2020-03-03 17:49:43 来源:范文大全收藏下载本文
三角函数专题学案(2012)
考纲要求:
1、任意角的概念、弧度制
(1)了解任意角的概念和弧度制的概念;
(2)能进行弧度与角度的互化.2、三角函数
(1)理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
(2)能利用单位园中的三角函数线推导出
2,的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出
ysinx,ycosx,ytanx的图像,了解三角函数的周期性;
(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等),理解正切函数在区间(,)内的单调性; 2
222(4)理解同角三角函数的基本关系式:sinxcosx1,sinxtanx; cosx
(5)了解函数yAsin(x)的物理意义;能画出yAsin(x)的图像,了解参数A,,对函数图像变化的影响;
(6)体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题;
3、三角恒等变换
(1)两角和与差的三角函数公式
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;
②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式;
③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;
(2)简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括汇出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆);
4、解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;
(2)应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.学习过程
一、探究高考,把握规律
(表一)近五年全国新课标卷三角函数部分对比
规律总结:
(表二)2011年全国高考试题三角函数部分对比
规律总结:
二、网络构建,知识打包
三、教材回归,高考链接
1、(必修四69页A8)已知tan3,计算
4sin2cos
;(2)sincos;(3)(sincos)2.5cos3sin
sin2
高考链接:(2011福建卷3)若tan=3,则的值等于
cos2a
(1)
A.2B.3C.4D.6
2、(必修四39页例5)求函数ysin(x高考链接(2011安徽9)
已知函数f(x)sin(2x),其中为实数,若f(x)f()对xR恒成立,且f()f(),
),x[2,2]的单调递增区间.
6
2则f(x)的单调递增区间是
(A)k
,k
(B)(kZ)k,k(kZ) 62
(C)k
6,k
2
(D)k,k(kZ) (kZ)23
3、(必修四127页例2)
4
5,(,),cos,是第三象限角,求cos()的值.521
31
高考链接:(2011广东卷16)已知函数f(x)2sin(x),xR.36
5
(1)求f()的值;
已知sin(2)设,0,
106
,f(3a),f(32),求cos()的值. 21352
四、题海拾贝,提升能力
1.(2007宁、海卷9
)若
cos2cossin的值为()
π
sin
4
1
2C.
A.
B.
12
D.
2.(2008宁、海卷1)已知函数y2sin(x)(0))在区间0,2的图像如下: x
那么
=() A.
1B.
2C.
D.
1
33.(2009宁、海卷5)有四个关于三角函数的命题:
p1:xR, sin2p3: x0,其中假命题的是
x12x+cos=p2: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
22
2p4: sinx=cosyx+y=
2(A)p1,p4(B)p2,p4(3)p1,p3(4)p2,p
44.(2010宁、海卷9)若cos
,是第三象限的角,则
51tan1tan
(A)
1
1(B)(C)2(D)2 2
25.(2011宁、海卷5)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2= (A)
4334(B)(C)(D) 5555
6.(2011北京卷15)(本小题共13分)已知函数f(x)4cosxsin(x
6
)1.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)求f(x)在区间,上的最大值和最小值。
64
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