2020-03-01 23:13:55 来源:范文大全收藏下载本文
在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,试根据b,c,A来表示a。 分析:由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题,所以应添加辅助线构造直角三角形,在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作,故作CD垂直于AB于D,那么在Rt△BDC中,边a可利用勾股定理用CD、DB表示,而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示,DB可利用AB-AD转化为AD,进而在Rt△ADC内求解。
解:过C作CD⊥AB,垂足为D,则在Rt△CDB中,根据勾股定理可得: a2=CD2+BD2
∵在Rt△ADC中,CD2=b2-AD2
又∵BD2=(c-AD)2=c2-2c·AD+AD2
∴a2=b2-AD2+c2-2c·AD+AD2=b2+c2
-2c·AD 又∵在Rt△ADC中,AD=b·cosA ∴a2=b2+c2-2bccosA类似地可以证明b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC
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