际情况进行教学，若时间有限则作为课后探究题完成，有一定难度。

（1）定义法：an1and(常数)(nN) an是等差数列；

（2）等差中项法：2an1anan2(nN) an是等差数列；

（3）通项公式法：anpnq(p,q为常数)(nN) an是等差数列；

其中p=________，q=________。

（4）前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数)(nN)an是等差数列。

其中A=________，B=________。

例2 已知数列an的通项公式为anpn2qn(p,qR,且p,q为常数)。

（1）当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？

（2）求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列。

说明：这四种方法都可以判断一个数列是否为等差数列，但是证明一个数列是等差数列只能用前两种方法，做客观题时可用后两种方法判断数列是否为等差数列。 探究： 设数列an的前n项和为Sn，若对于所有的正整数n，都有Snn(a1an)，证明2an是等差数列。

（三）课堂练习——高考链接

通过练习可以反馈学生对知识点的掌握情况，其中

1、2题是对公式的应用，加强学生对公式的理解与掌握；第3题则是利用等差中项判定数列是否为等差数列，检验学生是否理解这类方法的本质，考查学生分析问题、解决问题的能力；

4、5题是基于教辅资料中没有设置利用通项公式法、前n项和公式法判断数列为等差数列，并借助性质求解的题，因而通过

4、5题使学生体会借助公式法解题的简便与快捷。第6题一是考查通项公式法判断数列为等差数列，二是为下节课学习等差数列的前n项的绝对值之和做铺垫。

1、（2013·贵州六校联考）等差数列an的前n项和为Sn，已知a58,S36，则a9

（

）

A.8

B.12

C. 16

D. 24

2、（2013·德阳二诊）在等差数列an中，若a1a44,a2a75，则a11a14________。

22

23、已知正项数列an中，a11,a22,2anan1an1(n2)，则a6________。

4、已知数列an的前n项和为Snn22n(nN),则a8a5________。

5、已知数列an的通项公式为an3n1，则S10________。

6、（2013·河南三市第二次调研）设数列an的通项公式为an2n10，则a1a2a3a15________。

（四）课堂小结——要点扫描

列出提纲，引导学生回顾本节课所学的知识，要求学生能够用自己的语言，总结心得体会，以及每个知识点中的关键点和注意事项。

一个定义： 两个公式： 四种判定方法： 一种思想：

（五）作业布置

本节课所布置的作业有两类题：基础自测与课时作业主要是为了巩固学生对知识点的理解和掌握，加强对公式的使用，属于基础题，难度不大。合作探究题既是对课堂练习6的延伸，又为下节课的教学做铺垫，能够加强学生之间的合作交流，激发学生学习的兴趣。

核按钮基础自测，课时作业1，2，5，6，7 合作探究：课时作业11题

推荐第6篇：等差数列教案

等差数列教案

教学目的

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 其图像的形状相对应．

可看作项数 的一次型（

）函数，这与

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式

是数列第 项

与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例 教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用． 教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法

研探式.教学过程 一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知

求 ，求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列

中，首项

，公差

.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用

（1）已知等差数列 的第______项.

中，首项 ，公差

，则－397是该数列

（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差

（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ，

在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中， ，求

的值.

（2）已知等差数列 中， ， 求 .

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 的，由 和

和

的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个

和

的二元方程组，以求得

和

，

和

称作基条件（等式）化为关于 本量.

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 这是一个 和

和

的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知等差数列 中， …

由条件可得 即 ，可知

，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列

中， 求 ；

； ；；….

类似的还有

（4）已知等差数列 中， 求

的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性

，考察 随项数 的变化规律.着重考虑

的符号，由学生叙的情况.此时 是 的一次函数，其单调性取决于

述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列 始小于0？

的通项公式为

，问数列从第几项开

（2）等差数列 三.小结

从第________项起以后每项均为负数.

1.用方程思想认识等差数列通项公式；

2.用函数思想解决等差数列问题.

推荐第7篇：等差数列习题集

(一)一个影剧共有28排座位，从第1排起，以后每排都比前一排多2个座位，第28排有78个座位，这个影院共有多少个座位？

(二)5，9，13，17…….的前30项之和是多少?

(三)1-100这100个自然数中能被5整除的数的和是多少?

(四)对于数列4,7,10,13,16,19……,第10项是多少?49是 个数列的和几项?第100项与第50项的差是多少?

(五)等差数列2,5,8,11,14,…….问47是其中第几项?

(六)求等差数列2,6,10,14,18,……..的第10项是多少?

(七)求所有三位数中3的倍数的和.

(八)1+3+4+6+7+9+10+12+13+……..+66+67+69+70的和是多少?

(九)有五个滑轮的直径成等差数列，已知最小的与最大的滑轮直径分别是120MM和216MM,求中间的三个滑轮的直径。

（十）观众席一共有28排座位，后一排比前一排多一个座位，最后一排有60个座位，观众席一共有多少个座位？

推荐第8篇：已知等差数列

1.已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有

A.a1+a101>0 B.a2+a100

2.在等差数列｛an｝中，a1+3a8+a15=120,则3a9-a11的值为____

3.在等差数列｛an｝中，Sn=n平方+3n+C则S5等于

A.15 B.25 C.40 D.不能确定

4.设数列｛an｝是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8,则下列结论中错误的是

A.dS5 D.S6和S7均为Sn的最大值

5.已知在等差数列｛an｝中，a1=1,S3=6,则a5的值为____

6.已知等差数列｛an｝的通项公式是an=kn-3,并且它的第8项是-7，则它的第14项是____

7.已知等差数列｛an｝的公差为1，且a1+a2+a3+…+a99=99,则a3+a6+a9+…+a99=____

8.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列｛an｝是等和数列，且a1=2,公和为5，那么a18的值为____,这个数列的前n项和Sn的计算公式为_____

1.在等差数列{an}中，已知a5=-1，a8=2求a1于d

2.在等差数列{an}中，若a2+a3+a4+a5=34，且a2×a5=52，求此数列的通项公式

3.设一元二次方程（b-c)x∧2+(c-a)x+a-b有两个相等的实根。求证：abc互为等差数列

http:///math/Article_Show.asp?ArticleID=107

推荐第9篇：28等差数列

第二十八讲 等差数列

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是()

A．S7C．S1

3B．S8 D．S1

5解析：设a2＋a4＋a15＝p(常数)，

1∴3a1＋18d＝p，解a7.313×(a1＋a13)13

∴S13＝13a7＝.

23答案：C

2．等差数列{an}中，已知a1，a2＋a5＝4，an＝33，则n为()

3A．48B．49 C．50D．51

121

2解析：∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1d＝an＝33＋(n－1)×n

3333＝50.故选C.

答案：C

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为() A．2B．3 C．4D．5

解析：a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4大值为4.故选C.

答案：C

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则() 11

A.B.6335C.D.56

解析：∵{an}是等差数列，

用心爱心专心

a3＋a5

2≤4，a4的最

a5

a3

a2＋a8

＝

S5

a5265

＝，故选D.

a3a1＋a5(a1＋a5)×5S56

56

答案：D

5．(2011·济宁市模拟)已知数列{an}为等差数列，若－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为()

A．11B．19 C．20D．21 解析：∵

a11a10

a11

－1，且Sn有最大值， a10

∴a10>0，a11

∴S19a10>0，

S2020(a1＋a20)

10(a10＋a11)

所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.答案：B

6．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：

2009精选考题2011A．1003B．1005 C．1006D．2011

解析：依题意得，数列a2，a4，a6，…，a2k，…，是以a2＝1为首项，1为公差的等差

数列，因此a精选考题＝a2×1005＝1＋(1005－1)×1＝1005.数列a1，a3，a5，a7，…，a2k－1，…，即是以1，－1,2，－2，…，的规律呈现，且a2009是该数列的第1005项，且1005＝2×502＋1，因此a2009＝503，a2011＝－503，a2009＋a精选考题＋a2011＝1005，选B.

答案：B

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.解析：S9＝9a5＝－9，

∴a5＝－1，S16＝8(a5＋a12)＝－72.答案：－7

28．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝________.＝61答案：79．设f(x)＝

12＋x

An7n＋45a6

，则＝

Bnn＋3b6

anA2n－

1bnB2n－1

n项和的公式的方法，可求得f(－

5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．

解析：∵f(x)＝

12＋1

∴f(1－x)＝

12

1－x

x

·2x

＋1

2＝， xx

2＋2·2＋2

1·2x

x

1＋

2＋2

·2x2

.2

2x

∴f(x)＋f(1－x)＝

2x＋2

＋

＋2x

＝

设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)， 则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(－5)，

∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋ [f(－5)＋f(6)]＝62，

∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝答案：32

10．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn2，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．

Snn

解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a4－a2＝8，∴d＝4.

又∵a3＋a5＝26，即2a1＋6d＝26，∴a1＝1.∴Sn＝n＋

n(n－1)

2n2－n，

Sn1

则Tn2＝2－n

n

∵对一切正整数Tn≤M恒成立，∴M≥2.∴M的最小值为2.答案：2

三、解答题：(本大题共3小题，

11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．已知：f(x)＝－

114＋2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pnan，－在曲线y＝

x

an＋1

f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an>0.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}的前n项和为Tn列{bn}是等差数列．

解：(1)由y＝－点Pnan，－

4＋2

Tn＋1Tn

16n2－8n－3，问：当b1为何值时，数2＝2

anan＋1

x





an＋1

1在曲线y＝f(x)上，

14＋2，

∴－

an＋1

＝f(an)＝－

1＝

an

并且an>01

an＋1

142，

an

an＋1an

an

－2＝4(n∈N*)．

11

数列2}是等差数列，首项21，公差d为4，

a1

2＝1＋4(n－1)＝4n－3，a2n＝

an

.4n－3

∵an>0，∴an(2)由an＝

1n－3(n∈N*)．

Tn＋1Tn

＋16n2－8n－3得 2＝2

an＋1

4n－3an

(4n－3)Tn＋1＝(4n＋1)Tn＋(4n－3)(4n＋1)，

Tn＋1Tn

＝＋1.4n＋14n－3

令cn，如果c1＝1，此时b1＝T1＝1，

4n－3∴cn＝1＋(n－1)×1＝n，n∈N， 则Tn＝(4n－3)n＝4n2－3n，n∈N*，

∴bn＝8n－7，n∈N，∴b1＝1时数列{bn}是等差数列．

12．数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，已知a3＝95.(1)求a1，a2；

(2)是否存在一个实数t，使得bn＝nan＋t)(n∈N*)，且{bn}为等差数列？若存在，则

3求出t的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)n＝2时，a2＝3a1＋32－1

*

*

Tn

n＝3时，a3＝3a2＋33－1＝95，

∴a2＝23.

∴23＝3a1＋8，∴a1＝5.(2)当n≥2时，

bn－bn－1nan＋t)－

131

(an－1＋t) 3n－1

＝nan＋t－3an－1－3t) 311＋2t＝nn－1－2t)＝1－n.33

1要使{bn}为等差数列，则必须使1＋2t＝0，∴t＝－，

21

即存在t＝－{bn}为等差数列．

213．设f(x)＝

axx＋a

(a≠0)，令a1＝1，an＋1＝f(an)，又bn＝an·an＋1，n∈N*.

1

(1)证明数列是等差数列；

an

(2)求数列{an}的通项公式； (3)求数列{bn}的前n项和．

分析：将题设中函数解析式转化为数列的递推关系，再将递推关系通过整理变形转化为等差数列，从而求数列的通项公式，本题在求{bn}前n项和时运用了裂项相消法，这是数列求和的常用方法．

解：(1)证明：ann＋1＝f(an)a·aa＝1

11

， n＋aa＋an

∴

a＝11，即1na－11.

＋1aan

n＋1ana

∴1a是首项为1，公差为1

n

a

(2)由(1)知1

a是等差数列，

n

∴11a1＋(n－1)整理得aana－1)＋n

.na((3)baa11n＝an·an＋1(a－1)＋n·(a－1)＋n＋1＝a2n＋a－1n＋a.

设数列{bn}的前n项和为Tn， 则Ta211n＝11

a1＋a＋1＋a2＋a

＋

…＋

1n＋a－11n＋a

＝a2112n＋a－anaan＋a＝aa(n＋a)n＋a∴数列{bn}的前n项和为na

n＋a

.

推荐第10篇：等差数列基础知识

等差数列基础知识

知识梳理

1.定义：

2．等差数列通项公式：

an 从而danam； nm

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A=或2A=

（2）等差中项：数列an是等差数列2an2an14．等差数列的前n项和公式：Sn

（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的判定方法

（1）定义法：若 an是等差数列．

（2）等差中项：数列an是等差数列（3）数列an是等差数列（其中k,b是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列． （4）数列an是等差数列（其中A、B是常数）。

7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a

1、d、n、an及Sn，其中a

1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）通常把题中条件转化成只含a1和d的等式！

8.等差数列的性质：

（1）若公差d0，则为等差数列，若公差d0，则为等差数列，若公差d0，则为数列。

（2）当mnpq时,则有，特别地，当mn2p时，则有.

(3) 若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n ，„也成等差数列 （公差为md ）

S3ma1a2a3amam1a2ma2m1a3m 图示：

SmS2mSmS3mS2m

（4）若等差数列{an}、{bn}的前n和分别为An、Bn，且

（5）若an、bn为等差数列，则anbn为等差数列

(6)求Sn的最值 aAnf(n)，则n=nbn

法一：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为npq 2

法二：①“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和

即当a10，d0， 由an0可得Sn达到最大值时的n值．

an10

an0可得Sn达到最小值时的n值．或求an中正负分界项 an10②“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。 即 当a10，d0， 由

（7）设数列an是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项的和，Sn是前n项的和，则：

1.当项数为偶数2n时，S偶S奇，其中n为总项数的一半，d为公差；

2、在等差数列an中，若共有奇数项2n1项，则

S奇(n1)an1S奇n1S2n1S奇S偶(2n1)an1 SnaS奇S偶an1S偶nn1偶

第11篇：等差数列作业

等差数列作业

1.在等差数列an中,若

a4a6a8a10a12120,则2a10a12__.

2.等差数列an中,若a1510,a4590,则a60_.

3.在等差数列中，已知a 5 10a，1231求首项与公差.

4.梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级.各级的宽度成等差数列,计算 中间各级的宽度.

5.已知三个数成等差数列,他们的和为15,平方和为83,求这三个数.

6.2.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.

第12篇：等差数列测试题

等差数列测试题

一、选择题

1．已知{an}是等差数列，且公差d0，它们前n项和SnMnPnt，则M,P,T满足的关系是 （）A．M0,T0．B． MT0．C． T0．D．M,P,T0

2．若等差数列的各项依次递减，且a2a4a6=45,a2+a4+a6=15，则数列{an}的通项公式为（）

A．2n－3B．－2n+3C．－2n+13D．2n+9

3．在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（）

A．9B．10C．11D．12

4．等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,由bn=

A．2a1a2an (n∈N*)确定的数列{bn}的前n项和是 n C． 1 n(n+5)2 B． 1n(n+4)21n(2n+7) 2D．n(n+2)

5．在等差数列{an}中，a1>0,且3a8=5a13,则Sn中最大的是（）

A．S21C．S11B．S20

6．等比数列的前n项的和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）

A．66B．64C．6623D．S10D．6023

7．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,对一切正整数n,都有Sna2n,则5等于（） Tn3n1b5

A．292011．B．．C．．D．． 3311417

8．已知等差数列{an}公差是1，且a1a2a98a9999,则a3a6a9a96a99（）

A．99．B．66．C． 33．D．0．

9．等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10 （）

A．24 B．22 C．20 D．-8

10.{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a20100成立的最大自然数n是（）

A．4019B．4018C．4017D．4016

二、填空题11．在等差数列an中，a3a9a11a15a170，则a11___,S21______．

12．已知等差数列{an}中，前三项之和为6，末三项和60，Sn = 231，则n =．

13．等差数列{an}中，S 2 = S19且公差d＜0，当n =时，Sn最大．

三、解答题

14．已知数列｛an｝的前n项和是Sn=32n－n2,求数列｛｜an｜｝的前n项和Sn′．

15.设等差数列an的前n项和为sn，已知a324,s110，求：

①数列an的通项公式②当n为何值时，sn最大，最大值为多少？

第13篇：等差数列教案

等差数列教案

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

依据课标 “等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

二． 教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等差数列的定义基础上初步掌握等差数列几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过性质的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过其性质的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．

三．教学的重点和难点

重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过发现性质培养学生的运用数学语言交流表达的能力.

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→性质发现→简单应用；

（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→转化、方程思想；

（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.

难点：等差数列的性质的探究，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的。

突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知水平和所需的知识特点入手。 四．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式

五．教学过程.

1.复习引入

回顾等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即anan1d （n2.nN)

（让学生自己列举等差数列的例子，教师给出一特殊等差数列）2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：

①有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和

a1ana2an1a3an2

②已知aman 为等差数列的任意两项，公差为d，则d=（公差的计算：d =anan1）

③等差数列中，若mnpq，则amanapaq（让学生推

广：mn 的情况）

④若anbn是等差数列，则ankkananbn也是等差数列，

公差分别为d、kd、d1+d2

3.知识巩固

例1.等差数列an中，已知a2a79,a34，则a6解析一：由等差数列通项公式得：a2a7=a1da16d9

a3a12d4

解得：

aman

mn

101则a6a15d5 a d

3

3解析二：由性质③得a2a7a3a6易得a65

变式：等差数列an中，a58,a22.则a8例2.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有（）

A、a1a1010 B、a2a1010C、a3a990D、a5151 解析：根据性质1得：a1a101a2a100a49a502a51，由于

a1a2a3a1010，所以a510，又因为，a3a992a510，故正确

答案为C。

课堂练习：等差数列an中， a第六项是多少？ 4.小结

引导学生回顾等差数列定义，从通项公式中发现性质。 5.作业布置：

（1）.书面作业：教材P681.3

（2）请同学们课后思考：除了上述特征性质外，还能不能

发现其他的性质？

六．教学设计说明

1．复习引入.

本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.

2．性质发现

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．知识巩固

通过例题说明灵活的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，有思路的功效。对数列性质的灵活应用反应学生的知识结构特征掌握程度，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.

2,a5.则数列a4的

n

4．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．

第14篇：等差数列第一节

课题：等差数列及其前N项和

学习目标：掌握等差数列的定义，通项公式和前n项和的公式，并能利用这些知识解决有关

问题，培养学生的化归能力

重点、难点：

对等差数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用

知识梳理：

1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式 探究：等差数列的通项公式是如何推导的？ 通项公式的推广：

3．等差中项 4．等差数列的常用性质

(1)两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{anbn}仍为等差数列．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则 (m，n，p，q∈N*)．

an+k+an-k=2an

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，„(k，m∈N*)是公差为的等差数列． (4) 若{an}为等差数列，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，„是否是等差数列． (5) 若n为偶数，则S偶－S奇＝ 若n为奇数，则S奇－S偶＝． （6）等差数列的单调性

等差数列公差为d，若d>0，则数列递增．若d

若已知首项a1和末项an，则Sn＝，或首项是a1，公差是d，Sn＝.或用中项表示S2n-1＝

6．问题探究：如何用函数的观点认识等差数列{an}的通项公式an及前n项和Sn?

7．最值问题

在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在，若a1＜0，d＞0，则Sn存在

典型例题： 考向一 等差数列基本量的计算

【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

考向二 等差数列的判定或证明

【例2】已知数列{a1

n}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝2

.

(1)求证：1

Sn

是等差数列；

(2)求an的表达式．

考向三 等差数列前n项和的最值

【例3】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

考向四 等差数列性质的应用

【例4】设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.

达标训练：

1.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________

2.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________．

3.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大

值，并求出它的最大值．

【收获总结】

第15篇：等差数列说课稿

《等差数列》说课稿

各位领导、各位专家，你们好！

我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

2.教学目标：

a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

3.教学重、难点：

重点：①等差数列的概念。

②等差数列通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导。

②用数学思想解决实际问题。

二、学情分析

对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

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三、教法、学法分析

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生

的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导

下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学

生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

四、教学过程

我把本节课的教学过程分为六个环节：

（一）创设情境，提出问题

问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：

0，5，10，15，20，„„①

2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目

共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：

48，53，58， 63②

3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理

水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那

么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5③

4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利

和（单位：元）组成了数列：

10072，10144，10216，10288，10360④

[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？

问题2.说出这四个数列有什么共同特点？

（二）新课探究

[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回

答准确。

[教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得

出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条

件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。

同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：

判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

1.1 ，2，3，4，5，6，„„；（√，d = 1）

2.0.9，0.7，0.5，0.3，0.1„„；（√，d = -0.2)

3.0，0，0，0，0，0，„„.;(√，d = 0)

其中第一个数列公差>0, 第二个数列公差

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

在理解等差数列概念的基础上提出：

问题3.如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？

[教师活动]为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨

论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d,a40=a1+39d,进而猜想an=a1+(n-1)d。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难

点。

此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨

的学习态度，进而提出：

问题4.怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出

将n-1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，

逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公

式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1.以此来巩固等差数列通项公式运用,同时要求画出该

数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个

孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问

题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a

1、

d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，„的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，„的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实

际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d.

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

例3 是一个实际建模问题

某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费

10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，

需要支付多少车费？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准

为1.2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实

际问题转化为数学模型。

设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、小节后的练习中的第2题

目的：对学生加强建模思想训练。

3、课本P38例3（备用）

已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定

是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？

目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化

了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列

的通项公式与一次函数之间的关系

（五）归纳小结

（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

(六)布置作业

必做题：课本P40习题2.2 A组 第

1、

3、4 题

选做题：课本P40习题2.2 B组 第1题

课后实践：

将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型

的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。

目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。

五、结束

本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合

新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

我的说课完毕，谢谢！

说课教师：刘刚

第16篇：等差数列练习

等差数列练习

一、选择题

1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()

A.12B.13C．－12D．－13

2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()

A．45B．41C．39D．37

3．已知数列{an}对任意的正整数n，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则数列{an}为

()

A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列

C．公差为－2的等差数列D．非等差数列

4．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()

A．2B．3C．6D．9

6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为()

A．4B．5C．6D．7

二、填空题

7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．

8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.

9．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.

三、解答题

10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．

12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．

(1)求这个数列的通项公式；

(3)判断这个数列的单调性．

第17篇：等差数列习题

1．（01天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ B ）

A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列

2．（06全国I）设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13（ B ）

A．120B．105C．90D．75

3．（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ A ）

A.13项B.12项C.11项D.10项

4．（01全国理）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ B ）

A.1B.2C.4D.6

5．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

A．1S3S＝，则6＝( A ) 3S6S121113B．C．D． 38910

6．（00全国）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛Sn｝的前n项和，求Tn。 n

7．（98全国）已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.

（Ⅰ）求数列｛bn｝的通项bn；(2n-1)

（Ⅱ）设数列｛an｝的通项an=lg（1+1），记Sn是数列｛an｝的前n项和，试比bn

较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论。

8．（02上海）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ C ） ．．

A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值

9．（94全国）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ C ）

A.130B.170C.210D.260

12

第18篇：《等差数列》检测

高2011届《等差数列》单元检测

班级姓名

一、选择题(每小题5分，共25分)

1、设数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，则数列{an}开始递增的最小项是

A、a1B、a2C、a3D、a2和a3

2、已知数列{an}的前n项和公式Sn＝2n2－n＋1，则数列{an}的一个通项公式为

2,n1A、an＝4n－3B、an＝ *4n3,n2,nN

C、an＝4n－2D、an＝4(n－1)

3、数列{an}满足a1＝0，an＋1－an＝2n，则a2009的值为

A、2007×2008B、2008×2009C、20092D、2009×3000

4、在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a5＝4，an＝33，则n为 3

A、48B、49C、50D、51

5、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1·a2·a3＝80，则a11＋a12＋a13等于

A、120B、105C、90D、75

二、填空题（每小题4分，共16分）

6、若等差数列{an}的a3＝5，a8＝13，则{an}的通项公式为

7、设Sn为等差数列{an}的前n项和，S5＝10，S10＝－5，则公差d＝。

8、已知等差数列{an}的各项所对应的点在在函数y＝kx－2的图象上，且当x＝5时y＝18，则an＝。

9、已知数列{an}满足a1－0，an＋1＝

三、解答题（９分）

10、已知函数f(x)＝

⑴求an；

⑵求Sn； an3an1(n∈N)，则a20＝。 *2x31＋，数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝f()(n∈N) 3xan

第19篇：等差数列专题

等差数列的运算和性质专题复习

【方法总结1】

(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

【方法总结2】

1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立．

2.将性质mnpqamanapaq与前n项和公式Sn

题过程．

3.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇ndn为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 2n(a1an)结合在一起，采用整体思想，简化解

2【方法总结3】

1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值．求等差数列前n项和的最值，

2.常用的方法：

(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；

(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；

(3)利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 与其他知识点结合则以解答题为主.

【规律总结】

一个推导：利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn

n(a1an)

.2

两个技巧：已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．

四种方法：等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立； (3)通项公式法：验证an＝pn＋q； (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．

热点一 等差数列基本量的计算

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3,a72，则a9=（）

（A）6（B）4（C）2（D）2

2,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7 _____.

3．（2012年高考辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（） A．12

B．16

C．20

D．24

4．（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1

,Sa3,则 22

a2________;Sn=________.

5.（2012年高考重庆理）在等差数列{an}中,a21,a45,则{an}的前5项和S5=（） A．7B．15C．20D．25

6．（2012年高考福建理）等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为

A．1

B．2C．3

D．4

（）

27．（2012年高考广东理）已知递增的等差数列an满足a11,a3a24,则an______________.

8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】

2等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3a2，且S1,S2,S4成等比数列，求{an}的通项公式.

9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知等差数列an的公差d=1，前n项和为Sn (I)若1,a1,a3成等比数列，求a1；

10．（2012年高考（山东文））已知等差数列{an}的前5项和为105,且a202a5.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.



(II)若S5a1a9，求a1的取值范围。

热点二 等差数列性质的综合应用

11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列an中，若a1a2a3a430，则

a2a3．

12．（2012年高考辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）

A．58

B．88

C．143

D．176

13．（2012年高考江西理）设数列an,bn都是等差数列,若a1b17,a3b321,则a5b5__________ 14．（2012年高考四川文）设函数f(x)(x3)x1,{an}是公差不为0的等差数列,

f(a1)f(a2)f(a7)14,则a1a2a7（）

A．0 B．7 C．14 D．21

15.（2012年高考大纲理）已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列（） A．



1

的前100项和为

anan1

100

101

B．

99 101

C．

99 100

D．

101

100

16．（2012年高考山东理）在等差数列an中,a3a4a584,a973.(Ⅰ)求数列an的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN*,将数列an中落入区间(9,9)内的项的个数记为bm,求数列bm 的前m项和Sm.

m

2m

17.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.

（Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.

热点三 等差数列的定义与应用

18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：

p2:数列nan是递增数列； p1:数列an是递增数列；

a

p4:数列an3nd是递增数列； p3:数列n是递增数列；

n

其中的真命题为（）

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）设函数f(x)2xcosx,{an}是公差为

f(a1)f(a2)f(a5)5,则[f(a3)]a1a3（）



的等差数列, 8

A．0

B．

12

 16

C．

18

D．

132

 16

20．（2012年高考浙江理）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是（） ．．A．若d

C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0D．若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

21.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.

第20篇：等差数列3.3

等差数列（3月3日）

1．等差数列an中，a112,a924,则S9（）

A．-36 B．48 C．54

D．72

2．等差数列{an}中，已知前15项的和S1590，则a8等于（）

A．4

52B．12

C．45

4D．6

3．已知数列的通项公式为an6n11,则它的前n项和公式是（）

A．Sn3n22n B．Sn3n28n C．Sn6n28n D．S2n6n5

4．在等差数列中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于（A．160 B．180C． 200D.210

5．等差数列的前4项和为124，最后4项和为156，且各项和为210，则项数为（A 5B 6C 7D 8 6．在等差数列{an}中，a12,d1,则S10______； 7．在等差数列{an}中，a105,d4,则Sn______； 8．在等差数列{an}中，an41,d2,Sn440,则a1______； 9．在等差数列an中，已知a2a5a12a1536，求S16

10．等差数列{a n }的公差是正数,且a 3 ·a7 =－12, a4 +a 6 =－4,求它的前20项的和.

11.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1030,a2050,

（1）求通项公式an；（2）若Sn242，求n

12.在等差数列{an}中，an3n28,则Sn取得最小值时n的值

）

13.已知a,b,c成等差数列。求证:a2bc,b2ac,c2ab是等差数列

14.等差数列{aSn}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若

nT2n2n3,则a7b的值为n7

）

《等差数列ppt.doc》

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