新课程理念下“空间与图形”的教学策略

新课程理念下“空间与图形”的教学策略

一、“空间与图形”的教学背景

20世纪80年代以来，“几何”拓展为“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。作为《标准》的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

“空间与图形”课程的首要目标是使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间.可以从以下几个方面来认识空间与图形的课程目标:(1)获得必需的知识与技能;(2)培养空间观念与几何直觉;(3)在探索图形性质的过程中发展合情推理能力,初步感受公理化思想;(4)在解决实际问题的数学活动中培养学生的创新精神.通过举例说明如何让学生经历探索、猜测、建立数学模型等数学活动.并指出正确认识空间与图形的课程目标,能让学生体验数学学习的乐趣,逐步积累数学活动经验,发展空间观念和自主创新意识,从而更好地认识和理解自己的生存空间.

1、“空间与图形”描述定义

对空间与图形的活动化教学，主要是指小学数学课堂教学中，学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征；能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。让学生通过“观察、比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。

小学数学“几何概念”教学是小学数学概念教学的一个重要内容。新课标修订版指出：几何教学关注的是实验几何，经验几何，直观几何，要让学生感受几何直观的作用，注重培养学生的几何直观能力。由于几何概念具有复杂性、抽象性等特点，小学生的思维又以直观形象思维为主，同时在以往的概念教学中存在本质揭示不透彻、忽视概念间的相互联系、忽略概念的综合应用发展等问题，导致学生要非常透彻地理解掌握几何形体概念存在一定的困难。为此，我们根据小学阶段“空间与图形”中几何概念间的联系将其分为 “图形的认识（平面图形、立体图形）”、“测量”、“图形变换”、“图形与位置”这四部分内容的教学。

2、以往教学上的弊端

大量的调查表明，传统的平面几何教学过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理

和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。因此积极探索“空间与图形”教学的新思路是非常有益的。如果在小学低段结合学生的日常生活使学生获得比较丰富的直观经验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，能建立起初步的空间观念，那么对今后平面几何、立体几何的学习将起到积极的作用。

3、“空间与图形”的研究价值

发展学生的空间观念，主要有两方面的价值：一方面，就是生活中解决问题的需要。在生活中、在所从事的职业中，可能真的需要有一定的空间观念。 儿童最先感知的是三维世界，是“空间与图形”。人们认识周围世界的事物，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式述事物之间的关系。所以，图形直观、几何模型，以及几何图形的性质，是准确描述现实世界空间关系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。特别是随着计算机制图和成像技术的发展，几何方法更是被广泛地运用到人类生活和社会发展的各个方面，因而“空间与图形”的教育价值首先在于使学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生存和发展。

20世纪80年代以来，我国中小数学教学研究和改革不断深入，实践证明，不断改进几何教学方法，学生通过刻苦学习确实能掌握一些平面图形的性质，具有一定的逻辑推理能力。但大量的调查也表明，传统的平面几何教学又具有“双刃剑“功能：几何内容的过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。这种状况不改变，“空间与图形”的教育价值就不能得到全面、充分的体现。

《课标》强调学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。比如，在第

一、第二学段中，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念；第三学段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的性质，进一步认识图形及其性质，丰富几何的活动经验和良好体验，发展空间观念。

4、以“组合图形的面积”作为研究载体

在数学学习中，要丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的，是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象及想象。儿童随着空间观念的积累，可以逐步形成空间想象力。因此，重视培养学生的空间观念既有助于学生更好地认识

世界，解决日常生活中的问题，又为今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。下面就对如何培养小学生的空间观念谈点自己粗浅的体会。

5、“组合图形的面积”教学策略的理论依据

学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。在“组合图形面积”中，重点探索计算组合图形面积的计算方法。由于本单元是小学阶段平面几何直线型内容的最后章节，因此，教材所安排的内容除了巩固学生所学的知识外，更重要的是将解决问题的思考策略渗透其中。

学生分析：根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。学生在探索组合图形面积的计算方法时，应该能通过自主探索、合作交流，进而达到方法的多样化。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导。所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动更具有实效性，让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。

二、“组合图形的面积”的教学研究

（一）教学设计 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学《数学（第九册）》第92—93页。 【教学目标】

1、在熟悉所学图形面积计算公式的基础上，通过拼一拼、找一找、分一分，并结合生活实际，会把组合图形分解成学过的的基本图形，计算出面积。

2、能运用所学的知识解决生活中的组合图形的实际问题。

3、培养学生动手操作能力，合作交流能力和空间想象能力。 【教学重点】

初步掌握组合图形面积的计算方法。 【教学难点】

正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形。 【教学准备】

多媒体课件、学生准备各种图形的卡片。 教学过程 课题导入

（一）拼图游戏，初步感知组合图形。

师：课前老师发给了同学们一些图形,请你说说老师发给你的是什么图形,你能说出计算这个图形的面积公式吗？ 生：自由汇报。

师：你们同桌商量下，利用这些图形拼成最美丽的图案，并说说它们分别是由哪几个简单图形组合而成的。

结合学生拼出图形有针对性的展示几组组合图形,预设下图：

师：四人小组互相看一看、说一说，你们拼的这个图形分别是由哪些图形拼成的？

师总结：像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。（板书：组合图形）

（二）找一找，说一说。

师：其实生活中处处都有组合图形，现在你能说出课本P92页的组合图形是由哪些简单图形组合而成的吗？

师：老师还搜集了一幅生活情境中的图片，（课件出示主题图）请同学们找一找，在这幅图什么地方有组合图形？ 生认真观察后并指名回答。

师：我们认识了组合图形，那么你们还想学习有关组合图形的哪些知识？ 学生畅所欲言……

师：这节课我们重点学习组合图形的面积。（板书：面积） 新课讲授

（一）小组活动，自主探索。

师：请同学们观察下刚才拼得图形中哪个组合图形最像我们主题图中房子的侧面墙的图？（课件出示例题）

师：如何求这个组合图形的面积呢？先独立想想再小组交流。 小组讨论：①这个图形有哪些简单图形组合而成的？

②求这个组合图形的面积就是求哪几个图形的面积？

③怎样求？

小组讨论，教师巡视并指导。 小组汇报：

小组1：把组合图形分成一个三角形和一个正方形。（教师在课件中演示分的过程）先分别算出三角形的面积和正方形的面积，再相加。（板书如下） =S三+S正

小组2：把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。（教师在课件中演示分的过程）先算一个梯形的面积，再乘以2。（板书如下） =S梯×2

课堂小结

在计算组合图形面积时，先把组合图形分解成已学过的图形，然后分别求它们的面积再相加。但是，方法多种多样，同学们要认真观察，多动脑筋，选择自己喜欢而又简单的方法。 课后作业

（三）教师理念、行为的转变

1、课堂整体设计的转变 （1）重视现代信息技术的应用

现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课堂教学产生了重大的影响，现代信息技术的应用对于改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力、改进学习方式起到重要作用。在第一次教学设计中，多媒体仅仅用作呈现教学材料的目的，而在第二次教学设计中，充分考虑如何用多媒技术来展示证明的思想方法及过程，以及通过图形的变换来揭示问题之间的内在联系，这样较好地把技术与数学学习的本质结构起来。

2、课堂关注点的转变

在以往的教学中，我们往往关注知识的传授与获得。例如，在本节课的教学中，会把学生是否掌握这道题作为判断学生的唯一标准，而在这节课的处理时，我更加关注这类题目思想方法的理解。

（四）教学评价

1、学生课后调查

我们分别对同年级两个平行班的学生进行调查。一班程度较好。甲、乙两班中的由班主任各抽15名学生（好、中、差各5名），进行两方面的调查，一方面是学生对这节课的感受，另一方面是对教学内容的测试。统计结果表明，对于数学学科喜爱程度相仿的两个班，在授课方式上的喜爱程度一班略高。

在第二部分的测试中，对甲班15名学生组合图形面积计算的测试测试，其中12名学生完全正确，3名学生也掌握了计算方法，但偶有计算上的错误。由此可见，一班学生不仅在基础方面还是在计算方面都略高于二班学生。

2、自主评价

在课的最后，留出5分钟的时间，让学生交流本堂课中的体验及收获。这种交流是开放式的。它包括知识上的收获，能力上的提高，数学思想、方法的领悟，过程的体验与感受，以及对老师、同伴、自身教学行为的反思、评价。同时，学生也可以对本堂课进行质疑，说出心中的疑惑，谈谈自己不同的见解。 在本节课中，学生自主评价提到如下几个方面 （1）数学思想方法：类比、化归。

生1：我们学习组合图形的面积是依据基础图形的面积得到的。 生2：计算组合图形的面积能够运用在现实生活当中。

（2）同伴互助。

生3：我第一次站起来讲错了，但经同学的帮助，我现在学会了。 （3）自主发现。

生4：我认为今天我们学到的计算组合图形的面积的方法可以运用在实际生活当中。可见，自主评价是数学教学过程中极为重要的一环，是学生一节课的升华阶段，我们提倡“让学生在学习过程中评价，在评价过程中学习”。

三、结论与讨论

新课程提倡先认识立体，再认识平面，反过来再去认识立体，有以下几个原因：

首先从孩子的认知规律这个角度进行考虑，在孩子的现实生活当中，他们首先接触到的应该是立体的，比如说他们的铅笔盒，比如说他们每天看到的黑板、桌椅这些都是立体的。而平面图形是附着在立体上的。学生的数学学习自然要遵循孩子的认知规律，体现从整体到局部再到整体的过程。

再有从立体到平面再到立体，如果我们再把它细化，应该是从立体到平面到基本元素，之后再到平面、再到立体，而前后的两个平面，两个立体是有着区别的。开始学生们是从直观上来认识立体图形和平面图形的，而后来则要尝试把握这些平面图形和立体图形的特征。

还有一个原因，新课程强调空间观念，空间观念其中有一个重要的方面：就是三维和二维的转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。对于这一点，当然可以通过观察物体这样的素材来体现，但是在学生的学习过程中，也可以体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中去还原立体图形。

（2）从生活中抽象出图形到应用于生活

现在老师都比较重视从生活中抽象出图形的过程，但是反过来将图形及其特征应用到生活中去，教师似乎挖掘的比较少。这就需要教师们和学生们共同思考，学习了长方形、正方形、三角形等的特征以后，在生活中能不能运用这些特征。

空间“与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。孩子们通过观察、操作、想象、交流、推理等一系列活动，发展其空间想象能力。其中，图形的认识和测量属于传统的教学内容，也许正因为传统往往忽略了一些反思。 本教学设计的主导思想是在充分考虑学生直接感受生活的基础之上的体验，以及学生在小学阶段初步感受认知图形的知识基础上的进一步延伸和拓展，更要注意体现下面几个意图：(1)获得必需的知识与技能;(2)进一步培养空间观念与几何直觉;(3)在探索图形性质的过程中进一步发展合情推理能力,初步感受公理化思想;(4)在解决实际问题的数学活动中培养学生的创新精神积极探究问题的意识，.通过举例说明如何让学生经历探索、猜测、建立数学模型等数学活动.并指出正确认识空间与图形的课程目标,能让学生体验数学学习的乐趣,逐步积累数学活动经验,发展空间观念和自主创新意识,从而更好地认识和理解自己的生存空间.为以后的学习奠定基础。

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