鸽巢原理教学设计
推荐第1篇：《鸽巢原理》教学设计
《鸽巢原理》教学设计
严 波
教学目标
1、知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理” 解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重、难点
重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
一、创设情境、引入新课
同学们，你们喜欢魔术吗？今天，老师也给大家变一个魔术，请5名同学参加这个游戏。 这是一副54张的扑克牌，我取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽取一张，我知道至少有2张牌是同一花色的，你信吗？让我们带着疑问见证奇迹！
在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理，这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)
二、自主学习、探究新知
（一）活动一：研究3枝铅笔放进2个文具盒。
（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再
把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？你是怎么发现的？ （4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔。
（二）活动二：研究4枝铅笔放进3个文具盒。
（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）
（4）你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论呢？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）
（5）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1„1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？
三、小组讨论、共同研究
1、研究铅笔比文具盒多1的情况
类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
2、总结规律：从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）
3、深入研究：如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”
4、问题： 把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 下面请你猜一猜：
1)、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？ 2)、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？ 你发现了什么规律？
5、介绍资料：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
四、展示评研、归纳提升
小结：从以上的学习中，你有什么发现？你有哪些收获呢？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）
五、拓展延伸，巩固提升 做一做：
1）、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？ 2）、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？ （先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈） 3）揭穿谜底：
回答开始的问题： 我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
推荐第2篇：鸽巢原理
5数学广角——鸽巢问题
【教学目标】
1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。
2.培养学生解决简单实际问题的能力。3.通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。 【重点难点】
重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 难点：理解鸽巢问题。 【教学指导】
1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。
2.有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。
3.要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
【课时安排】
2课时： 数学广角——鸽巢问题（1）
道仁矶中学 六年级 李乐生
【教学内容】
最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 【教学目标】
知识与技能：理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。并发现规律，能用公式的方法表达一般规律。理解建模思想。
过程与方法：给学生充足的时间与空间，探究与实践的机会，让学生感知归纳、类比和总结的能力，并能用清楚、简洁的语言描述自己学习的过程。
情感态度价值观：创设生动有趣的生活情境，激励学生学习兴趣，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 【重点难点】
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义，并能用算式表达鸽巢原理的普遍规律。
【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。 【教学过程】 一．【情景导入】
1、互动游戏：读心术——扑克游戏：
分2组各抽7张牌，两组合并，必有一对“心有灵犀”。
2、引入课题：通过今天这堂课，解密读心术的真谛！并能自己设计魔术。二．【新课讲授】
（一）探究：比盒子多1的情况
1.提出问题：（例1的问题。）同学们手中都有4支铅笔和3文具盒，把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，
①有几种分法？②会出现什么巧合或者必然的现象。
2.小组合作探究
（1）方案预设：将盒子编顺序，不遗漏，不重复；边操作边记录； （2）学生分组操作，用铅笔在文具盒里放一放，并在小组中议一议。 （3）指名汇报。
学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。 教师：肯定学生的分法有序性，并认识不分先后顺序； （4）发现规律：（引导学生说出总有。。。至少。。。概念） 不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
“总有”是什么意思?（不管顺序，无论多少，一定有，与可能有相对）； “至少”有2枝什么意思?（可能等于2枝,也可能是多于2枝，但不少于2）。 强化：举例说说生活中用“总有或至少”描述的事例。
如每星期总会有一个周六；每个月至少有27天，但更准确的说法是至少28天。 （5）列举探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？引出结论：铅笔比盒子多，总会有一个盒子至少装2支； 3.探究原理（假设法）
导语：这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,99支、100支，操作起来就麻烦了。我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报 （1）提出猜想，并交流。 （2）学生操作演示
（3）数学思想：平均分。(为什么不一定能分3支或更多，最不利的是平均分) 反证法：会不会一定有3支或更多分进同一个？“做最坏的打算”,可能先平均分,但一定会余下1枝,不管放在哪个盒子里,“一定会有盒子里至少有2枝”。 计算表示：4÷3=1…1；平均数1+余数1=2支（同一盒子） （4）例证：那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 把6枝笔放进5个盒子里呢?把7枝笔放进6个盒子里呢?„„
反馈：（同桌用平均分的思想，自主说一说） 4.结论：
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 （n+1）支笔，n个盒子，总会有2支笔在同一个盒子。 5.巩固练习：
（1）解答扑克牌原理；（学生解答，教师提示理解）
（2）抢椅子游戏设计中的原理：【理念：理解鸽子数和笼子数关系】 （3）5只鸽子飞进3个笼子，至少几只会飞进同一个？ 【抓住学生错误之处引入下个环节】
（二）探究：比笼子多1以上
1.提出问题:5只鸽子飞进3个笼子，至少几只会飞进同一个？ 猜想是否也用平均分的方法，用“商+余数”
2、引出争议，实行小组探究
3、汇报：教师引导继续用“平均分”思想
出示不同解答方法：5÷3=1...2，剩下2只可能继续平分，则 1+1=2只；
4、拓展：如果是7只鸽子飞进3个巢，总有几只同巢？8只呢？ （列出相应计算过程，发现商都只加1）
5、提炼规律： 始终采用平均分的方法，用b表示巢的数，a表示鸽子的数，
a÷b=n…c;至少n+1只进入同一个巢。
（三）认识概念：鸽巢原理
1、阅读鸽巢原理，又叫抽屉原理，理解上述鸽、巢的概念；
2、计算公式中的a,n,b对应的概念；三【练习提升】
1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？ 【说一说：注意指导有条理说明：假如平均飞。。。，那么。。。】
2.石头.剪刀.布的游戏任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。【辨yi辨：哪是鸽、巢】
3.活动：统计本班人数，你可以判断有几人一定是同一个月生日？ 判断：六三班50人，只有4个人是同一个月生日（ ）
【加强理解：至少数并不是只有的意义，而是不少于，或多余的意义】 4.13个同学聚会，至少有几个人是同一生肖属相？
【提示：12个生肖相当12个抽屉，13个人相当被分的实物】 四【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？（列举法、从个别到普遍规律方法） 板书:
第1课时鸽巢问题（1）
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 4只铅笔 3个盒子 列举法：（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1） 5÷2=2„„1 7÷ 3= 2„„1 2+1=3 5 ÷a ÷ b=n鸽
„„2 1+1=2 „„c（c≠0）
巢 至少放（n+1）个物体。 3= 1第2课时 鸽巢问题（2）
【教学内容】
“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。练习十三 【教学目标】
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。并建立“抽取问题”的数学模式。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【重点难点】
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。 【教学准备】
课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。 一．【情景导入】
1、复习：鸽巢原理的至少数 计算模式
2、教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 板书：“鸽巢问题”的具体应用——抽取。 二．【新课讲授】 1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸2个球可能：1红1蓝；2红；2蓝
摸3个球可能：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
摸5个球可能：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。（与红、蓝的个数无关） 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？ 思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1„„（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
3、引导建模
（1）回顾鸽巣原理模式，求至少数时用到平均分的思想 （2）用平均分的思想解决抽取：
如果要取出2个相同的求，假如n种颜色，最不利的是平均拿到各一个，那么只需多出一个就能保证抽到2个同一种。那么：(2-1)×n+1=至少要抽出的个数。 如果是抽到3个相同的呢？4个呢？M个呢 （学生探讨并归纳）
(M-1)×n=抽取至少数 三【巩固练习】
1完成做一做，说：那是鸽，哪是巣？怎样解决 先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？） （2）同桌讨论。 （3）汇报交流。
2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。 3教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？
4、如果要保证在2种颜色各4个的求堆里拿到2个颜色不一样的球，至少拿多少个？
【课堂小结】
本节课你有什么收获？
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六年级下册《鸽巢原理》教学设计
北马路小学 郝美玲
【教学内容】新人教版小学数学六年级下册
68页——数学广角《鸽巢问题》第一课时。
【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关注细节，体现出循序渐进的原则。
【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。在教学中，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”；学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用鸽巢原理解决问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能力的发展。
【教学目标】
1.学生理解鸽巢原理的基本形式（假如有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素），初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2.学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。
3.学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。 【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。
【教学准备】扑克牌、纸杯（笔筒）、多媒体课件。 【教学过程】
一、创设情境，引出问题。
1.老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师的说法对不对。教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。 2.引入课题：老师能料事如神，是有依据的，这还是一个著名的数学原理。大家想知道吗？老师相信，集合大家的智慧，你们自己就能发现其中的奥秘！
[设计意图]扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。同时，在魔术中直观地感知“至少”的意思。
二、共同探究，理解鸽巢原理。
（一）出示例1，共同探究验证。
1.老师还能料定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。质疑：大家对老师的说法有什么不理解之处吗？如果学生不能提出疑问，那么老师来提问：“总有”是什么意思？（3个笔筒无论哪个，一定有一个）“至少放2支铅笔”是什么意思？（放2支或2支以上，最少2支）
[设计意图]引导学生理解关键词语“总有”和“至少”的含义，培养学生认真阅读理解的习惯。
2.讨论：你认为老师的说法对吗？先让学生凭直觉判断对或错。再指出：对待数学问题，我们要有严谨的态度，只有经过周密的验证才能下结论。那么，可以用什么方法来验证老师的说法对不对呢？学生独立思考，提出设想。
[设计意图]树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的思维，大胆设想验证方法。
3.小组合作探究：小组合作验证，验证完成了准备汇报并坐端正。需要笔筒的用纸杯代替笔筒。教师巡视，了解学生验证的情况。 [设计意图]放手让学生自主探究，让学生充分表达自己的想法，有充足的空间和时间合作探究。 4.小组汇报交流，预设情况如下：
（1）枚举法
请用实物模拟实验的小组先展示，有用画图、数的分解的方法分析的也进行展示。引导学生认识到要把铅笔摆放的所有方式都列举出来，为了不遗漏要做到有序列举（课件展示），指出这种思考方法叫“枚举法”。
[设计意图] 经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举的分析方法，培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。 （2）假设法
请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教师示范：假设老师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支或2支以上的铅笔，那么每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
集体讨论：让学生充分质疑，充分发表意见，教师适时点拨。教师可连续发问：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在怎样分？为什么一开始就平均分呢？只考虑平均分这一种情况，其他的摆放方法不用考虑了吗？引导学生认识到：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在平均分；平均分，就可以使每个笔筒的铅笔尽可能的少，也就有可能找到和老师说法不一样的情况；平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
可以用除法算式表示这种分析方法，指出这种思考方法叫做“假设法”。 [设计意图]经历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的分析方法，培养学生逻辑推理的能力和严谨的思维习惯。 （3）请学生评价这两种方法。总结结论并板书。
[设计意图]培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法的优越性和局限性、假设法的独特优点。
（二）解决变式问题，建立数学模型 1.解决变式问题：
（1）把6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。这种说法对吗？为什么？ 先同桌互相说一说，再指名回答。
（2）把6个苹果放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果。这种说法对吗？为什么？
学生独立思考，指名回答。引导学生认识到：6个苹果相当于6支铅笔，5个抽屉相当于5个笔筒，那么就有同样的结论“总有一个抽屉里至少放2个苹果”。
（3）把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？为什么？ 学生独立思考，指名回答。
（4）把7个篮球放进6个球筐里，不管怎么放，总有一个球筐里至少放2个篮球。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：7个篮球相当于什么？6个球筐相当于什么？ （5）17只鸽子飞进16个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：17只鸽子相当于什么？16个鸽巢相当于什么？
[设计意图]通过解决变式问题，让学生真正掌握并运用假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和迁移能力；通过联系、对比，建立待分物体和“鸽巢”的多个表象，为抽象出数学模型做基础。 2.讨论：这些问题有什么相同点吗？有什么规律吗？
引导学生发现：铅笔、苹果、篮球、鸽子都是待分物体，笔筒、抽屉、球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢”；待分物体都比“鸽巢”多1，都是总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。
引导学生用字母表示：如果“鸽巢”个数用n来表示，待分物体就有（n+1）个，那么总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。并用一句完整的话来描述。
揭示课题：这就是老师所说的那个著名的数学原理——鸽巢原理。（板书课题）
[设计意图]让学生经历将具体问题数学化的过程，建立鸽巢原理最简单情况的数学模型，初步形成模型思想，发展学生的抽象能力和概括能力。
3.普及数学史知识
知道鸽巢原理最早是由谁提出的吗？课件出示：这个原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。该原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”（指名读）。
学生齐读课件出示的“鸽巢原理”——把（n+1）个待分物体放进n个鸽巢，总有一个鸽巢里至少放了2个待分物体。
[设计意图]了解鸽巢原理的由来，进一步强化鸽巢原理基本形式的数学模型，感受数学的魅力，体会数学的价值。
三、运用鸽巢原理解决问题
1.请学生解释扑克牌小魔术中的奥秘。引导学生认识到：5人抽出了5张牌，这5张牌相当于5个待分物体，扑克牌有4个花色，相当于4个鸽巢，5张牌归入4个花色，那么总有一个花色至少有2张牌。 [设计意图]能初步运用鸽巢原理解释相关的现象。
2.讨论问题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
先同桌讨论，再交流，重点引导学生讨论平均分后余下2只鸽子该怎么办。引导学生认识到：为了找到飞进鸽子的至少数，余下的2只鸽子也要尽可能的平均分。
[设计意图]通过讨论理解平均分后余数不是1时的至少数，掌握先“平均分”再调整的原则。
3.解决问题：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？若是随意找15位、17位老师，还是至少有2个人的属相相同吗？
学生自由发言，互动交流。
[设计意图]能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
四、集体交流：这节课你有什么收获？引导学生从数学知识、数学思考方法等多方面来谈收获。
[设计意图] 培养学生反思归纳的学习习惯。
五、课后问题：随意找30位老师，他们中至少有多少个人的属相是相同的？
[设计意图]为下节课的探究活动做铺垫。
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8、69页。教学目标：
1．知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 教学难点：理解“鸽巢原理”，并应用这一原理解决实际问题。 教学准备：多媒体课件、纸杯、铅笔、书。 教学过程：
一、游戏激趣，初步体验。
1、游戏：猜扑克牌。请5位同学，每人随意抽一张扑克牌。
2、教师猜：在5张扑克牌里至少有2张的花色是一样的。
3、引入学习内容。
二、操作探究，发现规律。1．自主猜想，初步感知。
把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（
）枝铅笔。让学生猜测“至少会是”几枝？ 2．验证结论。
小组合作：学生借助实物进行操作，（摆一摆、画一画、写一写）来验证结论,并做好记录。
3、指名学生汇报
(1)根据学生汇报的情况，教师适时演示，同时教师根据学生的回答板书所有的情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（明确这是枚举法）
(2)观察摆一摆、画一画、写一写的结果，你发现了什么？（把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔）
4、思考：“总有”、“至少”是什么意思？
5、提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？ 在学生汇报的基础上，教师小结：假如把4枝铅笔中的3枝平均放到3个笔筒中，每个笔筒放1枝铅笔，剩下的1枝铅笔不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。（明确这是假设法）
6、初步观察规律。
教师继续提问：把5支铅笔放进4个笔筒里会出现什么情况？ 把5支铅笔放进4个笔筒里会出现什么情况？ 把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把8枝笔放进7个笔筒里呢？„„ 100支铅笔放进99个笔筒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？
（笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）
7、看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。
8、学习例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？
（1）让学生独立思考、再小组内讨论：该如何解决这个问题呢？可以摆一摆。
（2）汇报讨论结果，同时教师进行板书：
7÷3=2„„1 至少数： 3（本） （3）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？）
8÷3=2„„2 至少数： 3（本） 10÷3=3„„1 至少数：4（本）
（4）思考、讨论：观察算式中“商”和“至少数”之间有什么关系？
9、引导学生得出结论：至少数=商数＋1。
三、巩固练习：运用鸽巢原理解决问题
四、全课小结。
今天这节课，我们又学习了什么新知识？
鸽巢问题原来又叫作抽屉问题,这一内容比较抽象,学生理解起来也不太容易。根据学生的特点,使用游戏引入,激发学生的兴趣。同时,通过学生动手操作,小组探究,让学生找到解决这一问题的规律。
推荐第5篇：鸽巢原理的教学反思
鸽巢原理的教学反思
教学内容：
《义务教育教科书 数学》（人教版）六年级下册第70-71页。 教材和学情分析：
1、理解教材：
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
本课时的教学内容为例1和例2。
例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。
2、分析学生：
通过调查，发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。
还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。 设计理念：
1、用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个笔筒中至少放进3枝笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个笔筒中至少放进3枝笔”这种现象，让学生理解这句话。
2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
3、适当把握教学要求。
我们在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。
推荐第6篇：《鸽巢原理》课堂教学实录
《鸽巢原理》教学设计（祥案） 柳江县基隆开发区小学 韦近芬
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【学情分析】：
鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽笼”，要用几个“鸽笼”。
1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，
发挥学生学习的主体性。
2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
【教学重点】：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸。
【教学过程】：
一、游戏激趣 ，初步体验。 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。
师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？ 生齐：对。
师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 部分生说：信 部分生说：不信。 师：那我们就来验证一下。
师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。
师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。
二、操作探究，发现规律。
1．研究小棒数比杯子数多1的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。
生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。 师：你们的摆法跟他一样吗？ 生齐：一样。
师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。 生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。 师板书：总有一个杯子里至少有2。
师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。
生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。 师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。
师：观察所有的摆法，你发现了什么？
生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。 生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。 师：这里的“总有”是什么意思？ 生1：总会有。 生2：肯定会有。 生3：一定会有。
师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？ 生1：就是最少的意思。 生2：不低于的意思。 生3：就是最底限。
师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。
师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？ 生1：我认为至少有2根。 生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？
生1：我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。 生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。 师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？ 一生插嘴说：平均分。
师：是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？ 生：可以用6÷5=1„„1。
师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？ 生：第一个1表示商，第二个1表示余数。
师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。
师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？
生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为7÷6=1„„1,1+1=2.师：把10根小棒放在9个杯子里呢？
生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：把100根小棒放在99个杯子里呢？ 生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？
生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多
2、多3，又会有什么样的结果呢？
2、研究小棒数比杯子数多
2、多3的情况。
师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？
生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。
生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？ 生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。 师：同意吗？ 生：同意。
师：那你们再分分看。 这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了 师：怎样用算式表示呢？ 生：5÷3=1„„2 师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？ 生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。
3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多„等情况。
师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？
小组内讨论，再请同学说结果和理由。
生1：把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为：9÷4=2„„1，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。 生2：把:15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：15÷4=3„„3，每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。
4、总结规律。
师：我们将小棒看做鸽子、把杯子看做笼子，你发现了什么规律？ 生1:我发现小棒总比杯子要多。
生2：我发现小棒比杯子多
1、多
2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。
生3：我认为后面的那个数比商要多1个。 师：也就是总有一个杯子里至少有什么加1？ 生：商+1.师：m只鸽子飞进n个笼子（m﹥n），总有一个笼子至少有“商+1”只鸽子。这就是有名的“鸽巢原理”。板书：数学广角—鸽巢原理。
5、介绍鸽巢原理。
出示小黑板：请一名学生读：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
生：用8÷3=2„„2,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.
1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？
师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。
生：把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用5÷2=2„„1,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放进3本书.
3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？
（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。
生1：我把六年级370名学生看做370个物体，把365天看做365个抽屉，用370÷365=1„„5,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。 生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看做366个抽屉，但是结果还是一样的。 （2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
生：可以把六（2）班的49名学生看做49个物体，把12个月看做12个抽屉，用49÷12=4„„1,4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用41÷5=8„„1,8+1=9。所以张叔叔至少有一镖不低于9环。
5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？
生：可以把抽的5张牌看做5个物体，把四种花色看做四个抽屉，用5÷4=1„„1,1+1=2，所以至少会有2张牌是同一花色的。
【教学反思】：
本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。
我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。
在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：
一、情境的创设“目的化”。
创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。
二、知识的探索“自主化”。
“抽屉原理” 的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。
三、教学语言“简单化”。
教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。
以上就是本人对本内容教学后所思考的几方面，当然，本内容的设计还有很多值得商榷的地方，敬请评阅的专家提出指导性意见。
推荐第7篇：鸽巢问题教学设计
“鸽巢问题”教学设计
教学内容
教材第68----69页的内容。 教学目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，解决简单实际问题时，会确定“鸽、巢”。
2．经历探究“鸽巢问题”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点
经历“鸽巢问题 ” 的探究过程，并找出解决的窍门进行反复推理，会确定“鸽、巢”。 教学难点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，解决简单实际问题时，会确定“鸽、巢”。 学情分析：
“鸽巢问题”是六年级下册数学广角的内容。“鸽巢问题”是学生从未接触过的新知识，难以理解“鸽巢问题”的真正含义，但教材选取的是学生熟悉的，内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，对教师的教与学生的学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。对于“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，有时要找到实际问题与“鸽巢”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。 教学过程
一、创设情景 导入新课
(课前游戏)提问：一幅扑克，拿走大、小王后还有几张牌，请五位同学到前面来，每位同学任意抽出其中的1张牌，老师不用看就敢肯定地说在抽出的扑克牌中，不管怎么抽，总有一种花色扑克至少有2张，你们相信吗？请学生多试几次其他同学记录。
1、引导学生理解“总有”“至少”至少是最少的意思，在这句话中至少应该是怎样的数值范围？
2、其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？这节课我们就一起来研究这个原理。板书课题（鸽巢问题）
二、先学后教
（一）课件出示例1：把4笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝笔？
1、猜猜把4枝铅笔放进3个笔筒中会存在什么样的结果？
2、出示自学指导：
3、学生动手操作自学。小组合作操作验证：请拿出铅笔和笔筒小组合作摆一摆、放一放。
4、学生汇报：一共有四种情况： 可能发现一个盒里最多可放4个，也可能发现一个盒里一个也没有。四种情况综合看，最终发现：总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（让学生反复说几遍）
5、教师过渡：通过一一列举，我们发现了“4枝铅笔放进3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2个铅笔。”
6、请学生继续思考：那么我们怎么能准确地找到有一个杯中至少放2枝笔呢？它是哪种情况最能体现出来的呢？
找一个学生给大家演示摆的过程。（体现至少，只有平均分才能达到至少）。
7、教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用再摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？„„ 100支铅笔放进99个文具盒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？
师：你的发现和他一样吗？同桌互相说一说自己的发现。
8、引导学生小结：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。要想盒里“至少”就必须平均分才能将铅笔尽可能的分散。保证“至少”的情况。
（二）、出示第70页做一做，让学生运用简单的“鸽巢问题”解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？
1、让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：
2、深入探究，寻找规律。
至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？
（从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）
3、发现规律，初步建模。
我们将铅笔等物体看作鸽子，笔筒等作鸽巢，观察鸽子数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，）
小结：只要鸽子数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做“鸽巢问题”也叫 “抽屉原理”。
4、介绍原理 看有关抽屉原理资料
在数学里被称之为“鸽巢原理”，也叫做“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用， “鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。
5、下面我们应用这一原理解决问题。
（1）出示71页的例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
（2）说一说你是怎么做的，怎么想的？ （3）如果一共有8本书呢？10本书呢？ 7÷3＝2„„1 2＋1＝3（本） 8÷3＝2„„2 2＋1＝3（本） 10÷3＝3„„1 3＋1＝4（本） （4）观察三个算式，你发现什么规律？
讨论后得出结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”
三、当堂训练
（一）填空
1、8根小棒放进3个盒里，不管怎么放，总有一个盒里至少几根？想：这道题中物体数是（），鸽巢数是（），算式为（）÷（）＝（）„„（），（）＋（）＝（）所以总有一个盒里放（）根。
2、我班有学生40人，至少有几人是同一个月出生的？想：这道题中物体数是（），鸽巢数是（），算式为（）÷（）＝（）„„（），（）＋（）＝（），所以至少有（）人是同一个月出生的。
（二）解决问题
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？提问：
提问：题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？ 学生独立思考并完成。
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 提问：题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？ 学生独立思考并完成。
3、随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
4、一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，五位同学每人任意抽1张，同种花色的至少有几张？为什么？ 学生独立思考题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？
四、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？
五、板书设计
数学广角 —— 抽屉原理
物体数÷抽屉数＝商„„余数至少数＝商＋7 ÷3＝ 2„„ 1 2 ＋ 1 ＝ 3（本） 8 ÷ 3＝2„„ 2 2＋ 1 ＝3（本） 10 ÷ 3＝3„„ 1 3＋ 1 ＝4（本）
推荐第8篇：鸽巢问题教学设计
《鸽巢问题》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。 教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。 教学过程：
一、游戏导课：
1、游戏：
一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌。
自己动手洗牌。随意抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。 自己想想为什么会这样呢？
2、把3枝笔放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。“不管怎么放”也就是说放的情况（
） “总有一个”也就是指（
）的意思。 “至少”也就是指（
）的意思。
二、合作探究
（一）枚举法
4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。
1、小组合作：
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； （3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。交流后明确：
（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
（二）假设法
1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）
2、学生操作演示，教师图示。
3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
4、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
5、引伸拓展：
（1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 （2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 （3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。 学生列出算式，依据算式说理。
6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？
（三）建立模型
1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17÷3=5支……2支 学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。 针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？
3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，互相说）
4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）
5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？ （1）28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 28÷11＝2（支）…6（支） 2+1＝3（支）
（2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 77÷13＝6（支）…12（支） 6+1＝7（支）
6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.
8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来
微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
四、解决问题
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？
推荐第9篇：鸽巢问题教学设计
《鸽巢问题》教学设计
中卫九小 张永霞
一、教学内容
教材第6
8、69页例1和例2
二、教学目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点
重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。 难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、教学准备
多媒体课件
纸杯
吸管
五、教学过程
一、课前游戏引入。
师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面， 初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？ 生：想
师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）
师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3根小棒放进2个纸杯里。
（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书) （3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理） （4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）
2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）
（4）你是怎么发现的？
（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。
师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流） （每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）
（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是
2 枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？
3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）
5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。 小练习：
1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？
2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？
3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”
6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”
（二）探究例2
1、研究把7本书放进3个抽屉里。（1）把7本书放进3个抽屉会有几种情况？
（2）从上述情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）
（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放
3 进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
（4）可以把我们的想法用算式表示出来：7÷3=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？
2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。
如果把5只鸽子飞进3个笼子里。至少有几个鸽子飞进同一个笼子。
如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书？你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？
3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）
4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做：
8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
三、练习巩固
综合应用：
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（
）个小朋 友要进同一间屋子。
2、13个同学坐5张椅子，至少有（
）个同学坐在同一张椅子上。
3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（
）环。
4、咱们班上有40个同学，至少有（
）人在同一个月出生。
5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（
）个人属相相同。
四、迁移与拓展
师：孩子们，老师的魔术你们学会了吗?
五、总结全课
4 这节课，你有什么收获？
六、板书设计
鸽巢问题
枚举法：（3，0）和（2，1）
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1） 假设法：
只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。 4÷3=1……1
7÷3=2……1
8÷3=2……2
11÷3=3……2
至少数=商数+1
推荐第10篇：《鸽巢问题》教学设计
《鸽巢问题》教学设计
教学内容
人教版六年级数学下册数学广角《鸽巢问题》第一课时70、71页例
1、例2.教学目标
知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使 学生学会用此原理解决简单的实际问题。
过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重难点
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教法、学法
教法上本节课主要采用设疑激趣法、讲授法、实践操作法。实践操作法。 学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。 教学准备
多媒体课件、一副扑克牌、纸杯、铅笔 教学过程
一、游戏导入
老师拿出一副扑克牌，抽出其中的大小王，并指派五名学生上台分别抽取一张扑克牌，让其他学生猜猜他们手中会是怎样花色的牌，这是老师就可以说不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有2张，连续操作两次来验证这个说法。接着询问，同学们想不想知道其中的奥秘呢？从而引入新课，并板书课题——《鸽巢问题》。
（设计意图：通过“扑克牌”游戏，体验不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有2张。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。）
二、探究新知
1、提出问题：出示例
1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？
理解“总有” 一个笔筒里“至少”有2支铅笔。
2、操作验证：学生借助手中的杯子和铅笔来验证结论。以小组为单位，进行操作和交流时，教师深入了解情况，找出列举所有情况的学生。 （设计意图：让学生初步经历数学证明的过程，训练学生的逻辑思维能力。）
3、学生汇报：学生会列举出几种情况
（0,0,4）（0,1,3）（0,2,2）（1,1,2），提示学生在列举时不要重复。
操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
4、再提出问题：不用一一列举，能用更便捷的方法来证明这一结论吗？ 围绕假设法，组织学生讨论。
教师小结：只有平均分，才能将铅笔尽可能分散，保证“至少”的情况。 （设计意图：鼓励学生积极主动探索，寻找不同的证明方法。）
三、运用《鸽巢问题》解决问题
完成70页 做一做，在说理的过程中，重点关注“余下的2只鸽子”如何分配。 （意图：从余1到余2，让学生再次体会要保证“至少”，必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）
四、发现规律，初步建模
1、通过练习，让学生说出发现了什么规律？ 用有余数的除法算式表示假设的思维过程，
（设计意图：将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。）
2、教学例2，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
让学生说道理，然后提问：这个思考过程可以用算式表示出来吗？ 被除数÷除数=商„„余数 至少数=商数+1
五、巩固练习
完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
（设计意图：让学生体会《鸽巢问题》的多种多样。）
六、小结全课，激发热情
数学中蕴藏的奥秘是无穷的，我们只有不断思考，敢于探索，勇于创新才能真正体会其中的乐趣。通过这节课的学习你有什么收获？
板书设计
鸽巢问题
4÷3=1(支)„„1（支） 至少数=1+1 7÷3=2（本）„„1（本） 至少数=2+1 8÷3=2（本）„„2（本） 至少数=2+1 10÷3=3（本）„„1（本） 至少数=3+1 被除数÷除数=商„„余数
至少数=商数+1
第11篇：《鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
3、情感 态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。
教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。
教学过程：
一、唤起与生成
1、谈话：同学们，你们喜欢魔术吗？今天，黄老师给大家表演一个小魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？来，试试看。
2、验证： 抽取，统计。是不是凑巧了，再来一次。表演成功！
3、至少2张是什么意思？（也就是最少2张，最起码2张，反过来，同一花色的可能有2张，也可能是3张、4张、5张...，一句话概括就是至少2张）。
确定是哪个花色了吗 ？（没有）反正总有一个花色，所以，这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。
4、设疑：你们想知道这是为什么吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课让我们一起去发现！
二、探究与解决
（一）、小组探究：4放3的简单鸽巢问题
1、出 示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
2、审 题：
①读题。
②从题目上你知道了什么？证明什么？
（我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，证明不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）
③你怎样理解“不管怎么放”、“总有”、“至少”的意思？
“不管怎么放”：就是随便放、任意放。
“总有”： 就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。
“至少”： 就是最少，最起码。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
①谈 话：看来大家已经理解题目的意思了，眼见为实，就让我们亲自动手摆一摆、放一放，看看有哪几种放法？
②活 动：小组活动，四人小组。
听要求！
活动要求：每个小组都有笔筒和笔，请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔，另外两人一人口述一人记录，让我们齐心协力，摆出所有情况后，对照题目，看有什么发现。
听明白了吗？开始！
3、反 馈：汇报结果
同学们办法真多，有用画图法，有用数的分解来表示，都很清晰。谁来汇报一下你们的成果？
可以在第一个笔筒中放4支铅笔，其他两个空着。这种放法可以说成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（课件逐一出示）
追 问：谁还有疑问或补充？
预设：说一说你比他多了哪一种放法？
（2，1，1）和（1，1，2）是一种方法吗？为什么？）
只是位置不同，方法相同
5、验证：观察这4种摆法，凭什么说“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”？
（1）逐一验证：
第一种摆法（4，0，0），是不是总有一个笔筒至少2支，哪个？放的最多的笔筒里有4支，比2支多也可以吗？
符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第二种摆法（3，1，0），符合。哪个？放的最多的笔筒里有3支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第三种摆法（2，2，0），放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第四种摆法（2，1，1），放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。
（2）设疑：我有一个疑问，第一种摆法（4，0，0）放的最多的笔筒里，放有4支，可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗？说成3支也不行吗？
（3）小结：哦，原来是这样，要考虑所有摆法，然后在所有摆法中，圈出每一种摆法中最多的，再从最多的里面找到至少数，就能得出这个结论。
所以，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（二）自主探究：5放4的简单鸽巢原理
1、过 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。
3、猜 想：同学们猜猜看，至少数是几支？（你说、你说）
4、验 证：你们的猜测对吗？让我们来验证一下。
活动要求：
（1）思考有几种摆法？记录下来。
（2）观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。
好，开始。（教师参与其中）。
5、汇 报：把5支铅笔放进4个笔筒中，共有6种摆法
分别是：5000、4100、3200、3110、2200、211
1（课件同步播放）
预设：我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。
6、订 正：有补充的吗？噢，我们来看，这6种摆法，把每种方法里放的（停顿）最多的铅笔圈出来了，分别是5支、4支、3支、2支，从中找到至少数是2支。
7、小 结：恭喜答对的同学！同学们可真是厉害！请看，我们研究了这样的两个问题：
①把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。
②把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？会求至少数。
不管是对结论的证明还是求解至少数，我们都采用一一列举的方法，罗列出所有摆法，再通过观察，得出结论。
（三）、探究鸽巢原理算式
1、谈 话：哎，如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？
还是让求至少数，还用一一列举的方法来研究，你觉得怎么样？
（好麻烦，是啊， 想想都觉得麻烦！）
2、追 问：数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作一一列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢？
其实，我们刚才已经和那一种方法见过面，以4放3为例，请同学们认真观察每一种摆法，分别找一找，哪一种摆法最能说明：总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢？
3、平均分：为什么这样分呢？
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这是无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了，所以我认为是对的。（课件演示）
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：为什么一开始就要去平均分呢？
生：平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。
师：我明白了，但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么就证明了至少有2支呢？
生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
师：看来，平均分是保证“至少”数的关键。
4、列式：
①你能用算式表示吗？
4÷3=1……1?? 1+1=
2②讲讲算式含义。
a、指名讲：假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中，每个笔筒放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，1+1=2，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。
b、真棒！讲给你的同桌听。
5、运 用：把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？? 请用算式表示出来。
5÷4=1……1?? 1+1=
2说说算式的意思。
a、同桌齐说。
b、谁来说一说？
师：我们会用除法算式表示平均分的过程，这种方法更为快捷、简明。
（四）探究稍复杂的鸽巢问题
1、加深感悟：我们继续研究这样的问题，边计算边思考：这样的题目有什么特点？结论中的至少数是怎样得到的？
2、题组（开火车，口答结果并口述算式）
（1）6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有（）支铅笔
（2）7支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有（）支铅笔
7÷5=1…… 2?? 1+2=3?
7÷5=1…… 2?? 1+1=
2出现了两种答案，究竟那种正确？同桌商量商量。不行我再救场（学生讨论）
你认为哪种结果正确？为什么？
质 疑：为什么第二次还要平均分？（保证“至少”）
把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。
（3）把笔的数量进一步增加：
8支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？
8÷5=1……3?? 1+1=2
（4）9支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？
9÷5=1……4?? 1+1=2
（5）好，再增加一支铅笔？至少数是多少？
还用加吗？为什么？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少数是商
（6）好再增加一支铅笔,,你来说
11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3个
①你来说说现在至少数为什么变成3个了？（因为商变了，所以至少数变成了3.）
②那同学们再想想，铅笔的支数到多少支时，至少数还是3？
③铅笔的支数到多少支的时候，至少数就变成了4了呢？
（7）把28支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（? ）支铅笔。28÷5=5……3?? 5+1=6??
（8）算的这么快，你一定有什么窍门？（比比至少数和商）
（9） 把m支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（? ）支铅笔。（商+1）
3、观察算式，同桌讨论，发现规律。
铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”
你和他们的发现相同吗？出示：商+
14、质疑：和余数有没有关系？
（明确：与余数无关，因为不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）
（五）归纳概括鸽巢原理
1、解答：那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗？
100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少数是4个
(因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中，每个笔筒屉放3支，剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)
2、推广：
刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题，其他还有很多问题和它有相同之处。请看：
（1）书本放进抽屉
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
8÷3=2……2? 2+1=
3(因为把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。)
（2）鸽子飞进鸽巢
11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼？
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。
（3）车辆过高速路收费口（图）
（4）抢凳子
书、鸽子、同学就相当于铅笔，称为要放的物体，抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒，统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
3、建立模型：鸽巢原理：
同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样，让我们追溯到150多年以前：
知识链接：（课件）最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处，其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新，所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
揭示课题：这是我们今天学习的第五单元数学广角——鸽巢问题，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。
5、小结：分析这类问题时，要想清楚谁是鸽子，谁是鸽巢？
有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗？
3、巩固与应用
那我们回头看看课前小魔术，你明白它的秘密了吗？
1、揭秘魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5 人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
答：因为把5张牌，平均分在4个花色里，每个花色有1张，剩下的1张无论是什么花色，总有一个花色至少是2张。
正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器！
2、飞镖运动
同学们玩过投飞镖吗？飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。
课件：张叔叔参加飞镖运动比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于（? ）环。
在练习本上算一算，讲给你的同桌听听。
谁来给大家说说你是怎么想的？（5相当于鸽巢，41相当于鸽子。把......）
41÷5=8……1? 8+1=9
在我们同学身上也有鸽巢问题，让我们先了解一下六年级的情况。
3、我们六年级共有367名学生，其中六（2班）有49名学生。
（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。
（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一个月。
他们说的对吗？为什么？
同桌讨论一下。
谁来说说你们的想法？
（
1、367人相当于鸽子，36
5、或366天相当于鸽巢......?
2、49人相当于鸽子，12个月相当于鸽巢......）
真理是越辩越明！
3、星座测试命运
说起生日，我想起了现在非常流行的星座。采访几位同学，你是什么星座？
你用星座测试过命运吗？你相信星座测试的命运吗？
我们用鸽巢原理来说说你的想法。
全中国13亿人，12个星座，总有至少一亿以上的人命运相同。尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的命，可能吗？这真的很荒谬。用星座测试命运，充其量是一种游戏娱乐一下而已，命运掌握在自己手中。
4、柯南破案：
?? “鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见，看，谁来了？
（课件）有一次，小柯南走在大街上，无意间听到了一位老大爷和一个年轻人的对话：
年轻人：大爷，我最近急用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500元，请问您要吗？
大爷：是什么手机号呢？这么贵？
年轻人：我的手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字重复......所以才这么贵的！
老大爷：哦！
听到这里，柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心！”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。
聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗？
（手机号11位数字相当于鸽子。0-9这十个数字相当于鸽巢，11÷10=1…1? 1+1=2，总有至少一个数字重复出现。）
4、回顾与整理。
这节课我们认识了“鸽巢问题”，其实生活中还有许多的类似于“鸽巢问题”这样的知识等待我们去发现，去挖掘。只要你留心观察加上细心思考，一定会在平凡的事件中有不平凡的发现，也能创造一条真正属于你自己的原理！
下 课！
板书设计：
鸽? 巢? 问? 题
?? 物体? 抽屉 至少数
4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1＋1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1＋1=2??
9 ?? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??
11 ? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2＋1=3??
28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??
100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3＋1=4?
m ÷ n ＝ 商……余数? 商+1
第12篇：鸽巢问题教学设计
鸽巢问题教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。 教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。 学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。 设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。 教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。 教学过程：
（一）游戏引入 出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法（反证法）： 教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 （3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。
（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2．教学例2。 （1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教师根据学生的回答板书： 7÷3=2……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2……2
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
10÷3=3……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
11÷3=3……2
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
16÷3=5……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
（三）巩固练习
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（四）生活中的鸽巢问题。
导语：“抽屉原理”不仅在数学中应用广泛，在现实生活中也随处可见。 1.你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？指名汇报。（1.三个人中，至少有2个人是同一性别的。2.任意13个人中，至少有2个人是同一属相的。）
2.你能解释一下原因吗？
2.课件出示12星座图。你属于哪个星座？学生说，看看哪些学生是同一星座的。教师：现在非常流行用星座测性格，用星座运势，你们信吗？（有的信，有的不信）找一个学生问：你为什么不信？ 教师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座的？为什么？（全国13亿人中，至少有2亿人是同一星座的，也就是有2亿人性格命运相同，不可能的吧，有点荒谬。实在不可信，）
教师小结：出示课件。所以我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。在学习和生活中，如果我们留心观察，再加上细心思考，就可能有伟大的发现。
第13篇：《鸽巢问题》教学设计
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。
【教学目标】
知识与技能：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
过程与方法：经历抽屉原理的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践
操作，发现、归纳、总结原理。
情感态度价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】
通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：多媒体课件、铅笔、笔筒等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学站在凳子前一定距离，等老师说完开始后，四位同学每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。
二、自主操作，探究新知
1、观察猜测
多媒体出示例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？
2、“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
4、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
学情预设：
第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 学生展示把4支铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况。 课件再演示四种摆法。
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒里至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第二种：假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒里放1支铅笔，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支，放入任意一个笔筒里，那么这个笔筒中就有2支铅笔了。也就是先平均分，每个笔筒里放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
请学生继续思考：
如果把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？
请学生继续思考：
把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ 你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
5、其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示“你知道吗”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用，解决问题
1.第70页“做一做”。
（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2.
课件出示：8只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
3.解释课前所做的抢凳子游戏。
4.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？
生汇报。
从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。
抽牌后，交流。
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理？
五、板书设计
抽屉原理（鸽巢问题）
只要待分物体比抽屉数多＿＿
总有
一个抽屉里
至少
放进2个物体
枚举法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假设法
（1，1，1）
（2,1,1）
第14篇：鸽巢问题教学设计
动手操作、动脑思考“悟”数学
数学广角 “ 鸽巢问题”教学案例
武昌区傅家坡小学 郑韩荣
《教材分析》：
鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由19世纪的德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理，还有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。教材将鸽巢问题作为《义务教育课程标准实验教科书数学》小学六年级数学下册第68页数学广角中的内容，通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
教学目标：1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。 教学难点：理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
《教学设计》
一、课前游戏导入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个学上来,听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。师:开始。师:都坐下了吗?师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗? 师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
二、操作探究 (一)教学例1 1.出示题目:把4枝铅笔放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?师:请你自己动手摆一摆。谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 观察每一种摆法中装得最多的杯子里小棒的根数，你有什么发现？（
4、
3、
2、2） 想一想5个人坐到4把椅子上，不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学，那4枝铅笔放进3个杯子里呢？（不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝笔 ）是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。
“总有”是什么意思?生:一定有
“至少”有2枝什么意思? 装得最多的杯子里小棒的根数,要么是2枝, 要么是3枝, 要么是4枝。师:就是不能少于2枝。
师:把4枝笔饭放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考——组内交流——汇报师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 如果每个杯子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗? 师:这种分法,实际就是先怎么分的? （平均分）为什么要先平均分?(组织学生讨论) 先平均分,余下1枝,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2枝”
这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。
那么把5枝笔放进4个杯子里呢?(可以结合操作,说一说) 师:哪位同学能把你的想法汇报一下,生一边演示一边说)5枝铅笔放在4个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。你能用算式把这种想法表示出来吗？（5÷4=1„„1 1+1=2）
师:把6枝笔放进5个杯子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个杯子里呢?把8枝笔放进7个杯子里呢?
把9枝笔放进8个杯子里呢?„„你发现什么?同桌互相说一遍。
2.解决问题。
(1)课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有——只鸽子要飞进同一个 鸽笼里,为什么?(学生活动—独立思考自主探究) (2)交流、说理活动。
师:谁能说说为什么? 许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法? (二)教学例2 1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况) 2.学生汇报。 5÷2=2本„„1本(商加1) 7÷2=3本„„1本(商加1) 9÷2=4本„„1本(商加1) 师:观察板书你能发现什么? 同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,“鸽巢问题”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”，就是常说的“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3.解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈)
三、全课小结
说说这节课你有什么收获？略
四、应用原理解决问题
1、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么? 板书设计
鸽巢问题
物体 抽屉 总有一个抽屉里有（ ）个物体
铅笔 杯子 总有一个杯子里有（ ）支铅笔
鸽子 笼子 总有一个笼子里有（ ）个物体
书 抽屉 总有一个抽屉里有（ ）本书 4 3 2 5 ÷ 4 = 1„1 1＋1=2 7 ÷ 5 = 1„2 1＋1=2 5 ÷ 2 = 2„1 2＋1=3 m ÷ n = 【m/n】 或者【m/n】＋1 《教学反思》
一、创设情情境，激发学生的学习兴趣。
在导入新课时，以“五人坐四把椅子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢问题”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。为学生学习新知做好心理上的准备，使学生一开始就以一种跃跃欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中。
二、自主探究 合作交流。
在活动设计中，我着重让学生通过分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建立了数学模型。4枝铅笔放进3个文具盒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“鸽巢问题”。鸽巢问题实际上是研究每一种放法中最多数目的最小值。先让学生摆出所有情况观察得出结论，再启发学生只摆一种情况如何摆？讨论为什么这样摆？实际上是在怎样分？这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。由平均分引出用除法算式表示可以说水到渠成！注重学生对“总是„„、至少„„”的描述，加深对鸽巢问题的理解。教师把学生带入了广阔的探究空间，让学生从简单到复杂通过亲身体验，实际操作，合作交流等形式，让学生在充分的参与中去感悟、带着问题去思考、去实践、去推理。对于学生的探究，教师引导学生用自己喜欢的方法尝试体现“以人为本”的教学思想，学生的思维不受约束，有利于培养学生的思维能力。
在探究内容的呈现及板书中，一方面从简单的数据开始摆放，有助于学生的操作和观察、理解，也有助于调动所有的学生积极参与进来。另一方面，注重层次性，先以物体数比抽屉数多1的三种情况，让学生从中发现规律:只要物体数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放进两个物体；再者注意物体数量变，抽屉数量不变，及物体数量变，抽屉数量不变的设计，无意识中呈现每一种情况，有利于学生发现“只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进两个物体的结论也成立”。从板书的呈现上更直观地发现“至少数=商+1”的规律。
三、联系生活 拓展运用 注重练习设计“多样化“练习，是学生在老师的指导下，巩固和运用知识，形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。要让全体学生计算达到熟练，思维得到发展，就必须加强针对性的练习。学了“鸽巢问题”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，“
1、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?”让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，而且充分联系生活实际编题，衔接自然，板书得当，与小结时的知识链接前后呼应。体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。
学生对为什么把这节课研究的问题叫“鸽巢问题”、“鸽笼原理”, “鸽巢原理”一目了然。
第15篇：鸽巢问题教学设计
鸽巢问题教学设计
教学目标
1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 教学难点
理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具准备：相关课件 相关学具(若干笔和筒) 教学过程
（一）游戏引入 出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知 1．教学例1。
（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。 假设法（反证法）：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。
（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2．教学例2。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。” （2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教师根据学生的回答板书：
7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。 教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
（三）巩固练习
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
第16篇：鸽巢问题教学设计
人教版六年级数学下册第五单元
鸽巢问题例子3 【教学时间】5.10
【课
型】新授课
【教学用具】每组准备红球、蓝球各4个1个不透明的盒子 【教学方法】合作探究 【教学目标】
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.能进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。
3.在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活的紧密联系。
【教学重点】运用“鸽巢原理”，进行逆向思维。 【教学难点】能熟练运用“鸽巢原理”解决问题。 【教学过程】
一、引入新课：
上一节课，我们认识了“鸽巢原理”，学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。除此之外，我们还可以用它来解决哪些问题呢？今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。
二、自主探索，体验新知。 1.教学例3。
（1）出示教材第70页例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ （2）学生猜一猜。
（3）学生验证自己的猜想。
学生以组为单位实验操作，教师加强巡视。 （4）学生交流汇报。
汇报时可以借助演示来帮助说明，师生共同梳理、比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手实验，能不能把这道题与前面所讲的鸽巢问题联系起来思考呢？ （1）提出问题：
平定县第三实验小学
人教版六年级数学下册第五单元
①“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
②应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？
③从题目可知，问题相当于求鸽巢问题中的（ ），怎样求？ （2）方法总结。 用鸽巢原理解题的步骤：
①分析题意：找好“抽屉”与分放的物品。 ②设计鸽巢问题。（有时需要构造抽屉） ③运用原理，得出“抽屉”中分放物品的个数。
三、巩固练习。
1.完成教材第70页“做一做”。
2.完成教材第71页第
4、5题。（第4题教师注意适当引导）
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。2.布置作业。
平定县第三实验小学
第17篇：鸽巢问题 教学设计
鸽巢问题
人教版六年级下册数学
教学目标 ：
1.能说明为什么:把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有1个笔筒里放进了2支笔。
2.能从多种方法中找出假设法(平均分)的优点,并熟练应用。3.联系已有知识,能解决生活中的简单问题。 学情分析 ：
学生在前面的学习中已经积累了大量的代数和几何知识,但对“鸽巢问题”这个标题还是有点陌生,但通过前测,了解到学生对把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有1个笔筒里放进了2支笔,还是会有一定的理解,有部分孩子会考虑放的顺序,这样会把问题复杂化,需要在合作时提出明确的要求。先理解了这个问题之后,再让学生慢慢应用,先解释为什么,再根据条件,得到结论,进而求出至少数。 重点难点：
重点:理解“总有”和“至少”的意义,能有假设法解释鸽巢问题中的简单问题。
难点:怎样从多种方法中找到假设法的实用性和优越性。 教学过程 ：
一、导入: 同学们好,上课之前我们一起来玩一个游戏。每人从
1、
2、
3、
4、5这5个数字中任选一个数字,悄悄的写在卡片上不要让别人看到哦! 猜一猜:第一排6个学生报数字,我猜:他们6人中至少有2人的数字相同。(学生惊异,不相信),第一列6个学生报数字,我再猜:他们6人中至少有2人的数字相同。(学生还不信)随机找6个学生报数字,我还猜:不管怎样,他们6人中总是至少有2人的数字相同。 如果有人猜到,让学生解释为什么。
二、新课: 这是为什么呢?那我们就通过一个具体例子来好好研究一下,请看大屏幕。(课件出示例1)
（一）呈现问题 引出探究
例1:把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放2支笔。(师读,慢读,重点放在总有、至少上)
1、“不管怎么放”,想一想:可以怎么放?一共有几种放法?
2、同桌两个人合作,拿出学具,放一放,看哪一组的放法最多。要求:一人放,一人把放的结果用你们喜欢的方法表示在练习卡上。
2、巡视观察: (二)合作探究
交流反馈 哪个小组愿意上来展示?(预设)
1、枚举法:(学生)我们用的是摆一摆,画一画的方法。你是怎么想的? (学生):第一种摆法里有一个笔筒是4支,第二种摆法里有一个笔筒是3支,第三种摆法里有一个笔筒里是2支,第四种摆法里有2个笔筒里是2支,所以“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。” 一共有四种情况,有不一样的吗? 你能结合你的摆法和这句话再来说一说吗? 你们认为这种表示方法怎么样? 谁还有补充的? 重复的情况的处理(巡视时发现,让学生发现问题辩论) 你们的方法和他一样吗?
2、写数或分解数的表示方法: (学生)我们是用数表示的。 也是4种情况,对吗? 你是怎么理解这句话的? 你认为他说的怎么样?
3、图示的方法
那现在你们都认为把4只笔放进3个笔筒中,一共有四种情况,对吗?(在黑板上贴出四种情况的图)以上这几种方法都叫做“枚举法”。(板书)
4、假设法: 除了这几种表示方法,谁还有不同的想法?如果没有学具,不用摆的方法你可以怎么做呢? (学生若能解释:先假设每个笔筒里放1支,这样就放了3支,还剩下1支,这一支不管放在哪个笔筒里,哪个笔筒里就是2支了。若不能想到这个方法,就接着引导) 你怎么想到先在每个笔筒里放1支呢?(假设法:板书) 一个一个的放,其实就是一个一个的分,也就是怎么分?(学生:平均分) 在这里,平均分有什么作用呢?(学生:平均分公平;平均分也就会是每个笔筒里都有笔) 均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”)平均分和至少有什么关系? 至少也就是最少,是四种情况最“不利”或最少的情况。
哦,我明白了,但这样只能证明:总有一个笔筒里肯定有2支笔,怎么能证明至少有2支呢?(平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能的少了,如果这样都符合要求,那另外的情况就更符合要求了)平均分的情况也就是黑板上的第几种情况?(第四种) 谁能结合这句话和平均分再来说一说呢? (出现算式板书) (三)提升思维
构建模型
1、刚才我们已经用不同的方法验证了这句话是对的,现在老师把题目改一改,你们再看看还对不对,为什么?(课件出示:把5支笔放进4个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。) (学生:对!引导学生用假设法来证明)
2、(课件出示)我们继续思考:下面两句话你能得出什么结论? (1)8只鸽子飞回了7个鸽巢,
(2)10个苹果放进9个抽屉里,
。
3、为什么大家都用假设平均分的方法来分析,而不用列举、画图或者写数的方法呢? (学生:画图或写数太慢、太麻烦,有一定的局限性,假设法平均分更直接、更通用,具有一般性的特点)
4、通过以上这么多的分析,你有什么发现? (学生:笔、苹果相当于鸽子,笔筒、抽屉相当于鸽巢) 学生出现说:容器,提示就相当于“鸽巢”,物体就相当于“鸽子”。
5、像这样的数学问题,我们叫做:“鸽巢问题”或“抽屉问题”,他们蕴含的数学原理我们叫做:“鸽巢原理”或“抽屉原理”。(出示题目) 课件出示“鸽巢原理”的历史。 (四)运用模型
解决问题
现在你能用“鸽巢原理”解释我们课前的扑克牌游戏了吗? 这么重要的原理被你们用几十分钟的时间就发现了,真是太了不起了!敢不敢接受老师的挑战? 我今天随意从学校找到了13位老师,发现他们中至少有2人的属相是相同的,谁能告诉我这是为什么? 5只鸽子飞进了3只鸽巢,总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子,这又是为什么? (图示:用正方形代表鸽巢,用三角形代表鸽子,先每个鸽巢里飞进一只鸽子,剩下2只,这两只分别飞到两个鸽巢里。余数也要尽可能的平均分,这样才能最快的找到至少数。) (五)收获总结 今天的这节课我们就上到这里,请孩子们畅所欲言谈谈你们的收获吧!
第18篇：鸽巢问题教学设计
《鸽巢问题》教学设计
卢龙县第二实验小学 郭敬锋
一、教材分析：
《鸽巢问题》是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“鸽巢问题”。“鸽巢原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“抽屉原理”、“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
二、学情分析
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学目标：
1．知识与能力目标： 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标： 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标： 通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程 :
一、游戏激趣，初步体验。
在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？撤掉1把椅子，再抢。老师还敢肯定地说，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？再撤掉1把椅子„„
其实这是一类非常有趣的数学问题——《鸽巢问题》 板书课题。
看到这个题目，你想问什么？
预设：什么是鸽巢问题？鸽子和巢之间有什么问题？学了鸽巢问题能解决什么问题？ 学了这节课，这些问题就都能迎刃而解了。
二、操作探究，发现规律。
（一）经历“鸽巢问题”的探究过程，理解原理。
我们先从简单情况入手。就用笔和杯子代替鸽子和巢来研究这个问题。 板书：笔 杯子
把4支笔放进3个杯子里。该怎么放呢？大家摆摆看，有几种不同的方法？ （学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。）
请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）
（把4支笔放进3个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少放了2支笔） 对应板书： 4 3 2 强调:“总有”“至少”是什么意思？
如果把6支笔放进5个杯子里，你感觉会有什么情况？ （学生猜测：不管怎么放总有一个杯子里至少放了2支笔）
我们想的对吗？需要去验证。还用像刚才那样把所有的摆法一一列举出来吗？能不能想出一种更简单的办法，直接证明这个结论到底对不对呢？同组同学交流。
汇报交流，边摆边说。（平均分的方法）
为什么只用平均分这一种方法就能证明这个结论呢？ 同组交流，全班交流。
用算式怎么表示？（板书算式：6÷5=1......1）
教师小结：（PPT演示分的过程）假如每个杯子放入一支笔，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2支笔。只有平均分才能将笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。
剩余的这1根怎么办呢？（放进任意1个杯子里，这样就总有一个杯子里有2支笔） 强调2是怎么来的。
（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。1．数量积累，发现方法。
如果把笔换成鸽子，你们可以吗？（PPT出示第68页做一做）5支笔放进3个杯子里，又会有什么情况？
学生自由猜测结果。
我们猜测的结果是否正确呢？摆摆看。 学生汇报交流。板书：5÷3=1„„2 2．深入探究，寻找规律。
刚才是笔数比杯子数多1的情况，现在笔数比杯子要多2，为什么还是“总有1个杯子里至少有2支笔”？
学生交流。
（PPT演示：5支笔放进3个杯子的情况） 7支笔放进3个杯子里呢？为什么？
7÷3=2……1（总有1个杯子里至少有3支笔。） 8支笔放进3个杯子里呢？为什么？
8÷3=2……2（总有1个杯子里至少有3支笔。） 11支笔放进3个杯子里呢？为什么？
11÷3=3……2（总有1个杯子里至少有4支笔。） 3．发现规律，初步建模。
我们研究到这里，有什么规律吗？与同桌交流一下。 预设： 至少数是：①“商+余数”②“商+1”
（三）明确鸽巢原理，感受数学魅力。
今天我们研究的这些就是著名的数学原理：“鸽巢原理”。
（PPT出示：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”、“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。）
三、应用原理，深化问题
“鸽巢原理”看似简单，却能解决许多有趣的问题，运用它时，是找出谁是鸽子谁是鸽巢。鸽巢原理不仅在数学中应有，在现实生活中也随处可见。
请看大屏幕：PPT出示
1、5只鸽子飞进3只笼子里，至少有2只鸽子飞进同一个笼子里。为什么？
2、一副扑克牌除去大小王，任意抽出5张牌，至少有2张是同一花色。为什么？
3、在我们班的任意13人中，总有至少2个人的属相相同。为什么？
4、六（2）班有38名同学，可以肯定，在这38人中，至少有4人的生日在同一个月。想一想，为什么？
四、全课小结。
现在能用鸽巢原理来解释开始的扑克牌问题了吗？（学生交流） 说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？
五、板书设计
鸽巢问题
笔
杯子
总有一个杯子里至少有 （商+1） 4
2 6
÷
5=1……1
2 5
÷
3=1……2
方法：平均分 7
÷
3=2……1
3 8
÷
3=2……2
÷
3=3……2
4
第19篇：鸽巢问题教学设计
第五单元 数学广角——鸽巢问题 邹晓丽
教学内容：教材第68-69页例
1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1题。
教学目标：
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备：课件。 教学过程：
一、情境导入：游戏激趣 ，初步体验。
大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，从这52张扑克牌中任意抽取5张，这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题
教师板书课题：鸽巢问题
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）比较优化。
请学生继续思考：
如果把6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 如果把7支铅笔放进6个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 如果把8支铅笔放进7个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 如果把9支铅笔放进8个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 如果把100支铅笔放进99个笔筒中，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
（5）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 课件出示68页做一做第一题：
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：
（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
（一）。（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
（二）。（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：“鸽巢问题”或“抽屉问题”的计算方法 物体数÷抽屉数=商„„余数 整除时 至少数：商数 不能整除时 至少数：商数+1
三、巩固练习
1、完成教材第69页的“做一做”第1题，第2题.学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结 板书设计：
鸽巢问题
4÷3=1......1
至少数：
7÷3=2（本）......1（本）至少数：
物体数÷抽屉数=商„„余数
整除时 至少数：商数
不能整除时 至少数：商数+1
1+1=22+1=3
第20篇：鸽巢问题教学设计
《鸽巢问题》教学设计
一、教学内容
教材第6
8、69页例1和例2
二、教学目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点
重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。 难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、教学准备
多媒体课件
纸杯
吸管
五、教学过程
一、课前游戏引入。
师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面， 初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？ 生：想
师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样） 师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3根小棒放进2个纸杯里。
1 （1）要把3枝小棒放进2个纸杯里 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书) （3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理） （4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）
2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒） （4）你是怎么发现的？
（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。 师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）
（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）
（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？
3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）
5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。 小练习：
1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？
2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？
3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”
6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”
（二）探究例2
1、研究把7本书放进3个抽屉里。（1）把7本书放进3个抽屉会有几种情况？
（2）从上述情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书） （3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
（4）可以把我们的想法用算式表示出来：7÷3=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？
2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。
如果把5只鸽子飞进3个笼子里。至少有几个鸽子飞进同一个笼子。
如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书？你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？
3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）
4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做：
8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
三、练习巩固
综合应用：
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（
）个小朋 友要进同一间屋子。
2、13个同学坐5张椅子，至少有（
）个同学坐在同一张椅子上。
3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（
）环。
4、咱们班上有40个同学，至少有（
）人在同一个月出生。
5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（
）个人属相相同。
四、迁移与拓展
师：孩子们，老师的魔术你们学会了吗?
五、总结全课
这节课，你有什么收获？
六、板书设计
鸽巢问题
枚举法：（3，0）和（2，1）
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1） 假设法：
只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。 4÷3=1……1
7÷3=2……1
8÷3=2……2
11÷3=3……2
至少数=商数+1
4 审定人教版六年级下册数学《数学广角 鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念
《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析
《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
学情分析
可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。
教学目标
1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点
理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备：相关课件 相关学具(若干笔和筒)
教学过程
一、游戏激趣，初步体验。
游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。
[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]
二、操作探究，发现规律。
1.具体操作，感知规律
教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?
(1)学生汇报结果
(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )
(2)师生交流摆放的结果
(3)小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。
(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)
[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]
质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?
2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。
1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?
学生思考——同桌交流——汇报
2汇报想法
预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。
3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。
[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]
三、探究归纳，形成规律
1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。
[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]
根据学生回答板书：5÷2=2„„1
(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1)
根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?
至少数=商+1 ?
2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)
„„
7÷5=1„„2
8÷5=1„„3
9÷5=1„„4
观察板书，同学们有什么发现吗?
得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。
板书：至少数=商+1
[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]
师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
四、运用规律解决生活中的问题
课件出示习题.：
1.三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。
2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。
3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。
„„
[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]
五、课堂总结
这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈，师总结。
