鸽巢原理

2020-03-03 19:33:54 来源：范文大全收藏下载本文

5数学广角——鸽巢问题

【教学目标】

1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。

2.培养学生解决简单实际问题的能力。 3.通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。【重点难点】

重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。难点：理解鸽巢问题。【教学指导】

1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。

2.有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。

3.要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

【课时安排】

2课时：数学广角——鸽巢问题（1）

道仁矶中学六年级李乐生

【教学内容】

最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】

知识与技能：理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。并发现规律，能用公式的方法表达一般规律。理解建模思想。

过程与方法：给学生充足的时间与空间，探究与实践的机会，让学生感知归纳、类比和总结的能力，并能用清楚、简洁的语言描述自己学习的过程。

情感态度价值观：创设生动有趣的生活情境，激励学生学习兴趣，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义，并能用算式表达鸽巢原理的普遍规律。

【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。【教学过程】一．【情景导入】

1、互动游戏：读心术——扑克游戏：

分2组各抽7张牌，两组合并，必有一对“心有灵犀”。

2、引入课题：通过今天这堂课，解密读心术的真谛！并能自己设计魔术。二．【新课讲授】

（一）探究：比盒子多1的情况

1.提出问题：（例1的问题。）同学们手中都有4支铅笔和3文具盒，把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，

①有几种分法？②会出现什么巧合或者必然的现象。

2.小组合作探究

（1）方案预设：将盒子编顺序，不遗漏，不重复；边操作边记录；（2）学生分组操作，用铅笔在文具盒里放一放，并在小组中议一议。（3）指名汇报。

学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师：肯定学生的分法有序性，并认识不分先后顺序；（4）发现规律：（引导学生说出总有。。。至少。。。概念）不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

“总有”是什么意思?（不管顺序，无论多少，一定有，与可能有相对）； “至少”有2枝什么意思?（可能等于2枝,也可能是多于2枝，但不少于2）。强化：举例说说生活中用“总有或至少”描述的事例。

如每星期总会有一个周六；每个月至少有27天，但更准确的说法是至少28天。（5）列举探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？引出结论：铅笔比盒子多，总会有一个盒子至少装2支； 3.探究原理（假设法）

导语：这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,99支、100支，操作起来就麻烦了。我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报（1）提出猜想，并交流。（2）学生操作演示

（3）数学思想：平均分。(为什么不一定能分3支或更多，最不利的是平均分) 反证法：会不会一定有3支或更多分进同一个？“做最坏的打算”,可能先平均分,但一定会余下1枝,不管放在哪个盒子里,“一定会有盒子里至少有2枝”。计算表示：4÷3=1…1；平均数1+余数1=2支（同一盒子）（4）例证：那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 把6枝笔放进5个盒子里呢?把7枝笔放进6个盒子里呢?„„

反馈：（同桌用平均分的思想，自主说一说） 4.结论：

铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（n+1）支笔，n个盒子，总会有2支笔在同一个盒子。 5.巩固练习：

（1）解答扑克牌原理；（学生解答，教师提示理解）

（2）抢椅子游戏设计中的原理：【理念：理解鸽子数和笼子数关系】（3）5只鸽子飞进3个笼子，至少几只会飞进同一个？【抓住学生错误之处引入下个环节】

（二）探究：比笼子多1以上

1.提出问题:5只鸽子飞进3个笼子，至少几只会飞进同一个？猜想是否也用平均分的方法，用“商+余数”

2、引出争议，实行小组探究

3、汇报：教师引导继续用“平均分”思想

出示不同解答方法：5÷3=1...2，剩下2只可能继续平分，则 1+1=2只；

4、拓展：如果是7只鸽子飞进3个巢，总有几只同巢？8只呢？（列出相应计算过程，发现商都只加1）

5、提炼规律：始终采用平均分的方法，用b表示巢的数，a表示鸽子的数，

a÷b=n…c;至少n+1只进入同一个巢。

（三）认识概念：鸽巢原理

1、阅读鸽巢原理，又叫抽屉原理，理解上述鸽、巢的概念；

2、计算公式中的a,n,b对应的概念；三【练习提升】

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？【说一说：注意指导有条理说明：假如平均飞。。。，那么。。。】

2.石头.剪刀.布的游戏任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。【辨yi辨：哪是鸽、巢】

3.活动：统计本班人数，你可以判断有几人一定是同一个月生日？判断：六三班50人，只有4个人是同一个月生日（）

【加强理解：至少数并不是只有的意义，而是不少于，或多余的意义】 4.13个同学聚会，至少有几个人是同一生肖属相？

【提示：12个生肖相当12个抽屉，13个人相当被分的实物】四【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？（列举法、从个别到普遍规律方法）板书:

第1课时鸽巢问题（1）

铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 4只铅笔 3个盒子列举法：（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1） 5÷2=2„„1 7÷ 3= 2„„1 2+1=3 5 ÷a ÷ b=n鸽

„„2 1+1=2 „„c（c≠0）

巢至少放（n+1）个物体。 3= 1第2课时鸽巢问题（2）

【教学内容】

“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。练习十三【教学目标】

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。并建立“抽取问题”的数学模式。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【重点难点】

引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学准备】

课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。一．【情景导入】

1、复习：鸽巢原理的至少数计算模式

2、教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？板书：“鸽巢问题”的具体应用——抽取。二．【新课讲授】 1.教学例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能：1红1蓝；2红；2蓝

摸3个球可能：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝

摸5个球可能：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。（与红、蓝的个数无关） 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？思考：

a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？学生讨论，汇报。

教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1„„（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。

结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。

3、引导建模

（1）回顾鸽巣原理模式，求至少数时用到平均分的思想（2）用平均分的思想解决抽取：

如果要取出2个相同的求，假如n种颜色，最不利的是平均拿到各一个，那么只需多出一个就能保证抽到2个同一种。那么：(2-1)×n+1=至少要抽出的个数。如果是抽到3个相同的呢？4个呢？M个呢（学生探讨并归纳）

(M-1)×n=抽取至少数三【巩固练习】

1完成做一做，说：那是鸽，哪是巣？怎样解决先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。

（1）（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。

2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。 3教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？

4、如果要保证在2种颜色各4个的求堆里拿到2个颜色不一样的球，至少拿多少个？

【课堂小结】

本节课你有什么收获？