数学选择题的失分原因及对策

高考数学选择题失分原因及对策

武汉中学 蒋怡

选择题是高考数学试卷中一类重要题型，具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点。因此，能否快速、准确、简捷地解好选择题成为在高考中是否能得分，得高分的关键。实际情况是我们的学生常常花了很多时间去做选择题，而又很难得满分。因此，探索选择题失分的原因，寻求相应的对策，这对于我们提高复习效率，高考时取得好成绩尤其重要。

（一） 概念不清导致错误

例 2009年高考数学天津卷理科第3题：

命题“存在x0R，2x00”的否定是

x0A．不存在x0R, 20B．存在x0R, 2x00

xC．对任意的xR, 20D．对任意的xR, 20 x

分析：不少同学选择了A，混淆了“一个命题的否定”与“一个命题的否命题”这两个概念。存在性命题“存在x0A，则Px0为真”的否定是“任意

，正确的选项为D x0A,则Px0为假”

策略：数学概念是数学科学知识体系的基础，是高中数学基础知识的核心，是学好数学基础知识和培养数学能力的基础。只有了解概念的由来与发展，掌握概念的内涵、外延及其表达形式，了解有关概念间的逻辑关系，了解概念的应用范围，才能够正确地应用概念去解决问题。高考选择题每年都有对概念的考察，每次都有不少人丢分，犯“低级错误”。这就要求同学们在复习时重视课本，回归课本，掌握课本中所有的公式、定义、定理及重要例题习题，了解所蕴含的数学思想方法。复习的重心要放在“三基”上，千万不要脱离这个目标，陷入茫茫题海，得不偿失。

（二） 算理不明导致错误

例2009年高考数学湖北卷理科第9题：

设球的半径为时间t的函数R(t)，若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）

A.成正比，比例系数为cB.成正比，比例系数为2c

C.成反比，比例系数为cD.成反比，比例系数为2c

分析：本题是一道以球为实际背景函数唱戏的动态几何问题。重点考查导数的实际应用，即考查导数在实际背景下的意义。考生普遍存在的问题是：不理解“球的体积是以均匀速度c增长”就是球的体积V对时间t的导数等于c，“球的表面积的增长速度”就是球的表面积S对时间t的导数。基本的算法原理不清，导致无从下手，只好瞎蒙。

策略：高考命题的一个原则是“积极改革创新”，所以一定会出现新题型。新题型的命题形式、情景、要求与在复习资料里常见的题目不同。“新”表现在联系实际或者开放性问题，或者很平常的熟悉问题的新问法，常常似曾相识，却又无从下手。所以考试的时候要有一个平静的心态，拨开云雾，看清本质。反复阅读，分析题目要求，提炼有用的条件，抓住其原理，再利用自己的基础知识、基本方法一定能创造性地解决问题。

（三） 方法不当导致错误

例 湖北省武汉市2010届二月调考文科第9题

21在△ABC中，点P是AB上一点，且CPCACB,Q是BC中点，AQ与CP交33

点为M，又CMtCP,则t= （）

1 23C． 4A．2 34D． 5B．

分析：这是一道求两线段的交点分有向线段的比的题。通法是再设AMkAQ，

112由CMtCP=tCAtCB，同时CMCAAMCAkAQ=(1k)CAkCB 332

21t，所以(1k)t且k=，求出t值，选C。向量的加减计算及向量的共线问323

题同学们常掌握得不好，其实这一题还可以用一非常规手段做出来。因为试卷上的图形画得比较标准，用直尺一测量，即可得到答案，节约了很多时间。

策略：高考数学选择题的特点是：提供了可选择的多个选择支(只有一个正确项)，又不要求写出解答过程，并且对解题速度有高的要求。所以解答选择题的基本策略是尽量“不择手段”，采用最简捷方法快速准确的作答：既要充分

挖掘各选择支的暗示作用，又要巧妙有效的排除迷惑支的干扰。应尽量避免小题大做，否则将导致后面的解答题没有充裕的时间思考而后悔惋惜。解选择题的常用方法有：

1.直接法：从题设条件出发，运用数学知识通过推理或计算得出结论，再对照各选项作出判断的方法称为直接法.直接法的思路是肯定一个结论，是将选择题当作解答题求解的常规解法。

2.筛选法(排除法)：当题目题设条件未知量较多或关系较复杂，不易从正面突破，但根据一些性质易从反面判断某些答案是错误的时候，可用筛选法排除不正确的选项，得到正确答案。

3.特例法：有些选择题涉及的数学问题具有一般性，而提供的选择支往往互相矛盾(即任意两个选择支不能同时成立)，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题退到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

4.数形结合法：对于一些具有几何背景的数学问题，如能构造出与之相应的图形进行分析，往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法。

5.验证法：将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证，从而确定正确的答案.有时可通过初步分析，判断某个(或某几个)选项正确的可能性较大，再代入检验，可节省时间。

6.估算法：有些问题不易(有时也没有必要)进行精确的运算和判断，则可以进行粗略估算.估算是一种数学意识，它以正确的算理为基础，通过合理的观察比较、猜想推理或验证，从而作出正确的选择。

7.特征分析法：通过对题干和选择支的关系进行分析，挖掘出题目中的各种特征，如结构特征、数字特征、取值范围特征、图形特征、对称性特征、整体特征等，从而发现规律，快速辨别真伪。

8.利用极限思想：极限思想是一种基本而重要的数学思想.当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量.对于某些选择题，若能恰当运用极限思想思考，则往往可使过程简单明快。

（四） 经验不足导致错误

例 2009年高考江西卷理科第9题：

如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为．．

A．OABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45 D．二面角DOBA为45

分析：部分学生在考试时不知如何下手,其实只要将正四面体ABCD

镶嵌在正方体中，如图所示,易知B错.这属于解题经验不足的问

题。 DCA策略： 数学中有一些问题有它固定的解答模式，平日总结好了，用在选择题的解答上，非常方便快捷。如

1）正四面体通常镶嵌在正方体中，三条侧棱两两垂直的三棱锥，三组对棱分别相等的三棱锥通常镶嵌在长方体中。

2）解析几何的圆锥曲线试题，出现焦点三角形必用第一定义，出现准线，必用第二定义。

3）向量题若给出两向量的和或差，利用向量的加法、减法的几何意义，更有效些。

4）数列题若给出非常规的递推关系，要你求a2010的值，通常这个数列具有周期性，只要利用递推关系算出前有限项的值，找到其周期，即可运算。

5）不等式含参的恒成立问题分离参数。

6）方程在给定区间上有解的问题，转化为求函数的值域。

（五） 审题不细导致错误

例2009年高考山东卷理科第11题：

在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos

（） 1212(A)(B)(C)(D)323x1的值介于0到之间的概率为22

分析：有的同学这样做，在区间[－1,1]上随机取一个数x，即x∈[－1,1]时，

2x

2

2，

∴0cosx

21区间长度为1，而cosx11的值介于0到之间的区间长度为，222

所以，所求事件的概率为1.故选(C).出现上述错误的主要原因是审题错误.把试2

验空间和事件发生的空间理解错误.事实上，试验空间是区间[－1,1]，长度为2；x1220cos由221x或x1可得事件发生的空间为331x1

2221(1,)(,1)，其长度为.∴所求事件的概率为.所以正确答案为A 3333

策略：解数学题审题非常关键，不管是简单题还是难题，都需要对题目要求有非常透彻的了解，把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。还要注意题目所给条件，注意挖掘隐含条件，注意易错易混点。例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件，充要条件的判断中谁是条件，谁是结论等。

（六）心态不稳导致错误

解题中总会有自己不会或把握不准的题，有的同学遇到这类题不做出来誓不罢休，结果用了不少时间，自己做得昏头昏脑，还影响了后面其它题的解答时间和解题心态。经常听到考试完后学生说：“我选择题做了一个多小时，心慌，没时间看后面题了。”正确的方法是：答题顺序不一定按题号进行，可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。遇到那些把握不大或无从下手的题，先放一放，若有时间，再去拼。即使没有时间，最后也要大胆猜一个答案，千万不空着，毕竟还有1的得分概率。4

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