数学(等差数列)

志伟培训中心期总复习题

等差数列

1、数列 an 满足an+an+1=∈N∗), a1=1, Sn是 an 的前n项和，则S21是多少？

212、定义一种运算“∗ ”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1∗1=1，（ii）（n+1）∗1=n∗1+1，则n∗1等于多少？

3、若an=1n+1+1n+2+⋯+12n n=1,2,3,… 则an+1−an是多少？

2an

an+

24、数列 an 中，a1

5、数列 an 中，a3=1,an+1=,则a9是多少？ 1

an+1=2,a7=1,数列

32 是等差数列，则a11是多少？ 1a

16、数列 an 满足a1∗= ,an+1=a2n−an+1 n∈N ,则m=+1

a2+

⋯+1

a2009的整数部分是多少？

7、已知数列 an 中，a1=1,a2=0,对任意正整数n，m（n>m）满足

2a2n−am=an−man+m ,则a119是多少？

8、如果等差数列 an 中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+⋯+a7是多少？

9、设等差数列 an 的前n项和为Sn，若a1=−11.a4+a6=−6,则当Sn取最小值时，n等于多少？

10、已知等差数列 an 满足：a3=7,a5+a7=26.an 的前n项和为Sn.

(1)求an及Sn;

(2)令bn=1

an−1(n∈N∗),求数列 bn 的前n项和Tn.

11、数列 an 中，a1=−3.an=2an−1+2n+3 n≥2且n∈N∗ .

(1) 求a2,a3的值；

(2) 设bnan+3

2=证明： bn 是等差数列；

n+2(3) 求数列 an 的前n项和Sn.

12、数列 an 的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn n=1,2,3… .n

证明：(1)数列是等比数列； nSn(2) Sn+1=4an.